2.2整式的加减(4)
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做一做
7 14 21 28
1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
（6）如图，对带阴影的方框里的4个数，又能得出什么结论？ 我们仍可以用字母a表示方框中的数． a+（a+7）=2a+7， （a+6）+（a+1）=2a+7， 因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．
1 2006 2007
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2．如下图 （1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）； 再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）． （1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
能力拓展
18
能力拓展
思路（1）设小正方形的边长为1，那么 第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1)2， 第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1)2， 第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1)2，„„ 第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n2， 第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1)2， 因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多[(n+1)2-n2]个小正方形． 验证：当n=2时，（n+1)2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方 形多5个小正方形， 同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1)2-32=16-9=7（个）
5
2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形， 拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需 要9个小正方形，„„拼一拼，想一想，按照这样的 方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几 个正方形？
（第1个正方形） （第2个正方形）（第3个正方形）
6
想一想:你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流
8
活动2
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本）， 如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买 n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨 论下面的问题： （1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少 的情况？ （2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？ （3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．
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小结
整式的加减在生活中的应用
1．探索规律并填空： 1 1 1 1 1 1 1 1 (1) 1 ; ; ; 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 1 __________ . n(n 1)
（2）计算：．
能力拓展
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（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得 出什么结论？ 交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a， 则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为 a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以 a+（a+8）=（a+1）+（a+7）．
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活动3
做一做
7 14 21
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(1) 带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
带阴影的方框中的9个数字之和为99，99=9×11．
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做一做
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（2）如果将带阴影的方框移至图的位置，又如何？ 带阴影的方框中9个数字之和为144，144=9×16
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想一想
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应 如何用a表示？经过观察，可得：
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3
摆一摆，算一算．
你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流
分别排出由1个、2个、3个、4个„„三角形排 成的图形 三角形个数 火柴棍根数 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11
………
4
说说你找到的规律
规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． （2）火柴棍根数是一组连续奇数． （3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示． （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时， 2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9„„所以 如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴 棍．（“2n-1”不符合）
7
2×1+1 思路（2）根据上面分析可知， 第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形 第二个正方形比第一个正方形多32-22=5， 同样，可算出 第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形， 第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，„， 5，7，9，„仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是： 5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个 正方形多（2n+1）个小正方形． 这个规律也可以从图形上直接发现，如图中所示阴影部分就是后一 个图形比前一个图形多的小正方形．
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wenku.baidu.com
思路点拨： 当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元， 当n>100时，n本笔记本需要2.2n元． 观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当 n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现 多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100 本笔记本，应该购买101本能省钱.
2.2 整式的加减（4）
--探究活动
1
复习回顾
1. (1)同类项 (2)合并同类项：（课本63页）。 2. 去括号法则：（课本66页）。 3. 整式加减运算法则：（课本69页）。
2
活动1
1.如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成 的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分 别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形， 需要多少根火柴棍？
a-8 a-1 a+6
a-7 a a+7
a-6 a+1 a+8
13
议一议
（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此 带阴影的方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的 9个数字都可以用上述方法表示．
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做一做
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1 8 15 22 29
2 9 16 23 30
做一做
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（6）如图，对带阴影的方框里的4个数，又能得出什么结论？ 我们仍可以用字母a表示方框中的数． a+（a+7）=2a+7， （a+6）+（a+1）=2a+7， 因此有a+（a+7）=（a+1）+（a+6）．
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2．如下图 （1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）； 再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）． （1）图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？ （2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
能力拓展
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能力拓展
思路（1）设小正方形的边长为1，那么 第1个正方形的边长为2，小正方形的个数22=（1+1)2， 第2个正方形的边长为3，小正方形的个数为32=（2+1)2， 第3个正方形的边长为4，小正方形的个数为（3+1)2，„„ 第（n-1）个正方形的边长为n-1+1=n，小正方形的个数为n2， 第n个正方形的边长为n+1，所以小正方形的个数为（n+1)2， 因此，第n个正方形比第（n-1）个正方形多[(n+1)2-n2]个小正方形． 验证：当n=2时，（n+1)2-n2=32-22=5，这表明第2个正方形比第1个正方 形多5个小正方形， 同样，可验证第3个正方形比第2个正方形多（3+1)2-32=16-9=7（个）
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2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形， 拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需 要9个小正方形，„„拼一拼，想一想，按照这样的 方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几 个正方形？
（第1个正方形） （第2个正方形）（第3个正方形）
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想一想:你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流
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活动2
一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本）， 如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本，列式表示买 n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑），请同学们讨 论下面的问题： （1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少 的情况？ （2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？ （3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子．
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小结
整式的加减在生活中的应用
1．探索规律并填空： 1 1 1 1 1 1 1 1 (1) 1 ; ; ; 1 2 2 2 3 2 3 3 4 3 4 1 __________ . n(n 1)
（2）计算：．
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（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得 出什么结论？ 交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a， 则第二个数为a+1，第二行第一个数为a+7，第二个数为 a+8，而a+（a+8）=2a+8，（a+1）+（a+7）=2a+8，所以 a+（a+8）=（a+1）+（a+7）．
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(1) 带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
带阴影的方框中的9个数字之和为99，99=9×11．
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做一做
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（2）如果将带阴影的方框移至图的位置，又如何？ 带阴影的方框中9个数字之和为144，144=9×16
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想一想
（3）不改变方框的大小，将方框移动几个位置试 一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 如果用a表示中间的数，那么其余的8个数应 如何用a表示？经过观察，可得：
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摆一摆，算一算．
你是如何计算的?把你的想法与同伴进行交流
分别排出由1个、2个、3个、4个„„三角形排 成的图形 三角形个数 火柴棍根数 1 3 2 5 3 7 4 9 5 11
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说说你找到的规律
规律：（1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． （2）火柴棍根数是一组连续奇数． （3）奇数可用整式2n+1（或2n-1）表示． （4）用数值验证，当n=1时，2n+1=3，当n=2时， 2n+1=5，当n=3时，2n+1=7；当n=4时，2n+1=9„„所以 如果图形中含有n个三角形，需要（2n+1）根火柴 棍．（“2n-1”不符合）
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2×1+1 思路（2）根据上面分析可知， 第一个正方形共需22个小正方形，第二个正方形需32个小正方形 第二个正方形比第一个正方形多32-22=5， 同样，可算出 第3个正方形比第2个正方形多7个小正方形， 第4个正方形比第3个正方形多9个小正方形，„， 5，7，9，„仍是一组连续奇数，这些奇数与序号之间的关系是： 5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，猜想第n个正方形比第（n-1）个 正方形多（2n+1）个小正方形． 这个规律也可以从图形上直接发现，如图中所示阴影部分就是后一 个图形比前一个图形多的小正方形．
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wenku.baidu.com
思路点拨： 当n≤100时，n本笔记本所需钱数为2.3n元， 当n>100时，n本笔记本需要2.2n元． 观察这两个整式，当n=100时，需花钱230元，而当 n=101时，只需花钱2.2×101=222.2（元），出现 多买比少买反而付钱少的情况，所以如果需要100 本笔记本，应该购买101本能省钱.
2.2 整式的加减（4）
--探究活动
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复习回顾
1. (1)同类项 (2)合并同类项：（课本63页）。 2. 去括号法则：（课本66页）。 3. 整式加减运算法则：（课本69页）。
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活动1
1.如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成 的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分 别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n个三角形， 需要多少根火柴棍？
a-8 a-1 a+6
a-7 a a+7
a-6 a+1 a+8
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议一议
（4）这个结论对任何一个月的月历都成立吗？ 这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此 带阴影的方框无论移至月历中的哪个位置，方框中的 9个数字都可以用上述方法表示．
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