第1章 尺寸精度设计

第二节 极限与配合的基本术语及定义
一、孔和轴 1. 孔 (hole)
通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（两平行平面或切面所 形成的包容面），如图2.1所示零件的各内表面上D1、D2、D3、D4各尺寸都称 为孔。
2. 轴 (shaft) 通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（两平行平面或切面形 成的被包容面），如图2.1所示零件的各外表面上d1、d2、d3各尺寸都称为轴。 图2.1 孔与轴
基本尺寸是设计时给定的尺寸，用D和d分别表示孔和轴的基本尺寸， 如图2.2(a)所示。基本尺寸是从零件的功能出发，通过强度、刚度等方 面的计算或结构需要，并考虑工艺方面的其它要求后确定的，一般应按 标准尺寸(GB 2822—81)选取并在图样上标注。
由于在加工过程中存在着制造误差，而且在不同的应用条件对孔与 轴的配合有不同的松紧要求，因此工件加工完成后所得的实际尺寸一般 不等于其基本尺寸。从某种意义上来说，基本尺寸是用以计算其它尺寸 的一个依据。 3. 实际尺寸（actual size）
极限与配合标准中的孔、轴都是由单一的主要尺寸构成，例如圆柱体的直 径，键与键槽的宽度等。
图2.1 孔与轴
二、有关尺寸、偏差和公差的术语和定义
1．尺寸（size）
以特定单位表示线性尺寸值的数值，称为尺寸。如直径、半径、长 度、 宽度、高度、深度等都是尺寸。在机械行业中，一般常用毫米 （mm）作为特定单位。 2．基本尺寸(basic size)
从图2.12可以看出：在孔的基本偏差系列中，A～G的基本 偏差为下偏差EI,其数值为正值；H的基本偏差EI＝0,是基准孔； J～ZC的基本偏差是上偏差ES，其数值为负值（J和K除外）； JS的公差带相对于零线对称分布，所以基本偏差可以是上偏差， 也可以是下偏差，其数值为标准公差的一半（即±IT/2）。
公差是用于控制尺寸的变动量的，所以绝对不能为零；极限 偏差是用于控制实际偏差的。
7．尺寸公差带图(map of tolerance zone)
尺寸公差带图由零线和公差带组成。由于公差或偏差的数值 比基本尺寸的数值小得多，在图中不方便用同一比例表示，同时 为了简化，在分析有关问题时，不画出孔、轴的具体结构，只画 出放大了的孔、轴公差区域和位置，采用这种表达方法的图形称 为尺寸公差带图，如图2.2(b)所示。
。 例2-2 试比较轴 ， 和 ， d1 120mm Td1 22μm d2 10mm Td2 15μm 的公差等级高低
例2-3 基本尺寸为20mm，求IT6、IT7的标准公差数值。
表2-2 标准公差数值（摘自GB/T1800.3—1998）
三、基本偏差(fundamental deviation)系列
图2.2 极限与配合示意图
4. 极限尺寸 (limits of size) 允许尺寸变化的两个界限值称为极限尺寸，它是以基本尺寸为基数
来确定的。两个界限值中较大的一个称为最大极限尺寸；较小的一个称 为最小极限尺寸。孔和轴的最大、最小极限尺寸分别用Dmax、Dmin和 dmax、dmin 表示。极限尺寸是用来限制实际尺寸的。 5．尺寸偏差（简称偏差）（deviation）
6.过渡配合 (transition)
可能具有间隙或过盈的配合叫做过渡配合，此时孔的公差带
和轴的公差带相互交叠，如图2.6所示。
图2.6 过渡配合
当孔为Dmax而相配合的轴为dmin时，装配后形成最大间隙 Xmax；当孔为Dmin而相配合的轴为dmax时，装配后形成最大过 盈Ymax，用公式表示为
ES Dmax D EI Dmim D es dmax d
ei dmin d
（2-1） （2-2） （2-3） （2-4）
6．尺寸公差（简称公差）（size tolerance）
允许尺寸的变动量称为尺寸公差。公差是用以限制误差的， 工件的误差在公差范围内即为合格；反之，则不合格。
尺寸公差等于最大极限尺寸与最小极限尺寸的代数差的绝对
配合的间隙也是变动的。当孔为Dmax而相配合的轴为dmin时， 装配后形成最大间隙Xmax；当孔为Dmin而相配合的轴为dmax时， 装配后形成最小间隙Xmin，用公式表示为
X max Dmax dmin ES ei
（2-9）
X min Dmin dmax EI es
（2-10）
图2.5 过盈配合
第1章 尺寸精度设计
第一节 概 述
机械产品的各种零部件在进行了机械的运动设计、结构设计、强度和 刚度设计后计算出了基本尺寸，接下来就要进行尺寸的精度设计。
为了使零件具有互换性，必须保证零件的尺寸、几何形状和相互位置 以及表面特征技术要求的一致性。就尺寸而言，互换性要求尺寸的一致性， 但并不是要求零件都准确地制成一个指定的尺寸，而只要求尺寸在某一合 理的范围内。对于相互结合的零件，这个范围既要保证相互结合的尺寸之 间形成一定的关系，以满足不同的使用要求，又要在制造上是经济合理的， 这样就形成了“极限与配合”的概念。 “极限”用于协调机器零件使用要 求与制造经济性之间的矛盾，“配合”则是反映零件组合时相互之间的关 系。
零线：在公差带图中，确定偏差位置的一条基准直线，零线的位 置表示基本尺寸，即零偏差线，正偏差位于零线上方，负偏差位 于零线的下方。
公差带 ：在公差带图中，由代表上、下偏差的两条平行直线所限 定的区域。
在国家标准中，公差带图包括了“公差带大小”与“公差带位置” 两个参数，前者由标准公差确定，后者由基本偏差确定。
1.基本偏差代号及其规律
为了满足各种不同配合的需要，国家标准对孔和轴分别规 定了28种基本偏差，它们用英文字母表示。大写字母表示孔的 基本偏差；小写字母表示轴的基本偏差。在26个字母中除去5 个容易与其他含义混淆的字母：I、L、O、Q、W(i、l、o、q、 w),剩下的21个字母加上7个双写的字母CD、EF、FG、JS、 ZA、ZB、ZC(cd、ef、fg、js、za、zb、zc),这样就形成了孔和 轴分别的28个基本偏差代号，反映了公差带的28种位置，构成 了孔和轴的基本偏差系列，如图2.12所示。
值，也等于上偏差与下偏差的代数差的绝对值。孔的尺寸公差用 TD表示；轴的尺寸公差用Td表示。公差、极限尺寸和极限偏差 的关系如下：
TD Dmax Dmin
Td dmax dmin
由（2-1）~（2-6）式，可以得出
（2-5） （2-6）
TD ES EI
(2-7)
Td es ei
(2-8)
三、有关配合的术语和定义 1.配合（fit）
配合是指基本尺寸相同的相互结合的孔和轴公差带之间的关系。构成配合的 孔和轴的基本尺寸必须相等；同时孔是包容面，轴是被包容面。由于配合是 指一批孔和轴的装配关系，而不是指单个孔和轴的相配关系，所以用公差带 关系来反映配合就比较确切。
2.间隙（clearance） 孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸所得的代数差为正值时叫做间隙，用X表示， 如图2.3(a)所示。
（1）孔mm与轴mm相配合。 （2）孔mm与轴mm相配合。 （3）孔mm与轴mm相配合。
第三节 尺寸的极限与配合国家标准简介
经过标准化了的公差与偏差制度称为极限制，它是一系列标准的孔、 轴公差数值和极限偏差数值。配合制则是同一极限的孔和轴组成配合的一 种制度。国家标准极限与配合(limits and fits)主要由配合制、标准公差系 列、基本偏差系列组成。
实际尺寸是通过测量所得的尺寸，用Da和da分别表示孔和轴的实际 尺寸。
由于在测量的过程中存在着测量误差，所以实际尺寸并非被测尺寸的 真值。例如一个轴，通过测量所得的尺寸为φ25.987mm，测量误差在 ±0.001mm以内，则实际尺寸的真值将在φ25.988-25.986mm之间。真值 是客观存在的，但又是不知道的，因此只能以测得的尺寸作为实际尺寸。
对于间隙配合 对于过盈配合 对于过渡配合
Tf X max X min
Tf Ymin Ymax
Tf X max Ymax
8. 配合公差带图
为了直观地表示相互结合的孔和轴的配合精度和配合性质， 可以用配合公差带图来表示，如图2.7所示。
图2.7 配合公差带图
例2-1 求下列三种孔、轴配合的最大、最小间隙或过盈，平均间隙 或过盈以及配合公差，并画出各自的尺寸公差带图和配合公差带 图。
图2.12 孔和轴基本偏差系列图（摘自GB/T1800.2—1998）
2.轴的基本偏差的确定 轴的基本偏差数值是以基孔制为基础，根据各种配合的要求，
在生产实践和大量试验的基础上，依据统计分析的结果整理出一 系列公式而计算出来的。轴的基本偏差计算公式如表2-3所示。
表2-3 基本尺寸≤500mm的轴的基本偏差计算公式（摘自GB/T1800.3—1998）
自1979年以来，我国参照国际标准(1SO)并结合我国的实际
生产情况，颁布了一系列国家标准，1994年以后又进行了进一步
的修订。新修订的“极限与配合”标准由以下几个标准组成： GB/T1800.1—1997《极限与配合 基础 第1部分：词汇》； GB/T1800.2—1998《限与配合 基础 第2部分：公差、偏差和 配合的基本规定》；GB/T1800.3—1998《极限与配合 基础 第 3部分：标准公差和基本偏差数值表》；GB/T1800.4—1999《极 限与配合 标准公差等级和孔、轴的极限偏差表》；GB/T1801— 1999《极限与配合 公差带和配合的选择》；GB/T1803—2003 《公差与配合 尺寸至18 mm孔、轴公差带》；GB/T1804—2000 《一般公差 未注公差的线性
偏差是指某一尺寸（极限尺寸、实际尺寸）减去其基本尺寸所得的 代数差。偏差包括极限偏差和实际偏差两种，而极限偏差又分为上偏差 和下偏差。
极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差叫极限偏差，其中最大极限 尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称为上偏差，最小极限尺寸减去其基 本尺寸所得的代数差称为下偏差。国家标准规定：孔的上、下偏差代号 分别用ES、EI表示；轴的上、下偏差代号分别用es、ei表示。 极限偏差可用下列公式表示：