广东省惠来一中2011—2012学年度高一第一学期期末考试数学试题

2011—2012学年度第一学期期末考试高 一 级 数 学 试 题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用 时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是 （ ）A ．3M ⊆B ．{3}M ⊆C ．3R C M ∈D ．3M ∈ 2.与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A．y = B ．2x y x=C ．log a xy a=01)a a >≠（且 D ．log x a y a = 3.直线053=++y x 的倾斜角是( )A ．30°B ．120°C ． 60°D ．150° 4.如图⑴、⑵、⑶、⑷是四个几何体的三视图，这四个几何体依次分别是（ ）A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台侧视图正视图 （2）俯视图（3）俯视图侧视图正视图 （4） 俯视图侧视图正视图（1）俯视图侧视图 正视图5.点(,2,1)P x 到点(1,1,2),(2,1,1)Q R 的距离相等，则x 的值为（ ）.A ．12B ．1C ．32 D ．26.函数62ln )(-+=x x x f 的零点落在区间A ．（2，2.25）B ．（2.25，2.5）C ．（2.5，2.75）D ．（2.75，3） 7.在空间中，下列说法正确的是 （ ） A ．若两直线b a ,与直线l 所成的角相等，那么b a // B ．若两直线b a ,与平面α所成的角相等，那么b a //C ．如果直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，那么βα//D ．若平面γ与两平面βα, 所成的二面角都是直二面角，那么βα//8.已知点错误！未找到引用源。

是圆错误！未找到引用源。

的弦错误！未找到引用源。

的中点，则直线错误！未找到引用源。

的方程是（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

9.已知,0)4()4(),1,0(||log )(,)(2<-≠>==-g f a a x x g a x f a x 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的大致图象是10．定义在R 上的奇函数满足)1()1(x f x f --=+，当)1,0(∈x 时，)1(log )(21x x f -=，则)(x f 在)21(，上A ．是减函数，且0)(>x fB ．是增函数，且0)(<x fC ．是减函数，且0)(<x fD ．是增函数，且0)(>x f 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．幂函数()y f x =的图象过点，则=)4(f _______________。

M D CBPA O12. 函数)2(log 12-=x y 的定义域是_______________。

13．已知正方体外接球的体积是332π，那么正方体的棱长等于_______。

14. 两圆相交于两点)3,1(P 和)1,(-m Q ，两圆圆心都在直线0=+-c y x 上，且c m ,均为实数，则=+c m _______。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）已知集合{|37},{|410},{|}.A x x B x x C x x a =≤<=<<=< （1）求B A ，B ∩(R A C ）；（2）若A B C ⊆⋂)(，求实数a 的取值范围。

16.（本小题满分12分）如图，已知三角形的顶点为(2,4)A ，(0,2)B -，(2,3)C -，求： （1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （2）求△ABC 的面积。

17.（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，MA ∥PB ， （1）求证： DM ∥面PBC ； （2）求证：面PBD ⊥面PAC 。

18.（本小题满分14分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （1）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域； （2）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小。

19.（本小题满分14分）已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=，直线1l 过定点A(1，0)． （1）若1l 与圆相切，求1l 的方程；（2）若1l 与圆相交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为M ，又1l 与2:220l x y ++=的交点为N ，求证:AM AN ⋅为定值。

20．（本小题满分14分）已知函数)(x f 的定义域是),0(+∞，且12)2(2+-=x x f x，|1)8(log |)(2--=x x g（1）求)(x f 的表达式，写出)(x f 的单调递增区间；（2）求证：函数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于直线4=x 对称； （3）设 40<<x ，试比较)(x f 与)(x g 的大小。

2011年高一上学期期末考试数学试题答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）：题号 一二三总 分15 16 17 18 19 20 分数题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共4小题，满分20分．11. ; 12.____________________________；13._______________________ __；14.____________________________；三、解答题：（共80分，要求写出解答过程）15.(本小题满分12分)MD C B PAO2011—2012学年度第一学期期末考试高一级数学试题参考答案说明：1．参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11.21 ； 12.}3,2|{≠>x x x 且 ； 13. 334 ； 14. 3 。

三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）解：（1） }103|{<≤=x x B A ………………………………………2分又}73|{≥<=x x x A C R 或 ………………………………………4分B ∩（R AC ）}107|{<≤=x x ………………………………………6分（2） 当φ=⋂B C ，4≤a ； ……………………………………8分当φ≠⋂B C ，由A B C ⊆⋂)(，74≤<a …………………………10分 所以实数a 的取值范围是7≤a …………………………12分16.（本小题满分12分） 解：（1） AB 中点M 的坐标是(1,1)M ， ………………………………………2分中线CM 所在直线的方程是113121y x --=---， ……………………………5分 即 2350x y +-= …………………………………………6分（2）解法一： AB == ………………………8分直线AB 的方程是320x y --=，点C 到直线AB 的距离是d == ………………10分MDBPAOG所以△ABC的面积是1112S AB d=⋅=．………………………12分解法二：设AC与y轴的交点为D，则D恰为AC的中点，其坐标是7(0,)2D，112BD=，……………………………………………………8分11ABC ABD BDS S S=+=△△△C…………………………………………12分17．（本小题满分14分）解：（1）方法一：取PB的中点G,连接MG,CG,如图，……………………1分GBMA=,GBMA//∴四边形ABGM为平行四边形……………………2分∴ABMG=，ABMG//，CDAB//∴四边形DCGM为平行四边形……………………4分∴CGDM//，PBCDM平面⊄，PBCCG平面⊂∴DM∥面PBC ……………………6分方法二：GBMA//,CBAD//, ……………………2分∴平面DAM//平面CBG ……………………4分DAMDM平面⊂∴DM∥面PBC ……………………6分（2） PBMA//，ABCDMA平面⊥∴ABCDPB平面⊥，………………………8分 ABCDAC平面⊂∴ACPB⊥………………………10分又ACBD⊥∴PBDAC平面⊥………………………12分PACAC平面⊂PACPBD平面平面⊥………………………14分18. （本小题满分14分）解：（1）到A城的供电费用：222525.02020xxx=⨯=⋅λ…………3分到B城的供电费用：22)100(25)100(10xx-=-⋅λ………………5分y =5x 2+25(100—x )2（10≤x ≤90）； ………………………………8分 （2）由y ＝5x 2+25(100—x )2＝152x 2－500x +25000 ………………9分 ＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003 ………………12分 则 当x ＝1003米时，y 最小. …………………13分 答：当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. …………14分 19.（本小题满分14分）解：（1） ①若直线1l 的斜率不存在，即直线是1x =，符合题意． ……………2分②若直线1l 斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =-，即0kx y k --=．由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l 的距离等于半径2，2 ………………………………………………4分解之得 34k =． 所求直线方程是1x =，3430x y --=． ………………………… 6分（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为0kx y k --=由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(,)2121k k N k k --++． ………………………8分 又直线CM 与1l 垂直，由14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩得22224342(,)11k k k k M k k +++++． (10)分 ∴221|0||0||M N M N k AM AN y y y y k +⋅=--=⋅ 22224231|()|6121k k k k k k k++=⋅-=++，为定值．…………14分 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为0kx y k --=由2200x y kx y k ++=⎧⎨--=⎩ 得223(,)2121k k N k k --++． ……………………8分 再由22(3)(4)4y kx k x y =-⎧⎨-+-=⎩ 得2222(1)(286)8210k x k k x k k +-+++++=． ∴ 12222861k k x x k +++=+ 得22224342(,)11k k k k M k k +++++． …10分∴ AM AN ⋅=6==为定值． …………………14分 20．（本小题满分14分）解：（1）令t x =2，则t x 2log =， …………………1分 所以|1log |1log 2)(log )(2222-=+-=t t t t f所以|1log |)(2-=x x f …………………2分故)(x f 的递增区间是),2[+∞ …………………3分（2）设),(00y x M 是函数)(x g y =图象上任意一点，则有|1)8(log |)(0200--==x x g y ， …………………4分点),(00y x M 关于直线4=x 的对称点为),8(00y x M - …………………5分而0020|1)8(log |)8(y x x f =--=-，即),8(00y x M -在)(x f y =上， …………………6分即 函数)(x g y =图象上任意一点关于直线4=x 的对称点必在)(x f y =的图象上，反之亦然，故结论成立。