高三数学第一次模拟测试(山东)
2023-2024学年山东省邹城市第一中学高三下第一次测试数学试题含解析
2024年高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量X 的分布列是X12 3P1213a则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．2362．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（ ）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-3．已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．1634．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>5．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．3166．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n7．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >9．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 10．集合{|20}N A x x B =-≤=，，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}1,2C ．{}0,1D ．{}0,1,211．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅12．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。
山东省日照市五莲县院西中学高三模拟测试(一)数学试题(理)
山东省日照市五莲县院西中学高三模拟测试（一）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1．若集合},0|{},1|1||{<=>-=x x N x x M 那么（ ）A ．M∩N=MB ．M NC ．N MD ．M ∪N=N2．函数xx x f 1lg )(-=的零点所在的区间是 （A ）（0，1）（B ）（1，10） （C ）（10，100） （D ）（100，+∞）3．若,0>>b a 则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．a b b a 11+>+B ．a b b a 11->-C ．11++>a b a bD ．ba b a b a >++224．“a+b =2”是“直线x+y =0与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．如图所示算法中，令),45(,cos ,sin ,tan ππθθθθ--∈===c b a ，则输出结果为 （ ）A ．tanθB ．sinθC ．cosθD ．|cosθ|6．若双曲线14922=-y x 的两条渐近线恰好是抛物线312+=ax y 的两条切线，则a 的值为 （ ）A ．43 B ．31 C ．278 D ．35 7．若函数y =f （x ）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π，（2）图象关于直线3π=x 对称；（3）在区间]3,6[ππ-上是增函数，则y =f （x ）的解析式可以是A ．)62sin(π+=x yB ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)62cos(π-=x y8．已知d cx bx x x f +++=23)(在区间[－1，2]上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值215 B ．有最大值－215 C ．有最小值215 D ．有最小值－2159．数列{a n }满足200711,52,121,12210,2a a a a a a a n n n n n 则若=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<≤=+=（ ） A ．51B ．52 C ．53 D ．5410．如图在四面体ABCD 中，AD ⊥DC ，BC ⊥CD ，若CD=4，且异面直线AB 与CD 成的角是45°，则AB=（ ）A ．24B ．22C ．23D ．211．在平面直角坐标系xoy 中，已知△ABC 的顶点A （－4，0）和C （4，0），顶点B 在椭圆BCA y x sin sin sin ,192522+=+则上等于（ ）A ．54B ．25 C ．45 D ．35 12．如图，三棱锥P —ABC 的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M 、N 分别在BC 和PO 上，且CM=x ，PN=2CM ，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥N —AMC 的体积V 与x 变化关系（x ∈])3,0(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题4分，共16分）13．ABC ∆中，M 是BC 的中点，O 是AM 上一动点，若|AM|=6，则)(+⋅的最大值为 .14．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足1)()2(=⋅+x f x f 对于x ∈R 恒成立，且DABCA OBMC P N)119(,0)(f x f 则>= .15．在技术工程中，场常用到双曲正弦函数2x x e e shx --=和双曲余弦函数2xx e e chx -+=，其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数相类似，比如关于正、余函数有y x y x y x sin sin cos cos )cos(-=+成立.而关于双曲正、余弦函数满足shxshy chxchy y x ch -=+)(，请你类比此关系式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个新关系式 .16．在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始沿箭头所示的数组成一个锯齿形的数列1，3，3，4，6，5，10……设数列的前n 项为S n ，则S 17= .三、解答题（本大题共6小题，满分74分.） 17．（本小题满分12分）已知向量)0,2(//)1,(sin ),1,32(cos πααα-∈=--=且 （1）求ααcos sin -的值； （2）求αααtan 12cos 2sin 1+++的值.18．（本小题满分12分）观察下列三角形数表假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈， （1）依次写出第六行的所有6个数字；（2）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式； （3）设1,n n a b =求证：232n b b b +++<19．（本小题满分12分）已知ax x x f a +-=>)2ln()(,0函数（1）函数y=f （x ）在点1)1())1(,1(22=++y x l l f 与圆，若处的切线为相切，求a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间.20．（本小题满分12分）直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 的三视图如图所示，D 、E 分别为棱CC 1和B 1C 1的中点。
山东省莱山第一中学2024届招生全国统一考试数学试题模拟试卷(一)
山东省莱山第一中学2024届招生全国统一考试数学试题模拟试卷（一）考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．2．若函数2()xf x x e a =-恰有3个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．24(,)e+∞ B ．24(0,)eC ．2(0,4)eD ．(0,)+∞3．设复数z 满足12z zz +=+，z 在复平面内对应的点的坐标为(),x y 则（ ） A ．221x y =+ B ．221y x =+ C ．221x y =-D ．221y x =-4．已知非零向量a 、b ，若2b a =且23a b b -=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A 32b B ．12b C ．32b D ．12b -5．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞6．如图所示，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，双曲线C 的右支上一点A ，它关于原点O 的对称点为B ，满足120AFB ∠=︒，且||2||BF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ）.A ．33B ．72C 3D 77．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） 235 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个8．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=9．在满足04i i x y <<≤，i i y xi i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．910．已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A B 、两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ） A ．324B ．33C ．305D ．5211．已知i 为虚数单位，实数,x y 满足(2)x i i y i +=-，则||x yi -= ( ) A ．1B 2C 3D 512．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．643B ．64C ．323D ．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年山东省聊城市高三一模卷数学试题及答案
2024年聊城市高考模拟试题数学（一）注意事项：1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，只将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ={x ||x|≤2}，B ={x|x −a <0}，若A ⊆B ，则a 的取值范围为A ．(−∞,−2)B ．(−∞,−2]C ．(2,+∞)D ．[2,+∞) 2．若复数z 满足z =i ⋅z ，则z 可以为A ．1−iB ．1+iC ．1+2iD ．1−2i 3．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7=49，S 16=45，则a 6=A ．3B ．5C ．7D ．10 4．设6299=7n +r ，其中n ∈N ∗，且0≤r <7，则r =A ．3B ．4C ．5D ．6 5．设F 1，F 2是双曲线C:z 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，P 是C 上的一点，若C 的一条渐近线的倾斜角为60∘，且|PF 1|−|PF 1|=2，则C 的焦距等于 A ．1B ．√3C ．2D ．4 6．已知数列{a n }满足a n+1=3a n +2，则“ a 1=−1”是“ {a n }是等比数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，点D 在棱BB 1上，且△ADC 1所在的平面将三棱柱ABC −A 1B 1C 1分割成体积相等的两部分，点M 在棱A 1C 1上，且A 1M =2MC 1，点N 在直线BB 1上，若MN//平面ADC 1，则BB 1NB 1= A ．2 B ．3 C ．4 D ．68．已知P 是圆C:x 2+y 2=1外的动点，过点P 作圆C 的两条切线，设两切点分别为A ，B ，当PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值最小时，点P 到圆心C 的距离为A ．√24B ．√23C ．√2D ．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知函数f (x )=sin (ωx +π6)+cosωx (ω>0)的最小正周期为2，则 A ．ω=πB ．曲线y =f (x )关于直线x =16对称C ．f (x )的最大值为2D ．f (x )在区间[−12,12]上单调递增10．在一次数学学业水平测试中，某市高一全体学生的成绩X ∼N (μ,σ2)，且E (X )=30，D (X )=400，规定测试成绩不低于60分者为及格，不低于120分者为优秀，令P (|X −μ|≤σ)=m ，P (|X −μ|≤2σ)=n ，则A ．μ=80，σ=400B ．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，该生测试成绩及格但不优秀的概率为m+n 2 C ．从该市高一全体学生中（数量很大）依次抽取两名学生，这两名学生恰好有一名测试成绩优秀的概率为1−n 22D ．从该市高一全体学生中随机抽取一名学生，在已知该生测试成绩及格的条件下，该生测试成绩优秀的概率为1−n 1+m11．设f (x )是定义在R 上的可导函数，其导数为g (x )，若f (3x +1)是奇函数，且对于任意的x ∈R ，f (4−x )=f (x )，则对于任意的k ∈Z ，下列说法正确的是A ．4k 都是g (x )的周期B ．曲线y =g (x )关于点(2k,0)对称C ．曲线y =g (x )关于直线x =2k +1对称D ．g (x +4k )都是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．若函数f (x )={6a −x,x ≤4,log 2x,x >4的值域为(2,+∞)，则实数a 的取值范围为 . 13．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点的坐标为(1,0)，一条切线的方程为x +y =7，则C 的离心率e = .14．已知正四面体ABCD 的棱长为2，动点P 满足AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则点P 的轨迹长为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.15．（13分）已知抛物线C 关于y 轴对称，顶点在原点，且经过点P (2,2)，动直线l:y =kx +b 不经过点P 、与C 相交于A 、B 两点，且直线PA 和PB 的斜率之积等于3.（1）求C 的标准方程；（2）证明：直线l 过定点，并求出定点坐标.16．（15分）在梯形ABCD 中，AD//BC ，设∠BAD =α，∠ABD =β，已知cos (α−β)=2sin (a +π3)sin (β+π3). （1）求∠ADB ；（2）若CD =2，AD =3，BC =4，求AB .17．（15分）如图，在四棱台ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB//CD ，DD 1⊥平面ABCD ，BC =CD =12AB .（1）证明： AD ⊥BB 1；（2）若AD =3，A 1B 1=CD =52，DD 1=2，求平面ABCD 与平面BCC 1B 1的夹角的余弦值. 18．（17分）已知函数f (x )=xe x −1，g (x )=lnx −mx ，φ(x )=c x −lnx x −1x . （1）求f (x )的单调递增区间；（2）求φ(x )的最小值；（3）设ℎ(x )=f (x )−g (x )，讨论函数ℎ(x )的零点个数.19．（17分）如图，一个正三角形被分成9个全等的三角形区域，分别记作A，B1，P，B2，C1，Q1.C2，Q，C3. 一个机器人从区域P出发，每经过1秒都从一个区域走到与之相邻的另一个区域（有公共边的区域），且到不同相邻区域的概率相等.（1）分别写出经过2秒和3秒机器人所有可能位于的区域；（2）求经过2秒机器人位于区域Q的概率；（3）求经过n秒机器人位于区域Q的概率.。
山东省济南市高三数学第一次模拟考试试题理
- 1 -高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212ii???（其中i为虚数单位）的虚部为（）A35 B35i C35? D35i?2.若集合{|12}Axx???，{|,}BxxbbR???，则AB?的一个充分不必要条件是（）A．2b? B．12b?? C．1b? D．1b?3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为2s，则（）A4x?，22s? B4x?，22s? C4x?，22s? D4x?，22s?4.已知椭圆C：22221(0)xyabab????，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A2213632xy?? B22198xy?? C22195xy?? D2211612xy??5.已知正项等比数列{}n a满足31a?，5a与432a的等差中项为12，则1a的值为（）A．4 B．2 C12 D146.已知变量x，y满足约束条件40221xyxy????????????，若2zxy??，则z的取值范围是（）A．[5,6)? B．[5,6]? C．(2,9)D．[5,9]?7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）- 2 -A18 B14 C316 D388.已知函数()sin()fxx????3cos()x????0,2???????????的最小正周期为?，且()3fxfx?????????，则（）A．()fx在0,2???????上单调递减 B．()fx在2,63????????上单调递增C．()fx在0,2???????上单调递增 D．()fx在2,63????????上单调递减9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为（）A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34 10.设函数212()log(1)fxx??112x??，则使得()(21)fxfx??成立的x的取值范围是（）A．(,1]?? B．[1,)?? C1,13??????D??1,1,3??????????11.设1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab????的左、右焦点，过1F作一条渐近线的垂- 3 -线，垂足为M，延长1FM与双曲线的右支相交于点N，若13MNFM?，则此双曲线的离心率为（）A132 B53 C43 D26312.设1x，2x分别是函数()x fxxa???和()log1a gxxx??的零点（其中1a?），则124xx?的取值范围是（）A．[4,)?? B．(4,)?? C．[5,)?? D．(5,)??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a?，(2,)bx?，若ab?与3ab?平行，则实数x的值是14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为15.512axxxx??????????????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x项的系数为16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a；点(1,0)处标数字1，记为1a；点(1,1)?处标数字0，记为2a；点(0,1)?处标数字-1，记为3a；点(1,1)??处标数字-2，记为4a；点(1,0)?处标数字-1，记为5a；点(1,1)?处标数字0，记为6a；点(0,1)处标数字1，记为7a；…以此类推，格点坐标为(,)ij的点处所标的数字为ij?（i，j均为整数），记- 4 -12nn Saaa???????，则2018S?三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC?中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos2bAaBc??. （1）证明：tan3tanBA??；（2）若2223bcabc???，且ABC?的面积为3，求a.18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，//ABCD，且6CD?，12AB?，将它沿对称轴1OO折起，使平面1ADOO?平面1BCOO.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB 上（不同于A，B两点），连接OE并延长至点Q，使//AQOB.（1）证明：OD?平面PAQ；（2）若2BEAE?，求二面角CBQA??的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中- 5 -各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.（1）完成下面的22?列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望. 附：0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()()()()()nadbcKab cdacbd??????20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：24xy?，直线l与抛物线1C 交于A，B两点.（1）若直线OA，OB的斜率之积为14?，证明：直线l过定点；（2）若线段AB的中点M在曲线2C：214(2222)4yxx?????上，求AB的最大值.21.已知函数2()ln(21)fxaxxax????()aR?有两个不同的零点. （1）求a的取值范围；（2）设1x，2x是()fx的两个零点，证明：122xxa??.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，过点(1,2)P的直线l的参数方程为112322xtyt??? ????????（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin???.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求11PMPN?的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222fxxx????. （1）求不等式()6fx?的解集；- 7 -（2）当xR?时，()fxxa???恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题13. 2 14. 33? 15. -48 16. -249 三、解答题17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sincoscossinBABA?2sin2sin()CAB???，展开得：sincoscossinBABA?2(sincoscossin)BABA??，整理得：sincos3cossinBABA??，所以，tan3tanBA??.（2）由已知得：2223bcabc???，∴222cos2bcaAbc???3322bcbc??，由0A???，得：6A??，3tan3A?，∴tan3B??，由0B???，得：23B??，所以6C??，ac?，由12sin23Sac??213322a???，得：2a?. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO的中点为F，连接AF，PF；∴//PFOB，∵//AQOB，∴//PFAQ，∴P、F、A、Q四点共面，又由图1可知1OBOO?，- 8 -∵平面1ADOO?平面1BCOO，且平面1ADO O平面11BCOOOO?，∴OB?平面1ADOO，∴PF?平面1ADOO，又∵OD?平面1ADOO，∴PFOD?.在直角梯形1ADOO中，1AOOO?，1OFOD?，1AOFOOD???，∴1AOFOOD???，∴1FAODOO???，∴190FAOAODDOOAOD????????，∴AFOD?. ∵AFPFF?，且AF?平面PAQ，PF?平面PAQ，∴OD?平面PAQ.（1）【解法二（向量法）】由题设知OA，OB，1OO两两垂直，所以以O为坐标原点，OA，OB，1OO所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，则相关各点的坐标为(0,0,0)O，(6,0,0)A，(0,6,0)B，(0,3,6)C，(3,0,6)D，(6,,0)Qm. ∵点P为BC中点，∴9(0,,3)2P，- 9 -∴(3,0,6)OD?，(0,,0)AQm?，9(6,,3)2PQm???，∵0ODAQ??，0ODPQ??，∴ODAQ?，ODPQ?，且AQ与PQ不共线，∴OD?平面PAQ.（2）∵2BEAE?，//AQOB，∴132AQOB??，则(6,3,0)Q，∴(6,3,0)QB??，(0,3,6)BC??. 设平面CBQ 的法向量为1(,,)nxyz?，∵1100nQBnBC?????????，∴630360xyyz?????????，令1z?，则2y?，1x?，则1(1,2,1)n?，又显然，平面ABQ的法向量为2(0,0,1)n?，设二面角CBQA??的平面角为?，由图可知，?为锐角，则12126cos6nnnn?????. 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22?列联表：- 10 -将22?列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()nadbcKabcdacbd??????2400(172828192)20020036436 ????????12.210?. ∵12.2106.635?，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050?，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025?；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X的取值为：240，300，360，420，480.240PX?（）1116636???，300PX?（）12111369C????，360PX?（）1211115263318C??????，420PX?（）12111233C????，480PX?（）111224???.240 300 360 420 480P136195181314∴11240300369EX????（）5113604204804001834???????. 20.【解析】设??11,Axy，??22,Bxy，（1）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm??，- 11 -由24xyykxm??????，得：2440xkxm???，??2160km????，124xxk??，124xxm??，1212OAOB yykkxx????2212121144xxxx???12164xxm????，由已知：14OAOB kk???，所以1m?，∴直线l的方程为1ykx??，所以直线l过定点(0,1).（2）设??00,Mxy，则12022xxxk???，2002ykxmkm????，将??00,Mxy带入2C：214(2222)4yxx?????得：22124(2)4kmk???，∴243mk??.∵02222x???，∴22222k???，∴22k???，又∵??216km???22216(43)32(2)0kkk??????，∴22k???，故k的取值范围是：(2,2)k??.2212121()4ABkxxxx????22116()kkm???，将243mk??代入得：????224212ABkk???????221242622kk?????，当且仅当2212kk???，即22k??时取等号，所以AB的最大值为21.【解析】（1）【解法一】函数()fx的定义域为：(0,)??.'()221afxxax????(21)()xaxx???，①当0a?时，易得'()0fx?，则()fx在(0,)??上单调递增，- 12 -则()fx至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a?时，令'()0fx?得：xa?，∴max()()fxfx?极大()(ln1)faaaa????. 设()ln1gxxx???，∵1'()10gxx???，则()gx在(0,)??上单调递增. 又∵(1)0g?，∴1x?时，()0gx?；1x?时，()0gx?. 因此：（i）当01a??时，max()()0fxaga???，则()fx无零点，不符合题意，舍去.（ii）当1a?时，max()()0fxaga???，∵12()(1)faee??2110ee???，∴()fx在区间1(,)ae上有一个零点，∵(31)ln(31)faaa???2(31)(21)(31)aaa?????[ln(31)(31)]aaa????，设()lnhxxx??，(1)x?，∵1'()10hxx???，∴()hx在(1,)??上单调递减，则(31)(2)ln220hah?????，∴(31)(31)0faaha?????，∴()fx在区间(,31)aa?上有一个零点，那么，()fx恰有两个零点. 综上所述，当()fx有两个不同零点时，a的取值范围是(1,)??. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)??.'()221afxxax????(21)()xaxx???，①当0a?时，易得'()0fx?，则()fx在(0,)??上单调递增，则()fx至多只有一个零点，不符合题意，舍去.- 13 -②当0a?时，令'()0fx?得：xa?，则∴max()()fxfx?极大()(ln1)faaaa????.∴要使函数()fx有两个零点，则必有()(ln1)0faaaa????，即ln10aa???，设()ln1gaaa???，∵1'()10ga a???，则()ga在(0,)??上单调递增，又∵(1)0g?，∴1a?；当1a?时：∵12()(1)faee??2110ee???，∴()fx在区间1(,)ae上有一个零点；设()lnhxxx??，∵11'()1xhxxx????，∴()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)??上单调递减，∴()(1)10hxh????，∴lnxx?，∴2()ln(21)fxaxxax????22(21)3axxaxaxxx???????23(3)axxxax????，则(4)0fa?，∴()fx在区间(,4)aa上有一个零点，那么，此时()fx恰有两个零点.综上所述，当()fx有两个不同零点时，a的取值范围是(1,)??. （2）【证法一】由（1）可知，∵()fx有两个不同零点，∴1a?，且当(0,)xa?时，()fx是增函数；当(,)xa???时，()fx是减函数；不妨设：12xx?，则：120xax???；- 14 -设()()(2)Fxfxfax???，(0,2)xa?，则：'()'()'(2)Fxfxfax???2(21)2aaxaxax??????2(2)(21)axa????22()22(2)aaxaxaxxax???????. 当(0,)xa?时，'()0Fx?，∴()Fx单调递增，又∵()0Fa?，∴()0Fx?，∴()(2)fxfax??，∵1(0,)xa?，∴11()(2)fxfax??，∵12()()fxfx?，∴21()(2)fxfax??，∵2(,)xa???，12(,)axa????，()fx在(,)a??上单调递减，∴212xax??，∴122xxa??. （2）【证法二】由（1）可知，∵()fx有两个不同零点，∴1a?，且当(0,)xa?时，()fx是增函数；当(,)xa???时，()fx是减函数；不妨设：12xx?，则：120xax???；设()()()Fxfaxfax????，(0,)xa?，则'()'()'()Fxfaxfax????2()(21)aaaxaaxax????????2()(21)axa????222()()aaxaxaxaxax????????. 当(0,)xa?时，'()0Fx?，∴()Fx单调递增，又∵(0)0F?，∴()0Fx?，∴()()faxfax???，∵1(0,)axa??，∴12()()fxfx?11(())(())faaxfaax??????1(2)fax??，∵2(,)xa???，12(,)axa????，()fx在(,)a??上单调递减，- 15 -∴212xax??，∴122xxa??. 22.【解析】（1）由已知得：112322xtyt???????????，消去t得23(1)yx???，∴化为一般方程为：3230xy????，即：l：3230xy????.曲线C：4sin???得，24sin????，即224xyy??，整理得22(2)4xy???，即：C：22(2)4xy???.（2）把直线l的参数方程112322xtyt???????????（t为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：2213(1)()422tt???，即230tt???，设M，N两点对应的参数分别为1t，2t，则121213tttt?????????，∴11PMPN?1212PMPNttPMPNtt?????? 21212121212()4tttttttttt????????133?. 23.【解析】（1）当2x??时，()4fxx???，∴()646fxx?????2x???，故2x??；当21x???时，()3fxx??，∴()636fxx????2x???，故x??；当1x?时，()4fxx??，∴()646fxx????10x??，故10x?；综上可知：()6fx?的解集为(,2][10,)????.- 16 -（2）由（1）知：4,2()3,214,1xxfxxxxx????????????????，【解法一】如图所示：作出函数()fx的图象，由图象知，当1x?时，13a????，解得：2a??，∴实数a的取值范围为(,2]???. 【解法二】当2x??时，4xxa?????恒成立，∴4a?，当21x???时，3xxa????恒成立，∴2a??，当1x?时，4xxa????恒成立，∴2a??，综上，实数a的取值范围为(,2]???.。
山东省高三数学一模试卷
山东省高三数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若函数f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为A. -1B. 1C. 3D. -32. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}3. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为A. a_n = 2n - 1B. a_n = n + 1C. a_n = 2nD. a_n = n - 14. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，其图象的对称轴为A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -65. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为A. √2B. 2C. 1D. √36. 若直线y = 2x + 3与直线y = -x + 2平行，则它们的斜率k分别为A. 2, -1B. -2, 1C. 2, 2D. -2, -27. 已知圆C：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，则圆心C的坐标为A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (3, 2)D. (-3, -2)8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f'(x)的值为A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3C. 3x^2 + 3D. x^2 + 39. 已知向量a = (3, -4)，b = (-2, 3)，则向量a·b的值为A. -5B. 5C. 10D. -1010. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q 为A. 2B. 1/2C. 1/4D. 4二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(2)的值为____。
12. 已知直线l：y = 2x + 1，求直线l的斜率k为____。
山东省数学高三第一次模拟试卷
山东省数学高三第一次模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高一上·汤原月考) 若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x 有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2018·大新模拟) 设复数满足，则（）A . 2B .C .D . 13. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知 ,则值为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·山西模拟) 如图所示的是某篮球运动员最近5场比赛所得分数的茎叶图，则该组数据的方差是（）A . 20B . 10C . 2D . 45. （2分） (2017高三上·连城开学考) 已知均为非零向量，条件p：，条件q：与的夹角为锐角，则p是q成立的（）A . 充要条件B . 充分而不必要的条件C . 必要而不充分的条件D . 既不充分也不必要的条件6. （2分）函数f（x）=log2（x+1）与g（x）=2﹣x+1在同一直角坐标系下的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·湖南月考) 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·河南期中) 已知，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二下·临漳期中) 从5名男同学，4名女同学中选出3名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有（）A . 140B . 100C . 80D . 7011. （2分） (2020高一下·哈尔滨期末) 若一个等差数列的前3项和为24，最后3项的和为126，所有项的和为275，则这个数列共有（）A . 13项B . 12项C . 11项D . 10项二、多选题 (共1题；共3分)12. （3分） (2019高一上·厦门月考) 函数，下列四个结论不正确的有（）A . 是以为周期的函数B . 图象的对称轴为直线C . 当且仅当时，取得最小值D . 当且仅当时，三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·贵州模拟) 已知长方形中，，为的中点，则________.14. （1分） (2018高二上·集宁月考) 已知ΔABC中，三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,且 ,b = 3， ,则c = ________.15. （1分） (2017高三·银川月考) 已知函数，若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2017高一上·咸阳期末) 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm．四、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二上·榆林期中) 如图，在平面四边形ABCD中，，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠BAD的大小．18. （10分） (2019高三上·浙江月考) 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点 .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19. （10分）某工厂2012年1月的生产总值为a万元，计划从2012年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2013年8月底该厂的生产总值为多少万元？20. （10分）(2017·合肥模拟) 某市举行的英文拼字大赛中，要求每人参赛队选取2名选手比赛，有两种比赛方案，方案一：现场拼词，正确得2分，不正确不得分；方案二：听录音拼词，正确得3分，不正确不得分，比赛项目设个人赛：每位选手可自行选择方案，拼词一次，累计得分高者胜．团体赛：2名选手只能选择同一方案，每人拼词一次，两人得分累计得分高者胜．现有来自某参赛队的甲、乙两名选手，他们在“现场拼词”正确的概率均为，在“听录音拼词”正确的概率为p0（0＜p0＜1）．（Ⅰ）在个人赛上，甲选择了方案一，乙选择了方案二，结果发现他们的累计得分不超过3分的概率为，求p0 ．（Ⅱ）在团体赛上，甲、乙两人选择何种方案，累计得分的数学期望较大？21. （10分）(2017·荆州模拟) 设椭圆E： + =1（a＞0）的焦点在x轴上．（Ⅰ）若椭圆E的离心率e= a，求椭圆E的方程；（Ⅱ）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为直线x+y=2 与椭圆E的一个公共点，直线F2P交y轴于点Q，连结F1P，问当a变化时，与的夹角是否为定值，若是定值，求出该定值，若不是定值，说明理由．22. （15分） (2019高二下·亳州月考) 已知函数 .（1）求函数在点M 处的切线方程；（2）若求函数的最值.参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、多选题 (共1题；共3分)答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：第21 页共21 页。
山东省济南市数学高三理数第一次模拟考试试卷
山东省济南市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一下·彭州期中) 若关于x的不等式﹣ +2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m=________．2. （1分）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________ 。
3. （1分） (2018高二上·黑龙江期末) 大庆一中从高二年级学生中随机捕取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，1OO]加以统计，得到如图所不的频率分布直方图．已知高二年级共有学生1000名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为________.4. （1分）运行如图的程序，输出的结果是________．5. （1分）毎袋食品内有3张画中的一种，购买5袋这种食品，能把三张画收集齐全的概率是________．6. （1分）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2 ．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程为________ ．7. （1分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a=________．8. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=________．9. （1分） (2015高一下·济南期中) 函数的单调递减区间是________10. （1分）(2018·银川模拟) 已知是首项为的等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为________11. （1分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1 ，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为________（把所有正确命题的序号都填上）12. （1分）(2017·天津) 在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 =2 ，=λ ﹣（λ∈R），且 =﹣4，则λ的值为________．13. （1分）已知=（2，1），=（λ，1），λ∈R，与的夹角为θ．若θ为锐角，则λ的取值范围是________14. （1分） (2017高一下·赣州期末) △ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是△ABC的外接圆半径，有下列四个条件：①（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab②sinA=2cosBsinC③b=acosC，c=acosB④有两个结论：甲：△ABC是等边三角形．乙：△ABC是等腰直角三角形．请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题________．二、解答题 (共12题；共130分)15. （10分） (2017高一上·济南月考) 如图所示，在正方体中，分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面 .16. （10分） (2018高一下·栖霞期末) 给出以下四个式子：① ；② ；③ ；④ ；（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；（2）分析以上各式的共同特点，写出能反映一般规律的等式，并对等式正确性作出证明。
山东省济南市历下区高三数学第一次模拟考试试题 文
山东省济南市历下区2017届高三数学第一次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分,考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.第I 卷（客观题） 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.设全集{}0,4,3,2,1----=U ,集合{}0,2,1--=A ,{}0,4,3--=B ,则=⋂B A C U )(（ ）A ．{}0B ．{}4,3--C ．{}2,1--D ．φ2.已知2()f x x =,i 是虚数单位,则在复平面中复数(1)3f i i++对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量1,2,1-=⋅==b a b a,则向量a 与b 的夹角为 （ ）A.3π B. 23π C. 6πD. 56π 4.在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y (毫米)与腐蚀时间x (秒)之间的5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x .根据收集到的数据可知16=x ，由最小二乘法求得回归直线方程为3.53.0ˆ+=x y，则54321y y y y y ++++的值为（ ） A. 45.5 B. 9.1 C. 50.5 D. 10.1 5.为了得到函数2sin(3)4y x π=+的图象,只需把函数2sin3y x =的图象上所有的点（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向右平移4π个单位 D. 向右平移12π个单位6.已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示,则)(x f 的解析式是（ ） A. ()sin(3)3f x x π=+ B. ()sin(2)3f x x π=+ C. ()sin()3f x x π=+D. ()sin(2)6f x x π=+ 7.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位：cm 2)为 ( ) A ．48 B ．64 C ．80 D ．120 8.在等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则9S 等于( )．A ．66B ．99C ．144D ．2979.执行如图所示的程序框图,则输出的S 值是( )．A ．－1B.23C.32D ．410.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为（ ） A ．25-B ．25C ．1-D ．111.设错误！未找到引用源。
山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 如图为2022年全国居民消费价格涨跌幅统计图，则下列说法错误的是（）A ．环比的极差小于同比的极差B．环比的中位数为C ．环比的方差小于同比的方差D．同比的平均数约为2.已知向量，，若向量在向量方向上的投影为，则实数( )A ．-4B ．-6C ．4D．3. 复数满足，则（ ）A ．1B．C ．D．4. 我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A ．600B ．400C ．300D ．2005. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．6.已知，则的值是A．B．C．D．7. 已知，是z 的共轭复数，则（ ）A．B．C．D．8. 下列关于统计概率知识的判断，正确的是（ ）A ．将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为、和，且已知，则总体方差B ．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于C ．若，，则事件、相互独立D．某医院住院的位新冠患者的潜伏天数分别为、、、、、、、，则该样本数据的第百分位数为9. 已知，则函数的图象可能是（ ）A．B．山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题 (2)山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学试题 (2)三、填空题C．D．10. 数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，对于函数，下列结论正确的是（ ）A ．无解B ．的解为C．的最小值为2D．的最大值为211. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A ．函数的极值点为1B．C ．若分别是曲线和上的动点.则的最小值为D ．若对任意的恒成立，则的最小值为12. 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（ ）满意不满意合计男10女合计90参考公式与临界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A ．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B ．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20C．的观测值为9D ．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”13. 已知平面向量，满足，，则的最小值是___________.14.已知集合，则_________．15. 从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;四、解答题④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;16.在中，内角的对边分别为，且满足.(1)求的大小；(2)若的面积为，且，求的最小值.17. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知中，D 为AB 边上的一点，且BD =2AD ，___________．(1)若，求∠BCD 大小；(2)若CD =CB ，求cos ∠ACB ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，且，是棱的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小.19. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.20. 雅言传承文明，经典滋润人生，中国的经典诗文是中华民族精神文明的重要组成部分.某社区拟开展“诵读国学经典，积淀文化底蕴”活动.为了调查不同年龄人对此项活动所持的态度，研究人员随机抽取了300人，并将所得结果统计如下表所示.分组区间人数30751056030支持态度人数2466904218(1)完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为年龄与所持态度有关；年龄在50周岁及以上年龄在50周岁以下总计支持态度人数不支持态度人数总计(2)以（1）中的频率估计概率，若在该地区所有年龄在50周岁及以上的人中随机抽取4人，记为4人中持支持态度的人数，求的分布以及数学期望.参考数据：参考公式：21. 甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．。
山东省菏泽市高三数学第一次模拟考试试题 理
高三数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知复数121,1z i z i=-=+，则12z z i 等于（ ）A ．2iB ．2i -C ．2i +D ．2i -+ 2、设集合{0,1},{|1}M N x Z y x ==∈=-，则（ ）A ．M N φ=IB ．{}0M N =IC ．{}1M N =ID ．M N M =I3、给定函数①12y x = ②12log (1)y x =+ ③1y x =- ④12x y +=，其中在区间()0,1上单调递减的函数序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④4、在ABC ∆中，若sin sin cos cos sin A A C A C -=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5、为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（10分制）的频率分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为em ，众数0m ，平均数为x ，则（ ）A ．0e m m x ==B ．0e m m x =<C ．0e m m x<< D ．0e m m x<<6、某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种7、若函数()2(2)m xf x x m -=+的图象如图所示，则m 的范围为（ ）A ．(),1-∞- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,28、设双曲线221x y m n +=的离心率为2，且一个焦点与抛物线28x y =的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．221412x y -=C ．2213x y -= D ．221124x y -=9、已知函数()0()210x e a x f x a R x x ⎧+≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．(),0-∞ C ．()1,0- D ．[)1,0-10、若函数()sin x f x x =，并且233a b ππ<<<，则下列各结论正确的是（ ）A ．()()()2a b f a f ab f +<< B ．()()()2a bf ab f f b +<<C ．()()()2a b f ab f f a +<< D ．()()()2a b f b f ab f +<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东师范大学附属中学高三数学上学期第一次模拟考试试题理
山东师范大学附属中学高三数学上学期第一次模拟考试试题理数学（理科）试卷命题人:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21题，共150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液，修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}0lg |{≥=x x N ，则=N M（A ）}42|{≤≤-x x （B ）}1|{≥x x （C ）}41|{≤≤x x （D ）}2|{-≥x x （2）下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在)0,(-∞上单调递增的函数是（A ）2)(x x f = （B ）||2)(x x f = （C ）||1log )(2x x f = （D ）x x f sin )(=（3）设R ∈ϕ，则“2πϕ=”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）由曲线x y =，直线x y =所围成的封闭图形的面积是（A ）61 （B ）21 （C ）32（D ）1（5）已知02<<-απ，51cos sin =+αα，则αα22sin cos 1-的值为（A ）57 （B ）257 （C ）725 （D ）2524（6）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,y y x x y 且y x z +=2的最大值和最小值分别为m 和n ，则=-n m（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 （7）已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是 （A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞- （D ）)1,3(-（8）将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（A ）3π=x （B ）6π=x （C ）12π=x （D ）12π-=x（9）函数||22x e x y -=在]2,2[-的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设函数)(x f '是函数)R )((∈x x f 的导函数，1)0(=f ，且3)()(3-'=x f x f ，则)()(4x f x f '>的解集为（A ）),34ln (+∞ （B ）),32ln (+∞ （C ）),23(+∞ （D ）),3(+∞e第Ⅱ卷二、填空题：本题共5小题，每小题5分。
山东省菏泽市2021届新高三上学期期初第一次模拟考试数学试题+PDF版含解析
x 2020 年高三学期期初第一次模拟考试数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数 z 满足 z =7 + i 1 - 2i（ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z = A. 1 + 3i B. 1 - 3i C. 3 - i D. 3 + i2. 集合 A = {x - 2 ≤ x ≤ 2}， B = {y y = , 0 ≤ x ≤ 4}，则下列关系正确的是A. A ⊆ C R BB. B ⊆ C R AC. C R A ⊆ C R BD. A B = R3. 已知直线l ：x - y - m = 0 经过抛物线C ：y 2= 2 px (p > 0)的焦点，l 与C 交于 A 、B 两点，若 AB = 6 ， 则 p 的值为 A.1 B.3C.1D. 2224. 《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢 又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积= 1（弦⨯2矢+矢⨯ 矢）.弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦 AB 等于6 米，其弧田弧所在圆为圆O ， 7 若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 2平方米，则cos ∠AOB = A.1 B.3C.1 D. 72525 5255. 某班同学参加升学考试，得满分的人数如下：数学20 人，语文 20 人，英语20 人，数学、英语两科满分者8 人，数学、语文两科满分者7 人，语文、英语两科满分者9 人，三科都没得满分者3 人.这个班最多、最少4 338 3 3n n ⎪ 6 人分别是A. 45 , 39B. 46 , 38C. 45 , 38D. 46 , 396. 已知α， β，γ是三个不同的平面，α γ = m ， β γ = n ，则A. 若m ⊥ n ，则α⊥ βB.若α⊥ β，则 m ⊥ nC.若m // n ，则α// βD.若α// β，则 m // n7. 数列{a }的前 n 项和 S = 3n+ k （ n ∈ N *， k 为常数），那么下面结论正确的是 A. k = 0 时， {a n }是等比数列 B. k 为任意实数时， {a n }是等比数列 C. k = -1 时， {a n }是等比数列D. {a n }不可能是等比数列8. 已知四边形 ABCD ， ∠BAD = 120︒ ， ∠BCD = 60︒， AB = AD = 2 ，则 AC 的最大值为A.B. 4C.D. 8二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合要求的。
2023届山东省实验中学高三第一次模拟考试 数学答案
山东省实验中学2023届高三第一次模拟考试数学参考答案 2023.5一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项13．16 14．1（答案不唯一，2,3均可） 15. 2 16．5ππ,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】 （1）因为2218n n S S n +-=，当2n ≥时，()()2222221211n n n S S S S S S -=-++-+()81811n =-++⨯+()812311n =++++-+⎡⎤⎣⎦(1)812n n -=⨯+()221n =-， 因为0n a >，所以0n S >，故21n S n =-． ………………………… 3分 当1n =时，111S a ==适合上式，所以21n S n =-，N n *∈. ………………………… 5分 （2）因为21n S n =-，N n *∈，所以当2n ≥时，()()121232n n n a S S n n -=-=---=． 所以11,2 2.n n a n =⎧=⎨≥⎩，， ………………………… 7分所以数列{}n b ：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，……， 设(1)12202n n n ++++=≤，则5n ≤， 所以{}n b 的前20项是由6个1与14个2组成．所以206114234T =⨯+⨯=. ………………………… 10分18．【解析】（1）证明：取AC 的中点M ，连接MB MP ，，在PAC △中，PA PC =，MA MC =，∴MP AC ⊥， 同理可在ABC △中，AB BC =，MA MC =，MB AC ⊥，且MP MB M =， ∴AC ⊥平面PMB ，又PB ⊂平面PMB ，∴PB AC ⊥ ………………………… 4分 （2）因为平面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，又90ABC ∠=︒，//AB CD ， 所以BC CD ⊥，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥面PCD ，PC ⊂面PCD ，所以BC PC ⊥，故PCD ∠为二面角P BC D --的平面角，45PCD ∠=︒，………………………… 6分 以B 为原点，以BC 为x 轴，以BA 为y 轴，建立如图所示的坐标系， 则(2,2,2)P ，(0,2,0)A ，(2,0,0)C ，(2,1,0)D 设平面PAD 的一个法向量为(,,)x y z =n ，020200DP y z x y AD ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩n n ， 令1x =，得(1,2,1)=-n ……………… 9分又(2,2,2)BP =， 所以直线BP 与平面PAD 所成角θ的正弦值为|2sin |cos ,|3|||||BP BP BP θ⋅=<>==⋅n n n . ………………………… 12分19．【解析】（1）由直方图可知成绩在[30,40]，(40,50]，(50,60]，(60,70]的学生频率和为 0.060.120.180.340.7+++=，所以抽取的100名学生成绩的第80百分位数在(70,80]内， 设第80百分位数为x ，则(70)0.0160.176.25x x -⨯=⇒=，即第80百分位数为76.25． ………………………… 2分 （2）由频率分布直方图可得：竞赛成绩在(40,50]，(50,60]两组的频率之比为0.12:0.182:3=， 所以10人中竞赛成绩在(40,50]的人数为410410⨯=人；在(50,60]的人数为610610⨯=人；则X 所有可能的取值为0,1,2,3， ………………………… 3分36310C 201(0)C 1206P X ∴====； 2164310C C 601(1)C 1202P X ====；1264310C C 363(2)C 12010P X ====； 34310C 41C 12030(3)P X ====；()1131601236210305E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………………… 8分 （3）用频率估计概率，竞赛成绩在[30,40]内的概率0.0610.060.123p ==+；则()20202020202020C 212()C 1C ()()333k kkk kkk k P k p p ---=-=⨯⨯=，………………………… 9分 119202020202020!C 2(1)1120121(1)!(19)!3(1)20!C 2()22121!(20)!3k k k k P k k k k P k k k k k +--+-+-==⨯=⨯=-+++-.令(1)121(1)1()21P k P k k +=-++≥，解得6k ≤， ………………………… 11分 所以当6k =或7k =，()P k 最大 ………………………… 12分 20．【解析】（1）在ACD 中，2222cos12049AC AD DC AD DC =+-︒⋅⋅=，所以7AC =， 由正弦定理，sin sin sin sin a b A C a cc A B a b+--==--，可得222b ac ac =+-， 再由余弦定理，1cos 2B =，又(0,)B π∈，所以3B π=. ………………………… 3分因为120ADC ∠=︒，所以180ABC ADC ∠+∠=︒，所以A ，B ，C ，D 四点共圆， 则四边形ABCD 的外接圆半径就等于ABC 外接圆的半径. 又2sin 3b R B ===，所以R = ………………………… 5分（2）由（1）可知：2249a c ac +-=，则2()493a c ac +=+.11sin ()22ABCS ac B a b c r ==++⋅，则2()497)7a c r a c a c +-===+-++. ………………………… 7分 在ABC中，由正弦定理，sin sin sin a c b A C B ===，所以a A =，c C =，则()sin )sin sin 120a c A C A A ⎤+=+=-︒+⎦1sin sin 2A A A ⎫=+⎪⎪⎝⎭31πsin 14sin cos 14sin 226A A A A A ⎫⎛⎫⎛⎫==⋅=+⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ………………………… 10分又2π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π,666A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin ,162A ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，π14sin (7,14]6A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，故r ⎛∈ ⎝⎦………………………… 12分 21．【解析】（1）设(,)P x y1,x =+两边平方并整理，得222y x x =+，故曲线C 的方程为22||2y x x =+. ………………………… 3分 （2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()33,M x y ，()44,N x y ，由题意可得直线l 的方程为(1)y k x =-， 与椭圆E 的方程联立()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22223484120k x k x k +-+-=， 则212280,34k x x k ∆>+=+，212241234k x x k-=+⋅，可得()2212134k k AB +==+， ………………………… 6分∵24,0220,0x x y x x x ≥⎧=+=⎨<⎩，若直线l 交曲线C 于M 、N 两点，且0k ≠，则直线l 与()240y x x =≥相交，直线l 的方程与曲线C 的方程联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得()2222240k x k x k -++=，则2342240,k x x k +∆>+=，341x x ⋅=，可得：()2342412k MN x x k +=++=， ………………………… 9分∴()()()()()2222224343331211121121k k k AB MN k k k λλλλ+-+-=-=+++， 要使1ABMNλ-为定值，则433λλ-=，即3λ=. ………………………… 12分 22．【解析】 （1）1()cos 1f x a x x'=-+（10-<≤x ）， a 为正实数， ∴函数()f x '在区间(1,0]-上单调递增，且(0)1f a '=-． ………………………… 1分 ①当01a <≤时，()(0)0f x f ''≤≤，所以函数()f x 在(1,0]-上单调递减，此时()(0)0f x f ≥=，符合题意． ………………………… 2分 ②当1a >时，11(0)10,1cos 10f a f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫''=->-=--<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由零点存在定理，0(1,0)x ∃∈-时，有()00f x '=，即函数()f x 在()01,x -上递减， 在()0,0x 递增，所以当()0,0x x ∈时，有()(0)0f x f <=，此时不符合．综上所述，正实数a 的最大值为1． ………………………… 4分 （2）由（1）知，当1,(1,0)a x =∈-时，sin ln(1)x x >+，令21x k =-时，有2222111sin ln 1ln k k k k -⎛⎫⎛⎫->-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2221sin ln 1k k k <-，累加，得2212232sin ln lnln 2ln ln 2132111nk n n n n n k n =⎛⎫<⋅⋅==+< ⎪+++⎝⎭∑． …………… 7分 （3）因为1()e ln(1)x g x x +=-+，所以11()e1x g x x +'=-+，即函数()g x '在(1,)-+∞上递增，又1(0)e 10,202g g ⎛⎫''=->-=< ⎪⎝⎭，由零点存在定理，11,02x ⎛⎫∃∈- ⎪⎝⎭时，有()10g x '=，即1111e 1x x +=+， 因此()11111lnln 11x x x +==-++，而函数()g x 在()11,x -上递减，在()1,x +∞上递增， 所以()()()11111min 111111e ln 1ln 1111x m g x g x x x x x x +===-+=+=+++++， 所以52,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． ………………………… 9分设15()ee ln(1)22xmH x x m +⎛⎫=-+<< ⎪⎝⎭，则()1e e 1mxH x x+'=-+，所以函数()H x '在(1,)-+∞上递增，又(0)e e 0mH '=-<，e (1)(1)0mm H m m-'-=>，由零点存在定理，2(0,1)x m ∃∈-时，2()0H x '=，即212e e 1mx x +=+， 因此()221ln 1m x x =+++，又1111ln 11m x x =+++， 设()ln m x x x =+，则函数()m x 在(0,)+∞上递增， ………………………… 11分 于是21111x x +=+且()21ln 11x x +=+， 而函数()H x 在()21,x -上递减，在()2,x +∞上递增，()()()()()21min 2221121()e e ln 1e ln 1e 1101x m m m H x H x x x x x x +⎛⎫∴==-+=-+=+-+= ⎪+⎝⎭，即函数()H x 有唯一零点，故方程1e ln(1)0x m x +--+=有唯一的实数解． ………………………… 12分2x。
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A.0
B.1
C.2
D.-2
3.已知 f (x) 2x2 bx c ，不等式 f (x) 0 的解集为 -1,3 .若对任意的 x 1,0 ，
f (x) m 4 恒成立，则 m 的取值范围是
A. -，2
B.4，
C.2，
D. -，4
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的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，过点 F1 的直线 l
与
双曲线的左、右两支分别交于 A ， B 两点.若 ABF2 的内切圆与边 AB ， BF2 ， AF2 分别相
切于点 M ， N ， P ，且 AP 4 ，则 a 的值为________.
16.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形 数推广到空间，研究了“四面体数”，下图是第一至第四个四面体数，(已知
N 为 B1D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是
A.存在某个位置，使得 CN AB1; B.翻折过程中， CN 的长是定值 C.若 AB BM ，则 AM B1D
D.若 AB BM 1 ，当三棱锥 B1 AMD 的体积最大时，三棱锥 B1 AMD 的外接球的表
面积是 4 .
12.定义“正对数”：
ln
x
0, 0 x 1 ln x, x 1
，若
a
0
，
b
0
，则下列结论中正确的是
A. ln ab b ln a
B. ln ab ln a ln b
C. ln a b ln a ln b
D. ln a b ln a ln b ln 2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.下列说法不正确的是_____________(填序号).
D.以上结论都不对 5.已知直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AC＝BC，M，N 分别是 A1B1，AB 的中点，P 点在线段 B1C 上，则 NP 与平面 AMC1 的位置关系是
A.垂直 C.相交但不垂直
B.平行 D.要依 P 点的位置而定
6.已知
cos
2
2 cos
，且
tan
1 3
，则
tan
分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原始评分相比，
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发生改变的数字特征是( )
A.中位数
B.平均数
C.方差
D.极差
10.已知抛物线 C : y2 2 px p 0 的焦点为 F ，直线的斜率为 3 且经过点 F ，直线 l 与
抛物线 C 交于点 A 、 B 两点(点 A 在第一象限)，与抛物线的准线交于点 D ，若 AF 8 ，
则以下结论正确的是
A. p 4
B. DF FA
C. BD 2 BF
D. BF 4
11.如图，矩形 ABCD ，M 为 BC 的中点，将 ABM 沿直线 AM 翻折成 AB1M ，连接 B1D ，
③“函数 f (x) log 2 x m 在 (16, ) 上无零点”的充分不必要条件是“ m 3 ”.
14.元宵节灯展后，如图悬挂有 9 盏不同的花灯需要取下，每次取 1 盏，共有__________种 不同取法.(用数字作答)
15.已知双曲线 E
： x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
①“若 x2 5x 6 0 ，则 x 2 或 x 3 ”的否命题为“若 x2 5x 6 0 ，则 x 2 或 x 3”；
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②“ ( 1 )x ( 1 )y ”是“ ln x ln y ”的充要条件； 22
点，则点 M 到直线 3x 4 y 6 0 的距离的最大值为
A.2
B.3
C.4
D.5
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分。
9.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 个原始评
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左：简单高中生(jiandan100cn) 中：简单好家长(jd100jz) 右：扫码领取名师视频课
高三数学第一次模拟测试(山东)
(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：高中全部内容。
的值为
A.-7
B.7
C.1
D.-1
7.已知单位向量 e1 与 e2
的夹角为
，且 cos
1 3
，向量 a
3e1
2e2
与b
3e1
e2 的夹角
为 ，则 cos 等于
A. 2 3
B. 2 2
C. 2 2 3
D. 4 2 3
8.已知直线 l ： y k ( x 4) 与圆 (x 2)2 y2 4 相交于 A，B 两点， M 是线段 AB 的中
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4.若展开 (a )(a 2)(a 3)(a 4)(a 5) ，则展开式中 a3 的系数等于 A.在，2，3，4，5 中所有任取两个不同的数的乘积之和 B.在，2，3，4，5 中所有任取三个不同的数的乘积之和 C.在，2，3，4，5 中所有任取四个不同的数的乘积之和
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 A
x 2x2 x 3 0
，பைடு நூலகம்
B
x
x
1
0 ，则
A
B
2
A. x
1 2
x
3
2
B. x
x
3
2
C. x
-1
x
1 2
D.
x x 1
2.已知 i 为虚数单位，复数 z a bi(a, b R) ，若 zi 1 i ，则 a b 的值为