湖北省黄冈中学2010年秋季高二数学期末考试(理)(制版)
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在由 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数字构成的全排列中，同时满足 8 的顺序数为 2，7 的顺序数 为 3，5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为（ A．48 B． 96 ） D． 192
C． 144
小题， 把答案填在答题卡相应位置上． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡相应位置上． 填空题： 11．除夕夜，一位同学希望给他的 4 位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手 机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有 3 条适合的短信，则该同学共 有 种不同的发短信的方法．
① (2011!!)(2010!!) = 2011! ； ② 2010!! = 2 × 1005! ； ③设 1010!! = a ×10 k ( a, k ∈ N*) ，若 a 的个位数不是 0，则 k = 112；
n ④设 15!! = a1n1 a 2 2 ? a mm （ ai 为正质数， ni 为正整数 (i = 1, 2,? , m) ） ，则 ( ni ) max = 4 ； n
2 n ) （ n∈ N* ） ，求证： 2 ≤ g ( n) < 3 ． an
21． 本小题满分 14 分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别 （ 印有 A, B, C , D ，棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、…、第 100 站．一枚棋子开始在第 0 站， 棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为 A 面，棋子向前跳 2 站，若掷出后骰子为 B, C , D 中的一面， 则棋子向前跳 1 站，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或第 100 站（失败大本营）时，该游戏 结束．设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn （ n ∈ N ） ． （Ⅰ）求 P0，P，P2 ； 1 （Ⅱ）求证： Pn ? Pn ?1 = ?
20． 此题平行班做） 本小题满分 12 分） ． ．．．．．． （ （ 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查， 统计数据如下表所示： 积极参加班级 工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 19 50 不太主动参 加班级工作
合计
（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 成上面的 2 × 2 列联表； （Ⅱ）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方 法分析：在犯错误概率不超过 0.1%的情况下判断学生的 学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理 由．
?
1 2 ? 的展开式中， 3 项的系数与倒数第 3 项的系数之比为 第 ． 2 ? 16 x ?
n
（Ⅰ）求 n 的值； （Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可） ．．．．．． ； （Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．
19． 本小题满分 13 分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为 1、2 和 3，从袋中每次取出一个 （本小题满分 ． （ 球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加 1（如：取到球的编号为 2，改为 3）后放回袋中 继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用 X 表示所有被取球的编号之和． （Ⅰ）求 X 的概率分布； （Ⅱ）求 X 的数学期望与方差．
1 3
B．
1 2
C．
5 36
D．
5 12
9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁 4 位学 生发出录取通知书．若这 4 名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有 2 名学生被录取
μ1 > μ2 , σ 1 > σ 2 B． μ1 > μ2 , σ 1 < σ 2 C． μ1 < μ2 , σ 1 > σ 2 D． μ1 < μ2 , σ 1 < σ 2
2 2
y
N ( μ1 , σ 12 )
N ( μ2 , σ 2 2 )
x 4．对实数 a, b, c ，命题“若 a > b ，则 ac > bc ”，在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命 题四个命题中，真命题的个数为（ ） A．2 B．0 C． 4 D．3 5．设语句甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，语句乙：“P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知随机变量 X 的分布列如下表，随机变量 X 的均值 E ( X ) = 1 ，则 x 的值为（ A．0.3 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.24
12 ，请完 25
0.001
P ( K 2 ≥ ko ) k0
0.010 6.635
0.005
7.879 10.828
高二（上）期末考试
数学（理）
第3 页
20． 此题 8、9、10 班做） 本小题满分 13 分） ． ．．． ． ． ．． （ （ ． ．． ．
高二（上）期末考试 数学（理） 第1 页
到同一所大学的概率为（ A．
）
1 2
B．
9 16
C．
11 16
D．
7 24
10．设 a1 ， a2 ，…， an 是 1，2，…， n 的一个排列，把排在 ai 的左边且比 ai 小的数的个数称为 ai ．． ． 的顺序数（ i = 1， ， ， ） 2 ? n ．如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的顺序数为 0．则
f ( x) = (3 ? 2a ) x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．
高二（上）期末考试
数学（理）
第2 页
17． 本小题满分 12 分） X ~ N ( μ , σ ) ， P ( μ ? σ < X ≤ μ + σ ) = 0.6826 ，P ( μ ? 2σ < X ≤ ． （本小题满分 若 则 （ μ + 2σ ) = 0.9544 ， P( μ ? 3σ < X ≤ μ + 3σ ) = 0.9974 ．在 2010 年黄冈中学理科实验班招生考
X
） 1 2
0
P
Hale Waihona Puke 7 4 3 0.4
x
y
．
2
已
知
4
等
3
式 ） D． (?1, 0, 2, ?2)
x + a1 x + a2 x + a3 x + a4 = ( x + 1) + b1 ( x + 1) + b2 ( x + 1) 2 + b3 ( x + 1) + b4 ，
5 2 ；命题 q： ?x ∈ R ，都有 x + x + 1 > 0 ，给出下列结论： 2 ① 命题“p∧q”是真命题； ② 命题“p∧ ? q”是假命题； ③ 命题“p∨q”是真命题； ④ 命题 （填写正确的序号） “ ? p∨ ? q”是假命题，其中正确的是．
12．已知命题 p： ?x ∈ R ，使 sin x = 13． 如图， 半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆． 现 将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币 不出纸板边界） ，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ． 14．设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=时，成功次数的标准差 标准差 ．．． 的值最大，其最大值为． 15．对任意正整数 n 定义双阶乘 n !! 如下：当 n 为偶数时， n !! = n( n ? 2)( n ? 4) ?? ? 4 ? 2 ； 当 n 为奇数时， n !! = n( n ? 2)( n ? 4) ?? ? 3 ?1 ，现有如下四个命题：
则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 解答题： 小题， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分 12 分）命题 p：关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0，对一切 x∈R 恒成立，q：函数
设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，对一切 n ∈ N ，点 ( n,
*
Sn a ) 都在函数 f ( x) = x + n 的图象上． n 2x
(Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 及数列 {an } 的通项公式 an ； (Ⅱ) 将数列 {an } 依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为（ a1 ）（ a2 ，a3 ）（ a4 ，a5 ，a6 ） ， ， ， （ a7 ， a8 ， a9 ， a10 ）（ a11 ）（ a12 ， a13 ） a14 ， a15 ， a16 ）（ a17 ， a18 ， a19 ， a20 ） ； ， ，( ， ； （ a21 ） ，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数 和 和 列为 {bn } ，求 b5 + b100 的值； （Ⅲ）令 g ( n) = (1 +
本文由潘美霞飘雨贡献
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年秋季高二数学期末考试（ 湖北省黄冈中学 2010 年秋季高二数学期末考试（理）
命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 选择题： 小题， 在每小题给出的四个选项中， 是符合题目要求的． 是符合题目要求的． 1．命题“ ?x ∈ Z ，x2＋x＋m＜0”的否定是（ ） 2 A．存在 x∈Z 使 x ＋x＋m≥0 B．不存在 x ∈ Z 使 x2＋x＋m≥0 C． ? x ∈ Z ，x2＋x＋m≤0 D． ? x ∈ Z ，x2＋x＋m≥0 2．下列说法错误的是（ ） A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系； ^ ^ ^ B．线性回归方程对应的直线y＝bx＋a至少经过点其样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) 中的一个点； C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
2
试中，有 5000 人参加考试，考生的数学成绩服 X ~ N (90,100) ． （Ⅰ）在 5000 名考生中，数学分数在 (100,120) 之间的考生约有多少人； （Ⅱ）若对数学分数从高到低的前 114 名考生予以录取，问录取分数线为多少？
18． 本小题满分 12 分） ? x + ． （ 在
定义映射 f : ( a1 , a2 , a3 , a4 ) → (b1 , b2 , b3 , b4 ) ，则 f (4,3, 2,1) = （ A． (1, 2,3, 4) B． (0, 3, 4, 0) C． (0, ?3, 4, ?1)
8．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为 3 或 6 时，则两颗骰子点数之和大于 8 的概率为 （ ） A．
2 2 D．在回归分析中， R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好．
3．两个正态分布 N ( μ1 , σ 1 )(σ 1 > 0) 和 N ( μ 2 , σ 2 )(σ 2 > 0) 对应的曲线如图所示，则有（
2 2
）
A．
C． 144
小题， 把答案填在答题卡相应位置上． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填在答题卡相应位置上． 填空题： 11．除夕夜，一位同学希望给他的 4 位好友每人发一条短信问候，为节省时间看春晚，他准备从手 机草稿箱中直接选取已有短信内容发出．已知他手机草稿箱中只有 3 条适合的短信，则该同学共 有 种不同的发短信的方法．
① (2011!!)(2010!!) = 2011! ； ② 2010!! = 2 × 1005! ； ③设 1010!! = a ×10 k ( a, k ∈ N*) ，若 a 的个位数不是 0，则 k = 112；
n ④设 15!! = a1n1 a 2 2 ? a mm （ ai 为正质数， ni 为正整数 (i = 1, 2,? , m) ） ，则 ( ni ) max = 4 ； n
2 n ) （ n∈ N* ） ，求证： 2 ≤ g ( n) < 3 ． an
21． 本小题满分 14 分）有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏，已知正四面体骰子四个面上分别 （ 印有 A, B, C , D ，棋盘上标有第 0 站、第 1 站、第 2 站、…、第 100 站．一枚棋子开始在第 0 站， 棋手每掷一次骰子，若掷出后骰子为 A 面，棋子向前跳 2 站，若掷出后骰子为 B, C , D 中的一面， 则棋子向前跳 1 站，直到棋子跳到第 99 站（胜利大本营）或第 100 站（失败大本营）时，该游戏 结束．设棋子跳到第 n 站的概率为 Pn （ n ∈ N ） ． （Ⅰ）求 P0，P，P2 ； 1 （Ⅱ）求证： Pn ? Pn ?1 = ?
20． 此题平行班做） 本小题满分 12 分） ． ．．．．．． （ （ 某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查， 统计数据如下表所示： 积极参加班级 工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 19 50 不太主动参 加班级工作
合计
（Ⅰ）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是 成上面的 2 × 2 列联表； （Ⅱ）在（1）的条件下，试运用独立性检验的思想方 法分析：在犯错误概率不超过 0.1%的情况下判断学生的 学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理 由．
?
1 2 ? 的展开式中， 3 项的系数与倒数第 3 项的系数之比为 第 ． 2 ? 16 x ?
n
（Ⅰ）求 n 的值； （Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可） ．．．．．． ； （Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．
19． 本小题满分 13 分）袋中有大小相同的三个球，编号分别为 1、2 和 3，从袋中每次取出一个 （本小题满分 ． （ 球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加 1（如：取到球的编号为 2，改为 3）后放回袋中 继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用 X 表示所有被取球的编号之和． （Ⅰ）求 X 的概率分布； （Ⅱ）求 X 的数学期望与方差．
1 3
B．
1 2
C．
5 36
D．
5 12
9．现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁 4 位学 生发出录取通知书．若这 4 名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读， 则仅有 2 名学生被录取
μ1 > μ2 , σ 1 > σ 2 B． μ1 > μ2 , σ 1 < σ 2 C． μ1 < μ2 , σ 1 > σ 2 D． μ1 < μ2 , σ 1 < σ 2
2 2
y
N ( μ1 , σ 12 )
N ( μ2 , σ 2 2 )
x 4．对实数 a, b, c ，命题“若 a > b ，则 ac > bc ”，在这个命题与它的逆命题、否命题、逆否命 题四个命题中，真命题的个数为（ ） A．2 B．0 C． 4 D．3 5．设语句甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件”，语句乙：“P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知随机变量 X 的分布列如下表，随机变量 X 的均值 E ( X ) = 1 ，则 x 的值为（ A．0.3 B． 0.2 C． 0.4 D． 0.24
12 ，请完 25
0.001
P ( K 2 ≥ ko ) k0
0.010 6.635
0.005
7.879 10.828
高二（上）期末考试
数学（理）
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20． 此题 8、9、10 班做） 本小题满分 13 分） ． ．．． ． ． ．． （ （ ． ．． ．
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到同一所大学的概率为（ A．
）
1 2
B．
9 16
C．
11 16
D．
7 24
10．设 a1 ， a2 ，…， an 是 1，2，…， n 的一个排列，把排在 ai 的左边且比 ai 小的数的个数称为 ai ．． ． 的顺序数（ i = 1， ， ， ） 2 ? n ．如在排列 6，4，5，3，2，1 中，5 的顺序数为 1，3 的顺序数为 0．则
f ( x) = (3 ? 2a ) x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围．
高二（上）期末考试
数学（理）
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17． 本小题满分 12 分） X ~ N ( μ , σ ) ， P ( μ ? σ < X ≤ μ + σ ) = 0.6826 ，P ( μ ? 2σ < X ≤ ． （本小题满分 若 则 （ μ + 2σ ) = 0.9544 ， P( μ ? 3σ < X ≤ μ + 3σ ) = 0.9974 ．在 2010 年黄冈中学理科实验班招生考
X
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0
P
Hale Waihona Puke 7 4 3 0.4
x
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．
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已
知
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等
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式 ） D． (?1, 0, 2, ?2)
x + a1 x + a2 x + a3 x + a4 = ( x + 1) + b1 ( x + 1) + b2 ( x + 1) 2 + b3 ( x + 1) + b4 ，
5 2 ；命题 q： ?x ∈ R ，都有 x + x + 1 > 0 ，给出下列结论： 2 ① 命题“p∧q”是真命题； ② 命题“p∧ ? q”是假命题； ③ 命题“p∨q”是真命题； ④ 命题 （填写正确的序号） “ ? p∨ ? q”是假命题，其中正确的是．
12．已知命题 p： ?x ∈ R ，使 sin x = 13． 如图， 半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆． 现 将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机平落在纸板内（硬币 不出纸板边界） ，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为 ． 14．设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=时，成功次数的标准差 标准差 ．．． 的值最大，其最大值为． 15．对任意正整数 n 定义双阶乘 n !! 如下：当 n 为偶数时， n !! = n( n ? 2)( n ? 4) ?? ? 4 ? 2 ； 当 n 为奇数时， n !! = n( n ? 2)( n ? 4) ?? ? 3 ?1 ，现有如下四个命题：
则其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号） ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 解答题： 小题， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分 12 分）命题 p：关于 x 的不等式 x2＋2ax＋4>0，对一切 x∈R 恒成立，q：函数
设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，对一切 n ∈ N ，点 ( n,
*
Sn a ) 都在函数 f ( x) = x + n 的图象上． n 2x
(Ⅰ)求 a1 , a2 , a3 及数列 {an } 的通项公式 an ； (Ⅱ) 将数列 {an } 依次按 1 项、2 项、3 项、4 项循环地分为（ a1 ）（ a2 ，a3 ）（ a4 ，a5 ，a6 ） ， ， ， （ a7 ， a8 ， a9 ， a10 ）（ a11 ）（ a12 ， a13 ） a14 ， a15 ， a16 ）（ a17 ， a18 ， a19 ， a20 ） ； ， ，( ， ； （ a21 ） ，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数 和 和 列为 {bn } ，求 b5 + b100 的值； （Ⅲ）令 g ( n) = (1 +
本文由潘美霞飘雨贡献
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年秋季高二数学期末考试（ 湖北省黄冈中学 2010 年秋季高二数学期末考试（理）
命题：胡华川 审稿：程金辉 校对： 袁 进
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 选择题： 小题， 在每小题给出的四个选项中， 是符合题目要求的． 是符合题目要求的． 1．命题“ ?x ∈ Z ，x2＋x＋m＜0”的否定是（ ） 2 A．存在 x∈Z 使 x ＋x＋m≥0 B．不存在 x ∈ Z 使 x2＋x＋m≥0 C． ? x ∈ Z ，x2＋x＋m≤0 D． ? x ∈ Z ，x2＋x＋m≥0 2．下列说法错误的是（ ） A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系； ^ ^ ^ B．线性回归方程对应的直线y＝bx＋a至少经过点其样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) 中的一个点； C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；
2
试中，有 5000 人参加考试，考生的数学成绩服 X ~ N (90,100) ． （Ⅰ）在 5000 名考生中，数学分数在 (100,120) 之间的考生约有多少人； （Ⅱ）若对数学分数从高到低的前 114 名考生予以录取，问录取分数线为多少？
18． 本小题满分 12 分） ? x + ． （ 在
定义映射 f : ( a1 , a2 , a3 , a4 ) → (b1 , b2 , b3 , b4 ) ，则 f (4,3, 2,1) = （ A． (1, 2,3, 4) B． (0, 3, 4, 0) C． (0, ?3, 4, ?1)
8．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为 3 或 6 时，则两颗骰子点数之和大于 8 的概率为 （ ） A．
2 2 D．在回归分析中， R 为 0.98 的模型比 R 为 0.80 的模型拟合的效果好．
3．两个正态分布 N ( μ1 , σ 1 )(σ 1 > 0) 和 N ( μ 2 , σ 2 )(σ 2 > 0) 对应的曲线如图所示，则有（
2 2
）
A．