河北省唐山市开滦一中09-10学年高一下学期期中考试(数学)

开滦一中2009—2010年度第二学期高一年级期中考试
（数学）试卷
说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2．本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
1.下列命题中，命题正确的是………………………………………………（ ）
A ．终边相同的角一定相等
B ．第一象限的角是锐角
C ．若α-β=2k π(k ∈Z)，则角α的三角函数值等于角β的同名三角函数值
D ．半径为R ，α°的圆心角所对的弧长为R α°． 2.(2sin 30,2cos30),sin αα︒-︒如果角的终边过点则的值等于………（ ）
3.已知函数()sin ,()tan()2
x f x g x x π
π+==-，则 （ ）
A ．()f x 与()g x 都是奇函数
B ．()f x 与()g x 都是偶函数
C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数
D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数
4．如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ ）.
A ．
BA BC 21+
- B ．BA BC 21--
C ．
BA BC 21-
D ．BA BC 21+
5. 将函数sin()3
y x π
=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
，再将所得图像向左平移
3π
个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin()26y x π=- B ．1sin()23y x π
=-
C ．1sin 2y x =
D ．sin(2)6
y x π
=-
6. 已知
αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 （ ）
A ．－2
B ．2
C ．16
23
D ．－16
23
11. .- .-22A B C
D
7. 函数)2
5
2sin(π+
=x y 的图象的一条对称轴方程为（ ） A ． 4
π
-
=x B ． 2
π
-
=x C ．8
π
=
x D ．π4
5
=
x 8．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A ．)322sin(2π+=x y B ．)3
2sin(2π+=x y C ．)3
2sin(
2π-=x y
D ．)3
2sin(2π
-
=x y
9.函数sin()4
y x π
=-
的一个单调增区间是 ( )
A ．ππ⎛⎫
- ⎪44⎝⎭
， B ．3ππ⎛⎫ ⎪44⎝⎭
， C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝
⎭
，
D ．32π⎛⎫
π
⎪2⎝⎭
， 10．函数()f x 是周期为π的偶函数，且当0,2x π⎡⎫∈⎪
⎢⎣⎭
时，1tan 3)(-=x x f ，则8()3f π的值是（ ）.
A ．4-
B ．2-
C ．0
D ．2 11．已知4
π
βα=
+，则)tan 1)(tan 1(βα++的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．4
12．△ABC 中，090C ∠=，则函数2
sin 2sin y A B =+的值的情况（ ）
A ．有最大值，无最小值
B ．无最大值，有最小
C ．有最大值且有最小值
D ．无最大值且无最小值
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
13. 已知cos α=
35,且α∈3,22ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
,则cos(3πα- )=＿＿＿＿. 14. 在平行四边形ABCD 中，,,3A B a A D b A N N C ===，M 为BC 的中点，则
MN =_______.（用a b 、表示）
15、设
)c os ()s in()(21απαπ+++=x n x m x f ，其中
m 、n 、1α、2α都是非零
实数，若,
1)2004(=f =)2005(f ＿＿＿＿.
16．关于函数))(3
2(4)(R x x Sin x f ∈+
=π
有下列命题：
①由0)()(21==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍 ②由)(x f y =的表达式可改写为)6
2cos(4π
-=x y
③)(x f y =的图像关于点)0, 6
(π-
对称
④)(x f y =的图象关于直线6
π
-
=x 对称
其中正确命题的序号是____________________。

17：（10分）化简求值：（1）化简：23cos()sin (3)
tan()cos ()
θπθππθπθ+++--
（2）求值：
O
O
O O 170
cos 110cos 10cos 10sin 212
---
18：（12分）已知cos α＝17，cos （α－β）＝1314，且0＜β＜＜π
2． （1）求tan2α的值； （2）求角β的值．
19.（12分） （本小题12分）已知函数3)sin(3)(++=π
x x f
20. （12分）已知函数2
()5sin cos f x x x x =-（其中x ∈R ）
，求： (1)函数()f x 的最小正周期; (2)函数()f x 的单调区间;
21.（12分） 已知函数()sin(sin()cos 66f x x x x a π
π=++-++） ,02x π⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
的最大值为0
（1）求常数a 的值
（2）求使()2f x ≥-成立的x 的取值集合
22：（12分）在ABC ∆中，tan 2sin 2
A B
C += （1） 求∠C 的大小
（2） 求sin sin sin y A B C =++的取值范围
附加题：（5分）
[]
cos 0,0,x x a x π+-=∈有两个解，则a 的范围____________
数学答案
选择题：CCDAA DBABD CD
填空： 13 . 310- 14. 1
()2
b a - 15.1- 16. ②③ 解答题： 17:
18: 解：（1）由cos α＝17，0＜α＜π
2，得sin α＝437．所以tan α＝
sin α
cos α
＝4 3 tan2α＝2tan α1－tan 2α
＝－83
47． （2）由0＜β＜α＜π2得0＜α－β＜π
2，又cos （α－β）＝1314，所以sin （α－β）＝3314．cos β＝cos ［α－（α－β）］＝cos αcos （α－β）＋sin αsin （α－β）＝17×1314＋437×3314＝12，所以β＝π
3．
②由)6
s in (
π
+=x y 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得
)6
2sin(π
+=x y 的图象；
③由)6
2sin(
π
+=x y 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍（横坐标不变）
，得。