大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

(完整版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题[1]

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1330()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试题大一上学期高数期末考试卷一1.设$f(x)=cosx(x+sinx)$，则在$x=0$处有（。

）。

A。

$f'(0)=2$B。

$f'(0)=1$C。

$f'(0)=$不存在D。

$f(x)$不可导2.设$\alpha(x)=\frac{1-x}{1+x}$，$\beta(x)=3-3\sqrt{x}$，则当$x\to1$时（。

）。

A。

$\alpha(x)$与$\beta(x)$是同阶无穷小，但不是等价无穷小；B。

$\alpha(x)$与$\beta(x)$是等价无穷小；C。

$\alpha(x)$是比$\beta(x)$高阶的无穷小；D。

$\beta(x)$是比$\alpha(x)$高阶的无穷小。

3.若$F(x)=\int_{0}^{2x}f(t)dt$，其中$f(x)$在区间$(-1,1)$二阶可导且$f'(x)>0$，则（）。

A。

函数$F(x)$必在$x=0$处取得极大值；B。

函数$F(x)$必在$x=0$处取得极小值；C。

函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，但点$(0,F(0))$为曲线$y=F(x)$的拐点；D。

函数$F(x)$在$x=0$处没有极值，点$(0,F(0))$也不是曲线$y=F(x)$的拐点。

4.设$f(x)$是连续函数，且$f(x)=x+2\int_{0}^{1}f(t)dt$，则$f(x)=$（。

）。

A。

$2+x^2$B。

$2+\frac{2}{x^2}$C。

$x-1$D。

$x+2$二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{2\sin x}{1+3x}=$。

（。

）。

6.已知$\cos x/x$是$f(x)$的一个原函数，则$\int f(x)\cosxdx=$（。

）。

7.$\lim\limits_{n\to\infty}\left(\cos\frac{n}{\pi}+\cos\frac{2n }{\pi}+\cdots+\cos\frac{n^2}{\pi}\right)=$（。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰03()x xd e --=-+⎰⎰0232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

(A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A)()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C)()x α是比()x β高阶的无穷小; （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（ )。

（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设(A)22x （B ）222x+(C)1x - （D)2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题,每小题8分,共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

高数(大一上)期末试题及答案

高数(大一上)期末试题及答案第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学（上）考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分：一、填空（每小题3分，满分15分）1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 02.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 44.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。

0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2) = e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/25.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1二、单项选择（每小题3分，满分15分）1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当x → ±∞ 时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。

x < 1.ln x。

x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。

1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。

+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。

+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosxlim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosxlim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)应用洛必达法则)2.lim {arcsin(x+1) + arcsin(x-1) - 2arcsin(x)}/xlim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - 2arcsin(x)/√(1+x^2)}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+x^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x+1)^2)) + arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)] - arcsin(x/√(1+(x-1)^2))}lim {arcsin[(x+1)/√(1+(x+1)^2)] - arcsin[(x-1)/√(1+(x-1)^2)]} π/2 (应用洛必达法则)3.y = y(x) 由 x + y - 3 = 0 确定，即 y = 3 - x，因此 dy/dx = -1.4.f(x) = arctan(2x-9) - arctan(x-3) 的导数为 f'(x) = 1/[(2x-9)^2+1] - 1/[(x-3)^2+1]，因此 f'(x)。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)(word文档良心出品)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(10=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim (cos cos cos )→∞-+++=22221n n n n n n ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e .6.cx x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)c o s ()()x ye y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：1033()xf x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰3()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰　令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）课程名称：高等数学(上) 考试方式：闭卷完成时限：120分钟班级：学号：姓名：得分： . 一、填空(每小题3分，满分15分)1、xx x x 2sin 3553lim 2++∞→ 2、设A f =-'')1(，则=--'--'→hh f f h )12()1(lim 0 3、曲线⎩⎨⎧==-t tey e x 2在0=t 处切线方程的斜率为4、已知)(x f 连续可导，且2)2(,)1(,1)0(,0)(e f e f f x f ===>，='⎰10)2()2(dx x f x f5、已知21)(xe xf x+=，则='')0(f 二、单项选择(每小题3分，满分15分)1、函数x x x f sin )(=，则 ( )A 、当∞→x 时为无穷大B 、当∞→x 时有极限C 、在),(+∞-∞内无界D 、在),(+∞-∞内有界2、已知⎩⎨⎧≥<=1,ln 1,)(x x x e x f x ，则)(x f 在1=x 处的导数( )A 、等于0B 、等于1C 、等于eD 、不存在3、曲线xxe y -=的拐点是( )A 、1=xB 、2=xC 、),1(1-eD 、)2,2(2-e 4、下列广义积分中发散的是( )A 、⎰10sin x dxB 、⎰-101xdx C 、⎰+∞+02/31x dx D 、⎰+∞22ln xx dx5、若)(x f 与)(x g 在),(+∞-∞内可导，)()(x g x f <，则必有( ) A 、)()(x g x f -<- B 、)()(x g x f '<'C 、)(lim )(lim 0x g x f xx xx →→< D 、⎰⎰<0000)()(x x dx x g dx x f三、计算题（每小题7分，共56分）答题要求：写出详细计算过程1、求xx e e x x x x sin )cos 1()(lim 220---→2、求)arcsin(lim 2x x x x -++∞→3、设)(x y y =由03=-+xyy x 确定，求0|=x dy 。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题，每小题4分，共16分） 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A)(0)2f '= (B ）(0)1f '=(C ）(0)0f '= (D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；(C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； (D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ,则( ）。

（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； (B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x (B)222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y 。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有标准答案)详解

大一上学期高数期末考试
、单项选择题
1设f(x)cos x(x sin x),则在x 0处有(
).
(A)f(0)
2(B)f(0)1(C)f(0)0(D)
f(X)不可导.
c设(x)1
2.1
X，(x) 3 33x，则当x1时(
X
)
(A)(x)与
(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；
(B)(X)与(X)
是等价无穷小；
(C)(X)是比(x)高阶的无穷小；(D)(X)是比(x)高阶的
无穷小.
Xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(X)0 (2t x)f(t)dt，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导且
0，则().
函数F(x)必在x0处取得极大值；
函数F(x)必在x0处取得极小值；
函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；
17.设函数f(x)在0，上连续，且0
证明：在0，内至少存在两个不同的点1，2，使f(1)f( 2)0.(提
x
F(x) f(x)dx
示：设0
解答
一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
1、D2、A3、C4、C
、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)
9.解：方程两边求导
x y
e(1y)cos(xy)(xy y) 0
四、解答题(本大题10分)
14.已知上半平面内一曲线y y(x) (x0)，过点(01)，且曲线上任一点M(X0,y0)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xX。所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.
五、解答题(本大题10分)
15.过坐标原点作曲线y ln x的切线，该切线与曲线y ln x及x轴围

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 4.=+→xx x sin 2)31(lim .5. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .6.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .7. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）8. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 9.设函数)(x f 连续，=⎰1()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.10. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）11. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）12. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.14. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 11. 解：101233()2xf x dx xe dx x x dx---=+-⎰⎰⎰12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分） 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B)(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导。

2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； (B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）。

（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B)函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； (D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点.4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x (B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

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大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1.)(0),sin (cos )( 　=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. 133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3.若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 　（A ）22x （B ）222x +（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.=+→xx x sin 2)31(lim.6.,)(cos x f xx=⋅⎰x x x x f d cos )(　.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221L n n nnn n ππππ.8.=-+⎰21212211arcsin dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .10..d )1(177x x x x ⎰+-　11.　⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=132)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12.设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数.求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V .六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17.设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.c x x +2cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++=cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10.解：767u x x dx du== 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰ 1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++7712ln ||ln |1|77x x C =-++11.解：10330()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰030()xxd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x x xe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰ 3214e π=--12.解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

(A)(0)2f '= (B)(0)1f '=(C ）(0)0f '= (D)()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小；（B)()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小。

3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则( )。

(A)函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；(C)函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; （D ）函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x (B ）222x+（C ）1x - （D)2x +。

二、填空题（本大题有4小题，每小题4分,共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则。

7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分)9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f .（A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα.（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5.=+→xx x sin 2)31(lim .6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f x x =⋅⎰x x x x f d cos )(则 .7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ .8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(177x x x x ⎰+-求11. ．　求，，设⎰--⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤=1 32)(1020)(dx x f x x x x xe x f x12. 设函数)(x f 连续，=⎰10()()g x f xt dt，且→=0()limx f x A x ，A 为常数. 求'()g x 并讨论'()g x 在=0x 处的连续性.13. 求微分方程2ln xy y x x '+=满足=-1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14. 已知上半平面内一曲线)0()(≥=x x y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线x x =0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分）15. 过坐标原点作曲线x y ln =的切线，该切线与曲线x y ln =及x 轴围成平面图形D.(1) 求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V . 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16. 设函数)(x f 在[]0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]∈01q ，1()()≥⎰⎰qf x d x q f x dx.17. 设函数)(x f 在[]π,0上连续，且0)(0=⎰πx d x f ，0cos )(0=⎰πdx x x f .证明：在()π,0内至少存在两个不同的点21,ξξ，使.0)()(21==ξξf f （提示：设⎰=xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5. 6e . 6.c x x +2)cos (21　.7. 2π. 8.3π.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 解：方程两边求导(1)cos()()0x y e y xy xy y +''+++= cos()()cos()x y x ye y xy y x e x xy +++'=-+0,0x y ==，(0)1y '=-10. 解：767u x x dx du == 1(1)112()7(1)71u du duu u u u -==-++⎰⎰原式1(ln ||2ln |1|)7u u c =-++ 7712ln ||ln |1|77x x C =-++11. 解：1033()x f x dx xe dx ---=+⎰⎰⎰030()x xd e --=-+⎰⎰00232cos (1sin )x xxe e d x πθθθ----⎡⎤=--+-=⎣⎦⎰令3214e π=--12. 解：由(0)0f =，知(0)0g =。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

大一上学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题，每小题4分，共16分）1.。

(A）（B）(C）（D）不可导.2..(A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；(B）是等价无穷小;（C）是比高阶的无穷小; （D）是比高阶的无穷小。

3.若，其中在区间上二阶可导且,则（）。

(A)函数必在处取得极大值；（B)函数必在处取得极小值；（C)函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；(D)函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。

(A) （B）（C）（D）.二、填空题(本大题有4小题，每小题4分，共16分)4.。

5..6.。

7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分,共40分）8.设函数由方程确定,求以及。

9.设函数连续，,且，为常数。

求并讨论在处的连续性。

10.求微分方程满足的解。

四、解答题（本大题10分）11.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题(本大题10分)12.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D。

(1)求D的面积A；（2）求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）13.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的,.14.设函数在上连续，且，.证明:在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分)5.。

6。

7. . 8。

三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导，10.解：11.解：12.解:由，知。

,在处连续。

13.解:，四、解答题(本大题10分）14.解:由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件,得故所求曲线方程为:五、解答题（本大题10分）15.解:（1）根据题意，先设切点为，切线方程:由于切线过原点，解出,从而切线方程为：则平面图形面积(2)三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题,每小题4分，共12分）16.证明：故有:证毕。

大一上学期(第一学期)高数期末考试题(有答案)

大一上学期高数期末考试一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分) 1. )(0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f 。

(A)(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C)(0)0f '= （D ）()f x 不可导.2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x xx βα。

（A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小;（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小; (D ）()x β是比()x α高阶的无穷小.3. 若()()()02xF x t x f t dt=-⎰，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值;（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。

4.)()( , )(2)( )(1=+=⎰x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）222x+（C ）1x - （D ）2x +。

二、填空题(本大题有4小题,每小题4分，共16分） 5. =+→xx x sin 2)31(l i m 。

6. ,)(cos 的一个原函数是已知x f xx=⋅⎰x xxx f d cos )(则.7.lim(cos cos cos )→∞-+++=22221n n nnnn ππππ 。

8. =-+⎰21212211arcsin －dx xx x 。

三、解答题（本大题有5小题,每小题8分，共40分）9. 设函数=()y y x 由方程sin()1x ye xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y 。