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高二语文月考卷及答案

高二语文月考卷及答案一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A. 暮霭（ǎi）愠怒（yùn）瑰怪（guī）纤维（xiān）B. 粗犷（guǎng）脊梁（jǐ）拓印（tà）炽热（chì）C. 憾慨（kǎi）琼瑶（qióng）暮霭（ǎi）聊赖（liáo）D. 殷红（yān）蹙眉（cù）悲怆（chuàng）铁锹（qiāo）2. 下列词语中，没有错别字的一项是（）A. 崇山峻岭草长莺飞娇生惯养良辰美景B. 狼籍一片既往不咎眼花缭乱气息奄奄C. 呕心沥血一筹莫展自食其果融会贯通D. 专心至志走投无路不卑不亢休戚相关3. 下列各句中，没有语病的一句是（）A. 诸葛亮舌战群儒，显示了他卓越的口才和广博的学识，不愧为一代名相。

B. 经过刻苦努力，期末考试他六门功课平均都超过了90分。

C. 我们正在为建设一个现代化的社会主义强国。

D. 文艺创作要勇于突破旧框框，才能提高质量，繁荣创作。

4. 依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（）①当时，无论是贩夫走卒，还是达官贵人，他们都是在这种清幽的境界里度过每一个夏天的。

②而且，一到夏天，这个城市好像完全属于苏州人。

③苏州园林据说有一百多处，我到过的不过十多处。

④所以，苏州园林不可能十全十美，完美无缺。

⑤苏州园林是我国各地园林的标本，各地园林没有不受到苏州园林影响的。

A. ②①③⑤④B. ③①②⑤④C. ①③⑤②④D. ③⑤①②④5. 下列各项中，标点符号的使用完全正确的一项是（）A. “呼——呼——”风声由远而近，由小到大，仿佛要把整个山谷都掀翻过来。

B. 看到画上的“双喜临门”，我立刻想到了《西厢记》中“待月西厢下，迎风户半开”的情景。

C. 母亲说：“你这样做，就是对我最大的关心，也是对我最大的爱护。

”D. 这篇文章写得生动有趣，幽默风趣，充分体现了作者深厚的文学功底。

高二第二学期月考参考答案

月考参考答案一、选择题二、填空题13．i 4-614. 231．15．2．16．i ．三、解答题17.．解：（1）∵i i b a z z +=-+-=-2)4(321．………………………………………1分∴⎩⎨⎧=-=-1423b a ．……………………………………………………………2分 ∴⎩⎨⎧==55b a ．∴i z 5-5_1=．……………………………………………………………3分（2）∵i b a b a i bi a z z )34(43)43)((21++-=++=⋅．………………………5分又∵21z z ⋅是纯虚数，且25||21=⋅z z ，∴⎩⎨⎧=++-=-25)34()43(04322b a b a b a ．……………………………………8分解之得：⎩⎨⎧==34b a 或⎩⎨⎧-=-=34b a ．………………………………………………9分 ∴i z 341+=或i z 341--=．………………………………………………10分 18.(1)由a n ＝2－S n ，有a 1＝2－a 1，解得a 1＝1.a 2＝2－S 2＝2－1－a 2，……………………………………………………………2分解得a 2＝12.a 3＝2－S 3＝2－1－12－a 3，解得a 3＝14.a 3＝2－S 4＝2－1－12－14－a 4，解得a 4＝18.……………………………………………………………4分 n a ＝121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n (n ∈N *)．…………………………………………5分(2)∵a n ＝2－S n ，∴a n －1＝2－S n －1(n ∈N *，n ≥2)．…………………………………………7分①－②，得a n －a n －1＝－(S n －S n －1)，即a n －a n －1＝－a n ，a n a n －1＝12≠0(为常数)．…………………………………………9分∴数列{a n }是等比数列．…………………………………………10分19.证明：(1)如图，设AC ∩BD ＝H ，连接EH ，在△ADC 中，因为AD ＝CD 且DB 平分∠ADC ，所以H 为AC 的中点．又由题设，知E 为PC 的中点，故EH ∥P A .又EH ⊂平面BDE 且P A ⊄平面BDE ，所以P A ∥平面BDE .………………………5分(2)因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AC .……………………………………8分由(1)，可得DB ⊥AC .又PD ∩DB ＝D，故AC ⊥平面PBD .……………………………12分20.（1）bx a y +=………………………………………………………4分（2）1852220181614__=++++=x ，4.753571012__=++++=y ．………………6分∴∧b =1221n i ii n i i x y nx y x nx==--∑∑15.118516604.71856202-=⨯-⨯⨯-=．……………………………………8分 ∴1.281815.14.7ˆˆ=⨯+=-=x b y a．…………………………………………………10分 ∴1.2815.1ˆ+-=x y．……………………………………………………………………12分21.解：（1）建立的22⨯列联表如下：……………………………………………………………………………………5分(2)由上表得2K 的观测值为250(181589)26242723k ⨯-⨯=⨯⨯⨯…………………………………………8分23272426)229(502⨯⨯⨯⨯⨯= 23413111150⨯⨯⨯⨯= 119612150⨯= 5.059≈ ．…………………………………………………………………10分（只要得数正确即给满3分）∵5.024k ≥．………………………………………………………………………………………11分∴ 查表可知，有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．……………………12分22.解 (1)ρ＝2cos θ等价于ρ2＝2ρcos θ.① 将ρ2＝x 2＋y 2，ρcos θ＝x 代入①即得曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＝0.②(2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5＋32t ，y ＝3＋12t (t 为参数)代入②式，得t 2＋53t ＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t 1，t 2，则由参数t 的几何意义即知，|MA |·|MB |＝|t 1t 2|＝18.。

湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年高二上学期9月月考语文试题含答案

2024年9月高二语文月考试题（答案在最后）一、现代文阅读（共2小题，满分36分，每小题18分）阅读下面的文字，完成各题。

生死交锋吕啸天北方八月的这天夜里，突然下起了一场鹅毛大雪。

汉军驻扎的秃柳营几乎被大雪所覆盖。

锋利的长枪枪头挂满了雪花，在夜中发出炫目的青光，有些刺眼。

骠骑将军霍去病帐下亲兵魏中悄悄地溜出营门，朝匈奴军驻扎的狼子山狂奔而去。

这个时候，匈奴军元帅呼韩武扬正在帐中喝酒。

他一人喝掉了两瓶烈性的胡冰烧，烈酒烧红了他的双眼，但没有驱散他心中的郁闷。

开春之后，他受单于之命，率二十万大军，从西城长驱而入，占领了河西，打通了入侵汉朝的一条重要的也是唯一的通道。

汉军派出两路人马反击匈奴。

前锋八万人马由骠骑将军霍去病率领，后路军五万人马由征西大将军卫青统领。

霍去病率领的前锋八万人马在离河西匈奴军三四十里外的单旗镇扎营。

呼韩武扬这时才相信汉军的前锋统帅是一位二十出头的年轻人。

这位要统兵入侵汉朝、二十余年征战沙场的胡将，兴奋得连呼：今夜就去劫营，杀霍去病一个人仰马翻！呼韩武扬派前锋呼韩元率五万人马连夜突袭汉军。

半夜时分，一脸血污的呼韩元狼狈不堪地逃了回来，说：汉军早有准备，偷袭不成，反而折损了一万人马。

呼韩武扬暗暗惊讶：没想到霍去病年纪轻轻，竟是这样的统兵奇才！在接下来的交锋中，霍去病采用派出小股军队扰乱敌军，敌军追击再用伏兵消灭的办法，打了几场漂亮的胜仗。

匈奴军士气低落，呼韩武扬率兵退驻漠北。

霍去病率兵追击，在漠北匈奴军三十里外的秃柳营扎营。

两军形成对峙局面。

霍去病在等卫青的后路军前来支援，两军会合后，再一举出击，将匈奴军赶出边塞。

匈奴军二十万人马经过几番厮杀，已经折损了近三万人马，寸土未得。

而且对手还是一个年轻的小将和他率领的仅八万人马。

呼韩武扬觉得作为匈奴最骁勇的大将，这是他统兵征战以来遭受的最致命的重创，也是他生命中的奇耻大辱。

呼韩式扬开启第二瓶胡冰烧酒时，声称有重要情报献给元帅以换取千两黄金赏赐的魏中被带进了帐中。

2024-2025学年武昌实验中学高二数学上学期10月考试卷附答案解析

2024-2025学年武昌实验中学高二数学上学期10月考试卷一､单选题1.已知()()1,2,,,1,2a y b x =-=，且()2a b+ ∥()2a b- ，则（）A.1,13x y == B.1,42x y ==-C.12,4x y ==D.1,1x y ==-2.已知空间向量()1,1,2a =- ，()1,2,1b =- ，则向量b 在向量a上的投影向量是（）A.,,663⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B.()1,1,1-C.555,,663⎛⎫- ⎪⎝⎭D.111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为1,2,3,,4,5,5,6x ，则这8个点数的中位数为4的概率为（）A.23 B.12C.13D.164.如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b =，OC c = ，点M 在OA 上，且23OM OA = ，点N 为BC中点，则MN等于（）A.111222a b c +-B.211322a b c-++C.221332a b c +-D.221332a b c-+- 5.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（）A.3714B.64C.74D.6146.小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14，则他三道题都答错的概率为（）A.12B.13C.14D.167.阅读材料：数轴上，方程()00Ax B A +=≠可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy 中，方程0Ax By C ++=（A B ､不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系O xyz -中，方程0Ax By Cz D +++=（A B C ､､不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点()000,,P x y z 一个法向量为(),,n a b c =平面α方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为10x y z -++=，直线l 是两平面20x y -+=与210x z -+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A.1035B.23C.715D.758.三棱锥A BCD -满足4+=+=BC AC BD AD ，二面角C AB D --的大小为60︒，CD AB ⊥，22AB =，1CD =，则三棱锥A BCD -外接球的体积为（）A.7πB.28π3C.2821π27D.287π3二､多选题9.已知事件A 、B 发生的概率分别为()13P A =，()14P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 相互独立，则()12P A B =B.若()14P AB =，则事件A 与B 相互独立C.若A 与B 互斥，则()12P A B =D.若B 发生时A 一定发生，则()14P AB =10.若三棱锥M ABC -的体积是三棱锥P ABC -体积的13，且23PM PA PB PC λ=-+ ，则λ的值可能为（）A.13 B.23C.13-D.32-11.如图，四棱锥P ABCD -中，面PAB ⊥面ABCD ，且AD ∥,22BC AD BC ==，1,AP BP Q ==是棱PD 的中点，π2APB ADC BCD ∠∠∠===，则（）A.CQ ∥平面PABB.CQ ⊥平面PADC.CQ 和平面PBC 所成角的正弦值为15D.四面体Q BCD -外接球的表面积为5π2三､填空题12.直线1l 过点()4,A a ，()1,3B a -两点，直线2l 过点()2,3C ，()1,2D a --两点，若12l l ⊥，则a =______.13.已知集合{}1,3M =，在M 中可重复地依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边长恰好构成三角形”的概率是________．14.已知21,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅= .若空间向量b满足1252,2b e b e ⋅=⋅= ，且对于任意,R x y ∈，()()()120102001,R b xe ye b x e y e x y -+≥-+=∈ ，则0y =__________，b =__________.四､解答题15.已知平面内两点()6,6A -，()2,2B ．（1）求过点()1,3P 且与直线AB 垂直的直线l 的方程．（2）若ABC V 是以C 为顶点的等腰直角三角形，求直线AC 的方程．16.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为()1101p p <<，收到0的概率为11p -；发送1时，收到0的概率为()2201p p <<，收到1的概率为21p -．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1）．（1）已知1223,34p p ==．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p 的取值范围．17.如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，π2BAC ∠=，12π3BAA ∠=，1π3CAA ∠=，1AB AC ==，12AA =，点O 是1B C 与1BC 的交点．（1）用向量AB ，AC，1AA 表示向量AO ；（2）求异面直线AO 与BC 所成的角的余弦值；（3）判定平面ABC 与平面11B BCC 的位置关系．18.如图1，直角梯形ABED 中，1,2,,AB AD DE AD DE BC DE ===⊥⊥，以BC 为轴将梯形ABED 旋转180︒后得到几何体W ，如图2，其中,GF HE 分别为上下底面直径，点,P Q 分别在圆弧,GF HE 上，直线//PF 平面BHQ .（1）证明：平面BHQ ⊥平面PGH ；（2）若直线GQ 与平面PGH 所成角的2，求P 到平面BHQ 的距离；（3）若平面BHQ 与平面BEQ 夹角的余弦值为13，求HQ ．19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O 的半径为R ．A 、B 、C 为球面上三点，劣弧BC 的弧长记为a ，设0O 表示以O 为圆心，且过B 、C 的圆，同理，圆32,O O 的劣弧AC 、AB 的弧长分别记为b ，c ，曲面ABC （阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角,,C OA B A OB C B OC A ------分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为()2πABC S R αβγ=++- 球面．（1）若平面OAB 、平面OAC 、平面OBC 两两垂直，求球面三角形ABC 的面积；（2）若平面三角形ABC 为直角三角形，AC BC ⊥，设123,,AOC BOC AOB θθθ∠=∠=∠=．则：①求证：123cos cos cos 1θθθ+-=；②延长AO 与球O 交于点D ，若直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，(],0,1BE BD λλ=∈，S 为AC 中点，T 为BC 中点，设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ，求sin θ的最小值，及此时平面AEC 截球O 的面积．2024-2025学年武昌实验中学高二数学上学期10月考试卷一､单选题1.已知()()1,2,,,1,2a y b x =-=，且()2a b+ ∥()2a b- ，则（）A.1,13x y == B.1,42x y ==-C.12,4x y ==D.1,1x y ==-【答案】B【解析】【分析】运用空间向量平行坐标结论，结合坐标运算即可解.【详解】向量()()1,2,,,1,2a y b x =-= ，则()()212,4,4,22,3,22a b x y a b x y +=+--=---，因()2//a b + ()2a b - ，于是得12442322x y x y +-==---，解得1,42x y ==-，所以1,42x y ==-.故选：B.2.已知空间向量()1,1,2a =- ，()1,2,1b =- ，则向量b 在向量a上的投影向量是（）A.,,663⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭B.()1,1,1-C.555,,663⎛⎫-⎪⎝⎭ D.111,,424⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C【解析】【分析】本题运用投影向量的定义即可解题.【详解】因为()()1,1,21,2,1a b =-=-，，则()()·1112215a b =⨯+-⨯-+⨯=a ==故向量b 在向量a上的投影向量是·5555,,6663b a a a aa ⎛⎫⨯==- ⎪⎝⎭，故选：C.3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷8次，得到的点数分别为1,2,3,,4,5,5,6x ，则这8个点数的中位数为4的概率为（）A.23 B.12C.13D.16【答案】D 【解析】【分析】分情况讨论1,2,3,4,5,6x =时对应的中位数，从而可求解.【详解】由题意，当1,2,3x =时，8个点数的中位数为3.5；当4x =时，8个点数的中位数为4；当5,6x =时，8个点数的中位数为4.5，则8个点数的中位数为4的概率为16.故选:D.4.如图，空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b =，OC c = ，点M 在OA 上，且23OM OA = ，点N 为BC中点，则MN等于（）A.111222a b c +-B.211322a b c-++C.221332a b c +-D.221332a b c-+- 【答案】B【解析】【分析】利用空间向量的线性运算法则求解.【详解】()()()1111121132322322MN MA AN OA AB AC OA OB OA OC OA OA OB OC=+=++=+-+-=-++211322a b c =-++ .故选：B.5.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（）A.3714B.64C.74D.614【答案】A 【解析】【分析】根据平行六面体的结构特征及向量对应线段位置关系，结合向量加法、数乘的几何意义,将AP、DC，用基底1,,AA AB AD 表示出来，在应用向量数量积的运算律即可.【详解】在平行六面体1111ABCD A B C D -中,四边形11DD C C 是平行四边形,侧面11A ADD 是正方形,又P 是11,C D CD 的交点,所以P 是1CD 的中点,因为DC AB =,1120A AB ∠=,60,2DAB AB ∠== ,所以()(()111111)2222AP AD AC AA AD AD AB AA AB AD =+=+++=++，所以()22221111||42444AP AA AB AD AA AB AA AD AB AD =+++⋅+⋅+⋅111444422204227422⎡⎛⎫⎤=++⨯+⨯⨯⨯-++⨯⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎦⎣，所以7,AP =又2DC =，所以()()11112·222AP DC AA AB AD DC AA AB AD AB ⋅=++=++⋅()21122AA AB AB AD AB =⋅++⋅()211cos120||2|cos602AA AB AB AD AB =⋅++⋅∣21112222223222⎡⎤⎛⎫=⨯⨯-++⨯⨯⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，可得cos AP <,14AP DC DC AP DC⋅>==⋅，所以异面直线AP 与DC的夹角的余弦值为cos ,14AP DC =.故选：A.6.小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题.已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，12，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为14，则他三道题都答错的概率为（）A.12B.13C.14D.16【答案】C 【解析】【分析】根据条件，先求a 的有关值，再求对应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立，且()()(),12P D P E a P F ===.恰好能答对两道题为事件,,DEF DEF DEH ，且,,DEF DEF DEH 两两互斥，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭，整理得()2112a -=，他三道题都答错为事件DEF ，故()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭.故选：C.7.阅读材料：数轴上，方程()00Ax B A +=≠可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy 中，方程0Ax By C ++=（A B ､不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系O xyz -中，方程0Ax By Cz D +++=（A B C ､､不同时为0)可以表示坐标空间内的平面.过点()000,,P x y z 一个法向量为(),,n a b c =平面α方程可表示为()()()0000a x x b y y c z z -+-+-=.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为10x y z -++=，直线l 是两平面20x y -+=与210x z -+=的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（）A.35B.3C.15D.5【答案】B 【解析】【分析】先求直线l 的方向向量及平面α的法向量，再结合空间向量的数量积求直线与平面所成角的正弦值.【详解】根据材料可知，由平面α的方程为10x y z -++=，得()11,1,1=-n 为平面α的法向量，同理可知，()21,1,0n =- 与()32,0,1n =-分别为平面20x y -+=与210x z -+=的法向量.设直线l 的方向向量(),,a x y z = ，则230n a n a ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020x y x z -=⎧⎨-=⎩，取1x =，则()1,1,2a = .设直线l 与平面α所成角为θ，则11sin 3n a n aθ⋅==⋅ .故选：B.8.三棱锥A BCD -满足4+=+=BC AC BD AD ，二面角C AB D --的大小为60︒，CD AB ⊥，AB =，1CD =，则三棱锥A BCD -外接球的体积为（）A.7πB.28π3C.2821π27D.287π3【答案】C 【解析】【分析】设,AC m AD n ==，根据对角线向量的性质列方程求,m n 关系，从而可得线线垂直，过C 作CE AB ⊥，连接DE ，结合勾股定理，得线线关系，从而可得二面角C AB D --的平面角，可将三棱锥B CAD -补充直棱柱，从而可确定外接球球心位置得外接球半径，即可得球的体积.【详解】设,AC m AD n ==，则4,4BC m BD n =-=-，因为()CD AB AD AC AB AD AB AC AB⋅=-⋅=⋅-⋅cos cos AD AB BAD AC AB BAC=⋅∠-⋅∠22222222AD AB BD AC AB BC AD AB AC AB AD AB AC AB +-+-=⋅⋅-⋅⋅⋅⋅ 2222AD BC BD AC+--=，所以()()22224402n m n m CD AB +----⋅== ，解得：m n =，即,AC AD BC BD ==，可知ABC ABD ≅V V ，过C 作CE AB ⊥，连接DE ，则DE AB ⊥，可知CE DE =，且二面角C AB D --的平面角为60CED ∠=︒，则CDE 为等边三角形，即1CE DE ==，设AE x =，因为2222AC AE BC BE -=-，即()()222241m x m x-=--=，解得：10m x =⎧⎨=⎩或3m x =⎧⎪⎨=⎪⎩可知点E 与点A 重合或与点B 重合，两者是对称结构，不妨取点E 与点A 重合，则AC AB ⊥，AD AB ⊥，由AC AD A = ，,AC AD ⊂平面ACD ，则AB ⊥平面ACD ，且CAD ∠为二面C AB D --的平面角，可知CAD 为等边三角形，可将三棱锥B CAD -补充直棱柱，如图所示，1O 为底面正ACD 的外心，即1323233AO =⨯=，O 为A BCD -的外接球球心，可知1//OO AB，且112OO AB ==则三棱锥A BCD -的外接球半径213R =，所以外接球的体积34π327V R ==.故选：C.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.二､多选题9.已知事件A 、B 发生的概率分别为()13P A =，()14P B =，则下列说法正确的是（）A.若A 与B 相互独立，则()12P A B = B.若()14P AB =，则事件A 与B 相互独立C.若A 与B 互斥，则()12P A B =D.若B 发生时A 一定发生，则()14P AB =【答案】ABD 【解析】【分析】根据互斥事件和独立事件的概率公式逐项判断.【详解】对于A ，若A 与B 相互独立，则()()()1113412P AB P A P B ===，所以()()()()111134122P A B P A P B P AB ⋃=+-=+=，故A 对；对于B ，因为()13P A =，()14P B =，则()()131144P B P B =-=-=，因为()()()131344P A P B P AB =⨯==，所以事件A 与B 相互独立，故B 对；对于C ，若A 与B 互斥，则()()()1173412P A B P A P B ⋃=+=+=，故C 错；对于D ，若B 发生时A 一定发生，则B A ⊆，则()()14P AB P B ==，故D 对．故选：ABD10.若三棱锥M ABC -的体积是三棱锥P ABC -体积的13，且23PM PA PB PC λ=-+ ，则λ的值可能为（）A.13 B.23C.13-D.32-【答案】AC 【解析】【分析】根据三棱锥M ABC -的体积是三棱锥P ABC -体积的13，则平面ABC 内存在一点Q ，使得23PM PQ = 或43PM PQ =，再根据空间向量的基本定理及已知条件即可求解.【详解】因为三棱锥M ABC -的体积是三棱锥P ABC -体积的13，所以在平面ABC 内存在一点Q ，使得23PM PQ = 或43PM PQ =，如图①②所示，当23PM PQ = 时，则2233PQ PA PB PC λ=-+，得39322PQ PA PB PC λ=-+ ．因为点Q 在平面ABC 内，所以根据空间向量基本定理可得393122λ-+=，解得13λ=-．当43PM PQ = 时，则4233PQ PA PB PC λ=-+，得339424PQ PA PB PC λ=-+ ．因为点Q 在平面ABC 内，所以根据空间向量基本定理可得3391424λ-+=，解得13λ=．故选：AC.11.如图，四棱锥P ABCD -中，面PAB ⊥面ABCD ，且AD ∥,22BC AD BC ==，1,AP BP Q ==是棱PD 的中点，π2APB ADC BCD ∠∠∠===，则（）A.CQ ∥平面PABB.CQ ⊥平面PADC.CQ 和平面PBC所成角的正弦值为15D.四面体Q BCD -外接球的表面积为5π2【答案】ACD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明判断A ，B ，利用线面角的向量求法判断C ，利用球的方程求解出半径，再求表面积即可.【详解】如图，作PG AB ⊥，因为面PAB ⋂面ABCD AB =，面PAB ⊥面ABCD ，所以PG ⊥面ABCD ，且作DH ⊥ABCD ，因为1AP BP ==，π2APB ∠=，所以AP BP ⊥，G 是AB的中点，AB =，2PG =，对于A ，以D 为原点，DH 为z 轴，DA 为x 轴，DC 为y 轴建立空间直角坐标系，所以(0,1,0)C ，(1,1,0)B ，(2,0,0)A ，31(,,0)22G ，312(,,222P ，(0,0,0)D ，因为Q 是棱PD的中点，所以31(,,)444Q ，所以33(,,)444CQ =-，(1,1,0)BA =- ，11(,,)222BP =- ，设面PAB 的法向量(,,)n x y z = ，所以01120222BA n x y BP n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令1x =，解得1,0y z ==，所以(1,1,0)n =，可得0CQ n ⋅=，故CQ ∥平面PAB 成立，故A 正确，对于B ，(2,0,0)DA =，31(,,)222DP = ，设面PAD 的法向量为(,,)m a b c = ，所以203120222DA m a DP m a b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令b =，解得0,1a c ==，得到(0,m = ，故CQ不平行于m ，所以CQ ⊥平面PAD 不成立，故B 错误，对于C ，(1,0,0)CB = ，31(,,)222CP =- ，设面PBC 的法向量为000),,(a x y z = ，所以000020310222CB a x CP a x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令0y =，解得000,1x z ==，故a = ，设CQ 和平面PBC 所成角为θ，且π0,,sin 02θθ⎡⎤∈>⎢⎥⎣⎦，所以22sin 15a CQCQ aθ⋅==⋅ ，故C 正确，对于D ，设四面体Q BCD -外接球的方程为2222111111()()()a x b y c z R -+-+-=，将,,,Q B C D 四点代入球的方程，可得22222221111121(1)(1),a b c R a b c R -+-+=++=，2222221111212131()()()(,1)444a b c a b c R R -+-+-=+-+=，利用加减消元法得到222222111111(1)(1)(1)a b c a b c -+-+=+-+，解得112a =，再利用加减消元法得到222222111111(1)a b c a b c ++=+-+，解得112b =，现在将112a =，112b =代入方程组，得到2211221111(4416,164c c R R ++=++-=，此时解得14104c R ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故原方程解得11111,,,2442b c a R =-===，故球的方程为222111115228()()()4a b c -+-++=，设球的表面积为S ，则π2455π8S =⨯⨯=，故D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题考查立体几何，解题关键是建立空间直角坐标系，然后将点代入球的方程求出半径，再得到所要求的表面积即可．三､填空题12.直线1l 过点()4,A a ，()1,3B a -两点，直线2l 过点()2,3C ，()1,2D a --两点，若12l l ⊥，则a =______.【答案】0或5【解析】【分析】根据1l 斜率是否存在分类讨论，再利用直线位置关系列方程求解即可.【详解】当直线1l 斜率不存在，直线2l 斜率为0时，满足12l l ⊥，此时1432a a -=⎧⎨=-⎩，解得5a =；当直线1l 斜率存在时，因为12l l ⊥，所以()()()23314112a a a ---⨯=-----，解得0a =；综上，0a =或5a =.故答案为：0或513.已知集合{}1,3M =，在M 中可重复地依次取出三个数,,a b c ，则“以,,a b c 为边长恰好构成三角形”的概率是________．【答案】58##0.625【解析】【分析】先得到基本事件数，再得到不能构成三角形的事件数，利用古典概型公式结合对立事件概率公式求解即可.【详解】从两个数里取三次，共有328=种情况，只有(1,1,3),(1,3,1),(3,1,1)三种情况无法构成三角形，且设概率为P ，所以335128P =-=.故答案为：5814.已知21,e e 是空间单位向量，1212e e ⋅= .若空间向量b满足1252,2b e b e ⋅=⋅= ，且对于任意,R x y ∈，()()()120102001,R b xe ye b x e y e x y -+≥-+=∈ ，则0y =__________，b =__________.【答案】①.2②.【解析】【分析】问题等价于()12b xe ye -+当且仅当00,x x y y ==时取到最小值1，通过平方的方法，结合最值的知识求得正确答案.【详解】12112122co 1,,o 2s c s e e e e e e e e ⋅=⋅⋅== ，由于12,0πe e ≤≤ ，所以12π3,e e = ，问题等价于()12b xe ye -+当且仅当00,x x y y ==时取到最小值1，()()()2221212122b xe ye b b xe ye xe ye -+=-⋅⋅+++()()2221212222b xb e yb e x y xy e e =-⋅++⋅++⋅⋅ ()()22245b x y x y xy =-++++ 22245b x y xy x y =++--+ ()22245b x y y x y+=++-- ()222432724y b x y -⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭ .则00024022071y x y b -⎧+=⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩，解得001,2,x y b === 故答案为：2；【点睛】求解空间向量模有关的问题，可以考虑通过平方的方法进行求解，即利用= a ，将问题转化为利用数量积的运算进行解题.含有多个平方的代数式的最小值，是平方的式子为0的时候最小.四､解答题15.已知平面内两点()6,6A -，()2,2B ．（1）求过点()1,3P 且与直线AB 垂直的直线l 的方程．（2）若ABC V 是以C 为顶点的等腰直角三角形，求直线AC 的方程．【答案】（1）250x y -+=（2）3240x y --=或3120x y ++=【解析】【分析】（1）利用斜率公式求出直线AB 的斜率，再根据直线AB 的斜率与直线AB 垂直的直线l 的斜率乘积为1-和点斜式求解即可；（2）求出线段AB 垂直平分线的方程为280x y --=，故点C 在直线上，设点C 为()28,a a +，根据等腰直角三角形两直角边垂直，所在直线斜率存在，斜率之积为1-建立等式求解即可．【小问1详解】由题意得62262AB k --==--，则直线l 的斜率为12，所以过点()1,3P 且与直线AB 垂直的直线l 的方程为：()1312y x -=-，即250x y -+=．【小问2详解】AB 的中点坐标为()4,2-，由（1）可知线段AB 垂线的斜率为12，所以线段AB 垂直平分线的方程为()1242y x +=-，即280x y --=．因为ABC V 是以C 为顶点的等腰直角三角形，所以点C 在直线280x y --=上，故设点C 为()28,a a +，由⊥CB CA 可得：621286282a a a a +-⋅=-+-+-，解得0a =或4a =-，所以点C 坐标为()8,0或()0,4-，则直线AC 的方程为3240x y --=或3120x y ++=．16.在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为()1101p p <<，收到0的概率为11p -；发送1时，收到0的概率为()2201p p <<，收到1的概率为21p -．现有两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1，则译码为1，若依次收到1,1,1，则译码为1）．（1）已知1223,34p p ==．①若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；②若采用单次传输方案，依次发送0,0,1，证明：事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．（2）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求2p 的取值范围．【答案】（1）①59；②证明见解析（2）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）①记事件A 为“至少收到一次0”，利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算可得；②记事件B 为“第三次收到的信号为1”，事件C 为“三次收到的数字之和为2”，证明()()()P BC P B P C =即可；（2）记事件M 为“采用三次传输方案时译码为0”，事件N 为“采用单次传输方案时译码为0”，根据题意可得()()P M P N >，解不等式可解.【小问1详解】①记事件A 为“至少收到一次0”，则()12115233339P A =⨯⨯+⨯=．②证明：记事件B 为“第三次收到的信号为1”，则()31144P B =-=．记事件C 为“三次收到的数字之和为2”，则()22321112143343343349P C =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．因为()()()21112113343349P BC P B P C =⨯⨯+⨯⨯==，所以事件“第三次收到的信号为1”与事件“三次收到的数字之和为2”相互独立．【小问2详解】记事件M 为“采用三次传输方案时译码为0”，则()()2322231P M p p p =-+．记事件N 为“采用单次传输方案时译码为0”，则()2P N p =．根据题意可得()()P M P N >，即()23222231p p p p -+>，因为201p <<，所以()2222222311,2310p p p p p -+>-+<，解得2112p <<，故2p 的取值范围为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算各事件的概率.17.如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，π2BAC ∠=，12π3BAA ∠=，1π3CAA ∠=，1AB AC ==，12AA =，点O 是1B C 与1BC 的交点．（1）用向量AB ，AC，1AA 表示向量AO ；（2）求异面直线AO 与BC 所成的角的余弦值；（3）判定平面ABC 与平面11B BCC 的位置关系．【答案】（1）()112AB AC AA ++（2）3（3）平面ABC ⊥平面11B BCC 【解析】【分析】（1）根据题意结合空间向量的线性运算分析求解；（2）根据空间向量的数量积结合夹角公式运算求解；（3）根据题意结合空间向量可得AE BC ⊥，1AE BB ⊥，结合线面垂直、面面垂直的判定定理分析证明.【小问1详解】由题意可知：点O 是1B C 的中点，则()112BO BC BB =+uu u r uu u r uuu r，所以()()111122AO AB BO AB BC BB AB AC AB AA =+=++=+-+()112AB AC AA =++．【小问2详解】设1,,AB a AC b AA c ===，则111,2,0,121,12122a b c a b b c a c ⎛⎫===⋅=⋅=⨯⨯=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，()()222221122224AO a b c a b c a b b c a c⎡⎤=++=+++⋅+⋅+⋅⎢⎥⎣⎦()1311402242=++++-=．所以2AO = ．又因为BC b a =-，所以()()112AO BC a b c b a ⋅=++-=，BC = ．所以cos ,3AO BC AO BC AO BC⋅==．所以异面直线AO 与BC所成的角的余弦值为3．【小问3详解】取BC 的中点E ，连接AE ，则()()1122AE AB AC a b =+=+．因为AB AC =，E 为BC 的中点，则AE BC ⊥．又()()111022AE BB a b c a c b c ⋅=+⋅=⋅+⋅=，即1AE BB ⊥．且1BC BB B = ，1,BC BB ⊂平面11B BCC ，所以AE ⊥平面11B BCC ．因为AE ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面11B BCC ．18.如图1，直角梯形ABED 中，1,2,,AB AD DE AD DE BC DE ===⊥⊥，以BC 为轴将梯形ABED 旋转180︒后得到几何体W ，如图2，其中,GF HE 分别为上下底面直径，点,P Q 分别在圆弧,GF HE 上，直线//PF 平面BHQ .（1）证明：平面BHQ ⊥平面PGH ；（2）若直线GQ 与平面PGH 2，求P 到平面BHQ 的距离；（3）若平面BHQ 与平面BEQ 夹角的余弦值为13，求HQ ．【答案】（1）证明见解析（2）33（32【解析】【分析】（1）设平面BHQ 与几何体W 的上底面交于点M ，利用面面平行的性质，得到//BM HQ ，再由//PF 平面BHQ ，证得//PF HQ ，进而得到HQ PG ⊥和GH HQ ⊥，证得HQ ⊥平面PHG ，即可证得平面BHG ⊥平面PGH .（2）连接CQ ，由HQ ⊥平面PGH ，得到tan 2HGQ ∠=，由//PF 平面BHQ ，将问题转化为F 到平面BHQ 的距离，再利用F BHQ Q BFH V V --=，即可求解.（3）分别取,BH HQ 的中点,I N ，连接,,IN CI CN ，利用平面//ICN 平面BEQ ，将问题转化为平面BHQ 与平面ICN 夹角的余弦值为13，过点O 作OK IN ⊥，得到则OKC ∠为平面BHQ 与平面ICN 夹角，结合等面积法和射影定理，即可求解.【小问1详解】证明：设平面BHQ 与几何体W 的上底面交于点M ，即平面BHQ 平面PGF BM =，因为平面//PGF 平面EHQ ，平面BHQ 平面EHQ HQ =，所以//BM HQ ，又因为//PF 平面BHQ ，PF⊂平面PGF ，BHQ 平面PGF BM =，所以//PF BM ，所以//PF HQ ，因为PF PG ⊥，所以HQ PG ⊥，又因为GH ⊥平面EHQ ，且HQ ⊂平面EHQ ，所以GH HQ ⊥，因为PG GH G = ，且,PG GH ⊂平面PHG ，所以HQ ⊥平面PHG ，又因为HQ ⊂平面BHG ，所以平面BHG ⊥平面PGH .【小问2详解】解：连接CQ ，由（1）知HQ ⊥平面PGH ，所以HGQ ∠就是直线GQ 与平面PGH所成的角，即tan HGQ ∠=，因为1GH =，所以HQ ==，所以CHQ 为直角三角形，又BH BQ ==242BHQS =⋅=，又因为平面EFGH ⊥平面EHQ，所以点Q 到平面EFGH 的距离为1h CQ ==，因为//PF 平面BHQ ，所以点P 到平面BHQ 的距离等于点F 到平面BHQ 的距离，设为d ，因为F BHQ Q BFH V V --=，所以1133BHQ BFH S d S h ⋅=⋅ ，因为11111222BFHS BF GH =⋅=⨯⨯=，所以11232d ⨯==，即点P 到平面BHQ 的距离为33.【小问3详解】解：分别取,BH HQ 的中点,I N ，连接,,IN CI CN ，则//,//IN BQ CI BE ，因为IN CI I = 且,IN CI ⊂平面ICN ，BQ BE B = ，且,BQ BE ⊂平面BEQ ，所以平面//ICN 平面BEQ ，若平面BHQ 与平面BEQ 夹角余弦值为13，则平面BHQ 与平面ICN 夹角的余弦值也为13，因为N 为HQ 的中点，,CH CQ BH BQ ==，所以,CN HQ BN HQ ⊥⊥，又因为CN BN N =I 且,CN BN ⊂平面BCN ，所以HQ ⊥平面BCN ，因为HQ ⊂平面BHQ ，所以平面BHQ ⊥平面BCN ，连接BN ，过点C 作⊥OC BN 于点O ，因为平面BHQ 平面BCN BN =，且OC ⊂平面BCN ，所以OC ⊥平面BHQ ，过点O 作OK IN ⊥于点K ，连接CK ，则OKC ∠即为平面BHQ 与平面ICN 夹角，即为1cos 3OKC ∠=，所以tan OKC ∠=设(0)CN t t =>，则BN ==，因为1122BCNS CN BC OC BN =⋅=⋅，所以CN BC CO BN ⋅===，又因为//IN BQ，所以cos cos BNINO NBQ BQ∠=∠==，sin INO ∠=，在直角BCN △中，由射影定理知2CN ON BN =⋅，所以22CN ON BN ==，在直角OKN △中，sin OKINO ON ∠==，所以2OK ON ==，在直角OCK △中，tan OCOKC OK∠==，整理得221(1)4t t -=，解得212t =，即2t =，所以2HQ HN ==.19.球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O 的半径为R ．A 、B 、C 为球面上三点，劣弧BC 的弧长记为a ，设0O 表示以O 为圆心，且过B 、C 的圆，同理，圆32,O O 的劣弧AC 、AB 的弧长分别记为b ，c ，曲面ABC （阴影部分）叫做球面三角形．若设二面角,,C OA B A OB C B OC A ------分别为α，β，γ，则球面三角形的面积为()2πABC S R αβγ=++- 球面．（1）若平面OAB 、平面OAC 、平面OBC 两两垂直，求球面三角形ABC 的面积；（2）若平面三角形ABC 为直角三角形，AC BC ⊥，设123,,AOC BOC AOB θθθ∠=∠=∠=．则：①求证：123cos cos cos 1θθθ+-=；②延长AO 与球O 交于点D ，若直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，(],0,1BE BD λλ=∈，S 为AC 中点，T 为BC 中点，设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ，求sin θ的最小值，及此时平面AEC 截球O 的面积．【答案】（1）2π2R （2）①证明见解析；②10sin 5θ=，253π78R 【解析】【分析】（1）根据题意结合相应公式分析求解即可；（2）①根据题意结合余弦定理分析证明；②建系，利用空间向量求线面夹角，利用基本不等式分析可知点2,0,6E ，再利用空间向量求球心O 到平面AEC 距离，结合球的性质分析求解.【小问1详解】若平面OAB ，OAC ，OBC 两两垂直，有π2αβγ===，所以球面三角形ABC 面积为()22ππ2ABC S R αβγ=++-=球面.【小问2详解】①证明：由余弦定理有：222212222222223222AC R R R cos BC R R R cos AB R R R cos θθθ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩，且222AC BC AB +=，消掉2R ，可得123cos cos cos 1θθθ+-=；②由AD 是球的直径，则,AB BD AC CD ⊥⊥，且AC BC ⊥，CD BC C ⋂=，,CD BC ⊂平面BCD ，所以AC ⊥平面BCD ，且BD ⊂平面BCD ，则AC BD ⊥，且AB AC A ⋂=，,AB AC ⊂平面ABC ，可得BD ⊥平面ABC ，由直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，所以ππ,43DAB DCB ∠=∠=，不妨先令R =2AD AB BD BC AC =====，由AC BC ⊥，AC BD ⊥，BC BD ⊥，以C 为坐标原点，以CB ，CA 所在直线为x ，y 轴，过点C 作BD 的平行线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，设(,BE t t =∈，则())()0,2,0,,0,0,0,A BC D，可得()0,1,0,2S T ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，),,1,22Et O ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则)26,22CB CO ⎛== ⎝⎭，22,1,0,22ST TE t ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设平面OBC 法向量 =1,1,1，则1111026022m CB m CO x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取12z =-，则110y x ==，可得()2m =-，设平面EST法向量 =2,2,2，则22222202n ST x yn TE x tz⎧⋅=-=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩，取2x=，则22,1y t z==-，可得),,1n t=-，要使sinθ取最小值时，则cosθ取最大值，因为cos cos,m nm nm nθ⋅====，令(]1,1,13m m=+∈，则()2218mt t-==，可得()2221888293129621218m mt m mm mm+===≤= +-+--+-+，当且仅当3,m t==取等．则cosθ，sin5θ==为最小值，此时点E，可得CE=，()0,2,0CA=，设平面AEC中的法向量(),,k xy z=，则20k CE zk CA y⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩，取1x=，则0,y z==-，可得(1,0,k=-，可得球心O到平面AEC距离为AO kdk⋅==设平面AEC截球O圆半径为r，则2225326r R d=-=，所以截面圆面积为225353πππ2678r R==.【点睛】方法点睛：1.利用空间向量求线面角的思路直线与平面所成的角θ主要通过直线的方向向量与平面的法向量的夹角ϕ求得，即sin cos θϕ=；2.利用空间向量求点到平面距离的方法设A 为平面α内的一点，B 为平面α外的一点，n为平面α的法向量，则B 到平面α的距离AB n d n⋅= .。

2024-2025学年河北省保定市安国中学高二(上)第二次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年河北省保定市安国中学高二（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设点A(2,3,−4)在xOy平面上的射影为B，则|OB|等于( )A. 29B. 5C. 25D. 132.若直线l:x+my+1=0的倾斜角为5π6，则实数m值为( )A. 3B. −3C. 33D. −333.若双曲线x29−y211=1的右支上一点P到右焦点的距离为9，则P到左焦点的距离为( )A. 3B. 12C. 15D. 3或154.点P(x,y)是直线2x+y+4=0上的动点，PA，PB是圆C：x2+(y−1)2=1的两条切线，A，B是切点，则三角形PAB周长的最小值为( )A. 4+5B. 5+5C. 4+455D. 4+255.如图，在直三棱柱ABC−AB1C1中，AC=2，BC=3，CC1=4，∠ACB=90°，则BC1与A1C所成的角的余弦值为( )A. 3210B. 8210C. 30525D. 85256.“a=3”是“直线l1：(a−1)x+2y+1=0与直线l2：3x+ay−1=0平行”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件7.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−4y+3=0，若直线y=kx−1上存在点P，使以P点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是( )A. (−∞,−14]∪[14,+∞)B. (−∞,− 52]∪[ 52,+∞)C. (−∞,− 52)∪( 52,+∞)D. (−∞,−12]∪[12,+∞)8.已知曲线C ：(x 2+y 2)2=9(x 2−y 2)是双纽线，则下列结论正确的是( )A. 曲线C 的图象不关于原点对称B. 曲线C 经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C. 若直线y =kx 与曲线C 只有一个交点，则实数k 的取值范围为(−∞,−1]D. 曲线C 上任意一点到坐标原点O 的距离都不超过3二、多选题：本题共3小题，共18分。

四川省成都市2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题含答案

高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。

高二月考试题及答案

高二月考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 太阳是银河系的中心C. 地球是太阳系的中心D. 太阳是宇宙的中心答案：C2. 根据相对论，以下哪个说法是正确的？A. 时间是绝对的B. 空间是绝对的C. 时间与空间是相对的D. 时间与空间是独立的答案：C3. 在化学反应中，下列哪个物质是催化剂？A. 反应物B. 生成物C. 反应条件D. 影响反应速率但不被消耗的物质答案：D4. 以下哪个选项是牛顿第三定律的表述？A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力大小相等，方向相同C. 作用力和反作用力大小不等，方向相反D. 作用力和反作用力大小不等，方向相同答案：A5. 光合作用中，植物利用的光是：A. 可见光B. 紫外线C. 红外线D. 所有类型的光答案：A6. 以下哪个选项是正确的细胞分裂过程？A. 有丝分裂B. 无丝分裂C. 减数分裂D. 以上都是答案：D7. 根据热力学第二定律，以下哪个说法是正确的？A. 熵总是减少的B. 熵总是增加的C. 熵可以减少也可以增加D. 熵在孤立系统中总是增加的答案：D8. 以下哪个选项是正确的遗传物质？A. 蛋白质B. 核酸C. 糖类D. 脂质答案：B9. 在物理学中，以下哪个单位是力的单位？A. 牛顿B. 焦耳C. 瓦特D. 帕斯卡答案：A10. 以下哪个选项是正确的电磁波谱的一部分？A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 以上都是答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 地球的自转周期是________小时。

答案：2412. 光年是用于测量________的单位。

答案：距离13. 牛顿第二定律的公式是________。

答案：F=ma14. 人体细胞中的染色体数量是________对。

答案：2315. 化学反应的平衡常数用符号________表示。

答案：K16. 电磁波谱中，波长最长的是________。

湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高二上学期10月月考语文试题(含答案)

雅礼集团2024下学期第一次月考试卷高二语文时量：150分钟分值：150分一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读1（本题共5小题，19分）阅读下列文字，完成下面小题。

我们不可像霍布斯那样，因为人没有任何善的观念，便认为人天生是恶人；因为人不知道什么是美德，便认为人是邪恶的；人从来不对他的同类效劳，因为他认为他对他们没有任何义务；人自认为他有取得自己所需之物的权利，因此便以为他自己是整个宇宙的唯一的主人。

诚然，霍布斯看出了现今的人们对自然的权利所作的种种解释的缺点，然而从他自己所作的解释中得出的结论就可看出，他的解释的着眼点也是错误的。

既然这位作者是根据他自己提出的原则进行推理的，他的论点就应该这样来表述：我们在自然状态中对保护我们自己的生存的关心，是丝毫不妨碍他人对保护他自己的生存的关心的，因此这个状态是有利于和平的，是适合于人类的。

然而他在书中所说的话却恰恰相反，因为他把为了满足许许多多欲望而产生的需要，与野蛮人为了保护自己的生存而产生的需要混为一谈了；其实，这些欲望乃是社会造成的，而且，正因为人的欲望丛生，才使法律成为必需的东西。

既然霍布斯认为恶人是一个强壮的孩子，那我们就要问：野蛮人是否也是一个强壮的孩子？如果我们承认他是一个强壮的孩子，那该得出什么样的结论呢？如果这个人强壮的时候也像他柔弱的时候那样依赖他人，那么，什么过分的事他干不出来呢？他的母亲如果不及时喂他奶，他就会打她；如果他觉得他的弟弟招他讨厌，他就会掐死他：如果别人碰撞了他或打扰了他，他就会咬别人的腿。

说自然状态中的人是强壮的，与说自然状态中的人需要依赖于人，这两种说法是矛盾的。

人只有在处于依赖状态的时候才是柔弱的：如果他无拘无束，不依赖他人的话，他早就是很强壮的了。

霍布斯没有看出：我们的法学家所说的阻碍野蛮人使用理智的原因，正好就是霍布斯本人所说的阻碍野蛮人滥用他们的官能的原因。

因此，我们认为野蛮人之所以不是恶人，其原因恰恰在于他不知道什么是善，因为防止他们作恶的，既不是智慧的发达、也不是法律的约束，而是欲念的平静和对恶事的无知：他们从对恶事的无知中得到的益处，比别人从对美德的认识中得到的益处多得多。

江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考英语试题(含答案)

2023-2024学年度高二年级第二学期阶段检测英语第一部分听力（共两节, 满分30分）第一节（共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman ask the man to do?A. Wash the vegetables.B. Greet the guests.C. Cut more vegetables.2. What is the relationship between the speakers?A. Classmates.B. Teacher and student.C. Librarian and student.3. What does the man probably want the woman to do?A. V olunteer with his organization.B. Help him with some research.C. Give some money to a cause.4. What are the speakers mainly discussing?A. How often to take a car to the shop.B. How to drive a car safely.C. When to buy a car.5. What will the man do tomorrow?A. Go out with Molly.B. Go on a business lunch.C. Go to an auto show.第二节（共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

2023_2024学年新教材高中物理测试二学业水平等级性测试卷作业课件鲁科版选择性必修第一册

2

之间做振幅为
的简谐运动,在最高点时弹簧的形变

为g,方向竖直向下,D错误,AC正确;物体A在弹簧形变量0到
量为0,故弹簧的弹力为0,B错误。
多项选择题
6.[2023岳阳一中高二月考]如图所示,质量为100 kg的小木船静止在湖边的水面上,船身垂直于湖岸,船面可看作水平
面,并且比湖岸高出h=0.8 m,在船尾处有一质量为20 kg的铁块,将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住,此时铁块到船头的
答案
2.C 【解题思路】
使用者用力大小影响的是振幅,与振动快慢没有关系,A错误;飞力士棒做受迫振动,驱动力的频
率与飞力士棒的固有频率相差越小,飞力士棒的振幅越大,所以随着手振动的频率变大,飞力士棒振动的幅度不一定
270
变大,B错误;若双手驱动使该飞力士棒每分钟发生270次全振动,则驱动力的频率f= 60 Hz=4.5 Hz,与飞力士棒的固有

9
9
,所以t= T时,Q运动时间t3= T- =4T=2
2
2
2 2
0.8 m,D正确。
9
2
s,C错误;t= T时,Q运动时间为4T,所以通过的路程s=16A=16×5 cm=80 cm=
多项选择题
8.[2021年1月浙江选考改编]在爆炸实验基地有一发射塔,发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自
把列车和50袋粮食看成一个系统,此系统在水平方向上不受外力,故系统水平方向动量守恒,50袋粮
食在落入车厢前因惯性在水平方向具有与飞机相同的速度v1,则Mv0+50mv1=(M+50m)v2,v2=
0 +501
。
+50

广西壮族自治区贵百河—武鸣高中2024-2025学年高二上学期10月联考月考语文试卷(含答案)

2023级“贵百河—武鸣高中”10月高二年级新高考月考测试语文（考试时间：150分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一说到书法，你一定不陌生，它可以说是中华民族最具特色的艺术形式。

在中国历史上，每个读书人都是书法的创作者，他们借此来表达自己的内心世界。

“字如其人”说的不是人的外表，而是性情、修养、审美这些无形的东西，其中性情又是最主要的。

所谓性情，性是个性，情是情绪。

唐代书法家孙过庭有一本用草书写的理论著作《书谱》，他在书中提出，书法艺术本质上就是“达其情性，形其哀乐”。

也就是说，书法作品是用来传达一个人的个性和情绪的，这才是书法艺术的灵魂。

每个人的书写笔迹都是有个性的，所以才会有“笔迹学”这个学科。

语文老师批改作文，只看笔迹，就差不多猜出是谁写的。

字的个性背后，是人的个性，艺术风格是作者个性的流露。

欧阳修曾经评价颜真卿的楷书说：“斯人忠义出于天性，故其字画刚劲独立，不袭前迹，挺然奇伟，有似其为人。

”个性通常是比较长期的、恒定的，情绪则跟某个当下的时刻有关。

情绪的出现，往往都是基于某个机缘、某件事，是外在的条件激发了人的情绪。

在情绪影响之下，书写往往会跟常态有所不同。

比如王羲之在天朗气清、惠风和畅的环境中，与大家一起欢聚在兰亭，品酒吟诗。

在这种氛围里，王羲之兴致极高，心手双畅，写出书法名篇《兰亭集序》。

性情对书法艺术来说究竟意味着什么？它构成了书法世界非常重要的一维——书法的灵魂。

字写得中规中矩，符合法则，只是基础。

明代流行的台阁体，其笔法与字法都符合法则，却不被书法界推崇，甚至常常被批评。

山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考试题语文试题(含答案)

山东省实验中学2023级十月测试语文试题（2024.10）本试卷满分150分，考试时间150分钟课内基础知识部分（共7小题，每题3分，共21分）1. 下列各组词语中，字音字形都没有错误的一项是（）A. 湮（yān）没侮（wǔ）辱抉择重创（chuàng）灰犀牛大肄屠杀B. 歼（qiān）灭障碍接载（zài）寒噤（jìn）压舱石言不由哀C. 佯（xiáng）装泡（pāo）桐脱胚嘱（zhǔ）托度难关千军雷霆D. 追剿（jiǎo）井陉（xíng）沉疴罹难铆足劲幡（fān）然觉醒2. 下面语段中加点的成语使用不恰当的一项是（）当前，国内外形式复杂严峻，各方面挑战空前绝后。

必须时刻保持如履薄冰的谨慎、见叶知秋的敏锐，正视最坏处，解决最难处，做在最实处，努力争取最好结果。

“刀伤药再好，不如不拉口子。

”针对这次疫情暴露出来的短板和不足，既应痛定思痛，更应举一反三，聚焦公共卫生、防灾备灾、社会治理等重点领域，方能筑就发展进步的坚实阶梯。

A. 空前绝后B. 如履薄冰C. 见叶知秋D. 痛定思痛3. 下列加点实词的解释完全正确的一项是（）A. 君子喻于义（知晓）回虽不敏（聪敏）天下归仁焉（称赞）虑而后能得（得到）B. 敏于事而慎于言（勤勉）请事斯语矣（实践）怵惕恻隐之心（恐惧）保四海（安定）C. 质胜文则野（华美）迩之事父（侍奉）譬如平地（平坦的地方）仁之端也（萌芽）D. 致知在格物（推究）若火之始然（这样）一日克己复礼（一旦）贼其君者（伤害）4. 下列加点虚词的用法和意义都不相同的一项是（）A. 人而不仁就有道而正焉皆知扩而充之矣有是四端而自谓不能者B. 仁以为己任《诗》可以兴以不忍人之心行不忍人之政皆以修身为本C. 由是观之泉之始达迩之事父，远之事君人之有是四端也D. 其恕乎欲治其国者谓其君不能者先致其知5. 下列句子中，句式特点与其他三项不同的一项是（）A. 敏于事而慎于言B. 有一言而终身可以行之者乎C. 古之欲明明德于天下者D. 非所以内交于孺子之父母也6. 下列各句中加点的词语，没有词类活用现象的一项是（）A. 大学之道，在明明德知止而后有定B. 欲治其国者，先齐其家非礼勿视C. 知者不惑任重而道远D. 先诚其意足以保四海7. 下列文化常识选项中，错误的一项是（）A. 《别了，不列颠尼亚》《在民族复兴的历史丰碑上》都属于新闻通讯，将事实和背景、回顾与总结、记事与思考融为一体的写法值得学习。

湖北省荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考英语试题(含答案)

高二九月月考英语答案第一部分听力(共20小题，满分30分)1-5 CCACC 6-10 ABCAC 11-15 CBABA 16-20 BCBAB第二部分阅读(共两节，20小题；每小题2.5分，满分50分)21-23 DBC 24-27 CBAC 28-31 DDBA 32-35 CABD36-40 CGEFD第三部分语言运用(共两节，满分30分)第一节完形填空(共15小题；每小题1分，满分15分)41-45 CBDAC 46-50 BDCBD 51-55 ACBAD第二节语法填空(共10小题；每小题1.5分，满分15分)56. recognition menting 58. was denied 59. before 60. rejected 61. that 62. from 63. academically 64. generations 65. a第四部分写作(共两节，满分40分)第一节(满分15分)【参考范文】Dear Mike ,I’m Li Hua, one of your students from Senior Two, I’m writing to seek your guidance on some challenges I have been facing in my English writing.My problems are as follows. Firstly, what confuses me most is the proper use of tenses. I often mix up tenses, leading to low scores on my writings, What’s more, I s truggle to find appropriate wordsto express myself accurately. Despite my massive efforts to expand my vocabulary, words still fail me when I need to write. In addition, I find it difficult to make my writing well-structured and coherent, which frustrates me a lot.I’d appreciate it if you could give me some practical suggestions on my problems. Looking forward to your reply.Yours,Li Hua第二节(满分25分)Before I knew it, I had only one day left for the project. In a panic I quickly glued together whatever materials I could find, my hands shaking with the weight of each hasty decision. The finished result looked miserable. However, several of my classmates, including Nate, had created amazingly detailed buildings. They used materials like clay, wood and so on and their constructions were highly praised by Mr. Smith. When I saw their models, I felt even more embarrassed about mine. It was apparent that they had put a lot more time into the assignment than I had.That taught me a great lesson. I learned from that day the importance of deciding on my priorities and budgeting my time. From then on, I tackled things a lot earlier instead of putting things off until tomorrow. As a result, not only did I finish my tasks ontime, but I also felt better because I didn’t have to panic at the last minute. At the end of the semester, my work was chosen by Mr. Smith on another occasion. Seeing my change, my parents and my sister were so proud of me. It dawned on me that getting things done on time instead of being a procrastinator really counted.听力录音稿Text 1M: Do you have any idea what’s wrong with my houseplant It gets plenty of sun and enough plant food...W: Are you watering it too often Remember this plant comes from the desert where there’s hardly any rain.M: Ah..Maybe that’s the problem!Text 2M: It seems to be human nature to pursue what we don’t have. Tall people want to be shorter, and short people want to be taller... W: I know. For example, when I was younger, my cousin always wanted my golden hair, and I wanted dark hair like hers.Text 3W: Hi, are there any tickets left for tonight’s concertM: Sorry, they’re sold out. But I can put you on the waiting list, in case there are any cancellations tonight. Would you like me to do thatW: Oh, yes, please. Let me give you my phone number.Text 4M: Oh, this is so annoying! We’ve been driving around for ages, and I haven’t seen a single space.W: There’s a street party going on in town today. That’s probably why it’s busy. Let’s try the supermarket... You can park there for free as long as you buy something.Text 5W: So, tell me a little bit about the character you played in your new film Last Weekend.M: Well, Jake is a sort of the ‘everyman’ character. He doesn’t have any special talents. In fact, he lives a pretty boring life, until his old friend Maggie returns to town...Text 6M: Can I borrow your phone for a second Mine is dead, and I can’t find my charger.W: Sure.M: Thanks. Hey, what’s wrong with your screen It’s all dark and the colors look strange.W: Oh! I’ve been using an app called “Sunset” to help me sleep at night.M: Really HowW: Well, studies show that too much blue light from screens can make sleeping difficult. So, in the evenings, the app puts a red filter (滤光器) over the screen to cancel it out.M: Oh, interesting. Does it helpW: Yeah, I think so! I also listen to white noise, which helps me fall asleep too.Text 7M: Can we do something about the temperature in here I have so many emails to deal with today, but my hands are so cold that I can hardly type my report!W: I know. I’ve been struggling too. But the heat probably won’t be turned on until the end of the month.M: Why notW: It’s a part of the company’s plans to save energy.M: Well, I can understand that. But how are we supposed to work in these conditionsW: I guess we always have the choice to work from home.M: True. But before my youngest daughter starts school, it’s just too difficult for me to do that. I wouldn’t be able to focus.W: Then I think we should talk to the boss about what can be done, otherwise people will start getting ill.Text 8W: Well, here we are! I can’t wait to get inside and see what’s on offer!M: I heard this year’s Mini Fair is going to be even bigger and better than last year’s. It won’t disappoint us.W: Oh really I had to go to a boring work event at that time, so I couldn’t come last year.M: Yes! I got so many things for my model train set.W: Like whatM: Well, the coolest things I got were some tiny little trees. They looked so real.W: Wow!M: I’m hoping t he guy who sells them is here again this year.W: I hope so! Now that I’m satisfied with the inside part of my dolls’ house, I want to focus on creating the garden. So, it would be great to get some little plants and trees. What about youM: I want some little model cars and people to add to my train station scene. But I need to find a toilet first.W: Over there, by the restaurant hall.M: Great. Meet you in five minutes, by the ticket desk.Text 9W: Hi, are you here for the tourM: Yes, I’m Michael Green. Are you the head girlW: That’s right. I’m Jayne Palmer. You look a bit older than the kids I usually show around the school!M: Ha-ha! Yeah, I’ll be sixteen next month.W: My birthday is in October, too!M: ReallyW: Yeah! So, why are you changing schoolsM: Well, my mom got a new job in this area, so we’re moving here. I’ve heard good things about this place.W: Well, as you can see, we have some great facilities... Here are the basketball courts. Then just behind them, you’ll see the football field and the running track. And that building over there is our swimming pool.M: Wow! There wasn’t room for anything like this at my previous school. I was on the swimming team, but we had to travel to use the city pool for our practices.W: Well, we’ve certainly got plenty of space. The arts teaching here is also excellent. We have a music studio and our own theater. M: Amazing!W: So, where would you like to go firstM: Well, I’m quite interested to see the science facilities. I’m hoping for a career in medicine.W: Okay, great! Well, the laboratories have all been updatedrecently, so we’ve got some really good equipment. Follow me. Text 10On my recent business trip to Shanghai, I met up with a local friend who took me out for a very interesting evening meal. At the Community AI Canteen, everything is done by robots. When you walk in there, you place your order on a screen. Using robotic arms, the intelligent cooking system then cooks your food before packing it up... It even adjusts the temperature, depending on whether you want to eat it straight away or take it home with you! To pay, you place your food on a smart cash desk, which immediately calculates (计算) the cost. There’s even a 24-hour noodle machine just outside, which offers hot and fresh food around the clock. The canteen offers a huge amount of choices and the dishes taste great. It is really fun to get “a taste of the future”. However, I’m not sure I would like all restaurants to be run by robots. I can see the benefits for busy families or office workers needing a quick lunch, but what about lonely older people who would miss the human touch I do think we will see more places like this in the future, though. At best, a human waiter can serve around 100 people in a day. The AI system can serve double that figure, making it good for business.荆州中学2024-2025学年高二上学期9月月考英语试题命题人：审题人：（全卷满分150分考试时间120分钟）第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

语文高二月考试卷及答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音、字义完全正确的一项是（）A. 沉默寡言（默、寡、言）B. 倾盆大雨（倾、盆、雨）C. 惊心动魄（惊、动、魄）D. 风和日丽（风、和、日）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 由于天气原因，本次航班延误了三个小时。

B. 他的书法作品在国内外享有很高的声誉，被誉为“当代书法家”。

C. 我非常感谢你，因为你帮助了我，使我受益匪浅。

D. 这个问题非常复杂，需要我们共同商讨，尽快解决。

3. 下列各句中，加点的成语使用不正确的一项是（）A. 他这个人性格孤僻，沉默寡言，很少与人交流。

B. 他的演讲激情洋溢，赢得了在场所有人的热烈掌声。

C. 面对困难，我们要勇往直前，决不能畏首畏尾。

D. 他的作品充满了诗意，让人感受到了生活的美好。

4. 下列各句中，句式杂糅的一项是（）A. 我觉得这个问题很严重，需要我们认真研究解决。

B. 她的歌声优美动听，让人陶醉其中。

C. 这个计划已经得到了上级的批准，很快就会实施。

D. 为了提高教学质量，我们采取了多种措施，如加强师资培训、优化课程设置等。

5. 下列各句中，修辞手法运用不恰当的一项是（）A. 那里山清水秀，风景如画，宛如人间仙境。

B. 他勤奋好学，成绩一直名列前茅，是我们学习的榜样。

C. 她的眼睛像星星一样明亮，闪烁着智慧的光芒。

D. 那个城市的夜景美极了，高楼大厦灯火辉煌，宛如一座不夜城。

二、填空题（每题2分，共20分）6. 下列各句中，空缺处应填入的词语是（）① 静谧的夜晚，只有蛐蛐的鸣叫声和 __________ 的星光。

② 他虽然年纪轻轻，但 __________ 的工作态度让人敬佩。

③ 我们要珍惜来之不易的幸福生活， __________ 任何困难。

7. 下列各句中，空缺处应填入的成语是（）① 那位科学家经过多年的研究，终于 __________ 了这个难题。

② 在比赛中，他表现出了超乎寻常的 __________ ，最终赢得了冠军。

高二语文月考卷及答案

高二语文月考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（）A. 瑰（guī）宝悚（sǒng）然惬（qiè）意踽（jǔ）踽独行B. 踌躇（chóu chú）愕（è）然摺（zhé）叠踉（liàng）跄C. 蹩（bié）脚撰（zhuàn）写氤（yīn）氲咄（duō）咄逼人D. 摺（zhé）本撰（zhuàn）述摺（zhé）叠撰（zhuàn）文答案：A2. 下列诗句中，没有使用借代手法的一项是（）A. 羽扇纶巾，樯橹灰飞烟灭B. 江州司马青衫湿C. 晓驾炭车辗冰辙D. 青青子衿，悠悠我心答案：C3. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 为了全面深化改革开放，促进经济持续健康发展，中央政府出台了一系列政策，对激发企业创新活力产生了积极作用。

B. 随着互联网技术的广泛应用，使得网络购物越来越方便，极大地满足了消费者的需求。

C. 我国在联合国舞台上的地位和作用日益上升，成为维护世界和平、促进共同发展的重要力量。

D. 通过这次培训，大家对自己的职业规划有了更清晰、更明确的认识，受益匪浅。

答案：C4. 下列文学常识表述正确的一项是（）A. 《论语》是儒家经典，记录了孔子及其弟子的言行，是研究孔子思想的重要资料。

B. 《史记》是我国第一部纪传体通史，共一百三十篇，分为“本纪”、“世家”、“列传”、“书”、“表”五个部分。

C. 《离骚》是屈原的代表作，属于楚辞，以抒发个人抱负和国家命运为主题。

D. 《聊斋志异》是清代蒲松龄创作的短篇小说集，主要描绘了鬼怪世界的奇幻故事。

答案：B5. 下列关于《红楼梦》的描述，正确的一项是（）A. 贾宝玉在太虚幻境中得知了自己的前世因果，决定出家为僧。

B. 王熙凤协理宁国府，展现了她卓越的管理才能。

C. 贾宝玉与林黛玉、薛宝钗的爱情纠葛是小说的主线。

2023～2024学年度第一学期月考考试高二语文试题含答案解析

2023～2024学年度第一学期月考考试高二语文试题卷I（阅读题）一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）1. 阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：书之为物，不仅仅是冷冰冰的墨迹和纸张，它有体温，渗透着昔者或彼者的生命体验和智慧表达。

正是有这种书中生命的存在，我们才有根据相信英国哲学家培根的话：“读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑修辞学使人善辩。

”因为书中不同的生命方式，搜索着和激发着与之对应的人的生命潜能，读书也就成了在字里行间发现自我、丰富自我、调节自我的心理过程。

当书触动你的生命感觉时，我建议你做好读书笔记。

记笔记是人和书的生命对证。

你读到哪点最有感觉，你觉得哪点最有价值，你感到哪点最为重要，你感到哪点最为可疑，都不妨记录下来。

一字一句地记，可以加强你的印象和记忆；分门别类地记，可以积累你的知识和清理思路；提要钩玄地记，可以在提要中把提要领，在钩玄中深化对意义的理解。

张之洞讲：“读十遍，不如写一遍。

”这也可以用在做笔记上。

笔记本子有个A、B面，最初的记录最后只写一面，然后在继续读书时发现同类问题，写在另一面，跟它对照，比较其间的同和异。

积累多了，你对这问题，就有各种各样的角度、层次上的材料，然后就可以梳理它的渊源流变，或解释它的多重意义了。

比如读王国维的一段话，觉得耐人寻味，就写在一面，以后不知道哪天读到《道德经》上相似的意思，又记在另一面。

如果发现别的书上也有类似的话，再把它积累下来，相互参证，就可能发现它们之间的传承关系，以及在不同语境中意义的微妙差异。

历史学家吴晗说过：“要想学问大，就要多读、多抄、多写，一个人想要在学业上有所建树，一定得坚持这样做卡片、摘记。

”唐弢先生也认为，大凡读书，一定要做读书笔记，不要自恃年轻时记忆力好，就不做笔记，如果那样，书读多了容易混杂，年纪大后记忆衰退，就难免要吃亏。

唐弢先生晚年写鲁迅传的时候，想找一个材料，鲁迅曾经说过他的父亲喝醉时老打他母亲。

2023-2024学年重庆市高二下学期第一次月考数学试题(含答案)

2023-2024学年重庆市高二下册第一次月考数学试题一、单选题1．已知函数()()321,103f x x x ax f =+-='，则实数=a （）A ．4B ．3C ．2D ．1【正确答案】B【分析】求导，利用()10f '=即可.【详解】因为()22f x x x a =+-'，所以()11230f a a '=+-=-=，则3a =，故选：B.2．从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（）A ．60B ．80C ．100D ．120【正确答案】C【分析】根据分步乘法计数原理，先确定百位上的数字，再分析十位与个位，进而计算即可求解.【详解】从0、1、2、3、4、5六个数中，选3个不同的数，百位上的数字有除0外的5种选法，十位上的数字有除百位上的数字外的5种选法，个位上的数字有除百位、十位上的数字外的4种选法，所以总共有554100⨯⨯=种不同的三位数，故选：C3．已知函数()sin cos 2020,f x x x x =++()g x 是函数()f x 的导函数，则函数()y g x =的部分图象是A ．B ．C ．D ．【正确答案】D求出函数()f x 的导函数即()g x 的解析式，可判断函数为奇函数，即可排除AB ，再由特殊值可排除C ，即可得解.【详解】解：()sin cos 2020,f x x x x =++ ()()sin cos sin cosg x f x x x x x x x '∴==+-=()()()cos cos g x x x x x g x -=--=-=- ()g x ∴为奇函数，图象关于原点对称，故排除AB ；02g π⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，cos 03336g ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，故排除C ；故选：D本题考查函数的求导、函数图象的判断，考查推理论证能力，属于基础题.4．若函数()y f x =满足()()xf x f x '>-在R 上恒成立，且a b >，则（）A ．()()af b bf a >B ．()()af a bf b >C ．()()af a bf b <D ．()()af b bf a <【正确答案】B【分析】构造函数()()g x xf x =，根据导数确定函数单调性，进而判断各选项.【详解】由()()xf x f x '>-，设()()g x xf x =，则()()()0g x xf x f x ''=+>，所以()g x 在R 上是增函数，又a b >，所以()()g a g b >，即()()af a bf b >，故选：B.5．如图，正方形ABCD 的边长为5，取正方形ABCD 各边的中点E ，F ，G ，H ，作第2个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的中点I ，J ，K ，L ，作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去.则从正方形ABCD 开始，连续10个正方形的面积之和等于（）A ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦B ．1012512⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦C ．10251122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．1015012⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【正确答案】A【分析】将正方形面积按作法次序排成一列得数列{}n a ，再确定该数列为等比数列，借助等比数列前n 项和公式求解作答.【详解】依题意，将正方形面积按作法次序排成一列得数列{}n a ，125a =，因为后一个正方形边长是相邻前一个正方形边长的2，因此112n n a a +=，即数列{}n a 是等比数列，公比12q =，所以前10个正方形的面积之和101010110125[1()](1)1250[1()]11212a q S q --===---.故选：A6．已知F 是椭圆C 的右焦点，O 为坐标原点，P 是C 上的一点，若2PF OF =，且120OFP ∠=︒，则C 的离心率为（）A．1B．2C1D【正确答案】D【分析】由椭圆定义，在焦点三角形中由余弦定理建立齐次方程，求得离心率.【详解】设椭圆半长轴为a ，焦半径为c ，左焦点为1F ，则有()1,0F c -，(),0F c ，12FF c =，122,222PF OF c PF a PF a c ===-=-，所以在1PFF 中，())222222cos 04422122021202222c c a c OFP c a ac e e c e e c +--∠=-⇒-+=⇒-=⇒+⋅⋅>=.故选：D.7．曲线e 1x y =+上的点到直线20x y --=的距离的最小值是（）A ．3BC ．2D ．【正确答案】D【分析】求出函数的导函数，设切点为()001,e xx +，依题意即过切点的切线恰好与直线20x y --=平行，此时切点到直线的距离最小，求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式计算可得；【详解】解：因为e 1x y =+，所以e x y '=，设切点为()001,e x x +，则01|e xx x y ==='，解得00x =，所以切点为()0,2，点()0,2到直线20x y --=的距离d =e 1x y =+上的点到直线20x y --=的距离的最小值是故选：D8．已知ln1.21a =，0.21b =，0.2e 1c =-，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a>>【正确答案】C【分析】构造函数()()ln 1f x x x =+-，利用导数研究其单调性，从而得到a b <；再直接计算51.21 2.5937=，从而得到5e 1.21>，进而得到c b >；由此得解.【详解】令()()ln 1f x x x =+-，[)0,1x ∈，则()11011x f x x x-'=-=≤++，故()f x 在[)0,1上单调递减，所以()()0.2100f f <=，即()ln 1.210.210-<，即()ln 1.210.21<，故a b <；因为51.21 1.211.211.211.211.21 2.5937=⨯⨯⨯⨯=，e 2.718≈，所以5e 1.21>，故0.2e 1.210.211>=+，即0.2e 10.21->，即c b >；综上.c b a >>故选：C.方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．二、多选题9．如图是函数()y f x =的导函数()f x '的图像，则下列判断正确的是（）A ．在区间()2,1-上，()f x 单调递增B ．在区间()1,2上，()f x 单调递增C ．在区间()4,5上，()f x 单调递增D ．在区间()3,2--上，()f x 单调递增【正确答案】BC【分析】当()0f x ¢>，则()f x 单调递增，当()0f x '<，则()f x 单调递减，据此可得答案.【详解】由题图知当()()1245,，,x x ∈∈时，()0f x ¢>，所以在区间()()1245,，，上，()f x 单调递增，BC 正确；当()2,1x ∈--时，()0f x '<，当()1,1x ∈-时，()0f x ¢>，所以在区间()2,1--上，()f x 单调递减.在()1,1-上递增，A 错误；当()3,2x ∈--时，()0f x '<，所以在区间()3,2--上，()f x 单调递减，D 错误；故选：BC10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2,,,E F G 分别为11,,AB AD B C 的中点，以下说法正确的是（）A ．三棱锥C EFG -的体积为1B ．1AC ⊥平面EFGC ．异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为3D ．过点,,EFG 作正方体的截面，所得截面的面积是【正确答案】ABD【分析】对于A ，根据三棱锥体积公式计算，结合正方体的性质，可得答案；对于B ，根据线面垂直，证得线线垂直，利用线面垂直判定定理，可得答案；对于C ，根据异面直线夹角的定义，利用几何法，结合余弦定理，可得答案；对于D ，利用平行进行平面延拓，根据正六边形的面积公式，可得答案.【详解】对于A ，取BC 中点H ，连接GH ，CG ，CE ，CF ，如下图：,G H Q 分别为11,BC B C 的中点，∴GH ⊥平面ABCD ，设正方形ABCD 的面积4S =，1341122CEF AEF CEB CDF S S S S S =---=---= ，113C EFG G CEF CEF V V GH S --==⋅⋅= ，故A 正确；对于B ，连接1AC 、1AB 、AC ，如下图：,E F 分别为,AB AD 的中点，且AC 为正方形ABCD 的对角线，AC EF ∴⊥，在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，且EF ⊂平面ABCD ，1AA EF ∴⊥，1AC AA A ⋂=，1,AC AA ⊂平面1AAC ，EF ∴⊥平面1A AC ，1AC ⊂ 平面1A AC ，1EF AC ∴⊥，同理可得11AB AC⊥，,F G 分别是11,AD B C 的中点，1//AF B G ∴，1AF B G =，即1//AB GF ，1AC FG ⊥，EF FG F = ，,EF FG ⊂平面EFG ，1AC ∴⊥平面EFG ，故B 正确；对于C ，连接AG ，1FC ，CE ，CF ，1C E，如下图：,F G 分别为11,AD B C 的中点，1//AF C G ∴，1AF C G =，则1//AG FC ，故1C FE ∠为异面直线EF 与AG 所成的角或其补角，222EF AE AF =+=22221113EC CE CC CB BE C E =+=++=，222221113FC CC CF CC CD DF =+=++=，22211112cos 26232C F EF C E C FE C F EF +-∠===⋅⋅⨯⨯，异面直线EF 与AG 所成的角的余弦值为6，故C 错误；对于D ，取1BB 的中点H ，11C D 的中点J ，1DD 的中点I ，连接EH ，HG ，GJ ，JI ，IF ，如下图：易知//EF JG ，//GH FI ，//IJ EH ，且正六边形EFIJGH 为过点EFG 作正方体的截面，则其面积为216sin 602S =⨯⨯⨯=，故D 正确.故选：ABD.11．新冠疫情发生后，某社区派出A ，B ，C ，D ，E 五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，则下列结论中正确的是（）A ．若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共240种B ．若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共180种C ．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A 必须到甲路口，则所有不同分派方案共60种D ．若每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A ､B 不安排到甲路口，则所有不同分派方案共126种【正确答案】ACD【分析】A.先两个人一组，再全排列即可判断；B.讨论1，1，3或2，2，1两种情况即可判断；C.讨论志愿者A 一个人在甲路口，A 与另外一个人一起在甲路口，两种情况即可判断；D.讨论甲路口安排1人，甲路口安排2人即可判断.【详解】A ，B ，C ，D ，E 五名志愿者到甲､乙､丙､丁四个路口协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个路口工作，A.若每个路口至少分派1名志愿者，则所有不同的分派方案共2454C A =240种，正确；B.若丙路口不安排志愿者，其余三个路口至少安排一个志愿者，分配方法有1，1，3或2，2，1，则所有不同的分派方案共11223545332222C C C C A 150A A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭种，错误；C.每个路口至少派1名志愿者，若志愿者A 一个人在甲路口，有21342322C C A 36A ⨯=种方案，愿者A与另外一个人一起在甲路口，有1343C A 24⨯=种方案，则所有不同分派方案共362460+=种，正确；D.每个路口至少派1名志愿者，且志愿者A ､B 不安排到甲路口，若甲路口安排1人，共有123343C C A 108=种方案，若甲路口安排2人，共有233318C A =种方案，则所有不同分派方案共有10818+=126种方案，正确.故选：ACD.12．定义：在区间I 上，若函数()y f x =是减函数，且()y xf x =是增函数，则称()y f x =在区间I 上是“弱减函数”.根据定义可得（）A ．()1f x x=在()0,∞+上是“弱减函数”B ．()e xxf x =在()1,2上是“弱减函数”C ．若()ln xf x x=在(),m +∞上是“弱减函数”，则e m ≥D ．若()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是“弱减函数”，则213k ππ≤≤【正确答案】BCD【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.【详解】对于A ，1y x=在()0,+∞上单调递减，()1y xf x ==不单调，故A 错误；对于B ，()e x x f x =，()1ex xf x -'=在()1,2上()0f x ¢<，函数()f x 单调递减，()2e x x y xf x ==，()2220e ex x x x x x y --'==>，∴y 在()1,2单调递增，故B 正确；对于C ，若()ln xf x x =在(),m +∞单调递减，由()21ln 0x f x x-'==，得e x =，∴e m ≥，()ln y xf x x ==在()0,+∞单调递增，故C 正确；对于D ，()2cos f x x kx =+在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()sin 20f x x kx '=-+≤在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立min sin 2x k x ⎛⎫⇒≤ ⎪⎝⎭，令()sin xh x x =，()2cos sin x x x h x x -'=，令()cos sin x x x x ϕ=-，()cos sin cos sin 0x x x x x x x ϕ'=--=-<，∴()ϕx 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，()()00x ϕϕ<=，∴()0h x '<，∴()h x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，()22h x h ππ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，∴212k k ππ≤⇒≤，()()3cos g x xf x x x kx ==+在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()2cos sin 30g x x x x kx =+'-≥在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，∴2maxsin cos 3x x x k x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，令()2sin cos x x x F x x -=，()23cos 2cos 0x x xF x x +'=>，∴()F x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，()22F x F ππ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，∴2233k k ππ≥⇒≥，综上：213k ππ≤≤，故D 正确.故选：BCD.三、填空题13．已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是21y x =+，则()()11f f '+=______.【正确答案】5【分析】由导数的几何意义可得()1f '的值，将点M 的坐标代入切线方程可得()1f ，即可得解.【详解】由导数的几何意义可得()12f '=，将点M 的坐标代入切线方程可得()12113f =⨯+=，因此，()()115f f '+=.故答案为.514．已知函数241e ln(25)2x y x +=-+，则该函数的图象在2x =-处的切线的倾斜角为__________.【正确答案】3π4【分析】对函数求导数，计算2x =-时的斜率，得倾斜角.【详解】因为()241e ln 252x y x +=-+，所以2424112e e 2222525x x y x x ++=⨯-⨯=-++'，所以2121x y =-=-'=-∣，即切线的斜率为-1，倾斜角为3π4.故答案为.3π415．为美化重庆市忠县忠州中学校银山校区的校园环境，在学校统一组织下，安排了高二某班劳动课在如图所示的花坛中种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求相邻区域颜色不同，则有______种不同方案．【正确答案】72【分析】根据题意，按选出花的颜色的数目分2种情况讨论，利用排列组合及乘法原理求出每种情况下种植方案数目，由加法原理计算可得答案【详解】如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5，分2种情况讨论：①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色，共有种植方案3343C A 24⋅=（种），②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案1424C A 48⋅=（种），则不同的种植方案共有244872+=（种）.故7216．若对任意正实数,x y ，不等式()()2ln ln 1xx y y x a--+≤恒成立，则实数a 的取值范围为__________．【正确答案】(]0,1【分析】由已知得12ln 1y y x x a⎛⎫⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数()()()2ln 1f x x x =-+，即()1f x a ≤恒成立，根据导数可判断函数()f x 的单调性及最大值，进而求得a 的取值范围.【详解】由()()2ln ln 1xx y y x a--+≤，0,0x y >>，得12ln 1y y x x a⎛⎫⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，设()()()2ln 1f x x x =-+，即()1f x a≤恒成立，()()()12ln 12ln 2f x x x x x x'=-++-⋅=-+-，()221220x f x x x x+''=--=-<，所以()f x ¢在()0,+¥上单调递减，且()10f '=，所以当01x <<时，()0f x ¢>；当1x >时，()0f x ¢<；即函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+¥单调递减，故当1x =时，()f x 取最大值为()11f =，即11a≤，所以01a <≤，故答案为.(]0,1导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．四、解答题17．已知函数321()2313f x x x x =-++．(1)求函数()f x 在点=1x -处的切线方程；(2)求函数()f x 在[]3,4-的最大值和最小值．【正确答案】(1)1183y x =+(2)最大值为73，最小值为35-【分析】（1）根据导数的几何意义求出函数()f x 在=1x -的导数值，即切线斜率；代入直线的点斜式方程即可；（2）利用导数判断出函数()f x 在[]3,4-上的单调性，求出极大值和极小值，再分别求出端点处的函数值比较即可得出其最大值和最小值．【详解】（1）易知，函数321()2313f x x x x =-++的定义域为x ∈R ；所以113(1)23133f -=---+=-，则切点为131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭又()()2()4331f x x x x x '=-+=--，则()f x 在点=1x -处的切线斜率(1)8k f '=-=，所以，切线方程为()13813y x +=+，整理可得1183y x =+即函数()f x 在点=1x -处的切线方程为1183y x =+.（2）由（1）可知，当()1,3x ∈时，()0f x '<，()f x 在()1,3上单调递减；()3,1x ∈-或()3,4时，()0f x '>，()f x 在()3,1-或()3,4上单调递增；函数()f x 在[]3,4-上的单调性列表如下：x[)3,1-1()1,33(]3,4()f x极大值极小值所以，()f x 的极大值为()12313713f =-++=，极小值为()9299113f =-⨯++=；又()92991353f =--⨯-=--+，()647216341334f =-⨯+⨯+=；综上可得，函数()f x 在[]3,4-上的最大值为73，最小值为35-18．已知数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +-+=+，设nn a b n=.(1)求证数列{}n b 为等差数列，并求{}n b 的通项公式；(2)若()212n bn n c b =-+，求数列{}n c 的前n 项和n S .【正确答案】(1)证明见解析，n b n=(2)2122n n ++-【分析】（1）将条件等式两边同时除以(1)n n +后即可证明；（2）代入n b n =，然后用分组求和法求和.【详解】（1）由1(1)(1)n n na n a n n +-+=+得111n na a n n+-=+，即11n n b b +-=，又111b a ==，∴数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，()11n b n ∴=+-，即n b n =；（2）由（1）得()212nn c n =-+，()()()()23122123252nn n S =++++∴+-+++ ()()2313522212nn =++++++++-+ ()()2121212122212n n n nn +-+-=+=+--.19．已知：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PA ⊥平面ABCD ，点M 为PD 中点，1PA AD ==．(1)求证：平面MAC ⊥平面PCD ；(2)求直线PB 与平面PCD 所成角大小；【正确答案】(1)证明见解析(2)π6【分析】（1）先证明CD ⊥平面PAD ，则有AM CD ⊥，在证明AM ⊥平面PCD ，再根据面面垂直的判定定理即可得证；（2）以A 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥，又,,,AD CD AD AP A AD AP ⊥⋂=⊂平面PAD ，所以CD ⊥平面PAD ，又AM ⊂平面PAD ，所以AM CD ⊥，因为点M 为PD 中点，1PA AD ==，所以AM PD ⊥，又,,PD CD D PD CD ⋂=⊂平面PCD ，所以AM ⊥平面PCD ，因为AM ⊂平面MAC ，所以平面MAC ⊥平面PCD ；（2）以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得()()()0,0,0,1,0,01,0,0,121,02A P M B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，因为AM ⊥平面PCD ，所以110,,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭即为平面PCD 的一条法向量，()1,0,1PB =-，设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，则1sin cos ,2AM PB AM PB AM PB θ⋅===，又π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π6θ=，即直线PB 与平面PCD 所成角的大小为π6.20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F，且过点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，点(2,0)P ，若ABP 的面积为23，求直线l 的方程．【正确答案】(1)2212x y +=(2)10x y ±-=【分析】（1）由已知得1c =，再将点代入椭圆方程，可得22a =，21b =；（2）先考虑直线斜率为0时，不合要求，从而设l 的方程为1x my =+，联立椭圆方程，得到两根之和，两根之积，表达出ABP 的面积，再代入根与系数的关系即可，求出答案．【详解】（1）右焦点为(1,0)F ，则1c =，则221a b =+，椭圆过点，则221112a b +=，则22a =，21b =，椭圆的方程为2212x y +=；（2）直线l 过点(1,0)F ，当直线斜率为0时，此时ABP 不存在，不合题意，设l 的方程为1x my =+，直线l 交椭圆C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，联立方程22121x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222210m y my ++-=，则12222m y y m -+=+，12212y y m -=+，121223ABPS FP y y =⋅⋅-= 则21m =，1m =±，则直线l 的方程为1x y =±+，即10x y ±-=．21．已知函数()()e 1=--∈xf x ax a R .(1)当1a =时，证明()0f x ≥.(2)讨论函数()f x 零点的个数.【正确答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，求导得到最值，即可证明；（2）根据题意，分0a ≤与0a >两种情况讨论，当0a >时，得到函数()f x 的最小值，然后证明()ln 0f a ≤即可.【详解】（1）当1a =时，()e 1xf x x =--，则()e 1x f x '=-，当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0x >时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，即当0x =时，()()min 00f x f ==，所以()0f x ≥.（2）因为函数()()e 1=--∈x f x ax a R ，则()e xf x a '=-，当0a ≤时，()0f x ¢>，则()f x 单调递增，且()00e 10f =-=，所以()f x 在R 上只有一个零点；当0a >时，令()0f x '=，可得ln x a =，由()0f x '<，得ln x a <，由()0f x ¢>，得ln x a >，且()ln ln e ln 1ln 1af a a a a a a =--=--，令()ln 1g a a a a =--，则()ln g a a '=-，由ln 0a -=，可得1a =，则01a <<时()0g a '>，1a >时()0g a '<，所以(0,1)上()g a 递增，(1,)+∞上()g a 递减，故()()10g a g ≤=，所以()ln 0f a ≤，11e 0af a -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，x 趋向正无穷则()f x 趋于正无穷，此时，当(0,1)(1,)a ∈+∞ 时有两个零点，当1a =时有一个零点，综上，当(,0]{1}a ∈-∞⋃时，有1个零点；当(0,1)(1,)a ∈+∞ 时，有2个零点.22．已知函数()()2ln 0f x ax bx c x x =+-->在1x =处取得极值，其中,a b 为常数.(1)若1a =，求函数()f x 的单调区间；(2)若0a >，且函数有()f x 两个不相等的零点12,x x ，证明：122x x +>【正确答案】(1)函数()f x 的单调递增区间()1,+∞，函数()f x 的单调递减区间()0,1(2)证明见解析【分析】（1）代入1a =得出()f x ，求导得出()f x '，根据已知得出()110f b '=+=，即可得出1b =-，再根据导数的正负得出函数()f x 的单调区间；（2）求导得出()f x '，根据已知结合导数得出函数()f x 的单调区间，设12x x <，则()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，构造函数()()()()2,0,1h x f x f x x =--∈，求导得出()h x 在()0,1单调递减，则当()0,1x ∈时，()()10h x h >=，即()()2f x f x >-，则当()10,1x ∈，则()()112f x f x >-，根据已知得出()()120f x f x ==，得出()()212f x f x >-，而12x -、()21,x ∈+∞，即可根据函数()f x 在()1,+∞上的单调性得出答案.【详解】（1）当1a =，()2ln f x x bx c x =+--，()12f x x b x'=+-，()110f b '=+=，解得1b =-，()()()212112121x x x x f x x x x x-+--'=--==，当01x <<，()0f x '<当1x >，()0f x ¢>函数()f x 的单调递增区间()1,+∞，函数()f x 的单调递减区间()0,1（2）()2ln (0)f x ax bx c x x =+-->，()12(0)f x ax b x x-'=+>，由函数在1x =处取极值，则()1210f a b =+-='，则12b a =-，()()1121212f x ax a x a x x ⎛⎫=+--=-+ ⎝'⎪⎭，(0)x >，当0a >时，120a x+>，则当()0,1x ∈，()0f x '<，当()1,x ∈+∞时，()0f x ¢>，∴函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(]0,1，函数有()f x 两个不相等的零点12,x x ，则()()120f x f x ==，∴不妨设12x x <，则()10,1x ∈，()21,x ∈+∞，构造函数()()()()2,0,1h x f x f x x =--∈则()()22ln 2ln h x x x x =-+--，求导()()()221112022x h x x x x x -=--=--'<-，()h x ∴在()0,1单调递减，()0,1x ∴∈时，()()10h x h >=，即()()2f x f x >-，由()10,1x ∈，则()()112f x f x >-，由()()120f x f x ==，()()212f x f x ∴>-，而12x -、()21,x ∈+∞，函数()f x 在()1,+∞上单调递增，122x x ∴+>.。

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