高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案
教案圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质。
2. 掌握圆的位置关系，包括相离、相切和相交。
3. 能够运用圆的位置关系解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的位置关系的理解和应用。
教学难点：1. 圆的位置关系的理解和应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 圆规和直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的圆形物体，如硬币、轮子等。
2. 引导学生思考圆形物体的特点和性质。
二、圆的定义和基本性质（10分钟）1. 介绍圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点间的弧长相等；圆的周长和面积的计算公式。
三、圆的位置关系（10分钟）1. 介绍圆的位置关系：相离、相切和相交。
2. 讲解相离：两个圆没有任何交点。
3. 讲解相切：两个圆只有一个交点，即切点。
4. 讲解相交：两个圆有两个交点。
四、圆的位置关系的应用（10分钟）1. 举例说明圆的位置关系在实际问题中的应用，如自行车轮子与地面的关系、圆规的使用等。
2. 让学生尝试解决一些与圆的位置关系有关的实际问题。
五、总结和练习（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调圆的定义、基本性质和位置关系的重要性。
2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讨论日常生活中遇到的圆形物体，引导学生思考圆形物体的特点和性质。
接着讲解圆的定义和基本性质，让学生了解圆的基本概念。
介绍圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并通过实例让学生理解这些位置关系在实际问题中的应用。
进行总结和练习，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论和思考，通过实际例子让学生更好地理解圆的位置关系。
布置适量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。
六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的标准方程和一般方程。
2. 学会用圆的方程表示圆的位置和大小。
《圆与圆的位置关系》教学设计(优质课)
圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想备选例题例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。
高中圆与圆位置关系的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
Title: 教案－高中圆与圆位置关系一、教学目标：1. 理解圆与圆之间的位置关系，包括内切、外切、相交和相离。
2. 能够利用相关性质判断圆与圆之间的位置关系。
3. 能够解决有关圆与圆位置关系的问题。
二、教学重点：1. 了解圆与圆之间不同的位置关系。
2. 掌握判断圆与圆位置关系的方法。
3. 解决实际问题时能够运用相关知识。
三、教学难点：1. 理解圆与圆之间的位置关系的定义和性质。
2. 运用相关性质判断圆与圆之间的位置关系。
3. 解决复杂问题时能够综合运用相关知识。
四、教学方法：1. 导入法：通过引入一个有趣的问题或实际情境来激发学生的兴趣，引导学生思考圆与圆之间的位置关系。
2. 讲解法：通过清晰准确的语言，结合示意图或简单的几何工具，向学生讲解圆与圆之间的不同位置关系，并提供相关性质证明。
3. 案例分析法：通过一些实际例子，引导学生运用所学知识判断圆与圆之间的位置关系。
4. 讨论交流法：在学生掌握基本知识后，组织学生进行小组讨论，分享彼此的思考和想法，以提高学生的问题解决能力。
五、教学内容：1. 圆的定义和基本性质回顾。
2. 圆与圆的位置关系 - 内切、外切、相交和相离。
a. 内切：两圆之间只有一个公共点，且其中一个圆完全位于另一个圆内部。
b. 外切：两圆之间只有一个公共点，且两圆的切点处于圆的外部。
c. 相交：两圆之间有两个不同的公共点。
d. 相离：两圆之间没有公共点。
3. 判断圆与圆的位置关系的方法：a. 利用两个圆的半径关系判断内切和外切的情况。
b. 利用两个圆的半径和两点之间的距离关系判断相交和相离的情况。
4. 解决有关圆与圆位置关系的问题。
a. 给定一个圆和一条直线，判断直线与圆的位置关系。
b. 给定一个圆和一个多边形，判断多边形是否在圆内部。
c. 给定两个圆和一条直线，判断直线与两个圆的位置关系。
六、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子，引导学生思考圆与圆之间的位置关系。
2. 讲解：依次讲解圆与圆的内切、外切、相交和相离关系，说明其定义和性质。
圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。
2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。
3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。
2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。
2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。
二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。
并用图示进行说明。
2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。
2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。
3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。
五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。
2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。
教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。
通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。
在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
高中数学业§4.2.2 圆与圆的位置关系公开课教案人教版必修二
公开课教案：§4.2.2 圆与圆的位置关系
尤溪四中 杨德树 2008.4.10
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学
生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想。
圆和圆的位置关系 教案
24.2.3圆和圆的位置关系
（第一课时）
一、教学目标 1.知识目标
（1） 探索并了解圆和圆的位置关系
（2） 掌握圆和圆的位置关系并能用圆和圆的位置关系解题
2.能力目标
（1） 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，
概括的逻辑思维能力
（2） 初步构建空间想象能力 3.情感目标
学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 二、教学重难点
1. 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系
2. 教学难点：构建圆和圆的位置关系的概念 三、采用的教学辅助设备
教学圆规，多媒体，教具（纸制的2个小圆，1个大圆） 四、教学过程
1. 引入；复习之前学的点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系
接下来，投影仪展示五张生活中有关圆与圆的图片
1.填空
（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为
______
（2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为___________
（3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为
___________
相交相离或内含外切或内切
3.动脑筋
两个半径相等的圆有那
几种位置关系？
外离
外切相交重合
2.小结
这堂课我们学习了有关圆与圆的位置关系，有外离，外切，相交，内切，内含五种。
3.布置作业
预习圆与圆的位置关系中半径和圆心距的关系。
《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖
《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖《《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖教学目标：1、知识目标：了解两圆相交、外离、内含的概念；掌握两圆的五种位置关系及判定方法，《圆与圆的位置关系》公开课教案。
2、能力目标：a）使学生学会判定两圆的五种位置位置关系b）通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等能力；并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。
3、情感目标：a）通过多媒体演示，让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。
b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间的从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系；学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。
教学重点：两圆的位置关系的判别方法和性质；教学难点：各种位置关系在计算中的运用。
教学方法：类比发现法、启发诱导法教学手段：多媒体教学过程：一、类比引入：上一节我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？（多媒体动态演示）直线和圆相离<=>d>r直线和圆相切<=>d=r直线和圆相交<=>dr),圆心距为d，那么：(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r<d<R+r(4)两圆内切d=R-r(5)两圆内含0≤d<R-r三、例题教学例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙o的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及时练习1）⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5c m(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置关系怎样?答：(1)两圆外离（2）两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含6)两圆同心2）两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、课堂小结：（提问）1、两圆有哪些位置关系？2、可用什么方法来判别两圆的位置关系？3、点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系都可以通过数量的大小来判别吗？六、课后思考题：已知⊙01和⊙02的半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的`方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
高中数学-圆与圆的位置关系教案
圆与圆的位置关系教案【教学目标】1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.2.通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3.通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.教教学重难点】教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系.【教学过程】㈠复习导入、展示目标问题：如何利用代数与几何方法判别直线与圆的位置关系？前面我们运用直线与圆的方程，研究了直线与圆的位置关系，这节课我们用圆的方程，讨论圆与圆的位置关系.㈡检查预习、交流展示1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？2.如何判断圆与圆之间的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？2 222例1.已知圆C1: x y 2x 3y 1 0,圆C2：x y 4x 3y 2 0 ,是判断圆c1与圆C2的位置关系.解析：方法一，判断圆与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据连心线的长与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系，判断圆与圆的位置关系.解：（法一）2圆C1的方程配方，得（x 1） (3)圆心的坐标是1,一，半径长一 . 2r 1 2 2 … 、口 2 3 17圆C2的方程配方，得（x 2） y —:点评：巩固用方程判断圆与圆位置关系的两种方法 ^2222变式(1)(x 2) (y 2)1与(x 2) (y 5) 16的位置关系解：根据题意得，两圆的半径分别为 r 1 1和r 24 ,两圆的圆心距 d .[2 ( 2)]2(5 2)25.因为d r 1 r 2,所以两圆外切.㈣反馈测试 导学案当堂检测 ㈤总结反思、共同提高 判断两圆的位置关系的方法：(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定； (2)依据连心线的长与两半径长的和r 1 r 2或两半径的差的绝对值的大小关系.【板书设计】 一.圆与圆的位置关系(1)相离，无交点 (2)外切，一个交点 (3)相交，两个交点； (4)内切，一个交点；圆心的坐标是2, 3，半径长r2.17连心线的距离为1,r 1r 2「217 3217 3 3 17 因为 --------- 1 --------- ,2 2所以两圆相交. （法二） 、一一 2 2,22,. 一万程X y 2x 3y 1 0与x y 4x 3y 2 0相减，得1122m把x 3代入x y 2x 3y 1 0,得24y 12y 1 0因为根的判别式 圆相交.2144 16 0,所以方程 4y 12y 10有两个实数根，因此两(5)内含，无交点.二.判断圆与圆位置关系的方法例1变式【作业布置】导学案课后练习与提高4.2.2 圆与圆的位置关系课前预习学案一.预习目标回忆圆与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用圆的方程判断圆的位置关系的方法.二.预习内容1.圆与圆的位置关系有哪几种呢？2.如何判断圆与圆之间的位置关系呢?三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一.学习目标1.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系.2.通过圆与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3.通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.学习重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系．学习难点：用坐标法判断两圆的位置关系．二．学习过程探究：用圆的方程怎样判断圆与圆之间的位置关系？2222例1. 已知圆C1：x y 2x 3y 1 0 ，圆C2：x y 4x 3y 2 0 ，是判断圆C1与圆C2的位置关系.四．当堂检测2221．圆x y 2x 0 和x A ,相离B.外切2．两圆x2 y2 4x 2y 1 3．求圆x2 y2 4 0和x 22y 4y 0位置关系是（）C.相交D.内切220和x y 4x 4y 1 0 的公切线有2y2 4x 4y 12 0 的公共弦的长．变式(1)(x 2)2 ( y 2)21与（x 2）2 （y 5）2 16的位置关系三．反思总结判断两圆的位置关系的方法______ 条．参考答案：1. C 2. 43.解：（法一）联立方程组，消去二次项，得y=x+2将上式代入x2y 2 4 0得，x 2 2x 0.解得X 1=-2，x 2=0-于是有y 「0，y 2=2，所以两圆交点坐标是A （-2,0） ,B （0,2）.公共弦长 AB 2<2 .（法二）联立方程组，消去二次项，得y=x+2圆心到直线y=x+2的距离是d 0 0 2,22因为圆半径为2,所以公共弦长 AB| 2、|22J 2 226.课后练习与提高的弦长为2*5时，则a=（）A .显B . 2 22一一 22 -5 . 一圆过圆x y 2x 0和直线x 2 y 3的方程是 ______________________1.若直线x y a 0与圆x 2 y 2a 相切，则2为（）A.0 或 2B . 72C .2D.无解2. 两圆 x 2y 26x 4y 9 0 和 x 2y 2 6x 12y 19 0的位置关系是（）A. 外切 B .内切C .相交D .外离3.已知圆 C:(x a)2(x 2)24(a0）及直线l: x y 3 0.当直线l 被C 截得4.两圆 x 2 y 26x 4y 9 0 和 x 2y 2 6x12y 19 0的公切线有 条6. 已知圆C 与圆x 2 y 22x 0相外切，并且与直线x <3y 0相切于点C .<21D . <2 1 0的交点，且圆心在y 轴上，则这个圆Q(3,、⑶,求圆C的方程.参考答案：1.C 2.A23.C4. 35. x2y 4y 6 06.解：设圆C的圆心为(a, b),由题意得b—2、,3a 3.(a 1)2 b2解得所以圆3b0 4、, 3C的方程为(x 4)2 y2 4 或x2(y 4.3)2 36。
圆和圆的位置关系的教案设计
《圆和圆的位置关系》的教案设计教学内容1.圆和圆的五种位置关系。
2.五种位置关系的性质和判定。
教学目标1．知识与技能掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题。
观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2、过程与方法让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。
3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。
通过同学间的合作与交流，培养合作交流的能力，并体会团队的力量。
教学重点和难点1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。
2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。
教学方法：类比法、引导探索法等课时安排：1课时教学用具：多媒体、一大一小的两个圆形纸板教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个圆形纸板。
2.教师准备：制作《圆和圆的位置关系》的课件教学设计一、创设情境、导入新课1．复习提问：（1）平面中，点圆的位置关系以及数量关系是怎样的。
课件展示帮助学生回忆。
（2）平面中，点圆的位置关系以及数量关系是怎样的。
课件展示帮助学生回忆。
2．导入新课：类比法：（老师提问）类比平面中直线与圆的位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?进一步又有什么样的数量关系呢？这就是我们这节课要学习的内容.二．过程探索一、探究一：两圆的位置关系1、观察两圆相对运动在电脑上展示两个圆的相对运动，让同学们观察两圆公共点个数的变化情况。
学生易得出两圆相对运动过程中，公共点个数只有三种情形：0个、1个、2个。
老师引导：由此我们就能用公共点个数为标准将两圆位置关系分为三类。
2、按公共点分类（学生操作）同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来：（1）老师指导同学们摆出两圆没有公共点的情形，学生得出以下两种（可以叫学生到黑板上来演示）：老师顺势得出两圆外离和两圆内含的定义，在两圆内含的定义中老师提出同心圆的特殊情形。
人教A版高中数学必修2《圆与圆的位置关系》教学设计(赛课一等奖)
人教A版高中数学必修2《圆与圆的位置关系》教学设计（赛课一等奖）教学设计：人教A版高中数学必修2《圆与圆的位置关系》引言：《圆与圆的位置关系》作为高中数学必修课的一部分，是学生们在学习数学中接触的重要内容之一。
本教学设计旨在通过合理的教学安排和教学活动设计，帮助学生理解圆与圆的位置关系的概念、性质及应用，提高他们的数学思维能力和问题解决能力。
一、教学目标：1. 知识与技能目标：a) 掌握圆与圆的位置关系的基本概念，并能准确运用相关的定理和性质；b) 能够分析和解决与圆相关的实际问题；c) 熟练使用几何绘图工具画出圆与圆的位置关系图形。
2. 过程与方法目标：a) 运用归纳法总结圆与圆的位置关系的定理和性质；b) 通过合作学习、探究学习等方式，激发学生的学习兴趣和问题解决能力；c) 引导学生思考、发现问题并提出解决方案，培养学生的数学思维能力和创新意识。
3. 情感与态度目标：a) 培养学生对数学学习的兴趣和自信心；b) 培养学生的合作与交流能力，提高他们的团队意识和责任感；c) 培养学生对数学知识的应用能力和实际问题解决能力。
二、教学重点和难点：1. 教学重点：a) 圆与圆的位置关系的基本概念和性质；b) 利用所学知识分析和解决与圆相关的实际问题；c) 学会使用几何绘图工具画出圆与圆的位置关系图形。
2. 教学难点：a) 对圆与圆的位置关系的定理和性质的理解和运用；b) 利用所学知识解决复杂的圆与圆的位置关系问题。
三、教学过程：1. 导入：通过展示几个有趣的问题，激发学生对圆与圆的位置关系的兴趣和求解问题的欲望。
2. 概念讲解：通过教师讲解的方式，介绍圆与圆的位置关系的基本概念和常见的定理和性质。
并通过几个具体的例子，引导学生理解和记忆相关概念。
3. 合作探究：组织学生分小组讨论，并给出若干探究性问题，引导学生通过分析、讨论和合作解决问题的方式，发现和总结圆与圆的位置关系的定理和性质。
4. 拓展活动：引导学生通过相关的拓展活动，运用所学知识解决与圆相关的实际问题，提高他们的数学应用能力和问题解决能力。
《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖2篇
4、《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖教学目标：1、给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。
2、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教材分析：重点在观察、操作中体会圆的特征。
知道半径和直径的概念。
难点圆的特征的认识及空间观念的发展。
教具准备：教学圆规、电化教具、课件教学过程：一、观察思考1、(呈现教材套圈游戏中的第一幅图)这些小朋友是怎么站的?在干什么?你对他们这种玩法有什么想法吗?(从公平性上考虑)得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样导致不公平。
2、(呈现教材套圈游戏中的第二幅图)如果大家是这样站的，你觉得公平吗?为什么?得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。
3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案?(学生思考)学生想到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢?(每人离目标的距离都一样)4、上面我们接触了三种图形-----直线、正方形、圆。
其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗?举出生活中看到的圆的例子。
二、画圆1、你们谁能画出圆来吗?动手试一试。
2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的?画的时候要注意什么?其他同学有想法可以补充。
3、思考：以上这些画法中有什么共同之处?注意的问题你是怎么想到的?(固定一个点和一个长度，引出圆心和半径)三、认一认1、教师边画圆边讲概念。
(概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例)强调：圆心是一个点，半径和直径是线段。
2、半径和直径的辨认。
四、画一画，想一想1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。
想：在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径?同一个圆中的半径都相等吗?直径呢?(放动画)2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。
3、画两个半径都是2厘米的圆。
4、把自己画的圆面积在小组内交流。
2.5.2圆与圆的位置关系教案
标题：圆与圆的位置关系教案一、引言1.1 本教案旨在帮助学生理解圆与圆之间的位置关系，并能够运用所学知识解决相关问题。
1.2 圆与圆的位置关系是几何学中的重要内容，对学生的空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求。
二、教学目标2.1 知识与技能目标2.1.1 了解圆与圆的位置关系的常见情况。
2.1.2 能够运用相关定理解决实际问题。
2.2 过程与方法目标2.2.1 培养学生的分析和抽象能力。
2.2.2 注重引导学生自主学习和探究，激发学生的学习兴趣。
2.3 情感态度价值观目标2.3.1 培养学生的观察和联想能力，提高他们的数学素养。
2.3.2 培养学生的合作精神和团队意识。
三、教学重点和难点3.1 教学重点3.1.1 理解并掌握圆与圆的位置关系的概念。
3.1.2 掌握相关定理和推理方法。
3.2 教学难点3.2.1 理论与实际问题相结合，引导学生灵活运用所学知识。
3.2.2 激发学生对数学的兴趣和求知欲。
四、教学内容与过程4.1 教学内容4.1.1 圆的位置关系概念与分类。
4.1.2 圆与圆的位置关系的定理及证明。
4.1.3 圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.2 教学过程4.2.1 导入：通过展示实际生活中的圆与圆的位置关系，引起学生的兴趣与思考。
4.2.2 概念讲解：介绍圆的内切、外切、相交、相离等位置关系的概念。
4.2.3 定理讲解：逐一讲解圆与圆的位置关系的定理，并举例说明。
4.2.4 练习与探究：组织学生进行相关练习和讨论，引导他们发现规律，总结归纳。
4.2.5 拓展应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，如公园设计、圆形跑道建设等。
4.2.6 归纳总结：对所学内容进行归纳总结，强化学生对知识的记忆和理解。
五、教学手段与学时安排5.1 教学手段5.1.1 多媒体课件：辅助教师讲解，展示相关图片和动态模拟。
5.1.2 板书：重点内容进行归纳总结，帮助学生理清思路。
5.1.3 练习册：配套练习，帮助学生巩固所学知识。
高中数学圆与圆的位置关系教案(优选.)
最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改4.2.2圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系； 教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系教学过程：一、复习准备1． 两圆的位置关系有哪几？2．设两圆的圆心距为d.当d R r >+时，两圆 ， 当d R r =+时，两圆当||R r d R r -<<+ 时，两圆 ，当||d R r =+时，两圆当|d R r <+时，两圆３．如何根据圆的方程，判断两圆之间的位置关系？(探讨)二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆0244:222=---+y x y x C ，试判断圆1C 与圆2C 的关系？方法（一）（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系）方法（二）解方程组探究：相交两圆公共弦所在直线的方程。
2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决 （以例1为例说明）例2．圆1C 的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆2C 的方程是: 2222230x y x my m ++-+-=,m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系）练习：已知两圆2260x y x +-=与224x y y m +-=，问m 取何值时，两圆相切。
例3．已知两圆221:420C x y x y +-+=和圆222:240C x y y +--=的交点为A 、B,（1）求AB 的长； （2）求过A 、B 两点且圆心在直线:2410l x y +-=上的圆的方程.3.小结：判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和12r r +或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习：1．求经过点M(2,-2),且与圆2260x y x +-=与224x y +=交点的圆的方程2．已知圆C 与圆2220x y x +-=相外切,并且与直线0x +=相切于点,求圆C 的方程.3．求两圆221x y +=和()2234x y -+=的外公切线方程四、作业：《习案》作业二十八。
高中数学新人教版B版精品教案《2.3.4 圆与圆的位置关系》
角度一：圆的几何要素：
问题2：你认为影响两圆位置关系的因素有哪些？
写出下列两圆位置关系所对应的 与 的大小关系：
【活动2】判定圆与圆的位置关系
1.判断下列两个圆的位置关系：
（1） ；
（2） ；
2.已知两圆 和 ，
求：（1）若两圆相切求 的值.（2）讨论圆与圆的位置关系及相应 的值？
圆与圆的位置关系（教案）
教学目标：从代数和几何两个角度理解圆与圆的三种位置关系并能选择适方法判断已知两圆之间的位置关系。
教学重难点：利用坐标方法讨论两圆的位置关系
教学安排：1课时
圆规、直尺、PPT
教学过程：
【活动1】探究圆与圆的位置关系
问题1：类比直线与圆的位置关系，你认为圆与圆之间的位置关系有哪些？
问题3：对于这个结论，你能不能利用坐标方法讨论两圆的位置关系，给出代数说明？
角度二：圆的一般方程
问题4：方程组解的个数和两圆位置关系有什么联系？什么量能反映方程组解的个数？
小结：判定圆与圆位置关系的方法和步骤：
作业布置：习题A、B
教学反思：
高中数学必修二《圆与圆的位置关系》教学设计
《圆与圆的位置关系》教学设计1．教学目标（1）知识与技能目标：通过探索两圆的位置关系，了解两圆位置关系的定义，熟练掌握不同位置关系的性质及判定方法，并能在实际生活中运用。
发展学生分类讨论的思想、数形结合的思想、运动变化、相互联系、相互转化的思想。
（2）过程与方法目标：通过几何画板的演示和作图活动，发展学生观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括的能力。
（3）情感态度和价值观目标：通过学生自主探索与合作交流，培养学生与人合作、与人交流的良好品质，形成事物运动变化。
培养用数学的意识，感受数学的美，激发学生对数学的热爱。
2．教学重点与难点重点：圆与圆的五种位置关系的性质和判定的探究及应用。
难点：圆与圆位置关系的数量关系的发现。
3．教学方法采用“情境─问题”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。
借助几何画板、Powerpoint和自制的两张圆形硬纸板等工具，加强直观性，分散知识难点。
4. 设计思路笔者结合几何画板，制作了多媒体课件采用情境—问题的教学模式，先通过日食现象使生活中的问题联系到数学问题，引出圆与圆的位置关系，再运用课前准备好的教具让学生分组演示两圆位置关系与公共点个数的联系，然后通过几何画板进行演示，得出两圆的五种位置关系，并通过等圆情况下的位置关系进一步巩固知识点。
结合电脑演示与学生讨论，利用圆心距d、R、r分析五种两圆的位置关系。
通过习题一题多解的形式引出判断两圆位置关系的两种不同的方法：几何法、代数法，并通过课堂设计引导学生比较两种方法的优缺点，又进一步加深学习了共点圆系方程的概念及其应用，最后利用相关习题进行巩固。
5．教学过程（1）创造情景，引出主题展示日食现象的动画，问：首先我们来欣赏一段动画，你们见过这种现象吗？目的：创造现实情景，引导学生发现现实数学问题，引导学生了解知识，使学生理解生活中存在数学问题，数学源自生活。
（2）学生活动引导学生利用课前准备的教具分组试验，合作探究，分类讨论弄清两圆的各种位置关系。
圆和圆的位置关系(二)数学教案
圆和圆的位置关系(二)数学教案标题：圆和圆的位置关系（二）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解并掌握圆和圆的位置关系，包括相离、外切、内切、相交四种情况，并能运用所学知识解决相关问题。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、分析、归纳等学习活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的学习态度。
二、教学重点与难点教学重点：理解和掌握圆和圆的位置关系及判断方法。
教学难点：运用所学知识解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课教师展示一些含有圆和圆位置关系的图片，让学生观察并描述这些图片中的圆之间的位置关系。
然后提出问题：“我们如何准确地判断两个圆的位置关系呢？”引入本节课的主题。
（二）新知探究1. 相离：两个圆没有公共点，即它们的圆心距离大于半径之和。
2. 外切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之和。
3. 内切：两个圆只有一个公共点，即它们的圆心距离等于半径之差。
4. 相交：两个圆有两个或两个以上的公共点，即它们的圆心距离小于半径之和而大于半径之差。
（三）例题讲解1. 判断下列图形中两个圆的位置关系：（1）两个圆的半径分别为3cm和5cm，圆心距离为6cm；（2）两个圆的半径分别为2cm和4cm，圆心距离为7cm；（3）两个圆的半径分别为4cm和8cm，圆心距离为10cm。
教师引导学生根据所学知识进行解答，然后进行点评。
（四）课堂练习设计一些相关的习题，让学生在课堂上完成，以检验他们对本节课内容的理解和掌握程度。
（五）总结反馈让学生回顾本节课的主要内容，谈谈自己的收获和困惑。
教师对学生的表现进行评价，给予鼓励和指导。
四、作业布置设计一些与本节课内容相关的习题作为课后作业，让学生巩固和深化所学知识。
五、教学反思通过对本节课的教学，我深刻认识到教学不仅要注重知识的传授，更要注重学生能力的培养。
在今后的教学中，我会更加注重引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣，提高他们的思维能力和实践能力。
高中数学圆和圆的位置教案
高中数学圆和圆的位置教案
教学目标：
1. 理解并掌握圆和圆的位置关系，包括相离、相切、相交等情况；
2. 能够通过几何图形分析圆和圆的位置关系。
教学重点：
1. 圆和圆的相离、相切、相交的判断；
2. 圆和圆的位置关系的应用。
教学难点：
1. 圆和圆位置关系的几何证明；
2. 圆和圆位置关系的整体把握。
教学准备：
1. 教师准备圆规、圆规器、白板、笔等教学工具；
2. 教师准备相关练习题目。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾圆的相关知识，并提出一个问题：“两个圆的位置可能有哪些情况？”
二、讲解（10分钟）
1. 教师介绍两个圆的位置可能的情况：相离、相切、相交；
2. 教师通过图示和示例讲解不同情况的判断方法和特点。
三、示例分析（15分钟）
1. 教师提供几个实际例子，让学生分析两个圆的位置关系；
2. 学生根据情况判断圆的位置关系，并用圆规验证。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 学生完成相关练习题，互相讨论解题思路；
2. 教师引导学生讨论圆和圆位置关系的具体应用场景。
五、总结（5分钟）
1. 教师总结本节课的教学内容，强调圆和圆的位置关系；
2. 学生回答问题，确定是否掌握了本节课的内容。
六、作业布置（5分钟）
教师布置相关练习题目，让学生巩固所学知识，并在下节课进行讲解。
扩展延伸：
教师可以提供更复杂的问题，引导学生深入思考和解答，进一步提高学生的解题能力和判断能力。
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圆与圆的位置关系
一、【学习目标】
1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系；
2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种？
<2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？ 结论：<1>外离、
外切、相交、内切、
内含（特殊情况：同
心圆）；<2>①几何
法：若两圆的半径分
别为21r r 、，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.
思考：当r R d +<时，两圆一定相交吗？
题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法）
例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习.
【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.
2、求公共弦方程及公共弦长问题
<3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中22y x 、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？
<4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！
结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长.
题型二：求公共弦方程、公共弦长问题
例题：已知圆0162:2
21=+-++y x y x C ，圆222y x C +：- 01124=-+y x ，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长.
结论：设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、，则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且2
2y x +-01124=-+y x ，将两个方程相减得0643=+-y x ，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心（-1，
3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C 到直线的距离为5/943/|63431|22=++⨯-⨯-=d .所以我们可以结合图形得到AB=222d r -=24/5，即两圆的公共弦长为24/5.
【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点.
3、与两圆相切的有关问题
与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管
中窥豹，希望同学们可见一般.
题型三：与两圆相切的有关问题
例题：求与圆02:22=-+x y x C 外切且与直线03:=+y x l 相切与点），（33-M 的圆的方程.
结论：圆C 的方程可化为1)1(22=+-y x ,圆心为C （1，0），半径为
1.设所求圆的方程为)0()()(2
22>=-+-r r b y a x ，由题意我们可以得到下列三个方程： 1)1(22+=+-r b a 、1)3/3()]3/()3[(-=-⨯-+a b 、
r b a =+2/|3|，联立可以解得a=4,b=0，r=2.所以，所求圆的方程为：4)4(22=+-y x .
【教学效果】：注意培养学生解决问题分析问题的能力.
三、【作业】
1、必做题：习题4.2A 组第9、10、11题；
2、选做题：习题4.2A 组第8题.
四、【小结】本节课主要学习了圆与圆的位置关系、公共弦长、两圆相切的问题.学习完这节课要求学生能熟练的判断圆与圆的位置关系，解决公共弦方程和公共弦长问题.
五、【教学反思】要注意培养学生解决问题、分析问题的能力.引导学生用数形结合的思想来解决问题.。