2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第1篇8-1ppt

第一篇
第8章 导数及其应用
2．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函数”、
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“导数”的区别与联系 (1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个常数，不是变
量． (2) 函 数 的 导 数 ， 是 针 对 某 一 区 间 内 任 意 点 x 而 言
(2)(1)中求得的切线与曲线C是否还有其它公共点. 解析：(1)把x＝1代入C的方程，求得y＝－4. ∴ 切点为(1，－4)，y′＝12x3－6x2－18x，
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∴切线斜率为k＝－12.
∴切线方程为y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8.
2 ，0） 3 这说明曲线与直线相切并不一定只有一个公共点，我
所以除切点外，还有两个交点（-2，32）、（
们知道直线与二次曲线相切，有且只有一个公共点，这个
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结论对一般曲线不正确.
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3．运用复合函数的求导法则y′x＝y′uu′x，应注意以下
几个问题 (1)分清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复
合而成，适当选定中间变量； (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，
解析：
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即y′|x＝1＝－1，
则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－1，故选B.
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作函数y=f(x)从x0到x1的平均变化率 。
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第8章 导数及其应用
将y0＝x代入上式整理得：x0＝1或x0＝5， ∴切点坐标为(1,1)，(5,25)，
∴所求直线方程为2x－y－1＝0,10x－y－25＝0.
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第8章 导数及其应用
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(理)已知曲线C：y＝3x4－2x3－9x2＋4. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程；
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第8章 导数及其应用
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第一讲
导数的概念及运算
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第8章 导数及其应用
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(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在
点x＝x0处的函数值，即f ′(x0)＝f ′(x)|x＝x0.
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重点难点 重点：导数的概念、公式及运算法则，导数的应用 难点：①导数的定义
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②复合函数的导数及积商的导数公式
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而其中特别要注意的是中间变量的系数，求导后要把中间 变量转换成自变量的函数．
4．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与过点P 的曲线y＝f(x)的切线．
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第8章 导数及其应用
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的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可导，是指对于区间 (a，b)内的每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f
′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个 新的函数，就是函数f(x)的导函数f ′(x)．
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(2)方法1：设过B(3,5)与曲线y＝x2相切的直线方程为y
－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k.
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[例]
(文)已知曲线方程为y＝x2，
(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程；
(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程． 解析：(1)∵A(2,4)在y＝x2上，
由y＝x2得y′＝2x，∴y′|x＝2＝4. 因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0.
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∴a＝－8，∴f(x)＝2x3－8x，
∴f ′(x)＝6x2－8. ∵g(x)＝bx2＋c的图象过点P(2,0)，∴4b＋c＝0. 又g′(x)＝2bx，g′(2)＝4b＝f ′(2)＝16，
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∴b＝4，∴c＝－16，∴g(x)＝4x2－16. 综上可知，f(x)＝2x3－8x，g(x)＝4x2－16.
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误区警示
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1．导数公式 (1)要注意公式的适用范围．如(xn)′＝nxn－1中，n∈N＋，
若n∈Q且n≠0，则应有x>0.
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第8章 导数及其应用
二、求导数的方法
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1．常用的导数公式 C′＝0(C为常数)；
(xm)′＝mxm－1(x>0，m≠0且m∈Q)； (xn)′＝nxn－1(n∈N＋)
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第8章 导数及其应用
对数求导法
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[例1] 的导数.
求函数y＝(x－1)(x－2)(x－100)
知识归纳 一、导数及有关概念
1．函数的平均变化率 一般地，已知函数y＝f(x)，x0 、x1 是定义域内不同的
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两点，记Δx＝x1 －x0 ，Δy＝y1 －y0 ＝f(x1)－f(x0)＝f(x0 ＋Δx) －f(x0)，则当Δx≠0时，商
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第8章 导数及其应用
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(文)已知函数f(x)＝2x3＋ax与g(x)＝bx2＋c的图象都过
点P(2,0)，且在点P处有公共切线，则f(x)＝______，g(x)＝ ________. 解析：∵f(x)＝2x3＋ax的图象过点P(2,0)，
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答案：C
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