高三数学模拟试卷及答案

高三数学模拟试卷及答案

注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分160分.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

1.集合{|21,}A x x k k Z ==-∈，{1,2,3,4}B =，则A B =_____. 答案：{1,3}

解：因为21,k k Z -∈表示为奇数，故A B ={1,3}

2.已知复数z a bi =+(,)a b R ∈，且满足9iz i =+（其中i 为虚数单位），则a b +=____. 答案：-8

解：2iz ai bi b ai =+=-+，所以1,9a b ==-，所以8a b +=-

3.某校高二（4）班统计全班同学中午在食堂用餐时间，有7人用时为6分钟，有14人用时7分钟，有15人用时为8分钟，还有4人用时为10分钟，则高二（4）班全体同学用餐平均用时为____分钟. 答案：7.5 解：

76+147+158410

7.5714154

⨯⨯⨯+⨯=+++

4.函数()(1)3x f x a =--(1,2)a a >≠过定点________. 答案： (0,2)-

解：由指数函数的性质，可得()(1)3x f x a =--过定点(0,2)-

5.等差数列{}n a （公差不为0），其中1a ，2a ，6a 成等比数列，则这个等比数列的公比为_____. 答案：4

解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得: 2216a a a =，则2111(+)(5)a d a a d =+ 整理得13d a =，2114a a d a =+=，所以2

1

=4a a

6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题中随机抽取2道作答，小李会其中的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为_____. 答案：12

解：23241=2

C C

7.在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =,2AD =，11AA =，E 为BC 的中点，则点A 到平面1A DE 的距离是______.

答案：

63

解：1

111211=323A ADE S -=⨯⨯⨯⨯三棱锥，1

1623=

22

A DE S ∆=⨯⨯ 1161=323A A DE S h -=⨯⨯三棱锥，解得6

=

3

h 8.如图所示的流程图中，输出n 的值为______. 答案：4

9.圆22:(1)(2)4C x y ++-=关于直线21y x =-的对称圆的方程为_____. 答案：22(3)4x y -+=

解：22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心为(1,2)-，关于21y x =-对称点设为(,)x y 则有：

212122

21

12y x y x +-⎧=⨯-⎪⎪⎨

-⎪=-⎪+⎩

，解得30x y =⎧⎨=⎩，所以对称后的圆心为(3,0)，故22(3)4x y -+=.

10.正方形ABCD 的边长为2，圆O 内切与正方形ABCD ，MN 为圆O 的一条动直径，点P 为正方形ABCD 边界上任一点，则PM PN ⋅的取值范围是______. 答案：[0,1]

11.双曲线22

:143

x y C -=的左右顶点为,A B ，以AB 为直径作圆O ，P 为双曲线右

支上不同于顶点B 的任一点，连接PA 角圆O 于点Q ，设直线,PB QB 的斜率分别为12,k k ，若12k k λ=，则λ=_____. 答案：34

-

12.对于任意的正数,a b ，不等式222(2)443ab a k b ab a +≤++恒成立，则k 的最大值为_____. 答案：22

13.在直角三角形ABC 中，C ∠为直角，45BAC ∠>，点D 在线段BC 上，且13

CD CB =,若1

tan 2

DAB ∠=，则BAC ∠的正切值为_____. 答案：3

14.函数22()|1|9f x x x kx =-+++在区间(0,3)内有且仅有两个零点，则实数k 的取值范围是_____.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15. （本小题满分14分）

在ABC ∆中，角,,A B C 所对的分别为,,a b c ，向量(23,3)m a b c =-，向量

(cos ,cos )n B C =，且m n ∥.

（1）求角C 的大小；

（2）求sin +3sin()3

y A B π

=-的最大值.

16. （本小题满分14分）

在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，O 为其中心，PAD ∆为锐角三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为PD 的中点，CD DP ⊥. （1）求证：OE ∥平面PAB ； （2）求证：CD PA ⊥.

17. （本小题满分14分）

已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左右焦点分别为12,F F ，焦距为4，且椭圆过点

5

(2,)3

，过点2F 且不行与坐标轴的直线l 交椭圆与,P Q 两点，点Q 关于x 轴的对称点为R ，直线PR 交x 轴于点M . （1）求1

PFQ ∆的周长； （2）求1PF M ∆面积的最大值.

18.（本小题满分16分）

一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形MNPQ的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形ABCD(如图所示) ,其中AD≥AB.结合现有的生产规模，设定修建的发酵池容积为450米3,深2米.若池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，发酵池造价总费用不超过65400元

(1)求发酵池AD边长的范围;