数形结合的教学策略

教师在教学过程中，会涉及很多的概念，尤其是数学概念，很多都是在感觉、知觉、思维形成表象的基础上，经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工而逐步形成的理性认识结果，它蕴涵着丰富的思想内涵。在数学教学中，数学教师在无意识中将大部分知识的记忆问题推给了学生。无论是理解数学概念、推导数学公式，还是证明数学定理、解决实际问题，都需要数学记忆的参与。因此，不断地增强数学记忆能力，对于学好、用好数学是很重要的。很多人只能靠机械记忆，基础好和主动性强的学生会在以后的学习中多次应用，就会慢慢的记牢。而基础不好、主动性差的学生则极有可能变为数学学困生。通过近期的学习使我对数形结合思想对我们数学教学与数学学习的重要的意义有了更深的了解。

数学语言体现了数学学科的严谨性，数学表达式是以符号的形式去反映数学知识的本质，而图形则可以最大限度地从直观入手，帮助初中学生理解数学概念和命题。在初中阶段，数形结合是一种重要的数学思想，它要求学生把抽象的数或式与直观的“形”（几何图形）结合起来，达到使问题容易理解，思路易于把握的效果，华罗庚所说的“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，正说明了数形结合思想的重要性。教师不妨创造性地贯彻量力性原则，以数形结合探求促进数学学习效果的有效方法。笔者大胆设想，在对概念、公理的正确理解基础之上，允许学生借助图形的直观特点，以降低学生的学习难度。

教师要善于激发学生的“数形结合”兴趣，熏陶学生的“数形结合”意识。“兴趣是最好的老师”，学习数学尤其如此。怎样使一个初中一年级的学生带着浓厚的兴趣步入“数形结合”的圈子呢？首先，展现数学美本身所蕴涵的数形美感。比如，不妨考虑用新学期的第一节课，重点地去向学生介绍一下数学史方面的知识。你可以从欧几里得的古代《几何原本》，说到诸多数学发现再到近代数学的发展，关键是要举出那些有关数学美的经典事例，如勾股定理、黄金分割等，相信这样的启蒙课对于渴望求知的初中生而言是很必要的，其实在今后的课堂中，我们也可以适当地穿插一些类似的内容，让学生经常领悟到数与形结合的客观美感，激发其学习兴趣。其次，重视“数形结合”基础阶段的引导。其实有关数形结合思想的内容几乎贯彻于初中数学的始终，但我个人认为，“数轴”的学习对于处于“数形结合”萌芽时期的初中生而言是决定性的。因为它在初中生的数形结合能力培养过程中起到一个根基性的作用。一方面，它可以与有理数、无理数的学习联系起来，让初中生开始感受什么是数形结合；另一方面，它通过方程、不等式的应用让学生真正体验到数形结合的思想气息，而恰恰是这种体验令学生见证了数与形的和谐统一，并在潜移默化中最终形成运用数形结合的思想意识。

要在教学过程中处处结合数形结合思想，比如，初中阶段学生对于函数性质的学习，客观地说是有一定的难度的，尤其对函数的增减性，图像在直角坐标中的位置，以及图像的形状等内容难以把握。所以教师在具体教学的时候，可以考虑将抽象的数学语言与直观图形结合，达到化抽象为直观、化难为易的目的。在教授一次函数ｙ＝kx+b的图像和性质这一单元时，我从整体上是这样设计教学的：首先，以图形作演示，让学生真正理解单调性，即明晰什么是“y随x的增大而增大（减少）”；其次，通过大量的图像实例最终使学生归纳出表达式中系数的功能，即k决定函数的单调性，而b则决定图像交y轴于正半轴还是负半轴；最后，以适当的选例，让学生运用数形结合手段去解题，真实体验数与形的内在统一。再如，还可以在活动中贯穿数形结合思想。在讲解“矩形的识别”时，可以这样设计，只有一条足够长的绳子，谁能够通过测量得出教室的门是矩形？同学们马上讨论起来，最后得出结论，用绳子量出门的长、宽和对角线，如果三组线段两两相等，那么就一定是矩形。通过实践认识知识形态的思想仅仅是一种感性认识，还要通过问题式教学，让学生独立找到解决办法，使他们认识到该问题的解决方法的实质是等积变换。在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形”移位，作辅助线是为“三角形移位”创造条件，在这种思想方法指导下，便能作出AD、BC之中点来实现转化目标的正确选择。

在使用数形结合方法的时候，必须结合教学内容和学生的实际，采取适当方法和措施，

有意识地去体现和解释数学知识中抽象概念和形象事物之间的联系，提高学生的数学思维。对讲过的知识点必须及时总结和复习，强化这些知识，让它们在学生脑海中留下深刻的印象，促使学生对概念的认识从感性上升到理性。