高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版

高考数学(理科)模拟试题含答案(一)精编版高考理科数学模拟试题精编(一)注意事项：1.作答选择题时，在答题卡上涂黑对应选项的答案信息点。

如需改动，先擦干净再涂其他答案。

不得在试卷上作答。

2.非选择题用黑色钢笔或签字笔作答，写在答题卡指定区域内。

如需改动，先划掉原答案再写新答案。

不得用铅笔或涂改液。

不按要求作答无效。

3.答题卡需整洁无误。

考试结束后，交回试卷和答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

)1.设全集Q={x|2x²-5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是()A。

3B。

4C。

7D。

82.若复数z=m(m-1)+(m-1)i是纯虚数，其中m是实数，则z=()A。

iB。

-iC。

2iD。

-2i3.已知等差数列{an}的公差为5，前n项和为Sn，且a1，a2，a5成等比数列，则S6=()A。

80B。

85C。

90D。

954.XXX每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口。

已知十字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为40秒，黄灯5秒，红灯45秒。

如果XXX每天到路口的时间是随机的，则XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒的概率是()A。

4/5B。

3/4C。

2/3D。

3/56.已知p：a=±1，q：函数f(x)=ln(x+a²+x²)为奇函数，则p 是q成立的()A。

充分不必要条件B。

必要不充分条件C。

充分必要条件D。

既不充分也不必要条件7.(省略了一个选项) 327.(1+x²+4x)²的常数项为()A。

120B。

160C。

200D。

2408.我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为()A。

3.119B。

3.126C。

3.132D。

3.1519.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f(π/6)|对x成立，则φ的取值范围是()A。

[-π/6,π/6]B。

[π/6,5π/6]C。

[5π/6,7π/6]D。

[7π/6,11π/6]10.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-2，g(x)=x²-2x+1，则f(x)÷g(x)=()A。

x-1B。

x-2C。

x-3D。

x-411.已知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，则f(x)g(x)的最小值是()A。

-1B。

-1/2C。

0D。

1/212.在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，E是AC上的一点，且DE⊥AC，DE=2，AC=6，则BC的长是() A。

4B。

5C。

6D。

7二、非选择题(本大题共8小题，共90分。

题号为13-20，每小题分值不等。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

)13.已知函数f(x)=x²-2x+3，g(x)=ax+b，且f[g(x)]=x，求a、b的值。

14.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，g(x)=x²-2x+3，求f[g(x)]的最大值和最小值。

15.已知函数f(x)=2cos(2x+π/3)-1，g(x)=asin(x-π/6)+b，且f[g(π/2)]=0，g'(π/2)=2，则a+b的值是多少？16.已知函数f(x)=ln(1+ax)，g(x)=f(x)-x，其中a>0，且f(0)=0，g'(0)=1/2，则a的值是多少？17.已知函数f(x)=√(x+1)-2sinx，求f(x)的单调区间和最值。

18.已知函数f(x)=x³-3x²+4x-2，g(x)=x²-2x+1，求f(x)÷g(x)的值域。

19.已知函数f(x)在[-1,1]上连续，且f(-1)=-1，f(1)=1，证明：对于任意正整数n，方程f(x)=cos(nπx)在[-1,1]上至少有n 个解。

20.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，g(x)=x²-2x+3，求曲线y=f[g(x)]的对称中心和对称轴方程。

21.已知函数f(x)＝x3－3x2＋bx＋c，其中b，c为常数，f(x)有两个极值点x1，x2，且满足x1＜0＜x2，则f(x)的解析式为()解析：由题意可得f'(x)＝3x2－6x＋b，令f'(x)＝0，解得x1＝1－12b－32x2＝1＋12b－32因为x1＜0＜x2，所以有b＞3，c＝x1x2(3－b)，代入f(x)的解析式可得f(x)＝x3－3x2＋bx＋x1x2(3－b)，即f(x)＝x3－3x2＋bx＋(2－b)x1x2.答案：x3－3x2＋bx＋(2－b)x1x2.2.已知函数f(x)＝2cosx＋sin2x＋k，其中k为常数，则f(x)的最小值为()解析：因为-1≤cosx≤1，所以2cosx＋sin2x的最小值为-2，所以f(x)的最小值为-2＋k，当k＝2时取到最小值。

答案：2.3.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋13，g(x)＝ax2＋bx＋c，其中a，b，c均为常数，且g(x)是f(x)的一个二次因式，则a＋b＋c的值为()解析：因为g(x)是f(x)的一个二次因式，所以g(x)的两个根是f(x)的两个极值点，设为x1，x2，则有g(x)＝a(x－x1)(x－x2)，由Vieta定理可得a＝1，b＝x1＋x2，c＝－x1x2，又因为f(x)＝(x－x1)(x－x2)(x－k)，其中k为另一个根，所以有x1＋x2＋k＝3，代入c＝－x1x2可得c＝－4，所以a＋b＋c＝－3.答案：－3.4.已知函数f(x)在区间[0，1]上连续，且满足f(x)≥x2，f(0)＝0，f(1)＝1，则f(x)的下确界为()解析：因为f(x)在区间[0，1]上连续，所以f(x)在[0，1]上有最小值，又因为f(0)＝0，f(1)＝1，所以最小值不可能小于0，不可能为0，不可能大于1，所以f(x)的下确界为0.答案：0.5.已知函数f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝ax＋b，其中a，b均为常数，且f(x)和g(x)在区间[0，1]上的图象如图所示，则a ＋b的值为()解析：因为f(x)和g(x)在区间[0，1]上的图象如图所示，所以g(x)在[0，1]上恒小于等于f(x)，即ax＋b≤x2－2x＋1，代入x＝0，x＝1可得b≤1，a＋b≤0，代入x＝1可得a≤－1，所以a＋b的最大值为0，最小值为－2.答案：0或－2（均可）。

题目：计算几何、概率、解析几何三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）一）必考题：共60分。

17.已知$a$，$b$，$c$分别是$\triangle ABC$的内角$A$，$B$，$C$所对的边，且$c=2$，$C=\frac{\pi}{3}$。

1）若$\triangle ABC$的面积等于3，求$a$，$b$；2）若$\sin C+\sin(B-A)=2\sin 2A$，求$A$的值。

18.如图，在底面为直角梯形的四棱锥$P-ABCD$中，$AD\parallel BC$，$\angle ABC=90^\circ$，$AC$与$BD$相交于点$E$，$PA\perp$平面$ABCD$，$PA=4$，$AD=2$，$AB=\sqrt{23}$，$BC=6$。

1）求证：$BD\perp$平面$PAC$；2）求二面角$A-PC-D$的余弦值。

19.某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为$\frac{1}{3}$。

1）若出现故障的机器台数为$X$，求$X$的分布列；2）该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？3）已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值。

20.已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、$\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}$是椭圆上一点。

右焦点分别为$F_1$，$F_2$，且$|F_1F_2|=4\sqrt{13}$。

1）求椭圆$C$的标准方程和离心率$e$的值；2）若$T$为椭圆$C$上异于顶点的任一点，$M$，$N$分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线$TM$与$y$轴交于点$P$，直线$TN$与$x$轴交于点$Q$，求证：$|PN|\cdot|QM|$为定值。

21.已知函数$f(x)=\frac{2}{x}-a\ln x(a\in R)$。

1）若函数$f(x)$在$x=2$处的切线方程为$y=x+b$，求$a$和$b$的值；2）讨论方程$f(x)=0$的解的个数，并说明理由。

二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的参数方程为begin{cases}x=3+t\cos\alpha\\y=t\sin\alpha\end{cases}$$直线l与曲线C：$y=\tan\theta$，$x=\cos\theta$（$\theta$为参数）相交于不同的两点A，B。

1) 若$\alpha=\frac{\pi}{3}$，求线段AB的中点的直角坐标；2) 若直线l的斜率为2，且过已知点P(3,0)，求$|PA|\cdot |PB|$的值。

23.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数$f(x)=|x-3|+|x+m|$（$x\in \mathbb{R}$）。

1) 当$m=1$时，求不等式$f(x)\geq 6$的解集；2) 若不等式$f(x)\leq 5$的解集不是空集，求参数$m$的取值范围。

答案：无需更改。

解法二：设“XXX上学时到十字路口需要等待的时间不少于20秒”为事件A，其对立事件为“XXX上学时到十字路口需要等待的时间少于20秒”，则P(A)=1-40/(40+5+453)，选D。

6．解析：选C。

f(x)=ln(x+a^2+x^2)为奇函数⇔f(-x)+f(x)=0⇔ln(x+x^2+a^2)+ln(-x+x^2+a^2)=0⇔ln(a^2)=0⇔a=±1.7．解析：选B。