§ 2.4.2 二次函数y=a(x-h)2 +k的图象 导学案Microsoft Word 文档
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质学案
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质导学案一、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3．会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．三、探索新知：1．把抛物线y＝－12x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－12(x＋1)2－1．2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）七.学习反思：测试2 二次函数y ＝a (x －h )2＋k 及其图象检测内容：掌握并灵活应用二次函数y ＝ax 2＋k ，y ＝a (x －h )2，y ＝a (x －h )2＋k 的性质及图象．课 堂 学 习 检 测（二）一、填空题1．已知a ≠0，(1)抛物线y ＝ax 2的顶点坐标为______，对称轴为______． (2)抛物线y ＝ax 2＋c 的顶点坐标为______，对称轴为______． (3)抛物线y ＝a (x －m )2的顶点坐标为______，对称轴为______．2．若函数122)21(++-=m m x m y 是二次函数，则m ＝______．3．抛物线y ＝2x 2的顶点，坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 增大而减小；当x ______时，y 随x 增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______．4．抛物线y ＝－2x 2的开口方向是______，它的形状与y ＝2x 2的形状______，它的顶点坐标是______，对称轴是______． 5．抛物线y ＝2x 2＋3的顶点坐标为______，对称轴为______．当x ______时，y 随x 的增大而减小；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝2x 2向______平移______个单位得到．6．抛物线y ＝3(x －2)2的开口方向是______，顶点坐标为______，对称轴是______．当x ______时，y 随x 的增大而增大；当x ＝______时，y 有最______值是______，它可以由抛物线y ＝3x 2向______平移______个单位得到．二、选择题7．要得到抛物线2)4(31-=x y ，可将抛物线231x y =( )A ．向上平移4个单位B ．向下平移4个单位C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位8．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是( ) A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2B ．2212+=x y 与2122+=x yC ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2D ．y ＝x 2与y ＝x 2－29．顶点为(－5，0)，且开口方向、形状与函数231x y -=的图象相同的抛物线是( )A ．2)5(31-=x yB ．5312--=x yC ．2)5(31+-=x yD ．2)5(31+=x y三、解答题10．在同一坐标系中画出函数=+=221,321y x y 3212-x 和2321x y =的图象，并说明y 1，y 2的图象与函数221x y =的图象的关系．11．在同一坐标系中，画出函数y 1＝2x 2，y 2＝2(x －2)2与y 3＝2(x ＋2)2的图象，并说明y 2，y 3的图象与y 1＝2x 2的图象的关系．综合、运用、诊断一、填空题12．二次函数y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的顶点坐标是______，对称轴是______，当x ＝______时，y 有最值______；当a ＞0时，若x ______时，y 随x 增大而减小． 1314．抛物线1)3(212-+-=x y 有最______点，其坐标是______．当x＝______时，y 的最______值是______；当x ______时，y 随x 增大而增大． 15．将抛物线231x y =向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为______．二、选择题16．一抛物线和抛物线y ＝－2x 2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( ) A ．y ＝－2(x －1)2＋3 B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3 C ．y ＝－(2x ＋1)2＋3 D ．y ＝－(2x －1)2＋3 17．要得到y ＝－2(x ＋2)2－3的图象，需将抛物线y ＝－2x 2作如下平移( )A ．向右平移2个单位，再向上平移3个单位B ．向右平移2个单位，再向下平移3个单位C ．向左平移2个单位，再向上平移3个单位D ．向左平移2个单位，再向下平移3个单位三、解答题18．将下列函数配成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值．(1)y ＝x 2＋6x ＋10 (2)y ＝－2x 2－5x ＋7(3)y ＝3x 2＋2x (4)y ＝－3x 2＋6x －2(5)y ＝100－5x 2 (6)y ＝(x －2)(2x ＋1)拓展、探究、思考19．把二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数1)1(212-+=x y 的图象． (1)试确定a ，h ，k 的值；(2)指出二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的开口方向、对称轴和顶点坐标．。
二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质__教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校二次函数y=a(x-h)2+k 的图像和性质执教者：付义成教学目标：1、 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图像，并通过图像认识函数的性质。
2、 能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。
重点难点：1、 二次函数y=a(x-h)2+k 的性质2、 把实际问题转化为数学问题情境引入：1、 由前面的知识我们知道，函数y=12 x 2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数y=12 x 2-1的图象；函数y=12 x 2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y= 12（x+1）2的图象，那么函数y=12 x 2的图象，如何平移，才能得到函数y= 12（x+1）2-1的图象呢？2、 引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质及实际应用。
自主探究： 1、探究在同一坐标系中画出y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的图象，指出它们的开口方向、对称轴、及顶点。
通过观察图象探究下列问题：1、 抛物线y=—12 x 2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— 12（x+1）2-1？ 2、 对于抛物线y=— 12（x+1）2-1，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小；当x 时，函数值y 随x 的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值y= 。
2. 观察归纳观察：（1）抛物线y=—12 x 2，y=—12 x 2-1，y=— 12（x+1）2-1的开口方向、对称轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴以及顶点坐标。
（2）由y=— 12 （x+1）2-1与y=—12x 2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系。
归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。
二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案
第2课时 二次函数y=a （x-h ）2的图象和性质 学习目标会画二次函数2)(h x a y -=的图象；2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系．3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用；教学重点二次函数 的性质 教学难点二次函数 的性质教学方法 导学训练学生自主活动材料 【学习过程】一、依标独学：1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2.将142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
二、围标群学 画出二次函数2)1(+=x y ，2)1(-=x y 的图象； 归纳：（1）2)1(+=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ； 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。
（2）2)1(-=x y 的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 ， 图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
2)1(+=x y 可以看作由2x y =向 平移 个单位形成的。
三、扣标展示（一）抛物线2)(h x a y -=特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
（二）抛物线2)(h x a y -=与2y ax =形状相同，位置不同，2)(h x a y -=是由x y y = x 21–1–2–3–4–5–6–712345678–1–212345678910O2平移得到的。
（填上下或左右）y ax结合学案和课本可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。
（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。
【北师大版】最新九年级数学下册2.2 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
学习难点:
确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习方法:
探索研究法。
学习过程:
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
的图像？
2、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
3、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
4、抛物线有什么关系？它们的位置有什么关系？
①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？。
2.2二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质(教案)
5.二次函数在实际问题中的应用。
二、核心素养目标本节课的核心养目标如下：1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过二次函数y=a(x-h)²+k的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型。
2.培养学生的几何直观，能够通过观察、分析二次函数图象，理解其性质，提高空间观念和图形认知能力。
1.教学重点
-函数表达式y=a(x-h)²+k的理解与应用：重点讲解a、h、k的数学意义及其对函数图象的影响，使学生能够熟练掌握二次函数的标准形式。
-二次函数图象的性质：包括开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等，并通过实例让学生直观感受这些性质。
-二次函数与坐标轴的交点：探讨二次函数与x轴、y轴的交点情况，理解其与函数解析式中系数的关系。
在学生小组讨论环节，我发现有的学生参与度不高，可能是由于他们对讨论主题不感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我计划在下次的讨论中，提前给出一些引导性问题，帮助学生更好地展开讨论。同时，鼓励学生积极发表自己的看法，培养他们的表达能力和团队合作精神。
最后，我发现学生们在总结回顾环节，对于二次函数在实际生活中的应用这部分内容，掌握得不够扎实。这可能是因为在教学中，我没有给出足够的应用实例。在今后的教学中，我会增加一些实际应用案例，让学生更好地理解二次函数在现实生活中的重要性。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来模拟物体抛投过程，观察和记录数据。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案
二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的图象和性质学法指导： 一、温故知新1、二次函数2)2(3-=x y 图像的对称轴是（ ） （A ）直线x=2 （B ）直线x=-2 （C ）y 轴 （D ）x 轴2、抛物线2)1(--=x y 是由抛物线 向 平移 个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值，其值是 。
3、在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：221x y =，2)1(21-=x y ，2)1(212--=x y由图象归纳：1、它们的开口方向都向 ，对称轴分别为 、 、 ， 顶点坐标分别为 、 、 ．2、将函数221x y =的图象向_____平移_____个单位可得函数2)1(21-=x y 的图象,再向_____平移____个单位可得函数2)1(212--=x y 的图象。
二、小结：1、梳理知识点：x…-3-2 -10 12 3 (2)21xy =…29 2 2121229 (2))1(21-=x y … 2 21 0 21 2 (2))1(212--=x y…23--223-…y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向 顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧）2、填表y ＝3x 2 y ＝－x 2＋1 y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3 开口方向 顶点对称轴最值增减性 （对称轴左侧）三、当堂检测 1．开口方向 顶点 对称轴 y ＝x 2＋1 y ＝2 (x －3)2y ＝－ (x ＋5)2－42．抛物线y ＝－3 (x ＋4)2＋1中，当x ＝_______时，y 有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）AB C D。
《二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质(2)》导学案(新部编)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校22.1.3二次函数()k h x a y +-=2的图象和性质（2）【学习目标】1.会画二次函数2)(h x a y -=的图象；2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系．3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用； 【学习过程】 一、知识链接：1.将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2.将抛物线142+-=x y 的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
二、自主学习画出二次函数21(1)2y x =-+，21(1)2y x =--的图象；1.先列表：x ... －2 －1 0 1 2 3 4 (21)(1)2y x =-+ … (21)(1)2y x =-- ……2.描点画图XYy=-12x 2归纳：（1）21(1)2y x =-+的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标是 。
图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ；在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
21(1)2y x =-+可以看作由212y x =-向 平移 个单位形成的。
（2）21(1)2y x =--的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐是 ，图象有最 点，即x = 时，y 有最 值是 ； 在对称轴的左侧，即x 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 时y 随x 的增大而 。
21(1)2y x =--可以看作由212y x =-向 平移 个单位形成的。
三、知识梳理（一）抛物线2)(h x a y -=特点：1.当0a >时，开口向 ；当0a <时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
（二）抛物线2)(h x a y -=与2y ax =形状相同，位置不同，2)(h x a y -=是由2y ax = 平移得到的。
二次函数 y=a(x-h)2+k的图象(1)导学案
22.1.3二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象（1）导学案一、学习目标1、会用描点法画二次函数y=ax 2+k 和y=a(x+h)2的图象；2、能用平移的思想讨论二次函数y=ax 2+k 和y=a(x+h)2的图象与y=ax 2的图象关系；二、自主学习1、知识回顾：形如 的函数叫做二次函数；所有二次函数的图象都是一条曲线，叫做 __________；抛物线的开口要么向上，要么向下；抛物线还是轴对称图形，对称轴是y 轴或平行于y 轴的直线；对称轴与图象的交点叫做抛物线的 ，它是图象的最高点或最低点。
2、教材“例2”学习：在同一直角坐标系中，画出y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象。
解：列表：然后描点、连线得图象。
① 抛物线y=2x 2+1的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是____② 抛物线y=2x 2-1的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是____从图象上可以看出：将抛物线y=2x 2向上 ，就得到抛物线y=2x 2+1；将抛物线y=2x 2 平移一个单位，就得到抛物线y=2x 2-1；因此，抛物线y=2x 2+1和y=2x 2-1的图象可以由抛物线y=x 2的图象向上或向下平移1个单位得来！（读两遍）3、学习教材“探究”：画出y=-0.5(x+1)2和y=-0.5(x-1)2的图象。
列表：③抛物线y=-0.5（x+1）2的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是________ ④抛物线y=-0.5（x-1）2的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标是______。
从图象上可以看出：将抛物线y=-0.5x 2向 平移1个单位，就得到抛物线y=-0.5（x+1）2；将抛物线y=-0.5x 2向 平移1个单位，就得抛物线y=-0.5（x-1）2；因此，抛物线y=-0.5（x+1）2和y=-0.5（x -1）2的图象可以由抛物线y=-0.5x 2的图象向左或向右平移 个单位得来！（读两遍）自学检测：把y=3x 2的图象向上平移4个单位，所得抛物线的解析式是___________；把y=2x 2的图象向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是___________。
北师大九年级数学下 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 导学案(2)
2.2 二次函数的图象与性质
第4课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
学习目标:
1．会用描点法画出二次函数的图像；
2．知道抛物线的对称轴与顶点坐标；
学习重点:
会画形如的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐
标。
学习难点:
确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。
学习方法:
探索研究法。
学习过程:
1、请你在同一直角坐标系内，画出函数的图像，并指出
它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．你能否在这个直角坐标系中，再画出函数
的图像？
2、你能否指出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
3、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
4、抛物线有什么关系？它们的位置有什么关系？
①抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
②抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
③抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
④抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
⑤抛物线是由抛物线怎样移动得到的？
总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成的形式，其中：
1．a能决定什么？怎样决定的？
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？。
初中数学九年级26.4二次函数y=a(x-h)2的图象与性质导学案
二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P33探索—P35练习二、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．描点并画图．12．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________． ②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ． 三、整理知识点2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．2．抛物线y ＝4 (x －2)2与y 轴的交点坐标是___________，与x 轴的交点坐标为________． 3．把抛物线y ＝3x 2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y ＝3x 2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y ＝－13 (x －1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________． 五、目标检测1．抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m ＝__，n＝．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．。
二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质 优秀教案
教 学 设 计案例名称 §2.4二次函数的图象 科 目 数学 教学对象 教 材北师大版 （九年级下册）单 位时 间一、教材内容分析本节课在认识二次函数y ＝ax 2和y ＝ax 2+c 的图象的基础上，进一步研究y ＝a(x-h)2和y ＝a(x-h)2+k 的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况．同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y ＝x 2开始，然后是y ＝ax 2，y ＝ax 2+c ，最后是y ＝a(x-h)2，y ＝a(x-h)2+k ，y ＝ax 2+bx+c ．符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 二、教学目标（知识、技能、情感态度与价值观） 教学目标：1.能够正确说出y=a(x-h)2+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；2.能够作出函数y=a(x-h)2和y ＝a(x-h)2+k 的图象，并能理解它与y ＝ax 2的图象的平移关系；3.理解a ，h ，k 对二次函数图象的影响．教学重点：体会二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象的形成过程；能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k 的图象，并能理解它与y ＝a x 2的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响；能够正确说出y ＝a(x-h)2+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 教学难点：体验以点带线思想， 能够理解y ＝a(x-h)2+k 与y ＝ax 2的图象的关系，理解a 、h 、k 对二次函数图象的影响． 三、教学策略选择与设计启发式方法、讨论法、实验法、讲授法、操练法四、教学环境及资源准备交互式电子白板的调试、学生课前建立好网格直角坐标系五、教学过程c bx ax y ++=2教学过程教师活动学生活动设计意图（一）复习旧知我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，从中我们发现a的功能，a决定抛物线的开口方向与形状大小，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，这就是我们本节课主要研究的问题，我们结合具体题目回顾相关知识．1.抛物线y=2x2的顶点坐标是，对称轴是， x=时,函数y的值最小,最小是．2.抛物线y=2x2+2是抛物线y=2x2向平移，抛物线y=2x2+2与y=2x2的图象与大小形状．3.抛物线y=ax2+bx+c中，二次项系数a决定抛物线的．4.点（a,b）向右平移一个单位后的坐标为，再向下平移2个单位后的坐标为．口答，共同回顾，个别同学回答坐标左右、上下平移变换的关系，左右平移纵不变横坐标左减右加，上下平移横坐标不变纵坐标上正下负．回顾a的功能与坐标平移的原理，对本节难点(“以点代线”)的突破打下基础．课前检测，改变了以往学生课前“大合唱”，“吃大锅饭”行为，会不会都会过关，具体题目的检测及个别回答，督促学生形成课前复习的习惯,同时加强了知识前后之间的联系，便于教师重新制定新的教学重难点．（二）课前新知出示学习目标：1.体验当抛物线的解析式a相同时，用顶点坐标的变化可代表抛物线的整体变化，即“以点代线”.2.借助多媒体演示，探究决定抛物线左右平移的相关量是自变量X.3.能熟练掌握y=ax2与y=a（x-h）2左右平移的关系.4.认识顶点式y=a（x-h）2+k与y=ax2的关系,及顶点式的特征.想一想：研究完二次函数图象上下平移后，小明与小亮有以下思考，你能帮助他们吗？小明：上节课研究抛物线的上下平移关系时，是用列表、描点、连线的办法发现其变化规律的.根据平移的性质可知，平移不改变图形的形状和大小，对应点所连接的线段平行且相等，故对应点的变化可代替整个图形变化情况.小亮：抛物线中哪个点更容易代替抛物线的变化呢？研读目标共同思考，交流分享对照课标，根据学生的经验出发，设置为学生易懂，低层次可操作的学习目标，此环节的意义在于使学生在上课一开始就明确了学习目标和学习方向，从而促进了学生在以后的各个环节里主动地围绕目标去探索，去追求．（三）类比探究（四）合理推测对比深化1.相应的组找出下列五个函数的a值为多少？①y=3(x+1)2②y=3x2③y =3(x+1)2+2问题：这些图像的大小和现状一样吗？为什么？想想他们之间图像存在什么关系吗？2.利用电子白板的函数作图工具分别作出y=3x2、y =3(x+1)2和y＝3(x+1)2+2的函数图象。
优质课教学设计《二次函数y=a(x-h)2+k 的图像》公开课教案
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。
在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。
但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。
对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。
对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。
而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。
本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。
二次函数y=a(x －h)2＋k 的图像教学目标知识与技能 使学生理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系。
会确定函数y=a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
过程与方法 让学生经历函数y=a(x －h)2＋k 性质的探索过程，理解函数y=a(x －h)2＋k 的性质。
情感态度与价值观使学生了解特殊与一般的辩证关系重点 确定函数y=a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系，理解函数y=a(x －h)2＋k 的性质。
难点 正确理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k 的性质。
教法、学法 引导、启发 自主学习、合作交流 课型新授课教学准备 小黑板 教学流程教师活动学生活动 二次备课 一、自主学习 1、知识回顾函数y=2x 2＋1的图象与函数y=2x 2的图象有什么关系?函数y=2(x －1)2的图象与函数y=2x 2的．图象有什么关系?函数y=2(x －1)2＋1图象与函数y=2(x －1)2图象有什么关系?函数y=2(x －1)2＋1有哪些性质? 回忆2、出示学习目标理解函数y=a(x －h)2＋k 的图象与函数y=ax 2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k 的性质。
二次函数y=a(x—h)2的图象与性质的教学设计
二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质的教学设计一．教材分析本课时的内容是在学生已经掌握了特殊的二次函数y=ax 2和y=ax 2+k 的图象的画法、性质以及研究方法等内容的基础上提出的。
既是二次函数特殊式y=ax 2(a=0,c=0)和y=ax 2+k （b=0）的延续，又是研究顶点式y=a(x-h)2+k 和一般式y=ax 2+bx+c 的关键，具有承上启下的作用。
二．教学目的1、会用描点法画出形如二次函数y=a(x-h)2的图像。
2、通过观察图像能说出二次函数y=a(x －h)2的图像特征和性质。
3、掌握二次函数y=a(x-h)2的图像的平移规律4、在类比探究二次函数y=a(x －h)2的图像和性质的过程中，进一步体会研究函数图像和性质的基本方法和数形结合的思想。
三。
教学重点：画出形如y=a(x-h)2的二次函数图象，能指出函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。
教学难点：恰当地选值列表，正确地画出形如y=a(x-h)2的函数图象，探索抛物线y=a(x-h)2同y=ax 2的位置关系。
为了调动学生的学习积极性，充分体现课堂教学的主体，我采用问题教学、探究、启发、引导教学法。
五．教学过程课前准备：学生准备好一张坐标纸（一）.复习导入，问题1：y=ax 2+k 图象与性质是什么？2. y=ax 2+k 图象与 与 y==ax 2图象位置之间有什么关系？设计意图：类比旧知识，为探究二次函数y ＝a(x —h)2的图象与性质起铺垫作用。
二．探索新知：问题2：二次函数y ＝a （x -h ）2的图象和性质是什么？1.画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点坐标．②描点并画图122.师生互动：由学生动手画出图象，体会y ＝－12 (x ＋1)2， y ＝－12 (x －1)2图象与 y=ax 2一样仍是抛物线，并引导学生根据图象指出开口方向，顶点坐标与对称轴，在操作、观察、发现中自主建构出知识。
《二次函数y=a(x-h)2的图象和性质》教案、导学案、同步练习
《第2课时二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质》教案【教学目标】1．会用描点法画出y＝a(x－h)2的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2之间的联系．【教学过程】一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过．从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图象解析式吗？二、合作探究探究点：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质【类型一】y＝a(x－h)2的图象与性质的识别已知抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标是(－2，0)，且图象经过点(－4，2)，求a，h的值．解：∵抛物线y＝a(x－h)2(a≠0)的顶点坐标为(－2，0)，∴h＝－2.又∵抛物线y＝a(x＋2)2经过点(－4，2)，∴(－4＋2)2·a＝2，∴a＝1 2 .方法总结：抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线x＝h. 【类型二】二次函数y＝a(x－h)2增减性的判断对于二次函数y＝9(x－1)2，下列结论正确的是( )A．y随x的增大而增大B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．当x＞－1时，y随x的增大而增大D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大解析：由于a ＝9＞0，抛物线开口向上，而h ＝1，所以当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．故选D.【类型三】确定y ＝a (x －h )2与y ＝ax 2的关系能否向左或向右平移函数y ＝－12x 2的图象，使得到的新的图象过点(－9，－8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由．解：能，设平移后的函数为y ＝－12(x －h )2，将x ＝－9，y ＝－8代入得－8＝－12(－9－h )2，所以h ＝－5或h ＝－13，所以平移后的函数为y ＝－12(x ＋5)2或y ＝－12(x ＋13)2.即抛物线的顶点为(－5，0)或(－13，0)，所以向左平移5或13个单位．方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h 个单位后，a 不变，括号内变“减去h ”；若向左平移h 个单位，括号内应“加上h ”，即“左加右减”．【类型四】y ＝a (x －h )2的图象与几何图形的综合把函数y ＝12x 2的图象向右平移4个单位后，其顶点为C ，并与直线y ＝x分别相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左边)，求△ABC 的面积．解析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C 点坐标，再解由得到的二次函数解析式与y ＝x 组成的方程组，确定A 、B 两点的坐标，最后求△ABC 的面积．解：平移后的函数为y ＝12(x －4)2，顶点C 的坐标为(4，0)，解方程组⎩⎨⎧y ＝12（x －4）2，y ＝x ，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎨⎧x ＝8，y ＝8.∵点A 在点B 的左边，∴A (2，2)，B (8，8)．∴S △ABC ＝S △OBC －S △OAC ＝12OC ×8－12OC ×2＝12.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x －h)2的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.《第2课时二次函数y=a（x-h）2的图象和性质》导学案值 。
二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质导学案
22.1二次函数的图像和性质第5课时 二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质学习目标:1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象；2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题． 学习重点：掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质学习难点：掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质，并会应用；1、将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2、将抛物线的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
教材助读：1、二次函数y ＝a (x －h)2＋k 与2ax y =有怎样的联系？2、二次函数y ＝a (x －h )2＋k 有哪些性质？预习自测：1、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y ＝12 x 2相同的解析式为（ ）A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12(x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋32、 二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．3、将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．4、若抛物线y ＝a (x －1)2＋k 上有一点A （3，5），则点A 关于对称轴对称点A ’的坐标为______ 。
我的疑惑 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。
_______________________________________________________________________________2-5y x =2y x =-探究一、二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的图象与性质 一、你能作出1)1x (21y 2-+-=的图象吗？ 列表：描点： 连线： 观察：问题1：开口方向，顶点坐标，对称轴情况？ 1、抛物线1)1x (21y 2-+-=开口向 ； 顶点坐标是 ；对称轴是直线 。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 导学案
1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质学习目标:
1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质;
3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题.
学习重难点：
1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质;
学习过程：
一．预习检测案：
在同一直角坐标系中画出函数y＝1
2
x2 ，y＝
1
2
(x＋1)2 ，y＝
1
2
(x＋1)2－1的图象,
指出它的开口方向、对称轴、顶点、最值及增减性.
1、列表:
2、描点画图：
二．合作探究案 1.观察图象可得:
2.把抛物线y ＝12 x 2
向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线
y ＝12 (x ＋1)2
－1. 3.总结知识点：
2.抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________,位置________________. 三．达标测评案
2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝1
2
x2相同的解析式为( )。
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§ 2.4.2 二次函数y＝a(x-h)2 +k的图象导学案
学习目标：
1、掌握把抛物线y=ax2平移至y＝a(x-h)2 +k的规律；
2．会画出y＝a(x-h)2 +k这类函数的图象，通过比较，掌握这类函数的性质．学习重点：通过画图得出二次函数性质
学习难点：结合图形总结性质
一、知识回顾
二、探索新知
例1、在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝3x2，y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的图象
例2、把函数y ＝3x 2的图象沿x 轴向 平移 个单位长度,可得y ＝3(x-1)2的图象;再把函数y ＝3(x-1)2的图象沿y 轴方向向 平移 个单位长度就可以得到函数y ＝3(x-1)2+2的图象.
例3、将抛物线22x y =如何平移可得到抛物线1)4(22--=x y 例4、将抛物线1)4(22--=x y 如何平移可得到抛物线22x y =
1、把抛物线23x y =向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．2)1(32--=x y
B ．2)1(32++=x y
C ．1)2(32++=x y
D ．1)2(32+-=x y
2、把抛物线24x y -=向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．2)1(42---=x y
B ．2)1(42-+-=x y
C ．2)1(42++-=x y
D ．1)2(42+--=x y 3、把抛物线2
2
3x
y -=向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线
是（ ） A ．1)1(232
+--=x y B ．1)1(2
32++-
=x y
C ．1)1(2
32
---
=x y D ．1)1(2
32
-+-
=x y
4、把抛物线2)1(2+-=x y 向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A ．222+-=x y
B ．1)3(22++-=x y
C ．222--=x y
D ．2)2(22++-=x y
5、抛物线2)1(22+-=x y 的顶点坐标是 （ ）
A ．（1，2）
B ．（－1，2）
C ．（2，－1）
D ．（2，1） 6、抛物线1)2(32-+-=x y 的顶点坐标是 （ ）
A ．（2，－1）
B ．（－2，－1）
C ．（－1，2）
D ．（－1，－2）
7、已知函数()9232
+--=x y 。
（1） 确定此抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； ． （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 。
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而
减小。
（4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标； ． （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标； ．
（6） 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到
的？ ． 8、把抛物线2
23x
y -
=向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线
的函数关系式为 ．
9、将抛物线y ＝5(x －1)2
＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
10、把抛物线y ＝－12 x 2
向_______平移______个单位，再向_______平移_______
个单位，就得到抛物线y ＝－1
2
(x ＋1)2－1．
11、函数y=2(x－1)2＋1的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，
最______值y＝______．
12、猜想函数y=-2(x+1)2—1的性质：开口方向是______，对称轴是______,顶点坐标是_____;当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，
最______值y＝______．
13、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝1
2
x2相同的解析式为
（）
A．y＝1
2
(x－2)2＋3 B．y＝
1
2
(x＋2)2－3
C．y＝1
2
(x＋2)2＋3 D．y＝－
1
2
(x＋2)2＋3
14、二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
15、若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为___________。