高考数学选择题的解题策略

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1学生用高考数学选择题的解题策略

1学生用高考数学选择题的解题策略

第1讲 高考数学选择题的解题策略一、知识整合1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。

一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接解;对于明显可以否定的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。

解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。

3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧 1、直接法:直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1.若sin 2x >cos 2x ,则x 的取值范围是( )(A ){x |2k π-34π<x <2k π+π4,k ∈Z } (B ) {x |2k π+π4<x <2k π+54π,k ∈Z }(C ) {x |k π-π4<x <k π+π4,k ∈Z } (D ) {x |k π+π4<x <k π+34π,k ∈Z }例2.设f (x )是(-∞,∞)是的奇函数,f (x +2)=-f (x ),当0≤x ≤1时,f (x )=x ,则f (7.5)等于( )(A ) 0.5 (B ) -0.5 (C ) 1.5 (D ) -1.5例3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是( ) (A ) 1440 (B ) 3600 (C ) 4320 (D ) 4800直接法是解答选择题最常用的基本方法,低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广,只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准确地把握中档题目的“个性”,用简便方法巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基础上,否则一味求快则会快中出错.2、特例法:用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4.已知长方形的四个项点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4(入射解等于反射角),设P 4坐标为(44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是( ) (A ))1,31( (B ))32,31((C ))21,52((D ))32,52(例5.如果n 是正偶数,则C n 0+C n 2+…+C n n -2+C nn =( ) (A ) 2n (B ) 2n -1 (C ) 2n -2 (D ) (n -1)2n -1例6.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( ) (A )130 (B )170 (C )210 (D )260例7.若1>>b a ,P =b a lg lg ⋅,Q =()b a lg lg 21+,R =⎪⎭⎫⎝⎛+2lg b a ,则( ) (A )R <P <Q (B )P <Q <R(C )Q <P <R (D )P <R <Q当正确的选择对象,在题设普遍条件下都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右.3、筛选法:从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断.例8.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( ) (A )(0,1) (B )(1,2) (C )(0,2) (D ) [2,+∞)例9.过抛物线y 2=4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ,那么线段PQ 中点的轨迹方程是( )(A ) y 2=2x -1 (B ) y 2=2x -2(C ) y 2=-2x +1 (D ) y 2=-2x +2筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占40%.4、代入法:将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.例10.函数y =sin(π3-2x )+sin2x 的最小正周期是( )(A )π2(B ) π (C ) 2π (D ) 4π例11.函数y =sin (2x +25π)的图象的一条对称轴的方程是( )(A )x =-2π(B )x =-4π(C )x =8π(D )x =45π代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题。

高考数学选择题答题技巧(精选6篇)

高考数学选择题答题技巧(精选6篇)

高考数学选择题答题技巧(精选6篇)高考数学选择题答题技巧精选篇1所谓排除法就是对各个选项通过分析、推理、计算、判断,排除掉错误的选项,留下正确选项的一种选择方法。

直接法和排除法是高考做选择题时最常用的两种基本选择方法。

高考数学选择题答题技巧精选篇2将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。

高考数学选择题答题技巧精选篇3所谓构建数学模型法就是将问题建立在某一个数学模型中,利用该数学模型所具有的`意义、几何性质等去解题的一种方法。

最后说及一点,选择方法固然重要,但根本上还是要学会通式通法,扎扎实实打好基础,才能最后成功。

高考数学选择题答题技巧精选篇4所谓直接法就是利用数学公式、法则或者定理直接进行计算来获得答案的方法。

通常是在做计算题时用此方法。

从另一个角度讲,考生在做选择题时,先观察一下四个选项,认为哪一个选项可能性最大就先做哪一个,而不是按照顺序逐个做,这也体现了一种直接选择的思想。

高考数学选择题答题技巧精选篇5一、解答选择题的基本策略解答选择题的基本策略是“小题小做,不择手段”.1.要充分挖掘各选择支的暗示作用;2.要巧妙有效的排除迷惑支的干扰.快速解答选择题要靠基础知识的熟练和思维方法的灵活以及科学、合理的巧解,应尽量避免小题大做.二、选择题常用解题方法由于高考数学选择题四个选项中有且只有一个结论正确,因而解选择题要沿着以下两个途径思考:一是否定3个结论;二是肯定一个结论.常用的方法有:直接法,筛选法(排除法),利用数学中的二级结论法,特例法 (特殊值,特殊图形,特殊位置,特殊函数)是重点方法,还有数形结合法,验证法,估算法,特征分析法,极限法等,还是要学会通式通法,扎扎实实打好基础,才能最后成功。

高考数学选择题答题技巧精选篇6所谓特值法就是利用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊图形等对各个选项进行验证或推理,利用问题在这一特殊条件下不真,则它在一般情况下也不真的原理,去伪存真作出选择的一种方法。

高考数学选择题解题策略

高考数学选择题解题策略

高考数学选择题的解题策略摘要:在做高考数学试卷时,选择题的做法灵活多样,可以采用直接法、特殊值法、排除法、代入法、图解法(数形结合法)等。

关键词:直接法;特殊值法;排除法;代入法;图解法(数形结合法)数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,此类题型具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。

因此,如何巧解、快解、准确地得出结论就显得越来越重要。

下面通过一些实例来介绍一些常用的解题方法。

一、直接法直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.到此就应该停笔,结合答案很快就选a.点拨:直接法是解答选择题最常用的基本方法,经过统计研究表明,大部分选择题的解答用的是此法.但解答中也要注意结合选项特点灵活做题,注意题目的隐含条件,争取少算.这样既节约了时间,又提高了命中率.二、特殊值法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而做出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.三、排除法从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断.四、代入法将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.五、图解法(数形结合法)据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.严格地说,图解法并非属于选择题解题思路范畴,而是一种数形结合的解题策略,但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉,否则错误的图象反而会导致错误的选择.总之,解答选择题要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选择肢的暗示作用,迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,而且可以提高解题速度,为后续解题节省时间.(作者单位陕西省咸阳市乾县杨汉中学)。

高考数学选择题满分答题技巧

高考数学选择题满分答题技巧

查找错题, 分析病因, 对症下药, 这是重点工作。
( 3)阅读《考试说明》和《试题分析》 , 确保没有知识盲点。
( 4)回归课本, 回归基础, 回归近年高考试题, 把握通性通法。
( 5)重视书写表达的规范性和简洁性,
掌握各类常见题型的表达模式,
避免“会 而不对, 对而
不全”现象的出现。
( 6)临考前应做一定量的中、低档题, 以达到熟悉基本方法、典型问题的目的,
分的考生少之又少 , 所以 , 你不要幻想 先易后难 , 分段得分 . 着在高考时数学能够拿满分 . 换个角度思考 ,
学习再好的学生也会出现一些错误 , 所以 , 遇到难题感到做不下去实际上很正常 , 就看你如何能够从这些
难题上尽可 能多的争到分数 . 在这个时候 , 分段得分就很重要了 . 一定要把每个能想到的与 题目考查范围
一般可在 五分钟之内做完下面几件事: ( 1)填写好全部考
( 2)调节情绪, 尽快进入考试状态, 可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择
或填空题(一旦
解出, 信心倍增, 情绪立即稳定) ; ( 3)对于不能立即作答的题目, 可一边通览, 一边粗略地分为 A 、B 两类: A 类指 题型比较熟悉、
容易上手的题目; B 类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目,
其次, 填空题的解构, 往往是在一个正确的命 也可以是结论) , 留下空位, 让考生 独立填上,
考查方法比较灵活, 在对题目的阅读理解上, 较之选择题有时会显得较 为费劲。 当然并非常常如此,
这将取决于命题者对试题的设计意图。
填空题的考点少, 目标集中。 否则, 试题的区分度差, 其考
试的信度和效度都 难以得到保证。 这是因为:填空题要是考点多, 解答过程长, 影响结论的因素多,

高考数学单选题和多选题的答题技巧

高考数学单选题和多选题的答题技巧

高考数学单选题和多选题的答题技巧【命题规律】高考的单选题和多选题绝大部分属于中档题目,通常按照由易到难的顺序排列,每道题目一般是多个知识点的小型综合,其中不乏渗透各种数学的思想和方法,基本上能够做到充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.(1)基本策略:单选题和多选题属于“小灵通”题,其解题过程可以说是“不讲道理”,所以其解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断和分析,先定性后定量,先特殊后一般,先间接后直接,尤其是对选择题可以先进行排除,缩小选项数量后再验证求解.(2)常用方法:单选题和多选题也属“小”题,解题的原则是“小”题巧解,“小”题快解,“小”题解准.求解的方法主要分为直接法和间接法两大类,具体有:直接法,特值法,图解法,构造法,估算法,对选择题还有排除法(筛选法)等.【核心考点目录】核心考点一:直接法核心考点二:特珠法核心考点三:检验法核心考点四:排除法核心考点五:构造法核心考点六:估算法核心考点七:坐标法核心考点八:图解法【真题回归】1.(2022·天津·统考高考真题)函数()21x f x x-=的图像为()A .B .C .D .2.(2022·天津·统考高考真题)如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120︒,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为()A .23B .24C .26D .273.(2022·全国·统考高考真题)函数()33cos x x y x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为()A .B .C .D .4.(2022·北京·统考高考真题)若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++,则024a a a ++=()A .40B .41C .40-D .41-5.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)若x ,y 满足221+-=x y xy ,则()A .1x y +≤B .2x y +≥-C .222x y +≤D .221x y +≥6.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)如图,四边形ABCD 为正方形,ED ⊥平面ABCD ,,2FB ED AB ED FB ==∥,记三棱锥E ACD -,F ABC -,F ACE -的体积分别为123,,V V V ,则()A .322V V =B .31V V =C .312V V V =+D .3123V V =7.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)双曲线C 的两个焦点为12,F F ,以C 的实轴为直径的圆记为D ,过1F 作D 的切线与C 交于M ,N 两点,且123cos 5F NF ∠=,则C 的离心率为()A B .32C D 8.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,记()()g x f x '=,若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均为偶函数,则()A .(0)0f =B .102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .(1)(4)f f -=D .(1)(2)g g -=【方法技巧与总结】1、排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答案唯一,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论.2、特殊值法:从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特值法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.3、图解法:对于一些含有几何背景的题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显,如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等.4、构造法是一种创造性思维,是综合运用各种知识和方法,依据问题给出的条件和结论给出的信息,把问题作适当的加工处理,构造与问题相关的数学模型,揭示问题的本质,从而找到解题的方法5、估算法:由于选择题提供了唯一正确的选项,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量.6、检验法:将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验,确定正确选项.【核心考点】核心考点一:直接法【典型例题】例1.(2022春·贵州贵阳·高三统考期中)基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:()e rtI t =描述累计感染病例数()I t 随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与0R ,T 近似满足01R rT =+.有学者基于已有数据估计出0 3.28R =6T =.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln 20.69≈)()A .1.8天B .2.5天C .3.6天D .4.2天例2.(2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习)设函数()()πsin sin 03f x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭,已知()f x 在[]0,π上有且仅有3个极值点,则ω的取值范围是().A .710,33⎛⎤⎥⎝⎦B .47,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C .1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D .14,33⎛⎤ ⎥⎝⎦例3.(多选题)(2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考期中)设函数()f x 的定义域为R ,满足()2(2)f x f x =-,且当2(]0,x ∈时,()(2)f x x x =-,若对任意(,]x m ∈-∞,都有()3f x ≤,则实数m 的取值可以是()A .3B .4C .92D .112核心考点二:特珠法【典型例题】例4.(辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题)若e b a >>>b m a =,a n b =,log a p b =,则m ,n ,p 这三个数的大小关系为()A .m n p >>B .n p m >>C .n m p>>D .m p n>>例5.(多选题)(广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题)已知01b a <<<,则下列不等式成立的是()A .log log a b b a<B .log 1a b >C .ln ln a b b a<D .ln ln a a b b>例6.(多选题)(2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习)我们知道,函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.现已知函数()11f x ax a x =++-,则下列说法正确的是()A .函数()12y f x a =+-为奇函数B .当0a >时,()f x 在()1,+∞上单调递增C .若方程()0f x =有实根,则()[),01,a ∞∞∈-⋃+D .设定义域为R 的函数()g x 关于()1,1中心对称,若12a =,且()f x 与()g x 的图象共有2022个交点,记为()(),1,2,,2022i i i A x y i = ,则()()()112220222022x y x y x y ++++++ 的值为4044核心考点三:检验法【典型例题】例7.(多选题)(2022·高一课时练习)对于定义在R 上的函数()y f x =,若存在非零实数0x ,使得()y f x =在()0,x -∞和()0,x +∞上均有零点,则称0x 为()y f x =的一个“折点”.下列函数中存在“折点”的是()A .()132x f x -=+B .()()1lg 32f x x =+-C .3()3x f x x=-D .21()4x f x x +=+例8.(多选题)(2022·全国·高三专题练习)已知函数()()2cos 10,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象经过原点,且恰好存在2个[]00,1x ∈,使得()f x 的图象关于直线0x x =对称,则()A .3πϕ=B .ω的取值范围为58,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .一定不存在3个[]10,1x ∈,使得()f x 的图象关于点()1,1x -对称D .()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减例9.(多选题)(2022秋·高二课时练习)在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ,存在一个点0x ,使得()00f x x =,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称0x 为该函数的一个不动点,依据不动点理论,下列说法正确的是()A .函数()sin f x x =有3个不动点B .函数2()(0)f x ax bx c a =++≠至多有两个不动点C .若函数2()(0)f x ax bx c a =++≠没有不动点,则方程(())f f x x =无实根D .设函数()f x =R a ∈,e 为自然对数的底数),若曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使00(())f f y y =成立,则a 的取值范围是[]1,e 核心考点四:排除法【典型例题】例10.函数()y f x =的部分图象如图所示,则()A .B .C .D .例11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+,且在(2,)+∞单调递增,(4)0f =,4()g x x =,则函数(2)()y f x g x =+的图象可能是()A .B .C .D .例12.如图1,已知PABC 是直角梯形,//AB PC ,AB BC ⊥,D 在线段PC 上,.AD PC ⊥将PAD 沿AD 折起,使平面PAD ⊥平面ABCD ,连接PB ,PC ,设PB的中点为N ,如图2.对于图2,下列选项错误的是()A .平面PAB ⊥平面PBC B .BC ⊥平面PDC C .PD AC⊥D .2PB AN=核心考点五:构造法【典型例题】例13.已知关于x 的不等式ln ln(1)0x e mx x m ---+在(0,)+∞恒成立,则m 的取值范围是()A .(1,1]e --B .(1,1]-C .(1,1]e -D .(1,]e 例14.已知函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',若()f x 满足(1)[()()]0x f x f x -'->,22(2)()xf x f x e--=⋅则下列判断一定正确的是()A .(1)(0)f f <B .2(2)(0)f e f >C .3(3)(0)f e f >D .4(4)(0)f e f <例15.已知log a π=12log sin 35b =︒,ee c ππ=,则()A .c b a >>B .c a b >>C .b c a >>D .a b c>>核心考点六:估算法【典型例题】例16.(2020春·江苏淮安·高三江苏省涟水中学校考阶段练习)古希腊时期,人们认为最美0.618≈称为黄金分割比例),已知一位美女身高160cm ,穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ,若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材,则她穿的高跟鞋约是()(结果保留一位小数)A .7.8cmB .7.9cmC .8.0cmD .8.1cm例17.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数,在区间[1,0]-上是增函数,且(2)()f x f x +=-,则有()A .B .C .D .核心考点七:坐标法【典型例题】例18.在ABC 中,3AC =,4BC =,90.C P ∠=︒为ABC 所在平面内的动点,且1PC =,则PA PB ⋅的取值范围是()A .[5,3]-B .[3,5]-C .[6,4]-D .[4,6]-例19.如图,在直角梯形ABCD 中,//,,2,AB CD AD DC AD DC AB E ⊥==为AD的中点,若(,)CA CE DB R λμλμ=+∈,则λμ+的值为()A .65B .85C .2D .83例20.(多选题)如图,在边长为2的正方形ABCD 中,P 为以A 为圆心、AB 为半径的圆弧(BD包含B ,)D 上的任意一点,且AP x AB y AD =+,则下列结论正确的是()A .x y +的最大值为B .x y +的最小值为2C .AP AD ⋅的最大值为4D .PB PD ⋅的最小值为4-核心考点八:图解法【典型例题】例21.已知函数31,(0),()2ln ,(0),x x f x x x --⎧=⎨>⎩若方程()f x ax =有三个不同的解1x ,2x ,3x ,则a 的取值范围为()A .2(0,eB .2(0,eC .2(,1]eD .(0,1)例22.已知A ,B 是圆O :221x y +=上的两个动点,||AB =,32OC OA OB =- ,M 为线段AB 的中点,则OC OM ⋅的值为()A .14B .12C .34D .32例23.过原点O 的直线交双曲线E :22221(0,0)x y a b a b-=>>于A ,C 两点,A 在第一象限,1F 、2F 分别为E 的左、右焦点,连接2AF 交双曲线E 右支于点B ,若2||||OA OF =,222||3||CF BF =,则双曲线E 的离心率为.()A .2145B .2134C.5D .535【新题速递】一、单选题1.已知函数()f x ,()g x 都是定义域为R 的函数,函数(1)g x -为奇函数,(1)()0f x g x +-=,(3)(2)0f x g x ----=,则(2)f =()A .1-B .0C .1D .22.已知a b <,0a ≠,0b ≠,c R ∈,则下列不等关系正确的是()A .22a b<B .11a b>C .a c b c -<-D .ac bc<3.某同学掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数,根据5次的统计结果,可以判断一定没有出现点数6的是A .中位数是3,众数是2B .平均数是3,中位数是2C .方差是2.4,平均数是2D .平均数是3,众数是24.在平面内,,A B 是两个定点,C 是动点.若1AC BC ⋅=,则点C 的轨迹为()A .圆B .椭圆C .抛物线D .直线5.在ABC 中,3AC =,4BC =,90.C P ∠=︒为ABC 所在平面内的动点,且1PC =,则PA PB ⋅的取值范围是()A .[5,3]-B .[3,5]-C .[6,4]-D .[4,6]-6.在平行四边形ABCD 中,3A π∠=,边AB 、AD 的长分别为2、1,若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,且满足||||||||BM CN BC CD =,则AM AN ⋅ 的最大值是()A .2B .3C .4D .5二、多选题7.已知0a >,0b >,且41a b +=,则()A .162a b+B .1122log log 4a b +C .4ln 1ab e --- D .24sin 1a b -+8.定义在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数为()f x ',且恒成立,则A.B .C.D.9.已知1a >,1b >,且333a b e e a b ++=+,则下列结论正确的是()A .322ab +>B .2218a b+<C .ln()1a b ->D .ln()ln 4a b +<10.已知定义在R 上的单调递增函数()f x 满足:任意x ∈R 有(1)(1)2f x f x -++=,(2)(2)4f x f x ++-=,则()A .当x ∈Z 时,()f x x =B .任意x ∈R ,()()f x f x -=-C .存在非零实数T ,使得任意x ∈R ,()()f x T f x +=D .存在非零实数c ,使得任意x ∈R ,|()|1f x cx - 11.已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,对任意的x ,y ∈R ,恒有()()2()()f x y f x y f x f y ++-=⋅,则下列说法正确的有()A .(0)1f =B .()f x '必为奇函数C .()(0)0f x f +D .若1(1)2f =,则202311()2n f n ==∑12.函数2||()x f x x a=+的大致图象可能是()A.B.C.D .13.已知函数()tan(cos )cos(sin )f x x x =+,则()A .()f x 是定义域为R 的偶函数B .()f x 的最大值为2C .()f x 的最小正周期为πD .()f x 在[0,2π上单调递减14.若10a b c >>>>,则有()A .log log c c a b >B .cca b >C .()()a b c b a c +>+D .a b b c<15.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺志石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a ,b ,c R ∈,则下列命题正确的是()A .若0a b >>,则22ac bc>B .若0a b <<,则11a b b a+<+C .若0a b c <<<,则b b ca a c+<+D .若0,0a b >>,则22b a a ba b++ 16.下面有四个说法正确的有()A .1a <且12b a b <⇒+<且1ab <B .1a <且110b ab a b <⇒--+<C .D .111x x>⇒参考答案【真题回归】1.(2022·天津·统考高考真题)函数()21x f x x-=的图像为()A .B .C .D .【答案】D【解析】函数()21x f x -=的定义域为{}0x x ≠,且()()()2211x x f x f x xx----==-=--,函数()f x 为奇函数,A 选项错误;又当0x <时,()210x f x x -=≤,C 选项错误;当1x >时,()22111x x f x x xx x--===-函数单调递增,故B 选项错误;故选:D.2.(2022·天津·统考高考真题)如图,“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形,直三棱柱的底面是顶角为120︒,腰为3的等腰三角形,则该几何体的体积为()A .23B .24C .26D .27【答案】D【解析】该几何体由直三棱柱AFD BHC -及直三棱柱DGC AEB -组成,作HM CB ⊥于M ,如图,因为3,120CH BH CHB ==∠= ,所以32CM BM HM ===,因为重叠后的底面为正方形,所以AB BC ==在直棱柱AFD BHC -中,AB ⊥平面BHC ,则AB HM ⊥,由AB BC B ⋂=可得HM ⊥平面ADCB ,设重叠后的EG 与FH 交点为,I 则132713813333,=3333=322224I BCDA AFD BHC V V --=⨯=⨯⨯则该几何体的体积为8127222742AFD BHC I BCDA V V V --=-=⨯-=.故选:D.3.(2022·全国·统考高考真题)函数()33cos x xy x -=-在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为()A .B .C .D .【答案】A【解析】令()()33cos ,,22x xf x x x ππ-⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦,则()()()()()33cos 33cos x x x xf x x x f x---=--=--=-,所以()f x 为奇函数,排除BD ;又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,330,cos 0x x x -->>,所以()0f x >,排除C.故选:A.4.(2022·北京·统考高考真题)若443243210(21)x a x a x a x a x a -=++++,则024a a a ++=()A .40B .41C .40-D .41-【答案】B【解析】令1x =,则432101a a a a a ++++=,令=1x -,则()443210381a a a a a -+-+=-=,故420181412a a a +++==,故选:B.5.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)若x ,y 满足221+-=x y xy ,则()A .1x y +≤B .2x y +≥-C .222x y +≤D .221x y +≥【答案】BC【解析】因为22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭(,a b ÎR ),由221+-=x y xy 可变形为,()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭,解得22x y -≤+≤,当且仅当1x y ==-时,2x y +=-,当且仅当1x y ==时,2x y +=,所以A 错误,B 正确;由221+-=x y xy 可变形为()222212x y x y xy ++-=≤,解得222x y +≤,当且仅当1x y ==±时取等号,所以C 正确;因为221+-=x y xy 变形可得223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,设cos ,sin 22y x y θθ-==,所以cos ,x y θθθ==,因此2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=++42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,所以当,33x y ==-时满足等式,但是221x y +≥不成立,所以D 错误.故选:BC .6.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)如图,四边形ABCD 为正方形,ED ⊥平面ABCD ,,2FB ED AB ED FB ==∥,记三棱锥E ACD -,F ABC -,F ACE -的体积分别为123,,V V V ,则()A .322V V =B .31V V =C .312V V V =+D .3123V V =【答案】CD 【解析】设22AB ED FB a ===,因为ED ⊥平面ABCD ,FB ED ,则()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅= ,()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅= ,连接BD 交AC 于点M ,连接,EM FM ,易得BD AC ⊥,又ED ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,则ED AC ⊥,又ED BD D = ,,ED BD ⊂平面BDEF ,则AC ⊥平面BDEF ,又12BM DM BD ===,过F 作FG DE ⊥于G ,易得四边形BDGF 为矩形,则,FG BD EG a ===,则,EM FM ====,3EF a ==,222EM FM EF +=,则EM FM ⊥,212EFM S EM FM =⋅=,AC =,则33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅= ,则3123V V =,323V V =,312V V V =+,故A 、B 错误;C 、D 正确.故选:CD.7.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)双曲线C 的两个焦点为12,F F ,以C 的实轴为直径的圆记为D ,过1F 作D 的切线与C 交于M ,N 两点,且123cos 5F NF ∠=,则C 的离心率为()A B .32C .2D .2【答案】AC【解析】[方法一]:几何法,双曲线定义的应用情况一M 、N 在双曲线的同一支,依题意不妨设双曲线焦点在x 轴,设过1F 作圆D 的切线切点为B ,所以1OB F N ⊥,因为123cos 05F NF ∠=>,所以N 在双曲线的左支,OB a =,1OF c =,1FB b =,设12F NF α∠=,由即3cos 5α=,则4sin 5α=,235NA NF 22a a ==,21NF NF 2a-=532222a a b a ⎛⎫--= ⎪⎝⎭,2b e 2a =∴=,选A 情况二若M 、N 在双曲线的两支,因为123cos 05F NF ∠=>,所以N 在双曲线的右支,所以OB a =,1OF c =,1FB b =,设12F NF α∠=,由123cos 5F NF ∠=,即3cos 5α=,则4sin 5α=,235NA NF 22a a ==,12NF NF 2a -=352222a b a a +-=,所以23b a =,即32b a =,所以双曲线的离心率2c e a ==选C[方法二]:答案回代法A e 2=选项特值双曲线())22121,F ,F 4x y -=∴,过1F 且与圆相切的一条直线为(y 2x =+,两交点都在左支,N ⎛∴ ⎝,2112NF 5,NF 1,FF ∴===则123cos 5F NF ∠=,C e 2=选项特值双曲线())2212x y 1,F ,F 49-=∴,过1F 且与圆相切的一条直线为(2y x 3=,两交点在左右两支,N 在右支,N ∴,2112NF 5,NF 9,FF ∴===则123cos 5F NF ∠=,[方法三]:依题意不妨设双曲线焦点在x 轴,设过1F 作圆D 的切线切点为G ,若,M N 分别在左右支,因为1OG NF ⊥,且123cos 05F NF ∠=>,所以N 在双曲线的右支,又OG a =,1OF c =,1GF b =,设12F NF α∠=,21F F N β∠=,在12F NF △中,有()212sin sin sin NF NF cβαβα==+,故()122sin sin sin NF NF cαββα-=+-即()sin sin sin a c αββα=+-,所以sin cos cos sin sin sin a cαβαββα=+-,而3cos 5α=,sin a c β=,cos b c β=,故4sin 5α=,代入整理得到23b a =,即32b a =,所以双曲线的离心率c e a ==若,M N 均在左支上,同理有()212sin sin sin NF NF c βαβα==+,其中β为钝角,故cos bcβ=-,故()212sin sin sin NF NF cβαβα-=-+即sin sin cos cos sin sin a c βαβαβα=--,代入3cos 5α=,sin a c β=,4sin 5α=,整理得到:1424a b a =+,故2a b =,故e ==故选:AC.8.(多选题)(2022·全国·统考高考真题)已知函数()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ,记()()g x f x '=,若322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均为偶函数,则()A .(0)0f =B .102g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C .(1)(4)f f -=D .(1)(2)g g -=【答案】BC【解析】[方法一]:对称性和周期性的关系研究对于()f x ,因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为偶函数,所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭①,所以()()3f x f x -=,所以()f x 关于32x =对称,则(1)(4)f f -=,故C 正确;对于()g x ,因为(2)g x +为偶函数,(2)(2)g x g x +=-,(4)()g x g x -=,所以()g x 关于2x =对称,由①求导,和()()g x f x '=,得333333222222f x f x f x f x g x g x ''⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫''-=+⇔--=+⇔--=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦,所以()()30g x g x -+=,所以()g x 关于3(,0)2对称,因为其定义域为R ,所以302g ⎛⎫= ⎪⎝⎭,结合()g x 关于2x =对称,从而周期34222T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭,所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎝⎭⎝⎭,()()()112g g g -==-,故B 正确,D 错误;若函数()f x 满足题设条件,则函数()f x C +(C 为常数)也满足题设条件,所以无法确定()f x 的函数值,故A 错误.故选:BC.[方法二]:【最优解】特殊值,构造函数法.由方法一知()g x 周期为2,关于2x =对称,故可设()()cos πg x x =,则()()1sin ππf x x c =+,显然A ,D 错误,选BC.故选:BC.[方法三]:因为322f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,(2)g x +均为偶函数,所以332222f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,(2)(2)g x g x +=-,所以()()3f x f x -=,(4)()g x g x -=,则(1)(4)f f -=,故C 正确;函数()f x ,()g x 的图象分别关于直线3,22x x ==对称,又()()g x f x '=,且函数()f x 可导,所以()()30,32g g x g x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,所以()(4)()3g x g x g x -==--,所以()(2)(1)g x g x g x +=-+=,所以13022g g ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()()112g g g -==-,故B 正确,D 错误;若函数()f x 满足题设条件,则函数()f x C +(C 为常数)也满足题设条件,所以无法确定()f x 的函数值,故A 错误.故选:BC.【整体点评】方法一:根据题意赋值变换得到函数的性质,即可判断各选项的真假,转化难度较高,是该题的通性通法;方法二:根据题意得出的性质构造特殊函数,再验证选项,简单明了,是该题的最优解.【方法技巧与总结】1、排除法也叫筛选法或淘汰法,使用排除法的前提条件是答案唯一,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论.2、特殊值法:从题干(或选项)出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置,进行判断.特值法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等.3、图解法:对于一些含有几何背景的题,若能根据题目中的条件,作出符合题意的图形,并通过对图形的直观分析、判断,即可快速得出正确结果.这类问题的几何意义一般较为明显,如一次函数的斜率和截距、向量的夹角、解析几何中两点间距离等.4、构造法是一种创造性思维,是综合运用各种知识和方法,依据问题给出的条件和结论给出的信息,把问题作适当的加工处理,构造与问题相关的数学模型,揭示问题的本质,从而找到解题的方法5、估算法:由于选择题提供了唯一正确的选项,解答又无需过程.因此,有些题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法往往可以减少运算量.6、检验法:将选项分别代人题设中或将题设代人选项中逐一检验,确定正确选项.【核心考点】核心考点一:直接法【典型例题】例1.(2022春·贵州贵阳·高三统考期中)基本再生数0R 与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:()e rtI t =描述累计感染病例数()I t 随时间t (单位:天)的变化规律,指数增长率r 与0R ,T 近似满足01R rT =+.有学者基于已有数据估计出0 3.28R =,6T =.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln 20.69≈)()A .1.8天B .2.5天C .3.6天D .4.2天【答案】C【解析】把0 3.28R =,6T =代入01R rT =+,可得0.38r =,所以()0.38e tI t =.设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加3倍需要的时间为1t ,则有()()14I t t I t +=,即()10.380.38t e 4e t t +=,整理有10.38t e 4=,则10.38ln 4t =,解得1ln 42ln 220.693.60.380.380.38t ⨯==≈≈.故选:C .例2.(2022春·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习)设函数()()πsin sin 03f x x x ωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭,已知()f x 在[]0,π上有且仅有3个极值点,则ω的取值范围是().A .710,33⎛⎤⎥⎝⎦B .47,33⎛⎤ ⎥⎝⎦C .1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D .14,33⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】由题知,()ππsin sin sin326f x x x x x x ωωωωω⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,因为[]0,πx ∈,所以πππ,π666x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,因为()f x 在[]0,π上有且仅有3个极值点,所以5ππ7ππ262ω<+≤,解得71033ω<≤,所以ω的取值范围是710,33⎛⎤ ⎥⎝⎦,故选:A例3.(多选题)(2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考期中)设函数()f x 的定义域为R ,满足()2(2)f x f x =-,且当2(]0,x ∈时,()(2)f x x x =-,若对任意(,]x m ∈-∞,都有()3f x ≤,则实数m 的取值可以是()A .3B .4C .92D .112【答案】ABC【解析】因为函数()f x 的定义域为R ,满足()2(2)f x f x =-,且当2(]0,x ∈时,()(2)f x x x =-,所以当(2,4]x ∈时,()2(2)[2(2)]2(2)(4)f x x x x x =---=--,当6(4],x ∈时,()4[(2)2][4(2)]4(4)(6)f x x x x x =----=--,函数部分图象如图所示,由4(4)(6)3x x --=,得2440990x x -+=,解得92x =或112x =,因为对任意(,]x m ∈-∞,都有()3f x ≤,所以由图可知92m ≤,故选:ABC核心考点二:特珠法【典型例题】例4.(辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题)若e b a >>>b m a =,a n b =,log a p b =,则m ,n ,p 这三个数的大小关系为()A .m n p >>B .n p m >>C .n m p >>D .m p n>>【答案】C【解析】因为e b a >>>所以取52,2a b ==,则()5225,6bm a ====,2525 6.2524an b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭=,()25log log 1,22a pb ==∈,所以n m p >>.故选:C.例5.(多选题)(广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题)已知01b a <<<,则下列不等式成立的是()A .log log a b b a <B .log 1a b >C .ln ln a b b a <D .ln ln a a b b>【答案】BC【解析】选项A :()()22lg lg lg lg lg lg lg lg log log lg lg lg lg lg lg a b b a b a b a b a b a a b a b a b-+--=-==由01b a <<<,可得lg lg 0b a <<,则lg lg 0b a >,lg lg 0b a -<,lg lg 0b a +<则()()lg lg lg lg 0lg lg b a b a a b-+>,则log log a b b a >.判断错误;选项B :由01a <<,可得log a y x =为(0,)+∞上减函数,又0b a <<,则log log 1a a b a >=.判断正确;选项C :由01a <<,可知x y a =为R 上减函数,又b a <,则a b a a >由0a >,可知a y x =为(0,)+∞上增函数,又b a <,则a a b a <,则b a a b >又ln y x =为(0,)+∞上增函数,则ln ln b a a b >,则ln ln a b b a <.判断正确;选项D :令211e e a b ==,,则01b a <<<,e ln l 111e n e a a =-=,222ln ln 112e e eb b =-=则22122e0e ln eln e a a b b --+==<-,即ln ln a a b b <.判断错误.故选:BC例6.(多选题)(2022春·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考阶段练习)我们知道,函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数.有同学发现可以将其推广为:函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.现已知函数()11f x ax a x =++-,则下列说法正确的是()A .函数()12y f x a =+-为奇函数B .当0a >时,()f x 在()1,+∞上单调递增C .若方程()0f x =有实根,则()[),01,a ∞∞∈-⋃+D .设定义域为R 的函数()g x 关于()1,1中心对称,若12a =,且()f x 与()g x 的图象共有2022个交点,记为()(),1,2,,2022i i i A x y i = ,则()()()112220222022x y x y x y ++++++ 的值为4044【答案】ACD【解析】对于A.()()11121211f x a a x a a ax x x+-=+++-=++-由解析式可知1y ax x=+是奇函数,故A 正确;对于B.特殊值法33152322212f a a a ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭-,()1223121f a a a =++=+-即3(2)122a f f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,若02a <<,则()f x 在()1,+∞上不是单调递增,故B 错误.对于C.令()101f x ax a x =++=-,分离参数后211a x=-,()(]21,0)(0,1x ∞-∈-⋃故()[)21,01,1x ∞∞∈-⋃+-,C 正确;对于D.由A 可知,当12a =时,()f x 关于()1,1中心对称,且()g x 关于()1,1中心对称,所以这2022个交点关于()1,1对称,故()()122022122022202220224044x x x y y y +++++++=+= ,D 正确.故选:ACD核心考点三:检验法【典型例题】例7.(多选题)(2022·高一课时练习)对于定义在R 上的函数()y f x =,若存在非零实数0x ,使得()y f x =在()0,x -∞和()0,x +∞上均有零点,则称0x 为()y f x =的一个“折点”.下列函数中存在“折点”的是()A .()132x f x -=+B .()()1lg 32f x x =+-C .3()3x f x x=-D .21()4x f x x +=+【答案】BC【解析】A :因为10()32323x f x -=+≥+=,所以()f x 没有零点,即()f x 没有“折点”;B :当0x ≥时1()lg(3)2f x x =+-单调递增,又1(0)lg 302f =-<,1(7)lg1002f =->,所以()f x 在()0,+∞上有零点.又()()1lg 32f x x =+-是偶函数,所以()f x 在(),0-∞上有零点,所以()f x 存在“折点”.C :令3()03x f x x =-=,得0x =或()f x 在()0,+∞上有零点,在(),0-∞上有零点,即()f x 存在“折点”.D :令21()04x f x x +==+,解得=1x -,所以()f x 只有一个零点,即()f x 没有“折点”.故选:BC例8.(多选题)(2022·全国·高三专题练习)已知函数()()2cos 10,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象经过原点,且恰好存在2个[]00,1x ∈,使得()f x 的图象关于直线0x x =对称,则()A .3πϕ=B .ω的取值范围为58,33ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C .一定不存在3个[]10,1x ∈,使得()f x 的图象关于点()1,1x -对称D .()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减【答案】ABD【解析】因为()02cos 10,02f πϕϕ=-=<<,得3πϕ=,A 正确.设3u x πω=+,则2cos 1y u =-如图所示,由[]0,1x ∈,得,333x πππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,所以233ππωπ≤+<,得5833ππω≤<,B 正确.如图所示,当5323ππωπ≤+<时,存在3个[]10,1x ∈,使得()f x 的图象关于点()1,1x -对称.C 错误.因为10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以1,3343x πππωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,又5833ππω≤<,所以31443ππωπ≤+<,所以()f x 在10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,D 正确.故选:ABD例9.(多选题)(2022秋·高二课时练习)在数学中,布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔,简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ,存在一个点0x ,使得()00f x x =,那么我们称该函数为“不动点”函数,而称0x 为该函数的一个不动点,依据不动点理论,下列说法正确的是()A .函数()sin f x x =有3个不动点B .函数2()(0)f x ax bx c a =++≠至多有两个不动点C .若函数2()(0)f x ax bx c a =++≠没有不动点,则方程(())f f x x =无实根D .设函数()f x =R a ∈,e 为自然对数的底数),若曲线sin y x =上存在点00(,)x y 使00(())f f y y =成立,则a 的取值范围是[]1,e 【答案】BCD【解析】对于A ,令()sin g x x x =-,x ∈R ,()cos 10g x x '=-≤,当且仅当cos 1x =时取“=”,则()g x 在R 上单调递减,而(0)0g =,即()g x 在R 上只有一个零点,函数()f x 只有一个不动点,A 不正确;对于B ,因二次函数2(1)y ax b x c =+-+至多有两个零点,则函数()f x 至多有两个不动点,B 正确;对于C ,依题意,方程2()0(1)0f x x ax b x c -=⇔+-+=无实数根,即2(1)40b ac ∆=--<,当0a >时,二次函数()y f x x =-的图象开口向上,则()0f x x ->恒成立,即R x ∀∈,恒有()f x x >,而()R f x ∈,因此有[()]()f f x f x x >>恒成立,即方程(())f f x x =无实根,当a<0时,二次函数()y f x x =-的图象开口向下,则()0f x x -<恒成立,即R x ∀∈,恒有()f x x <,而()R f x ∈,因此有[()]()f f x f x x <<恒成立,即方程(())f f x x =无实根,所以函数2()(0)f x ax bx c a =++≠没有不动点,则方程(())f f x x =无实根,C 正确;对于D ,点00(,)x y 在曲线sin y x =上,则0[1,1]y ∈-,又00(())f f y y =,即有001y ≤≤,当001y ≤≤时,00()f y y =满足00(())f f y y =,显然函数()f x =函数,若00()f y y >,则000(())()f f y f y y >>与00(())f f y y =矛盾,若00()f y y <,则000(())()f f y f y y <<与00(())f f y y =矛盾,因此,当001y ≤≤时,00()f y y =,即当01x ≤≤时,()f x x =,对[0,1]x ∈,2e e x x x a x a x x +-=⇔=-+,令2()e x h x x x =-+,[0,1]x ∈,()e 21220x h x x x '=-+≥-≥,而两个“=”不同时取得,即当[0,1]x ∈时,()0h x '>,于是得()h x 在[0,1]上单调递增,有(0)()(1)h h x h ≤≤,即1()e h x ≤≤,则1e a ≤≤,D 正确.故选:BCD核心考点四:排除法【典型例题】例10.函数()y f x =的部分图象如图所示,则()A .B .C .D .【答案】A【解析】由题意,函数()f x 图象可得函数()f x 为奇函数,对于A ,111()2(1)2(1)f x x x x -=++-+---,符合题意,对于B ,111()2(1)2(1)f x x x x -=-+-+---,符合题意,对于C ,111()2(1)2(1)f x x x x -=+--+---,不符合题意,对于D ,111()2(1)2(1)f x x x x -=--+-+---,不符合题意,故排除C ,D 选项,又当0.1x =时,代入B 中函数解析式,即111(0.1)2(0.11)0.12(0.11)f =-++-55100119=--<,不符合题意;故排除B 选项,故选.A 例11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)(2)f x f x -=+,且在(2,)+∞单调递增,(4)0f =,4()g x x =,则函数(2)()y f x g x =+的图象可能是()A .B .C .D .【答案】B【解析】依题意可知函数()f x 的对称轴方程为2x =,在(2,)+∞上单调递增,且(4)0f =,设()(2)h x f x =+,则函数()h x 的对称轴方程为0x =,在(0,)+∞上单调递增,且(2)0h =,()h x ∴是偶函数,且当02x <<时,()0.h x <因此函数4(2)()()y f x g x h x x =+=⋅也是偶函数,其图象关于y 轴对称,故可以排除选项A 和D ;当02x <<时,4()0y h x x =⋅<,由此排除选项.C 例12.如图1,已知PABC 是直角梯形,//AB PC ,AB BC ⊥,D 在线段PC 上,.AD PC ⊥将PAD 沿AD 折起,使平面PAD ⊥平面ABCD ,连接PB ,PC ,设PB的中点为N ,如图2.对于图2,下列选项错误的是()A .平面PAB ⊥平面PBC B .BC ⊥平面PDC C .PD AC⊥D .2PB AN=【答案】A【解析】解:因为AD PC ⊥,所以AD DC ⊥,AD PD ⊥,又DC ,PD ⊂平面PDC ,DC PD D ⋂=,即AD ⊥平面PDC ,折叠前有//AB PC ,AB BC ⊥,AD PC ⊥,所以//AD BC ,所以BC ⊥平面PDC ,故B 正确.由于平面PAD ⊥平面ABCD ,平面PAD ⋂平面ABCD AD =,PD ⊂平面PAD ,且AD PD ⊥,所以PD ABCD ⊥平面,又AC ABCD ⊂平面,所以PD AC ⊥,故C 正确.DC PD ⊥ ,DC AD ⊥,PD AD D ⋂=,PD 、AD 在平面PAD 内,DC ∴⊥平面PAD ,//AB DC ,AB ∴⊥平面PAD ,又PA ⊂平面PAD ,故AB PA ⊥,PAB ∴∆为直角三角形,N 为斜边的中点,所以2PB AN =,故D 正确.由排除法可得A 错误.故选.A 核心考点五:构造法【典型例题】例13.已知关于x 的不等式ln ln(1)0xe mx x m ---+在(0,)+∞恒成立,则m 的取值范围是()A .(1,1]e --B .(1,1]-C .(1,1]e -D .(1,]e 【答案】A【解析】解:由ln ln(1)0xe mx x m ---+得ln(1)x e mx m x -+ ,即,令()xf x e x =+,(0,)x ∈+∞,则,故()f x 在(0,)x ∈+∞单调递增,若()(ln(1))f x f m x + ,则在(0,)x ∈+∞恒成立,记()ln(1)g x x m x =-+,则()0g x 在(0,)x ∈+∞上恒成立,即min ()0g x ,因为1()1g x x'=-,则当1x <时,()0,g x '<当1x >时,()0,g x '>故()g x 在(0,1)上单调递减,在(1,)+∞上单调递增,故min ()(1)1ln(1)0g x g m ==-+所以,即01m e <+,解得11m e -<- ,所以m 的取值范围是(1,e --故选:.A 例14.已知函数()f x 在R 上可导,其导函数为()f x ',若()f x 满足(1)[()()]0x f x f x -'->,22(2)()xf x f x e--=⋅则下列判断一定正确的是()A .(1)(0)f f <B .2(2)(0)f e f >C .3(3)(0)f e f >D .4(4)(0)f e f <【答案】C【解析】解:令()()x f x g x e =,则()()().xf x f xg x e''-=()f x 满足:(1)[()()]0x f x f x -'->,∴当1x <时,()()0.()0.f x f x g x '-<∴'<此时函数()g x 单调递减.(1)(0).g g ∴->即10(1)(0)(0).f f f e e-->=。

高考数学选择题的解题策略带答案

高考数学选择题的解题策略带答案

高考数学选择题的解题策略要点:①充分利用题干和选择支两方面提供的信息,快速、准确地作出判断,是解选择题的基本策略。

②解选择题的基本思想是:既要看到通常各类常规题的解题思想,原则上都可以指导选择题的解答;更应看到。

根据选择题的特殊性,必定存在着若干异于常规题的特殊解法。

我们需把这两方面有机地结合起来,对具体问题具体分析。

(一)数学选择题的解题方法1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1、已知()()2sin 1f x x x ax =++,()35,f =则()3f -= ( )(A)-5 (B)-1 (C)1 (D)无法确定例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直.其中正确命题的个数为( )A .0 B .1 C .2 D .3例3.设a>b>c,n ∈N,且c a n c b b a -≥-+-11恒成立,则n 的最大值是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)52、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.(1)特殊值例4、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-),则α∈( ) A .(2π-,4π-) B .(4π-,0) C .(0,4π) D .(4π,2π) 分析:因24παπ<<-,取α=-6π代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B.例5、一个等差数列的前n 项和为48,前2n 项和为60,则它的前3n 项和为( )A .-24B .84C .72D .36分析:结论中不含n ,故本题结论的正确性与n 取值无关,可对n 取特殊值,如n=1,此时a 1=48,a 2=S 2-S 1=12,a 3=a 1+2d= -24,所以前3n 项和为36,故选D.(2)特殊函数例6、如果奇函数f(x) 是[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )A.增函数且最小值为-5B.减函数且最小值是-5C .增函数且最大值为-5 D.减函数且最大值是-5分析:构造特殊函数f(x)=35x ,虽然满足题设条件,并易知f(x)在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为f(-3)=-5,故选C.例7、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数,设a+b ≤0,给出下列不等式:①f(a)·f(-a)≤0;②f(b)·f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的不等式序号是( )A .①②④B .①④C .②④D .①③分析:取f(x)= -x ,逐项检查可知①④正确.故选B.(3)特殊数列例8、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=,则有( )A 、11010a a +>B 、21020a a +<C 、3990a a +=D 、5151a =分析:取满足题意的特殊数列0n a =,则3990a a +=,故选C.(4)特殊位置例9.在三棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各一动点P 、Q 满足A 1P =BQ ,过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为( )A 、3∶1B 、2∶1C 、4∶1D 1例10、向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示,那么水瓶的形状是 ( )分析:取2H h =,由图象可知,此时注水量V 大于容器容积的12,故选B.(5)特殊点 例11. 如果函数y = sin2x + a cos2x 的图象关于x=8π-对称,则a=( ).A.2B.-2C. 1 D . -13、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值范围等)与某些图形结合起来,利用直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想,每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决,既简捷又迅速.例12、如果实数x,y 满足等式(x -2)2+y 2=3,那么x y 的最大值是( ) A .21 B .33 C .23 D .3 分析:题中x y 可写成00--x y .联想数学模型:过两点的直线的斜率公式k=1212x x y y --,可将问题看成圆(x -2)2+y 2=3上的点与坐标原点O 连线的斜率的最大值,即得D.例13、已知α、β都是第二象限角,且cos α>cos β,则( )A .α<βB .sin α>sin βC .tan α>tan βD .cot α<cot β分析:在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系,再作出判断,得B.例14、已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a +3b |=( )A .7B .10C .13D .4分析:,a +3b =OB ,在OAB ∆中,||1,||3,120,OA AB OAB ==∠=∴由余弦定理得|a +3b |=|OB |=13,故选C.例15、已知{a n }是等差数列,a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是( )A .4B .5C .6D .7分析:等差数列的前n 项和S n =2d n 2+(a 1-2d )n 可表示为过原点的抛物线,又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图,由图可知,n=5273=+,是抛物线的对称轴,所以n=5是抛物线的对称轴,所以n=5时S n 最小,故选B.4、验证法:就是将选择支中给出的答案或其特殊值,代入题干逐一去验证是否满足题设条件,然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时,若能据题意确定代入顺序,则能较大提高解题速度.例16、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.(0,1)B.(1,2) C .(2,3) D.(3,+∞)分析:若(0,1)x ∈,则l g 0x <,则l g 1x x +<;若(1,2)x ∈,则0l g 1x <<,则1l g 3x x <+<;若(2,3)x ∈,则0lg 1x <<,则2lg 4x x <+<;若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>,故选C.5、筛选法(也叫排除法、淘汰法):就是充分运用选择题中单选题的特征,即有且只有一个正确选择支这一信息,从选择支入手,根据题设条件与各选择支的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选择支进行筛选,将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除,从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”,即四个选项中有且只有一个答案正确.例17、若x 为三角形中的最小内角,则函数y=sinx+cosx 的值域是( )A .(1,2]B .(0,23] C .[21,22] D .(21,22] 分析:因x 为三角形中的最小内角,故(0,]3x π∈,由此可得y=sinx+cosx>1,排除B,C,D ,故应选A.6、分析法:就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法.(1)特征分析法——根据题目所提供的信息,如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法.例18、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ,则2tan θ等于( ) A 、m m --93 B 、|93|m m -- C 、31 D 、5 分析:由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约,故m 为一确定的值,于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关,进而推知tan 2θ的值与m 无关,又2π<θ<π,4π<2θ<2π,∴tan 2θ>1,故选D. 例19. 不等式x x x x 22log log +<+的解集是( ).A. ()1,0B. ()+∞,1C. ()+∞,0D. ()∞+∞-,(2)逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析,达到否定谬误支,选出正确支的方法,称为逻辑分析法. (1)若(A )真⇒(B )真,则(A )必排出,否则与“有且仅有一个正确结论”相矛盾. (2) 若(A )⇔(B ),则(A )(B )均假。

如何解答高考数学选择题

如何解答高考数学选择题

俯 视 图
因此 问题可以转化为抛物线 Y 与两条直线 + 0和 + = y= Y 4= 一 0的交点个数 , 数形结合易知 , 两直线与抛物线Y- - 各 X 有 2个交点 , 故答案选 A 。 点评 这里把求点 C的坐标问题转化为求直线与抛物线
图 2
图3
解析 根据三 视图 , 可知该 几何体是 一个直平行 六面

总之 , 对于选择题 一定要小题小做 , 小题巧做 , 切忌小 题
本题不论是用坐标向量的代数 运算 , 还是用非坐 大 做 。“ 择 手段 , 不 多快好 省 ” 是解选 择 题 的基本 宗 旨。
0 高中生之友・ 8 上半月刊 42 1 / 2 0
由・ 一可 1, Ⅱ =÷ 知脚= 。 6 2 0
由 < cb— n— , c>= 0 6。 可 知 LB D = 0 。 C 6。
图 5
点评
由于符合题意 的 r的值有很多 , / , 我们只要 能从选
项中挑选出一个正确 的答案 即可。此时代人验 证是最佳选
所以 、 c D四点共 圆, 、 、 分析可知 当线段 A C为直径时 , 择 。 c最大 , I 最大值为 2 。故答案选 A 。 点评
A. 6 B. 9

C. 2 1 D. 8 1
例5 ( 北京卷 ・ 8 已知点 A O2 , ( ,)若点 C在 文 ) ( ,)B 20 , 函数 Y= 的图像上 , 则使得AA C的面积为 2的点 C的个数 B
为( )
B. 3 C.2 D. 1
A.4
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图 4
解析
直 线 A 的方 程 为 + 2= , 题 可 知 , 直 B Y一 0 依 C到

高考数学冲刺复习指导

高考数学冲刺复习指导

高考数学冲刺复习指导第1讲高考数学选择题的解题策略一、知识整合1.高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是:要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。

一般说来,能定性判断的,就不再使用复杂的定量计算;能使用特殊值判断的,就不必采用常规解法;能使用间接法解的,就不必采用直接法解;对于明显可以否定的选择应及早排除,以缩小选择的范围;对于具有多种解题思路的,宜选最简解法等。

解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确。

3.解数学选择题的常用方法,主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法;但高考的题量较大,如果所有选择题都用直接法解答,不但时间不允许,甚至有些题目根本无法解答.因此,我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.二、方法技巧1、直接法:直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1.若sin2x>cos2x,则x的取值范围是()(A){x|2kπ-34π<x<2kπ+π4,k∈Z} (B){x|2kπ+π4<x<2kπ+54π,k∈Z}(C){x|kπ-π4<x<kπ+π4,k∈Z } (D){x|kπ+π4<x<kπ+34π,k∈Z}例2.设f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于()(A)0.5 (B)-0.5 (C) 1.5 (D)-1.5 例3.七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是()(A ) 1440 (B ) 3600 (C ) 4320 (D ) 48002、特例法:用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例4.已知长方形的四个项点A (0,0),B (2,0),C (2,1)和D (0,1),一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后,依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4(入射解等于反射角),设P 4坐标为(44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是( )(A ))1,31( (B ))32,31( (C ))21,52( (D ))32,52( 例5.如果n 是正偶数,则C n 0+C n 2+…+C n n -2+C n n =( )(A ) 2n (B ) 2n -1 (C ) 2n -2 (D ) (n -1)2n -1例6.等差数列{a n }的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和为( )(A )130 (B )170 (C )210 (D )260例7.若1>>b a ,P =b a lg lg ⋅,Q =()b a lg lg 21+,R =⎪⎭⎫ ⎝⎛+2lg b a ,则( ) (A )R <P <Q (B )P <Q <R(C )Q <P <R (D )P <R <Q3、筛选法:从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除干扰项,从而得出正确的判断.例8.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )(A )(0,1) (B )(1,2) (C )(0,2) (D ) [2,+∞)例9.过抛物线y 2=4x 的焦点,作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ,那么线段PQ 中点的轨迹方程是( )(A ) y 2=2x -1 (B ) y 2=2x -2(C ) y 2=-2x +1 (D ) y 2=-2x +24、代入法:将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.例10.函数y =sin(π3-2x )+sin2x 的最小正周期是( )(A )π2(B ) π (C ) 2π (D ) 4π 例11.函数y =sin (2x +25π)的图象的一条对称轴的方程是( ) (A )x =-2π (B )x =-4π (C )x =8π (D )x =45π 5、图解法:据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.例12.在)2,0(π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是( )(A ))45,()2,4(ππππ (B )),4(ππ (C ))45,4(ππ (D ))23,45(),4(ππππ 例13.在圆x 2+y 2=4上与直线4x +3y -12=0距离最小的点的坐标是( ) (A )(85,65) (B )(85,-65) (C )(-85,65) (D )(-85,-65) 例14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ,若1)(0>x f ,则0x 的取值范围是( )(A )(1-,1) (B )(1-,∞+)(C )(∞-,2-)⋃(0,∞+) (D )(∞-,1-)⋃(1,∞+)例15.函数y =|x 2—1|+1的图象与函数y =2 x 的图象交点的个数为( )(A )1 (B )2 (C )3 (D )46、割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法,巧妙地利用割补法,可以将不规则的图形转化为规则的图形,这样可以使问题得到简化,从而缩短解题长度.例16.一个四面体的所有棱长都为2,四个项点在同一球面上,则此球的表面积为( )(A )3π (B )4π (C )3π3 (D )6π7、极限法:从有限到无限,从近似到精确,从量变到质变.应用极限思想解决某些问题,可以避开抽象、复杂的运算,降低解题难度,优化解题过程.例17.对任意θ∈(0,2π)都有( ) (A )sin(sin θ)<cos θ<cos(cos θ) (B ) sin(sin θ)>cos θ>cos(cos θ)(C )sin(cos θ)<cos(sin θ)<cos θ (D ) sin(cos θ)<cos θ<cos(sin θ)例18.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+->+->x x x x x 22330的解集是( )(A )(0,2) (B )(0,2.5) (C )(0,6) (D )(0,3)例19.在正n 棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是( )(A )(n n 2-π,π) (B )(nn 1-π,π) (C )(0,2π) (D )(n n 2-π,n n 1-π) 8、估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支,解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量,当然自然加强了思维的层次.例20.如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长为3的正方形,EF ∥AB ,EF 23=,EF 与面AC 的距离为2,则该多面 体的体积为( )(A )29 (B )5 (C )6 (D )215 例21.已知过球面上A 、B 、C则球面面积是( )(A )916π (B )38π (C )4π (D )964π 三、总结提炼从考试的角度来看,解选择题只要选对就行,至于用什么“策略”,“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因,另外,在解答一道选择题时,往往需要同时采用几种方法进行分析、推理,只有这样,才会在高考时充分利用题目自身提供的信息,化常规为特殊,避免小题大作,真正做到准确..和快速... 总之,解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答,但更应该充分挖掘题目的“个性”,寻求简便解法,充分利用选择支的暗示作用,迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案,还可以提高解题速度,为后续解题节省时间.第2讲 高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果,不要求写出解答过程的客观性试题,是高考数学中的三种常考题型之一,填空题的类型一般可分为:完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田,创新型的填空题将会不断出现. 因此,我们在备考时,既要关注这一新动向,又要做好应试的技能准备.解题时,要有合理的分析和判断,要求推理、运算的每一步骤都正确无误,还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。

高考数学试题中选择题的解题策略

高考数学试题中选择题的解题策略
法 解 ; 于 明 显 可 以 否 定 的选 择 应 及 早 排 除 , 缩 小 选 择 的 对 以
择 支 的 范 | 内 找 出 矛 盾 , 样 逐 步 筛 选 , 到 得 出 正 确 的 选 韦 l 这 直
择 . 与特 例 法 、 解 法 等 结 合 使 用 是 解 选 择 题 的 常 蹦 方 它 图 法 , 此 法 的 在 近 几 年 高 考选 择 题 中约 4 % 左 右 . 町 0 3 “ 住 特 征 , 施倒 行 ” 逆 推 法 ) .抓 逆 ( 将 符 个 选 择 项 逐 一 代 入 题 设 进 行 检 验 , 而 获 得 止 确 从 的划 断 . 即将 各 选 项 分 别 作 为 条 件 , 原 题 条 件 作 为 结 论 去 将 验证命题 , 能使 命 题成 立 的选 项 就 是 应 选 答 案 .
刊 n的取 值 范 围是 ( ) .
1 考 数 学 试 题 巾 , 择 题 注 重 多 个 知 识 点 的 小 型 综 .高 选 合 , 透 各 种 数 学 思 想 和 方 法 , 现 以 考 基 本 概 念 的 理 渗 体 解 、 本 方 法 的掌 握 和运 算 的熟 练 为 重 点 导 向 , 否 在 选 择 基 能 题上 获 取 高 分 , 高考 数学 成 绩 影 响 雨 大 . 答 选 择 题 的 基 对 解

合特 值 法 , 困是第 四个 选项 是 非确 定性 的. 原 总之 , 们 合理 运 我
用特 值 法 , 解答 选择 题就 能有 更大 的突 破.
近 几 年 高 考 选 择 题 巾 可用 或 可 结 合 特 值 法 解 答 的 约 占
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例3 函数 、

高三数学题型专题--选择题的解法

高三数学题型专题--选择题的解法

选择题的解法1.内容概要:选择题注重考查基础知识、基本技能、基本方法、逻辑思维与直觉思维能力,以及观察、分析、比较、选择简捷运算方法的能力.解答选择题的基本原则是小题不能大做,小题需小做、繁题会简做、难题要巧做。

求解选择题的基本方法是以直接思路肯定为主,间接思路否定为辅,即求解时除了用直接计算方法之外还可以用逆向化策略、特殊化策略、图形化策略、整体化策略等方法求解.解选择题要注意选择题的特殊性,充分利用题干和选择支两方面提供的信息,灵活、巧妙、快速求解.2.典例精析一、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础。

例1.(08某某)若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是( )(A )3(B )5(C )3 (D )5【解析】∵双曲线的准线为2a xc ,∴22():()3:2a a c c c c+-=,解得225c a =,∴5cea故选D.例2.设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,则()2a b b c =+是2A B=的( )(A )充要条件(B )充分而不必要条件(C )必要而充分条件(D )既不充分又不必要条件【解析】设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边,若()2a b b c =+,则2sin sin (sin sin )A B B C =+,则1cos 21cos 2sin sin 22a BB C --=+, ∴1(cos 2cos 2)sin sin 2B A BC -=,sin()sin()sin sin B A A B B C +-=, 又sin()sin A B C +=,∴sin()sin A B B -=,∴A B B -=,2A B =, 若ABC ∆中,2A B =,由上可知,每一步都可以逆推回去,得到()2a b b c =+,所以()2a b b c =+是2A B =的充要条件,选A.二、特例法:就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下也不真的原理,由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时,特例取得愈简单、愈特殊愈好.特例法主要包括:特殊值法、特殊函数法、特殊方程法、特殊数列法、特殊位置法、特殊点法等.①特殊值法例3.(08全国Ⅱ)若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则( ) A .a <b <c B .c <a <b C . b <a <c D . b <c <a【解析】令12xe ,则11,1,28a b c =-=-=-,故选C.例4.(08某某)若121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且,则下列代数式中值最大的是( )A .1122a b a b +B .1212a a b b +C .1221a b a b +D .12【解析】令114a ,234a ,113b ,223b ,然后代入要比较大小的几个式子中计算即可,答案为A.【点评】从上面这些例子及其解答来看,2008年高考试题特别喜欢把大小比较与函数、三角等知识结合进行考查,这是2008年大小比较考题的一大亮点.②特殊函数法例5.如果奇函数()f x 在[3,7]上是增函数且最小值为5,那么()f x 在区间[-7,-3]上是 ( )A. 增函数且最小值为-5B. 减函数且最小值是-5C. 增函数且最大值为-5D. 减函数且最大值是-5【解析】构造特殊函数5()3f x x ,显然满足题设条件,并易知()f x 在区间[-7,-3]上是增函数,且最大值为(3)5f ,故选C.③特殊数列法例6. 已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=,则有( ) A.11010a a +> B.21020a a +< C.3990a a += D.5151a = 解析:取满足题意的特殊数列0n a =,则3990a a +=,故选C. ④特殊方程法例7.曲线222222b xa y ab (0ab )的渐近线夹角为,离心率为e ,则cos2等于( )A .eB .2e C .1e D .21e【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式,故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为2214x y ,易得离心率52e,2cos 25,故选C . ⑤特殊位置法例8.过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与P 、Q 两点,若PF 与FQ 的长分别是p 、q ,则=+qp 11() A 、a 2 B 、a 21 C 、a 4 D 、a4 【解析】此抛物线开口向上,过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ,当k 变化时PF 、FQ 的长均变化,但从题设可以得到这样的信息:尽管PF 、FQ 长度不定,但其倒数和应为定值,所以可以针对直线的某一特定位置进行求解,而不失一般性.考虑直线PQ OF 时,1||||2PF FQ a==,所以11224a a a p q +=+=,故选C.⑥特殊点法例9.(08全国Ⅰ)若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称,则()f x =( )A .21x e-B .2xeC .21x e+D .22x e+【解析】因为点(1,1)在1y =的图象上,它关于y x 对称的点(1,1)一定在其反函数(1)y f x =-的图象上,即点(0,1)在函数()f x 的图象上,将其代入四个选择支逐一检验,可以直接排除A 、C 、D ,故选B .【点评】本题主要考查反函数的概念、函数与其反函数图象之间的关系、函数图象的平移.常规解法是先求出函数1y =的反函数,然后再将函数图象平移即可得到正确解答.而本法抓住以下特征:函数图象上的点关于y x 对称的点一定在其反函数的图象上,由此选定特殊点(1,1),从而得出点(1,1)在(1)y f x =-的图象上,进一步得出点(0,1)在()f x 的图象上.于是快速求解.三、图解法:就是利用函数图像或数学结果的几何意义,将数的问题(如解方程、解不等式、求最值,求取值X 围等)与某些图形结合起来,利用几何图形的直观几性,再辅以简单计算,确定正确答案的方法。

数学选择题解题技巧

数学选择题解题技巧

数学选择题解题技巧数学选择题解题技巧1直接法(推演法):定义:直接从题设条件出发,运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等,使用正确的解题方法,经过严密的推理和准确的运算,得出正确的结论,然后对照题目中给出的选择项“对号入座”,作出相应的选择,这种方法称之为直接法.是一种基础的、重要的、常用的方法,一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.排除法定义:利用选择题的特征:答案唯一,来去伪存真,舍弃不符合题目要求的错误答案。

途径有二种:1)从已知条件出发,通过观察分析或推理运算各选项提供的信息,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论,这种方法称为排除法.2)从选项入手,根据题设的条件与选项的关系,通过分析、推理、计算、判断,对选项进行筛选,逐步缩小范围,得到正确结果.称为反排法.排除法常应用于条件多于一个时,先根据一些已知条件,在选择项中找出与其相矛盾的选项,予以排除,然后再根据另一些已知条件,在余下的选项中,再找出与其矛盾的选项,再予以排除,直到得出正确的选项为止.等价转化法定义:根据题目的条件和要求,将题目等价转化为一个容易解答的方式进行解决。

在解决有关排列组合的的应用问题尤为突出.定义法定义:根据题目中涉及到的知识的定义出发进行解答,因此回归定义是解决问题的一种重要策略.总结:要注意定义的成立条件或约束条件,平时要掌握定义的推导和证明过程.直觉判断法定义:通过平时的练习积累,可根据直觉对题目中的答案进行判断.比如一个长方形面积最小时,长与宽的关系是什么样的?二点间的直线距离最短等.要点:需要平时多积累、多观察、多总结.数学选择题解题技巧2先易后难就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,伤害解题情绪。

先熟后生高考数学书卷发下来后,通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生也难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对高考数学全卷整体把握之后,就可实施先熟后生的方法,即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的数学计算。

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧

高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一:直接法直接法就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,得出正确结论,此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法.【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内,复数2-i 1-3i对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解析】选A.因为2-i1-3i =(2-i )(1+3i )(1-3i )(1+3i ) =5+5i 10 =12 +12 i ,所以复数2-i 1-3i 对应的点位于第一象限.(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C :x 2a 2 -y 2b 2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点A 在C 的右支上,AF 1与C 交于点B ,若2F A ·2F B =0,且|2F A |=|2F B |,则C 的离心率为( ) A . 2 B . 3 C . 6 D .7【解析】选B.由F 2A·F 2B =0且|2F A |=|2F B |知:△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B =π2 、∠BAF 2=π4 ,即|AB|= 2 |2F A |= 2 |2F B |, 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|-|F 2A|=2a ,|F 2B|-|F 1B|=2a ,|AB|=|F 1A|-|F 1B|,所以|AB|=4a ,故|F 2A|=|F 2B|=2 2 a ,则|F 1A|=2( 2 +1)a ,而在△AF 1F 2中,|F 1F 2|2=|F 2A|2+|F 1A|2-2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2, 所以4c 2=8a 2+4(3+2 2 )a 2-8( 2 +1)a 2,则c 2=3a 2,故e =ca = 3 . 【变式训练】1.(2021·北京高考)在复平面内,复数z 满足(1-i)z =2,则z =( ) A .1 B .i C .1-i D .1+i【解析】选D.方法一:z =21-i =2(1+i )(1-i )(1+i )=1+i.方法二:设z =a +bi ,则(a +b)+(b -a)i =2,联立⎩⎪⎨⎪⎧a +b =2,b -a =0, 解得a =b =1,所以z =1+i.2.(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中,以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.|AB|=2|CD|,点E 在线段AC 上,且AE→ =23 EC → ,若以A ,B 为焦点的双曲线过C ,D ,E 三点,则该双曲线的离心率为( )A .10B .7C . 6D . 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 -y 2b 2 =1,由题中的条件可知|CD|=c , 且CD 所在直线平行于x 轴, 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2,y 0 ,A(-c ,0),E(x ,y),所以AE → =(x +c ,y),EC →=⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2-x ,y 0-y ,c 24a 2 -y 20 b 2 =1,由AE → =23 EC →,可得⎩⎪⎨⎪⎧x =-25c y =25y 0,所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫-25c ,25y 0 ,因为点E 的坐标满足双曲线方程,所以4c 225a 2 -4y 2025b 2 =1, 即4c 225a 2 -425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2-1 =1,即3c 225a 2 =2125 ,解得e =7 .方法二:特例法从题干出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置,进行判断.特例法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可以使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等.【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中,其中AB =3,AD =1,AB 上的点E 满足AE +2BE =0,F 为AD 上任意一点,则EB ·BF =( ) A .1 B .3 C .-1 D .-3 【解析】选D.(直接法)如图,因为AE +2BE =0, 所以EB =13 AB , 设AF =λAD ,则BF =BA +λAD =-AB +λAD ,所以EB ·BF =13 AB ·(-AB +λAD )=-13 |AB |2+13 λAB ·AD =-3+0=-3.(特例法)该题中,“F为AD上任意一点”,且选项均为定值,不妨取点A为F. 因为AE+2BE=0,所以EB=13AB.故EB·BF=13AB·(-AB)=-132 AB=-13×32=-3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中,内角A,B,C成等差数列,则sin2A+sin2C-sin A sin C=________.【解析】(方法一:直接法)由内角A,B,C成等差数列,知:2B=A+C,而A+B+C=π,所以B=π3,而由余弦定理知:b2=a2+c2-2ac cos B=a2+c2-ac,结合正弦定理得:sin2B=sin2A+sin2C-sin A sin C=3 4.(方法二:特例法)该题中只有“内角A,B,C成等差数列”的限制条件,故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值.不妨取A=B=C=π3,则sin 2A+sin2C-sin A sin C=sin2π3+sin2π3-sinπ3sinπ3=34.(也可以取A=π6,B=π3,C=π2代入求值.)答案:34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形,|AB→|=6,|AD→|=4,若点M,N满足BM→=3MC→,DN→=2NC → ,则AM → ·NM → 等于( ) A .20 B .15 C .9 D .6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形,建系如图,由BM → =3MC → ,DN → =2NC→ ,知M(6,3),N(4,4),所以AM → =(6,3),NM → =(2,-1),所以AM → ·NM → =6×2+3×(-1)=9.方法三:数形结合法对于一些含有几何背景的问题,往往可以借助图形的直观性,迅速作出判断解决相应的问题.如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等,都是常用的图形.【典例3】已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0,则|c |的最大值是( )A .1B .2C . 2D .22【解析】选C.如图,设OA→ =a ,OB → =b ,则|OA → |=|OB → |=1,OA → ⊥OB → ,设OC → =c ,则a-c =CA → ,b -c =CB → ,(a -c )·(b -c )=0,即CA → ·CB → =0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上,圆的直径长是|AB→ |= 2 ,|c |=|OC → |,|OC → |的最大值是圆的直径,长为 2 .【变式训练】1.设直线l :3x +2y -6=0,P(m ,n)为直线l 上动点,则(m -1)2+n 2的最小值为( ) A .913 B .313 C .31313 D .1313【解析】选A.(m -1)2+n 2表示点P(m ,n)到点A(1,0)距离的平方,该距离的最小值为点A(1,0)到直线l 的距离,即|3-6|13 =313,则(m -1)2+n 2的最小值为913 .2.(2021·河南联考)已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x ln x -2x (x>0),x 2+1(x≤0), 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y =-32 的对称点在直线kx -y -3=0上,则实数k 的取值是________. 【解析】直线kx -y -3=0关于直线y =-32 对称的直线l 的方程为kx +y =0,对应的函数为y =-kx ,其图象与函数y =f(x)的图象有2个交点.对于一次函数y =-kx ,当x =0时,y =0,由f(x)≠0知不符合题意. 当x≠0时,令-kx =f(x),可得-k =f (x )x ,此时, 令g(x)=f (x )x =⎩⎨⎧ln x -2(x>0),x +1x (x<0).当x>0时,g(x)为增函数,g(x)∈R ,当x<0时,g(x)为先增再减函数,g(x)∈(-∞,-2]. 结合图象,直线y =-k 与函数y =g(x)有2个交点, 因此,实数-k =-2,即k =2. 答案:2方法四:排除法排除法也叫筛选法、淘汰法,它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征,通过分析、推理、计算、判断,排除不符合要求的选项,从而确定正确选项.【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)=sin x ln π-xπ+x在(-π,π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意,函数f(x)=sin x ln π-xπ+x,x∈(-π,π),f(-x)=sin (-x)ln π+xπ-x=sin x lnπ-xπ+x=f(x),则f(x)在区间(-π,π)上为偶函数,所以排除B,C,又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 =sin π2 ln π23π2=ln 13 <0,所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y =f(x)部分图象的大致形状如图所示,则y =f(x)的解析式最可能是( )A .f(x)=cos x e x -e -xB .f(x)=sin x e x -e -xC .f(x)=cos x e x +e -xD .f(x)=sin x e x +e -x 【解析】选A.由图象可知,f(2)<0,f(-1)<0, 对于B ,f(2)=sin 2e 2-e -2>0,故B 不正确;对于C ,f(-1)=cos (-1)e -1+e=cos 1e -1+e>0,故C 不正确; 对于D ,f(2)=sin 2e 2+e -2 >0,故D 不正确.【变式训练】1.(2021·嘉兴二模)函数f(x)=⎝⎛⎭⎪⎫1x -1+1x +1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(-x)=⎝⎛⎭⎪⎫1-x -1+1-x +1 cos (-x) =-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x -1+1x +1 cos x =-f(x)知, 函数f(x)为奇函数,故排除B.又f(x)=⎝⎛⎭⎪⎫1x -1+1x +1 cos x =2x x 2-1 cos x , 当x ∈(0,1)时,2xx 2-1 <0,cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ,D.2.(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,每人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人个头高,丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头小,则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A .红、黄、蓝 B .黄、红、蓝 C .蓝、红、黄 D .蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同,戴红帽的人比甲个头小,故戴红帽的人为乙,即乙比甲的个头小;乙比戴蓝帽的人个头高,故戴蓝帽的人是丙. 综上,甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝.方法五:构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用,需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向,通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解.【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)=e x -a -ln x x -1有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是( )A .(e ,+∞)B .⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2,+∞C .⎝ ⎛⎭⎪⎫12,+∞ D .(1,+∞)【解析】选D.方法一(切线构造):函数f(x)=e x -a -ln xx -1有两个不同的零点, 则e x -a -1=ln xx 有两个解, 令g(x)=e x -a -1,h(x)=ln xx (x>0),则g(x)与h(x)有2个交点,h′(x)=1-ln xx 2 (x>0), 当x>e 时h′(x)<0,h(x)单调递减, 当0<x<e 时h′(x)>0,h(x)单调递增, 由g′(x)=e x -a (x>0)得g(x)单调递增, 图象如下,当g(x)与h(x)相切时,设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0,ln x 0x 0 , h′(x 0)=1-ln x 0x 2=g′(x 0)=0x ae -, 同时ln x 0x 0 =ex 0-a -1,得ln x 0x 0 +1=1-ln x 0x 2,即x0ln x0+x20=1-ln x0,(x0+1)ln x0=-(x0+1)(x0-1),又x0>0,ln x0=1-x0,所以x0=1,此时1=e1-a,所以a=1,当a>1时,可看作g(x)=e x-1-1的图象向右平移,此时g(x)与h(x)必有2个交点,当a<1时,图象向左平移二者必然无交点,综上a>1.方法二(分离参数):由题意,方程e x-a-ln xx-1=0有两个不同的解,即e-a=ln xx+1e x有两个不同的解,所以直线y=e-a与g(x)=ln xx+1e x的图象有两个交点.g′(x)=⎝⎛⎭⎪⎫ln xx+1′×e x-(e x)′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx+1(e x)2=-(x+1)(ln x+x-1)x2e x.记h(x)=ln x+x-1.显然该函数在(0,+∞)上单调递增,且h(1)=0,所以0<x<1时,h(x)<0,即g′(x)>0,函数单调递增;所以x>1时,h(x)>0,即g′(x)<0,函数单调递减.所以g(x)≤g(1)=ln 11+1e1=1e.又x→0时,g(x)→0;x→+∞时,g(x)→0.由直线y=e a与g(x)=ln xx+1e x的图象有两个交点,可得e -a <1e =e -1,即-a<-1,解得a>1.方法三:由题意,方程e x -a -ln x x -1=0有两个不同的解,即e x -a =ln x x +1,也就是1e a (xe x )=x +ln x =ln (xe x ).设t =xe x (x>0),则方程为1e a t =ln t ,所以1e a =ln t t .由题意,该方程有两个不同的解.设p(x)=xe x (x>0),则p′(x)=(x +1)e x (x>0),显然p′(x)>0,所以p(x)单调递增,所以t =p(x)>p(0)=0.记q(t)=ln t t (t>0),则q′(t)=1-ln t t 2 .当0<t<e 时,q′(t)>0,函数单调递增;当t>e 时,q′(t)<0,函数单调递减.所以q(t)≤q(e)=ln e e =1e .又t→0时,q(t)→0;t→+∞时,q(t)→0.由方程1e a =ln t t 有两个不同的解,可得0<1e a <1e ,解得a>1.(2)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ,PA =AB =2,AC =4,三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面积为( )A .8πB .12πC .20πD .24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中,如图,三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球.因为PA =AB =2,AC =4,△ABC 为直角三角形,所以BC =42-22 =2 3 .设外接球的半径为R ,依题意可得(2R)2=22+22+(2 3 )2=20,故R 2=5,则球O 的表面积为4πR 2=20π.【变式训练】1.已知2ln a =a ln 2,3ln b =b ln 3,5ln c =c ln 5,且a ,b ,c ∈(0,e),则( )A .a<b<cB .b<a<cC .c<b<aD .c<a<b【解析】选D.因为2ln a =a ln 2,3ln b =b ln 3,5ln c =c ln 5,且a ,b ,c ∈(0,e),化为:ln a a =ln 22 ,ln b b =ln 33 ,ln c c =ln 55 ,令f(x)=ln x x ,x ∈(0,e),f′(x)=1-ln x x 2 ,可得函数f(x)在(0,e)上单调递增,在(e ,+∞)上单调递减,f(c)-f(a)=ln 55 -ln 22 =2ln 5-5ln 210=ln 253210 <0,且a ,c ∈(0,e), 所以c<a ,同理可得a<b.所以c<a<b.2.(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f′(x)-f(x)>0,f(2 021)=e 2 021,则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A .(e 2 021,+∞)B .(0,e 2 021)C .(e 2 021e ,+∞)D .(0,e 2 021e )【解析】选D.令t =1e ln x ,则x =e et ,所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et =e t ,即f (t )e t <1 构造函数g(t)=f (t )e t ,则g′(t)=f′(t )-f (t )e t, 由题意,g′(t)=f′(t )-f (t )e t>0, 所以g(t)为R 上的增函数,又f(2 021)=e 2 021,所以g(2 021)=f (2 021)e 2 021 =1,所以g(t)=f (t )e t <1=g(2 021),解得t<2 021,即1e ln x<2 021,所以0<x<e 2 021e .方法六:估算法估算法就是不需要计算出准确数值,可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围,从而解决相应问题的方法.【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12 (5-12 ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5-12 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是( )A.165 cm B.175 cmC.185 cm D.190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm,可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm,肚脐至足底的长度小于110 cm,则该人的身高小于178 cm,又由肚脐至足底的长度大于105 cm,可得头顶至肚脐的长度大于65 cm,则该人的身高大于170 cm,所以该人的身高在170~178 cm之间.【变式训练】设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A.12 3 B.18 3C.24 3 D.54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ,显然球心不是此三角形的中心,所以三棱锥的体积最大时,三棱锥的高h应满足h∈(4,8),所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8,即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。

高考数学各题型答题技巧及解题思路

高考数学各题型答题技巧及解题思路

高考数学各题型答题技巧及解题思路高考数学是高考三科中重要的一科,而其中数学各题型更是着重考查学生的数学基础和逻辑思维能力。

如何应对高考数学各题型,答题技巧及解题思路是重中之重,下文将对此进行详细阐述。

一、选择题型选择题型是高考数学中的必考题型,考查学生对于数学知识点的掌握以及运算技能的理解和应用。

在做选择题时,我们首先需要掌握以下答题技巧:1、理清题意,分析选项,进行排除。

首先要认真阅读题目中的条件和限制,充分理解题目意思。

接着,结合选项进行逐一排除,将不符合题目要求的选项进行剔除,尽可能缩小正确选项的范围。

2、关注题目中的关键点,确定答案。

有一些题目中会存在一些难以计算的数值,但是这些数值可能不是答案,只是一些附加信息。

因此,我们需要关注题目中的关键点,如某个几何图形的形状、数量、运算符号等,有时候答案就隐藏在其中。

3、复核答案,避免扣分。

做完选择题后,一定要检查答案的合理性和准确性,避免因为抄错、计算错误等原因导致分数的扣除。

二、填空题型填空题型是高考数学中常见的一种题型,也考查学生对于数学知识点的理解和运用,同时也是考查学生的计算技巧及对于一些表述的差别的理解。

具体答题技巧如下:1、仔细阅读题目,确定无关量并化简。

在做填空题时,首先要仔细阅读题目,将无关量进行化简,避免因为计算量过大而导致错误。

2、对于公式进行熟记熟练的运用。

对于常见的数学公式和定理,我们需要进行熟知和熟记,再进行熟练的运用。

例如对于等差数列,我们应该熟记其首项 a 和公差 d 的计算方法,并尽可能减少计算出错的可能性。

3、注意单位和精度要求。

填空题中,有时候会要求保留小数位数,或者使用特定单位。

我们需要注意这些细节,尽量减少算术粗劣的错误。

三、解答题型解答题型是高考数学中最常见的题型,也是最考验学生数学综合能力的题型之一。

其答题思路较为复杂,需要在做题时注意以下技巧:1、理解题目,寻求解题思路。

在解答题时,我们需要先仔细阅读题目,理解题目的条件、运算符号等,并寻求解题的思路。

高考数学的解题思路技巧

高考数学的解题思路技巧

高考数学的解题思路技巧高考数学的解题思路指导(一)选择题对选择题的审题,主要应清楚:是单选还是多选,是选择正确还是选择错误?答案写在什么地方,等等。

做选择题有四种基本方法:1 回忆法。

直接从记忆中取要选择的内容。

2 直接解答法。

多用在数理科的试题中,根据已知条件,通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径,得出正确答案。

3 淘汰法。

把选项中错误中答案排除,余下的便是正确答案。

4 猜测法。

(二) 应用性问题的审题和解题技巧解答应用性试题,要重视两个环节,一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。

函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理,用好这几种数学模型。

(三) 最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态,最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。

近几年的数学高考试题中,出现过各种各样的最值问题和定值问题,选用的知识载体多种多样,代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题,有些应用问题也常以最大/小值作为设问的方式。

分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。

命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。

应对最值问题和定值问题,最重要的是认真分析题目的情景,合理选用解题的方法。

(四) 计算证明题解答这种题目时,审题显得极其重要。

只有了解题目提供的条件和隐含的信息,确定具体解题步骤,问题才能解决。

在做这种题时,有一些共同问题需要注意:1 注意完成题目的全部要求,不要遗漏了应该解答的内容。

2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。

3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果,因为这常常是题答案的采分点。

4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式,即使没能获得最终结果,写出这些也有助于提高你的分数。

5 保证计算的准确性,注意物理单位的变换。

高考数学选择题—解题策略二

高考数学选择题—解题策略二

高考数学选择题—解题策略二(二)选择题的几种特色运算1、借助结论——速算例29、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A 、B、C、D、解析:借助立体几何的两个熟知的结论:(1)一个正方体可以内接一个正四面体;(2)若正方体的顶点都在一个球面上,则正方体的对角线就是球的直径。

可以快速算出球的半径,从而求出球的表面积为,故选A。

2、借用选项——验算例30、若满足,则使得的值最小的是()A、(4.5,3)B、(3,6)C、(9,2)D、(6,4)解析:把各选项分别代入条件验算,易知B项满足条件,且的值最小,故选B。

3、极限思想——不算例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为,侧面与底面所成的二面角的平面角为,则的值是()A、1B、2C、-1D、解析:当正四棱锥的高无限增大时,,则故选C。

4、平几辅助——巧算例32、在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有()A、1条B、2条C、3条D、4条解析:选项暗示我们,只要判断出直线的条数就行,无须具体求出直线方程。

以A (1,2)为圆心,1为半径作圆A,以B(3,1)为圆心,2为半径作圆B。

由平面几何知识易知,满足题意的直线是两圆的公切线,而两圆的位置关系是相交,只有两条公切线。

故选B。

5、活用定义——活算例33、若椭圆经过原点,且焦点F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为()A、B、C、D、解析:利用椭圆的定义可得故离心率故选C。

6、整体思想——设而不算例34、若,则的值为()A、1B、-1C、0D、2解析:二项式中含有,似乎增加了计算量和难度,但如果设,,则待求式子。

故选A。

7、大胆取舍——估算例35、如图,在多面体ABCDFE中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与面ABCD的距离为2,则该多面体的体积为()A、B、5 C、6 D、解析:依题意可计算,而=6,故选D。

2024新高考数学一轮题型归纳与解题策略

2024新高考数学一轮题型归纳与解题策略

2024年的新高考已经成为许多学生和家长关注的焦点。

其中,数学作为重要科目之一,其题型和解题策略更是备受瞩目。

在这篇文章中,我们将对2024新高考数学一轮题型进行归纳与解题策略的探讨,希望可以为广大考生提供一些帮助和参考。

一、选择题选择题一直是高考数学中的重要部分,2024年新高考数学考试也不例外。

选择题分为单选题和多选题两种,对考生的基础知识和解题能力提出了一定的要求。

1. 单选题单选题主要考察考生对基本概念和基本计算的掌握能力,解题时需要注意选项的干扰性和陷阱。

解题策略包括:(1)审题、理顺思路,理解题目的要求和条件,不要急于下结论;(2)注意排除干扰项,通过逐个比较选项的大小、符号等来判断正确答案;(3)在计算过程中,注意不同计算方法的灵活运用,选择合适的计算路径。

2. 多选题多选题要求考生在正确的基础上适当增加选项,或者在不正确的基础上适当删除选项,对考生的逻辑思维和分析能力提出了更高的要求。

解题策略包括:(1)审题,理清题意,对每个选项进行分析,找出其中的规律和通信;(2)大胆猜测,通过逻辑推理来确定正确答案,同时要注意排除干扰项;(3)多方面思考,不要被表象所迷惑,要注重本质和规律的把握。

二、填空题填空题是考察考生对知识的掌握和运用能力的重要手段,2024年新高考数学的填空题也不例外。

填空题题目设计灵活多样,涉及的知识点广泛。

解题策略包括:(1)审题,理清题意,弄清需要求解的未知数以及所形成的方程;(2)将已知条件和未知量通信起来,逐步推导出未知量的结果;(3)在解题过程中,要注意计算的准确性和规范性,特别是涉及到公式和计算方法的要求。

三、解答题解答题是数学考试中的重头戏,对考生的综合运用能力和解决问题的潜力提出了更高要求。

解答题的题型涵盖了数学的各个领域,如代数、几何、概率统计等,对考生的知识结构和综合能力提出了更高的要求。

1. 简答题简答题要求考生对于某种现象或者某个问题有一定的了解和认识,同时还要求考生能够用简练的语言进行准确的描述和分析。

高考数学选择题满分技巧

高考数学选择题满分技巧

高考数学选择题满分技巧高考选择题特点:1、选择题分数所占比例高,约占750分的40%以上,即315~330分(数学占40%)。

2、选择题可猜答,有一定几率不会做也能得分。

3、选择题容易丢分也容易得分,单题分值较大,而且存在干扰选项做误导,选择题好坏能决定你与他人的优势或劣势。

4、选择题可快速答题,留下时间做大题,也可浪费你大量时间,叫你来不及做题。

5、掌握选择题答题技巧可做到所有科目选择题既能快速解答,又能获取满分。

一、猜答技巧选择题虽不易猜答但仍有它的答题基本方法,现简单介绍如下:消元法选择题答案是唯一正确的,运用消元法是最普通的。

该法也适用多选题排除错误选项。

分析法将四个选择项全部置于试题中,纵横比较,逐个分析,去误求正,去伪存真,获得理想的答案。

联想法有时对四个选项无从下手,这时可以展开联想,联想课本、练习、阅读材料及其他,从而捕捉自己需要的知识点。

类比法在能力倾向选择题中类比法十分重要,四个选项中有一个选项不属于同一范畴,那么,余下的三项则为选择项。

推测法利用上下文推测词义。

有些试题要从句子中的结构及语法知识推测入手,配合自己平时积累的常识来判断其义,推测出逻辑的条件和结论,以期将正确的选项准确地选出。

二、数学选择题部分方法1)数学选项暗示:①开闭区间的思想就是暗示我们能不能取到这个值,直接代入验证就行。

一般可通过数形结合来判断其具体取值。

②含有+∞及-∞的。

即极限讨论法,一般有给出无穷大的选项,我们可用极限的思想去讨论排除或者待选(案例较多,大家自行找任意题去验证)。

③函数单调性判断。

根据单调性的特征取两个到三个好算的特殊值验证即可得出结论。

④函数奇偶性判断。

根据对称特性,取相应的对称点验证是否成立。

2)根据所学知识点简化我们不必管其中的道理,但是这类题通常比较难,我们在完全没有思路的时候,完全可以利用知识点来简化。

3)定性理解做题法,数形结合但凡考题涉及到函数和坐标系的,直接画图,画完图就是小学生做的了。

数学高考选择题的解题策略

数学高考选择题的解题策略

而且有些选择题按常规方法来做时计算量大 , 过程 l繁杂 , 这些都导致了考生在有限的时间内得不到正 确的选项 。巧取特殊值 , 能使解题过程简单化 , 明

特点, 巧取特殊值 , 使问题得到简化, 难度得到降
低, 很快就能得出正确的答案。
题 U( 0 4 全 国 , Ⅲ・ ・ ) 20 ・ 卷 理 8 j
分析 : 题的难度较 大。主要体现 在两个方 本 面: 一是考生不会利用“ 同增异减” 来判断复合 函数 yfg ) = [X 的单调性 ; (】 二是考生不会把隐含在暗处 的 “ 恒成立 问题 ” 转化为明处的“ 最值问题 ” 。故无法
得 出正确 答 案 。下 面 , 笔者 给 出两种 解法 :

再取x 3 则不等式 1 一 +1<3 =一 , <I 3 l 也成立 , / 故 一 也是原不等式的解。再排除选项 A 故选 D 3 , 。
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考斌与复 习
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・= u 2一a(> , ≠1 减 函数 , 使 y l x 0a ) a 是 要 =o g
解法二 :特殊值 法 ) ( 观察 四个备选 选项 的特
( 一 x 01 2 a) ,上是减函数 , 函数 y l .必为增 函 在[ 】 则 =o u g
《 数 , L)1 当 x 时 , 则 . 。 ≠0 要使 2一a >0 成立 , x 恒 即
考试与复l 习
数学高考选择题 的解题策 略
◆黄小华 历 年来 , 藏高考 的数学 试卷 由国家统一命 西


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解析:如果直接解,差不多相当于一道大题! 取X=2,代入原不等式,成立,排除B、C; 取X=-2,排除D,选A。
接求 解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先 根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾 的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的 选择支的范围内找出矛盾,这样逐步筛选, 直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等 结合使用是解选择题的常用方法,近几年高 考选择题中约占40%.
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2、反复析题,去伪存真
析题的过程就是根据题意,联系 知识,形成思路的过程.由于选择题 具有相近、相关的特点.对于一些似 是而非的选项,可以结合题目,将 选项逐一比较,用一些“虚拟式” 的“如果”,加以分析与验证,从 而提高解题的正确率.
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3、抓住关键,全面分析
通过审题、析题后找到题目的 关键所在是十分重要的,从关键处 入手,找突破口,联系知识进行全 面的分析形成正确的解题思路,就 可以化难为易,化繁为简,从而解 出正确的答案.
(1)见到题就埋头运算,按着解答题的思 路去求解,得到结果再去和选项对照,这样 做花费时间较长,有时还可能得不到正确 答案. (2) 随意“蒙”一个答案,准确率只有25%! 但经过筛选、淘汰,正确率就可以大幅 度提高。
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解选择题的基本策略是
多思考一点 , 少计算一点!
多想少算
解选择题的基本原则是
C.|a-b|<|a|-|b|
D.|a-b|<|a|+|b|
解析:∵A,B是一对矛盾命题,故必有一真, 从而排除错误选项C,D。 又由ab<0,可令a=1,b= -1,代入知B为真.
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小结:分析法就是对题设和选择支的
特征、逻辑关系进行分析,发现规律,归
纳得出正确判断的方法。
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估算法
过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直 上的圆的方程是( C ) 线 x y20
例9
( x 3) 2 ( y 1) 2 4 B.x 3) 2 ( y 1) 2 4 ( A. ( x 1) 2 ( y 1) 2 4 C.( x 1) ( y 1) 4 D.
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(1)特殊值
例2、一个等差数列的前n项和为48,前2n项和 为60,则它的前3n项和为( D )
A.-24 B.84 C.72 D.36
解析:结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关, 可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12, a3=a1+2d=-24,所以前3n项和为36.
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例8 方程cosx=lgx的实根的个数是( C ) A、1 B、2 C、3 D、4 解析: 在同一坐标系中分别画出函数y=cosx 与y=lgx的图像,如图,
由两个函数图像的交点的个数为3,知应选C.
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小结:数形结合,借助几何图形的 直观性,迅速作正确的判断是高考考查
的重点之一;历年高考选择题直接与图
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(1)特征分析法——根据题目所提供的信息, 如数值特征、结构特征、位置特征等,进行快速推 理,迅速作出判断的方法,称为特征分析法。 例11 如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的 连线表示它们有网线相联,连线标的数字表示该段 网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A 向结点B传送信息,信息可以分开沿不同的路线同时 传送,则单位时间内传递的最大信息量为( D ) A.26 B.24 C.20 D.19
准确, 迅速 !
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1、仔细审题,吃透题意
第一个关键:
将有关概念、公式、定理等基础 知识加以集中整理.凡在题中出现的概 念、公式、性质等内容都是平时理解、 记忆、运用的重点,也是我们在解选 择题时首先需要回忆的对象.
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第二个关键: 发现题材中的“机关” —— 题目中的一些隐含条件,往往 是该题“价值”之所在,也是我们失分 的“隐患”. 除此而外,审题的过程还是一个解题 方法的选择过程,开拓的解题思路能使 我们心如潮涌,适宜的解题方法则帮助 我们事半功倍.
2013年11月19日星期
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1.选择题占据了数学试卷“半壁江 山”,是三种题型(选择题、填空 题、解答题)中的 “大姐大”. 她, 美丽而善变,若即若离,总让不少 人和她“擦肩而过”,无缘相识; 她,含蓄而冷酷,一字千金,真真 假假,想说爱你不容易.
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2. “选择”是一个属于心智范畴的概 念.尽管她总在A、B、C、D间徘徊,但 对于“情有独钟”的“数学美眉”而 言,理想的归宿,怎一个“猜”字了 得! 我们一向提倡“不择手段,多快好省”。 我们坚决反对“ 小题大做,潜在失分”。 我们要求尽量减少低级失误:“看错、 算错、写错、抄错、用错、想错”。
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(4)特殊位置
ax y b 0与圆 x 2 y 2 2ax 2by 0 的图 例5 直线
象可能是 B ) (
y y y y
O

x
O
x
O
x
O
x
A、
B、
C、
D、
解析:由圆的方程知圆必过特殊位置(0,0),
∴排除A、C选项,圆心(a,-b),由B、D两图 知 a 0,b 0 .直线方程可化为 y ax b ,可知 应选B.
2 3
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小结:直接法是解答选择题最常用的基 本方法,低档选择题可用此法迅速求解.直接 法适用的范围很广,只要运算正确必能得出 正确的答案.提高直接法解选择题的能力,准 确地把握中档题目的“个性”,用简便方法 巧解选择题,是建在扎实掌握“三基”的基 础上,否则一味求快则会快中出错.
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3.据有关专家测试:选择题在作出正确选 择的前题下,正常解答时间应在100秒以 内,其中20秒审题、30秒理顺关系、30 秒推理运算、20秒验证选项。 因为能力有大小不等、题目有难易各异、 基础有好差之分,所以仅仅从时间上,来 加以规范,也许会略显“机械”。但为防 止“省时出错”、“超时失分”现象的发 生,定时、定量、定性地加以训练还是有 必要的。
形有关或可以用数形结合思想求解的题 目约占50%左右.
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筛选法
数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍
弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正 确结论.筛选法(又叫排除法、淘汰法)就是通 过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过
特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得
正确结论的方法.
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“估算”作为解答数学选择题的一种简捷方法,系
指当问题不易直接求解时,通过大体估值、合理猜想或
特殊验证等手段,准确、迅速地选出答案的方法。估算
法往往可以减少运算量,但是加强了思维的层次.
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例7 设函数

x0 的取值范围为(
2 x 1, x 0 f ( x) 1 ,若 x2 , x 0
f ( x0 ) 1 ,
D )
( A.(-1,1) B.,2) (0,)
C. (1, )
( D.,1) (1,)
解析: 在同一直角坐标 系中,做出函数 f (x) 和直线y=1的图像,它们相 交于(-1,1)和(1,1) ,得 x0 1或x0 1, 故选D. 两点,由 f ( x0 ) 1
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数学选择题与其它题型的 不同主要体现在三个方面:
1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强, 内容相关相近,真伪难分. 2.技巧性高、灵活性大、概念性强, 题材含蓄多变. 3.知识面广、切入点多、综合性强, 内容跨度较大.
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正是由于选择题与其他题型特 点不同,解题方法也有很大区别, 做选择题最忌讳:
2 2
解析:根据圆心在直线x+y-2=0上 ,排除B,D,
再根据圆过A,B两点,排除选项A. 选C.
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例10
不等式 x
2 2 的解集是( A x 1

A. (1,0) (1, ) C. (1,0) (0,1)
B. (, 1) (0,1) D. (, 1) (1, )

特例法
就是运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、 特殊函数等对各选择支进行检验或推理,利 用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般 情况下也不真的原理,以及“小题小做”或 “小题巧做”的解题策略.由此判明选项真 伪的方法。 用特例法解选择题时,特例取得越简单、 越特殊越好。
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例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射 击,此人至少有2次击中目标的概率为( D )
81 A. 125
54 B. 125
36 C. 125
27 D. 125
解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至 少射中两次属独立重复试验。
6 2 4 3 6 3 27 P3 (2) P3 (3) 痧 ( ) 3 ( ) 10 10 10 125
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4、反复检查,认真核对
在审题、析题的过程中,由于 思考问题不全面,往往会出现偏差. 因而,再回首看上一眼,再认真核 对一次,也是解选择题必不可少的 步骤.
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直接法
就是直接从题设条件出发,运用有关概念、 性质、定理、法则和公式等知识,通过严密的 推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然 后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出 相应选择的方法。涉及概念、性质的辨析或运 算较简单的题目常用直接法。 运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
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分析法
就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或
对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的
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