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2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷和答案

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辽宁省沈阳市2014年中考数学试题及答案【word解析版】

辽宁省沈阳市2014年中考数学试题及答案【word解析版】

XX省XX市20XX中考数学试卷一、选择题〔每小题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2014•XX〕0这个数是〔〕A．正数B．负数C．整数D．无理数考点：有理数．分析：根据0的意义，可得答案．解答：解：A、B、0不是正数也不是负数，故A、B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了有理数，注意0不是正数也不是负数，0是有理数．2．〔3分〕〔2014•XX〕20XX端午节小长假期间，XX某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为〔〕A．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以与n的值．3．〔3分〕〔2014•XX〕某几何体的三视图如图所示，这个几何体是〔〕A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：由三视图判断几何体．分主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．析：解答：解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选C．点评：本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力．4．〔3分〕〔2014•XX〕已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是〔〕A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5考点：众数；算术平均数；中位数；方差．分析：利用众数、算术平均数、中位数与方差的定义分别求解后即可确定正确的选项．解答：解：A、数据3出现2次，最多，故众数为3正确；B、排序后位于中间位置的数为3，故中位数为3，故选项错误；C、平均数为3，故选项错误；D、方差为2.4，故选项错误．故选A．点评：本题考查了众数、算术平均数、中位数与方差的定义，属于基础题，比较简单．5．〔3分〕〔2014•XX〕一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是〔〕A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，x≥1，故此不等式组的解集为：x≥1．在数轴上表示为：．故选A．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右〞是解答此题的关键．6．〔3分〕〔2014•XX〕正方形是轴对称图形，它的对称轴有〔〕A．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．〔3分〕〔2014•XX〕下列运算正确的是〔〕A．〔﹣x3〕2=﹣x6B．x4+x4=x8C．x2•x3=x6D．x y4÷〔﹣xy〕=﹣y3考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．解答：解：A、原式=x6，故选项错误；B、原式=2x4，故选项错误；C、原式=x5，故选项错误；D、原式=﹣y3，故选项正确．故选：D．点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以与幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．〔3分〕〔2014•XX〕如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC 于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为〔〕A．7.5 B．10 C．15 D．20考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题〔每小题4分，共32分〕9．〔4分〕〔2014•XX〕计算：=3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可．解答：解：∵32=9，∴=3．点评：本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力．10．〔4分〕〔2014•XX〕分解因式：2m2+10m=2m〔m+5〕．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式2m，进而得出答案．解答：解：2m2+10m=2m〔m+5〕．故答案为：2m〔m+5〕．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．11．〔4分〕〔2014•XX〕如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．考点：平行线的性质；垂线．分析：根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠3=∠1，根据PM⊥l于点P，则∠MPQ=90°，即可求解．解答：解：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°，又∵PM⊥l于点P，∴∠MPQ=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案是：40．点评：本题重点考查了平行线的性质与垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．〔4分〕〔2014•XX〕化简：〔1+〕=．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=•=．故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．〔4分〕〔2014•XX〕已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值．解答：解：在y=x+1中，令x=2，解得y=3，则交点坐标是：〔2，3〕，代入y=得：k=6．故答案是：6．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．14．〔4分〕〔2014•XX〕如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．考点：三角形中位线定理；几何概率．分析：先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案．解答：解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．故答案是：．点评：本题考查了三角形中位线定理和几何概率．几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件〔A〕；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件〔A〕发生的概率．15．〔4分〕〔2014•XX〕某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元〔20≤x≤30，且x为整数〕出售，可卖出〔30﹣x〕件．若使利润最大，每件的售价应为25元．考点：二次函数的应用．分析：本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润×销售量，每件利润=每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．解答：解：设最大利润为w元，则w=〔x﹣20〕〔30﹣x〕=﹣〔x﹣25〕2+25，∵20≤x≤30，∴当x=25时，二次函数有最大值25，故答案是：25．点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．16．〔4分〕〔2014•XX〕如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=5cm，AB=13cm．考点：矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用．专题：综合题．分析：由条件易证∠AEB=∠AFD=∠DMC=90°．进而可证到四边形EFMN是矩形与∠EFM=90°，由FM=3cm，EF=4cm可求出EM．易证△ADF≌△CBN，从而得到DF=BN；易证△AFD∽△AEB，从而得到4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．AE=4〔k+1〕，BE=3〔k+1〕，从而有AD=5k，AB=5〔k+1〕．由▱ABCD的周长为42cm 可求出k，从而求出AB长．解解：∵AE为∠DAB的平分线，答：∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN〔ASA〕．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5〔cm〕．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4〔k+1〕，BE=3〔k+1〕，∴AB=5〔k+1〕．∵2〔AB+AD〕=42，∴AB+AD=21．∴5〔k+1〕+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13〔cm〕．故答案为：5、13．点评：本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强．三、解答题〔17、18各8分，19题10分，共26分〕17．〔8分〕〔2014•XX〕先化简，再求值：{〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2}•a，其中a=﹣1，b=5．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可．解答：解：[〔a+b〕2﹣〔a﹣b〕2]•a =〔a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2〕•a =4ab•a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×〔﹣1〕2×5=20．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可．18．〔8分〕〔2014•XX〕如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：欲证明OE=OF，只需证得△ODE≌△OCF即可．解答：证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF〔SAS〕，∴OE=OF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．〔10分〕〔2014•XX〕在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图〔树形图〕法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸出的球颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、每小题10分，共20分20．〔10分〕〔2014•XX〕20XX世界杯足球赛于时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国 a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：〔1〕a=30%，b=5%；〔2〕根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；〔3〕根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．考点：条形统计图；用样本估计总体．分析：〔1〕首先根据意大利有85人，占17%，据此即可求得总人数，则根据百分比的定义求得b的值，然后利用1减去其它各组的百分比即可求得a的值；〔2〕根据百分比的定义求得德国、西班牙的人数，即可解答；〔3〕利用总人数4800，乘以对应的百分比即可求解．解答：解：〔1〕总人数是：85÷17%=500〔人〕，则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；〔2〕〔3〕4800×30%=1440〔人〕．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．〔10分〕〔2014•XX〕某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元〞列方程求解．解答：解：设这个增长率为x．依题意得：200〔1+x〕2﹣20〔1+x〕=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2〔不合题意，舍去〕．0.2=20%．答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．此题中要求学生能够根据利润率分别用x表示出每一年的利润．能够熟练运用因式分解法解方程．五、本题10分22．〔10分〕〔2014•XX〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．〔1〕求证：AD=CD；〔2〕若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．分析：〔1〕由AB为直径，OD∥BC，易得OD⊥AC，然后由垂径定理证得，=，继而证得结论；〔2〕由AB=10，cos∠ABC=，可求得OE的长，继而求得DE，AE的长，则可求得tan∠DAE，然后由圆周角定理，证得∠DBC=∠DAE，则可求得答案．解答：〔1〕证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；〔2〕解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．点评：此题考查了圆周角定理、垂径定理以与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．六、本题12分23．〔12分〕〔2014•XX〕如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为〔2，2〕，AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．〔1〕求证：△AOD是等边三角形；〔2〕求点B的坐标；〔3〕平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上〔交点不与点C，D重合〕时，请直接写出m与t 的函数关系式〔不必写出自变量t的取值X围〕②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．考点：一次函数综合题．分析：〔1〕过点A作AM⊥x轴于点M，根据已知条件，依据三角函数求得∠AOM=60°，根据勾股定理求得OA=4，即可求得．〔2〕过点A作AN⊥BC于点N，则四边形AMCN是矩形，在Rt△ABN中，根据三角函数求得AN、BN的值，从而求得OC、BC的长，得出点B的坐标．〔3〕①如图3，因为∠B=60°，BC=4，所以PC=12，EM=m，因为OC=8，所以PO=4，OF=t，DF=t﹣m，所以PD=4+〔t﹣m〕，根据△PDE∽△PCB即可求得m=t+2；②如图4，△OEF是等边三角形所以OF=EF=m=2，在Rt△PCF'中∠CF'P=60°，∠BPE'=∠CPF'=30°，所以BP=PE'÷sin∠B=，PC=4﹣=，根据勾股定理求得CF'=，所以OF'=8+=．解答：解：〔1〕如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为〔2，2〕，∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．〔2〕如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为〔8，4〕．〔3〕①如图3，m=t+2；②如图4，〔2，0〕，〔，0〕．点评：本题考查了等边三角形的性质，矩形的性质，直角三角函数的应用以与勾股定理的应用．七、本题12分24．〔12分〕〔2014•XX〕如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点〔点F不与点B重合〕，将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．〔1〕求AO的长；〔2〕如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；〔3〕连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．考点：四边形综合题．分析：〔1〕在RT△OAB中，利用勾股定理OA=求解，〔2〕由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在RT△ACM中tan∠M=，求出AC．〔3〕求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF===，得出△AFM的周长为3．解答：解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，〔2〕如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．〔3〕如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由〔1〕知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF〔SAS〕，∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．点评：本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等过三角形的性质与菱形的性质．八、本题14分25．〔14分〕〔2014•XX〕如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y 轴交于点A，与x轴交于B，C两点〔点B在点C的左侧〕，连接AB，AC．〔1〕点B的坐标为〔﹣9，0〕，点C的坐标为〔9，0〕；〔2〕过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP〔点M不与点A，点B重合〕，过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N 〔点Q不与点P重合〕，连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕由二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，代入y=0，即可解出B，C坐标．〔2〕①求证三角形全等．易发现由平行可得对应角相等，由平行四边形对边相等与已知BM=AP，可得对应角的两个邻边对应相等，则利用SAS得证．②上问中以提示n＜AC，则我们可以分n＜AC，n=AC，n＞AC三种情形讨论．又已得△PAM≌△NCP，顺推易得PQ与n的关系．③上问中已得当n＜AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15，则也要分两种情形讨论，易得两种情形的P，N．由图象为二次函数y=﹣x2+12平移后的图形，所以可设解析式为y=﹣〔x+k〕2+12+h，代入即得．解答：〔1〕答：〔﹣9，0〕，〔9，0〕．解：B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，解得x=﹣9或x=9，即B〔﹣9，0〕，C〔9，0〕．〔2〕①证明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵MN∥BC，∴四边形MBCN为平行四边形，∴BM=CN，∵AP=BM，∴AP=CN，∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．在△MAP和△PCN中，，∴△MAP≌△PCN〔AAS〕．②解：1．当n＜AC时，如图1，，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴CN=CQ，∵△MAP≌△PCN，∴AP=CN=CQ，∵AP=n，AC===15，∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．3．当n＞AC时，如图2，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，BM=CN∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴BM=CN=CQ，∵AP=BM，∴AP=CQ，∵AP=n，AC=15，∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．③或．分析如下：1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴15﹣2n=5，∴AP=n=5，∴PC=10，∴FC=6，PF=8，∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，∴P〔3，8〕，N〔12，4〕．设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣〔x+k〕2+12+h，∴，解得，∴y=﹣〔x+6〕2+12+8=﹣x2+x+4．2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．..∵PM=PN ，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC ：OA ：AC=3：4：5，△PEQ ∽△PFC ∽△AOC ，∴PQ=5，∴2n ﹣15=5，∴AP=n=10，∴PC=5，∴FC=3，PF=4，∵OF=OC ﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，∴P 〔6，4〕，N 〔15，8〕．设二次函数y=﹣x 2+12平移后的解析式为y=﹣〔x+k 〕2+12+h ， ∴，解得， ∴y=﹣〔x ﹣12〕2+12﹣=﹣x 2+x ﹣12．点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，三角形全等、相似的证明与性质，函数平移与待定系数法求过定点函数解析式等知识．回答题目是一定注意多问综合题目问题之间的相关性，顺着题目思路递推易得思路．本题计算量稍大，难度适中，适合学生训练．。

辽宁省朝阳市中考数学试题(word版含答案)

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2009年辽宁省朝阳市初中升学考试数 学 试 卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内，每小题3分，共24分） 1．2的倒数的相反数是（ ）A ．12B ．12-C ．2D ．2- 2．如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55°3．某市水质检测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨．将数字28909.6用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（ ） A ．42.810⨯B ．42.910⨯C ．52.910⨯D ．32.910⨯4．下列运算中，不正确的是（ ） A ．3332a a a +=B ．235a a a =· C ．329()a a -=D ．3222a a a ÷=） ．6．下列事件中，属于不确定事件的有（ ）①太阳从西边升起；②任意摸一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的一面朝下；④小明长大后成为一名宇航员 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④7．下列说法中，正确的是（ ） A ．如果a b c d b d ++=，那么a cb d= B 3C ．当1x <D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，8．下列命题中，不正确的是（ ）A ．n 边形的内角和等于(2)180n -·° B ．边长分别为345，，，的三角形是直角三角形 C ．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧 D ．两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图是某地5月上旬日平均气温统计图，这些气温数据的众数是__________，中位数是__________，极差是__________．A BC D EF（第2题图）（第9题图） A ． B ． C ． D ．10．如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若2BC =，则D E D F +=_____________．11．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t （分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．12．如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果65cm AO =，15cm CO =，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为____________cm 2．13．已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为一条对角线的长为______________．14．如图，正比例函数y =与反比例函数ky x=（0k ≠）的图象在第一角限内交于点A ，且2AO =，则k =____________．15．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影长为___________米．16．下列是有规律排列的一列数：325314385，，，，……其中从左至右第100个数是__________． 三、（每小题8分，共16分）17．先化简，再求值：2112x x x x x ⎛⎫++÷- ⎪⎝⎭，其中1x =．F EB CDA（第10题图）10 20（第11题A O C ′CA ′（第12题图）（第14题图） O AMB （第15题图）18．在1010⨯的网格纸上建立平面直角坐标系如图所示，在Rt ABO △中，90OAB ∠=°，且点B 的坐标为(34)，．（1）画出OAB △向左平移3个单位后的111O A B △，写出点1B 的坐标；（2）画出OAB △绕点O 顺时针旋转90°后的22OA B △，并求点B 旋转到点2B 时，点B 经过的路线长（结果保留π）四、（每小题10分，共20分）19．袋中装有除数字不同其它都相同的六个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6． （1）从袋中摸出一个小球，求小球上数字小于3的概率；（2）将标有1，2，3数字的小球取出放入另外一个袋中，分别从两袋中各摸出一个小球，求数字之和为偶数的概率．（要求用列表法或画树状图求解）（第18题图）20．如图，O ⊙是Rt ABC △的外接圆，点O 在AB 上，BD AB ，点B 是垂足，OD AC ∥，连接CD ．求证：CD 是O ⊙的切线．五、（每小题10分，共20分） 21．在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%； （2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？（4）通过以上数据分析，请你从爱国教育的角度提出自己的观点和建议．D B A OC （第20题图）不了解10% 10%很了解基本了解30% 了解很少不了解 了解很少 基本了解 很了解 了解程度22．海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．六、（每小题10分，共20分）23．一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方1.4 1.7“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x 辆，租车总费用为y 元．（1）求出y （元）与x （辆）之间的函数关系式，指出自变量的取值范围；（2）若该校共有240名师生前往参加，领队老师从学校预支租车费用1650元，试问预支的租车费用是否可以结余？若有结余，最多可结余多少元？七、（本题12分）25．如图①，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，90ABC ∠=°，60DAB ∠=°，2AD =，4CD =．另有一直角三角形EFG ，90EFG ∠=°，点G 与点D 重合，点E 与点A 重合，点F 在AB 上，让EFG △的边EF 在AB 上，点G 在DC 上，以每秒1个单位的速度沿着AB 方向向右运动，如图②，点F 与点B 重合时停止运动，设运动时间为t 秒． （1）在上述运动过程中，请分别写出当四边形FBCG 为正方形和四边形AEGD 为平行四边形时对应时刻t 的值或范围；（2）以点A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴，建立如图③所示的坐标系．求过A D C ，，三点的抛物线的解析式；（3）探究：延长EG 交（2）中的抛物线于点Q，是否存在这样的时刻t 使得ABQ △的面积与梯形ABCD 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．D （G ）CBFA （E ） 图①DCB F A E G图③ （第25题图）八、（本题14分）26．如图①，点A '，B '的坐标分别为（2，0）和（0，4-），将A B O ''△绕点O 按逆时针方向旋转90°后得ABO △，点A '的对应点是点A ，点B '的对应点是点B ．（1）写出A ，B 两点的坐标，并求出直线AB 的解析式； （2）将ABO △沿着垂直于x 轴的线段CD 折叠，（点C 在x 轴上，点D 在AB 上，点D 不与A ，B 重合）如图②，使点B 落在x 轴上，点B 的对应点为点E ．设点C 的坐标为（0x ，），CDE △与ABO △重叠部分的面积为S ．i ）试求出S 与x 之间的函数关系式（包括自变量x 的取值范围）；ii ）当x 为何值时，S 的面积最大？最大值是多少？iii ）是否存在这样的点C ，使得ADE △为直角三角形？若存在，直接写出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．009年辽宁朝阳市初中升学考试 数学参考答案及评分标准二、填空题（每小题3分，共24分）9．26，26，4 10 11．①②④ 12．1 000π 13．2或6 14 15．5 16．101200（原一列数可化为22、34、46、58、……） 17．（本题满分8分）解：原式=221212x x x x x+--÷ ···································································· （2分） =12(1)(1)x xx x x ++- ················································································· （4分）=21x -． ································································································ （6分） （第26题图）将1x =代入上式得原式== ······························· （8分） 18．（本题满分8分）解：（1）画图 ············································（1分）1(04)B ， ·····················································（3分）（2）画图 ··················································（5分） 2235OB == ···································（6分） ∴点B 旋转到点2B 时，经过的路线长为25π5π42⨯⨯=． ············································································································· （8分） 19．（本题满分10分） 解：（1）小于3的概率2163P == ······························································ （4分）························ （8分） 从表或树状图中可以看出其和共有9种等可能结果，其中是偶数的有4种结果，所以和为偶数的概率49P =····················································································· （10分） 20．（本题满分10分） 证明：连接CO ························································································ （1分）OD AC COD ACO CAO DOB ∴∠=∠∠=∠∥．， ······································ （3分） ACO CAO COD DOB ∠=∠∴∠=∠ ···················································· （6分） 又OD OD OC OB ==，．COD BOD ∴△≌△ ················································································ （8分） 90OCD OBD ∴∠=∠=°OC CD ∴⊥，即CD 是O ⊙的切线 ··························································· （10分） 21．（本题满分10分） （1）50，50 ···························································································· （4分） （2）补图略 ···························································································· （6分） （3）130010%130⨯=人． （4）由统计图可知，不了解和了解很少的占60%，由此可以看出同学们对国情的关注不够．建议：加强国情教育、爱国教育等．本题答案不惟一，只要观点正确，建议合理即可．······················ （10分）答：该校约有130名学生很了解我国改革开放30年来所取得的辉煌成就． ··········· （8分） 22．（本题满分10分）解：设该公司今年到台湾采购苹果的成本价格为x 元/公斤································· （1分）（第18题图） 14 5 6 5 6 7 24 5 6 6 7 8 34 5 6 7 8 9开始树状图如下和：根据题意列方程得100000100000200002x x += ······································································· （5分） 解得 2.5x = ···························································································· （7分） 经检验 2.5x =是原方程的根． ···································································· （8分） 当 2.5x =时，25x = ··············································································· （9分）答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/公斤． ··············· （10分） 23．（本题满分10分）解：由题意知：532330BAC ∠=-︒=︒° ····················································· （1分）232245C ∠=+︒=︒° ·············································································· （3分） 过点B 作BD AC ⊥，垂足为D ，则CD BD = ·············································· （4分） 10BC =cos 45107.02CD BC ∴=︒=⨯=· ················································· （6分）5 1.4 1.711.9tan30BC AD ====⨯⨯≈°11.97.018.919AC AD CD ∴=+=+=≈ ··················································· （9分） 答：小船到码头的距离约为19海里 ···························································· （10分）24．（本题满分10分）（1）280(6)200801200(06)y x x x x =+-⨯=+≤≤ ································· （4分）（2）可以有结余，由题意知80120016504530(6)240x x x +⎧⎨+-⎩≤≥ ······································ （6分）解不等式组得：5458x ≤≤∴预支的租车费用可以有结余． ·································································· （8分） x 取整数 x ∴取4或5800k => y ∴随x 的增大而增大．∴当4x =时，y 的值最小．其最小值48012001520y =⨯+=元∴最多可结余1650-1520=130元 ······························································· （10分）25．（本题满分12分）（1）当4t =-FBCG 为正方形． ··········································· （1分） 当0t <≤4时，四边形AEGD 为平行四边形． ·············································· （2分） （2）点D 、C的坐标分别是（），（5 ········································ （4分） 抛物线经过原点O （0，0）∴设抛物线的解析式为2y ax bx =+将D 、C 两点坐标代入得255a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩··························································· （6分） ∴抛物线的解析式为25y x =-+ ····················································· （7分） （3）点Q 在抛物线上，∴点25Q x x ⎛-+ ⎝，过点Q 作QM x ⊥轴于点M ，又(50)B ，则215225ABQ S AB QM x ==-+△··=212+··················································································· （8分）又1(45)2ABCD S =+=四边形························································ （9分）令212+=EG 的延长线与抛物线交于x 轴的上方269x x ∴-+= 解得3x = ···································································· （10分）当3x =时，93y =+=960tan 605MQ QEM EM ∠=∴===°，°． ··································· （11分） 96355t ∴=-=（秒）．即存在这样的时刻t ，当65t =秒时，AQB △的面积与梯形ABCD 的面积相等． （12分） 26．（本题满分14分）解：（1）(02)(40)A B ，，， ········································································· （2分）设直线AB 的解析式y kx b =+，则有240b k b =⎧⎨+=⎩ 解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为122y x =-+ ···························································· （3分） （2）i ）①点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是CDE △． 则1111(4)22222CDE S CE CD BC CD x x ⎛⎫===--+ ⎪⎝⎭△·· 21244x x =-+ 当E 与O 重合时，12242CE BO x ==∴<≤ ··········································· （4分） ②当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形CDFO . OFE OAB △∽△1122OF OA OF OE OE OB ∴==∴=， 又42OE x =-1(42)22OF x x ∴=-=- 213222224CDFO x S x x x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+-+=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦四边形· ······································ （5分） 当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为(0,0)02x ∴<< ····························································································· （6分） 综合①②得22124(24)432(02)4x x x S x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+<<⎪⎩≤ ··············································· （7分） ii ）①当24x <≤时，221124(2)44S x x x =-+=- ∴对称轴是4x = 抛物线开口向上，∴在24x <≤中，S 随x 的增大而减小∴当2x =时，S 的最大值＝21(24)14⨯-= ················································· （8分） ②当02x <<时，22334424433S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭ ∴对称轴是43x = 抛物线开口向下∴当43x =时，S 有最大值为43·································································· （9分） 综合①②当43x =时，S 有最大值为43 ····················································· （10分） iii ）存在，点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················································· （14分）附：详解：①当ADE △以点A 为直角顶点时，作AE AB ⊥交x 轴负半轴于点E ， AOE BOA △∽△12EO AO AO BO ∴== 21AO EO =∴=∴点E 坐标为（1-，0）∴点C 的坐标为302⎛⎫ ⎪⎝⎭， ②当ADE △以点E 为直角顶点时同样有AOE BOA △∽△12OE OA AO BO == 1(10)EO E ∴=∴，∴点C 的坐标502⎛⎫ ⎪⎝⎭， 综合①②知满足条件的坐标有302⎛⎫ ⎪⎝⎭，和502⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 以上仅提供本试题的一种解法或解题思路，若有不同解法请参照评分标准予以评分．。

辽宁省沈阳市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)

辽宁省沈阳市2014年中考数学真题试题(含扫描答案)

辽宁省沈阳市2014年中考数学真题试题试题满分150分 考试时间120分钟参考公式：抛物线2y ax bx c =++的顶点是24(,)24b ac b a a --，对称轴是直线2b x a =-． 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题4分，共24分）1.0这个数是（ ）A.正数B.负数C.整数D.无理数2.2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（ ）A.85×103B.8.5×104C.0.85×105D.8.5×105 3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A.圆柱B.三棱柱C.长方体D.圆锥4.已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A.众数是3B.中位数是6C.平均数是4D.方差是55.一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D6.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A.2条B.4条C.6条D.8条7.下列运算正确的是（ ）A.()623x x -=-B.844x x x =+C.632x x x =⋅D.()34y xy xy -=-÷8.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ） A.7.5 B.10 C.15 D.20二、填空题（每小题4分，共32分）9.计算：=9___________10.分解因式：2m 2+10m=___________11.如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ， PM ⊥l 于点P ， 若∠1=50°，则∠2=________°.12.化简：=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+xx 1111___________ 13.已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数x k y =的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k 的值为________.14.如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M ，N ，P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在△ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________.15.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数） 出售，可卖出（30-x)件.若使利润最大，每件的售价应为________元16.如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE ，BE ，CM ，DM 分别为∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= ① cm ，AB= ② cm.三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）17.先化简，再求值：()()a b a b a ⋅--+22，其中a=-1，b=5.18.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF.求证：OE=O F.19.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图(树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率.四、（每小题10分，共20分）20.2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=________，b=________；（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3） 根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.21.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.五、（本题10分）22.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD ，BD ，CD（1）求证：AD=CD ；（2）若AB=10，cos ∠ABC=53，求tan ∠DBC 的值.六、（本题12分）23.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，且BC ⊥OC 于点C ，点A 的坐标为 （2，32），AB=34，∠B=60°，点D 是线段OC 上一点，且OD=4，连接AD.（1）求证：△AOD 是等边三角形；（2）求点B 的坐标；（3）平行于AD 的直线l 从原点O 出发，沿x 轴正方向平移.设直线l 被四边形OABC 截得的线段长为m ，直线l 与x 轴交点的横坐标为t.①当直线l 与x 轴的交点在线段CD 上（交点不与点C ，D 重合）时，请直接．．写出m 与t 的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.七、（本题12分）24.如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直．接．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.八、（本题14分）25.如图1，在平面直角坐标系中，二次函数122742+-=x y 的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于B ，C 两点(点B 在点C 的左侧)，连接AB ，AC.(1)点B 的坐标为________，点C 的坐标为________；(2)过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP(点M 不与点A ，点B 重合)，过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当AC n 21<时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长；③若PM 的长为97，当二次函数122742+-=x y 的图象经过平移同时过点P 和点N 时，请直接．．写出此时二次函数表达式温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.。

2014年沈阳市数学中考题详解

2014年沈阳市数学中考题详解

2014年辽宁省沈阳市中考试题数学（满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-b2a,4ac-b24a）.对称轴是直线x=-b2a.一、选择题（下面各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．(2014年辽宁省沈阳市，1，3分) 0这个数是（）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数【答案】C2．(2014年辽宁省沈阳市，2，3分)2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A．85×103 B．8.5×104 C．0.85×105 D．8.5×105【答案】B3．(2014年辽宁省沈阳市，3，3分)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱 B．三棱柱C．长方体 D．圆锥【答案】C4．(2014年辽宁省沈阳市，4，3分)已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5【答案】A5．(2014年辽宁省沈阳市，5，3分)一元一次不等式x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是( )【答案】A6．(2014年辽宁省沈阳市，6，3分)正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条 B．4条 C．6条 D．8条【答案】B7．(2014年辽宁省沈阳市，7，3分) 下列运算正确的是（）A．(-x3)2＝-x6 B．x4+x4＝x8C．x2•x3＝x6 D．xy4÷(-xy)＝-y3【答案】D8．(2014年辽宁省沈阳市，8，3分)如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE//BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A. 7.5B. 10C.15D.20【答案】C二、填空题（每小题4分，共32分）9．(2014年辽宁省沈阳市，9，4分) 计算：9＝__________.【答案】310. (2014年辽宁省沈阳市，10，4分) 分解因式：2m2+10m＝__________. 【答案】2m(m+5)11. (2014年辽宁省沈阳市，11，4分) 如图，直线a//b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50 °，则∠2= °.【答案】4012. (2014年辽宁省沈阳市，12，4分)化简：(1+1x -1)·1x＝___________. 【答案】1x -113. (2014年辽宁省沈阳市，13，4分)已知一次函数y ＝x ＋1的图象与反比例函数y ＝k x的图象相交，其中一个交点的横坐标是2，则k 的值为_________. 【答案】614. (2014年辽宁省沈阳市，14，4分) 如图，△ABC 三边的中点D ，E ，F 组成△DEF ，△DEF 三边的中点M,N,P 组成△MNP ，将△FPM 与△ECD 涂成阴影.假设可以随意在ABC △中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为__________.【答案】51615．(2014年辽宁省沈阳市，15，4分)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20≤x ≤30，且x 为整数）出售，可卖出（30-x ）件.若使利润最大，每件的售价应为__________元.【答案】16．(2014年辽宁省沈阳市，16，4分)（每题7分，共14分）如图，□ABCD 中，AB>AD ，AE,BE,CM,DM 分别为∠DBA ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA 的平分线，AE 与DM 相交于点F ，BE 与CM 相交于点H ，连接EM ，若□ABCD 的周长为42cm ，FM=3cm ，EF=4cm ，则EM= cm ，AB= cm.【答案】5;13三、解答题(第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分)17. (2014年辽宁省沈阳市，17，8分)先化简，再求值：(a +b )2-(a -b )2éëùû·a ，其中a =-1,b =5.【答案】解： (a +b )2-(a -b )2éëùû·a=a 2+2ab +b 2-a 2+2ab -b 2éëùû·a=4ab ·a=4a 2b当a =-1，b=5时，原式=4×（-1）2×5=20.18．(2014年辽宁省沈阳市，18，8分)如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且DE=CF ，连接OE ，OF. 求证：OE=OF.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°,AC=BD,OD=12BD,OC=12AC.OD=OC.∴∠ODC=∠OCD.∴∠ADC-∠ODC =∠BCD-∠OCD,即∠EDO=∠FCO.又∵DE=CF，∴△ODE≌△OCF. ∴OE=OF.19．(2014年辽宁省沈阳市，19，10分) 在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同.小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色.请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率. 【答案】解：或画树状（形）图得：由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种：（红球，白球）（红球，黑球）（白球，红球）（白球，黑球）（黑球，红球）（黑球，白球），所以P （小明两次摸出的球的颜色不同）=69=23.四、（每小题10分，共20分）20. (2014年辽宁省沈阳市，20，10分)2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查.为了使调查结果有效，每位被调查都只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷.从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ,b= ;（2）根据以上信息，请直接．．在答题卡中补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军.【答案】解：(1) a=30%,b=5% (2)(3)4800×30%=1440(人)答：大约有1440人预测德国队最有可能获得冠军.21．(2014年辽宁省沈阳市，21，10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.【答案】解：设这个增长率为x.依题意得：20（1+x ）2-20（1+x ）=4.8解得：x 1=0.2,x 2=-1.2(不合题意，舍去)，0.2=20%答：这个增长率为20%.五、（本题10分）22．(2014年辽宁省沈阳市，22，10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD.（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=35，求tan∠DBC的值.【答案】解：(1)证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°. 又∵OD∥BC, ∴∠AEO=∠ACB=90°.∴OD⊥AC. ∴AD=CD.∴AD=CD.(2)解：∵AB=10,∴OA=OD=12AB=5.∵OD∥BC,∴∠AOE=∠ABC.在Rt△AEO中，OE=OAcos∠AOE= OAcos∠ABC=5×35=3.∴DE=OD-OE=5-3=2.由勾股定理得，AE=AO2-OE2=52-32=4.在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE=24=12.又∵∠DBC=∠DAE, ∴tan∠DBC=12.六、（本题12分）23．(2014年辽宁省沈阳市，23，12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点(),AB=43,∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，A的坐标为2,23连接AD.（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移.设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t.①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点以，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）；②若m=2,请直接．．写出此时直线l与x轴的交点坐标.【答案】解： (1)证明：过点作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为2,23()，∴OM=2,AM=23.∴在Rt△AOM中，tan∠AOM=AMOM=232=3,∴∠AOM=60°.由勾股定理得，OA=OM2+AM2=22+23()2=4∵OD=4,∴OA=OD.∴△AOD是等边三角形.(2)解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC =90°.∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC.∵∠B=60°,AB=43,∴在Rt△ABN中，AN=AB·sinB=43´32=6,∴BN=AB·cosB= 43´12=23.∴AN=MC=6,CN=AM=23.∴OC=OM+MC=2+6=8, BC=BN+CN=23+23=43.∴点B的坐标为（8，43）.(3)①m=12t+2. ②(2,0),(323,0)七、（本题12分）24．(2014年辽宁省沈阳市，24，12分)如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A 在顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM.（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=3AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接．．写出△AFM的周长.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.【答案】解：(1)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD,OB=OD=12 BD.∵BD=24,∴OB=12. ∴在Rt△OAB中，∵AB=13,∴OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC.∴FA=FC. ∠FAC=∠FCA.由已知AF=AM.∴∠MAF=60°.∴△AMF为等边三角形.∴∠M=∠AFM=60°.∵点M，F，C三点在同一条直线上∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°. ∴∠FAC=∠FCA=30°.∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°.在Rt △ACM 中，tanM=AC AM ,∴tan60°=AC AM. ∴AC=3AM.(3) △AFM 的周长为341.八、（本题14分）25．(2014年辽宁省沈阳市，25，14分) 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y =-427x 2+12的图象与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），连接AB ，AC.（1）点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 ；（2）过点C 作射线CD ∥AB ，点M 是线段AB 上的动点，点P 是线段AC 上的动点，且始终满足BM=AP （点M 不与点A ，点B 重合），过点M 作MN ∥BC 分别交AC 于点Q ，交射线CD 于点N （点Q 不与点P 重合），连接PM ，PN ，设线段AP 的长为n.①如图2，当n <12AC 时，求证：△PAM ≌△NCP ； ②直接．．用含n 的代数式表示线段PQ 的长；③若PM的长为97，当二次函数y=-427x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接．．写出此时的二次函数的表达式.温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答【答案】解：(1)(-9,0),(9,0).(2)①证明：∵AB∥CD,MN∥BC,∴四边形BMNC为平行四边形.∴BM=CN.∵BM=AP,∴AP=CN.∵OC=OB=9,又∵AO⊥BC,∴AB=AC,∴AB-BM=AC-AP.∴AM=PC.∵AB∥CD,∴∠MAP=∠PCN.∴△PAM≌△NCP.②15-2n或2n-15.③y=-427x2+169x+4或y=-427x2+329x-12.。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案解析版

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辽宁省旭日市2015 年中考数学试卷一、选择题1．计算﹣ 2+1 的结果是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 3D． 1 2．以下计算正确的选项是（）2363222D．（ a+b）222A． 3x ?2x=6x B． x÷x=x C．（ 3a） =3a=a +b 3．如图， AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，则∠ AEC的大小应为（）A．19°B． 29°C． 63°D． 73°4．一组数据 2， 3，1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是（）A． 1， 2，B． 2， 2，C． 2， 2，D． 2， 1，5．如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6． . 估计× +的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5 和 6B． 6 和 7C． 7 和 8D． 8 和 97． . 以下一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）22C．2D． 5x+2=3x2A． x ﹣8=0B． 2x ﹣ 4x+3=09x +6x+1=08． . 已知两点 A（ 5，6）、B（ 7， 2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其减小为原来的获取线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A．（ 2， 3）B．（ 3，1）C．（ 2， 1）D．（ 3， 3）9．. 如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=7，点 E为 BC上一动点，把△ ABE 沿 AE折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上时，则点B′到 BC的距离为（）A． 1 或 2B． 2 或 3C． 3 或 4D． 4 或 510．. 如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x﹣ 2 与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线 y2=（x＞ 0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当 0＜ x＜ 3 时， y1＜ y2；③如图，当x=3 时， EF=；④当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不用写出解答过程，填错，一律得0 分）11． . 太阳的半径大体为696000 千米，将696000 用科学记数表示为．12． . 一个三角形的两边长分别是为．2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长13． . 小球在以下列图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后停留在黑色地域的概率是．14． . 如图，是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌，经测量获取以下数据：AM=4米，AB=8米，∠ MAD=45°，∠ MBC=30°，则警示牌的高 CD为米（结果精确到米，参照数据： =，=）．15．. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度2之间拥有函数关系h=at +，已知足球被踢出后经过h（ m）与足球被踢出后经过的时间4s 落地，则足球距地面的最大高度是t（ s）m．16． . 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=90°， AO=，BO=1， AB的垂直均分线交AB于点 E，交射线 BO于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点 O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、Q同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t=时，PQ∥EF；（2）若 P、 Q关于点 O的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．三、解答题（本大题共9 小题，满分17． . 先化简，再求值：（ 1+），其中72 分，解答应写出必要的步骤、a=﹣ 3．文字说明或证明过程）18．. 如图，在△ ABC中，点 D 是 BC的中点，点 E、F 分别是线段AD及其延长线上，且 DE=DF，给出以下条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形 BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．19． . 为响应国家节能减排的号召，激励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每个月）．比方：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×+220×二档电价 +100×三档电价 =352 元；李先生家 5 月份用电 460 度，交费 316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档0﹣ 180 度元/ 度二档181﹣ 400 度二档电价三档401 度及以上三档电价20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样检查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则此次检查的样本平均数是多少（3）若是“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大体有多少人21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想经过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公正的方案．甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌反面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公正吗请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案更正为只用红桃 2、 3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公正吗（只回答，不说明原由）22．如图，在△ ABC中，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥BC 于点 E，且∠ BDE=∠A．（1）判断 DE与⊙O的地址关系并说明原由；（2）若 AC=16， tanA=，求⊙O 的半径．23．某农场急需铵肥8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、 B， A 公司有铵肥 3吨，每吨售价 750元； B 公司有铵肥7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输花销b（单位：元 / 千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系以下列图．（1）依照图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的行程是农场到 A 公司行程的 2 倍，农场到 A 公司的行程为m千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买8 吨铵肥的总花销为 y 元（总花销 =购买铵肥花销 +运输花销），求出 y 关于 x 的函数解析式（m为常数），并向农场建议总花销最低的购买方案．24．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠ DCE=45°，试试究AD、 DE、EB知足的等量关系．[ 研究发现]小聪同学利用图形变换，将△ CAD 绕点 C逆时针旋转 90°获取△ CBH，连接易得∠ EBH=90°，∠ ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．EH，由已知条件依照“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．222的等量关系是．AD、 DE、 EB之间[ 实践运用 ]（1）如图（ 2），在正方形 ABCD中，△ AEF 的极点 E、 F 分别在 BC、CD边上，高 AG与正方形的边长相等，求∠ EAF 的度数；（2）在（ 1）条件下，连接 BD，分别交 AE、 AF 于点 M、 N，若 BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学研究的结论，求正方形的边长及MN的长．25．如图，已知经过点D（ 2，﹣）的抛物线y=（x+1）（ x﹣ 3）（ m为常数，且m＞ 0）与 x 轴交于点A、 B（点 A 位于 B 的左侧），与 y 轴交于点C．（1）填空： m的值为，点A的坐标为；（2）依照以下描述，用尺规完成作图（保留作图印迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线 AE，使∠ BAE=∠BAD，过点D作 x 轴的垂线交射线AE于点 E；（3）动点 M、 N 分别在射线AB、 AE上，求 ME+MN的最小值；（4） t 是过点 A 平行于 y 轴的直线， P 是抛物线上一点，过点P 作 l 的垂线，垂足为点G，请你研究：可否存在点P，使以 P、 G、 A 为极点的三角形与△ ABD 相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明原由．2015 年辽宁省旭日市中考数学试卷参照答案与试题解析一、选择题1． . 计算﹣ 2+1 的结果是（）A．﹣ 3B．﹣ 1C． 3D． 1考点：有理数的加法．解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣ 2+1=﹣ 1，应选 B议论：此题观察有理数的加法，要点是依照异号两数相加的法规计算．2． . 以下计算正确的选项是（）A． 3x 2?2x=6x3632C．（ 3a）22222 B． x÷x=x=3a D．（ a+b）=a +b考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完好平方公式．解析：依照单项式的乘法法规，同底数的幂的除法法规、以及幂的乘法和完好平方公式即可作出判断．解答：解： A、正确；633B、 x÷x=x ，选项错误；D、（ a+b）2=a2+b2 +2ab，选项错误．应选 A．议论：此题观察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混淆，必然要记准法规才能做题．3． . 如图， AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，则∠ AEC的大小应为（）A．19°B．29°C． 63°D． 73°考点：平行线的性质．解析：先依照平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵ AB∥CD，∠ A=46°，∠ C=27°，∴∠ ABE=∠C=27°．∵∠ AEC是△ ABE的外角，∴∠ AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．应选 D．议论：此题观察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4． . 一组数据 2， 3， 1， 2， 2 的中位数、众数和方差分别是（A． 1， 2，B． 2， 2，C． 2， 2，考点：方差；中位数；众数．）D． 2， 1，解析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，依照方差公式计算即可．解答：解： 2， 3，1， 2， 2 的中位数是2；众数是2；方差 ==，应选 C议论：此题为观察统计知识中的方差、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；若是中位数的看法掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变考点：简单组合体的三视图．解析：分别获取将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．解答：解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1， 2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为 1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1， 3；发生改变．应选 D．议论：观察三视图中的知识，获取从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决此题的要点．6． . 估计× +的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A． 5 和 6B． 6 和 7C． 7 和 8 D． 8 和 9考点：估计无理数的大小；二次根式的乘除法．解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：× +=2×+3=2+3，∵6＜ 2+3＜7，∴× +的运算结果在7 和 8 两个连续自然数之间，应选： B．议论：此题观察的是二次根式的混淆运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7． . 以下一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2﹣8=0B． 2x2﹣ 4x+3=0C． 9x2+6x+1=0D．5x+2=3x2考点：根的鉴识式．解析：分别计算四个方程的鉴识式的值，尔后依照鉴识式的意义判断各方程根的情况．解答：解： A、 x2﹣ 8=0，这里 a=1，b=0， c=﹣ 8，22∵△ =b ﹣ 4ac=0 ﹣4×1×（﹣ 8） =32＞ 0，B、 2x2﹣ 4x+3=0，这里 a=2，b=﹣ 4， c=3，22∵△ =b ﹣ 4ac= （﹣ 4）﹣4×2×3=﹣ 8＜ 0，C、 9x2 +6x+1=0，这里 a=9，b=6， c=1，22∵△ =b ﹣ 4ac=6 ﹣4×9×1=0，D、 5x+2=3x 2，3x2﹣ 5x﹣ 2=0，这里 a=3，b=﹣ 5， c=﹣ 2，∵△ =b2﹣ 4ac= （﹣ 5）2﹣4×3×（﹣ 2） =49＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；应选 C．议论：此题观察了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的鉴识式△ =b 2﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8． . 已知两点 A（ 5，6）、B（ 7， 2），先将线段 AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其减小为原来的获取线段CD，则点 A 的对应点 C 的坐标为（）A．（ 2， 3）B．（ 3，1）C．（ 2， 1）D．（ 3， 3）考点：位似变换；坐标与图形变化- 平移．专题：几何变换．解析：先依照点平移的规律获取 A 点平移后的对应点的坐标为（4， 6），尔后依照在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或﹣ k 求解．解答：解：∵线段 AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（ 4， 6），∴点 C 的坐标为（ 4×， 6×），即（ 2， 3）．应选 A．议论：此题观察了位似变换：在平面直角坐标系中，若是位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k．也观察了坐标与图形变化﹣平移．9．. 如图，在矩形ABCD中， AB=5，BC=7，点 E为 BC上一动点，把△ ABE 沿 AE折叠，当点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上时，则点B′到 BC的距离为（）A． 1 或 2B． 2 或 3C． 3 或 4D． 4 或 5考点：翻折变换（折叠问题）．解析：如图，连接 B′D，过点 B′作 B′M⊥AD 于 M．设 DM=B′M=x，则 AM=7﹣ x，依照等腰直角三角形的性质和折叠的性质获取：（ 7﹣ x）2=25﹣x2，经过解方程求得x 的值，易得点 B′到 BC的距离．解答：解：如图，连接 B′D，过点 B′作 B′M⊥AD 于 M．∵点 B 的对应点 B′落在∠ ADC的角均分线上，∴设 DM=B′M=x，则 AM=7﹣ x，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△ AMB′中，由勾股定理获取：222 AM=AB′ ﹣B′M22即（ 7﹣ x） =25﹣ x，解得 x=3 或 x=4，则点 B′到 BC的距离为 2 或 1．应选： A．议论：此题观察了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）．解题的要点是作出辅助线，成立直角三角形△ AMB′和等腰直角△ B′DM，利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系联系起来．10．. 如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B 两点，与双曲线y2=（x＞ 0）交于点 C，过点 C 作 CD⊥x轴，垂足为D，且 OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当 0＜ x＜ 3 时， y1＜ y2；③如图，当x=3 时， EF=；④当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A． 1B．2C． 3D． 4考点：反比率函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．解析：关于直线解析式，分别令x 与 y 为 0 求出 y 与 x 的值，确定出 A 与 B 坐标，利用AAS获取三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等获取坐标，代入反比率解析式求出k 的值，确定出反比率解析式，由图象判断以及 y1与 y2的增减性，把x=3 分别代入直线与反比率解析式，相减求出判断．解答：解：关于直线y1=2x﹣ 2，CD=OB，确定出C y1＜y2时 x 的范围，EF 的长，即可做出令x=0，获取 y=2；令 y=0，获取 x=1，∴A（ 1， 0）， B（ 0，﹣ 2），即 OA=1， OB=2，在△ OBA和△ CDA中，，∴△ OBA≌△ CDA（ AAS），∴C D=OB=2， OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（ 2， 2），把C 坐标代入反比率解析式得： k=4，即 y2 =，由函数图象得：当 0＜ x＜ 2 时， y1＜ y2，选项②错误；当 x=3 时， y1=4， y2=，即 EF=4﹣=，选项③正确；当 x＞ 0 时， y1随 x 的增大而增大， y2随 x 的增大而减小，选项④正确，应选 C议论：此题观察了反比率函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比率函数解析式，坐标与图形性质以及反比率函数的性质，熟练掌握函数的性质是解此题的要点．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不用写出解答过程，填错，一律得0 分）11． . 太阳的半径大体为696000 千米，将 696000 用科学记数表示为×10 5．考点：科学记数法—表示较大的数．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 696000 用科学记数法表示为× 105．故答案为：× 10 5．议论：此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时要点要正确确定 a 的值以及 n 的值．12． . 一个三角形的两边长分别是 2 和 3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．考点：三角形三边关系．解析：第一设第三边长为x，依照三角形的三边关系可得3﹣ 2＜ x＜ 3+2，尔后再确定 x 的值，进而可得周长．解答：解：设第三边长为x，∵两边长分别是 2 和 3，∴3﹣ 2＜ x＜ 3+2，即： 1＜ x＜5，∵第三边长为奇数，∴x=3，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为： 8．三角议论：此题主要观察了三角形的三边关系，要点是掌握三角形两边之和大于第三边，形的两边差小于第三边．13． . 小球在以下列图的地板上自由地转动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最后停留在黑色地域的概率是．考点：几何概率．解析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再依照其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖 2 块，共有9 块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色地域的概率是．故答案为：．议论：此题观察的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14． . 如图，是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌，经测量获取以下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到米，参照数据：=， =）．考点：勾股定理的应用．解析：第一依照等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再依照勾股定理可得22 MC+MB=（2MC）2，代入数可得答案．解答：解：由题意可得：∵ AM=4 米，∠ MAD=45°，∴DM=4m，∵A M=4米，AB=8 米，∴MB=12米，∵∠ MBC=30°，∴BC=2MC，222∴MC+MB=（2MC），222，MC+12 =（ 2MC）∴MC=4﹣4≈（米），故答案为：．议论：此题主要观察了勾股定理得应用，要点是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．15．. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（ m）与足球被踢出后经过的时间t（ s）之间拥有函数关系h=at 2+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是m．考点：二次函数的应用．解析：第一由题意得： t=4 时， h=0，尔后再代入函数关系2h=at +可得 a 的值，尔后再利用函数解析式计算出h 的最大值即可．解答：解：由题意得： t=4 时， h=0，因此 0=16a+×4，解得： a=﹣，∴函数关系为 h=﹣ +，足球距地面的最大高度是：=（ m），故答案为：．议论：此题主要观察了二次函数的应用，要点是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能知足解析式．16． . 如图，在Rt△AOB中，∠ AOB=90°， AO=，BO=1， AB的垂直均分线交AB于点 E，交射线 BO于点 F．点 P 从点 A 出发沿射线AO以每秒 2 个单位的速度运动，同时点Q从点 O出发沿OB方向以每秒 1 个单位的速度运动，当点 Q到达点 B 时，点 P、Q同时停止运动．设运动的时间为 t 秒．（1）当 t=时，PQ∥EF；（2）若 P、 Q关于点 O的对称点分别为P′、 Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t ≤1且 t ≠．考点：几何变换综合题．解析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判断与性质得出△ AEN∽△ QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直均分线的性质得出△ FBA 是等边三角形，进而得出线段 P′Q′与线段 EF 有公共点时 t 的最大值，进而得出答案．解答：解：（ 1）如图 1，当 PQ∥EF 时，则∠ QPO=∠ENA，又∵∠ AEN=∠QOP=90°，∴△ AEN∽△ QOP，∵∠ AOB=90°， AO=， BO=1，∴t anA===，∴∠ A=∠PQO=30°，∴==，解得： t= ，故当 t= 时， PQ∥EF；故答案为：；（2）如图 2，∵∠ BAO=30°，∠ BOA=90°，∴∠ B=60°，∵AB 的垂直均分线交 AB 于点 E，∴FB=FA，∴△ FBA 是等边三角形，∴当 PO=OA=时，此时 Q′与 F 重合， A 与 P′重合，∴PA=2，则 t=1 秒时，线段 P′Q′与线段 EF 有公共点，故当 t 的取值范围是： 0＜t ≤1，由（ 1）得， t ≠．故答案为： 0＜t ≤1且 t ≠．议论：此题主要观察了相似三角形的判断与性质以及线段垂直均分线的性质、角函数关系等知识，得出临界点时 t 的最值是解题要点．锐角三角三三、解答题（本大题共9 小题，满分17． . 先化简，再求值：（ 1+），其中72 分，解答应写出必要的步骤、a=﹣ 3．文字说明或证明过程）考点：分式的化简求值．a=﹣ 3 代入进行计算即可解析：先依照分式混淆运算的法规把原式进行化简，再把解答：解：原式 =?=a+2，当a=﹣ 3 时，原式 =﹣ 3+2=﹣1．议论：此题观察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法规是解答此题的要点．18．. 如图，在△ ABC中，点 D 是 BC的中点，点 E、F 分别是线段AD及其延长线上，且 DE=DF，BECF是菱形，给出以下条件：① BE⊥EC；② BF∥EC；③ AB=AC，从中选择一个条件使四边形并给出证明，你选择的条件是③ （只填写序号）．考点：菱形的判断．DE=DF，即可证解析：依照点 D 是 BC的中点，点E、F 分别是线段AD及其延长线上，且明四边形BECF是平行四边形，尔后依照菱形的判判定理即可作出判断．解答：解：∵ BD=CD， DE=DF，∴四边形BECF是平行四边形，①BE⊥EC 时，四边形BECF是矩形，不用然是菱形；②四边形BECF是平行四边形，则BF∥EC 必然成立，故不用然是菱形；③A B=AC时，∵D 是BC的中点，∴AF 是 BC的中垂线，∴BE=CE，∴平行四边形 BECF是菱形．故答案是：③．议论：此题观察了菱形的判断方法，菱形的鉴识常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直均分．19． . 为响应国家节能减排的号召，激励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每个月）．比方：方女士家 5 月份用电 500 度，电费=180×+220×二档电价 +100×三档电价=352 元；李先生家 5 月份用电460 度，交费316 元，请问表中二档电价、三档电价各是多少阶梯电量电价一档0﹣ 180 度元/ 度二档181﹣ 400 度二档电价三档401 度及以上三档电价考点：二元一次方程组的应用．解析：设二档电价是 x 元 / 度、三档电价是y 元 / 度，依照题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是 x 元 / 度、三档电价是 y 元 / 度，依照题意得，，解得，答：二档电价是元 / 度、三档电价是元/ 度．议论：此题主要观察了二元一次方程组的应用，解题的要点是正确列出方程组．20．（ 8 分）（2015?旭日）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样检查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= 84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则此次检查的样本平均数是多少（3）若是“1 分钟跳绳”成绩大于或等于120 次为优秀，那么该校2100 名学生中“1 分钟跳绳”成绩为优秀的大体有多少人考点：频数（率）分布直方图；用样本估计整体；扇形统计图；加权平均数．解析：（1）第一由第二小组有10 人，占 20%，可求得总人数，再依照各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）依照加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计整体即可．解答：解：（ 1）由直方图和扇形图可知， A 组人数是 6 人，占 10%，则总人数： 6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为： 60﹣ 6﹣ 14﹣ 19﹣5=16，；（2）平均数是： =130；（3）绩为优秀的大体有： 2100×=1400 人利用统议论：此题观察读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获守信息的能力，计图获守信息时，必定认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想经过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公正的方案．甲同学的方案：将红桃 2、 3、 4、 5 四张牌反面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公正吗请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案更正为只用红桃 2、 3、4 三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公正吗（只回答，不说明原由）考点：游戏公正性；列表法与树状图法．解析：（1）依照题意先用列表法或画树状图法解析所有等可能的出现结果，尔后依照概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．解答：解：（ 1）甲同学的方案公正．原由以下：列表法，小明小刚23452（ 2， 2）（ 2，3）（ 2， 4）（ 2，5）3（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3，5）4（ 4， 2）（ 4，3）（4， 4）（ 4，5）5（ 5， 2）（ 5，3）（ 5， 4）（ 5， 5）所有可能出现的结果共有16 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8 种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率同样，即他们的游戏规则公正；（2）不公正．原由以下：所有可能出现的结果共有9 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有： 5 种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不同样，即他们的游戏规则不公正．议论：此题主要观察了游戏公正性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨情况数与总情况数之比．22．如图，在△ ABC中，以 AB为直径的⊙O 交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥BC 于点 E，且∠ BDE=∠A．（1）判断 DE与⊙O的地址关系并说明原由；（2）若 AC=16， tanA=，求⊙O 的半径．考点：切线的判断．解析：（1）连接 DO， BD，如图，由于∠ BDE=∠A，∠ A=∠ADO，则∠ ADO=∠EDB，再依照圆周角定理得∠ ADB=90°，因此∠ ADO+∠ODB=90°，于是获取∠ ODB+∠EDB=90°，尔后依照切线的判判定理可判断 DE为⊙O的切线；（2）利用等角的余角相等得∠ABD=∠EBD，加上 BD⊥AC，依照等腰三角形的判断方法得△ABC为等腰三角形，因此AD=CD=AC=8，尔后在Rt△ABD中利用正切定义可计算出BD=6，再依照勾股定理计算出AB，进而获取⊙O 的半径．解答：解：（ 1） DE与⊙O 相切．原由以下：连接 DO， BD，如图，∵∠ BDE=∠A，∠ A=∠ADO，∴∠ ADO=∠EDB，∵AB 为⊙O的直径，∴∠ ADB=90°，∴∠ ADO+∠ODB=90°，∴∠ ODB+∠EDB=90°，即∠ ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠ BDE=∠A，∴∠ ABD=∠EBD，而BD⊥AC，∴△ ABC为等腰三角形，∴A D=CD=AC=8，在Rt△ABD中，∵ tanA==，∴B D=×8=6，∴A B==10，∴⊙O的半径为 5．议论：此题观察了切线的判判定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也观察认识直角三角形．23．某农场急需铵肥8 吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、 B， A 公司有铵肥 3吨，每吨售价 750元； B 公司有铵肥7 吨，每吨售价 700 元，汽车每千米的运输花销b（单位：元 / 千米）与运输重量 a（单位：吨）的关系以下列图．（1）依照图象求出 b 关于 a 的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到 B 公司的行程是农场到 A 公司行程的 2 倍，农场到 A 公司的行程为m千米，设农场从 A 公司购买 x 吨铵肥，购买8 吨铵肥的总花销为 y 元（总花销 =购买铵肥花销 +运输花销），求出 y 关于 x 的函数解析式（m为常数），并向农场建议总花销最低的购买方案．考点：一次函数的应用．专题：应用题．解析：（1）利用待定系数法分别求出当0≤a≤4和当 a＞ 4 时， b 关于 a 的函数解析式；（2）由于 1≤x≤3，则到 A 公司的运输花销知足 b=3a，到 B 公司的运输花销知足 b=5a﹣ 8，利用总花销 =购买铵肥花销 +运输花销获取 y=750x+3mx+（ 8﹣x）× 700+[5 （ 8﹣ x）﹣ 8]?2m，尔后进行整理，再利用一次函数的性质确定花销最低的购买方案．解答：解：（ 1）当 0≤a≤4时，设 b=ka，把（ 4，12）代入得 4k=12，解得 k=3，因此 b=3a；当a＞ 4，设 b=ma+n，把（ 4，12），（ 8， 32）代入得，解得，因此 b=5a﹣ 8；（2）∵ 1≤x≤3，∴y=750x+3mx+（ 8﹣x）× 700+[5 （ 8﹣x）﹣ 8]?2m=（ 50﹣ 7m） x+5600+64m，当 m＞时，到 A 公司买 3 吨，到 B 公司买 5 吨，花销最低；当m＜时，到 A 公司买 1 吨，到B 公司买7 吨，花销最低．议论：此题观察了一次函数的应用：分段函数是在不同样区间有不同样对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要吻合本质；解决含有多变量问题时，可以解析这些变量的关系，采用其中一个变量作为自变量，尔后依照问题的条件追求可以反响实责问题的函数．24．问题：如图（ 1），在 Rt△ACB中，∠ ACB=90°， AC=CB，∠ DCE=45°，试试究AD、 DE、EB知足的等量关系．[ 研究发现 ]小聪同学利用图形变换，将△ CAD 绕点 C逆时针旋转 90°获取△ CBH，连接 EH，由已知条件易得∠ EBH=90°，∠ ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．依照“边角边”，可证△ CEH≌△CDE ，得 EH=ED．在 Rt△HBE中，由勾股222定理，可得 BH+EB=EH，由 BH=AD，可得 AD、 DE、 EB 之间的等量关系是222．AD +EB=DE[ 实践运用 ]。

2014中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)-附详细解答和评分标准

2014中考数学压轴题精选(二次函数)(16题)-附详细解答和评分标准

1、（08广东茂名25题）（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．（1）求b 、c 的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：（08广东茂名25题解析）解：（1）解法一： ∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4）， ∴c =－4 ……1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根， ∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ·························································· 2分 由已知得（x 2-x 1）2=25 又（x 2-x 1）2=（x 2+x 1）2－4x1x 2=49b 2－24 ∴49b 2－24=25 解得b =±314···························································································· 3分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b =－314． ··························································································· 4分 解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根， 即方程2x 2－3b x +12=0的两个根．∴x =4969b 32-±b ， ································································· 2分（第25题图）x∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±314 ·················································································· 3分 （以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上， ···················································································· 5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625····························· 6分 ∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ································· 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ···················································· 8分∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4，∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． ··············· 9分 四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． ············································· 10分 2、（08广东肇庆25题）（本小题满分10分）已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.（08广东肇庆25题解析）（本小题满分10分）解：（1）由5x x 122+=0， ··································································· （1分）得01=x ，5122-=x ． ······································································· （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ································· （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ·························· （4分） 分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ············································· （5分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ······························· （6分）=5（个单位面积） ······························································ （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ······························································· （8分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ··········· （9分） ∴)(3123y y y -=． ········································································ （10分） 3、（08辽宁沈阳26题）（本题14分）26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（08辽宁沈阳26题解析）解：（1）点E 在y 轴上 ············································ 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ······························································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=x第26题图∴在Rt DOM △中，12DM =，OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ············································································· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ··············································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A，122D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得321312422a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ················································ 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ······························································ 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2 ···················································································· 11分 依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =--+上28229m ∴--+=解得，10m =，2m =1(02)P ∴，，228P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB == ∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q的坐标分别为1(2)Q，2Q ； 当点2P的坐标为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，点Q的坐标分别为32Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，42Q ⎫⎪⎪⎝⎭． ········································ 14分4、（08辽宁12市26题）（本题14分）26．如图16，在平面直角坐标系中，直线y =与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)3y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．（08辽宁12市26题解析）解：（1）直线y =-x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ， ············································································· 1分点A C ，都在抛物线上，03a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2y x x =-················································· 3分x∴顶点1F ⎛ ⎝⎭ ·················································································· 4分 （2）存在 ································································································ 5分1(0P ······························································································ 7分2(2P ····························································································· 9分 （3）存在 ······························································································ 10分 理由： 解法一：延长BC 到点B '，使BC B C '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ········································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线233y x x =-(30)B ∴， 在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，30OBC ∴∠=，BC =在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--， ········································ 12分设直线B F '的解析式为y kx b =+3k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨=+⎪⎩解得6k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x ∴=················································································· 13分62y y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37M ⎛∴ ⎝⎭ ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，． ·· 14分x5、（08青海西宁28题）如图14，已知半径为1的1O 与x 轴交于A B ，两点，OM 为1O 的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P O A ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（08青海西宁28题解析）解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ，……1分二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩····································································· 2分解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ······································· 3分（2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ······················································ 4分OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）． 在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠= ························ 5分1cos3022OM OO ∴==⨯=， 在Rt MOF △中，3cos30322OF OM ===．1sin 3032MF OM ===．∴点M 坐标为32⎛ ⎝⎭············································································· 6分图14设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠32k =，k ∴= ····· 7分∴切线OM 的函数解析式为y =··························································· 8分 （3）存在． ····························································································· 9分 ①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APO MO O △∽△（两角对应相等两三角形相似）113tan tan 30P A OA AOP =∠==113P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭， ····································· 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt AP O O MO △∽△（两角对应相等两三角开相似） 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos30OP OA ∴==在2Rt OP H △中，223cos 4OH OP AOP =∠==，2221sin 2P H OP AOP =∠==2344P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭， ································· 11分∴符合条件的P 点坐标有13⎛ ⎝⎭，，344⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， ·············································· 12分6、（08山东济宁26题）（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为t s ．（1）若A M P △的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t 为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？（08山东济宁26题解析）解：（1）当点P 在AC 上时，A M t =，tg 603PM AM t ∴==．2133(01)2y tt t t ∴==≤≤． ······························································ 2分 当点P 在BC 上时，3tan 30(4)3PM BM t ==-．213(4)(13)2363y t t t t t =-=-+≤≤． ··········································· 4分（2）2AC =，4AB ∴=．413BN AB AM MN t t ∴=--=--=-．3tan 30)QN BN t ∴==-． ······························································ 6分 由条件知，若四边形MNQP 为矩形，需PM QN =)3t =-， 34t ∴=． ∴当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形．························································ 8分（3）由（2）知，当34t =s 时，四边形MNQP 为矩形，此时PQ AB ∥，PQC ABC ∴△∽△． ··············································································· 9分除此之外，当30CPQ B ∠=∠=时，QPC ABC △∽△，此时3tan 30CQ CP ==． 1cos602AM AP ==，22AP AM t ∴==．22CP t ∴=-． ························ 10分3cos302BN BQ ==，)3BQ t ∴==-．又2BC =)33CQ t ∴=-=． ·································· 11分 322t ∴=-，12t =．∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似． ··············· 12分7、（08四川巴中30题）（12分）30．已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？（08四川巴中30题解析）解：（1）在2334y x =-+中，令0y =23304x ∴-+=12x ∴=，22x =-(20)A ∴-，，(20)B ， ········································· 1分又点B 在34y x b =-+上 302b ∴=-+32b =BC ∴的解析式为3342y x =-+ ··································································· 2分 （2）由23343342y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩2220x y =⎧⎨=⎩ ············································· 4分 914C ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)B ，。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。

2014-2015年辽宁省朝阳市重点中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015年辽宁省朝阳市重点中学高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年辽宁省朝阳市重点中学高一（上）期末数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}2．（5.00分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线3．（5.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系4．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°5．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）6．（5.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定7．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．8．（5.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0 9．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．10．（5.00分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示11．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π12．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．3：4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）比较大小：（在空格处填上“＜”或“＞”号）．14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为．（填写命题的序号）15．（5.00分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点．16．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．18．（12.00分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a．b的取值．19．（12.00分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．20．（12.00分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G 分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．21．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．22．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．2014-2015学年辽宁省朝阳市重点中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（）A．{1，2，3}B．{1，2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选：D．2．（5.00分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（）A．三条直线，它们两两相交，但不交于同一点B．三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C．三个点D．两两相交的三条直线【解答】解：对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选：A．3．（5.00分）已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直平行六面体}，则（）A．A⊆B⊆C⊆D B．C⊆A⊆B⊆DC．A⊆C⊆B⊆D D．它们之间不都存在包含关系【解答】解：在这4种图形中，包含元素最多的是直平行六面体，其次是长方体，最小的是正方体，其次是正四棱柱，在四个选项中，只有C符合这四个之间的关系，其他的不用再分析，故选：C．4．（5.00分）已知直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则该直线的倾斜角为（）A．150°B．135°C．75°D．45°【解答】解：∵直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．设其倾斜角为θ（θ∈[0，π）），则tanθ=﹣1．∴θ=135°．故选：B．5．（5.00分）函数y=log5﹣x（2x﹣3）的定义域为（）A． B． C．（4，5） D．∪（4，5）【解答】解：由题意得：，解得：＜x＜5，且x≠4，故选：D．6．（5.00分）已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选：C．7．（5.00分）已知，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选：A．8．（5.00分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）A．C=0，AB＜0 B．AC＜0，BC＜0 C．A，B，C同号D．A=0，BC＜0【解答】解：由Ax+By+C=0，得，∵直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，∴，则A，B，C同号．故选：C．9．（5.00分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=f（x）在x=0无意义，∴函数y=f（x）•g（x）在x=0无意义，∴排除CD；当x是很小的正数时，从图象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）•g（x）＜0，故A适合而B不适合，故选：A．10．（5.00分）下面命题中正确的是（）A．经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示．B．经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示【解答】解：A、由于直线过定点P0（x0，y0），当直线斜率存在时，可用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示，当直线斜率不存在时，方程是x=x0，故A不正确；B、当x1=x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程是x=x1，此时满足方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），当x1≠x2时，经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率是，则直线方程是y﹣y1=（x﹣x1），整理得（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1），故B正确；C、当直线斜率不存在时，不经过原点的直线方程是x=x0，不可以用方程表示，当直线的斜率存在时，可以用方程表示，故C不正确；D、当直线斜率不存在时，经过点A（0，b）的直线方程是x=0，不可以用方程y=kx+b表示，当直线的斜率存在时，经过点A（0，b）的直线可以用方程y=kx+b表示，故D 不正确．故选：B．11．（5.00分）已知正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．3πD．12π【解答】解；∵正三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC两两垂直，∴该三棱锥外接球与以PA，PB，PC为棱长的正方体的外接球的半径相同，∴正方体的体对角线长等于正方体的外接球的半径，∴2R==，R=，∴该三棱锥外接球的表面积为4π×（）2=3π，故选：C．12．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是棱AA1的中点，平面BDC1分此棱柱为上下两部分，则这上下两部分体积的比为（）A．2：3 B．1：1 C．3：2 D．3：4【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，AC=1，AA1=2，棱锥B﹣DACC1的体积为V1，由题意得V1=××1×=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=sh==，（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）比较大小：＜（在空格处填上“＜”或“＞”号）．【解答】解：因为﹣0.25＞﹣0.27，又y=（x是减函数，故＜，故答案为：＜14．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．给出下列四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥n．则正确的命题为②④．（填写命题的序号）【解答】解：对于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者异面；对于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根据线面垂直的性质和面面垂直的性质得到m ⊥n；对于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α内；对于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案为：②④15．（5.00分）无论实数a，b（ab≠0）取何值，直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．【解答】解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，联立，解得．∴直线ax+by+2a﹣3b=0恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．16．（5.00分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长为6．【解答】解：该几何体为三棱锥，其最长为棱长为=6；故答案为：6．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）求函数y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．【解答】解：设2x=t，因为x∈[﹣1，2]，所以则y=t2﹣2t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13．18．（12.00分）若非空集合A={x|x2+ax+b=0}，集合B={1，2}，且A⊆B，求实数a．b的取值．【解答】解：集合B={1，2}，且A⊆B，则（1）当A={1}时，方程x2+ax+b=0有相等根1，有1+1=﹣a，1×1=b，即a=﹣2，b=1；（2）当A={2}时，同（1）有2+2=﹣a，2×2=b，即a=﹣4，b=4；（3）当A={1，2}时，方程x2+ax+b=0有两根1，2，则有1+2=﹣a，1×2=b，即a=﹣3，b=2．19．（12.00分）如图，△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，用坐标法，证明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD|2+|BE|2+|CF|2．【解答】解：以B为原点，BC为x轴建立平面直角坐标系如图所示：设C（a，0），A（b，c），则，由左边公式可得左边==同理可得右边==∴20．（12.00分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G 分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．【解答】证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EH BD又∵，∴FG BD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点21．（12.00分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD22．（12.00分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别是AB，BB1的中点．（1）证明：BC1∥平面A1CD；（2）设AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱锥D一A1CE的体积．【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点．又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D为AB中点，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx oxx 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义yxo①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

2014 2014年中招考试数学试卷及答案

2014 2014年中招考试数学试卷及答案

2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。

设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准

2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准

2014年中考数学试题（副卷）参考答案及评分标准2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使⽤. 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.⼀、选择题（每⼩题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D ⼆、填空题（每⼩题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1）16.217.50°18.222n -或2224n a或24n -三、解答题（19、20每⼩题9分，共18分）19.解：2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+??÷+??+++??…………………………2分 =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ??+--÷+??+++??…………………………3分 =2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++ ……………………………4分 =(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+?++- …………………………5分=12x…………………………6分当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， …………………………8分原式=12x =14…………………………10分 20. 解：由树形图可知，所有可能出现的结果共有16个，且每种结果出现的可能性相等，其中两次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝4116= ………………10分次得到的数字恰好相同（记为事件A ）的结果有4个 ……… 8分∴P （A ）＝41164= ………………………10分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设⾝体状况 “良好”的学⽣有x ⼈， “及格”的学⽣有y ⼈.3463%200200x y xy -=??+= ………2分解得：8046x y =??=? ……………4分 ………………………6分（3）……………………9分（4）200÷10%=2000（⼈）……………………10分 2000×=560（⼈） ……………………12分五、解答题（22⼩题10分，23⼩题14，共24分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ，∴△ACF ≌△BCE …………………………3分 (2)证明：∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A …………………………4分∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° …………………………5分∵OB=OF∴∠B=∠OFB …………………………6分∴∠OFB+∠AFC=90° …………………………7分第22题图E∴∠OFA=90° …………………………8分∴ AF ⊥OF ………………………………9分∴AF 是⊙O 的切线 ………………………………10分 23. 解：过点B 作BF ⊥CD,垂⾜为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30° ……………1分在Rt △BCF 中，设BF=x ，则AD=x∴ CF=BFtan30°x ………3分在Rt △ABE 中，∠AEB=45°，∴AB=AE=8 （ ……4分）∴DF=AB=8 ………5分∴x +8 …………………6分在Rt △CDE 中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan ∠CED =CDED∴CD=ED tan ∠…7分第23题图即3x 8-x ） …………………8分解得x=6-………………9分-=2..................10分 DC=CF+DF=6+≈9.5（⽶） ..................11分答：路灯C 到地⾯的距离约为9.5⽶ (12)分六、解答题（本题12分） 24.解：（1）∵10×1=10,10010330-=……………1分∴甲⾛完全程需4⼩时，∵甲出发3⼩时后⼄开车追赶甲，两⼈同时到达⽬的地∴⼄⾛完全程需1⼩时，∴⼄的速度是60601=（千⽶/时）………………2分（2）设AB 的解析式为y=kx+b. ∵10×1=10,∴点A 的坐标是（1，10） …………………3分由（1）得点B 的坐标是（4，100）第24题图∴104100k b k b +=??+=? …………………4分C解得3020 kb==-?∴AB的解析式为y=30x-20. …………………6分当y=40时，30x-20=40 …………………5分∴X=2 …………………7分∴甲出发2⼩时后两⼈第⼀次相遇…………………8分（3）设OA的解析式为y=kx∵点A的坐标是（1，10）∴k=10,∴OA的解析式为y=10x, …………………9分设DB的解析式为y=mx+n.∵点D的坐标是（3，40）,点B的坐标是（4，100）∴3404100m nm n+=+=…………………10分解得60140 mn==-∴DB的解析式为y=60x-140. …………………11分①40-(30x-20)=12,解得x=1.6; …………………12分②30x-20-40=12,解得x=2.4; …………………13分③30x-20-(60x-140)=12;解得x=3.6 ……………14分∴甲出发1.6⼩时，2.4⼩时或3.6⼩时后两⼈相距12千⽶.七、解答题（本题14分）25. （1）如图1①证明：∵△ABC是等边三⾓形∴AB=AC，∠B=∠CAF=60°⼜∵AF=BE ……………2分∴△ABE≌△CAF ……………3分∴AE=CF ……………4分②证明：∵△ABE≌△CAF∴∠BAE=∠ACF ………………5分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴∠EAC=∠ACG ……………6分第25题图1 ∴AE∥CG ……………7分⼜∵AE=CF=CG∴四边形AECG是平⾏四边形. ……………8分（2）四边形AECG是平⾏四边形………… 9分证明：如图2∵△ABC是等边三⾓形B∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60°∴∠AEB=∠CAF=120°⼜∵AF=BE ∴△ABE ≌△CAF∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF ……………11分⼜∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠即∠EAC=∠ACG ……………12分∴AE ∥CG ……………13分第25题图2 ⼜∵AE=CG∴四边形AECG 是平⾏四边形. ……………14分⼋、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=-∴b=2. …………………2分（2）解：延长DC 交x 轴于点H ，∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF ………………4分∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32） …………………6分（3）解：如图1，当点D 在点C 上⽅时∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代⼊21y =-得 2111()2()3222y m m =--+-+ ……………7分化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）……………8分∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+…9分∵四边形OEDC 是平⾏四边形∴OE=CD=3，第26题图1E∴21319228m m --+=3 ……………9分解得152m =-,212m =- ……………10分∴B(2, 12-)或B(2, 5 2-) …………………11分当点D 在点C 下⽅时∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+ 32－（21331228m m --+）=3 …………………12分解得1m =2m =∴B(2,32--)或B(2,32-+)………13分第26题图2 综上，当四边形OEDC 是平⾏四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)， (2,32--)，(2,32-+) …………14分。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内．每小题2 分，共20 分）1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）2．在平面直角坐标系中，点P（－1，1）关于x 轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1 和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切4．在下面四种正多边形中，用同一种图形不能平面镶嵌的是（）5．已知2 是关于x 的方程的一个根，则2a- 1的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x 的方程有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞-1 B．k≥-1 C．k＞1 D．k≥07．如图，在同心圆中，两圆半径分别为2、1，∠AOB＝120°，则阴影部分的面积为（）A．4π B．2π C．D．π8．已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数的图象在A．第一、二象限B．第三、四象限（）C．第一、三象限D．第二、四象限9．已知圆锥的侧面展开图的面积是15π cm 2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A．3/2cm B．3cm C．4cm D．6cm10．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是（）A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定二、填空题（每小题2 分，共20 分）11．在函数中，自变量x 的取值范围是_______________ ．12．若方程的两根分别为13．一组数据9，5，7，8，6，8 的众数和中位数依次是_______________ ．14．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD＝________．15．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．16．已知圆的直径为13cm，圆心到直线l 的距离为6cm，那么直线l 和这个圆的公共点的个数是____________．17．用换元法解方程，若设，则原方程可化成关于y 的整式方程为__________．18．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC 为直径作圆与斜边交于点P，则BP 的长为__________ ．19．如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 米的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是__________．20．在半径为1 的⊙O 中，弦AB、AC 分别是3和2 ，则∠BAC的度数为__________．三、（第21 题6 分,第22 题6 分,第23 题10 分,共22 分）21．当x=2，y=3 时，求代数式的值．22．如图，已知：AB．求作：（1）确定AB 的圆心O．（2）过点A 且与⊙O 相切的直线．（注：作图要求利用直尺和圆规，不写作法，但要求保留作图痕迹）23．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）进行统计．请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中的样本容量是多少？答：_____________________________________________ ．（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）答：_____________________________________________ ．（5）若成绩在90 分以上（不含90 分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？答：_____________________________________________ ．四、（10 分）24．如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带．该建筑物顶端宽度AD 和高度DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端H．可供使用的测量工具有皮尺、测倾器．（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG 的方案．具体要求如下：①测量数据尽可能少；②在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D 间距离，用m 表示；如果测D、C 间距离，用n 表示；如果测角，用α、β、γ 表示）．（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）．五、（10 分）25．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与t 之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30 万元；（3）求第8 个月公司所获利润是多少万元？六、（12 分）26．某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周 4 万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应是多少元？七、（12 分）27．（1）如图（a），已知直线AB 过圆心O，交⊙O 于A、B，直线AF 交⊙O 于F （不与B 重合），直线l 交⊙O 于C、D，交AB 于E，且与AF 垂直，垂足为G，连结AC、AD．求证：①∠BAD＝∠CAG；②AC·AD＝AE·AF．（2）在问题（1）中，当直线l 向上平行移动，与⊙O 相切时，其他条件不变．①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；②问题（1）中的两个结论是否成立？如果成立，请给出证明八、（14 分）28．已知：如图，⊙D 交y 轴于A、B，交x 轴于C，过点C 的直线：与y 轴交于P．（1）求证：PC 是⊙D 的切线；（2）判断在直线PC 上是否存在点E，使得S △ EOP＝4S △ CDO，若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当直线PC 绕点P 转动时，与劣弧交于点F（不与A、C 重合），连结OF，设PF＝m，OF＝n，求m、n 之间满足的函数关系式，并写出自变量n 的取值范围．。

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷解析

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷解析

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•沈阳）0这个数是（）A ．正数B．负数C．整数D．无理数考点：M114 有理数的运算．难度：容易题分析：解答本题需要知道正数、负数以及0的意义，正数：所有大于0的数都是正数；负数：所有小于0的数都是负数；0既不是正数也不是负数。

然后便可得答案．分析如下：A、0不是正数也不是负数，故A错误；B、0不是正数也不是负数，故B错误；C、是整数，故C正确；D、0是有理数，故D错误；故选：C．解答： C点评：本题是一道送分题，考查了有理数的相关知识，注意：0不是正数也不是负数，但0是有理数．2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A ．85×103B．8.5×104C．0.85×105D．8.5×105考点：M11C 科学记数法．难度：容易题分析：本题需要知道什么是科学计数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．而在本题中，可以将85000用科学记数法表示为：8.5×104．故选：B．解答： B点评：本题是近几年中考的必考题型，考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题关键是要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A ．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥考点：M414 视图与投影．难度：容易题分析：本题需知道主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．而本题中，由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体．故选：C．解答： C点评：本题较简单，是中考的热门知识点，考查了由三视图来判断几何体，以及我们对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时考查了我们的空间想象能力．解题关键是结合不同视图来判断几何体的形状。

2014年数学中考试题及答案word版

2014年数学中考试题及答案word版
15．已知y=x-1，则(x-y)2+(y-x)+1的值为__________．
16．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，
若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的概率为_______．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第1位同学报（+1）……这样得到的20个数的积为___________．
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，FG是（）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
8．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）
2014数学中考复习资料
数学试卷
卷Ⅰ（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0B．-2C．1D．
2．计算(ab)3的结果是（）A．ab3B．a3bC．a3b3D．3ab
19．（本小题满分8分）
计算：|-5|-(-3)0+6×(-)+(-1)2．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD－DC－CB这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中CD∥AB，AB︰AD︰DC=10︰5︰2．

辽宁省锦州市2014年中考数学试题(含答案)

辽宁省锦州市2014年中考数学试题(含答案)

2014年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.－1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D. 2 32.如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( ) A.B.C. D.4.已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a m b m++＞B C．22a b->-D．22a b＞5.如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E，已知∠1=25°，则∠2的度数为（）A.115°B.125°C.155°D.165°(第2题图)6. 某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A.320，210，230 B. 320，210，210 C. 206，210，210 D. 206，210，2307.二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是（ ）A.2m ≤-B. 2m ≥-C. 0m ≥D. 4m ＞8.哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ） A.1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B.1818y x x y y-=⎧⎨-=+⎩C. 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D.1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩（第7题图）EDC21ba （第5题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 9.分解因式2242x x -+ 的结果是__________．10.纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10－9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10－511.计算：tan 45°－)113=________．12.方程13144x x x +-=-- 的解是________． 13. 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)14.某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．15.菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP +PE 的值最小时，PC 的长是__________．（第14题图）16.如图，点B1在反比例函数2yx=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（32，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n（2,n n≥为整数）个矩形）A n－1C n－1C,n B n的面积为________．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知53nm=，求式子222()m m nm n m n m m-+--的值．BD(第15题图)18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA19.对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图． （1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？等级020.某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A 转盘被分成三个面积相等的扇形，B 转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A 转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B 转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率． （2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？21.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ． （1）求证：EF ＝12AC ． （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系．MFEDCB A（Ａ）－110（B ）22.如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东23. 已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．BACOEFG24.在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．OABC时y （件/25. （12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF =900，∠EAF =∠DAC =α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF26. （14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ． （1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．yxA BCO yx ABCO2014年辽宁省锦州市中考数学试卷及答案（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.（2014辽宁锦州，1，3分）-1.5的绝对值是（）A.0B.－1.5C.1.5D. 2 3答案：C2.（2014辽宁锦州，2，3分）如图，在一水平面上摆放两个几何体，它的主视图是( ) A.B.C. D.答案：B3.下列计算正确的是（）A.3x+3y=6xyB.a2×a3=a6C.b6÷b3=b2D.(m2)3=m6答案：D4.（2014辽宁锦州，4，3分）已知a＞b＞0，下列结论错误的是（）A．a m b m++＞B C．22a b->-D．22a b＞答案：C(第2题图)5. （2014辽宁锦州，5，3分）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为（ ）A .115°B .125°C .155°D .165°答案：A6. （2014辽宁锦州，6，3分）某销售公司有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是（ ） A .320，210，230 B . 320，210，210 C . 206，210，210 D . 206，210，230 答案：B7. （2014辽宁锦州，7，3分）二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bxc m ++=有实数根的条件是（ ）A .2m ≤-B . 2m ≥-C . 0m ≥D . 4m ＞（第7题图）EDC21 ba （第5题图）答案：A8.（2014辽宁锦州，8，3分）哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁，”如果现在弟弟的年龄是x 岁，哥哥的年龄是y 岁，下列方程组正确的是（ ）A .1818x y y x y =-⎧⎨-=-⎩B .1818y x x y y -=⎧⎨-=+⎩C . 1818x y y x y +=⎧⎨-=+⎩D .1818y xy y x =-⎧⎨-=-⎩答案：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）9.（2014辽宁锦州，11，3分）分解因式2242x x -+ 的结果是__________．答案：22(1x -）10.（2014辽宁锦州，11，3分）纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10-9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_________米． 答案：6×10-511.（2014辽宁锦州，11，3分）计算：tan 45°-)113=________．答案：2312. （2014辽宁锦州，12，3分）方程13144x x x +-=-- 的解是________． 答案：x =013. （2014辽宁锦州，13，3分）如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r 的圆形和一个半径为R 的扇形，使之恰好围成图中所示范的圆锥，则R 与r 之间的关系是________．(第13题图)答案：R =4r ．14. （2014辽宁锦州，14，3分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是_________．答案：1315. （2014辽宁锦州，15，3分）菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=︒,E 是AD 边中点，点P 是对角线BD 上的动点，当AP +PE 的值最小时，PC 的长是__________．16. （2014辽宁锦州，16，3分）如图，点B 1在反比例函数2y x=（x ＞0）的图象上，过点B 1分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足为C 1和A ，点C 1的坐标为（1，0）取x 轴上一点C2D(第15题图)（第14题图）（32，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C,4（52，0）…按此规律作矩形，则第n（2,n n≥为整数）个矩形）A n-1C n-1C,n B n的面积为________．答案：21 n+三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2014辽宁锦州，21，8分）已知53nm=，求式子222()m m nm n m n m m-+--的值．答案：解：222 ()m m nm n m n m m-+--＝22222 ()()m m n m m nmnmn m-+¸---＝22 2222mn m n m n n--×-＝2mn -．∵53nm=，∴35 mn=．∴原式＝－2×35＝－65．18.（2014辽宁锦州，21，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC 的下方．．，直接画出△EBC ，使△EBC 与△ABC 全等． CBA答案：解：（1）如图，点D 即为所求．（2）如图，1BCE 和2BCE 即为所求．E 2E 1D19.（2014辽宁锦州，21， 10分）对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图． （1）直接补全统计表．（2）补全条形统计图（不要求写出计算过程）．（3）抽查的学生约占全市中学生的5℅，估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五★级？3002001000答案：解：（1）补全的统计表如下图所示：（每空0.5分，共3分）（2）补全的统计图如下图所示：（每个条形1分，共5分）1★2★3★4★5★等级（3）∵被抽查的学生总数为：300÷0.3=1000（人）∴全市的中学生总数约为：1000÷5％=20000（人）∴幸福指数能达到五★级的全市学生约有20000×0.40=8000（人）……………10分20.（2014辽宁锦州，21，10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都飘浮相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转发盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一下区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？答案：解：（1）解法一：根据题意画树状图如下：－1.532－121.5－3－２12积BA1.51.51.5－3－3－3－２－２－２121212－ 11解法二：根据题意列表得：由表（图）可知，所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中积结果为负数的结果有4种，分别是（1，（1，－3），（－１，12），（－1，1.5），乘积结果为负数的概率为41123=．（2）乘积是无理数的结果有2种，分别是（1，（－1，所以获得一（Ａ）－11（B）等奖的概率为21126=． 21.（2014辽宁锦州，22，10分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD ＝CB ，点E 为BD 的中点，点F 为AC 的中点，连结EF 交CD 于点M ，连接AM ． （1）求证：EF ＝12AC ． （2）若∠BAC ＝45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系．MFEDCBA答案：解：（1）证明：∵CD ＝CB ，E 为BD 的中点， ∴CE ⊥BD ， ∴∠AEC ＝90°． 又∵F 为AC 的中点， ∴EF ＝12AC ． （2）解：∵∠BAC ＝45°，∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝∠BAC ＝45°， ∴AE ＝CE ．又∵F 为AC 的中点， ∴EF ⊥AC ，∴EF 为AC 的垂直平分线， ∴AM ＝CM ，∴AM ＋DM ＝CM ＋DM ＝CD ． 又∵CD ＝CB ， ∴AM ＋DM ＝BC ．22.（2014辽宁锦州，22，10分）如图所示，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79, sin22°≈0.37，cos22°≈0.93, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）东答案：解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．由题意知∠NAC＝30°，∠NAB＝68°，AC＝20，∴∠CAB＝38°，∠BAM＝90°—68°＝22°，∵BC∥AM，∴∠CBA＝∠BAM＝22°．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°．在Rt△BCD中，sin∠CBD＝CD CB，∴CB＝12412433.51 sin sin220.37CDCBD°=换Ð，∴t＝33.5120＝1.7(小时)．答：救生船到达B处大约需要1.7小时.23. （2014辽宁锦州，23，10分）已知，⊙O为∆ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB 上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（3）求证：AG与⊙O相切．（4）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．答案：解：（1）连接OA ，∵OA =OB ，∴∠B =∠BAO ， 又∵EF ⊥BC ，∴∠BFE =900，∴∠B +∠BEF =900，…………2分 ∵AG =GE ，∴∠GAE =∠GEA ，∵∠GEA =∠BEF ，∴∠BAO +∠GAE =900，……………………4分 ∴GA ⊥AO ，又OA 为⊙O 的半径，∴ AG 与⊙O 相切…………………………………………5分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为H ，由垂径定理得，BH =AH =21AB =21×8=4.………………6分 ∵BC 是直径，∴∠BAC =900，又∵AB =8，AC =6，∴AB =2268 =10，……………………8分 ∴OA =5，OH =3,又∵BH =4，BE =3，∴EH =1，BAC OE FG BACOEFGHBACOE FG∴OE =2213+=10……………………………………10分24. （2014辽宁锦州，24，10分）在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2（单位：件/时），y 1、y 2与工作时间x （小时）之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（4）根据图像回答：①调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x （小时）的取值范围是_________________________；②说明线段AB 的实际意义是___________________． （5）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1（件/时）与工作时间x （小时）之间的函数关系式．（6）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z （件）与生产甲所用时间m （小时）之间的函数关系式．答案：解：（1）①6x 8x 2≠<<且，（或866x 2<<<<x ，）……………………2分 ②从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时，…………………………4分 （2）当8x 6≤≤时，图像呈直线，故可设解析式为y =kx +b ， ∵过点（6，3），（8，0），∴6380k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得⎪⎩⎪⎨⎧==12b 23k ，…………………………………………6分 当8x 6≤≤时，y 1与x 之间的函数关系式为12x 23y +=．………………7分 （3）由题意可知，Z =3m +4（6-m ）=m +24，………………………………9分 ∴Z 与m 之间的函数关系式为：Z =m +24．……………………………10分25. （2014辽宁锦州，25，12分）（1）已知正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OABC 时y （件/如图①，将∆BOC 绕点O 逆时针方向旋转得到∆B ’OC ’，OC ’与CD 交于点M ，OB ’与BC 交于点N ，请猜想线段CM 与BN 的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，将（1）中的∆BOC 绕点B 逆时针旋转得到∆BO ’C ’，连接AO ’、DC ’，请猜想线段AO ’与DC ’的数量关系，并证明你的猜想．（3）如图③，已知矩形ABCD 和Rt ∆AEF 有公共点A ，且∠AEF =900，∠EAF =∠DAC =α，连接DE 、CF ，请求出CFDE的值（用α的三角函数表示）．图① 图② 图③ 答案：解：（1）BN =CM 理由如下：……………………………………………………1分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴BO =CO ，∠BOC =900，∠OBC =∠OCD =21×900=450.……………………2分 由旋转可知，∠B ’OC ’=900，∠BON =∠COM ,…………………………3分 ∴∆BON ≌∆COM ，∴BN =CM ．……………………………………4分 （2）AO ’=22DC ’．………………………………………………5分 由旋转可知，∠O ’BC ’=∠OBC =450，∠BO ’C ’=∠BOC =900.∴BO'BC'=又∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABO =21×900=450，∴22BD AB =，………………6分∴ ∠ABO ’=∠OBC ’,=BC'BO'22BD AB =…………………………………………7分 ∴∆ABO ’∽∆OBC ’，∴22DC'AO'=，即AO ’=22DC ’，……………………8分 A B CD C'B 'OMNABC D C 'O ' OE ABCDOF（3）在矩形ABCD 中，∠ADC =900， ∵∠AEF =900，∴∠AEF =∠ADC ∵∠EAF =∠DAC =α，∴∆AEF ∽∆ADC ，∴ACAFAD AE =，…………………………10分 又∵∠EAF +∠F AD =∠DAC +∠F AD ，∴∠EAD =∠F AC ， ∴∆AED ∽∆AFC ，∴αcos AFAECF DE ==……………………………………12分 26. （2014辽宁锦州，26，14分）如图，平行四边形ABCD 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标为（0，4），抛物线2y x mx n =-++经过点A 和C ． （1）求抛物线的解析式．（２）该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO 分成两部分，对称轴左侧部分的图形面积记为1S ，右侧部分图形的面积记为2S ，求1S 与2S 的比． （3）在y 轴上取一点D ，坐标是（0，72），将直线OC 沿x 轴平移到O C ''，点D 关于直线O C ''的对称点记为D '，当点D '正好在抛物线上时，求出此时点D '坐标并直接写出直线O C ''的函数解析式．答案：解：（1）∵四边形ABCO 为平行四边形， ∴BC ∥AO ，且BC =AO ，由题意知，A （-2,0），C （2，4），将其代入抛物线n mx x y ++-=2中，有⎩⎨⎧=++-=+--424024n m n m ，解得⎩⎨⎧==61n m ， ∴抛物线解析式为62++-=x x y …………4分 （2）由（1）知，抛物线对称轴为直线21=x ， 设它交BC 于点E ，交OC 于点F ，yxABCO yx ABCO则BE =21，CE =23． 又∵∠A =∠C ，∴∆CEF ∽∆AOB ， ∴EF BO 2CE AO==， ∴EF =3，∴4932321S 2=⨯⨯=，……………………6分 又∵S □ABCD =2×4=8，∴423498S 1=-=，∴S 1：S 2=23：9.…………………………………………………………8分（3）如图，设过DD ’的直线交x 轴于点M ，交OC 于点P ， ∵DM ⊥OC ，∴∠DOP =∠DMO ，∵AB ∥OC ，∴∠DOC =∠ABO ，∴∆ABO ∽∆DMO ，∴2OAOB OD OM ==，∴OM =7………………………………………………10分 设直线DM 的解析式为b kx y +=，将点D （0，27），M （7,0）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=027727k b ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2721b k ， ∴直线DM 的解析式为2721+-=x y ，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=627212x x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==492522y x ，……………………12分 ∴点D ’坐标为（-1，4）或（25，49）．yx ABCOEF直线O ’C ’的解析式为：832+=x y （如图1）或4192+=x y （如图2）………………………………14分图1 图2。

2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷和答案

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辽宁省朝阳市2014年初中升学考试数学（考试时间120分钟，满分120分）一.选择题（20分，每题2分）1.3的相反数是（ ） A.3 B.31 C.-3 D.31- 2.如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D3.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15％，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x 元，依题意列方程，正确的是（ ）A ．9015%x x -=B ．9015%x= C ．90－x ＝15％ D ． x ＝90×15％ 4.如图，AB//CD ，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ）（4题图） （6题图）5.计算3221⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy ，结果正确的是（ ） A.5361y x B.6381y x - C.6361y x D.5381y x - 6.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为 （ ） A.3100m B.250m C.350m D.33100 7.六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18,17,18,18,则这组数据的平均数，众数，方差依次是（ ）A.18，18，3B.18，18，1C.18，17.5，3D.17.5，18，18.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC,∠ABC=72°，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC ′E ，则∠EDC ′的度数是( )A.72°B.54°C.36°D.30°（第8题） （第9题） （第10题）9.用圆心角为120°，半径6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A.2cm B.23cm C.24 cm D.4cm10.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=xk 2的图像交于A （-1，2），B （1，-2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x>1B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1 C.-1<x<0或x>1二.填空题（18分，每题3分）11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 吨12.如图，将小张五月份手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角为 度A B第12题图 第15题图13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤34131x x 的解集是14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是15.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测得圆周角 ∠ACB ＝30°，则这个人工湖的直径为16.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，△PMN 是直角一块三角板（∠N ＝30°），PM ＞2cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积外y cm 2．下列结论： ①当0≤x ≤233时，y 与x 之间的函数关系式为32y x =；C②当233≤x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为2233y x =-； ③当MN 经过AB 的中点时，132y =（cm 2）； ④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD （12S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积）． 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．三.解答题（82分）17.（5分）计算：()211332-+-+-18.（6分）先化简，再求值：xx x x x 313412--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，其中x=13+19.（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中吗的值为 ，n 的值为 .（2）补全频数分布直方图（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？20.（7分）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成。

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案和解析

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案和解析

2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）．C D．8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2014•沈阳）计算：=_________．10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m=_________．11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=_________°．12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+）=_________．13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为_________．14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为_________．15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为_________元．16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=_________cm，AB=_________cm．三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．四、每小题10分，共20分20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a=_________，b=_________；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．五、本题10分22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．六、本题12分23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l 与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．七、本题12分24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD 的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．八、本题14分25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为_________，点C的坐标为_________；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M 不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．2014年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）2．（3分）（2014•沈阳）2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为85000人，将数据85000用科学记数3．（3分）（2014•沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）4．（3分）（2014•沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）．C D．8．（3分）（2014•沈阳）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）∴，∴，∴，二、填空题（每小题4分，共32分）9．（4分）（2014•沈阳）计算：=3．∴10．（4分）（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m=2m（m+5）．11．（4分）（2014•沈阳）如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2=40°．12．（4分）（2014•沈阳）化简：（1+）=．••故答案为：13．（4分）（2014•沈阳）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为6．得：14．（4分）（2014•沈阳）如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．AB∴，=S．故答案是：15．（4分）（2014•沈阳）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为25元．16．（4分）（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=5cm，AB=13cm．EAB=∠CBE=∠∠ME==5∴．∴．三、解答题（17、18各8分，19题10分，共26分）17．（8分）（2014•沈阳）先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．18．（8分）（2014•沈阳）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．BD OC=中，19．（10分）（2014•沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=四、每小题10分，共20分20．（10分）（2014•沈阳）2014年世界杯足球赛于北京时间6月13日2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：（1）a=30%，b=5%；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．=5%21．（10分）（2014•沈阳）某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．五、本题10分22．（10分）（2014•沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．，然后由垂径定理证得，=ABC=，可求得∴，OA=OD=AB=5×AE==4DAE==，DBC=．六、本题12分23．（12分）（2014•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l 与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．BC=4EM=m t+2B=，PC=4﹣=，所以=）AM=2=OA==4AB=4SinB=4×=6×=2CN=AM=2+2=4）t+2（七、本题12分24．（12分）（2014•沈阳）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD 的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．OA===．OB=OD=OA==，，AC=∴=，3八、本题14分25．（14分）（2014•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为（﹣9，0），点C的坐标为（9，0）；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M 不与点A，点B重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．xAC AC n=ACAC＞x（xAC=AC＞AC＞③．≤ME=EN=MN===4x（∴，（﹣+＞ME=EN=MN===4x（∴，（﹣﹣+参与本试卷答题和审题的老师有：sks；gbl210；zhjh；dbz1018；sjzx；zcx；杨金岭；SPIDER；1160374；2300680618；王开东；CJX；73zzx；蓝月梦；算术（排名不分先后）菁优网2014年7月15日。

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案

辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。

辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析

辽宁初三初中数学中考真卷带答案解析

辽宁初三初中数学中考真卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的相反数是【 】A ．B ．C ．5D ．2.如图的几何体是由5个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是【 】3.下列运算正确的是【 】A ．B ．C ．D ．4.下列交通标志是轴对称图形的是【 】5.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：则这50名学生读数册数的众数、中位数是【 】册数1234A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，26.如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是【 】A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜17.如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点（2，1），则使y 1＞y 2的x 的取值范围是【 】A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜28.如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC ，CF 平分∠BCD ，BE 、CF 交于点G ．若使，那么平行四边形ABCD 应满足的条件是【 】A ．∠ABC=60°B ．AB ：BC=1：4C ．AB ：BC=5：2D ．AB ：BC=5：8二、填空题1.函数中，自变量x 的取值范围是 ．2.如图，一块直角三角板的两个顶点分别在直尺的对边上．若∠1=30°，那么∠2= 度．3.我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ．4.如图，△ABC 与△A 1B 1C 1为位似图形，点O 是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC 的面积为3，那么△A 1B 1C 1的面积是 ．5.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．6.如图，△ABC 的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n 个三角形的周长为 ．7.如图，在△ABC 中，BC=3cm ，∠BAC=60°，那么△ABC 能被半径至少为 cm 的圆形纸片所覆盖．8.如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2．这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图2中Ⅱ部分的面积是．三、计算题计算：四、解答题1.先化简，再求值：，其中.2.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形ABC 的顶点均落在格点上．（1）将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后，得到△A 1B 1C 1．在网格中画出△A 1B 1C 1； （2）求线段OA 在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留π） （3）求∠BCC 1的正切值．3.自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A ：毽子，B ：篮球，C ：跑步，D ：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？ （2）请将两个统计图补充完整；（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？4.某仓库有甲种货物360吨，乙种货物290吨，计划用A 、B 两种共50辆货车运往外地．已知一辆A 种货车的运费需0.5万元，一辆B 种货车的运费需0.8万元．（1）设A 种货车为x 辆，运输这批货物的总运费为y 万元，试写出y 与x 的关系表达式；（2）若一辆A 种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨；一辆B 种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨．按此要求安排A ，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来； （3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？5.（1）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D 在AC 上时，如图1，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC 和△ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD 、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB ：AC=AD ：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB ：AC=AD ：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．6.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；考生注意：下面的（3）、（4）、（5）题为三选一的选做题，即只能选做其中一个题目，多答时只按作答的首题评分，切记啊！（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△BCQ是以BC为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（4）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于x轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（5）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以A、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．辽宁初三初中数学中考真卷答案及解析一、选择题1.的相反数是【】A．B．C．5D．【答案】C。

朝阳区2014年初三数学试卷及答案

朝阳区2014年初三数学试卷及答案

东城区2013—2014学年第一学期期末统一测试初三数学 2014.1学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是2．用配方法解方程x - 2x - 1=0时，配方后得到的方程为 A ．2(1)0x +=B ．2(1)0x -=C ．2(1)2x +=D ．2(1)2x -=3．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是 A ．摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球 C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球4．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于A ．116°B ．64°C ．58°D ．32°5．如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明 (AB )站在距离电线杆的底部（点O ）20米的A 处， 则小 明的影子AM 长为 A ．4米 B ．5米C ．6米D ．8米6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正 确的是 A ．a ＞0B ．当 -1＜x ＜3时，y ＞0C ．c ＜0D ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大 7．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =2，扇形BEF 的半 径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 A ．2π3B ．2π3C ．πD ．π8．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．11．如图，在Rt △OAB 中，∠B =90°∠AOB =30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB = °. 12．射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P为半径的圆与△ABC 的边相切，请写出t 可取的所有值 ．DF三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：21090x x -+=.14．如图，△ABC 和△A B C '''是两个完全重合的直角三角板，30B B '∠=∠=︒，斜边长为10cm ．三角形板A B C '''绕直角顶点C顺时针旋转，当点A '落在AB 边上时，求C A ''旋转所构成的扇形的弧长 AA '．15．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连结AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S△DEF ∶S △ABF = 4∶25，求DE ∶EC 的值．16．二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点A （-1, 0），与y 轴交于点C （0，-5），且经过点D （3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．17．画图：（1）如右图，已知△ABC 和点O ．将△ABC 绕点O 顺时针旋转90°得到△111A B C ，在网格中画出△111A B C ；（2）如图，AB 是半圆的直径，图1中，点C 在半圆外；图2中，点C 在半圆内，请仅用无刻度．．．的直尺（只能画线）按要求画图．（i ）在图1中，画出△ABC 的三条高的交点； （ii ）在图2中，画出△ABC 中AB 边上的高．18．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，求EC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，有四张背面相同的纸牌A ，B ，C ，D ，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张. 请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率.20．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21．在Rt △ACB 中，∠C =90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC ，AB 分别交于点D ，E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =3，求BD 的长．图①图②22．阅读理解：如图1，若在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 与点A ，B 不重合），分别连结ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A =∠B =∠DEC =55°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =2，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值．图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知二次函数2()2()y a x m a x m =---（a , m 为常数，且a ≠0）. （1）求证：不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，当△ABC 是等腰直角三角形时，求a 的值．24．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中90,C ∠=︒30B E ∠=∠=︒.（1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 顺时针旋转．当点D 恰好落在AB 边上时，填空：图1 图2 ① 线段DE 与AC 的位置关系是 ；② 设△BDC 的面积为1S ，△AEC 的面积为2S ，则1S 与2S 的数量关系是 ，证明你的结论； （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中1S 与2S 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC ，CE 边上的高，请你证明小明的猜想．图325．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2(1)4y x m x m =-+-+的图象与x 轴负半轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，4），已知点E （0，1）． （1）求m 的值及点A 的坐标； （2）如图，将△AEO 沿x 轴向右平移得到△A ′E ′O ′，连结A ′B 、BE ′．①当点E ′落在该二次函数的图象上时，求AA ′的长；②设AA ′=n ，其中0＜n ＜2，试用含n 的式子表示A ′B 2+BE ′2，并求出使A ′B 2+BE ′2取得最小值时点E ′的坐标；③当A ′B +BE ′取得最小值时，求点E ′的坐标．东城区2013-2014学年第一学期期末统一测试 初三数学参考答案及评分标准 2014.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解方程：21090x x -+=.解：变形为 2109x x -=-. ………………..1分配方，21025925x x -+=-+. …………..……..2分 整理，得2(5)16x -=. ………………..3分 解得，121,9x x ==. ………………..5分14．解：由题意可求，∠AC A ′=60°，CA=5． ………………..2分所以60π55π1803cm AA ⨯'==． ………………..5分15．解：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB ∥CD ．∴ △DEF ∽△BAF ． ………………..1分 ∴ 24=25DEF ABF S DE S AB =⎛⎫⎪⎝⎭△△． ………………..2分 ∴2=5DEAB ． ………………..3分又∵ AB CD =, ………………..4分∴ DE ∶EC =2∶3 ． ………………..5分16．解：（1）由题意，有0,5,938.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=-⎩解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.5,4,1c b a ∴此二次函数的解析式为542--=x x y . ………………..2分 ∴9)2(2--=x y ，顶点坐标为(2，-9). ………………..4分（2）先向左平移2个单位，再向上平移9个单位，得到的抛物线的解析式为y = x2．………………..5分17．（1）………………..3分（2）（i）如图1，点P就是所求作的点；（ii）如图2，CD为AB边上的高.图1 图2 ………………..5分18．解：∵OD⊥AB，∴AC=BC12AB=．………………..1分设AO = x．在Rt△ACO中，222AO AC OC=+．∴2224(2)x x=+-．解得5x=．………………..2分∴AE=10，OC=3．………………..3分连结BE．∵AE是直径，∴∠ABE=90°．由OC是△ABE的中位线可求26BE OC==．………………..4分在Rt△CBE中，222CE BC BE=+．∴CE===………………..5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）20．解：设金色纸边的宽为x 分米 ． ………………..1分根据题意，得 （2x ＋6）(2x ＋8)＝80.………………..3分解得：x 1＝1，x 2＝－8（不合题意，舍去）． ………………..4分 答：金色纸边的宽为1分米．………………..5分21．解：（1）直线BD 与⊙O 的位置关系是相切．证明：连结OD ，DE . ∵∠C =90°，∴∠CBD +∠CDB =90°． ∵∠A =∠CBD ， ∴∠A +∠CDB =90°． ∵OD = OA ， ∴∠A =∠ADO ． ∴∠ADO + ∠CDB =90°． ∴∠ODB = 180° - 90°=90°． ∴OD ⊥BD ． ∵OD 为半径，∴BD 是⊙O 切线． ………………..2分 （2）∵AD : AO =8 : 5，∴AD AE =810． ∴由勾股定理得AD : DE : AE = 8 : 6 : 10．∵∠C =90°，∠CBD =∠A . ∴△BCD ∽△ADE ．∴DC : BC : BD = DE : AD : AE =6 : 8 : 10． ∵BC =3，∴BD =15． ………………..5分………………..2分 图1 图2 ）32BC AB=． ………….. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）证明：2()2()y a x m a x m =---22(22)2.ax am a x am am =-+++ ……………………………..1分22=(22)4(2)a am a a am am ≠∆++-当0时， 24.a = …………………………..2分∵0,a ≠∴240.a >∴不论a 与m 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点．…………..3分 （2）2()2()y a x m a x m =---2=(1).a x m a --- (1,).C m a ∴+-…………………………4分 当y =0时， 解得x 1 = m ，x 2 = m + 2.∴AB =（m + 2）- m = 2. ………………………………..5分当△ABC 是等腰直角三角形时，可求出AB 边上高等于1．∴ 1a -=．∴ 1a =±． ……………………………………………..7分24．解：（1）①线段DE 与AC 的位置关系是 平行 ． …………………..1分 ②S 1与S 2的数量关系是 相等 ．证明：如图2，过D 作DN ⊥AC 交AC 于点N ，过E 作EM ⊥AC 交AC 延长线于M ，过C 作CF ⊥AB 交AB 于点F ．由①可知 △ADC 是等边三角形，DE ∥AC ，∴DN =CF , DN =EM ．∴CF =EM ．∵90,30ACB B ∠=︒∠=︒，∴2AB AC =．又∵AD AC =,∴BD AC =． 图2 ∵112S CF BD = ，212S AC EM = ，∴1S =2S ． …………………..3分（2）证明：如图3，作DG ⊥BC 于点G ，AH ⊥CE 交EC 延长线于点H .∵90,180DCE ACB DCG ACE ∠=∠=︒∴∠+∠=︒．又∵180,ACH ACE ACH DCG ∠+∠=︒∴∠=∠．又∵90,CHA CGD AC CD ∠=∠=︒=,∴△AHC ≌△DGC ．∴AH =DG ．又∵CE =CB , 图3 ∴12S S =． ……………………..7分25．解：（1）由题意可知 44m =，1m =．∴ 二次函数的解析式为24y x =-+．∴ 点A 的坐标为（- 2, 0）． …………………………..2分（2）①∵ 点E （0,1），由题意可知，241x -+=．解得 x =∴ AA ′ ……………………………..3分②如图，连接EE ′．由题设知AA ′=n （0＜n ＜2），则A ′O = 2 - n ．在Rt △A ′BO 中，由A ′B 2 = A ′O 2 + BO 2，得A ′B 2 =(2–n )2 + 42 = n 2 - 4n + 20．∵△A ′E ′O ′是△AEO 沿x 轴向右平移得到的，∴EE ′∥AA ′，且EE ′=AA ′．∴∠BEE ′=90°，EE ′=n ．又BE =OB - OE =3.∴在Rt △BE ′E 中，BE ′2 = E ′E 2 + BE 2 = n 2 + 9，∴A ′B 2 + BE ′2 = 2n 2 - 4n + 29 = 2(n –1)2 + 27．当n = 1时，A ′B 2 + BE ′2可以取得最小值，此时点E ′的坐标是（1，1）．……………………………..5分③如图，过点A 作AB ′⊥x 轴，并使AB ′ = BE = 3．易证△AB ′A ′≌△EBE ′，∴B ′A ′ = BE ′，∴A ′B + BE ′ = A ′B + B ′A ′．当点B ，A ′，B ′在同一条直线上时，A ′B + B ′A ′最小，即此时A ′B +BE ′取得最小值． 易证△AB ′A ′∽△OBA ′， ∴34AA AB A O OB ''=='， ∴AA ′=36277⨯=， ∴EE ′=AA ′=67， ∴点E ′的坐标是（67，1）． ………………………………………….8分。

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辽宁省朝阳市2014年初中升学考试数学
（考试时间120分钟，满分120分）
一.选择题（20分，每题2分）
1.3的相反数是（ ） A.3 B.31 C.-3 D.3
1- 2.如图所示几何体的左视图是（ ）
A B C D
3.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15％，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x 元，依题意列方程，正确的是（ ）
A ．9015%x x -=
B ．9015%x
= C ．90－x ＝15％ D ． x ＝90×15％ 4.如图，AB//CD ，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ）
（4题图） （6题图）
5.计算3221⎪⎭
⎫ ⎝⎛-xy ，结果正确的是（ ） A.5361y x B.6381y x - C.6361y x D.538
1y x - 6.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为 （ ） A.3100m B.250m C.350m D.3
3100 7.六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18,17,18,18,则这组数据的平均数，众数，方差依次是（ ）
A.18，18，3
B.18，18，1
C.18，17.5，3
D.17.5，18，1
8.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC,∠ABC=72°，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC ′E ，则∠EDC ′的度数是( )
A.72°
B.54°
C.36°
D.30°
（第8题） （第9题） （第10题）
9.用圆心角为120°，半径6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ） A.2cm B.23cm C.24 cm D.4cm
10.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=x
k 2的图像交于A （-1，2），B （1，-2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）
A.x ＜-1或x>1
B.x<-1或0<x<1
C.-1<x<0或0<x<1 C.-1<x<0或x>1
二.填空题（18分，每题3分）
11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 吨
12.如图，将小张五月份手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角为 度
A B
第12题图 第15题图
13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤3
4131x x 的解集是
14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是
15.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测得圆周角 ∠ACB ＝30°，则这个人工湖的直径为
16.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，△PMN 是直角一块三角板（∠N ＝30°），PM ＞2cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积外y cm 2．下列结论： ①当0≤x ≤233时，y 与x 之间的函数关系式为32
y x =；
C
②当
233≤x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为2233
y x =-； ③当MN 经过AB 的中点时，132
y =（cm 2）； ④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD （12S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积）． 其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．
三.解答题（82分）
17.（5分）计算：
()211332-+-+-
18.（6分）先化简，再求值：x
x x x x 313412--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
-++，其中x=13+
19.（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m 的值为 ，n 的值为 .
（2）补全频数分布直方图
（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？
（4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？
20.（7分）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成。

求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天.
21.（8分）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE//AC,CE//BD.
(1)求证：四边形OCED是菱形
（2）若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积
22.（8分）四张形状相同的卡片如图所示.将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽一张卡片，记下数字为x；小亮再随机抽一张卡片，记下数字为y.两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜，否则小亮获胜
（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率
（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由.
1234
23.（8分）如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD.
（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
24.（10分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车.当月该型号的进价为30万元/辆. 若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
25.（10分）已知Rt△ABC中，AC=BC=2.一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E.F两点
（1）如图1，当且PE⊥AC 时，求证：；
（2）如图2，当时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于时，请直接写出α的度数．
26.（12分）如图，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点D（2，4),且与x轴交于A（3，0），B（-1，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，CD，BC （1）直接写出该抛物线的解析式
（2）点P是所求抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.
①当0≤m≤2时，过点M作MG//BC,MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，△GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值
②当-1≤m≤2时，试探求：是否存在实数m，使得以P，C，M为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由。

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