高中数学学习方法技巧与考试技巧

本文由sexily贡献
doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。
高中数学学习方法技巧与考试技巧
在通览全卷,将简单题顺手完成的情况下,情绪趋于稳定,情境趋于单一,大脑趋于亢 奋,思维趋于积极,之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了,这时,考生可依自己的解题 习惯和基本功,结合整套试题结构,选择执行"六先六后"的战术原则. 1.先易后难.就是先做简单题,再做综合题,应根据自己的实际,果断跳过啃不动的题 目,从易到难,也要注意认真对待每一道题,力求有效,不能走马观花,有难就退,伤害解 题情绪. 2.先熟后生.通览全卷,可以得到许多有利的积极因素,也会看到一些不利之处,对后 者,不要惊慌失措,应想到试题偏难对所有考生也难,通过这种暗示,确保情绪稳定,对全 卷整体把握之后,就可实施先熟后生的方法,即先做那些内容掌握比较到家,题型结构比较 熟悉,解题思路比较清晰的题目.这样,在拿下熟题的同时,可以使思维流畅,超常发挥, 达到拿下中高档题目的目的. 3.先同后异.先做同科同类型的题目,思考比较集中,知识和方法的沟通比较容易,有 利于提高单位时间的效益.高考题一般要求较快地进行"兴奋灶"的转移,而"先同后异" , 可以避免"兴奋灶"过急,过频的跳跃,从而减轻大脑负担,保持有效精力. 4.先小后大.小题一般是信息量少,运算量小,易于把握,不要轻易放过,应争取在大 题之前尽快解决,从而为解决大题赢得时间,创造一个宽松的心理基矗. 5.先点后面.近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的"梯度题" ,解答时不必一 气审到底, 应走一步解决一步, 而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件, 所以要步步为营,由点到面 6.先高后低.即在考试的后半段时间,要注重时间效益,如估计 两题都会做,则先做高分题;估计两题都不易,则先就高分题实施"分段得分" ,以增加在 时间不足前提下的得分. 有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲 速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败.应该说,审题要慢,解答要快.审题 是整个解题过程的"基础工程" ,题目本身是"怎样解题"的信息源,必须充分搞清题意, 综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思 路一旦形成,则可尽量快速完成. 数学高考题的容量在 120 分钟时间内完成大小 26 个题,时间很紧张,不允许做大量细 致的解后检验,所以要尽量准确运算(关键步骤,力求准确,宁慢勿快) ,立足一次成功. 解题速度是建立在解题准确度基础上,更何况数学题的中间数据常常不但从"数量"上,而

且从"性质"上影响着后继各步的解答.所以,在以快为上的前提下,要稳扎稳打,层层有 据,步步准确,不能为追求速度而丢掉准确度,甚至丢掉重要的得分步骤,假如速度与准确 不可兼得的说,就只好舍快求对了,因为解答不对,再快也无意义. 有些考生只知道考场上一味地要快,结果题意未清,条件未全,便急于解答,岂不知欲 速则不达,结果是思维受阻或进入死胡同,导致失败.应该说,审题要慢,解答要快.审题 是整个解题过程的"基础工程" ,题目本身是 "怎样解题"的信息源,必须充分搞清题意, 综合所有条件,提炼全部线索,形成整体认识,为形成解题思路提供全面可靠的依据.而思 路一旦形成,则可尽量快速完成.
对于数学解题思维过程,G . 波利亚提出了四个阶段,即弄清问题,拟定计划,实现计 划和回顾.这四个阶段思维过程的实质,可以用下列八个字加以概括:理解,转换,实施, 反思. 第一阶段:理解问题是解题思维活动的开始. 第二阶段: 转换问题是解题思维活动的核心, 是探索解题方向和途径的积极的尝试发现 过程,是思维策略的选择和调整过程. 第三阶段: 计划实施是解决问题过程的实现, 它包含着一系列基础知识和基本技能的灵 活运用和思维过程的具体表达,是解题思维活动的重要组成部分. 第四阶段:反思问题往往容易为人们所忽视,它是发展数学思维的一个重要方面,是一 个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始. 数学解题的技巧 为了使回想,联想,猜想的方向更明确,思路更加活泼,进一步提高探索的成效,我们 必须掌握一些解题的策略. 一切解题的策略的基本出发点在于"变换" ,即把面临的问题转化为一道或几道易于解 答的新题,以通过对新题的考察,发现原题的解题思路,最终达到解决原题的目的. 基于这样的认识,常用的解题策略有:熟悉化,简单化,直观化,特殊化,一般化,整 体化,间接化等. 一, 熟悉化策略 所谓熟悉化策略, 就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时, 要设法把它 化为曾经解过的或比较熟悉的题目,以便充分利用已有的知识,经验或解题模式,顺利地解 出原题. 一般说来,对于题目的熟悉程度,取决于对题目自身结构的认识和理解.从结构上来分 析,任何一道解答题,都包含条件和结论(或问题)两个方面.因此,要把陌生题转化为熟 悉题,可以在变换题目的条件,结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功夫. 常用的途径有: (一) ,充分联想回忆基本知识和题型: 按照波利亚的观点, 在解决问题之前, 我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的 知识点和题型,充分利用相似问题中的方式,方法和结论,从而解决现有的问题. (二) ,全方位,多角度

分析题意: 对于同一道数学题,常常可以不同的侧面,不同的角度去认识.因此,根据自己的知识 和经验,适时调整分析问题的视角,有助于更好地把握题意,找到自己熟悉的解题方向. (三)恰当构造辅助元素: 数学中,同一素材的题目,常常可以有不同的表现形式;条件与结论(或问题)之间, 也存在着多种联系方式.因此,恰当构造辅助元素,有助于改变题目的形式,沟通条件与结 论(或条件与问题)的内在联系,把陌生题转化为熟悉题.
数学解题中,构造的辅助元素是多种多样的,常见的有构造图形(点,线,面,体) , 构造算法,构造多项式,构造方程(组) ,构造坐标系,构造数列,构造行列式,构造等价 性命题,构造反例,构造数学模型等等. 二,简单化策略 所谓简单化策略,就是当我们面临的是一道结构复杂,难以入手的题目时,要设法把转 化为一道或几道比较简单,易于解答的新题,以便通过对新题的考察,启迪解题思路,以简 驭繁,解出原题. 简单化是熟悉化的补充和发挥. 一般说来, 我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉. 因此, 在实际解题时, 这两种策略常常是结合在一起进行的, 只是着眼点有所不同而已. 解题中, 实施简单化策略的途径是多方面的, 常用的有: 寻求中间环节, 分类考察讨论, 简化已知条件,恰当分解结论等. 1,寻求中间环节,挖掘隐含条件: 在些结构复杂的综合题,就其生成背景而论,大多是由若干比较简单的基本题,经过适 当组合抽去中间环节而构成的. 因此,从题目的因果关系入手,寻求可能的中间环节和隐含条件,把原题分解成一组相 互联系的系列题,是实现复杂问题简单化的一条重要途径. 2,分类考察讨论: 在些数学题,解题的复杂性,主要在于它的条件,结论(或问题)包含多种不易识别的 可能情形.对于这类问题,选择恰当的分类标准,把原题分解成一组并列的简单题,有助于 实现复杂问题简单化. 3,简单化已知条件: 有些数学题,条件比较抽象,复杂, 不太容易入手. 这时, 不妨简化题中某些已知条件, 甚至暂时撇开不顾,先考虑一个简化问题.这样简单化了的问题,对于解答原题,常常能起 到穿针引线的作用. 4,恰当分解结论: 有些问题,解题的主要困难,来自结论的抽象概括,难以直接和条件联系起来,这时, 不妨猜想一下,能否把结论分解为几个比较简单的部分,以便各个击破,解出原题.
三,直观化策略: 所谓直观化策略,就是当我们面临的是一道内容抽象,不易捉摸的题目时,要设法把它 转化为形象鲜明, 直观具体的问题, 以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系, 找到原题的解题思路. (一) ,图表直观: 有些数学题,内容抽象,关系复杂,给理解题意增添了困难,常常会由于题目

的抽象性 和复杂性,使正常的思维难以进行到底.
对于这类题目,借助图表直观,利用示意图或表格分析题意,有助于抽象内容形象化, 复杂关系条理化,使思维有相对具体的依托,便于深入思考,发现解题线索. (二) ,图形直观: 有些涉及数量关系的题目,用代数方法求解,道路崎岖曲折,计算量偏大.这时,不妨 借助图形直观,给题中有关数量以恰当的几何分析,拓宽解题思路,找出简捷,合理的解题 途径. (三) ,图象直观: 不少涉及数量关系的题目,与函数的图象密切相关,灵活运用图象的直观性,常常能以 简驭繁,获取简便,巧妙的解法. 四,特殊化策略 所谓特殊化策略, 就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时, 要注意从一般退 到特殊,先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题,以便从特殊问题的研究中, 拓宽解题思路,发现解答原题的方向或途径. 五,一般化策略 所谓一般化策略, 就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问 题时,要设法把特殊问题一般化,找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法,技巧 或结果,顺利解出原题. 六,整体化策略 所谓整体化策略, 就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗 繁的题目时,要适时调整视角,把问题作为一个有机整体,从整体入手,对整体结构进行全 面,深刻的分析和改造,以便从整体特性的研究中,找到解决问题的途径和办法. 七,间接化策略 所谓间接化策略, 就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难, 或在特定场合甚至找 不到解题依据的题目时,要随时改变思维方向,从结论(或问题)的反面进行思考,以便化 难为易解出原题

1