北京大学微观经济学 3、偏好与效用

PowerPoint Slides prepared by: Andreea CHIRITESCUAndreea CHIRITESCUEastern Illinois University偏好和效用PowerPoint Slides prepared by:Andreea CHIRITESCUAndreea CHIRITESCUEastern Illinois University•完备性–如果A 和B 是任意两种情况，理性人总能准确表达下列三种可能性之一准确表达下列三种可能性之:•A 优于B•B 优于A•B A 和B 具有同样的吸引力•传递性–如果个人表示“A 优于B ”以及“B 优于”，那么他一定会认为“”C ，那么他定会认为A 优于C–说明个人的选择具有内在一致性•连续性–如果个人表示“A 优于B ”，那么充分接的情况也一定优于近A 的情况也定优于B–用来分析个人对收入或价格发生相对较小变化的反应•假设: 完备性、传递性和连续性–人们可以规范的将所有可能的情况按照偏好程度由小到大进行排序•经济学家称这种排序为效用–如果一个人在A 和B 两种情况中偏好A–那么就可以说A 的效用比B 的效用大:U(A) > U(B)•效用–个人的偏好顺序可以用下列效用函数来表,x ,...,x 示U(x 1, x 2, . . . , x n )•其中x 1, x 2,…, x n 是个人在某一时点上可能消费的n n 商种品的数量•这个函数只有在保序变换时是唯一的•效用排序在本质上是序数的–记录人们对商品束的相对喜爱程度后谁的效用变–无法得知当情况A 变为B 后，谁的效用变化更大–不同人之间效用不可比较•效用的度量会受到多种因素的影响–所消费实物商品的影响–内心的态度–心理压力–个人经历–所处的文化环境•其他条件不变假定–“其他因素均相同”–集中精力分析那些可计量的选项•令影响行为的其他因素保持不变•消费商品的效用–假设个人必须在n 中消费品x 1, x 2,…, x n 中选择–个人对这些商品的偏好序可以用下列效用函数来表示: 效用= U (x1, x 2,…, x n ; 其他事物)–“”其他事物 在我们的分析中它们是保持不变的, 因此：效用= U (x 1, x 2,…, x n )–仅考虑两种商品, x 和y : 效用= U (x,y )•效用函数的参数–U(W) = 从真实财富(W)中获得的效用U(c h)=–U(c,h) = 从消费和休闲中获得的效用–U(c 1,c 2) = 从两个时期的消费中获得的效用•两种商品的效用函数U(x,y)•多消费比少消费好图中阴影区域表示的是那些排序优于消费组合(x*, y*)的组合(**)。

在其他条件不变时，个人偏好更多的商品。

用“？”表示区域中的消费组合的福利改变不明确，因为它们的一种商品增多但另一种商品减少了。

图3.1多消费一种商品优于少消费这种商品31多消费种商品优于少消费这种商品•无差异曲线–表示个人偏好顺序相同的所有消费组合表示一组对个人来说无差异的消费集合–表示组对个人来说无差异的消费集合–这些组合都能带来相同水平的效用•边际替代率（MRS）y 的数量y 1x 的数量y 2U 1图3.2单一的无差异曲线x 1x 2曲线U 1表示所有能使个人得到相同效用的（x ，y ）组合。

曲线的斜率表示个人愿意以x 交换y 的程度。

曲线的斜率（或者更为恰当的，斜率的负值）被称为边际替代率。

也就是说，这些组合都能带来相同水平的效用。

交易与替代•无差异曲线图–越向右上方移动，无差异曲线图代表的效用水平越高•多消费一种商品优于少消费这种商品y U 1< U 2< U 3效用增加U 2U 3xU 1图3.3在x–y 坐标系中有无限条无差异曲线在x–y 坐标系里，每个点必有一条无差异曲线穿过，每条曲线对应不同的效用水y 平。

随图中箭头的方向（x 与y 轴正方的平分线），曲线所对应的效用水平递增。

交易与替代•无差异曲线及其传递性–任何两条无差异曲线不相交•凸集–如果集内的任何两点可以用直线相连，直线完全在集内，就可以说这个点集是凸的•无差异曲线的凸性–无差异曲线是凸的–边际替代率递减yCEDU 2U 1B A 34x图3.4相交的无差异曲线意味着偏好不一致点A 和D 在同一条无差异曲线上，因而对于个人来说，获得的效用相同。

但是因此相交的无差异曲线说明个人的偏好不一致传递性定理表明A 优于D 。

因此，相交的无差异曲线说明个人的偏好不一致。

图3.5无差异曲线性质之一：凸性（边际替代率递减）在(a)中无差异曲线呈凸状（连接(a) 中，无差异曲线呈凸状（连接U1上任意两点的直线在U1上方）；在(b)中则有所不同，曲线上并非所有点的MRS都递减。

交易与替代•凸性与消费平衡–个人在消费时倾向于保持某种平衡相对平衡的组合优于一种商品占过大比重–相对平衡的组合优于种商品占过大比重的组合图3.6平衡的商品组合优于不平衡的组合如果无差异曲线是凸的（服从边际替代率递减假定），曲线上任意两点间连线上的点所表示的组合都优于初始组合。

由此得出：平衡组合优于不平衡组合。

3.1 效用与边际替代率•y）和软饮料（x）的偏好序可某人对汉堡包（以用下列效用函数来表达•效用= SQRT(x·y)•此函数的无差异曲线•有相同效用的商品x和y的组合集•效用= 10, 则100=x·y, 因此y=100/x•MRS = -dy/dx(沿U1)=100/x2MRS=dy/dx增加,•当x , MRS减少•当x = 5, MRS = 4•当x = 20, MRS = 0.253.7这条无差异曲线表示数这条无差异曲线表示函数10 =U = SQRT(x·y) 。

在点A (5,20)，MRS 为4，这意味着这个人将以4单位y交换1单位x。

在点B (20, 5)，MRS为0.25，意味着个人用y交换x的意愿大为减少。

的意愿大为减少图3.7效用=SQRT(x·y)的无差异曲线37SQRT()•某人消费两种商品x和y()y y,U x k=•MRS 递减–要求效用函数是拟凹的–不依赖于效用的具体度量•边际效用递减–依赖于效用的具体度量•因此, 这两个概念是不同的1Let 05ln 051.(,ln )U x y x y =⋅Let *(,)ln[(,)]0.5ln 0.5ln */U x y U x y x yU x MRS ==+∂∂*/y y xU ==∂∂•当x 增加而y 减少时，MRS 减小•因此, 这条无差异曲线具有凸性2()/12.,U x U x y x x y y =∂∂+++/1y MRS U xy =∂=∂+•当x 增加而y 减少时，MRS 减小•因此, 这条无差异曲线具有凸性22)(3. (,))U x y x y =+222Let *(,[,)]*U x y U x y x y==+/*/U x x MRS U ∂∂==∂∂y y•当x 增加而y 减少时，MRS 增大这条曲线是的不是的•这条曲线是凹的而不是凸的•函数不满足拟凹性•柯布－道格拉斯效用函数效用= U(x,y) = x αyβ–α和β为正常数–α和β的相对大小表示两种商品对个人的相对重要性–标准化，规定：α+ β= 1)1U (x,y ) = x δy1-δ•=+)1-=+其中δα/(αβ) ，1δβ/(αβ)•完全替代–线性无差异曲线=)=+效用= U (x ,y ) = αx + βy–其中α和β为正常数–MRS 在这条无差异曲线上处处相等•完全互补–L 型无差异曲线的效用函数数学表达如下=)=min (效用= U (x ,y ) = min (αx , βy )–其中α和β两个取正值的参数•CES 效用函数(不变替代弹性)效用= U (x ,y ) = x δ/δ+ y δ/δ10当δ≤1, δ≠0效用= U x ) = ln x + ln (,y )y当δ= 01•完全替代效用函数⇒δ= 1•柯布－道格拉斯效用函数= 0柯布道格拉斯效用函数⇒δ0•完全互补效用函数⇒δ= -∞•替代弹性, σ–CES 函数⇒σ= 1/(1 -δ)–完全替代效用函数⇒σ= ∞–完全互补效用函数⇒σ= 0图3.8几个效用函数的图形—a、b3.8 c, d图3.8几个效用函数的图形—c、d 这四幅无差异曲线图展示了x对y不同程度的可替代性。

完全替代（b）和不可替代（c）为两种极端情况，柯布－道格拉斯效用函数和不变替代弹性（CES）函数（在这里其可替代性画得较小种极端情况柯布道格拉斯效用函数和不变替代弹性（）则处在这两个极端之间。

•效用函数是位似的•函数的边际替代率取决于两种商品的数量之比•完全替代效用函数MRS在每点都相同•在每一点都相同•完全互补效用函数•y/x> α/β，MRS= ∞当β•当y/x= α/，MRS 不确定•当y/x< α/β，MRS= 0柯布道格拉斯效用函数•柯布－道格拉斯效用函数•MRS 只取决于与x 之比y 1U x x y y MRS αβαα−∂∂==1U y x y x αβββ−=⋅∂∂3.4 非位似偏好一些效用函数不是位似偏好•些效用函数不是位似偏好效用= U (x ,y ) = x + ln y•商品y 的边际效用递减，而商品x 的不变•随着选择商品MRS y 的数量减少而递减，但它对于x 被消费的数量是独立的11U x MRS y ∂∂===U y y∂∂•假设效用函数中包含n 种商品，那么效用函数=效用= U (x 1, x 2,…, x n )•U x , x ,…, x )=k(1,2,,n )–定义一个n 维无差异曲面•代表了具有相同效用的n 种商品的组合–拟凹函数•多种商品的MRS作业3.3、3.9、3.10。