2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学试卷(word版)

2023届陕西省部分名校高三下学期高考仿真模拟理科数学

试卷(word版)

一、单选题

(★★) 1. 已知集合，，则（）

A．B．C．D．

(★) 2. 复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

(★★) 3. 在等差数列中，，则的公差（）

A．B．3C．D．4

(★★★) 4. 若实数满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．

(★) 5. 已知随机变量X的分布列为：

m

则（）A．2B．C．D．1

(★★★) 6. 函数在区间上的图象大致是（）

A．B．

C．D．

(★★★) 7. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．

(★★) 8. 已知直线是函数（）图象的一条对称轴，则在上的值域为（）

A．B．C．D．

(★★) 9. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A．8B．6C．4D．3

(★★★) 10. 设，，，则（）

A．B．C．D．

(★★★) 11. 已知是坐标原点，是双曲线的左焦点，平面内一点满足是等边三角形，线段与双曲线交于点，且，则双曲线的离心

率为（）

A．B．C．D．

(★★★) 12. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面P AD⊥底面ABCD，

，，，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）A．26πB．27πC．28πD．29π

二、填空题

(★★) 13. 已知向量，，若，则 ______ .

(★★) 14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴

截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为 ______ cm.

(★★) 15. 2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的8名志愿者中任意选出3名，分别

担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲、乙2人不能担任语言服务工作，则不同的

选法共有 ___________ 种.

(★★★★) 16. 已知函数，若恒成立，则的取值范围为 ______ ．三、解答题

(★★★) 17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，.

(1)求的值；

(2)若，求的面积.

(★★★) 18. 赤霉素在幼芽、幼根、未成熟的种子中合成，其作用是促进细胞的生长，使得植

株变高，每粒种子的赤霉素含量（单位：ng/g）直接影响该粒种子后天的生长质量.现通过生

物仪器采集了赤霉素含量分别为10，20，30，40，50的种子各20粒，并跟踪每粒种子后天生

长的情况，收集种子后天生长的优质数量（单位：粒），得到的数据如下表：

赤霉素含量10

后天生长的优

2

质数量

(1)求关于的线性回归方程；

(2)利用（1）中的回归方程，估计1000粒赤霉素含量为60ng/g的种子后天生长的优质数量. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

(★★★) 19. 如图，在直三棱柱中，，，，D，E分别是棱，的中点.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★) 20. 已知函数．

(1)设．

①求曲线在点处的切线方程．

②试问有极大值还是极小值？并求出该极值．

(2)若在上恰有两个零点，求a的取值范围．

(★★★) 21. 已知椭圆，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．

(1)若坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB的面积．

(2)试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．

(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线与极轴相交于，两点.

(1)求曲线的极坐标方程及点的极坐标；

(2)若直线的极坐标方程为，曲线与直线相交于，两点，求的面积. (★★) 23. 已知函数.

(1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围.