2018吉安市中考必备数学模拟试卷(7)附详细试题答案
2018年中考数学模拟试题及答案(共五套)
中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1.下列四个运算中，结果最小的是（ ）. A 、2017的相反数 B 、2017的绝对值 C 、2017的0次幂 D 、2017的立方根 2.已知∠α=23°45′，则∠α的余角=（ ）.A ．66°55′B ．156°15′C ．66°15′D ．156°55′3.若代数式x 2+bx 可以分解因式，则常数b 不可以是（ ）. A ．﹣1B ．0C ．1D ．24.在代数式x ﹣y, 4a, y+，,yz, ，中有（ ）.A ．5个整式B ．3个单项式，4个多项式C ．6个整式，4个单项式D ．单项式与多项式的个数相同5.下图是小方送给她外婆的生日蛋糕，则下面关于三种视图判断正确的（ ）.A.主视图、俯视图、左视图都正确B.主视图、俯视图、左视图都错误C.主视图、左视图正确、俯视图错误D. 左视图、俯视图正确、主视图错误 6.已知⎩⎨⎧>≤-，，a xb x 则的值（ ）.A.大于0B.小于0C.大于或等于0D.小于或等于07.某超市举办促销活动，促销方式是将原价x 元的衣服以(45x －10) 元出售，则下列说法中，能正确表达该超市促销方式的是（ ）.A. 原价减去10元后再打8折B. 原价打8折后再减去10元C. 原价减去10元后再打2折D. 原价打2折后再减去10元8．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是（ ）.(第8题图) A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心9.在同一直角坐标系中,对于以下四个函数①y=-x-1；②y=x+1；③y=-x+1； ④y=-2（x+1）的图像。
2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题(后附解析版)
2018年江西省中等学校招生模拟考试数学试题（后附解析版）一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x42．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．546．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒．三、解答题、13．解方程： +=1．14．化简求值：，其中x=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图．17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△D EF= ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= ．（用含有a、b的代数式表示）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．参考答案与试题解析一、填空题，每小题3分，共18分1．下列运算中，正确的是（）A．x+x=2x B．2x﹣x=1 C．（x3）3=x6D．x8÷x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相加减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x+x=2x，正确；B、应为2x﹣x=x，故本选项错误；C、应为（x3）3=x9，故本选项错误；D、应为x8÷x2=x6，故本选项错误．故选A．2．在正三角形、正方形、正五边、正六边形中不能单独镶嵌平面的是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：A．正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B．正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C．正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D．正六边形的每个内角是120°，3个能密铺，故选C．3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．4．如图，数轴上两点A、B在线段AB上任意取一点C，则点C到表示1的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；数轴．【分析】先求出AB两点间的距离，根据距离的定义找出符合条件的点，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．∴点C到表示1的距离不大于2的概率为=；故选D．5．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【考点】相似三角形的性质．【分析】因为△ABC∽△DEF，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：1∴△ABC的周长：△DEF的周长=3：1∵△ABC的周长为18∴△DEF的周长为6．故选C．6．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t 的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．二、填空题、每小题3分，共18分，7．若m、n互为倒数，则mn2﹣（n﹣1）的值为 1 ．【考点】代数式求值；倒数．【分析】由m，n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可．【解答】解：因为m，n互为倒数可得mn=1，所以mn2﹣（n﹣1）=n﹣（n﹣1）=1．8．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k 的范围．【解答】解：∵kx﹣1=2x∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．9．已知正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，则k=a2+b2的取值范围为9＜k＜41 ．【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件先将原式化成a2+b2的形式，最后根据化简结果即可求得k的取值范围．【解答】解：∵正数a、b、c满足a2+c2=16，b2+c2=25，∴c2=16﹣a2，a2＞0所以0＜c2＜16同理：有c2=25﹣b2得到0＜c2＜25，所以0＜c2＜16两式相加：a2+b2+2c2=41即a2+b2=41﹣2c2又∵﹣16＜﹣c2＜0即﹣32＜﹣2c2＜0∴9＜41﹣2c2＜41即9＜k＜41．10．如图1是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如图2所示，ABCD 是正方形，⊙O是该正方形的内切圆，E为切点，以B为圆心，分别以BA、BE为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图1中的圆与扇环的面积比为4：9 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】要求图1中的圆与扇环的面积比，就要先根据面积公式先计算出面积．再计算比．【解答】解：设正方形的边长为2，则圆的面积为π，扇环的面积为（4π﹣π）=π，所以图1中的圆与扇环的面积比为4：9．11．如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1或x＞3 ．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（﹣1，0），又y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x=1∴抛物线与x轴的另一交点（﹣1，0）当y=ax2+bx+c＞0时，图象在x轴上方此时x＜﹣1或x＞3故答案为：x＜﹣1或x＞3．12．王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需6n+3@9+6（n﹣1）根火柴棒．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数，即可解决．【解答】解：观察图形发现：第一个图形中有9根，后边是多一个图形，多6根．根据这一规律，则第n个图形中，需要9+6（n﹣1）=6n+3．三、解答题、13．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．14．化简求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，进行因式分解，约分，然后进行减法运算，最后代值计算．【解答】解：原式====；当x=时，原式=．15．如图①，有四张编号为1、2、3、4的卡片，卡片的背面完全相同．现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上．（1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？（2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图②所示的大头娃娃的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用树状图或列表法求贴法正确的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）所求概率为；（2）方法①（树状图法）共有12种可能的结果：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），∵其中有两种结果（1，2），（2，1）是符合条件的，∴贴法正确的概率为．16．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．【解答】解：（1）由题意，得，解得；（2）如图17．在劳技课上，老师请同学们在一张长为17cm，宽为16 cm的长方形纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）．请你帮助同学们设计出不同类型的，你认为符合条件的等腰三角形，（分别在下列矩形中画出示意图）并分别计算剪下的等腰三角形的面积．（位置不同，形状全等的将视为一种结果）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）在BA、BC上分别截取BE=BF=10cm；（2）在BA上截取BE=10，以E为圆心，10长为半径作弧，交AD于F；（3）在BC上截取BF=10，以F为圆心10为半径作弧，交CD于E．【解答】解：如图所示：（1）10×10÷2=50cm2；（2）AE=16﹣10=6cm，AF==8cm，10×8÷2=40cm2；（3）CF=17﹣10=7cm，EC==cm，10×÷2=5cm2．画出一个且面积计算正确得，两个得，三个得．18．已知x1，x2是方程x2﹣2x+a=0的两个实数根，且x1+2x2=3﹣．（1）求x1，x2及a的值；（2）求x13﹣3x12+2x1+x2的值．【考点】根与系数的关系；解二元一次方程组；一元二次方程的解．【分析】（1）将x1+2x2=3﹣与两根之和公式、两根之积公式联立组成方程组即可求出x1，x2及a的值；（2）欲求x13﹣3x12+2x1+x2的值，先把代此数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值即可求出x13﹣3x12+2x1+x2的值．【解答】解：（1）由题意，得，解得x1=1+，x2=1﹣．所以a=x1•x2=（1+）（1﹣）=﹣1；（2）由题意，得x12﹣2x1﹣1=0，即x12﹣2x1=1∴x13﹣3x12+2x1+x2=x13﹣2x12﹣x12+2x1+x2=x1（x12﹣2x1）﹣（x12﹣2x1）+x2=x1﹣1+x2=（x1+x2）﹣1=2﹣1=1．19．在平面直角坐标系中，将A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用线段依次连接起来形成一个图案（图案①）．将图案①绕点O逆时针旋转90°得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③．（1）在坐标系中分别画出图案②和图案③；（2）若点D在图案②中对应的点记为点E，在图案③中对应的点记为点F，则S△DEF= 15 ；（3）若图案①上任一点P（A、B除外）的坐标为（a，b），图案②中与之对应的点记为点Q，图案③中与之对应的点记为点R，则S△PQR= （a2+b2）．（用含有a、b的代数式表示）【考点】作图-位似变换；三角形的面积；矩形的性质．【分析】（1）将图案①中的各顶点绕点O逆时针旋转90°得到知顶点的对应点，顺次连接对应点得到图案②；以点O为位似中心，位似比为1：2将图案①在位似中心的异侧进行放大得到图案③；即连接OA，OB，OC，OD，并延长到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，顺次连接各点即可；（2）根据网格分析S△DEF是由哪几个图形组成，利用面积公式计算．从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15；（3）首先从图中找出这个三角形的三点，然后再连线组成三角形，观察网格得到三角形的面积公式=矩形﹣3个三角形的面积，列出式子计算．【解答】解：（1）如图（图②（2），图③3分）（2）从图中可看出三角形是矩形的面积﹣三个三角形的面积．所以S△DEF=9×5﹣4×2÷2﹣5×5÷2﹣9×3÷2=15．（3）（a2+b2）20．如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C 的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．【考点】待定系数法求二次函数解析式；确定圆的条件；切线的判定．【分析】（1）题利用“两弦垂直平分线的交点为圆心”可确定圆心位置；（2）先根据A、B、C三点坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式，然后将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可判断出点D是否在抛物线的图象上；（3）由于C在⊙M上，如果CD与⊙M相切，那么C点必为切点；因此可连接MC，证MC是否与CD垂直即可．可根据C、M、D三点坐标，分别表示出△CMD三边的长，然后用勾股定理来判断∠MCD是否为直角．【解答】（1）解：如图1，点M即为所求；（2）解：由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4把点D（7，0）的横坐标x=7代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上；（3）证明：如图，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连接MC，作直线CD∴CE=2，ME=4，ED=1，MD=5在Rt△CEM中，∠CEM=90°∴MC2=ME2+CE2=42+22=20在Rt△CED中，∠CED=90°∴CD2=ED2+CE2=12+22=5∴MD2=MC2+CD2∴∠MCD=90°∵MC为半径∴直线CD是⊙M的切线．21．为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如（1）表中的a= 12 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第三组；（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：要让80﹣100次数的6人多锻炼．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据直方图的意义，各组频数之和即样本容量，结合题意只需用总数减所有频数就是a的值；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数或中间的两个数的平均数就是中位数；从图中可看出是中位数的所在的位置；（4）根据题意，结合统计表的信息，给出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意，有a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12；（2）根据（1）的答案，补全直方图如图所示；（3）根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共50人，第25、26名都在第3组，所以这个样本数据的中位数落在第三组；（4）根据直方图的信息，给出合理的建议即可，答案不唯一，如要让80﹣100次数的6人多锻炼．故填12；3；要让80﹣100次数的6人多锻炼．22．如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图表可以得到，抛物线经过的四点的坐标，根据待定系数法，设y=ax2+bx+c 把其中三点的坐标，就可以解得函数的解析式．进而就可以求出A、B、C的坐标．（2）易证△ADG∽△AOC，AD=2﹣m，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以用m表示出DG的长，再根据△BEF∽△BOC，就可以表示出BE，就可以得到OE，因而ED就可以表示出来．因而S与m的函数关系就可以得到．（3）当矩形DEFG的面积S取最大值时，就是函数的值是最大值时，根据二次函数的性质就可以求出相应的m的值．则矩形的四个顶点的坐标就可以求出，根据待定系数法就可以求出直线DF的解析式．就可以求出直线DF与抛物线的交点的坐标，根据FM=k•DF，就可以表示出M的坐标，把M的坐标代入函数就可以得到一个关于k的方程，求出k的值，判断是否满足函数的解析式．【解答】解：（1）解法一：设y=ax2+bx+c（a≠0），任取x，y的三组值代入，求出解析式y=x2+x﹣4，令y=0，求出x1=﹣4，x2=2；令x=0，得y=﹣4，∴A、B、C三点的坐标分别是A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．解法二：由抛物线P过点（1，﹣），（﹣3，﹣）可知，抛物线P的对称轴方程为x=﹣1，又∵抛物线P过（2，0）、（﹣2，﹣4），∴由抛物线的对称性可知，点A、B、C的坐标分别为A（2，0），B（﹣4，0），C（0，﹣4）．（2）由题意， =，而AO=2，OC=4，AD=2﹣m，故DG=4﹣2m，又=，EF=DG，得BE=4﹣2m，∴DE=3m，∴S DEFG=DG•DE=（4﹣2m）3m=12m﹣6m2（0＜m＜2）．（3）∵S DEFG=12m﹣6m2（0＜m＜2），∴m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6．当矩形面积最大时，其顶点为D（1，0），G（1，﹣2），F（﹣2，﹣2），E（﹣2，0），设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=﹣，∴y=x﹣，又可求得抛物线P的解析式为：y=x2+x﹣4，令x﹣=x2+x﹣4，可求出x=．设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x 轴于H，有===，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠且k＞0．23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AD=5，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回，点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BC﹣CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，AP= 1 ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先求PC，再求AP，然后求AQ，再由三角形相似求Q到AC的距离；（2）过点Q作QF⊥AC于点F，先求BC，再用t表示QF，然后得出S的函数解析式；（3）当DE∥QB时，得四边形QBED是直角梯形，由△APQ∽△ABC，由线段的对应比例关系求得t，由PQ∥BC，四边形QBED是直角梯形，△AQP∽△ABC，由线段的对应比例关系求t；（4）①第一种情况点P由C向A运动，DE经过点C、连接QC，作QG⊥BC于点G，由PC2=QC2解得t；②第二种情况，点P由A向C运动，DE经过点C，由图列出相互关系，求解t．【解答】解：（1）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，∵AC=3，点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴当t=2时，AP=3﹣2=1；在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．∴BC=4，∵QF⊥AC，BC⊥AC，∴QF∥BC，∴△ACB∽△AFQ，∴=，∴=，解得：QF=；故答案为：1，；（2）如图1，过点Q作QF⊥AC于点F，如图1，AQ=CP=t，∴AP=3﹣t．由△AQF∽△ABC，得QF=．∴QF=t．∴S=（3﹣t）•t，即S=﹣t2+t；（3）能．①当由△APQ∽△ABC，DE∥QB时，如图2．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，此时∠AQP=90°．由△APQ∽△ABC，得=，即=．解得t=；②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP∽△ABC，得=，即=．解得t=，综上：在点E从B向C运动的过程中，当t=或时，四边形QBED能成为直角梯形；（4）t=或t=．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．∵sinB===，∴QG=（5﹣t），同理BG=（5﹣t），∴CG=4﹣（5﹣t），∴PC=t，QC2=QG2+CG2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2．∵CD是PQ的中垂线，∴PC=QC则PC2=QC2，得t2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，解得t=；，②点P由A向C运动，DE经过点C，如图5．PC=6﹣t，可知由PC2=QC2可知，QC2=QG2+CG2（6﹣t）2=[（5﹣t）]2+[4﹣（5﹣t）]2，即t=．。
江西省2018年中等学校招生考试数学模拟试卷(附带答案)(可编辑修改word版)
6 江西省2018 年中等学校招生考试数学试题模拟卷一、选择题（本大题共6 个小题,每小题3 分,共18 分.）1. 5 的倒数是（）A．1B．-15 5C．5 D．-52.据最新统计，我国现有耕地总面积为20.24 亿亩，相比上一年，全国耕地面积略有减少. 将20.24 亿用科学记数法表示应为（）A．20.24 ⨯108B．2.024 ⨯107C．2.024 ⨯109D．2024 ⨯106 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（）A． B． C． D．4.下列运算正确的是（）A．﹣2a -3a= -a B．（﹣3xy）2÷3xy=﹣3xyC．（﹣2x2y）3=﹣6x6y3 D．3ab3·（﹣a）=﹣3a2b35.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿直线BE 折叠后得到△GBE，延长BG 交CD 于点F，连接EF．若AB=6，BC= 4 ，则S∆FDE为（）A．8 B．4 C．4 D．8第5 题第6 题6.如图，任意四边形ABCD 中，E、F 分别是AD 和BC 的中点，连接EF,并分别延长BA 和CD,交FE 的延长线分别于点G 和H,若要使∠BGF =∠CHF ，则还需添加的正确条件是（）A.∠B =∠CB.∠BAD =∠CDAC.AD // B C D．AB=CD二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分.）7.写出其中一个根为2 的一元二次方程: ．668.写出一个俯视图与左视图相同的立体几何图形：．9.一组数据3，7，8，x，4 的平均数是6，这组数据的中位数是．10.如图，在□ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,且AB=AC=4,BD= 4°．,则∠BAD =第10 题第11 题第12 题11.如图,已知某等腰直角三角形的三个顶点都在二次函数y =1x2的图象上，且直角顶点2与二次函数y =1x2的顶点重合,斜边与x 轴平行,则该等腰直角三角形的斜边长是．212.如图,△AOB 和△COD 是等腰三角形,且腰OB 与OC 重合,若∠AOB =100︒ ,∠COD =40︒,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD ,当△COD 从如图所示的位置绕点O顺时针旋转n︒(0︒<n <180︒)时,满足∠AOD +∠EOF = 6∠COD ,则n = ．（本题中所有角均指小于平角的角）三、解答题（本大题共5 小题，每小题6 分，共30 分.）13.（1）计算：x2- 4÷x2+ 4x + 41；x + 2（2）如图，在等腰三角形ABC 中，点E、F、O 分别是腰AB、AC 及底BC 边上任意一点，且∠EOF =∠B =∠C .求证：OE ⋅FC =FO ⋅OB .14.关于x 的两个方程x2- 4x + 3 = 0与1=x -12x +a有一个解相同，求 a 的值.315.校运会那天，小贤和小红去体育器材室领取乒乓球，其中有一个不透明的盒中装有白色和黄色的乒乓球各2 个，这些乒乓球除颜色外无其他差别．（1）在看不到球的前提下，小贤随机地从盒中取出一个乒乓球，求取出的球是黄色的概率是多少？（2）在看不到球的前提下，若小贤和小红均从该盒中随机地取出一个球，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求两人取出的球颜色相同的概率.16.如图，在8⨯8的网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1 的∆ABC 内找一点P，使S∆PAB=S∆PBC=S∆PAC；（2）在图2 的∆ABC 内找一点P，使S∆PBC : S∆PAB : S∆PAC =1: 2 : 3 .17.电水壶采用的是蒸气智能感应控温，具有水沸腾后自动断电、防干烧断电的功能.如图1，当壶盖打开时，壶盖与闭合时盖面之间的夹角可抽象为∠AOB ，壶身侧面与底座(壶盖及底座厚度忽略不计)之间夹角可抽象为∠ODC (如图2).若壶嘴及手柄部分不考虑，量得壶盖和底座直径分别为8cm、12cm, ∠ODC ＝80°.（1）求底座周长比壶盖周长大多少cm?(结果保留)；（2）当壶盖打开时, 如图2,若量得∠AOB ＝74° .求壶盖最高点A 距离底座所在平面的高度.（参考数据：sin 74︒≈48，sin 80︒≈49, tan 74︒≈349, tan 80︒≈567,结果精确到0.1）50 50 100 100图1 图2四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分.）18.为了解某市学生对《超级演说家》、《地理中国》、《中国诗词大会》、《挑战不可能》、《最强大脑》五种电视节目的程度，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分学生喜爱的电视节目（参与问卷调查的市民都只从五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
吉安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
吉安市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式组的解集是（）A.x≥－3B.－3≤x＜4C.－3≤x＜2D.x＞4【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解不等式组可得，即-3≤x＜4，故答案为：B。
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.2、（2分）三元一次方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：②×4−①得2x−y=5④②×3+③得5x−2y=11⑤④⑤组成二元一次方程组得，解得，代入②得z=−2.故原方程组的解为.故答案为：C.【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。
3、（2分）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 不能确定【答案】A【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：因为平行于同一条直线的两直线平行,所以AB∥EF.故答案为：A.【分析】若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也平行.4、（2分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误【答案】A【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式组的解集为x＞3．故答案为：C【分析】不等式组取解集时：同大取大，即都是大于时，取大于大的那部分解集，也可以在数轴上表示出来两个解集，取公共部分.5、（2分）下列说法中正确的是（）A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y＜11的解集C.不等式3y＜11的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解【答案】D【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：A. 代入不等式得：不是不等式的解.故A不符合题意.B. 不等式的解集是：故B不符合题意.C．不等式的解集是：故C不符合题意.D. 是不等式的解.故D符合题意.故答案为：D.【分析】先解出每个选项中的不等式的解集，根据不等式的解的定义，就能得到使不等式成立的未知数的值，即可作出判断6、（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（）A.0＜x≤1B.0≤x＜1C.1＜x≤2D.1≤x＜2【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得解之得故答案为：A．【分析】根据[x]的定义可知，-2＜[x-2]≤-1，然后解出该不等式即可求出x的范围.7、（2分）对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（）A. ∠1＝∠2B. ∠2＝∠4C. ∠3＝∠4D. ∠1＋∠4＝180°【答案】D【考点】平行线的判定【解析】【解答】A选项，错误，所以不符合题意；B选项，∠2与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；C选项，∠3与∠4不是同位角，错误，所以不符合题意；D选项，因为∠1＋∠4=180°，所以a∥b，正确，符合题意；故答案为：D。
江西省吉安市 中考模拟考试数学试卷及答案
江西省吉安市 中考模拟考试数 学 试 卷(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各数中，最小的是（ ）。
A.0.02B.0.11C.0.1D.0.12 2．下列等式成立的是（ ）A ．4312(7)(7)(7)-⨯-=- B. 437(7)(7)(7)-⨯-=- C. 4312(7)(7)7-⨯-= D. 437(7)(7)7-⨯-=3．在直角坐标系中，将点P （-3，2）向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 某校对初三年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m ）在1.58~1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为（ ）A ． 640人B ． 480 人C ．400人D ． 40人 5．清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校.下公交车后又步行了一段路程才到学校. 图中的折线表示清清的行程s (米)与所花时间t (分)之间的函数关系. 下列说法错误．．的是（ ）A ．清清等公交车时间为3分钟B ．清清步行的速度是80米/分C ．公交车的速度是500米/分D ．清清全程的平均速度为290米/分6．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则线段BM 、DN 的大小关系是( )。
A . DN BM >B . DN BM <C . DN BM =D . 无法确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)7. 冬季的一天室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度的差是 ℃8. 某种原子直径为1.2×10-2纳米，把这个数化为小数是 纳米.9. 若正六边形ABCDEF 绕着中心O 旋转角α得到的图形与原来的图形重合，则α最小值为 度。
10．化简：188-=11.请写出一个无实数根的一元二次方程__ _。
2018年江西省吉安市中考数学一模试卷
停止运动时，另一点也停止运动，分别过点 M、N 做 AB 的垂线，分别交两直角边于点 D、
E，连接 DE，若运动时间为 t 秒，在运动过程中四边形 DENM 总为矩形（点 M、N 重合
除外）．
（1）图中共有
组不同的相似三角形（不包括点 M、N 相遇后出现的三角形）；
（2）若点 M 的运动速度为每秒 1 个单位长度，求点 N 的运动速度；
B．（0， ）
C．（0，2）
D．（0， ）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
7．（3 分）计算：4 ﹣9 ＝
．
8．（3 分）分解因式：xy2﹣9x＝
．
9．（3 分）若关于 x、y 的二元一次方程组
的解满足 x+y＞0，则 m 的取值范围
是
．
10．（3 分）如图，在△ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点．若 S△CMN＝1，则 S 四边形 ABNM
三、解答题（共 5 小题，满分 30 分）
13．
； 14．
； 15．
； 16．
； 17．
；
四、解答题（共 6 小题，满分 54 分）
18．50；20；30； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．6；
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日期：2019/1/18 14:23:33； 用户：qgjyus er10 454；邮箱：q gjyus er10454.219 57750；学号 ：21985462
22．（9 分）已知函数 y＝mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2 的图象与 x 轴有两个公共点． （1）求 m 的取值范围，写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式；
2018年江西省吉安市吉州区中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78） （2）若 FG＝30cm，∠θ＝60°，求 CF 的长．
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四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18． （8 分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 20 天的调 查，将所得数据绘制成如下统计图（图 2 不完整） ：
17． （6 分） 图 1 是太阳能热水器装置的示意图． 利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能， 玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬 至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻 璃吸热管垂直） ，请完成以下计算： 如图 2，AB⊥BC，垂足为点 B，EA⊥AB，垂足为点 A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm， FG⊥DE，垂足为点 G． （1）若∠θ＝37°50′，则 AB 的长约为 cm；
请根据所给信息，解答下列问题： （1）第 7 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 20 天中，行人交通违章 6 次的有 多少天？ （2）请把图 2 中的频数直方图补充完整； （温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平 均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 4 次，求通过宣传教育后，这一路口 平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 19． （8 分）我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园” ，其中罗文村 的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡 创业，投入 20 万元创办农家乐（餐饮+住宿） ，一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利 润是住宿利润的 2 倍还多 1 万元． （1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？ （2）今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上
2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）||的值是（）A．B．C．﹣2D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3）3＝﹣6a6b3C．+＝3D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC ＝，则AD的长为（）A．2B．4C．D．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝．8．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为．9．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．10．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是．11．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的周长为．（结果保留π）12．（3分）如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y＝（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y＝（k≠0）的图象：已知方程＝（k≠0）有一个解为x＝﹣3，则该方程其余的解为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2的值；（2）解不等式组：14．（6分）先化简：1﹣÷，再从0，1，﹣1，2中选一个适合的数求值．15．（6分）根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC中∠BAC的角平分线．16．（6分）2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E 五类：其中A：1000米跑（必考项目）；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．（1）若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．（2）若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．17．（6分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．（1）求EC的长；（2）求点A到地面DG的距离．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图（图（a）和（b））．（1）图a提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数是，平均数是；（2）在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．19．（8分）如图，直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝的相交于A、B两点．已知A点坐标为（﹣4，2）．（1）直接写出直线和双曲线的解析式；（2）将直线y＝kx沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x 轴交于点F，求点C的坐标．（3）直接写出线段AB扫过的面积．20．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间为y（单位分钟），经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，直接写出表格中a、b的值和y1关于x的函数表达式；（2）张老师骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣12x+78米描述，①若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；②若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE⊥CD于E，连接BD．（1）如图1，求证：∠AOC＝2∠DBE；（2）如图2，F是OC上一点，∠CAF＝∠ABE，求证：CF＝2OE；（3）在（2）的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若EF＝2，BE＝2，求HF 的长．22．（9分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+3图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+3，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为（4，3），请你直接写出该二次函数的解析式．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践﹣四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）请直接写出CG的长是．（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．（4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1．（3分）||的值是（）A．B．C．﹣2D．2【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||＝．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b3）3＝﹣6a6b3C．+＝3D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C．3．（3分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD＝1，OD＝CD＝3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBC ＝，则AD的长为（）A．2B．4C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝AC＝6．在Rt△DBC中，∵∠C＝90°，∴tan∠DBC＝，∴DC＝BC＝4，∴AD＝AC﹣DC＝6﹣4＝2．故选：A．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．6．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）分解因式：m3n﹣4mn＝mn（m﹣2）（m+2）．【解答】解：m3n﹣4mn＝mn（m2﹣4）＝mn（m﹣2）（m+2）．故答案为：mn（m﹣2）（m+2）．8．（3分）铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为 4.64×107．【解答】解：4640万＝4.64×107，故答案为：4.64×107．9．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．10．（3分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是7．【解答】解：∵AE＝5，BE＝12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长＝12﹣5＝7，∴EF＝；故答案为：711．（3分）如图，将一块含30°角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA＝4，则图中阴影部分的周长为+2+6．（结果保留π）【解答】解：由图和题意知：∠B＝30°，OA＝OF＝OG＝4∵BD是切线，OF是半径，∴∠OFB＝90°∴∠BOF＝60°∴∠FOG＝120°∴弧FG的长为：＝．在Rt△EFO中，∵OF＝4，∠FOE＝60°∴EF＝2，OE＝2∴EG＝OG+OE＝6∴图中阴影的周长为：弧FG+线段EF+线段EG＝++6．故答案为：++6．12．（3分）如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数y＝（﹣5≤x≤5）的图象，实曲线（两支）是函数y＝（k≠0）的图象：已知方程＝（k≠0）有一个解为x＝﹣3，则该方程其余的解为3、4、﹣4．【解答】解：∵方程＝（k≠0）有一个解为x＝﹣3，∴＝，解得k＝12．∴方程＝．∴25﹣x2＝．整理得：x4﹣25x2+144＝0．∴（x2﹣9）（x2﹣16）＝0，即（x+3）（x﹣3）（x+4）（x﹣4）＝0．解得：x1＝﹣3，x2＝3，x3＝﹣4，x4＝4．所以方程的其他解为3、4、﹣4．故答案为：3、4、﹣4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）已知a+b＝5，ab＝﹣2，求a2+b2的值；（2）解不等式组：【解答】解：（1）当a+b＝5、ab＝﹣2时，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣2）＝25+4＝29；（2）解不等式3x﹣1＞x+1，得：x＞1，解不等式x+4≤4x﹣2，得：x≥2，则不等式组的解集为x≥2．14．（6分）先化简：1﹣÷，再从0，1，﹣1，2中选一个适合的数求值．【解答】解：原式＝1﹣•＝1﹣＝﹣＝﹣，∵x≠0、±1，∴x＝2，则原式＝﹣．15．（6分）根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：（1）如图1，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；（2）如图2，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC中∠BAC的角平分线．【解答】解：（1）如图1所示：△DAB即为所求；（2）如图2所示：AF即为∠BAC的角平分线．16．（6分）2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E 五类：其中A：1000米跑（必考项目）；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．（1）若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．（2）若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【解答】解：（1）∵男生甲第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，∴甲选中项目E的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的有2种结果，所以他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率为．17．（6分）某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品（如图①），产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为0.35m（参考数据：≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m）．（1）求EC的长；（2）求点A到地面DG的距离．【解答】解：（1）连接EC．可得∠EBC＝45°，∠ECB＝30°．过点E作EP⊥BC．如图，EP＝BE×sin45°≈0.25m．CE＝2EP＝0.5m；（2）过点A作AF⊥DG，过点E作EM⊥AF，AM＝AE×sin15°．AF＝AM+CE+DC＝AE×sin15°+2BE×sin45°+2.1＝0.48+0.50+2.1＝3.0m，所以点A到地面的距离是3.0m．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：00～12：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图（图（a）和（b））．（1）图a提供的五个数据（各时段闯红灯人次）的中位数是15人次，平均数是20人次；（2）在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．（3）根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．【解答】解：（1）中位数为＝15人次，平均数为＝20人次；故答案为：15人次，20人次；（2）未成年人类对应扇形的圆心角的度数为360°×（1﹣15%﹣50%）＝126°，估计一个月（按30天计算）上午7：00～12：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有100×35%×30＝1050人次；（3）加强对11～12点时段的交通管理．19．（8分）如图，直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝的相交于A、B两点．已知A点坐标为（﹣4，2）．（1）直接写出直线和双曲线的解析式；（2）将直线y＝kx沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x 轴交于点F，求点C的坐标．（3）直接写出线段AB扫过的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝k1x与双曲线y＝的相交于A、B两点．已知A点坐标为（﹣4，2），∴k1＝﹣，k2＝﹣8．∴直线和双曲线的解析式分别为y＝﹣x，y＝﹣．（2）由题意F（6，0），设平移后的直线的解析式为y＝﹣x+b，把F（6，0）代入y＝﹣x+b得到：b＝3，∴直线CF的解析式为y＝﹣x+3，由，解得或（舍弃），∴C（﹣2，4）．（3）线段AB扫过的面积＝2•S△F AB＝2（S△AOF+S△FOB）＝2××6×2+2××6×2＝24．20．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间为y（单位分钟），经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，直接写出表格中a、b的值和y1关于x的函数表达式；（2）张老师骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2＝x2﹣12x+78米描述，①若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；②若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【解答】解：（1）由表中数据中距离每增加1.5千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，则a＝9+2×（10﹣6）＝17、b＝9+2×（15﹣6）＝27，设y1＝kx+b，根据题意得：，解得：，所以y1＝2x﹣3；（2）①设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则y＝y1+y2＝2x﹣3+x2﹣12x+78＝x2﹣10x+75，当x＝14时，y＝×196﹣10×14+75＝33，答：张老师从学校回到家需要33分钟．②由y＝x2﹣10x+75＝（x﹣10）2+25，∴当x＝10时，y由最小值，最小值为25，故张老师应选择在C站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短，最短时间为25分钟．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，AB、CD是⊙O的直径，BE⊥CD于E，连接BD．（1）如图1，求证：∠AOC＝2∠DBE；（2）如图2，F是OC上一点，∠CAF＝∠ABE，求证：CF＝2OE；（3）在（2）的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若EF＝2，BE＝2，求HF 的长．【解答】证明：（1）如图1，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC+∠CDB＝90°，∵BE⊥DC，∴∠BED＝90°，∴∠DBE+∠CDB＝90°，∴∠DBE＝∠ADC，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠ADC＝2∠DBE；（2）如图2，延长BE交⊙O于G，连接AG、AD、DG，∵OE⊥BG，∴BE＝EG，∵AO＝BO，∴AG＝2OE，∵∠CAF＝∠ABE，∠ABE＝∠ADG，∴∠CAF＝∠ADG，∵∠DOB＝∠AOC，∴BD＝AC，∵DC是BG的中垂线，∴DG＝BD，∴AC＝DG，∵∠AGD＝∠ACF，∴△DAG≌△AFC，∴FC＝AG＝2OE；（3）如图3，连接AD，设OE＝x，则CF＝2x，∴OB＝OC＝OE+EF+FC＝3x+2，Rt△OEB中，由勾股定理得：（3x+2）2＝x2+（2）2，2x2+3x﹣5＝0，（x﹣1）（2x+5）＝0，x1＝1，x2＝﹣（舍），∴OE＝1，CF＝2，OB＝5，∴DC＝10，DF＝8，Rt△BEC中，BC＝＝2，∵∠AOC＝∠BOC，∴AD＝BC＝AF＝2，∵∠DAO＝∠OBC，∴AC∥CH，∴△ADF∽△HCF，∴，∴＝4，∴FH＝．22．（9分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数y＝x+3图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y＝x+3，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为（4，3），请你直接写出该二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵一次函数y＝x+3，∴直线与x轴的交点为（﹣3，0），与y轴的交点为（0，3），（I）当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为3．（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得3a＝3，解得a＝，此时正方形的边长为．∴所求“伴侣正方形”的边长为3或；（2）如图，作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为点E、F，易证△ADE≌△BAO≌△CBF．∵点D的坐标为（2，m），m＜2，∴DE＝OA＝BF＝m，∴OB＝AE＝CF＝2﹣m．∴OF＝BF+OB＝2，∴点C的坐标为（2﹣m，2）．∴2m＝2（2﹣m），解得m＝1．∴反比例函数的解析式为y＝；（3）当点A在x轴负半轴上，点B在y轴坐标轴上，∵C（4，3），∴D（3，﹣1），将C，D坐标代入y＝ax2+c中，得，∴，∴对应的函数解析式为y＝x2﹣；当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上时，∵C（4，3），∴D（﹣3，7），将点C，D坐标代入y＝ax2+c中，解得，a＝﹣，c＝，∴对应的函数解析式为y＝﹣x2+．六、解答题（本大题共12分）23．（12分）综合与实践﹣四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）请直接写出CG的长是5．（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG．“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．（4）如图5，当▱AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系．请你直接写出这个特定的数量关系．【解答】解：（1）如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝4，CH＝DH＝AE＝3，∴CG＝＝5．故答案为5．（2）如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE＝3，EG＝4，∴AG＝5，BG＝AB＝AG＝1，在Rt△CBG中，CG＝＝，由△APF∽△AEG，可得＝＝，∴＝＝，∴AP＝，PF＝，DP＝AD﹣AP＝8﹣＝，在Rt△PDF中，DF＝＝，∴DF＝CG．（3）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF＝∠CAG，由勾股定理可知：AC＝＝10，AG＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ADF∽△ACG，∴＝＝，∴DF＝CG．（4）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF＝GH＝4，DH＝FG＝AE＝3，CH＝3，∠CHG＝∠D＝60°，在Rt△CHK中，HK＝，CK＝，GK＝GH﹣KH＝，在Rt△CGK中，CG＝＝，∴CG＝DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG ＝DF．。
吉安县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
吉安县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）用代入法解方程组的最佳策略是（）A.消y，由②得y= （23－9x）B.消x，由①得x= （5y+2）C.消x，由②得x= （23－2y）D.消y，由①得y= （3x－2）【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，所以用代入法解方程组的最佳策略是：由①得再把③代入②，消去x.故答案为：B【分析】因为方程②中x的系数是方程①中x的系数的3倍，故用代入法解该方程组的时候，将原方程组中的①方程变形为用含y的代数式表示x，得出③方程，再将③代入②消去x得到的方程也是整数系数，从而使解答过程简单。
2、（2分）二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴，故答案为：B．【分析】观察方程组中未知数的系数特点：x的系数相等，因此利用①﹣②消去x，求出y的值，再将y的值代入方程①，就可求出x的值，即可得出方程组的解。
3、（2分）如图，在某张桌子上放相同的木块，R=34，S=92，则桌子的高度是（）A. 63B. 58C. 60D. 55【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设木块的长为x，宽为y，桌子的高度为z，由题意得：，由①得：y-x=34-z，由②得：x-y=92-z，即34-z+92-z=0，解得z=63；即桌子的高度是63．故答案为：A．【分析】由第一个图形可知：桌子的高度+木块的宽=木块的长+R；由第二个图形可知：桌子的高度+木块的长=木块的宽+S；设未知数，列方程组，求解即可得出桌子的高度。
4、（2分）下列计算正确的是（）A.＝0.5B.C.＝1D.－＝－【答案】C【考点】立方根及开立方【解析】【解答】A选项表示0.0125的立方根，因为0.53=0.125，所以，A选项错误；B选项表示的立方根，因为，所以，B选项错误；C选项表示的立方根，因为，，所以，C选项正确；D选项表示的立方根的相反数，因为，所以，D选项错误。
江西省吉安市数学中考一模试卷
江西省吉安市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （1分） (2018七上·嘉兴期中) 在知识抢答赛中,如果+10表示加10分,那么扣20分表示________．2. （1分）(2019·无锡) 2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为________人次.3. （1分）(2017·永康模拟) 函数自变量x的取值范围是________．4. （1分）(2017·于洪模拟) 在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于 AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．5. （2分）(2017·七里河模拟) 一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为 cm．6. （1分）(2017·独山模拟) 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的形象设计．如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标．则图标中阴影部分图形AFEGD的面积=________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2017·和平模拟) 25的算术平方根是（）A . 5B . ±5C . ±D .8. （2分）(2016·赤峰) 一个长方体的三视图如图所示，则这个长方体的体积为（）A . 30B . 15C . 45D . 209. （2分）(2017·邵阳模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a5C . （﹣2ab）2=4a2b2D . 3a2b2÷a2b2=3ab10. （2分） (2017七下·金乡期末) 将100个数据分成8个组，如下表所示，则第五组的频数为（）组号12345678频数11141215x131210A . 12B . 13C . 14D . 1511. （2分）一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）A . 0≤x≤B . x≤C . 0≤x＜D . x＞012. （2分） (2016八上·嵊州期末) 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A . ∠1=50°，∠2=40°B . ∠1=50°，∠2=50°C . ∠1=∠2=45°D . ∠1=40°，∠2=40°13. （2分） (2019七下·岳阳期中) 为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确是A .B .C .D .14. （2分）(2016·贵港) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC= ：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个三、解答题 (共9题；共71分)15. （5分）综合题。
2018届江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷(5月份)(解析版)
2018年江西省吉安市吉安县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.的值是A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得．故选：B．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题考查了绝对值的性质．2.下列计算正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，无法计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则、完全平方公式分解计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和二次根式加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：连接AB交OC于点D，四边形OACB是菱形，，，，点B的坐标是．故选：B．首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得，，，易得点B的坐标是．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直解此题注意数形结合思想的应用．4.如图，在中，，，D是AC上一点，若，则AD的长为A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】解：，．在中，，，，．故选：A．先由，再解，求出DC的长，然后根据即可求解．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形也考查了等腰直角三角形的性质．5.对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 中位数、方差【答案】B【解析】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为，则总人数为：，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6.在中，点D是边BC上的点与B，C两点不重合，过点D作，，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是A. 若，则四边形AEDF是矩形B. 若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C. 若，则四边形AEDF是菱形D. 若AD平分，则四边形AEDF是菱形【答案】D【解析】解：若，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；第1页，共8页若AD平分，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.分解因式：______．【答案】【解析】解：．故答案为：．先提取公因式mn，再利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．8.铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为______．【答案】【解析】解：4640万，故答案为：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9.如图是一个长方体的三视图单位：，根据图中数据计算这个长方体的体积是______．【答案】24【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为．答：这个长方体的体积是．故答案为：24．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是．考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副弦图，后人称其为“赵爽弦图”，“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，如图，若其中，，则EF的长是______．【答案】【解析】解：，，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长，；故答案为：12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．11.如图，将一块含角的直角三角形和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切若半径，则图中阴影部分的周长为______结果保留【答案】【解析】解：由图和题意知：，是切线，OF是半径，弧FG的长为：．在中，，，图中阴影的周长为：弧线段线段EG．故答案为：．利用切线的性质，得直角，由角求出和的度数，借助弧长公式可计算出弧FG的长，在直角中，分别计算出EF、OE的长，最后计算出阴影部分的周长．本题考查了弧长的计算公式、含特殊角的直角三角形的三边关系、切线的性质和判定，综合性较强解决本题的关键是分别计算出阴影周长的各段．12.如图，在同一个平面直角坐标系xOy中，虚半圆O是函数的图象，实曲线两支是函数的图象：已知方程有一个解为，则该方程其余的解为______．【答案】3、4、【解析】解：方程有一个解为，，解得．方程．．整理得：．，即．解得：，，，．所以方程的其他解为3、4、．故答案为：3、4、．将代入方程可求得k的值，然后将k的值代入方程，接下来，将方程两边同时平方，最后解关于x 的分式方程即可．本题主要考查函数与方程的关系，通过将方程两边同时平方，将原方程转化为分式方程求解是解题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）13.已知，，求的值；解不等式组：【答案】解：当、时，；解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．【解析】将、ab的值代入计算可得；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组和完全平方公式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14.先化简：，再从0，1，，2中选一个适合的数求值．【答案】解：原式，、，，则原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．15.随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择张老师从学校站出发，先乘坐地铁到某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与学校距离为单位：千米，乘坐地铁的时间为单位分钟，经测量，得到如下数据：关于x的函数表达式；张老师骑单车的时间单位：分钟也受x的影响，其关系可以用米描述，若张老师出地铁的站点与学校距离为14千米，请求出张老师从学校回到家所需的时间；若张老师准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，请问：张老师应选择在哪一站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短？并求出最短时间．【答案】解：由表中数据中距离每增加千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，则、，设，根据题意得：，解得：，所以；设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则，当时，，答：张老师从学校回到家需要33分钟．由，当时，y由最小值，最小值为25，故张老师应选择在C站出地铁，才能使他从学校回到家所需的时间最短，最短时间为25分钟．【解析】由表中数据中距离每增加千米，时间增加3分钟，即每千米需要2分钟，据此可得a、b的值，再利用待定系数法求解可得关于x的函数表达式；设张老师从学校回到家所需时间为y分钟，则，求出时y的值即可；由，利用二次函数的性质求解可得．第3页，共8页本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及依据题意所蕴含的相等关系列出二次函数解析式、二次函数的性质．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：如图1，中，，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角；如图2，中，，ED是的中位线，画出中的角平分线．【答案】解：如图1所示：即为所求；如图2所示：AF即为的角平分线．【解析】直接利用钝角三角形的定义分析得出答案；直接利用等腰三角形的性质即可得出BD与EC的交点也在的角平分线，进而得出答案．此题主要考查了复杂作图，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．17.2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：1000米跑必考项目；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试．若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率．若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．【答案】解：男生甲第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，甲选中项目E的概率为；画树状图如下：由树状图知共有9种等可能结果，其中他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的有2种结果，所以他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率为．【解析】由第一次选一项共有四种等可能结果，其中甲选中项目E的只有1种结果，利用概率公式计算可得；画树状图列出所有等可能结果，从中找到同时选择跳绳或立定跳远的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了概率公式与列表法或树状图法求概率列表法或树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，列举法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．18.某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品如图，产品示意图的侧面如图所示，其中支柱DC长为，且支柱DC垂直于地面DC，顶棚横梁AE长为，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角，与顶棚横梁的夹角，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B与点E的距离为参考数据：，，，，结果精确到．求EC的长；求点A到地面DG的距离．【答案】解：连接可得，．过点E作．如图，．；过点A作，过点E作，．，所以点A到地面的距离是．【解析】连接可得，过点E作构建等腰直角三角形，通过解直角三角形得到CE的长度即可；过点A作，过点E作，结合图形得到．本题考查了直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.在“不闯红灯，珍惜生命”活动中，文明中学的王欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口，观察、统计上午7：～：00中闯红灯的人次，制作了两个数据统计图图和．图a提供的五个数据各时段闯红灯人次的中位数是______，平均数是______；在扇形统计图中，求未成年人类对应扇形的圆心角的度数，并估计一个月按30天计算上午7：～：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有多少人次．根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．【答案】15人次；20人次【解析】解：中位数为人次，平均数为人次；故答案为：15人次，20人次；未成年人类对应扇形的圆心角的度数为，估计一个月按30天计算上午7：～：00在该十字路口闯红灯的未成年人约有人次；加强对～点时段的交通管理．根据统计图中的数据10、15、15、20、40结合中位数定义可得；先求出五个数据的和，再求平均数即可；用乘以未成年人所占比例即可，利用样本估计总体，求出一月中在该十字路口闯红灯的未成年人数即可；根据图中数据的大小进行合理分析即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，直角坐标系中，直线与双曲线的相交于A、B两点已知A点坐标为．直接写出直线和双曲线的解析式；将直线沿x轴向右平移6个单位后，与双曲线在第二象限内交于点C，与x轴交于点F，求点C的坐标．直接写出线段AB扫过的面积．【答案】解：直线与双曲线的相交于A、B两点已知A点坐标为，，．直线和双曲线的解析式分别为，．由题意，设平移后的直线的解析式为，把代入得到：，直线CF的解析式为，由，解得或舍弃，．线段AB扫过的面积．【解析】理由待定系数法即可解决问题；求出直线CF的解析式，理由方程组即可解决问题；线段AB扫过的面积，由此计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．21.如图，AB、CD是的直径，于E，连接BD．如图1，求证：；如图2，F是OC上一点，，求证：；在的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若，，求HF的长．【答案】证明：如图1，连接AD，是的直径，，，，，，，，；如图2，延长BE交于G，连接AG、AD、DG，，，，，，，第5页，共8页，，，是BG的中垂线，，，，≌ ，；如图3，连接AD，设，则，，中，由勾股定理得：，，，，舍，，，，，，中，，，，，，∽ ，，，．【解析】如图1，先根据同角的余角相等得：，由同弧所对的圆心角是圆周角的2倍得结论；如图2，作辅助线，先根据垂径定理得：，由三角形中位线定理得：，证明 ≌ ，则；如图3，设，则，根据勾股定理列方程：，解出x的值，得，，，利用勾股定理求得：BC的长，证明 ∽ ，列比例式可得结论．本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，三角形相似和全等的性质和判定，有难度，第2问作辅助线构建 ≌ 是关键，第3问设未知数，根据勾股定理列方程，求出圆的半径是关键．22.已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形、B、C、D各点依次排列为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”，例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数图象的其中一个“伴侣正方形”．如图1，若某函数是一次函数，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；如图2，若某函数是反比例函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；如图3，若某函数是二次函数，它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点C坐标为，请你直接写出该二次函数的解析式．【答案】解：一次函数，直线与x轴的交点为，与y轴的交点为，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为．当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得，解得，此时正方形的边长为．所求“伴侣正方形”的边长为或；如图，作轴，轴，垂足分别为点E、F，易证 ≌ ≌ ．点D的坐标为，，，．，点C的坐标为．，解得．反比例函数的解析式为；当点A在x轴负半轴上，点B在y轴坐标轴上，，，将C，D坐标代入中，得，，对应的函数解析式为；当点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上时，，，将点C，D坐标代入中，解得，，，对应的函数解析式为．【解析】先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点的坐标表示出点C的坐标从而求解．分两种情况，利用正方形的性质，求出点D的坐标，最后用待定系数法即可得出结论．本题是二次函数综合题，比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．23.综合与实践四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．任务一：如图1，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG．请直接写出CG的长是______．如图2，当矩形AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长，通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系．当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由．任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究，如图4，在▱ABCD中，，，，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系．如图5，当▱AEGF绕点A旋转比如顺时针旋转，其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系请你直接写出这个特定的数量关系．【答案】5【解析】解：如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在中，，，．故答案为5．如图2中，作于P．在矩形AEGF中，，，，，在中，，由 ∽ ，可得，，，，，在中，，．成立理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：，由勾股定理可知：，，，，，∽ ，，．如图4中，延长EG交CD于H，作于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，，，，，在中，，，，在中，，第7页，共8页．在图5中，连接AG、同法可证： ∽ ，可得：，可得．如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形在中，利用勾股定理即可解决问题；如图2中，作于利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；成立理由如下：连接AG、只要证明 ∽ ，可得即可解决问题；在图4中，通过计算即可解决问题；本题考查四边形综合题、矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
吉安市数学中考模拟试卷
吉安市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2018七上·长春期中) ﹣3的相反数是（）A . -3B .C . 3D . -2. （2分）在“神七”遨游太空的过程中，宇航员翟志刚走出舱外漫步太空19分35秒，他和飞船一起飞过了9165000米，由此成为“走”得最快的中国人。
将9165000米用科学记数法表示为（）米A . 9165×103B . 9.165 ×105C . 9.165 ×106D . 0. 9165×1073. （2分） (2018八上·青岛期末) 下列计算中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2013·茂名) 下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018八上·营口期末) 对于非零实数a、b，规定a⊗b＝ .若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A . 1B .C . ﹣1D . -6. （2分）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，若设个位数字为a，则可列方程为（）A . a2+(a-4)2=10(a-4)+a-4B . a2+(a+4)2=10a+a-4-4C . a2+(a+4)2=10(a+4)+a-4D . a2+(a-4)2=10a+(a-4)-47. （2分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 下列选项中正确的是（）A . 27的立方根是±3B . 的平方根是±4C . 9的算术平方根是3D . 立方根等于平方根的数是19. （2分） (2019七下·吉林期中) 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A . 两直线平行，内错角相等;B . 相等的角是对顶角;C . 所有的直角都是相等的；D . 若a=b,则a－1=b－1.10. （2分）(2017·湖州模拟) 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（）A . 47, 49B . 48, 49C . 47.5, 49D . 48, 5011. （2分）的值为（）A . 5B .C . 1D .12. （2分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（）A . AD平分∠BACB . EF=BCC . EF与AD互相平分D . △DFE是△ABC的位似图形13. （2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥-2B . x≠-2C . x≥2D . x≠214. （2分）已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A . 1或-1B . 1C . -1D . 015. （2分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ，且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2019七下·南浔期末) 如图，已知在矩形ABCD内，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1 ，图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时，S2-S1的值为________ .17. （1分） (2018七下·福清期中) 如图所示，与被所截，且，平分，平分，与相交于点，过点做于点，下列说法正确有________（填上正确序号）① 与互余；② ；③ ；④18. （1分） (2018七上·金堂期末) 如图所示,a、b是有理数，则式子化简的结果为________19. （1分）(2017·灵璧模拟) 如图，正十二边形A1A2…A12 ，连接A3A7 ， A7A10 ，则∠A3A7A10=________．20. （1分）若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．三、解答题 (共6题；共72分)21. （7分） (2017八下·萧山期中) 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是________，乙的中位数是________；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？22. （10分）(2016·聊城) 如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．23. （15分）(2018·深圳模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB=BC=10，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥A B，垂足为F，交BD于点P．（1）求证：AD=DE；（2）若CE=2，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，求△DPE的面积．24. （10分）为了更好地保护美丽如画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A,B两种型号的污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理.每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640 t,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1 080 t.（1）求A,B两种型号的污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.（2）经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4 500 t,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少,最少是多少.25. （15分）(2012·台州) 定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ的长度的最小值叫做线段a与线段b的距离．已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐标系中四点．（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是；当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离为；（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA的距离记为d，求d关于m的函数解析式．（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M，①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长；②点D的坐标为（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x轴，垂足为H，是否存在m的值使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2019·青海) 如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点、、三点.（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点坐标（请在图1中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共72分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
吉安市中考数学一模考试试卷
吉安市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·长春期中) 的相反数是（）A .B .C .D . 22. （2分）(2016·呼伦贝尔) 下列几何体中，主视图是矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·诸暨模拟) 统计数据显示，2018年绍兴市进出口贸易总额达2200亿元，其中2200亿元用科学记数法表示为（）A . 2.2×103元B . 22×108元C . 2.2×1011元D . 0.22×1012元4. （2分）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（）A . 16°B . 20°C . 23°D . 26°5. （2分）(2019·合肥模拟) 某校文学社成员的年龄分布如下表：年龄岁12131415频数69a15﹣a 对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分）(2017·道外模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．A . πB . 3πC . 9πD . 6π8. （2分） (2016八上·沂源开学考) 如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·平南模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ；正确的是（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A . m=﹣3nB .C .D .11. （2分）下列说法中错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等12. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b则（）A . M＞0，N＞0，P＞0B . M＞0，N＜0，P＞0C . M＜0，N＞0，P＞0D . M＜0，N＞0，P＜0二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2018·赤峰) 分解因式： ________．14. （1分）在解方程时，去分母后正确的是________．15. （2分）(2018·衢州模拟) 从－，0，，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率是________．16. （1分）如图,BC是半圆O的直径,∠B＝40°,则∠C=________度．17. （2分）小华和爷爷在一环形跑道上匀速跑步，两人在同一起点顺时针出发，两人离起点较近的环形距离y与时间t之间关系如图所示，出发后小华第一次与爷爷相遇的时间为________ 分．18. （1分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E，G，H，F分别在AB，BC，CD，AD 上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE，PF，PG，PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．三、计算题 (共2题；共7分)19. （5分） (2017·湖州模拟) 计算：（π﹣2016）0+|1﹣ |+2﹣1﹣2sin45°．20. （2分）(2017·河西模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．四、综合题 (共7题；共72分)21. （5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．22. （10分） (2019八下·河南期中) 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元，试问：租甲乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.23. （10分） (2018九上·垣曲期末) 综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=- +bx+8与x轴交于点A（-6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x 轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC.（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=________；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由.24. （2分）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有________ 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为________ 度，图中m的值为________ ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得B等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．25. （15分）(2018·无锡模拟) 如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．（1）若∠AOB＝60º，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．①问：的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．26. （15分）(2017·淄博) 如图，将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，顶点B恰好与CD边上的动点P重合（点P不与点C，D重合），折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，连接MB，MP，BP，BP与MN相交于点F．（1）求证：△BFN∽△BCP；（2）①在图2中，作出经过M，D，P三点的⊙O（要求保留作图痕迹，不写做法）；②设AB=4，随着点P在CD上的运动，若①中的⊙O恰好与BM，BC同时相切，求此时DP的长．27. （15分） (2017九上·襄城期末) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与坐标轴分别交于点A，点B，点C,并且∠ACB=90º,AB=10.（1）求证:△OAC∽△OCB;（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是(2)中抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P使得△PAC为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共7分)19-1、20-1、四、综合题 (共7题；共72分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。