安徽省芜湖市鸠江区螺百中学2017—2018学年度第二学期期中考试八年级数学试题
2017-2018学年度第二学期期中考试 初二年级 数学 试卷及参考答案
2017-2018学年度第二学期期中考试初二年级数学班级姓名学号考生须知1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）1.一元二次方程的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定2.如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（）A．3B．C.D．3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则此三角形的周长为（）A．10B．11C.13D．11或135.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC 的中点．若OE =3cm ，则AB 的长为（）A ．12cmB ．9cmC .6cmD ．3cm6.如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（）A ．3米B ．6米C ．8米D ．10米7.将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8.已知二次函数的图象上有点A，B，C，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3>y 2>y 1B ．y 3>y 1>y 2C .y 2>y 3>y 1D ．y 1>y 2>y 39.在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此函数图象肯定与x 轴有两个交点”；小红说：“此函数与y 轴的交点坐标为（0，-3）”；小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的（）A .小亮B .小丽C .小红D .小强10.如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm /s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D时停止ADOF运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A B C D二．填空题（每空2分，共24分）11.方程的一个根是2，那么另一根是，＝_______.12.若关于x的方程有两个相等实根，则代数式的值为．13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：选手甲乙平均数（环）9.59.5方差0.0350.015请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是_________________________________________．15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为．17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）19.解方程：（1）（2）（3）（4）（用配方法）20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）若，求的值．22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x……y……（1）表格中的=，=；（2）求这个二次函数的表达式；（3）在右图中画出此二次函数的图象；（4）此抛物线在第一象限内的部分记为图象G，如果过抛物线顶点的直线y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共点，请结合图象，写出m的取值范围_________________________________．24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N.求证：AE=MN；同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy11O（2）如图3，当点F 为AE 中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD ，MN 与BD 交于点G ，连接BF ，求证：BF=FG .25.在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．（1）点（2，1）的“关联点”为；（2）如果点（m +1，2）是一次函数y =x +3图象上点N 的“关联点”，求点N 的坐标．（3）如果点P 在函数的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－4＜y ′≤4，则a 的取值范围是_________________.图1图2图3参考答案：1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.D8.A9.D10.B11.3，612.113.m≥0且m≠114.乙，方差较小，成绩相对稳定．15.如y=-x2+3等16.m=117.菱形，18.②④19.（1）5，-1（2），（3）（4）20.20%21.（1）（2）22.（1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）26423.（1）-5，0（2）（3）略（3）m≥1或m≤-224.略25.（1）（2，1）（2）N（－5，－2）（3）2≤a＜。
2017-2018学年第二学期期中考试 初二数学试卷
2017-2018学年第二学期期中考试初二数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2.为了了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，那么这批电视机中，每台电视机的使用寿命是这个问题的 （ ） A ．个体B ．总体C ．总体的一个样本D ．样本容量3.代数式－3x 2，4x -y ，x ＋y ，21x π+，78 ，5b3a 中是分式的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4.把分式2x －y2x ＋y中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值 ( ) A ．扩大到原来的8倍 B ．扩大到原来的4倍 C ．缩小到原来的14 D ．不变5.若分式x 2－1x －1的值为0，则x 的值为 （ ） A ．0 B ．±1 C ．1D ．﹣16.以下说法正确的是 （ ） A ．在367人中至少有两个人的生日相同B ．一次摸奖活动的中奖率是1%，那么摸100次必然会中一次奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球，搅匀后想从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性大于摸到白球的可能性▲ ▲ ▲▲▲ ▲7.如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 ( ) A ．30°或50° B ．30°或60° C ．40°或50° D ．40°或60°8. 平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AC 平分∠BCD ，②AC ⊥BD ，③OA ＝OC ，④OB ＝OC ，⑤∠BAD +∠BCD =180°⑥AB =BC 从中任选两个条件，能使平行四边形ABCD 为正方形的选法有 ( ) A ． 3种 B ．6种 C ．7种 D ．8种 9. 规定★为：x ★))(1(11A y x xy y +++=.已知2★1＝23.则25★26的值为 （ ）A ．2675-B ． 4675C ． 22-675675或D ． 267510.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B n 的坐标是 ( ) A ． 1(21,2)nn -- B ． 1(2,21)n n -- C ． 1(2,2)n n - D ．1(2,2)n n-二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处） 11.下列4个分式：①a ＋3a 2＋3 ；②x －y x 2－y 2 ；③m 2m 2n ；④2m ＋1 ，中最简分式有___▲ _个．12. 已知ABCD 中，∠C ＝2∠B ，则∠A ＝ ▲ 度．13.xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 ▲ ． ▲▲▲ ▲第7题第10题第17题AB CEFM P第18题14.为了了解我市6000名学生参加初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，样本容量是 ▲ ．15.一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和25，则它的面积为 ▲． 16. 要使关于x 的方程)1)(2(121-+=--++x x ax x x x 的解是正数，a 的取值范围是__▲_．.17.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB ＝5，AC ＝12， P 为边BC 上一动点（P 不与B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ， PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的取值范围是________．18.如图，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕 其顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以 是 ▲ ．三、解答题：（本大题共9小题，共74分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题10分）计算：（1）1a ＋2 －44－a 2 （2）x 2－1x ·x x ＋1 ＋(3x ＋1)20. （本题10分）解方程：（1）x x ＋3 ＋2x =1 （2）23＋x 3x －1＝19x －3▲21.（本题6分）化简：x 2＋1x 2－1 －x －2x －1÷x －2x ，并在－3≤x ≤2中选取一个你喜欢的整数x 的值代入求值．22.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求 画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋 转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1.（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2.（3）作出点C 关于x 轴的对称点P . 若点P 向右平移x 个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部(不含落在 △A 2B 2C 2的边上)，请直接写出x 的取值范围．. （提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）23. （本题6分）某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)频数、频率分布表中a = ▲ ，b = ▲ ；（答案直接填在题中横线上） （2）补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24. （本题8分）如图，点D 、E 、F 分别是AC 、BC 、AB 中点，且 BD 是△ABC 的角平分线．求证：BE =AF ．ABCEDF25. （本题10分）如图，在口ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线BD、AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(2)当旋转角为90⁰时，判断四边形ABEF的形状并证明；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，求出此时AC 绕点O顺时针旋转的角度．26.（本题8分）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点A′ 处．求出当△BP A′ 为直角三角形时，点P运动的时间．27.（本题10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ （包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第__ ▲____秒相遇；正方形ABCD的边长是__ ▲____.②点P的速度为_ ▲____单位长度/秒；点Q的速度为___ ▲___单位长度/秒．。
2017-2018学年度第二学期八年级数学期中考试试卷
2017－2018学年度第二学期期中考试试卷八年级数学 2018.04本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)1.若分式1xx +有意义，则x 的取值范围是A. 1x ≠B. 1x ≠-C. 0x ≠D. 1x >-2.下列调查中，适宜采用普查方式的是A.了解一批灯泡的寿命B.了解全国八年级学生的睡眠时间C.考察人们保护环境的意识D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3.如图，将右图的正方形图案绕中心O 旋转180︒后，得到的图案是4.反比例函数，6y x =的图像在A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限 5.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A.对角线互相平分 B.两组对角相等C.对角线相等D.两组对边平行且相等6.如图，四边形ABCD 是菱形，8,6,AC DB DH AB ==⊥于H , 则DH 等于A. 245B. 125 C. 5 D. 47.某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设现在每天生产x 台机器，根据题意得方程为A. 6004505x x =+ B. 6004505x x =- C. 60045050x x =+ D. 60045050x x =- 8.已知1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数(0)ky k x =≠图象上的两个点，当120x x <<时，12y y >,那么一次函数y kx k =-的图象不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 9.如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折 痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折 痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为 A. 2 B.3 C. 2 D. 110.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)ky x x =>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9, 则k 的值是A. 92B. 74C. 245 D. 12二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上)11.己知反比例函数(0)ky k x =≠的图像经过点(2,3)P -,k 的值为 .12.分式211a a -+的值为0，则a = .13.一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别.搅匀后从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 .14.如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE BD =，如果30ADB ∠=︒，则E ∠=度.15.若解关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m 的值为 . 16.已知反比例函数10y x =，当12x <<时，y 的取值范围是.17.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,O E 为BC 上一点，5,CE F =为DE 的中点.若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为 .18.如图，己知直线1y k x b =+与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与2k y x =的图像相交于是(2,)A m -、(1,)B n 两点，连接OA 、OB .给出下列结论:①120k k <；②12m n +=；③AOP BOQS S ∆∆=；④不等式21k k x b x +>的解集是2x <-或01x <<，其中正确的结论的序号是 .三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明).19.(本题满分5分)解方程: 32111x x x -=--20.(本题满分5分)已知222111x x xA x x ++=---，在1,0,1-选一个合适的数，求A 的值.21.(本题满分6分)己知1,6y x xy =-=，求111x y ++的值.22.(本题满分6分)为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调结果绘制成如下统计图.根据统计图所提供的信息，解答下列问题: (1)本次共调查了 名市民; (2)补全条形统计图;(3)该市共有480万市民，估计该市市民 晚饭后1小时内锻炼的人数.23.(本题满分6分)一纸箱中放有大小均匀的x 只白球和y 只黄球，从中随机地取出一只白球的概率是25.(1)试写出y 与x 的函数关系式;(2)当x =10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P .24.(本题满分8分)如图，将平行四边形ABCD 的边AB 延长至 点E ，使AB BE =，连接,,DE EC DE 交BC 于点O . (1)求证: ABD BEC ∆≅∆;(2)连接BD ，若2BOD A ∠=∠，求证:四边形是矩形.25.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，点,,D E F 分别是,,AB BC CA 的中点，AH 是边BC 上的高. (1)求证:四边形ADEF 是平行四边形; (2)求证: DHF DEF ∠=∠.26.(本题满分10分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示:21教育网(1)观察表中数据，,x y 满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元?27.(本题满分10分)己知四边形ABCD 是菱形，4,60,AB ABC EAF =∠=︒∠的两边分别与射线,CB DC 相交于点,E F ，且60EAF ∠=︒.(1)如图1，当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与,B C 重合)，求证: BE CF =; (2)如图2，当点E 在线段CB 的延长线上，且15EAB ∠=︒时，求CF 的长.28.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点,A C 的坐标分别为(2, 0), (0, 2), D 是x 轴正半轴上的一点，且1AD = (点D 在点A 的右边)，以BD 为边向外作正方形BDEF (,E F 两点在第一象限)，连接FC 交AB 的延长线于点G .(1)侧点B 的坐标为 ，点E 的坐标为 . (2)求点F 的坐标;(3)是否存在反比例函ky x =的图像同时经过点E 、G 两点?若存在，求k 值;若不存在，请说明理由.。
2017—2018学年度第二学期八年级数学期中试卷(含答案)
2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。
2017-2018学年第二学期八年级期中测试数学试题卷、参考答案评分建议
17 S△ABC ． 120
1 BM=5﹣2t， 2 17 1 17 由 S△PMD S△ABC ，即 12 t 5 2t ， 120 2 2 2 ∴2t ﹣29t+43=0
①若点 M 在线段 CD 上，即 0 t
12．4 15．2
13．－4 16．3.
1 ． 8 1 33 1 33 (2) x1 ， x2 ． 4 4
1 1 y 2 x 2 y x y x 18．(1)原式 2 2 2 2 ， 2 y x y xy x
1 1 1 1 (1)已知 x 2 3 ， y 2 3 ，求 的值． x y x y
(2)若 5 的整数部分为 a ，小数部分为 b ，写出 a ， b 的值并计算
a 1 ab 的值． b
19．（本小题满分 8 分） 某校八年级对某班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由 低到高分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下 列问题： (1)该班共有 ▲ 名同学参加这次测验； (2)这次测验成绩的中位数落在 ▲ 分数段内； (3)若该校一共有 800 名初三学生参加这次测验， 成绩 80 分以上（不含 80 分）为优秀，估计该校这 次数学测验的优秀人数是多少人？
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23．(1)∵AB=AC=13，AD⊥BC， ∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90° ， 2 2 2 ∴AD =AC ﹣CD ∴AD=12cm (2)AP=t， ∴PD=12﹣t， 在 Rt△PDC 中， PC 29 ，CD=5，根据勾股定理得，PC2=CD2+PD2， ∴29=52+(12﹣t)2 ， ∴t=10 或 t=14（舍） (3)假设存在 t，使得 S△PMD ∵BC=10，AD=12， ∴ S△ABC
2017-2018学年度下学期期中八年级数学试卷(人教版)
2017-2018学年度下学期期中八年级数学试卷（人教版）
5.已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE//AC，DF//AB，试说明：四边形AEDF是菱形．
6.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示,学校计划在空地上种植草皮,经测量
,,,,,若每平方米草皮需要200元,问学校
需要投入多少资金买草皮?
7.(10分）如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，
交直线于，垂足为，连接、。
（1）求证：。
（3分）
（2）当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由。
（3分）
（3）若为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由。
（4分）。
2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案
2017-2018学年八年级下期中数学试卷含答案一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C．﹣=D．=4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=度．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=，BC=．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．21．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交AB于点G，交CB延长线于E，BF平分∠ABC交AD的延长线于F．（1）若AD=5，AB=8，求GB的长．（2）求证：∠E=∠F．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？23．我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．（1）求m的值；（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A 种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．参考答案与试题解析一、选择题1．把函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为（）A．y=﹣2x+1 B．y=﹣2x﹣1 C．y=﹣2（x﹣1）D．y=﹣2（x+1）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【解答】解：根据“上加下减”的原理可得：函数y=﹣2x的图象向下平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=﹣2x﹣1．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据“上加下减”的平移原理找出函数图象平移后的函数解析式是关键．2．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=x+y B．=C ．﹣=D．=【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．【解答】解：A、分子与分母除的数不是同一个数，故A错误；B、分子分母的一部分乘以10，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都乘以2，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者同一个整式，分式的值不变．4．已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（）A．5 B．1 C．3 D．不能确定【考点】解分式方程；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．5．在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点，若点D与A，B，C三点构成平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（0，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：①当AB∥CD，AD∥BC 时；②当AB∥CD，AC∥BD时；③当AD∥BC，AC∥BD时；分别求出D的坐标即可．【解答】解：如图所示∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：如图所示：①当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（2，1）；②当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（0，﹣1）；③当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（﹣2，1）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，要求学生掌握平行四边形的判定并会灵活运用，注意分类讨论．6．甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图（实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象），小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是（）A．这是一次1500m赛跑B．甲、乙同时起跑C．甲、乙两人中先到达终点的是乙D．甲在这次赛跑中的速度为5m/s【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项错误；B、加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项正确；C、乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项错误；D、甲在这次赛跑中的速度为=5m/s，正确，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．7．如图，双曲线y=﹣的一个分支为（）A．① B．② C．③ D．④【考点】反比例函数的图象．【分析】根据函数图象上图象经过的点的，利用待定系数法即可求得函数的解析式，即k的值，从而判断．【解答】解：A、反比例函数进过点（﹣3，4），代入函数解析式得k=﹣12，故选项正确；B、反比例函数进过点（﹣3，2），代入函数解析式得k=﹣6，故选项错误；C、反比例函数进过点（1，4），代入函数解析式得k=4，故选项错误；D、反比例函数进过点（2，4），代入函数解析式得k=8，故选项错误．故选A．【点评】本题考查了待定系数求函数的解析式，是一个基础题．8．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【解答】解：a＞0时，﹣a＜0，y=﹣ax+a在一、二、四象限，（a≠0）在二、四象限，只有A符合；a＜0时，﹣a＞0，y=﹣ax+a在一、三、四象限，（a≠0）在一、三象限，无选项符合．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限．二、填空题9．﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+=2+1．【考点】立方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】首先将二次根式、幂运算、绝对值、立方根进行化简求值，然后根据实数的运算法则进行运算即可．【解答】解：﹣（﹣1）2016﹣（﹣）0+（﹣）﹣2﹣|﹣3|+，=2﹣1﹣1+4﹣3+2，=2+1．故答案为：2+1．【点评】题目考查了二次根式化简、幂运算、绝对值的运算、立方根的运算等知识点，考察知识较多，对学生要求较高，解决本题的关键是掌握各种运算法则，题目难易程度整体适中，适合课后训练．10．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足，若∠EAF=59°，则∠B=59度．【考点】平行四边形的性质．【分析】直接利用垂直的定义结合平行四边形的性质得出∠BAE的度数，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFC=90°，AB∥DC，∴∠BAF=90°，∵∠EAF=59°，∴∠BAE=31°，∴∠B=59°．故答案为：59．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，根据题意得出∠BAE的度数是解题关键．11．纳米是一种长度单位，1纳米等于10亿分之一米，1根头发丝直径是62000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为 6.2×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：62000纳米=62000×10﹣10m=6.2×10﹣6m，故答案为：6.2×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在函数y=（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），在函数值y1，y2，y3中最大的为y2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先可判定函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，即可知此函数在二、四象限，然后画出图象，确定各点的位置，即可求得答案．【解答】解：∵函数y=（k为常数）的系数﹣k2﹣2＜0，∴此函数在二、四象限，如图∴函数值y1，y2，y3中最大的为y2．故答案为：y2．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意结合图象求解比较简单．13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】连结OA、CA，根据反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义得到S△OAD=|k|=×6=3，再利用平行四边形的性质得BC∥AD，所以S△CAD=S△OAD=3，然后根据▱ABCD的面积=2S△CAD进行计算．【解答】解：连结OA、CA，如图，则S△OAD=|k|=×6=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴S△CAD=S△OAD=3，∴▱ABCD的面积=2S△CAD=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．14．如图，已知直线y=﹣2x+b与直线y=ax﹣1相交于点（2，﹣2），由图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】以交点（2，﹣2）为分界，交点的坐标，y=﹣2x+b的图象在直线y=ax﹣1的上边，故不等式的解集为x＜2．【解答】解：根据图象可得不等式﹣2x+b＞ax﹣1的解集是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息．15．如图，▱ABCD的周长为60cm，△AOB的周长比△BOC大8cm，则AB=19cm，BC=11cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．【解答】解：∵▱ABCD的周长为60cm，∴BC+AB=30cm，①又∵△AOB的周长比△BOC的周长大8cm，∴AB﹣BC=8cm，②由①②得：AB=19cm，BC=11cm．故答案为：19cm，11cm．【点评】此题主要考查平行四边的性质：平行四边形的两组对边分别相等且平行四边形的对角线互相平分．三、解答题16．（1）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x=2﹣1﹣20160（2）阅读理解【提出问题】已知===k，求分式的值．【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．【解决问题】设===k ，则x=4k ，y=3k ，z=2k ，将它们分别代入中并化简，可得分式的值为 ．【拓展应用】已知=﹣=，求分式的值．【考点】分式的化简求值；分式的值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可； （2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入进行计算即可；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，再代入分式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=÷+=÷+=÷+=•+=+= =，当x=2﹣1﹣20160=﹣1=﹣时，原式===．（2）【解决问题】把x=4k ，y=3k ，z=2k 代入得，原式===．故答案为：；【拓展应用】令=﹣==k ，则x=3k ，y=﹣2k ，z=4k ，原式====．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．17．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC﹣∠EAC代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠EAC，∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，∴∠EAC=22.5°，∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=45°﹣22.5°=22.5°．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．18．已知直线y=2x+6，解答下列问题：（1）在直角坐标系中，画出该直线；（2）求直线与坐标轴所围成的三角形的面积；（3）根据图象直接写出，当x取什么值时，函数值y＞0？【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先求出图象与坐标轴交点，进而画出图象；（2）直接利用（1）中所求，结合直角三角形面积求法得出答案；（3）利用函数图象得出不等式的解．【解答】解：（1）当x=0，则y=6；当y=0，则x=﹣3，如图所示：（2）直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：×3×6=9；（3）如图所示：当x＞﹣3时，函数值y＞0．【点评】此题主要考查了一次函数图象以及三角形面积求法，正确求出一次函数与坐标轴交点是解题关键．19．某校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批VCD光盘作为毕业留念．甲公司提出：每个光盘收材料费5元，另收设计和制作费1500元；乙公司提出：每个光盘收材料费8元，不收设计费．（1）请写出制作VCD光盘的个数x与甲公司的收费y1（元）的函数关系式；（2）请写出制作VCD光盘的个数x与乙公司的收费y2（元）的函数关系式；（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念光盘，你会选择哪家公司．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，y1与x是一次函数关系，y2与x成正比例，可直接写出它们的关系式y1=5x+1500，y2=8x；若要选择公司订做光盘，则要看学校订做纪念光盘的数量，当甲、乙两家公司的收费相等时，即y1=y2时可计算出订做的光盘数，再与学校订做的光盘数相比较，就可做出选择．【解答】解：（1）y1=5x+1500，（2）y2=8x；（3）当y1=y2时，即5x+1500=8x，解得x=500，当光盘为500个是同样合算，当光盘少于500个时选乙公司合算，当光盘多于500个时选甲公司合算．【点评】此题不难，关键要仔细审题，懂得计算两家公司收费相等时的光盘数，再与学校需订的数量相比较．20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为（﹣3，﹣1）；当x满足：﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x；（2）过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限，如图2所示．①四边形APBQ一定是平行四边形；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据双曲线关于原点对称求出点B的坐标，结合图象得到≤k′x时，x的取值范围；（2）①根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；②过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵双曲线y=关于原点对称，点A的坐标为（3，1），∴点B的坐标为（﹣3，﹣1），由图象可知，当﹣3＜x＜0或x＞3时，≤k′x，故答案为：（﹣3，﹣1）；﹣3＜x＜0或x＞3；（2）①∵双曲线y=关于原点对称，∴OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ一定是平行四边形，故答案为：平行四边形；②∵点A的坐标为（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P的横坐标为1，∴点P的纵坐标为3，∴点P的坐标为（1，3），由双曲线关于原点对称可知，点Q的坐标为（﹣1，﹣3），点B的坐标为（﹣3，﹣1），如图2，过点A、B分别作y轴的平行线，过点P、Q分别作x轴的平行线，分别交于C、D、E、F，则四边形CDEF是矩形，CD=6，DE=6，DB=DP=4，CP=CA=2，则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16．【点评】本题考查的是反比例函数的图形和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称图形的概念和性 质以及平行四边形的判定，掌握双曲线是关于原点的中心对称图形、平行四边形的判定定理是解题的关键．21．如图，在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，交 CB 延长线于 E，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线 于 F． （1）若 AD=5，AB=8，求 GB 的长． （2）求证：∠E=∠F．【考点】平行四边形的性质． 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠2=∠AGD，进而得出 AD=AG，得出答 案即可； （2）首先证明∠CDE=∠ABF，再证明 ED∥FB，然后再根据平行四边形的性质可得 AF∥CE，根据两组对边 分别平行的四边形是平行四边形可得四边形 BFDE 是平行四边形，进而得出答案． 【解答】（1）解：∵在▱ ABCD 中，DE 平分∠ADC 交 AB 于点 G，BF 平分∠ABC 交 AD 的延长线于 F， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，AB∥DC， ∴∠2=∠AGD， ∴∠1=∠AGD， ∴AD=AG=5， ∵AB=8， ∴BG=8﹣5=3；（2）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠ADC=∠ABC，DC∥AB，AD∥BC， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠CDE= ∠ADC， ∵BF 平分∠ABC， ∴∠ABF= ∠ABC， ∴∠CDE=∠ABF， ∵DC∥AB， ∴∠AGD=∠CDE， ∴∠AGD=∠FBA， ∴ED∥FB， ∵AF∥CE， ∴四边形 BFDE 是平行四边形， ∴∠E=∠F．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行，两组对边分别 平行的四边形是平行四边形．22．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行 100 米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离 y（米）与 他们出发的时间 x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长 50 米，100 米自由 泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计） （1）直接写出点 A 坐标，并求出线段 OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？ （3）若甲、乙两人在各自游完 50 米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？【考点】一次函数的应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）由图得点 A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；（2） 用待定系数法可求出， 线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100， （30≤x≤60） ， 然后， 联立方程组，解出即可； （3）甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变，把 x=30 与 40 分别代入 y1 和 y2，解出即可解 答； 【解答】解：（1）由图得点 A（30，50），C（40，50）， 设线段 OC 的解析式为：y1=k1x， 把点 C（40，50）代入得，k1= ， ∴线段 OC 的解析式为：y1= x（0≤x≤40）；（2）设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b， 把点 A（30，50）、点 B（60，0）代入可知： ，解得，，∴线段 AB 的解析式为 y2=﹣ x+100，（30≤x≤60）；解方程组，解得，，∴线段 OC 与线段 AB 的交点为（，），即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；（3）∵甲乙两人在各自游完 50 米后，在返程中的距离保持不变， 把 x=30 代入 y1= x，得 y1= 米， 米， = 米．把 x=40 代入 y2=﹣ x+100，得 y2= ∴快者到达终点时，领先慢者 50﹣【点评】本题主要考查了一次函数的应用，考查了学生获取信息的能力，读懂图是解答的关键．23．我县万德隆商场有 A、B 两种商品的进价和售价如表： 商品 A 价格 进价（元/件） 售价（元/件） m 160 m+20 240 B已知：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同． （1）求 m 的值；（2）该商场计划同时购进的 A、B 两种商品共 200 件，其中购进 A 种商品 x 件，实际进货时，生产厂家对 A 种商品的出厂价下调 a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这 200 件商品的总 利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②若限定 A 种商品最多购进 120 件最少购进 100 件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进 货方案． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据等量关系：用 2400 元购进 A 种商品的数量与用 3000 元购进 B 种商品的数量相同，列出方 程即可解决问题． （2）①根据总利润=A 商品利润+B 商品利用计算即可解决问题． ②分 50＜a＜60，60＜a＜70，a=60 三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题． 【解答】解：（1）由题意 解得：m=88． ∴m=80． （2）①y=[160﹣（80﹣a）]x+（240﹣100）（200﹣x）=（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200） ②∵y=（a﹣60）x+28000，100≤x≤120， ∴当 50＜a＜60 时，a﹣60＜0，y 随 x 增大而减小， ∴x=100 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 100 件 A 种商品，100 件 B 种商品利润最大． 当 60＜a＜70 时，y 随 x 增大而增大， ∴x=120 时，y 有最大值， 此时进货方案是购买 120 件 A 种商品，80 件 B 种商品利润最大． 当 a=60 时， 利润是定值为 28000 元， 此时进货方案是购买 m 件 A 种商品， （200﹣m） 件 B 种商品 （100≤m≤120） ． 【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是连接题意，学会利用不等式解决实 际问题，学会利用一次函数的性质解决实际问题中最值问题，属于中考常考题型． =。
2017~2018学年第二学期初二数学期中考试试卷及答案
2017~2018学年第二学期期中考试试卷初 二 数学 2018.04一、选择题:（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.若分式23x x +-的值为零，则A.3x = B.3x =- C.2x = D.2x =- 3.若反比例函数的图象经过点(2,3)-，则该反比例函数图象一定经过点A.(2,3)-B.(2,3)--C.(2,3)D.(1,6)--4. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.随机事件5.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到△A ′B ′C ，且点A 在边A ′B ′上，则旋转角的度数为A ．65°B ． 60°C ．50°D ． 40°6.如图，在□ABCD 中,BM 是ABC ∠的平分线，交CD 于点M ,且DM=2, □ABCD 的周长是14,则BC 的长等于A ．2 B ． 2. 5 C ．3 D ． 3. 5（第5题） （第6题） （第7题） (第8题)7．如图，P 为边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上任一点，过点P 作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF ．给出以下4个结论：①AP=EF ；②AP ⊥EF ；③EF 最短长度为；④若∠BAP=30°时，则EF 的长度为2．其中结论正确的有A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④8.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若3BD AD =，且ODE ∆的面积是9,则k 的值是A. 92 B. 74 C. 245D. 12 二、 填空题:（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.使式子11-x 有意义的x 的取值范围是 . 10.分式3212x y 、213x y 的最简公分母是 ． 11.在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只.某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是__________.12.关于x 的方程122x a x x +=--有增根，则a 的值为 . 13.若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab -4的值为________. 14.平行四边形ABCD 的周长是30，AC ，BD 相交于点O ，OAB ∆的周长比OBC ∆的周长大3，则AB = .15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为 。
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正五边形C . 等腰梯形D . 直角三角形2. （2分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A . 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B . 了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C . 了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D . 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3. （2分）掷一枚质地均匀的硬币100次，下列说法正确的是（）A . 可能50次正面朝上B . 掷2次必有1次正面朝上C . 必有50次正面朝上D . 不可能100次正面朝上4. （2分） (2017七下·路北期末) 为了了解2014年我市参加中考的21000名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面判断正确的是（）A . 21000名学生是总体B . 每名学生是总体的一个个体C . 1000名学生的视力是总体的一个样本D . 上述调查是普查5. （2分） (2016九下·海口开学考) 分式方程的解为（）A . x=1B . x=2C . x=3D . x=46. （2分）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则此菱形的面积为（）cm2 ．A . 14B . 20C . 24D . 487. （2分） a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，那么（）A . 长方形面积大B . 正方形面积大C . 一样大D . 不能确定8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知S△DMN=3，那么S△BAN等于（）A . 6B . 9C . 12D . 3二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分）(2012·湛江) 掷一枚硬币，正面朝上的概率是________．10. （1分）(2017·河北模拟) 多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．11. （2分） (2017八下·石景山期末) 已知：线段，， . 求作：矩形 .以下是甲、乙两同学的作业：甲：① 以点为圆心，长为半径作弧；② 以点为圆心，长为半径作弧；③ 两弧在上方交于点，连接， .四边形即为所求矩形.（如图）乙：① 连接，作线段的垂直平分线，交于点；② 连接并延长，在延长线上取一点，使，连接， .四边形即为所求矩形.（如图）老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：________；乙的作图依据是：________.12. （1分）=________13. （1分） (2020七上·大竹期末) 小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为________．通话时间x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数/通话次数20169514. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△PA B中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为________.15. （1分） (2019八下·番禺期中) 在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿其对角线AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF=________．16. （1分） (2019九下·佛山模拟) 如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠DAE=________.17. （1分）(2020·黄冈) 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是________尺.18. （1分）(2020·盘锦) 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为________.三、解答题 (共8题；共66分)19. （5分）计算或化简：①计算（﹣）÷ ．②已知a≠0，且满足a2﹣3a+1=0，求a2+ 的值．20. （10分）如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．（1）图中哪两个图形成中心对称？（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．21. （5分）作出图中△ABC关于点P成中心对称的图形△A′B′C′．22. （16分）(2016·聊城) 为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率110≤t＜30①0.16230≤t＜5020②350≤t＜70③0.28470≤t＜906④590≤t＜110⑤⑥（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；________ ________ ________ ________ ________ ________（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？23. （5分） (2020八上·富顺期中) 如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．24. （5分）已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．25. （10分）(2020·杭州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD、BD，已知AB=6，BC=2。
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷(五四学制)
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共46分)1. （4分） (2019九上·乐山月考) 下列各式中的最简二次根式是（）A .B .C .D .2. （4分） (2016九上·端州期末) x1 ， x2是一元二次方程的两个根，则x1+x2值是：（）A . -10B . 10C . -16D . 163. （4分）(2014·宁波) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A . 10B . 8C . 6D . 54. （2分） (2018八下·乐清期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A . AB=ADB . AC=BDC . ∠ABC=90°D . ∠ABC=∠ADC5. （4分） (2019八下·鄞州期末) 下列计算正确的是A .B .C .D .6. （4分） (2019八下·阜阳期中) 如图，连接四边形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH 为矩形，则对角线AC、BD应满足（）A . AC= BDB . AC平分BDC . AC= BD且AC⊥BDD . AC⊥BD7. （4分）(2017·增城模拟) 若a＜1，化简﹣1=（）A . a﹣2B . 2﹣aC . aD . ﹣a8. （4分）若|-x|=4，|y|=2，且x＞y，则xy的值是（）A . -8B . 8C . -8或8D . 以上答案都不对9. （4分） (2019九上·光明期中) 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（）A . 3B .C .D . 410. （4分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④11. （4分）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （4分） (2015八上·龙岗期末) 如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是（）A . 3B .C . 2D . 2二、填空题 (共6题；共24分)13. （4分）(2019·上海) 计算：（2a2）2=________．14. （4分） (2019八上·泰兴期中) 若，则 ________.15. （4分）分解因式：x2－4x=________ ．16. （4分） (2018九上·前郭期末) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG= ，则△CEF的面积是________．17. （4分） (2017九上·哈尔滨期中) 计算的结果是________．18. （4分）(2020·酒泉模拟) 如图，在⊙O中，弦AC=2 ，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=________.三、解答题 (共7题；共78分)19. （12分） (2019七下·奉贤期末) 计算：20. （16分）综合题。
安徽省芜湖八年级下学期期中考试数学试题有答案
第5题图 第6题图第二学期八年级期中教学质量评估试卷数 学（ 满分：150分）题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得 分得 分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．若代数式11x +x 有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≥0 C.x ≠0 D.x ≥0且x ≠1 2．化简2÷(2-1)的结果是( )A.22-1B.2-2C.1-2D.2+2 3．计算421+331-8的结果是( )A.3+2B.3C.33D.3-2 4．△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点P 是BC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E ，则PD +PE 的长是( )A.4.8B.4.8或3.8C.3.8D.55．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB =2米，则树高为( )A.5米B.3米C.(5+1)米D.3米6．已知：四边形ABCD 中，AB =2，CD =3，M 、N 分别是AD ，BC 的中点，则线段MN 的取值范围是( )A.1＜MN ＜5B.21＜MN ≤25C.21＜MN ＜25 D.1＜MN ≤57．如图，菱形ABCD 中，AB =4，∠B =60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， 垂足分别为E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是( ) A.43 B.23C.33D.38．把a a1-根号外的因式移到根号内，化简的结果是( )A.aB.a -C.-aD.-a -9．如图，四边形ABCD 中，AB =AD ，AD ∥BC ，∠ABC =60°，∠BCD =30°，BC =6，那么△ACD 的面积是( ) A.3 B.23 C.23 D.49310．如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE =AD ，DF =BD ，连接BF 分别交CD ，CE 于H ，G 下列结论：①EC =2DG ；②∠GDH =∠GH D ；③S △CDG =S ▭DHGE ；④图中有8个等腰三角形． 其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简24×31-4×81×(1-2)0的结果是_____________．12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE于F ，AB =5，AC =2，则DF 的长为_____________．13．在平面直角坐标系中，已知点A (-5，0)，B (5，0)，点C在坐标轴上，且AC +BC =6，写出满足条件的所有点C 的坐标_____________．14．如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是_____________．(把所有正确结论的序号都填在横线第9题图 第10题第7题图第12题图上)①∠DCF =21∠BCD ；②S △BEC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．得 分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：12-631+248．16．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：2a -|a +c |+2)(b c --|-b |．得 分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．若x 、y为实数，且y=214422++-+-x x x ，求y x +•y x -第14题图18．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：⑴在图①中画一条线段MN ，使MN =17； ⑵在图②中画一个三边长均为无理数， 且各边都不相等的直角△DEF ．得 分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF =21BC ，连接CD 和EF ．⑴求证：DE =CF ； ⑵求EF 的长．20．如图，在△ABC 中，D 为AC 边的中点，且DB ⊥BC ，BC =4，CD =5．⑴求DB 的长；⑵在△ABC 中，求BC 边上高的长．得分评卷人六、（本题满分12分）21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的速度为每秒1个单位长度，当运动时间t为多少秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？得分评卷人七、（本题满分12分）22．[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P( x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为(221xx+，221yy+)．[运用]⑴如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为_____________．⑵在直角坐标系中，有A(-1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．得 分 评卷人 八、（本题满分14分）23．已知：如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线．点P 为矩形外一点且满足AP =PC ，AP ⊥PC ．PC交AD 于点N ，连接DP ，过点P 作PM ⊥PD 交AD 于M ．⑴若AP =5，AB =31BC ，求矩形ABCD 的面积；⑵若CD =PM ，求证：AC =AP +PN ．第二学期八年级期中教学质量评估试卷数学参考答案一、选择题（共10题，每题4分）1—5 DDBAC 6—10 BCDAB二、填空题（共4题，每题5分）11. 12. 13.（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）14. ①③④三、解答题（共2题，每题8分）15．解：﹣6+2=2=2=816．解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．四、（共2题，每题8分）17．解：∵y=，∴x2﹣4=0，x+2≠0，解得：x=2，∴y=，∴•=×=×=．18．解：如图所示：五、（共2题，每题10分）19．（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF=BC，∴DE FC，即DE=CF；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．20．解：（1）∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；（2）延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．五、（本题满分12分）21．解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，∴AC==5，分三种情况：①CD=BD时，∠C=∠DBC，∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，∴∠A=∠DBA，∴BD=AD，∴CD=AD=AC=2.5，即t=2.5；②当CD=BC时，CD=3，即t=3；③当BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，如图所示：则CF=DF，S△ABC=AB•BC=AC•BF，∴BF==2.4，∴CF===1.8，∴CD=3.6，即t=3.6．综上所述：当运动时间t为2.5或3或3.6秒时，以点C、B、D为顶点的三角形是等腰三角形．七、（本题满分12分）22. 解：（1）M（，），即M（2，1.5）．（2）如图所示：根据平行四边形的对角线互相平分可得：设D点的坐标为（x，y），∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形，①当AB为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴BC=，∴AD=，∵﹣1+3﹣1=1，2+1﹣4=﹣1，∴D点坐标为（1，﹣1），②当BC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AC=2，BD=2，D点坐标为（5，3）．③当AC为对角线时，∵A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4），∴AB=，CD=，D点坐标为：（﹣3，5），综上所述，符合要求的点有：D'（1，﹣1），D″（﹣3，5），D″′（5，3）．八、（本题满分14分）23．（1）解：∵AP⊥CP且AP=CP，∴△APC为等腰直角三角形，∵AP=，∴AC=，∵AB=BC，∴设AB=x，BC=3x，∴在Rt△ABC中，x2+（3x）2=10，10x2=10，∴x=1，∴S矩形ABCD=AB•BC=1×3=3；（2）解：延长AP，CD交于Q，∵∠1+∠CND=∠2+∠PNA=90°，且∠CND=∠ANP，∴∠1=∠2，又∠3+∠5=∠4+∠5=90°，∴∠3=∠4，在△APM和△CPD中∵，∴△APM≌△CPD（ASA），∴DP=PM，又∵CD=PM，∴CD=PD，∴∠1=∠4=∠3，∵∠1+∠Q=∠3+∠6=90°，∴∠Q=∠6，∴DQ=DP=CD，∴D为CQ中点，又∵AD⊥CQ ∴AC=AQ=AP+PQ，在△APN和△CPQ中∵，∴△APN≌△CPQ（ASA），∴PQ=PN，∴AC=AP+PQ=AP+P N．。
2017-2018学年安徽省芜湖市八年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠42.下列式子中，属于最简二次根式的是（）3.a b，用含a，b，则下列表示正确的是（）A. abB. 2abC. abD. a2b4.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A. ∠ABD=∠BDCB. AC⊥BDC. AB=CDD. ∠BAD=∠BCD5.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间6.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A. 12B.C. 12或D. 以上都不对7.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A. 8B. 9C. 10D. 118.若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A. 6B. 4.8C. 2.4D. 89.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A. 16B. 15C. 14D. 1310.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A. 2.4B. 4C. 4.8D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.=”）12.计算：（）（）=______．13.已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是______．14.有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.甲、的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.（1（2÷17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图•中画一条线段MN，使MN（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．18.如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，求▱ABCD的周长．19.如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．20.如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 以3cm/s的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．21.观察与思考：式①验证：（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（2（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．22.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1=∠2．23.如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC=AD．（1）求点A、B坐标及△AOB的面积；（2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. B5. B6. C7. C8. B9. B10. C11. ＞12. -113. 814. 32m或（m15. 1分）x=8，y=18．（3分）6分）．（9分）∴M＜N，即N的值比M大．（10分）解：（1）原式（2）原式．17. 解：如图所示：18. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，∴BC=AD=6，又∵BE=2，∴EC=4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC．∴∠DEC=∠EDC．∴CD=EC=4．∴▱ABCD的周长是2×（6+4）=20．19. 解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC=90°，∵AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24m2．20. 解：运动时间为ts，则AP=t，PD=24-t，CQ=3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD=CQ∴24-t=3t解得：t=6即当t=6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP=6，所以点P的坐标为（6，20），CQ=3t=18，所以点Q的坐标为（8，0）．22. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF=∠EFD，∵∠BEF+∠AEB=180°，∠EFD+∠DFC=180°，∴∠AEB=∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE=DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠23. ，∴（=0，∵∴x-≥0，∴x=．∴AS△AOB=×2×；（2）结论：CD2=OC2+BC2．理由：连接BD，∵OA=AB OB∴OA2+AB2=OB2，∴∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵AO=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，∴∠CBD=90°，∴CD2=BC2+BD2．∴CD2=OC2+BC2．（3）（2）中的结论仍然成立理由：连接BD，∵∠OAB=90°，∠AOB=∠ABO=45°，∵∠OAB=∠CAD，∴∠OAC=∠BAD，∵AO=AB，AC=AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，∴∠OBD=∠DBC=90°，∴CD2=BC2+BD2，∴CD2=OC2+BC2．【解析】1. 解：由题意得：x-4≠0，且x-3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，根据分式有意义条件可得x-4≠0，再解不等式即可．此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．2. A，故A错误；B是最简二次根式，故B正确；C C错误；D D错误；故选：B．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．a b，×ab．故选：C．×a、b的式子表示即可．此题主要考查了积的算术平方根的性质，能够将×4. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BAD=∠BCD，OA=OC，OB=OD，∴∠ABD=∠BDC，∴选项A、C、D正确，选项B错误；由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．5. 解：由勾股定理得，OC∵91316，∴34，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：B．利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．6. 解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x故选：C．先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7. 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO，∴BD=2BO=10，故选：C．利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8. 解：∵角形三边长分别是6，8，10，62+82=102，∴此三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则10h=6×8，解得h=4.8．故选：B．先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可求解．本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的面积，能根据三角形的三边长判断出此三角形是直角三角形是解答此题的关键．9. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE=CF，OE=OF=2，∴DE+CF=DE+AE=AD=6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE=2+2+6+5=15，根据平行四边形性质得出AD=BC=6，AB=CD=5，OA=OC，AD∥BC，推出∠EAO=∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE=CF，OE=OF=2，求出DE+CF=DE+AE=AD=6，即可求出答案．本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长．10. 解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB．∵S△ABC•CM•BC，∴CM=即PC+PQ故选：C．过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC 的平分线．得出PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC•CM•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P和Q的位置．75＜80，，-＞-故答案为：＞．先把根号外面的数移到根号里面，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12. 解：原式=3-4=-1．故答案为-1．利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13. 解：设三角形三边分别为2x，3x，4x∴解得：x=2∴原三角形的最长边是4×2=8．故答案为8．此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半，表示出三条中位线，让其相加得9，即可求得最长的中位线，也就求出了最长的边长．此题属中学阶段常见题目，解答此题的关键是熟知三角形的三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半．14. 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，由勾股定理有：AB=10，应分以下三种情况：①如图1，当AB=AD=10时，∵AC⊥BD，∴CD=CB=6m，∴△ABD的周长=10+10+2×6=32m．②如图2，当AB=BD=10时，∵BC=6m，∴CD=10-6=4m，∴AD，∴△ABD的周长=10+10+4=（m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，由勾股定理得：AD x解得，x∴△ABD的周长为：AD+BD+AB．④如图4中，倍长AC后，因为AC=8，所以扩充部分就是以8m为直角边的直角三角形，此时△ABD的周长为36m，故答案为：32m或（m或36m．根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．15. 先由题意计算出xy的值，再将xy的值分别代入M、N，求出结果，再进行比较即可．本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根是有意义的条件，被开方数大于等于0，求得x、y的值．16. （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17. 11和4为直角边的直角三角形，则斜边MN（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是长均为无理数的直角三角形．此题综合考查了勾股定理、直角三角形的性质和正方形的性质．18. 由在▱ABCD中，AD=6，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC的长，又由BE=2，即可求得EC的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CDE是平行四边形，继而求得CD的长，则可求得▱ABCD的周长．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．19. 连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．20. 设运动时间为ts，表示出线段PD和线段CQ，当四边形PDCQ为平行四边形时，PD=CQ，得到有关t的方程求得t值即可，然后根据点C和点D的坐标表示出点P和点Q的坐标即可；考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质，解题的关键是用t表示出PD和CQ的长．21. 解：（13分）（26分）（311分）14分）观察规律可知，并且互逆．本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到22. 根据平行四边形的对边平行且相等，得AB=CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE=∠DCF，∠AEB=∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE=DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1=∠2．本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．23. （1）理由非负数的性质求出x、y的值，即可解决问题；（2）结论：CD2=OC2+BC2．连接BD，只要证明△OAC≌△BAD，推出OC=BD，∠AOC=∠ABD=45°，推出∠CBD=90°，可得CD2=BC2+BD2，由此即可解决问题；（3）（2）中的结论仍然成立．证明方法类似；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
安徽省芜湖市八年级下学期期中数学试卷
安徽省芜湖市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列变形不正确的是（）A . 若a＞b，则b＜aB . －a＞－b，得b＞aC . 由－2x＞a，得x＞D . 由＞－y，得x＞－2y2. （2分）下列因式分解变形中，正确的是（）A . ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）=﹣a（b﹣a）（b+1）B . 6（m+n）2﹣2（m+n）=（2m+n）（3m+n+1）C . 3（y﹣x）2+2（x﹣y）=（y﹣x）（3y﹣3x+2）D . 3x（x+y）2﹣（x+y）=（x+y）2（2x+y）3. （2分） (2016八上·泰山期中) 下列多项式：①x2+y2；②x2﹣1；③x3+4x﹣4；④x2﹣10x+25，其中能直接用公式法因式分解的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（）A . 72°B . 108°C . 126°D . 144°5. （2分） (2017八上·台州期末) 从正面看圆锥，看到的是一个等腰三角形。
已知这个等腰三角形的两边长分别是3和7，则从正面看圆锥得到的图形的周长为（）A . 13或17B . 13C . 15D . 176. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知等腰三角形一边长为4，一边的长为10，则等腰三角形的周长为（）A . 14B . 18C . 24D . 18或247. （2分）(2017·永定模拟) 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·金华模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A .B .C .D . 不能确定9. （2分）一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2的图象如图所示，自变量为x时对应的函数值分别为y1 ， y2 ．若﹣3＜y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1B . ﹣5＜x＜1C . ﹣5＜x＜﹣1D . ﹣1＜x＜110. （2分）如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形11. （2分） (2017八上·湖州期中) 下列命题为假命题的是（）A . 等腰三角形一边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B . 角平分线上的点到角两边距离相等C . 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D . 全等三角形对应边相等，对应角相等12. （2分） (2015九下·嘉峪关期中) 如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）A .B .C .D .二、解答题 (共11题；共66分)13. （1分） (2017八上·江门月考) 分解因式：8(a2+1)﹣16a=________．14. （10分） (2017八上·沂水期末) 分解因式：（1） 2x2﹣8；（2）﹣3ax2+6axy﹣3ay2．15. （1分） (2018八上·裕安期中) 如图，函数与的图象相交于点A(m，2)，则关于x 的不等式-2x≤ax+3的解集是________.16. （10分） (2017七下·南通期中) 某工程队现有大量的沙石需要运输．工程队下属车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．17. （1分）一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为________克．18. （5分）已知在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求证：AD平分∠BAC。
芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每题2分，共12分） (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·桥东期中) 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC=4：9，则AD：AB=（）A . 1：2B . 2：1C . 2：3D . 1：32. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。
3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2019八下·泰兴期中) 下列代数式变形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，得到△A’B’ C，点A的对应点A'落在AB边上，则∠BCA'的度数为（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°6. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A . 四边形ADEF一定是平行四边形B . 若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形C . 若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D . 若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形二、填空题（每题2分，共20分） (共10题；共10分)7. （1分）(2016·包头) 计算：6 ﹣（ +1）2=________．8. （1分） (2019七上·下陆月考) 将所对应的点在数轴上先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后，得到的点对应的数是________.9. （1分） (2017九下·简阳期中) 已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣ |+ =0，则α+β=________．10. （1分）(2019·梅列模拟) 在0，- ，2，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．11. （1分） (2019八下·泰兴期中) 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为________cm2 ．12. （1分）(2018·铁西模拟) 一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．13. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．14. （1分） (2019八下·泰兴期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE＝________度．15. （1分） (2019八下·泰兴期中) 若分式的值是正整数，则m可取的整数有________．16. （1分） (2019八下·泰兴期中) Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4,D为AB中点，点E在AC上，ED平分△ABC 的周长，则ED＝________．三、解答题 (共10题；共68分)17. （6分）(2019八下·鄂城期末) 先化简，再求值：，其中.18. （8分）(2017·仪征模拟) 化简计算（1）计算：﹣2﹣2+ sin45°﹣|1﹣ |（2）解不等式组：．19. （6分）(2019·驻马店模拟) 先化简，再求值：，其中在不等式组的整数解中取合适的值代入.20. （6分）(2016八下·启东开学考)（1）因式分解：a（n﹣1）2﹣2a（n﹣1）+a．（2）解方程：．21. （6分） (2019八下·泰兴期中) 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）.（1）①画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；②将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A′B′C′；（2）若以A′、B′、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出D′的坐标________。
芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·宜城期末) 如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）小马在下面的计算题中只做对了一道题，你认为他做对的题目是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（）A . x2+2x-1B . x2-2xy+3y2C . x2+4yD . x2-4y44. （2分） (2020·烟台) 如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3 ，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4 ，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A . （）nB . （）n﹣1C . （）nD . （）n﹣15. （2分）(2017·恩施) 关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）A . m≤﹣1B . m＜﹣1C . ﹣1＜m≤0D . ﹣1≤m＜06. （2分） (2017七下·磴口期中) 已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个7. （2分） (2015七下·威远期中) 使不等式x﹣5＞4x﹣1成立的值中的最大整数是（）A . 2B . ﹣1C . ﹣2D . 08. （2分） (2018八上·东城期末) 如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A . AE=ECB . AE=BEC . ∠EBC=∠BACD . ∠EBC=∠ABE9. （2分）如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A . x＞1B . x＜1C . x＞2D . x＜210. （2分）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O．则下列结论：①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是（）A . ①②④B . ①②③C . ②③④D . ①②③④二、填空题 (共5题；共7分)11. （1分）已知方程组的解满足x+y＜0，则m的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·惠安期末) 若，则 ________．13. （2分） (2016七下·潮南期中) 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠CGD（________）∴∠2=∠CGD（等量代换）∴CE∥BF（________）∴∠________=∠BFD（________）又∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠B（等量代换）∴AB∥CD（________）14. （1分）(2013·湖州) 将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．15. （2分）红丝带（图1）是对HIV和艾滋病认识的国际符号，1991年在美国纽约第一次出现，它代表了关心，这一标志被越来越多的人佩带，用来表示他们对HIV和艾滋病的关心．现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是________三、解答题 (共8题；共56分)16. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．17. （5分） (2017七下·苏州期中) 已知，求下列各式的值。
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷
安徽省芜湖市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（）A . 对学校的同学发放问卷进行调查B . 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查C . 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查D . 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查3. （2分） (2019八下·邳州期中) 袋子中有黑球3个，白球若干个，它们只有颜色上的区别，从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A . 2个B . 不足3个C . 3个D . 4个或4个以上4. （2分） (2017八下·长泰期中) 下列各式，，，，中，分式共有（）个．A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分）平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角形互相垂直平分6. （2分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（）A . 平行四边形B . 菱形C . 矩形D . 正方形7. （2分）(2019·广西模拟) 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点0，AB⊥AC，若AB=4,AC=6，则BD 的长是（）A . 8B . 9C . 10D . 118. （2分）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（）A . 1＜x＜B .C . ＜x＜5D . ＜x＜二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）(2020·新北模拟) 学校朗诵比赛，参加决赛的是3名女生和2名男生，现抽签决定比赛顺序，那么第一个出场为女生的概率是________.10. （1分） (2019八下·盐都期中) 使分式有意义的x的取值范围为________.11. （1分） (2019七下·鹿邑期末) 为了解2019届本科生的就业情况某网站对届本科生的签约情况进行了网络调查，至3月底参与网络调查的12000人中，只有5005人已与用人单位签约在这个网络调查中，样本容量是________.12. （1分） (2020八下·栖霞期中) 一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出3球，则“摸出的球至少有1个红球”是________事件.（填“必然”、“不可能”或“随机”）13. （2分）(2019·广东模拟) 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B=________．14. （1分）(2019·容县模拟) 矩形内有一点到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为________平方单位.15. （1分）(2017·东兴模拟) 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=________．16. （2分） (2017八下·苏州期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E 点，若∠ADC=130°，则∠AOE=________．17. （1分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，，，，则的度数为________．18. （1分）(2018·莱芜) 如图，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点P为△ABC的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P为△ABC的布罗卡尔点，若PA= ，则PB+PC=________．三、解答题 (共7题；共70分)19. （10分）(2018·秦淮模拟) 中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为________；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．20. （15分） (2019九上·石嘴山期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（ 1 ）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1 ，请画出△A1B1C1；（ 2 ）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2 ，请画出△A2B2C2；（ 3 ）判断以O，A1 ， B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）21. （15分）(2017·达州) 国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在________组内，中位数落在________组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．22. （5分） (2019八上·义乌月考) 已知：如图，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF23. （10分） (2016八下·云梦期中) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是40cm．求：（1）两条对角线AC、BD的长度；（2）菱形ABCD的面积．24. （5分） (2016八下·广州期中) 如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．25. （10分）(2019·太原模拟) 综合与实践数学活动：在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题.动手操作：如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M(点M不与点A重合)，与边AB交于点N，线段DG与边AC交于点P.数学思考：（1）求DC的长；（2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；问题解决：（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，探究下列问题：①如图2，当GF∥BC时，求AM的长；②如图3，当GF经过点B时，AM的长为③当△DEC绕点D旋转至DE平分∠FDG的位置时，试在图4中作出此时的△DFG和射线GF，并直接写出AM的长（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标记出所有相应的字母）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共70分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
人教版初中数学八年级下册期中试题(安徽省芜湖市
2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分．1．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4 2．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD 5．（4分）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．118．（4分）若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．89．（4分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB ＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．1310．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：﹣5﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）12．（5分）计算：（2+）（﹣2）＝．13．（5分）已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是．14．（5分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）+2﹣（﹣）（2）×2﹣÷16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、（本题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，求▱ABCD的周长．18．（8分）如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s 的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．20．（10分）观察与思考：①②③式①验证：式②验证：（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（2）猜想＝（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．六、（本题满分12分）21．（12分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2﹣2+3＝0，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC＝AD．（1）求点A、B坐标及△AOB的面积；（2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分．1．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣3≥0，根据分式有意义条件可得x﹣4≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．【点评】此题主要考查了分式与二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．2．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（4分）设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b【分析】利用积的算术平方根的性质可得＝×，进而用含a、b的式子表示即可．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：C．【点评】此题主要考查了积的算术平方根的性质，能够将变形为×是解题的关键．4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD 【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDC，∴选项A、C、D正确，选项B错误；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．5．（4分）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】利用勾股定理列式求出OC，再根据无理数的大小判断即可．【解答】解：由勾股定理得，OC＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，估算无理数的大小，熟记定理并求出OC的长是解题的关键．6．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（4分）若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．8【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，设斜边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可求解．【解答】解：∵角形三边长分别是6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则•10h＝•6×8，解得h＝4.8．故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的面积，能根据三角形的三边长判断出此三角形是直角三角形是解答此题的关键．9．（4分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB ＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．13【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，推出∠EAO＝∠FCO，证△AEO≌△CFO，推出AE＝CF，OE＝OF＝2，求出DE+CF＝DE+AE ＝AD＝6，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，OE＝OF＝2，∴DE+CF＝DE+AE＝AD＝6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE＝2+2+6+5＝15，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE+CF的长和求出OF长．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，由AD是∠BAC的平分线．得出PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC 于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10．∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝＝，即PC+PQ的最小值为．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC+PQ有最小值时点P 和Q的位置．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：﹣5＞﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）【分析】先把根号外面的数移到根号里面，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵﹣5＝﹣，﹣4＝﹣，75＜80，∴＜，∴﹣＞﹣，即﹣5＞﹣4．故答案为：＞．【点评】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（5分）计算：（2+）（﹣2）＝﹣1．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．（5分）已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是8．【分析】此三角形的三条中位线等于原三角形三边的一半，表示出三条中位线，让其相加得9，即可求得最长的中位线，也就求出了最长的边长．【解答】解：设三角形三边分别为2x，3x，4x∴三角形的三条中位线围成的三角形的周长是++＝9解得：x＝2∴原三角形的最长边是4×2＝8．故答案为8．【点评】此题属中学阶段常见题目，解答此题的关键是熟知三角形的三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的一半．14．（5分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长32m或（20+4）m或m．【分析】根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理有：AB＝10，应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m，∴△ABD的周长＝10+10+2×6＝32m．②如图2，当AB＝BD＝10时，∵BC＝6m，∴CD＝10﹣6＝4m，∴AD＝＝4m，∴△ABD的周长＝10+10+4＝（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x﹣6，由勾股定理得：AD＝＝x解得，x＝，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝m．④如图4中，倍长AC后，因为AC＝8，所以扩充部分就是以8m为直角边的直角三角形，此时△ABD的周长为36m，故答案为：32m或（20+4）m或m或36m．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，在解答此题时要注意分三种情况讨论，不要漏解．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）+2﹣（﹣）（2）×2﹣÷【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝2﹣＝6﹣2＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．【分析】（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．【解答】解：如图所示：【点评】此题综合考查了勾股定理、直角三角形的性质和正方形的性质．四、（本题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，求▱ABCD的周长．【分析】由在▱ABCD中，AD＝6，根据平行四边形的对边相等，即可求得BC的长，又由BE＝2，即可求得EC的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CDE是平行四边形，继而求得CD的长，则可求得▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又∵BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴▱ABCD的周长是2×（6+4）＝20．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE 是等腰三角形是关键．18．（8分）如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC＝90°，∵AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．【点评】本题主要考查勾股定理和勾股定理逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s 的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．【分析】设运动时间为ts，表示出线段PD和线段CQ，当四边形PDCQ为平行四边形时，PD＝CQ，得到有关t的方程求得t值即可，然后根据点C和点D的坐标表示出点P和点Q的坐标即可；【解答】解：运动时间为ts，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ∴24﹣t＝3t解得：t＝6即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP＝6，所以点P的坐标为（6，20），CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为（8，0）．【点评】考查了平行四边形的判定、坐标与图形的性质，解题的关键是用t表示出PD和CQ的长．20．（10分）观察与思考：①②③式①验证：式②验证：（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（2）猜想＝（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．【分析】观察规律可知，并且互逆．【解答】解：（1）（3分）（2）＝（6分）（3）（11分）（14分）【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找到．六、（本题满分12分）21．（12分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．【分析】先由题意计算出xy的值，再将xy的值分别代入M、N，求出结果，再进行比较即可．【解答】解：乙的结论正确．（1分）理由：由，可得x＝8，y＝18．（3分）因此．（6分）．（9分）∴M＜N，即N的值比M大．（10分）【点评】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根是有意义的条件，被开方数大于等于0，求得x、y的值．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．【分析】根据平行四边形的对边平行且相等，得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质，得∠BAE＝∠DCF，∠AEB＝∠CFD，由AAS证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等，得BE＝DF，从而得出四边形BFDE是平行四边形，根据两直线平行内错角相等证得∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．【点评】本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关角相等的证明．八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2﹣2+3＝0，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC＝AD．（1）求点A、B坐标及△AOB的面积；（2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．【分析】（1）理由非负数的性质求出x、y的值，即可解决问题；（2）结论：CD2＝OC2+BC2．连接BD，只要证明△OAC≌△BAD，推出OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，推出∠CBD＝90°，可得CD2＝BC2+BD2，由此即可解决问题；（3）（2）中的结论仍然成立．证明方法类似；【解答】解：（1）∵x2﹣2+3＝0，∴（x﹣）2+＝0，∵∴（x﹣）2≥0，≥0，∴x＝y＝．∴A（），B（，0），S△AOB＝×2×＝3；（2）结论：CD2＝OC2+BC2．理由：连接BD，∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∠AOB＝∠ABO＝45°，∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＝∠BAD，∵AO＝AB，AC＝AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD2＝BC2+BD2．∴CD2＝OC2+BC2．（3）（2）中的结论仍然成立理由：连接BD，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝∠ABO＝45°，∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＝∠BAD，∵AO＝AB，AC＝AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，∴∠OBD＝∠DBC＝90°，∴CD2＝BC2+BD2，∴CD2＝OC2+BC2．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是相交添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．第21页（共21页）。
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数学八年级（人教版）·测试卷二
（2017—2018学年度下学期 命题范围：第16～18章）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.在下列代数式中 ，不是二次根式的是（ ）
A.
B.
C. D.
2x
2.下列计算正确的是（ ）
A. 5=
B.
2
C.
D. =3.下列性质中，平行四边形不一定具备的性质是（ ）
A.对边相等
B.对角相等
C.对角线互相平分
D.是轴对称图形
4.如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC ，则这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
5.
9个数是（ ）
A.
B.
C.
D. 6.如图，在四边形ABCD 中，DAC ACB ??，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件不能是（ ）A.AD=BC B.OA=OC C.AB=CD D. 180ABC BCD ???
7.在一块矩形地上被踩出两条宽1米（过A ，B 间任意作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长度是1米）的小路，如图小路①的面积记作1S ，小路②的面积记作2S ，则1S 与2S 的大小关系为( )A. 1S =2S B. 1S >2S C. 1S <2S D.无法确定
A
B
C 第6题图
B
第36题
8.
，分别作了如下变形：
A.甲、乙都正确
B.只有乙正确
C.只有甲正确
D.甲、乙都不正确
9.如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑的距离为（）
A.0.4 m
B.0.6m
C.0.7m
D.0.8m
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，以AB为一边作等边△ABE，使点E落在正方形ABCD 的内部，连接AC交BE于点F，连接CE，DE，下列说法中：①ADE BCE
D@D；②30
ACE
??；
③AF=
；④2
BCE
CEF
S
S
D=）
A.１个
B.２个
C.３个
D.４个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.请写一个大于2-小于1-的无理数：_____________
12.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为____________。
13.如图，将腰长为4的等腰三角形放在直角坐标系中，顺次连接各边中点得到第一个三角形，再顺次连接各边中点得到第二三角形……如此操作下去，则第六三角形的直角顶点坐标为_____________
14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P 在x轴上移动，小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的点P坐标(5,0)
-和(5,0)，请写出其余所有符合这个条件的P点坐标：________________
第9题图
D
第10题图
D
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.
16.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足4
22
4
22
a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状。
阅读下面解题过程：
解：由422422a b c b a c +=+得：442222
a b a c b c -=-①，2222222(a b )(a b )(a b )c +-=-②，
即2
2
2
a b c +=③,所以ABC D
为Rt D ④。
试问：以上解题过程是否正确______： 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）___________；
错误原因是___________________________________________； 本题结论应为_________________________________________。
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在菱形ABCD 中，DAB Ð与ABC Ð的度数比为1：2，周长是48厘米，求AC 和BD 的长度。
18.上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里／时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得60BAC ??，点C 在点B 的正西方向，求海岛B 与灯塔C 之间的距离。
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）P
19.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB=AE 。
（1）求证：ABC EAD D
@D ; （2）若AE 平分DAB Ð，25EAC ??，求AED Ð的度数。
20.小欣与同学以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小欣想到借助正方形网格解决问题，图1、图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，小欣借助此图求出△ABC 的面积。
（1）在图1中，小欣所画的△ABC 的三边长分别是AB=_____，BC=______，AC=_______，△ABC 的面积为_________。
（2）已知在△ABC 中，
AB=
BC =，请你根据小欣的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC ，并直接写出△ABC 的面积。
六、（本题满分12分） 21.（1
）已知x =
y y x
x y
-的值； （2
）若1
a a -=1a a
+的值。
22.如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边BC，AC长分别为6米，8米，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC边为直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的面积。
23.（1）如图1，已知在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一动点，过点E 作EF BD ^于点F ，EG AC ^于点G ，CH BD ^于点H ，证明：CH=EF+EG.
（2）如图2，BD 是正方形ABCD 的对角线，L 在BD 上，且BL=BC ，连接CL ，点E 是CL 上任一点，EF BD ^于点G ，猜想EF ，EG ，BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想。
（3）观察图1、图2的特性，请你根据这一特性构造一个图形，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论。
图2
图1
A
B
B
A
E。