7、一人具有期望效用函数,其对财富的效用为。他的初始
中微观题目答案
第一讲：偏好、效用与消费者的基本问题 5、常见的常替代弹性效用函数形式为 ()ρρραα1221121),(x x x x u +=请证明：5.1当1=ρ，该效用函数为线性． 证明：当1=ρ时，效用函数为221121),(x x x x u αα+=，此时，函数u 是线性的．5.2 当0→ρ时，该效用函数趋近于212121),(ααx x x x u =说明：如果121≠+αα，该效用函数在时发散，如果121=+αα，那么函数在0→ρ时极限为2121ααx x ． 5.3 当-∞→ρ时，该效用函数趋近于},m in{),(2121x x x x u = 证明：令2111αααβ+=，121ββ-=．则u 的一个单调变换结果是ρρρββ12211)(x x t += ．当21x x <时，111211121lim ),(lim x x x x x x t =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∞→-∞→ρρρρββ； 同理，当21x x >时，有221),(lim x x x t =-∞→ρ．当21x x =时，有2121),(x x x x t =≡．综上所述，当-∞→ρ时，原效用函数描述的偏好关系趋近于},m in{),(2121x x x x u =所描述的偏好关系．如果1α与2α满足121=+αα，那么当-∞→ρ时，同时有效用函数()ρρραα1221121),(x x x x u +=，趋近于以下效用函数},m in{),(2121x x x x u =．10、一个人的效用函数为αα-=12121),(x Ax x x u ，这里10<<α，0>A ．假定存在内点解，请导出其马歇尔效用函数．解：本题的最大化问题为yx p x p t s x Ax x x =+-2211121,..max 21αα其拉格朗日函数为)(),;(221112121x p x p y x Ax x x L --+=-λλαα．使)(⋅L 最大化的1x ，2x ，λ满足一阶条件：0112111=-=∂∂--p x Ax x L λααα， （1）0)1(2212=--=∂∂-p x Ax x L λααα， （2）02211=--=∂∂p x p x y Lλ． （3） 将1式除以2式，得21121p p x x =-αα，即αα-=12112p p x x ； （4）代4式入3式，得11p yx α=； （5）代5式入4式，得22)1(p yx α-=． （6） 5与6式即为1x 与2x 的马歇尔需求函数． 第二讲 间接效用函数与支出函数 3、考虑下列间接效用函数()2121,,p p mm p p v +=，这里m 表示收入，问：什么是该效用函数所对应的马歇尔需求函数),,(21*1m p p x 与),,(21*2m p p x解：根据罗尔恒等式，可以得到这个效用函数所对应的马歇尔需求函数：()2121221111p p m p p p p myv p vx +=++--=∂∂∂∂-=，()2121221121p p m p p p p myv p vx +=++--=∂∂∂∂-=． 9、下列说法对吗？为什么？函数21)(),(u p u p x x x h j+=可以作为某种商品的希克斯需求函数．答：不对．因为这个函数中，希克斯替代效应()02121>+=∂∂-u p p x j jh j10、下列函数能成为一个马歇尔需求函数吗？为什么？()222,,yx x y x p p I p I p p x +=这里，x 与y 是两种商品，I 为收入．答：要具体分析．一般要求马歇尔需求函数满足（1）y =⋅x p ，以及（1）函数是p 和y 的零次齐次函数．很明显，该需求函数满足第二个条件．考虑第一个条件，如果能将()y x ,定义在2R 上，那么该函数能对于所有的价格向量成为一个马歇尔需求函数；如果只能将()y x ,定义在2+R 上，那么它只能对于满足y x p p <的价格向量成为一个马歇尔需求函数． 第三讲 价格变化对消费者配置效应与福利效应4、 某个消费者的效用函数为22121),(x x x x u =．令1p ，2p 与m 分别表示商品1的价格、商品2的价格和收入．4.1 如果24=m ，11=p ，12=p ，现在1p 上升为2，求此消费者关于商品1的斯拉茨基替代效应和收入效应．解：令1x 为商品1价格变化前的消费量，1x '为变化后的消费量．有：163211==p m x ，83211='='p mx ．令1x ''为调整收入以保持购买力条件下，对商品1的消费量．m ''为为保持购买力对收入进行调整后得到的收入．有：4016)12(24)(111=⨯-+=-'+=''x p p m m ，3403211='''=''p m x ． 其中，斯拉茨基替代效应sx ∆为381634011-=-=-''x x ， 收入效应mx ∆为316340811-=-=''-'x x ． 4.2 请根据计算，验证恩格尔加总规则．解：由4.1知321=S ，312=S ，1162432111=⨯=∂∂=x y y x η，182431222=⨯=∂∂=x y y x η． 因此12211=+ηηS S ，恩格尔加总规则成立．8 判断下述论断是否正确，并给出理由：8.1 如果需求曲线是一条直线，则直线上各点的需求价格弹性是一样的． 判断：并不是所有直线上的弹性都是一样的．理由：一类线性需求曲线可以由b ap q +-=，0>a ，0>b 来表示，它的弹性bap apq p dp dq E +-==即，弹性E 是价格p 的函数，也就是说，这样的直线上需求价格弹性是随价格变化，不是一样的． 但考虑与x 轴垂直的需求曲线)0(=a ，它的弹性就是不变的．最后考虑与x 轴水平的需求曲线，它们的弹性均为无穷大，无法比较．8.2 如果对X 的需求是由X 的价格、Y 的价格和收入决定的，则当X 的价格、Y 的价格和收入都上涨一倍时，对X 的需求不变． 判断：正确理由：考虑典型的预算约束表达式m y p x p y x =+，其中x p 、y p 和m 分别为X 、Y 的价格和收入．在这样的预算约束和一定的偏好下，消费者将选择一定的X 和Y 的消费量．消费者的选择变化无非基于两个条件的变化，这两个条件就是选择集－预算约束和偏好．当X 的价格、Y 的价格和收入都上涨一倍时，其预算约束为()()m y p x p y x 222=+，它与m y p x p y x =+表示的是同样的选择集，在偏好不变的情况下（这是“如果对X 的需求是由X 的价格、Y 的价格和收入决定的”的含义），消费者的选择将不会发生变化，也就是说，对X 的需求不变． 9、 判断对错并简要说明理由：1x 和2x 是一个消费者消费的两种物品，我们说1x 是2x 的替代品，如果021>∂∂p x ，2p 为2x 的价格．如果1x 是2x 的替代品，则2x 也是1x 的替代品． 答：按照替代品的定义，第一句正确．第二句错误．用斯勒兹基恒等式来分析，记ij s 为i x 对j x 的替代效应，m 为收入，有 211221x m x s p x ∂∂+=∂∂，122112x mxs p x ∂∂+=∂∂ 12s 和21s 符号均为负，但每个式子中的收入效应是不确定的．因此021>∂∂p x ，并不意味着012>∂∂p x 一定成立．11、判断对错并简要说明理由：11.1 如果消费者是一个理性的效用最大化者，那么他对某种商品的斯拉茨基替代效应必定是负的． 错．考虑完全互补偏好，相对价格变化的斯拉茨基替代效应为零．11.2假设某消费者的效用函数是βαy x y x u =),(，则他关于x 的需求对y 价格的交叉价格弹性为零． 对．他关于x 的需求为()xp mx βαα+=，其中m 为收入，x p 为x 的价格．从需求函数与y 的价格y p 无关可以得到0=∂∂y p x，由此可以得到0=∂∂=xp p x E y y xy ． 12、下面的说法对吗？为什么？某个消费者将他的全部收入花在两种商品上，其中一种商品是吉芬商品．如果吉芬商品的价格上升，那么他对另外一种商品的需求必定下降．对．如果吉芬商品价格上升，消费量增大，另一种商品的预算份额下降，在价格不变的前提下，需求必定下降． 14、我们观察到，一个消费者在21=p ，62=p 时，购买的201=x ，102=x ；当价格为31=p ，52=p 时，购买的181=x ，42=x ．他的行为符合显示性偏好的弱公理吗？ 答：符合．如果要符合显示性偏好弱公理，因为6046182100106202=⨯+⨯≥=⨯+⨯所以必然应当预测到45183105203⨯+⨯≥⨯+⨯ 而后一个等式确实是成立的（74110≥），符合预测．因此他的行为符合显示性偏好的弱公理． 第五讲 风险规避、风险投资和跨期决策4在固定收益率为r 的资产上投资w 美元，可以在两种状态时获得)1(r w +；而在风险资产上的投资在好日子收益为)1(*g r w +，在坏日子为)1(*b r w +，其中b g r r r >>．通过上述假定，风险资产上的投资就可以在状态偏好的框架中被加以研究．4.1请画出两种投资的结果．4.2请说明包含无风险资产与风险资产的“资产组合”这样可以在你的图中得到显示．你怎样说明投资在风险资产中的财富比例？4.3请说明个人对于风险的态度会怎样的决定它们所持有的无风险资产与风险资产的组合．一个人会在什么情况下不持有风险资产？7、 一个人拥有固定财富w ，并把它分配在两时期的消费中，个人的效用函数由),(21c c u 给出，预算约束为rc c w ++=121，这里r 是单期利率． 7.1证明如果个人在此预算约束下要最大化其效用，则它应当选择r MRS +=12,1时1c 与2c 的组合． 证明：他的最大化问题是wrc c c c u c c =++1 s.t.),(max 2121,10 一阶条件为 λ=1MUrMU +⋅=112λ 其中，λ为拉格朗日乘子．由此得到r MU MU c c MRS +==1),(21212,1．结论得证．7.2证明02≥∂∂r c ，但是rc∂∂1的符号不确定． 证明：借用斯勒茨基恒等式来分析．r 的上升等价于第二期消费价格下降，其收入效应和替代效应均倾向增加第二期消费；但对第一期，收入效应倾向增加消费，替代效应倾向减少第一期消费，所以对第一期消费的影响不确定．具体来说r p c w c p h r c d d 222222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=∂∂ 其中2h 是第二期消费的希克斯需求，rp +=112为第二期的消费价格．在上式中，022<∂∂p h ，02>∂∂w c ，()011d d 2<+-=r r p 2，所以02>∂∂r c ．同样可以分析r c ∂∂1． 题目应有一个关键假设使得结论成立，任何一期消费的收入效应为正．也许是因为在实际生活中，消费的收入效应很少为负，所以题目省略了这一点．在后面的解答中我仍认定消费的收入效应为正．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11.消费者的效用函数为()6.024.0121,c c c c u =，在第一期和第二期的收入分别为100元和180元，利率为r ．求：11.1第一期和第二期的消费分别是多少？ 解：最大化问题是()21,max c c ur r c c ++=++11801001.s.t 21解得rc ++=172401，()1081602++=r c ． [注] 假定消费者能自由借贷．11.2 r 取什么值时，该消费者在第一期储蓄、贷款或不借贷？解：当期消费小于收入则储蓄．令100172401<++=rc ，则该消费者在第一期储蓄．解得2.0>r ． 同理，令100172401=++=r c ，得2.0=r 时，消费者不借贷；令100172401>++=rc ，得2.0<r 时，消费者贷款．11.3当利率变化对1c 和2c 的影响是什么？ 解：由()0172d d 21<+-=r r c ，得第一期的消费额变动与利率变动方向相反． 由060d d 2>=rc ，得第二期的消费额变动与利率变动方向相同． 第六讲 生产函数与规模报酬5判断下列结论是否正确，并说明理由：5.1 边际产出大于零，则总产量将随着投入的增加而上升，平均产量则不一定上升．答：边际产出大于零，即多增加一个单位的投入，总产出的增量为正，即总产量将随着投入的增加而上升．如果多增加一个单位的投入，总产量的增量高于平均产量，那么平均产量在增加该单位的投入后将上升，但是，也可能出现总产量增量在为正的同时低于平均产量的情况（因为平均产量严格大于零），那么平均产量在增加该单位的投入时将下降．5.2 如果生产是有效率的，生产的可能性边界一定是外凸的．答：假设一个经济生产的产品包括1q ，2q ，利用唯一的生产要素x ；生产可能性边界可以表述为()21,q q h x =如下图，尽管A 点是有效率的，但是，它所在的生产可能性边界不是外凸的．即，生产有效率并不是一定意味着生产可能性边界外凸．15、 生产函数形式如下2121L K q =．15.1劳动和资本的平均生产力是多少？解：21⎪⎭⎫ ⎝⎛=L K AP L ，21⎪⎭⎫⎝⎛=K L AP K ． 15.2图示当K 等于100时的L AP 曲线．解：这里没有办法标出点（word 技术问题），边际产出为红线（或灰线，如果黑白打印的话）．1q15.3证明L L AP MP 21=，K K AP MP 21=．运用这一信息，加一个L MP 函数到2图中，这一曲线有何特别的地方？ 解：L L AP L K L q MP 212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂∂=，同理K K AP MP 21=． 15.4画出10=q 时的等产量线．解：见上图． 15.5运用3的结果，在点10==L K ，25=K ，4=L 及4=K ，25=L 处，10=q 上的等产量线上的MRTS 是多少？这一函数呈现边际技术替代率递减吗？解：事实上可以利用12题第3问的结论．在三个点，边际技术替代率（L 对K ）分别为1，25/4和4/25，这个函数呈现边际技术替代率递减．第七讲 要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数 3、下列说法对么？为什么？函数π(p)= p 0.5 可以成为一个利润函数．答：不对．因为该函数对p 不是一次齐次函数，因此它不可以成为一个利润函数．9.一个富有进取心的企业家购买了两个工厂以生产装饰品.每个工厂生产相同的产品且每个工厂的生产函数都是q=(K i L i ) 1/2（i=1,2）,但是K 1=25， K 2=100，K 与L 的租金价格由w=r=1元 给出。
信息经济学习题
博弈论与信息经济学基础练习题（一）第一章 ＶＮＭ效用函数与风险升水1、证明：在下列效用函数中，哪些显示出递减的风险规避行为：3)()40),ln()()3)()210,0,)()()1w w u a a w w u ww u a a w w u =≥+==≥+= ββ 2、一个具有VNM 效用函数的人拥有160000单位的初始财产，但面临火灾风险：一种发生概率为5%的火灾会使其损失70000，另一发生概率为为5%的火灾会使其损失120000元。
他的效用函数是w w u =)(，若他买保险，保险公司要求他自己承担7620单位的损失（若火灾发生时）。
什么是这个投保人愿意支付的保险金？3、假定有一户居民拥有财富10万元，包括一辆价值为2万元得摩托车。
该户居民所在地区时常发生盗窃，因此有25%的可能性该户居民的摩托车被盗。
假定该户居民的效用函数为w w w u 其中),ln()(=表示财富价值。
1）计算该用户的效用期望值。
2）如何根据效用函数判断该用户是愿意避免风险，还是爱好风险？3）如果居民支付一定数额的保险费则可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。
试计算该用户最多愿意支付多少元的保险费？4）在该保险费中“公平”的保险费（即居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？4、下列三个说法对吗？清说明理由：（１）摸彩票的期望收益低于消费者付出的货币，而消费者却常常热衷于此，说明在这种情况下，摸彩票的人是喜爱风险的。
（2）一个人面对两种收入可能，一种是获得 2000元和 1000元收入的概率均为0.5，另一种是获得 2500元和 500元收入的概率各为 0.5，两种情况的期望收入相同，故消费者对二者的评价相同。
（3）一个消费者的效用函数为w w u =)(，有两种可能的收益，第一种是获得4元和 25元的概率均为0.5，另一种情况是他获得9元和16元的概率分别为0.4和0.6，则他对第一种的评价好于第二种。
作业1-2
不 确 定 性1．假如一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形为ωω＝)(u ，他的初始财富为4元。
这时他得到一张彩票，能够得到12元的概率为1/2，能够得到0元的概率为1/2。
求他的预期效用和卖掉彩票的最低价格。
2．一个具有VNM 效用函数的人拥有160000元的初始财产，但他面临火灾风险：一种发生概率为5％的小火灾会使其损失70000元；另一种发生概率为5％的大火灾会使其损失120000元。
他的效用函数形式为w ＝w u )(。
若他购买保险，保险公司要求他自己承担前7620元的损失（若火灾发生）。
什么是这个投保人愿支付的最高保险金？（需要补充的条件为：两种火灾的发生是相斥事件）3．假如一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形为u (w )＝1w -，他有机会参加一场赌博，若赢了，他的财产会达到w 1，赢的概率为P ；但该赌局下他的财产为w 2的概率为1-P 。
为使他对持有当前财产与参与赌博无差异，则他当前的财产水平w 0应该是多少？4．假如一个人具有期望效用函数，其效用函数的原形是u (ω)=㏑ω。
他有一个对抛硬币进行打赌的机会，硬币正面向上的概率为π。
如果他下赌注x 元，若硬币正面向上，他会拥有ω＋x 美元，若正面向下，则有ω－x 美元。
求解其作为π的函数的最优赌注x 量。
当π＝1/2时，他的最优选择x 为多少？5．一个风险厌恶者要在以下两种情形之间进行选择：以25%的概率得到1000美元，以75%的概率得到100美元；或者，直接得到325美元。
他会怎样选择?6．某大学生现有生活费1000元。
学校组织了一场校园DV 比赛，如果获奖他将会得到1200元的奖金。
准备参赛作品和参赛费总共需要花费600元，学生自认为获奖的概率为50%，他具有期望效用函数，对财富的效用函数是u（1）该学生属于哪一种风险偏好的人？（2）他是否参赛？（3）当奖金数为多少时，他才会参赛？7．假设某人具有期望效用函数，其对财富的效用为()u c 10000元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。
微观经济学：现代观点(范里安 著)48题及答案【范本模板】
第一部分 消费者选择理论1。
有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m.当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品(x1，x2)，如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0.4元,每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y,写出预算线，并画图。
（2)假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3)假设取消粮票,补贴每人6元钱,写预算约束并画图.4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币(x1）和五元纸币(x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率?7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线,并在给定价格(p 1，p 2）和收入(m ）的情形下求最优解。
（1)x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡,x 2=一勺糖， 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8。
解最优选择 （1）21212(,)u x x x x =⋅（2）2u x =9。
对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线;在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212x x u += （2)()212,min x x u =（3)ba x x u 21⋅=(4) 12ln u x x =+，10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）.11. 给定效用函数 (,)x y xy =,p x =3,p y =4,m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应.12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。
微观经济学：现代观点(范里安著)48题及答案
第一部分消费者选择理论1. 有两种商品，x1和x2，价格分别为pl 和p2，收入为m 当X iX 1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预 算线的表达式。
3 •重新描述中国粮价改革（1 ）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤 0。
4元，每人收入为100元。
把粮 食消费量计为x ，在其它商品上的开支为 y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以 0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人 6元钱，写预算约束并画图。
4. 证两条无差异曲线不能相交5. 一兀纸币（x1）和五兀纸币（x2） 的边际替代率是多少?6. 若商品1为中性商品，则它对商品 2的边际替代率？7.写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1, p 2）和收入（m ）的情形 下求最优解。
（1） X 1 = 一元纸币， X 2=五元纸币。
（2） X 1=—杯咖啡， 8.解最优选择X 2= 一勺糖，消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
(1) U (X 1,X 2) 2 X 1X 29. 对下列效用函数推导对商品 1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价 格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二 与商品一是替代还是互补关系。
(1) u2x 1X 2 (2) umin X 1,2xa b(3) u X 1 X 2(4) u In x-i X 2,10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数(x,y) xy , p x=3 , p y=4, m=60 ,求当p y降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。
平新乔课后习题详解(第5讲--风险规避、风险投资与跨期决策)
平新乔《微观经济学十八讲》第5讲 风险规避、风险投资与跨期决策1．一个农民认为在下一个播种的季节里，雨水不正常的可能性是一半对一半。
他的预期效用函数的形式为：预期效用11ln ln 22NR R y y =+这里，NR y 与R y 分别代表农民在“正常降雨”与“多雨”情况下的收入。
（1）假定农民一定要在两种如表5-1所示收入前景的谷物中进行选择的话，会种哪种谷物？表5-1 小麦和谷子在不同天气状况下的收入 单位：元（2）假定农民在他的土地上可以每种作物都播种一半的话，他还会选择这样做吗？请解释你的结论。
（3）怎样组合小麦与谷子才可以给这个农民带来最大的预期效用？（4）如果对于只种小麦的农民，有一种要花费4000元的保险，在种植季节多雨的情况下会赔付8000元，那么，这种有关小麦种植的保险会怎样改变农民的种植情况？解：（1）农民种小麦的预期效用()w E u 为：()()60.5ln 280000.5ln100000.5ln 28010w E u =+=⨯农民种谷子的预期效用()c E u 为：()()60.5ln190000.5ln150000.5ln 28510c E u =+=⨯因为()()w c E u E u <，所以农民会种谷子。
（2）若农民在土地上每种作物都播种一半，他不会选择继续只种谷子。
如果农民在他的土地上每种作物各种一半，他的收益如表5-2所示：表5-2 混合种植时不同天气状况下的收入 单位：元从而他的预期效用()E u 为：()()60.5ln 235000.5ln125000.5ln 293.7510E u =+=⨯由于()()()w c E u E u E u <<，所以农民会混合种植。
（3）假设小麦的种植份额为α，那么混合种植的期望效用EU 为：()()11ln 28000190001ln 1000015000122EU αααα=+-++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 效用最大化的一阶条件为：()()()()28000190001000015000d 110d 222800019000110000150001EU ααααα--=+=+-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解得：49α=。
微观经济学：现代观点(范里安 著)48题及答案
第一部分 消费者选择理论有两种商品， 和 ，价格分别为 和 ，收入为 。
当11x x ≥时，政府加数量税 画出预算集并写出预算线消费者消费两种商品（ ， ），如果花同样多的钱可以买（ ， ）或（ ， ），写出预算线的表达式。
．重新描述中国粮价改革（ ）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤 。
元，每人收入为 元。
把粮食消费量计为 ，在其它商品上的开支为 ，写出预算线，并画图。
（ ）假设每人得到 斤粮票，可以凭票以 。
元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（ ）假设取消粮票，补贴每人 元钱，写预算约束并画图。
． 证两条无差异曲线不能相交． 一元纸币（ ）和五元纸币（ ）的边际替代率是多少？． 若商品 为中性商品，则它对商品 的边际替代率？写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（ ， ）和收入（ ）的情形下求最优解。
（ ） 一元纸币， 五元纸币。
（ ） 一杯咖啡， 一勺糖 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
解最优选择（ ） 21212(,)u x x x x =⋅（ ）2u x =对下列效用函数推导对商品 的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（ ）212x x u +=（ ）()212,m in x x u =（ ）b a x x u 21⋅=（ ） 12ln u x x =+当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
给定效用函数 (,)x y xy =， ， ， ，求当 降为 时价格变化引起的替代效应和收入效应。
用显示偏好的弱公理说明为什么 替代效应为负。
设 元 小时，=R 小时， 元，cR c R u =),(求 ）??,?,===***L c R ）12='w 元，求'*R 和'*L．121212(,),2000,1000,u c c c c m m ==⋅== 两期的价格都是 ，利息率 。
西方经济学习题集(微观部分第8章)客观题详解
西方经济学习题集（微观部分第8章）客观题详解一、判断题详解1.F。
不确定性意味着事件发生的概率无法被确知，故无法用概率的大小来表示，而风险意味着事件发生的概率已知或可以通过推断得出。
2.T。
当消费者关于财富的效用函数为凹函数（二阶导数小于0）时，其为风险厌恶者；当消费者关于财富的效用函数为凸函数（二阶导数大于0）时，其为风险爱好者；当消费者关于财富的效用函数为直线形式（二阶导数等于0）时，其为风险中立者。
3.F。
保险是由于风险的存在而产生的，保险公司能够利用精算的方法估计各类损失发生的概率，并在此基础上制定最优的保险费率以分摊风险。
4.T。
道德危险一般指经济主体在协议签订之后损害他人利益的行为。
例如某人在为自己的财产购买了保险之后便疏于看管，导致财产被盗，进而损害了保险公司的利益。
5.T。
在信息不对称的二手车市场上，好车车主与坏车车主愿意售车的最低价格不同，由于消费者无法辨别好车与坏车，所以其只愿意支付介于两个最低价格之间的某个价格。
如此一来，好车车主便会认为该价格太低，从而退出市场，这会使二手车市场中只留下坏车。
理性的消费者能够预期到这一点，因此其只会以坏车车主愿意售车的最低价格购买二手车。
6.F。
在现实生活中，大多数人都是风险厌恶者，偏好固定数量的收入水平。
例如在一份月薪4000元的工作和一份月薪有50%的可能性是0元，50%的可能性是8000元的工作之间，大多数人都会选择前一份工作，尽管两份工作的期望报酬相等。
7.F。
一般而言，当投资者处于盈利状态时，其往往希望尽可能保住自己的盈利额，从而表现为风险厌恶者，而当投资者处于亏损状态时，其往往希望通过孤注一掷的“豪赌”翻盘，从而表现为风险爱好者。
8.F。
在大多数商品和要素市场上，卖方都比买方掌握着更多的信息，但是在保险市场上，保险的购买者却往往比保险公司（保险的销售者）掌握着更多关于标的物的信息。
9.T。
为了防止在合同订立之后出现道德风险问题，委托人需要有效地监督和管理代理人的行动，其中设计合理的激励机制，以最小的成本使得代理人尽最大的努力为委托人工作是最重要的方式之一。
中国上财大经济学校《高级微观经济学》题库8
1、一个消费者关于他的财富水平 w 的期望效用函数为 u(w) = w 。假设他的初始财富为 8
元，现在这个消费者拥有一张彩票，这张彩票以
0.5 的概率给他带来 8 元的收入，以 0.5
的概率给他带来 1 元的收入，计算该消费者的期望效用。该消费者愿意最低以多少钱将
这张彩票卖出？
答：该消费者的期望效用为 0.5 8+8+0.5 8+1= 3.5。假设该消费者愿意以
一 阶 条 件 为 u '(c1) - 1 pu '(3- c1) -
1 pu'(1- c1) - (1-
p)u '(2 - c 1)- λ 1 + λ 2 = 0 知 道
2
2
c 1 ≠ 1，即这个人会在第一期存钱，直觉为第二期的确定性等价为一个小于
1的财富值，
于是在无利率的情况下，一个风险厌恶的人会选择平滑消费，于是在第一期存钱。
2/2
；
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我们吃完了饭，先把林然送回了学校，下车以后林然冲着我说：“记好，我要不让你心甘情愿的去打了耳洞，我这辈子，都嫁不出去。” 我笑了笑：“别啊，媳妇，要真嫁不出去不完了。” 林然拍了我一巴掌：“又没正经，回去的时候注意安全。拜拜老公。”说完了以后又冲着伟哥和小爱说：“拜拜，两位。” 我们告别了以后，我跟伟哥还有小爱回了学校，同样的程序。小爱跟伟哥拜拜。看着小爱进了学校，我跟伟哥往学校边上的网吧走，走着走着。我拍了下伟哥：“今天跟包子妹妹聊的怎么样，过了这么长时间了，总结一下吧。” 伟哥笑了笑：“能有啥事啊，妈的，我是伤心了，看看我一哥们，别的班的，人见那网友，多漂亮。我幻想了这么长时间，今天看见那头猪，差点气死我。我吐血的心都有了，就是没吐出来。” “你干吗不跟她视频呢，你看，要是视频了，省了多少事呢。妈的”我骂道。 “我们说要保持神秘感觉，妈的，要视频了，你还能抽的到大中华么”伟哥说。 我想了想：“这神秘的感觉是不错，草，我说我没烟抽了，你不给我拿烟抽啊。” 伟哥想了想：“但是肯定不是大中华，最多给你拿个红云。” “妈的，这也告诉我，好歹我为你这么尽心尽力的，早告诉过你了，网络可以相信么？” “那可没准，缘分到了，什么都是没准的” 我踢了他一脚：“好好对小爱，妈的，太不是人了你。今天要不是我反应快，差点被你拉进火坑。” 伟哥笑了笑：“以后长记性了，还是珍惜眼前的吧，我看着林然也挺好的啊，你行为也不怎么检点，你还好意思说我，今天你在KFC，还有公园门口那个女的聊天的时候，一直就盯着人家看。” “有这么一句话不知道你听过没听过”说完了我抽了口烟。 “什么话？”伟哥问道。 “媳妇永远是别人的好，孩子永远是自己的好” “我草，你别说，好象还真是这么回事。”伟哥说道。 “那就应该好好珍惜，知道不，行了，自己琢磨吧。到了网吧门口了。” “辉旭，你个傻比，菜死你了，草，跟你一伙儿，准赢不了”我听见了以后，转头四处看了看，果然，飞机也在。 我一拍伟哥：“进去以后跟我一伙，虐飞哥他们。” “你怎么知道他们在？哦，知道了，你看见他车了”伟哥回答道。 “不是，是听见他骂辉旭了。一个菜鸟骂一个菜比，其实俩人一样菜。”我们俩进去以后，他们正好打完这盘，我跟伟哥开了机器以后， 旭哥一拉我：“草，怎么才来，开始，开始了，虐傻比飞。” 飞哥在对面骂：“草，跟你一伙能行么。主要是臣阳太菜” 臣阳听了以后又骂：“妈的，草，你就他妈欠骂，什么事也把你爹我带上。” 在一片吵闹声中，结束了这一个下午，CS了一下午，大家都没上课，很过瘾。晚上放学的时候伟哥就去接小爱了，走之前拍了拍我肩膀：“经过我的深思熟虑，决定，跟小爱好好过。我想通了，哎，对于今天的行为真是后悔。” 我没理他，懒的鸟他。今天要是这个女的。是个美女的话，没准俩人就去***了。 旭哥臣阳小朝非要拉我通宵，我打电话给媳妇审批，一样没有通过，于是我在他们鄙视的目光之中回了宿舍，飞哥跟我一起走的，因为他在一个小时之内，接了3个电话，好象还是不同的女人。按飞哥的话，那就是去找真爱了。 晚上我们一起吃的晚饭，宿舍快关门的时候，我回了宿舍，到了宿舍门口，推开门，看见浩哥洋子，还有宿舍的好几个人，正在那聊天呢。 我过去拍了下浩哥：“怎么了，都聚集在这，聊啥呢，出啥新鲜事了又？” 洋子接着就说：“哈哈，你不知道么？刚才你们班刘萌给浩哥打电话了，说了个很牛比的事情。” 我看了眼浩哥：“什么事？” 浩哥摸了摸头：“你知道咱们学校政教处管宿舍的那个主任不？” “知道啊，好象不怎么来男生宿舍啊，男生宿舍，一般都是宿舍老头，天天孜孜不倦的凑整数。发生什么事了？”我问道。 “我草，这你都不知道。你行不行了你？” “废话，我比你行多了，你不也是刚跟小胖子打电话，从那个嘴里问出来的么”我本来想说大嘴的，后来想了想，洋子，浩哥，还有小胖子，不能都说，会有危险。浩哥不是伟哥，打不过浩哥。 浩哥想了想：“政教处的那个管宿舍的主任，基本3天一次，纠察女生宿舍，还经常往宿舍里面走，从来不转男生宿舍，他还老赶着熄灯了以后往女生宿舍里面走，名义上就是检查，弄的各位女生一听他来了，都关宿舍，锁门，都喊狼来了。他还乐 呵呵的，总是有很多正规的理由，早了也不去，晚了也不去，非得等着宿舍关门熄灯以后才去，女生都骂他呢，说他是个超级色狼。” “哦，这个我有耳闻，以前听过，怎么了，那怎么了？”我问道。 浩哥接着说：“今天晚上，他去的早了，宿舍门关了没熄灯的时候就去了，在里面转了好几圈，不知道干吗呢，也不走，后来有俩女的真的受不了了，拿着洗脚水就泼了他一身，这个过瘾，周围人都看见了，女生宿舍楼都炸开了锅了，太过瘾了。刚 才宿舍楼下老师上来叫我去接电话，我到传达室一接电话，就听见小萌给我说这些事，说的情绪这个激动，我草。这个人太他妈色了，比你都狠。” “妈个比，又关我什么事，草” “失误，失误，下意识的说出来的”浩哥急忙解释到。 我想了想，又问他：“那后来么。他没发彪？” 浩哥乐着说：“发屁啊，那几个女的泼完他就骂他不要脸，让他滚，接着他就走了，传说是下楼去训斥宿舍老师去了。他边走，女生宿舍楼里的人就欢呼。都骂他滚蛋” 我一听：“我草，真的假的？”
2010年上海财经大学803经济学考研真题及详解
MRTS12 a b a 1 x1a 2 x1 0 ，即 a 1 。同理可得， b 1 。因此，只有当 a 1 ， b 1 2 x1 b
16．古典模型和凯恩斯主义模型之间的一个重要不同在于凯恩斯主义模型中供给创造它自己的需求， 而在古典模型中，需个重要论点是“萨伊定律”，即供给创造它自己的需求。而凯恩斯主义则否定 了“萨伊定律”，认为需求会自动创造供给，供给是需求的函数，即产出量和就业量的总水平决定于总有 效需求。 17．如果存在价格错觉，家庭就会对货币供应产生反应，从而在短期内改变他们的经济决策。 （ ） 【答案】√ 【解析】价格错觉也称为货币幻觉，是指人们只是对货币的名义价值做出反应，而忽视其实际购买力 变化的一种心理错觉。在货币幻觉的情况下，工人们看到名义工资率上涨，而未看到一般价格水平的上涨， 从而以为自己的实际工资率提高了，从而改变自己的劳动供给。 18．一国出现经常项目赤字意味着该国的经济出现衰退。（ ） 【答案】× 【解析】经常项目是指本国与外国进行经济交易而经常发生的项目，是国际收支平衡表中最主要的项 目，包括对外贸易收支、非贸易往来和无偿转让三个项目，但是不能武断的认为经常项目赤字就意味着经 济出现衰退，同样的，经常项目盈余也不一定意味着经济繁荣。 19．如果相对购买力平价成立，那么通货膨胀率高的国家将会导致该国货币贬值。（ 【答案】√ ）
2010 年上海财经大学 803 经济学考研真题及详解 一、判断题（每小题 1 分，共 20 分） 1．如果消费者具有拟线性偏好，那么经过原点的任意射线与不同效用水平的无差异曲线交点处的边 际替代率都相同。（ ） 【答案】× 【解析】拟线性偏好下，任意一条与横轴垂直的射线与不同效用水平的无差异曲线交点处的边际替代 率相同，而非经过原点的任意射线。 2．给定两种商品，如果消费者的偏好是单调递增的，而且边际替代率递减，那么该消费者的偏好一 定是凸的。（ ） 【答案】√ 【解析】凸偏好表示对两个无差异消费束的加权平均消费束的偏好弱胜于端点消费束，单调递增且边 际替代率递减的偏好符合凸状偏好的定义。 3．如果企业的供给曲线是水平的（价格是纵轴），此时政府对企业征税，那么企业总是可以把所有 的税负转嫁给消费者。（ ） 【答案】√ 【解析】供给曲线水平，即供给曲线具有完全弹性，若此时对供给者征税，此时税收将全部由消费者 承担，即税收完全转嫁给消费者。 4．如果张三效用函数为 U x , y min x 2 y, y 2 x ，他在给定预算约束下追求效用最大化。如果他选 择消费组合（5，6），那么 x 的价格肯定是 y 的两倍。（ 【答案】√
微观经济学：现代观点(范里安 著)48题及答案
第一部分 消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？ 6．若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。
（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择 （1）21212(,)u x x x x =⋅（2）2u x =9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212x x u += （2）()212,m in x x u =（3）ba x x u 21⋅=（4） 12ln u x x =+,10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11.给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。
13. 设w=9元/小时，=R 18小时，m=16元，cR c R u =),( 求1）??,?,===***L c R 2）12='w 元，求'*R 和'*L14．121212(,),2000,1000,u c c c c m m ==⋅== 两期的价格都是p=1，利息率r=10%。
上海财经大学习题整理精华版
习题整理<一>（12.4）1.如果一个偏好是凸的，则消费者只有一个偏好点。
（）2.效用函数u(x,y) = 10+y2+x代表凸状偏好。
（）3.需求曲线向右下方倾向为商品的边际效用决定的，对吗？请用基数效用理论做出解释。
基数效用理论者以边际效用递减规律和建立在该规律上的消费者效用最大化的均衡条件为基础推导消费者的需求曲线。
消费者愿意为商品支付的价格取决于商品的边际效用，商品的边际效用大则商品的需求价格就高，相反就越低。
由于边际效用递减规律的作用，随着商品的消费量的增加，该商品的边际效用递减，则消费者愿意为购买这种商品所愿意支付的价格就随着递减。
4.（上财2003）证明：如果预算线给定，一条无差异曲线U(Qx,Qy)与其相切，试证明切点的坐标为最优商品组合，切点为消费均衡点。
5.例：为刺激消费，政府拟在以下两个方案中选择一个：对购买的某种商品每一单位补贴S （比例补贴）；或者给予消费者收入补贴R（定额补贴）。
假设这两种补贴的总金额相同，请用图分析这两张不同的补贴方式对消费者的选择和效用有什么影响？说明政府应该采用哪一种方案更能提高消费者的效用水平。
6.唐只消费两种水果。
苹果（Qa）和香蕉（Qb）。
他的效用函数为U(Qa,Qb)=QaQb,苹果和香蕉的边际效用分别为MUa和MUb，而且MUa=Qb,MUb=Qa。
唐的收入（I）是120元。
苹果和香蕉的价格Pa=Pb=1.a)求唐的预算线；b)求唐的收入曲线；c)要使唐的效用最大，应分别消费多少Qa,Qb?d)假定唐的收入固定在120元，Pb固定在1元，求唐消费苹果的需求曲线。
e)假定对每单位香蕉收1元的税，要使效用最大，唐需要做何改变？f)假定用总量税来代替每单位的税，要使效用最大，唐应作何改变？g)上两问中的措施是政府获得了同样多的收入，但对唐来说，他更喜欢哪种，为什么？7.如果消费者花掉所有的钱，则不可能所有的商品都是低档品。
（）P498.某消费者按固定比例消费X1和X2，他消费A单位的X1和B单位的X2.为了解这个消费者对于商品X1和X2的需求函数（）（A）让MU1/MU2=p1/p2;（B）解：Ax1=Bx2,p1x1+p2x2=m;（C）解：Ax2=Bx1,p1x1+p2x2=m;（D）根据预算线的方程解就可以了；9.（上财2007）假设一个消费者的效用函数为U(X,Y)=V(X)+Y,下列说法错误的是（）（A）该消费者的偏好具备位似的特征；（B）商品X的收入效应为0；（C）边际替代率与Y无关；（D）商品X的价格变化所引起的消费者效用的变化可用消费者剩余量来精确计算。
微观经济学：现代观点(范里安著)48题及问题详解
第一部分 消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。
（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择 （1）21212(,)u x x x x =⋅（2）2u x =9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212x x u += （2）()212,m in x x u =（3）ba x x u 21⋅=（4） 12ln u x x =+,10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。
黎诣远《微观经济学》考试试卷81
****黎诣远《微观经济学》课程试卷（含答案）__________学年第___学期考试类型：（闭卷）考试考试时间：90 分钟年级专业_____________学号_____________ 姓名_____________1、判断题（14分，每题1分）1. 绝大多数SAC曲线的最低点之所以不在长期生产的最优轨迹上，乃在于生产规模的改变可以寻求到更低的SAC。
（）正确错误答案：正确解析：在长期，企业可以通过调整生产规模，使得长期平均成本最低。
长期平均成本曲线是短期平均成本曲线的包络线，在长期平均成本曲线最低点的左边，长期平均成本曲线相切于短期平均成本曲线的左边；在长期平均成本曲线最低点的右边，长期平均成本曲线相切于短期平均成本曲线的右边。
2. 如果偏好具有传递性，那么消费总是越多越好。
（）正确错误答案：错误解析：偏好具有传递性意味着如果消费者在A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中就更偏好A。
越多越好表示消费者总是偏好任何一种商品多一点，而不是少一点。
可知，越多越好与偏好的传递性没有直接的因果关系。
3. 某商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品需求弹性往往就越大。
（）正确错误答案：正确解析：一般来说，如果某产品存在的很接近的替代品的数量愈多，那么需求价格弹性愈大。
相反，则该商品的需求价格弹性就越小。
例如，在水果市场，当苹果的价格上升时，消费者就会减少对苹果的需求量，增加对相近的替代品如香蕉的购买。
4. 当利率是5%时，某消费者是一个净借款者，但利率是25%时，该消费者是一个净储蓄者。
利率从5%增长至25%可能会使该消费者境况变坏。
（）正确错误答案：正确解析：如果利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，那么他的情况就无法判断是变好还是变坏。
如图5-1所示，假设利率降低后，消费者的最优选择点为C点，此时消费者选择了在以前预算条件下无法选择的点，但这并不表明对消费者而言C点比A点境况更好，因而此时无法判断消费者的境况变化。
微观经济学：现代观点(范里安 著)48题及答案
第一部分 消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m 。
当11x x ≥时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2. 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x ，在其它商品上的开支为y ，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4． 证两条无差异曲线不能相交5． 一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少？ 6． 若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率？7. 写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p 1，p 2）和收入（m ）的情形下求最优解。
（1）x 1=一元纸币，x 2=五元纸币。
（2）x 1=一杯咖啡，x 2=一勺糖, 消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8. 解最优选择 （1）21212(,)u x x x x =⋅（2）2u x =+9. 对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212x x u += （2）()212,m in x x u =（3）ba x x u 21⋅=（4） 12ln u x x =+,10. 当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11. 给定效用函数 (,)x y xy =，p x =3，p y =4，m=60，求当p y 降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12. 用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky 替代效应为负。
金融数学1-期望效用理论
23
序数效用函数定理证明
情况1. 当x～x*时，定义U (x) 1； 情况2. 当x～y*时，定义U (x) 0； 情况3. 当x* x y*时，性质2存在唯一的 （0,1)
使x～x* 1 y*, 此时我们定义U (x) 。
日常生活中，我们时常要比较不同商品或者服 务给我们生理、心理上带来的感受或者说效用 （utility）。
例如，看一场电影还是吃一块鸡腿，是需要经 过激烈思想斗争的，尤其是当荷包里所剩无几 的时候。
这便涉及到效用大小比较的问题。
5
在18世纪的古典经济学家眼中，效用和黄油、 大炮一样是看得见、摸得着的，他们把效用视为快 乐的代名词，看做是一个人的整个福利的指数。
若1 U (x) U ( y) 0,此时令1 U (x),2 U ( y),
由U的定义， x～1x* 11 y*, y～2 x* 12 y*
因为1 U (x) U ( y) 2 , 由性质1
必有x y。
29
（2）证明：x ~ y 当且仅当U (x) U ( y)。
必要性
任取x, y B，设x y， 证U (x) U ( y),
若x y与y x同时成立，则x和y偏好无差异，记作x ~ y。
若x y但y x不成立，则x严格地比y好，记作x y。
自返性保证了消费者对同一商品的偏好具有明显的一 贯性；
可比较性假定保证了消费者具备选别判断的能力； 传递性保证了消费者在不同商品之间选择的首尾一贯性。
12
通常认为这三条并没有给消费者施加过分严格 的限制条件，只要是消费者是理性的都可以做 到这一点。
要解构整个金融体系，要理解金融产品、资本市场、 金融中介在跨期资源配置中的所具有的功能作用及其 实现形式，投资者行为就是一个自然的起点。
第六章 期望效用值理论
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论 2． 采用期望后果值的不合理性 从概率论中我们知道,概率是频率的极限。也就是 说,事件发生的概率是大量重复多次试验体现出的统计 学意义上的规律。这有两层含义： 其一,试验必须是可 在完全相同的情况下重复进行的；其二,试验必须多次 进行。而决策问题,特别是战略性的决策问题,往往不满 足这样的要求。比如我们说： 航天飞机的发射,其可靠 性是99.7%, 是指通过理论上的计算得出的,多次发 射中成功发射出现的次数占99.7%。而对于一次发 射而言,结果只能是要么失败, 要么成功。
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论
6.2 行为假设与偏好关系 行为假设与偏好关系
对于一个决策问题来说,每一种方案下对应于不同的自然 状态都有一个后果值,于是每一方案的后果值可用一个向量来 表示。但要评价各方案的优劣, 我们必须将每一方案下的这 个向量合并成一个数来反映方案的优劣。在此基础上,我们才 能对各方案进行优劣评价。因此,决策分析的首要问题在于建 立一种有效的方法或模型来评价备选方案,而这种方法或模型 必须要有可靠的理论基础,这就是下面将要介绍的关于决策的 合理行为的假设以及由此引出的结论。 考虑风险型决策问题,即各自然状态的出现概率已知的情 形。首先我们引入一些新的概念,以用来描述一个方案的结果, 以及方案之间的关系和运算。
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论
第6章 期望效用值理论 章
6.1 期望收益值 6.2 行为假设与偏好关系 6.3 效用函数及其确定 效用函数及其确定 6.4 主观期望效用值 思考与练习
第6章 期望效用值理论 章 期望效用值理论
6.1 期望收益值 期望收益值
6.1.1 期望收益值准则 一般来讲,求解任何类型的决策问题,最后都归结为对 各被选方案进行选择。而对方案的选择,我们可从两个方 面来考虑： 后果值、自然状态出现的概率。 由于方案后 果在许多情况下,特别是经营管理决策中都用盈利、亏损 这类指标,因此期望收益值成为决策分析发展过程中提出 最早和应用最广泛的一种准则。收益值往往采用货币单 位。当然,也可采用货币以外的定量单位。 从统计学的角度出发,用数学期望来权衡方案的各种 可能结果,希望从多次决策中取得的平均收益最大。
上财研究生高微题库——四、不确定性下的选择
a2 a n ，对任意 彩票 g ，令 a ( g ) 为在彩票 g 中可能出现的最坏的结果(即出现 a ( g ) 的概率大于 0) 。比 较 任 意 两 个 彩 票 p = ( p(a1 ), p(a2 ),… p(an )) 和 q = (q(a1 ), q(a2 ),… q(an )) ， 其 中
x，
6．[中等] (Jimmy Chan, 2008) 假设彩票的结果空间为 A = {a1 , a2 ,… a n } ，证明或者举出反例 说明下面两种消费者面对不确定性时作选择的方式是否满足独立公理： (1) 标准 I： 比较出现好的结果的概率： 首先将集合 A 划分成好的结果 G 和坏的结果 B 两 个子集， A = G ∪ B ，且 G ∩ B = ∅ 。对于任意两个彩票 p = ( p(a1 ), p(a2 ),… p(an )) 和
∑
n i =1
p(ai ) = 1 ， ∑ i =1 q(ai ) = 1 ，按照此标准， p
n
q 当且仅当 a ( p )
a (q ) 。
答：(1) 标准 I 满足独立公理。因为我们可以构造出满足此选择标准的 vNM 期望效用函数， 而期望效用满足独立公理。令 u (ai ) = 1 ，如果 ai ∈ G ； u (ai ) = 0 ，如果 ai ∈ B 。则彩 票 p 的期望效用为
P
α P + (1 − α )Q α P + (1 − α )Q
Q ， 所 以 α P + (1 − α )Q β P + (1 − β )Q 。结论得证。
β α
β [α P + (1 − α )Q] + (1 − α )Q ， 即
8．[中等] (Jimmy Chan, 2008) 考虑不断重复地掷一枚硬币，假设每次出现正面的概率为 p ， 一个消费者面临如下的彩票：如果一直掷到第 j 次才第一次掷出正面，那么该消费者将 得到 2 元钱。 (1) 当 p = 0.5 时，这个彩票的期望收益是多少？ (2) 假设该消费者的期望效用函数为 u ( w) = ln( w) ，那么彩票给他的期望效用是多少？ (3) 该消费者愿意以至少多少钱的价格出售此彩票？ 答：(1) 第一次出现硬币正面的事件发生在第 j 次投掷的概率为 (1 − p) 票带给消费者的期望收益为： (2) 此彩票的期望效用为 )Q 。即由 P Q 可得 P α P + (1 − α )Q Q 。 考虑任意的 α , β ∈ (0,1) ，如果 α = β ，显然有 α P + (1 − α )Q ∼ β P + (1 − β )Q 。 故不失一般性，假设 α > β ，则注意彩票 β P + (1 − β )Q 可以表示为 α P + (1 − α )Q 和 Q β β 的 复 合 彩 票 。 特 别 地 ， β P + (1 − β )Q = α [α P + (1 − α )Q ] + (1 − α )Q 。 因 为
第2章 消费者理论的若干专题
第二章 消费者理论的若干专题本章将探讨消费者理论的其他主题。
我们将从对偶理论开始，彻底考察效用、间接效用以及支出函数之间的联系。
接下来会研究古典的“可积性”问题，我们想知道，一个关于收入和价格的函数必须要满足哪些条件，才能成为一个合格的效用最大化的消费者的需求函数。
我们的理论为可观察的需求行为施加了各种约束，而该问题的答案就会给这些约束提供一个完整的说明。
“显示偏好”是构建需求理论的另一种方法，本章也会关注这个理论。
最后，通过探讨不确定条件下的选择问题，我们将对个体消费者的介绍做个总结。
2.1 对偶：一个详细的说明前面说过，效用最大化问题和支出最小化问题的解在某种意义上是相同的，定理1.9非常正式地表达了这个思想。
本节将进一步探讨直接效用函数、间接效用函数以及支出函数之间的联系，我们会表明，虽然从偏好的若干公理出发，消费者理论自然而然、一气呵成，但从支出行为的公理也能发展出一个同样（或等价）的理论。
实际上，对每一个有关价格和收入的函数来说，一旦具有了支出函数的全部性质之后，也就成为支出函数了，一个性状良好（well-behaved ）的效用函数就能产生出这样的支出函数。
结论的本身很有趣，当用它来充分表达消费者需求行为理论的可观察的特征时，其真正的意义就一目了然。
这个令人惊讶的特征源于所谓的“可积性定理”，下一节会详细介绍。
考虑到该结论的重要性，本节可视为后面内容的铺垫。
2.1.1 支出和消费者的偏好为了了解函数的构建方式，如图2.1（a ）所示，选择00++(,)n u +∈⨯p并取E 值，得到00(,)E u p 的数值，再用这个数构建消费集上的“半空间”：00000(,){(,)}n A u E u +≡∈⋅≥p x |p x p注意，00(,)A u p 是一个包含了超平面000(,)E u ⋅=p x p 及其上方所有点的一个闭的凸集。
现在保持0u 而选择一个新的1p 再建一个闭的凸集：10110(,){(,)}nA u E u +≡∈⋅≥p x |p x p对所有的p 0 不断地重复这个过程，最后会形成一个无穷的交集：见原书P .74，公式（2.1）图2.1（b ）的阴影部分画出了0(,)A u p 的一个有限的交集，从中大致可以看出0()A u 的样子。
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7、一人具有期望效用函数，其对财富的效用为。他的初始财富为35,000元，假如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%， 火险的保费率为1.1%。问他买多少钱的保险（K=?），在两种状态下的财富各为多少？
8、一人具有期望效用函数，其对财富的效用为。他的初始财富为10，000元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。问以下情况下他是否同意参加？赢时净挣多少时愿意参加？
（1）赢时净挣10,000，输时丢10,000
（2）赢时净挣20,000，输时丢10,000
9、对于生产函数，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。
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解：
11、一个垄断厂商面临学生s的需求函数为
非学生N的需求函数为
已知AC=MC=0
1）当不能差别定价时，如何定价？=？=？=？
2） 当可以差别定价时，=？=？=？=？=？
解：（1）不能差别定价下,，。。
所以，，，，。
（2）可以差别定价下，，，，。
所以，，，，，。
1） 写出成本曲线
2） 计算AC, AVC, AFC, MC
3） 计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,
4） 写出成本曲线
10、给定需求函数p(y)=2000-100y, 成本函数c(y)=1000+4y
1) 在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少？
2) 如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少？
12、在一个纯粹交换的完全竞争的来自场上有两个消费者，A和B，两种商品，X和Y。交换初始，A拥有3个单位的X，2个Ｙ，B有1个Ｘ和6个Y。 他们的效用函数分别为：U(XA, YA)=XAYA, U(XB, YB)=XBYB. 求
（1） 市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。
（2） 表示帕累托最优分配的契约线的表达式。