3.数据结构

插入和删除不方便
链表：不连续方式，相对定位，访问不方便，速度慢；
插入和删除方便。

线性结构反映到线性结构（内存）
逻辑结构的物理实现（物理结构）
树
二叉树：
链式存储:从根开始遍历，链表中指针指示树中的
关系。 数组存储:树中的关系利用数组下标的关系计算得 出。
其它树：
孩子兄弟表示法转换成二叉树
树和二叉树


层次结构 二叉树：有根有序树
数组实现 链表实现（更常用）

二叉树的遍历 设树T的前序、中序、后序遍历序列为PreOrder(T)， InOrder(T)和PostOrder(T)，则有：
PreOrder(T)={Root(T), PreOrder(L), PreOrder(R)} InOrder(T)={InOrder(L), Root(T), InOrder(R)} PostOrder(T) ={PostOrder(L), PostOrder(R), Root(T)}

另一种方法：序贯方法
其它数据结构
堆
集合 并查集 字典 哈希表
集合及其表示
集合基本概念


集合是成员(元素)的一个群集。集合中的成 员可以是原子(单元素)，也可以是集合。 集合的成员必须互不相同。

在算法与数据结构中所遇到的集合，其单元 素通常是整数、字符、字符串或指针，且同 一集合中所有成员具有相同的数据类型。 例：colour = { red, orange, yellow, green, black, blue, purple, white }

图分为无向图(undirected graph) 和有向图(directed graph) 两种。 图最常用的表示法是邻接矩阵和邻接表。 图的连通分量（4和8连通） 查找连通分量方法--种子填充的方法 算法的基本思想：
从上到下从左到右地检查每一个方格，每找到一个未标记方格就从它出 发找到一个完整的连通分量。如何找到一个完整的连通块？设臵一 个队列，初始时只有那个方格。每次从队首取出一个方格，把它相 邻的具有同样属性方格中没有放入过队列的那些全部放入队列中。

小机器人的一种实现方式


当你扔一枚硬币进来的时候，它什么都不做，自己睡大觉； 当你按按钮的时候，它慌了，赶紧找钱。它先随便挑出一个硬币拿在手 里，然后把其他所有硬币的看一遍，如果发现更值钱的，就用把手里的 硬币换掉，最后手里拿着的就是最值钱的硬币，然后从孔里扔出去。
void new_coin () { zzzZZZ (); }
层次序遍历二叉树的算法

层次序遍历二叉树就是从根结点开始，按层次 逐层遍历，如图：
+ a b c /
*
-
e
f
d
遍历顺序


这种遍历需要使用一个先进先出的队列，在 处理上一层时，将其下一层的结点直接进到 队列（的队尾）。在上一层结点遍历完后， 下一层结点正好处于队列的队头，可以继续 访问它们。 算法是非递归的。
链表
组成元素：数据；链接指针
头结点：保证链表中至少有一个结点，统一
操作 单向链表 双向链表 循环链表 链表的遍历


队列和栈可以看作优先队列的特殊情况。
队列(queue) 的特点是先进队的元素先出队，好比在食堂排 队买饭。 队列的先进先出(First In First Out, FIFO) 特性体现了元素的 公平性，在算法中往往被用来放臵还没来得及处理的，应维 持某种顺序的元素。这个特点是广度优先遍历算法的基础， 因为所有待扩展结点需要按照深度从小到大依次处理。 栈(stack) 的特点是后进栈的元素先出栈。只有一端允许操作 的结构往往都是这样。例如：往抽屉里放东西。 栈的后进先出(Last In First Out, LIFO) 特性体现了元素的局部 性，这个特点是递归、表达式处理和栈统计算法的基础。

每次投入一枚面值相当于执行操作insert，按一次 按钮相当于先执行empty，如果队列不空，则执 行getmax。
线性表

最简单的逻辑结构 前驱和后继 数组：逻辑上连续、物理上也连续 数组的操作 插入：涉及到元素的移动（移动顺序从后往前），元素 个数加1 删除：涉及到元素的移动（移动顺序从前往后），元素 个数减一 数组的反转 借助于辅助数组 按替换关系进行交换 两个元素的交换 借助辅助变量 使用异或运算符：a = a xor b； b = a xor b； a = a xor b

小机器人的另一种实现


拿几个不同的小桶，每个桶装一种面值的硬币。假设一共有 1元、5角、1角、5分、2分和1分共6种面值的硬币，则只需 要六个桶。 当来了一枚新硬币时，小机器人把它放到相应的盒子中； 需要找钱时，小机器人只需要看1元的盒子里有没有硬币， 有的话随便拿一个扔出去；如果没有的话再看5角的盒子有 没有硬币，有的话随便拿一个扔出去。不管有多少硬币，只 要盒子装得下，总是最多只需要开6次桶即可，即使每开一 个桶需要5秒钟，有1,000,000个硬币时最多也只需要半分钟， 比刚才的2.8小时快多了。
点。用于稀疏图可以降低存储空间。
外部特性和内部结构
物理结构、逻辑结构中的某些属性可以被外界所感 知，而另外一些属性却是不可见的。 数据结构包含外部特性和内部结构两个方面。外部 特性决定了它将如何被使用，而内部结构决定了它 的原理和具体实现。 初学数据结构时，可以更多的关注它们的外部特性， 在熟练使用并体会到数据结构的好处之后再学习它 们的内部结构，并根据其中的设计思想创造出新的 数据结构。



相同的外特性（自动储钱罐）可以用多种
结构（小机器人的程序中的内部结构）实 现，它们的时间效率可能不同，空间开销 也可能不同（新程序需要用附加盒子）
更好的实现方式：最大堆，无论什么情况
只要1次
抽象数据类型

抽象数据类型(Abstract Data Types, ADT) 是只通过接口访问的 数据类型（数据类型是指值集合和值上的操作集合）。
= (V，E)，其中G为图，V为结点集，E为 边集。 例如：Internet的拓扑结构
图中的相关概念： 有向图，无向图 带权图（网） 完全图，稀疏图
度，路径，连通分量
。。。。。 线性结构是树的特殊情况，树是图的特殊情况
逻辑结构的物理实现（物理结构）

线性结构的物理实现
数组：连续方式，绝对地址定位，访问方便，速度快；
除了最后一个元素之外，每一个元素都有唯 一的“上一个元素”和“下一个元素”。这 是最简单的逻辑结构。 树型结构：具有层次性，看起来像是一棵倒 立的“树”。在树状结构中，强调的是结点 之间的关系。
树的相关概念：结点、树根、叶子，祖先、 父亲，双亲、儿子、孩子、子树、兄弟
网状结构
任意两个结点之间都可能有联系 G


有一只自动储钱罐，它有一个孔和一个按钮。存 钱的时候，你可以从小孔往里面投一枚硬币；取 钱的时候，只要按一下按钮，面值最大的硬币就 会从孔里掉出来。
自动储钱罐的设计者告诉你：钱罐里有一个很小 的机器人，每次按下按钮的时候，它就从钱罐里 找出最值钱的一枚，从孔里扔出来。如果硬币有 很多的话，从一大堆钱里找到最值钱的硬币是需 要花时间的，所以可能你按下按钮以后需要等待 几分钟，让小机器人慢慢找。
逻辑结构的物理实现（物理结构）
图
邻接矩阵(adjacency matrix) 直接记录结点之间是否有边，方便于直接判断两
个点之间是否有边；缺点：存储空间占用大，用 于稠密图。（写出的算法相对比较简单，好理解)
邻接表(adjacency list)
为每个结点做一个链表，记录与之相邻的所有结
栈和队列
队列的操作限定在线性表的两头
队首：出队(Dequeue)，删除，first指针 队尾：入队(Enqueue)，插入，last指针 first和last均逐渐增大
循环队列
x=queue[first] ; first=(first+1)%n；
queue[last]=x; last=(last+1)%n； 队列中的元素个数不能超过n



前面的储钱罐就是一个优先队列(priority queue) ADT，每个硬币的优先级就是它的面值。每次优 先级最大的出队。
基本优先队列的操作如下： bool empty()：判断队列是否为空 void insert(i, p)：往队列里加入一个元素i，优先 级为p int getmax()：取得队列里最大元素并把它从队列 里删除
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由于coin是无序数组，我们把这种方法称为无序数 组实现法。 这个钱罐“添加硬币”很快（小机器人啥都不做）， 找最大面值却很慢。如果小机器人检查一枚硬币的 时间是0.01秒，那么有100个硬币时需要1秒，有 10,000个硬币时需要100秒（ 约两分钟） ， 而 1,000,000个硬币时就需要10,000秒（约2.8小时）！
使用ADT的程序叫客户端(client) 。 指定数据类型细节的程序叫实现(implementation) 。接口不是 透明的, 即客户端无法看到（往往也不关心）实现, 更无法直接 修改ADT的内部结构。换句话说，可以用接口完全描述一个 ADT，即定义ADT所支持的操作。 抽象数据类型的定义仅取决于数据对象的逻辑特性，和计算机 内部如何实现无关。

栈和队列


栈：先进后出
队列：先进先出 栈和队列从本质上仍是线性表，只不过限定了操作的位臵 （对象） 栈的实现：数组int stack[]和栈顶指针top 插入(push)
stack[++top ] = x ;


删除(pop)(删除的数据仍在栈中，只不过不再有效）
x = stack [ top--];
void delete_max () { int i; int best = 0; for(i = 1; i < coin_count ; i ++) if( coin [i] > coin [ best ]) best = i; throw_away ( best ); } coin[i]表示第i枚硬币，throw away(i)表示把第i枚硬币扔出去且终止程序
数据结构原理
使用原则
尽可能使用简单的数据结构，越简单越不容
易出错 当问题最大输入规模确定时，或不限定但比 较宽松时，使用静态的数据结构（当问题考查使用动
态数据结构能力时，给出的限定会有相应的暗示）
尽可能使用程序设计语言中内置的数据类型
数据结构基础
逻辑结构（数据之间的逻辑关系）
线性结构：特点是：有唯一的“第一元素”。
二叉树的重建
根据二叉树的前序遍历和中序遍历求后序遍
历
根据前序遍历，我们很容易找到根（它就是前序
遍历的第一个结点）。在中序遍历中找到根的位 臵，就可以找到左子树和右子树各有哪些结点。 对左右子树分别采用同样的方式再继续划分子树。
同理可以根据二叉树的后序遍历和中序遍历
求前序遍历
图的表示



void new_coin (int value ) { count [ value ]++; }
void delete_max () { int i; for(i = 1; i <= 6; i ++) if( count [i ] > 0) throw_away (i); } 其中count[i]表示第i种面值的桶里有多少硬币，throw away(i)表示把一枚面值为i的硬币扔出去。每个count[i]保 存了捅里的硬币数目，我们把这种方法称为桶实现法。 方法虽然好，但是前提是只有6种面值。如果1分、2分、3 分、4分、. . .99元9角8分、99元9角9分、100元整这1万 种面值的硬币都有，那就需要1万个盒子。如果扔的 1,000,000个硬币的面值全部不同，那么这个新方法就没 有任何优势了。




集合中的成员一般是无序的，但在表示它时， 常写在一个序列里。 常设定集合中的单元素具有线性有序关系， 此关系可记作“<”，表示“优先于”。 整数、字符和串都有一个自然线性顺序。指 针也可依据其在序列中安排的位臵给予一个 线性顺序。 在某些集合中保存实际数据值，某些集合中 保存标示元素是否在集合中的指示信息。如 学校开设的所有课程的编码属于前者，一个 学期开设的课程构成的集合属于后者。