高二理科数学期末试卷

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高二数学(理科)期末试卷

高二数学(理科)期末试卷

高二数学(理科)期末试卷
本文档为高二数学(理科)期末试卷的题目和答案。

试卷题目包
括选择题、填空题、计算题和证明题。

试卷内容涵盖了高二数学课
程的各个知识点。

选择题部分包括了多项选择题和单项选择题,考察了学生对数
学概念和定理的理解和应用能力。

填空题部分要求学生填写正确的数值或表达式,考察了学生对
问题的分析和解决能力。

计算题部分要求学生进行具体的计算操作,涉及到数值运算、
代数运算、几何运算等,考察了学生对运算方法和计算规则的掌握。

证明题部分要求学生运用已学的数学理论和方法进行推导和证明,考察了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

试卷内容难度适中,旨在检测学生对高二数学知识的掌握程度
和应用能力。

根据试卷得分,可以评估学生的数学水平,并作出针
对性的教学调整。

希望本次期末试卷能够促进学生对数学学科的兴趣和研究动力,帮助他们提升数学能力和解决问题的能力。

对于学生来说,认真复课堂内容和做好试卷的备考是取得好成
绩的关键。

希望学生们抓住这次机会,全力以赴,取得优秀的成绩。

祝愿每位学生都能在高二数学(理科)期末试卷中取得好成绩!。

山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2022-2023山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.(5分)命题“∃x>0,使2x>3x”的否定是()A.∀x>0,使2x≤3x B.∃x>0,使2x≤3x C.∀x≤0,使2x≤3x D.∃x ≤0,使2x≤3x2.(5分)双曲线=1的渐近线方程为()A.y=±B.y=±x C.y=±x D.y=±x3.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BB1的中点,则直线BC1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.4.(5分)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=﹣1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a ⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6.(5分)设点P为椭圆上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为()A.B.C.D.7.(5分)已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为()A.6 B.C.D.4+28.(5分)已知圆O为Rt△ABC的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心O的直线l交圆O于P,Q两点,则的取值范围是()A.[﹣8,﹣1]B.[﹣8,0]C.[﹣16,﹣1]D.[﹣16,0]9.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.10.(5分)在四面体S﹣ABC中,,二面角S﹣AC ﹣B的余弦值为,则该四面体外接球的表面积是()A.B.C.24πD.6π11.(5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为()A.B.C.2 D.12.(5分)已知底面为边长为2的正方形,侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,P是面A1B1C1D1上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是()①与点D距离为的点P形成一条曲线,则该曲线的长度是;②若DP∥面ACB1,则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是;③若,则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)直线的倾斜角为.14.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为.15.(5分)已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l 上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围为.16.(5分)已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常数,当s+t 取最小值时,m、n对应的点(m,n)是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)已知p:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”.若“p∨q”为真,“¬q”为假,则实数m的取值范围.18.(12分)已知线段AB的端点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB中点为M,(Ⅰ)试求M点的轨C2方程;(Ⅱ)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.19.(12分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB 的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B﹣DEG 的体积.20.(12分)已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m≠0),点D为准线l与x 轴的交点.(Ⅰ)求直线PF的方程;(Ⅱ)求△DAB的面积S范围;(Ⅲ)设,,求证λ+μ为定值.21.(12分)如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD∩平面ABPE=AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.(Ⅰ)设点M为棱PD中点,求证:EM∥平面ABCD;(Ⅱ)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.22.(12分)在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P到定直线x=﹣4的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.2022-2023晋中市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.(5分)命题“∃x>0,使2x>3x”的否定是()A.∀x>0,使2x≤3x B.∃x>0,使2x≤3x C.∀x≤0,使2x≤3x D.∃x ≤0,使2x≤3x【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是全称命题,即∀x>0,使2x≤3x,故选:A2.(5分)双曲线=1的渐近线方程为()A.y=±B.y=±x C.y=±x D.y=±x【解答】解:由题意,a=4,b=3,渐近线方程为y=±x,故选C.3.(5分)在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,BB1的中点,则直线BC1与EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.【解答】解:以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2,则E(2,1,0),F(2,2,1),B(2,2,0),C1(0,2,2),=(﹣2,0,2),=(0,1,1),设直线BC1与EF所成角为θ,则cosθ=|cos<,>|===.∴直线BC1与EF所成角的余弦值是.故选:B.4.(5分)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=﹣1”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:∵直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,且l1∥l2,∴a2﹣a﹣2=0,解得:a=2或a=﹣1,故a=2或a=﹣1是a=﹣1的必要不充分条件,故选:B.5.(5分)已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a ⊥c则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c则a⊥c.其中正确的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解答】解:两条直线都与第三条直线垂直,只两条直线之间的位置关系不能确定,故①②不正确,若a∥b,b⊥c则a⊥c,这里符合两条直线的关系,是我们求两条直线的夹角的方法,故③正确,综上可知有一个正确的说法,故选B.6.(5分)设点P为椭圆上一点,F1,F2分别为C的左、右焦点,且∠F1PF2=60°,则△PF1F2的面积为()A.B.C.D.【解答】解:∵椭圆,∴b=2,c=.又∵P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°,F1、F2为左右焦点,∴|F1P|+|PF2|=2a,|F1F2|=2,∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|•|PF2|cos60°=4a2﹣3|F1P|•|PF2|=4a2﹣16,∴|F1P|•|PF2|=.∴=|F1P|•|PF2|sin60°=××=.故选:C.7.(5分)已知点F为抛物线y 2=﹣8x的焦点,O为原点,点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为()A.6 B.C.D.4+2【解答】解:∵|AF|=4,由抛物线的定义得,∴A到准线的距离为4,即A点的横坐标为﹣2,又点A在抛物线上,∴从而点A的坐标A(﹣2,4);坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(4,0)则|PA|+|PO|的最小值为:|AB|==故选C.8.(5分)已知圆O为Rt△ABC的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心O的直线l交圆O于P,Q两点,则的取值范围是()A.[﹣8,﹣1]B.[﹣8,0]C.[﹣16,﹣1]D.[﹣16,0]【解答】解:【解法一】以O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,所以△ABC的外接圆圆心是BC的中点,半径为r=BC=2,所以A(0,2),B(﹣2,0),C(2,0),圆O的方程为:x2+y2=4;当直线PQ的斜率不存在时,有P(0,2),Q(0,﹣2),=(2,2),=(﹣2,﹣2),则•=﹣4﹣4=﹣8;当直线PQ的斜率存在时,设直线l为:y=kx,代入圆的方程可得P(﹣,﹣),Q(,),则=(2﹣,﹣),=(﹣2,),所以•=(2﹣)(﹣2)+(﹣)=﹣8+,由1+k2≥1可得0<≤8,所以﹣8<﹣8+≤0;又题目中没有要求P、Q的具体位置,所以P、Q坐标互换时,比如,当k=0时,若P(2,0),Q(﹣2,0),则向量=(4,0),向量=(﹣4,0),所以•=﹣16.故选:D.【解法二】以O为坐标原点,BC所在的直线为x轴,BC的中垂线为y轴,建立直角坐标系,如图所示;在Rt△ABC中,AB=AC,BC=4,所以△ABC的外接圆圆心是BC的中点,半径为r=BC=2,所以A(0,2),B(﹣2,0),C(2,0),圆O的方程为:x2+y2=4;设P(2sinθ,2cosθ),Q(﹣2sinθ,﹣2cosθ),把转化为三角函数计算更简单.9.(5分)过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的右焦点F作直线y=﹣x的垂线,垂足为A,交双曲线左支于B点,若=2,则该双曲线的离心率为()A.B.2 C.D.【解答】解:设F(c,0),则直线AB的方程为y=(x﹣c)代入双曲线渐近线方程y=﹣x得A(,﹣),由=2,可得B(﹣,﹣),把B点坐标代入双曲线方程﹣=1,即=1,整理可得c=a,即离心率e==.故选:C.10.(5分)在四面体S﹣ABC中,,二面角S﹣AC ﹣B的余弦值为,则该四面体外接球的表面积是()A.B.C.24πD.6π【解答】解:取AC中点D,连接SD,BD,因为AB=BC=,所以BD⊥AC,因为SA=SC=2,所以SD⊥AC,AC⊥平面SDB.所以∠SDB为二面角S﹣AC﹣B.在△ABC中,AB⊥BC,AB=BC=,所以AC=2.取等边△SAC的中心E,作EO⊥平面SAC,过D作DO⊥平面ABC,O为外接球球心,所以ED=,二面角S﹣AC﹣B的余弦值是﹣,所以cos∠EDO=,OD=,所以BO==OA=OS=OC所以O点为四面体的外接球球心,其半径为,表面积为6π.故选:D.11.(5分)在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且|AB|=2,|AD|=1,|CD|=2x其中x∈(0,1),以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,若对任意x∈(0,1)不等式t<e1+e2恒成立,则t的最大值为()A.B.C.2 D.【解答】解:在等腰梯形ABCD中,BD2=AD2+AB2﹣2AD•AB•cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×(1﹣x)=1+4x,由双曲线的定义可得a1=,c1=1,e1=,由椭圆的定义可得a2=,c2=x,e2=,则e1+e2=+=+,令t=∈(0,﹣1),则e1+e2=(t+)在(0,﹣1)上单调递减,所以e1+e2>×(﹣1+)=,故选:B.12.(5分)已知底面为边长为2的正方形,侧棱长为1的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,P是面A1B1C1D1上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是()①与点D距离为的点P形成一条曲线,则该曲线的长度是;②若DP∥面ACB1,则DP与面ACC1A1所成角的正切值取值范围是;③若,则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:如图,①错误,与点D距离为的点P形成以D1为圆心,半径为的圆弧MN,长度为=;②错误,因为面A1DC1∥面ACB1,所以点P必须在面对角线A1C1上运动,当P 在A1(或C1)时,DP与面ACC1A1所成角∠DA1O(或∠DC1O)的正切值为最小,当P在O1时,DP与面ACC1A1所成角∠DO1O的正切值为最大,所以正切值取值范围是;③正确,设P(x,y,1),则x2+y2+1=3,即x2+y2=2,DP在前后、左右、上下面上的正投影长分别为,所以六个面上的正投影长度之和为,当且仅当P在O1时取等号.故选B.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)直线的倾斜角为150°.【解答】解:由题意化直线的方程为斜截式y=x﹣,可得直线的斜率为,设直线的倾斜角为α,则tanα=,可得α=150°故答案为:150°14.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它的体积为16.【解答】解:根据三视图得出:该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD,正方体的棱长为4,O、A、D分别为棱的中点,∴OD=2,AB=DC=OC=2,做OE⊥CD,垂足是E,∵BC⊥平面ODC,∴BC⊥OE、BC⊥CD,则四边形ABCD是矩形,∵CD∩BC=C,∴OE⊥平面ABCD,∵△ODC的面积S==6,∴6=,得OE=,∴此四棱锥O﹣ABCD的体积V==16,故答案为16.15.(5分)已知直线l:x+y﹣6=0和圆M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点A在直线l 上,若直线AC与圆M至少有一个公共点C,且∠MAC=30°,则点A的横坐标的取值范围为[1,5] .【解答】解:如图,设点A的坐标为(x0,6﹣x0),圆心M到直线AC的距离为d,则d=|AM|sin30°,∵直线AC与⊙M有交点,∴d=|AM|sin30°≤2,∴(x0﹣1)2+(5﹣x0)2≤16,∴1≤x0≤5,故答案为[1,5].16.(5分)已知m,n,s,t∈R+,m+n=2,,其中m、n是常数,当s+t 取最小值时,m、n对应的点(m,n)是双曲线一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为x﹣2y+1=0.【解答】解:由已知得=,由于s+t的最小值是,因此,又m+n=2,所以m=n=1.设以点(m,n)为中点的弦的两个端点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),则有①.又该两点在双曲线上,则有,,两式相减得②,把①代入②得,即所求直线的斜率是,所求直线的方程是,即x﹣2y+1=0.故答案为x﹣2y+1=0三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(10分)已知p:“直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交”;q:“方程mx2﹣2x+1=0有实数解”.若“p∨q”为真,“¬q”为假,则实数m的取值范围.【解答】解:∵直线x+y﹣m=0与圆(x﹣1)2+y2=1相交,∴(1,0)到x+y﹣m=0的距离小于1,即<1,解得:1﹣<1+,故p:m∈(1﹣,1+);m=0时,方程mx2﹣2x+1=0有实数解,m≠0时,若方程mx2﹣2x+1=0有实数解,则△=4﹣4m≥0,解得:m≤1,故q:m∈(﹣∞,1],若“p∨q”为真,“¬q”为假,则p真q真或p假q真,故m∈(﹣∞,1].18.(12分)已知线段AB的端点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上运动,端点A的坐标为(4,0),线段AB中点为M,(Ⅰ)试求M点的轨C2方程;(Ⅱ)若圆C1与曲线C2交于C,D两点,试求线段CD的长.【解答】解:(Ⅰ)设M(x,y),B(x′,y′),则由题意可得:,解得:,∵点B在圆C1:x2+(y﹣4)2=16上,∴(x′)2+(y′﹣4)2=16,∴(2x﹣4)2+(2y﹣4)2=16,即(x﹣2)2+(y﹣2)2=4.∴轨迹C2方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=4;(Ⅱ)由方程组,解得直线CD的方程为x﹣y﹣1=0,圆C1的圆心C1(0,4)到直线CD的距离为,圆C1的半径为4,∴线段CD的长为.19.(12分)如图1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB 的平分线,点E在线段AC上,CE=4.如图2所示,将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,连接AB,设点F是AB的中点.(1)求证:DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,求三棱锥B﹣DEG 的体积.【解答】解:(1)取AC的中点P,连接DP,因为在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,所以∠A=30°,△ADC是等腰三角形,所以DP⊥AC,DP=,∠DCP=30°,∠PDC=60°,又点E在线段AC上,CE=4.所以AE=2,EP=1,所以∠EDP=30°,∴∠EDC=90°,∴ED⊥DC;∵将△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD;(2)若EF∥平面BDG,其中G为直线AC与平面BDG的交点,G为EC的中点,此时AE=EG=GC=2,因为在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD为∠ACB的平分线,所以BD=,DC=,所以B到DC的距离h===,因为平面BCD⊥平面ACD,平面BDC∩平面EDC=DC,所以B到DC的距离h就是三棱锥B﹣DEG的高.三棱锥B﹣DEG的体积:V====.20.(12分)已知点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P是准线l上的动点,直线PF交抛物线C于A,B两点,若点P的纵坐标为m(m≠0),点D为准线l与x 轴的交点.(Ⅰ)求直线PF的方程;(Ⅱ)求△DAB的面积S范围;(Ⅲ)设,,求证λ+μ为定值.【解答】解:(Ⅰ)由题知点P,F的坐标分别为(﹣1,m),(1,0),于是直线PF的斜率为,所以直线PF的方程为,即为mx+2y﹣m=0.(3分)(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),由得m2x2﹣(2m2+16)x+m2=0,所以,x1x2=1.于是.点D到直线mx+2y﹣m=0的距离,所以.因为m∈R且m≠0,于是S>4,所以△DAB的面积S范围是(4,+∞).(9分)(Ⅲ)由(Ⅱ)及,,得(1﹣x1,﹣y1)=λ(x2﹣1,y2),(﹣1﹣x1,m﹣y1)=μ(x2+1,y2﹣m),于是,(x2≠±1).所以.所以λ+μ为定值0.(14分)21.(12分)如图,已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面,平面ABCD∩平面ABPE=AB,且AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且AE∥BP.(Ⅰ)设点M为棱PD中点,求证:EM∥平面ABCD;(Ⅱ)线段PD上是否存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,试确定点N的位置;若不存在,请说明理由.【解答】(Ⅰ)证明:∵平面ABCD⊥平面ABEP,平面ABCD∩平面ABEP=AB,BP ⊥AB∴BP⊥平面ABCD,又AB⊥BC,∴直线BA,BP,BC两两垂直,以B为原点,分别以BA,BP,BC为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.则P(0,2,0),B(0,0,0),D(2,0,1),E(2,1,0),C(0,0,1),∴M(1,1,),∴=(﹣1,0,),=(0,2,0).∵BP⊥平面ABCD,∴为平面ABCD的一个法向量,∵=﹣1×0+0×2+=0,∴⊥.又EM⊄平面ABCD,∴EM∥平面ABCD.(Ⅱ)解:当点N与点D重合时,直线BN与平面PCD所成角的正弦值为.理由如下:∵=(2,﹣2,1),=(2,0,0),设平面PCD的法向量为=(x,y,z),则.令y=1,得=(0,1,2).假设线段PD上存在一点N,使得直线BN与平面PCD所成角α的正弦值等于.设=λ=(2λ,﹣2λ,λ)(0≤λ≤1),∴=+=(2λ,2﹣2λ,λ).∴|cos<,>|==.∴9λ2﹣8λ﹣1=0,解得λ=1或(舍去).∴当N点与D点重合时,直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于.22.(12分)在平面直角坐标系xOy内,动点P到定点F(﹣1,0)的距离与P 到定直线x=﹣4的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设点A、B是轨迹C上两个动点,直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为A1、B1,且直线OA、OB的斜率之积等于,问四边形ABA1B1的面积S是否为定值?请说明理由.【解答】解:(1)设P(x,y),由题意可得,,化简得3x2+4y2=12,所以,动点P的轨迹C的方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),由,得,,因为点A、B在椭圆C上,所以,,所以,=,化简得.①当x1=x2时,则四边形ABA1B1为矩形,y2=﹣y1,则,由,得,解得,,S=|AB|•|A1B|=4|x1||y1|=;②当x1≠x2时,直线AB的方向向量为,直线AB的方程为(y2﹣y1)x﹣(x2﹣x1)y+x2y1﹣x1y2=0,原点O到直线AB的距离为,所以△AOB的面积,根据椭圆的对称性,四边形ABA1B1的面积S=4S△AOB=2|x1y2﹣x2y1|,所以,=,所以.所以,四边形ABA1B1的面积为定值.。

河北省张家口市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

河北省张家口市2022高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)
解得 或 (舍去).
.
(Ⅱ) ,

, .
【点睛】本题主要考查复数的求法和复数的运算,考查复数模的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.
18.某地为了调查市民对“一带一路”倡议的了解程度,随机选取了 名年龄在 岁至 岁的市民进行问卷调查,并通过问卷的分数把市民划分为了解“一带一路”倡议与不了解“一带一路”倡议两类.得到下表:
【详解】解:(Ⅰ)根据已知数据得到如下列联表
年龄低于 岁 人数
年龄不低于 岁的人数
合计
了解
不了解
合计
故有 的把握认为以 岁为分界点“一带一路”倡议的了解有差异.
(Ⅱ)由题意,得市民了解“一带一路”倡议的概率为 , .
, , ,
, ,
则 的分布列为
, .
【点睛】本题要注意选取4人是在总体中选,而不是在100人的样本中选,如果看成是在样本中100人选4人,很容易误用超几何分布模型求解.
(2)对方程根的个数转化为函数零点个数,通过对参数 进行分类讨论,利用函数的单调性、最值、零点存在定理等,判断函数图象与 轴的交点个数.
【详解】(Ⅰ) 的导数为 .
在区间 , , 是增函数;在区间 上, , 是减函数.
为奇函数, ,
令 ,其图象如图所示,则 ,
设曲边梯形ABCD的面积为 ,则 ,

原式的值为 .
【点睛】在求积分时,如果原函数不易求时,可考虑用积分的几何意义,把求积分值转化为求面积问题.
12.函数 ,若 有8个不相等的实数根,则 的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
方程有8个不相等的实数根指存在8个不同 的值;根据函数 的图象,可知方程 必存在2个大于1的不等实根.

2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解

2022-2023学年四川省泸县第五中学高二上学期期末考数学(理)试卷带讲解
由S△ABF2= ·4a·r= ·2c·|y1】本题考查焦点三角形内切圆面积的求法和椭圆定义的运用,解题的关键一是采取“算两次”的方法,根据三角形面积的唯一性得到等式后求解,二是合理运用椭圆的定义进行计算.考查转化能力和计算能力,属于基础题.
12.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线 : 就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:
【详解】∵直线方程 可整理为
∴定点为
∵点A在直线 上

∴ ,当且仅当 时取等号
故答案为:
16.过点 作抛物线 的两条切线,切点分别为 和 ,又直线 经过拋物线 的焦点 ,那么 的最小值为_________.
16
【分析】设 ,写出以 为切点的切线方程,由判别式求出切线斜率,得到以 为切点的切线方程,同理求出以 为切点的切线方程,结合 在两条切线上得直线 的方程,联立直线 与抛物线方程,根据根与系数的关系,结合抛物线定义得出结果.
【考点】圆的方程,点到直线的距离公式
【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况:相交、相切和相离.已知直线与圆的位置关系时,常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系,以此来确定参数的值或取值范围.
9.已知 , ,若不等式 恒成立,则正数 的最小值是()
A. 2B. 4
C. 6D. 8
第八组[190,195].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数
相同,第六组的人数为4人.
(Ⅰ)求第七组的频率;
(Ⅱ)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上(含180cm)的人数;

高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)

高二理科数学上学期期末原创卷02(人教必修2+选修2-1)

高二理科数学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.对于命题:p x ∃∈R ,使得210x x ++<,则p ⌝是 A .:p x ⌝∀∈R ,210x x ++> B .:p x ⌝∃∈R ,210x x ++≠ C .:p x ⌝∀∈R ,210x x ++≥D .:p x ⌝∃∈R ,210x x ++<2.已知点(1,2,1)A -,点C 与点A 关于平面xOy 对称,点B 与点A 关于x 轴对称,则||BC =A .B .C .D .43.过点(2,0)且与直线230x y -+=垂直的直线方程是 A .220x y --= B .220x y +-= C .240x y +-= D .220x y +-=4.已知双曲线22116y x m-=的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为A .y x =B .y x =C .y =D .y =5.若,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,则下列命题正确的是A .若,m αββ⊥⊥,则//m αB .若//,m n m α⊥,则n α⊥C .若//,//,,m n m n ααββ⊂⊂,则//αβD .若m ∥β,m ⊂α,α⋂β=n ,则//m n 6.设x ∈R ,若“2)og (l 11x -<”是“221x m >-”的充分不必要条件,则实数m 的取值范围是A .[B .(1,1)-C .(D .[1,1]-7.若圆C 的半径为2,圆心在x 轴的正半轴上,直线3440x y ++=与圆C 相切,则圆C 的方程为 A .22230x y x +--= B .2240x y x ++= C .2240x y x +-=D .22230x y x ++-=8.已知F 是椭圆C :22195x y +=的左焦点,P 为C 上一点,4(1,)3A ,则||||PA PF +的最小值为 A .10B .11C .4 D .139.某几何体的三视图如图所示,其中,正视图中的曲线为圆弧,则该几何体的体积为A .4π643-B .64-4πC .64-6πD .64-8π10.已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M N 、两点,若||MN ≥k 的取值范围是A .3[,0]4-B .3(,][0,)4-∞-+∞C .[D .2[,0]3-11.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,∠BAC =90°,AB =AC =2,AA 1,则AA 1与平面AB 1C 1所成的角为A .π6B .π4C .π3D .π212.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K ,点A 在抛物线上且|||AK AF =,则AFK △的面积为A .4B .8C .16D .32第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.命题“若实数a 、b 满足5a b +≤,则2a ≤或3b ≤”是________命题(填“真”或“假”).14.若1a >,则双曲线22213x y a -=的离心率的取值范围是___________. 15.已知四棱锥-P ABCD 的顶点都在球O 的球面上,底面ABCD 是边长为2的正方形,且PA ⊥平面ABCD ,四棱锥-P ABCD 的体积为163,则该球的体积为___________. 16.若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长,则22(2)(2)a b -+-的最小值为___________.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知命题p :二次函数2()76f x x x =-+在区间[,)m +∞上是增函数;命题q :双曲线22141x y m m -=--的离心率的取值范围是)+∞.(1)分别求命题p ,命题q 均为真命题时,m 的取值范围;(2)若“p 且q ” 是假命题,“p 或q ”是真命题,求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知圆C 经过原点O (0,0)且与直线y =2x ﹣8相切于点P (4,0). (1)求圆C 的方程;(2)已知直线l 经过点(4, 5),且与圆C 相交于M ,N 两点,若|MN|=2,求出直线l 的方程. 19.(本小题满分12分)已知直线:2l y x b =+与抛物线21:2C y x =. (1)若直线与抛物线相切,求实数b 的值.(2)若直线与抛物线相交于A 、B 两点,且|AB |=10,求实数b 的值.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中,∆ABC 顶点的坐标分别为A (−1,2)、B (1,4)、C(3,2).(1)求∆ABC 外接圆E 的方程;(2)若直线l 经过点(0,4),且与圆E 相交所得的弦长为l 的方程;(3)在圆E 上是否存在点P ,满足22||2||PB PA =12,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)如图,已知四棱锥S -ABCD ,底面梯形ABCD 中,BC ∥AD ,平面SAB ⊥平面ABCD ,SAB △是等边三角形,已知AC =2AB =4,BC =2AD =2DC =(1)求证:平面SAB ⊥平面SAC ; (2)求二面角B-SC-A 的余弦值.22.(本小题满分12分)设椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),右顶点是A(2,0),离心率为12. (1)求椭圆C 的方程;(2)若直线l 与椭圆C 交于两点,M N (,M N 不同于点A ),且AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∙AN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0,求证:直线l 过定点,并求出定点坐标.。

高中数学练习题 2020-2021学年新疆伊犁州高二(下)期末数学试卷(理科)

高中数学练习题 2020-2021学年新疆伊犁州高二(下)期末数学试卷(理科)

2020-2021学年新疆伊犁州新源二中高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分又不必要条件1.(5分)x >2是x >5的( )A .x +y =0B .x -y =0C .x-y +2=0D .x +y +2=02.(5分)曲线y =2x 2-x 在点(0,0)处的切线方程为( )A .x =±33yB .y =±33xC .y =±32x D .x =±32y3.(5分)双曲线x 24−y 23=1的渐近线所在直线方程为( )√√√√A .0B .1C .2D .34.(5分)函数y =13x 3−x 2-3x +9的零点个数为( )5.(5分)执行图中程序框图,如果输入x 1=2,x 2=3,x 3=7,则输出的T 值为( )A .0B .4C .2D .3A .∃x 0∈R,使得x 02+x 0+1>0B .∀x∈R ,使得x 2+x +1>0C .∀x ∈R ,使得x 2+x +1≤0D .∃x 0∈R ,使得x 02+x 0+1≤06.(5分)命题“∀x ∈R ,使得x 2+x +1>0”的否定是( )A .45B .35C .25D .157.(5分)将一条5米长的绳子随机的切断为两段,则两段绳子都不短于1米的概率为( )A .y 22+x 2=1B .y 22+x 2=1(x ≠0)C .y 22−x 2=1D .y 22+x 2=1(y ≠0)8.(5分)在平面直角坐标系中,已知顶点A (0,−2)、B (0,2),直线PA 与直线PB 的斜率之积为-2,则动点P 的轨迹方程为( )√√A .B .C .D .9.(5分)如图,一个正六角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,直到全部露出水面为止,记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为S (t )(S (0)=0),则导函数y =S '(t )的图象大致为( )10.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S 的值为0.99,则判断框内可填入的条件是( )二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)A.i <100B .i ≤100C .i <99D .i ≤98A .e 4πB .e π+e 2πC .e π-e 3πD .e π+e 3π11.(5分)设函数f (x )=e x (sinx -cosx )(0≤x ≤4π),则函数f (x )的所有极大值之和为( )A .3B .32C .2D .2212.(5分)如图动直线l :y =b 与抛物线y 2=4x 交于点A ,与椭圆x 22+y 2=1交于抛物线右侧的点B ,F 为抛物线的焦点,则AF +BF +AB 的最大值为( )√√13.(5分)某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人,采用分层抽样的方法调查教师的身体情况,在抽取的样本中,青年教师有32人,则该样本的老年教师人数为.14.(5分)如图,函数y =f (x )的图象在点P 处的切线方程是y =-x +5,则f (3)+f '(3)=.15.(5分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t 1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y 关于t 的线性回归方程为y =0.5t +2.3,则a 的值为.⌢16.(5分)如图,过椭圆x 2a2+y 2b2=1(a >b >1)上顶点和右顶点分别作圆x 2+y 2=1的两条切线的斜率之积为-22,则椭圆的离心率的取值范围是.√17.(10分)一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.(1)从盒中任取两球,求取出的球的编号之和大于5的概率.(2)从盒中任取一球,记下该球的编号a ,将球放回,再从盒中任取一球,记下该球的编号b ,求|a -b |≥2的概率.18.(12分)已知椭圆C :x 2a2+y2b2=1(a >b >0)的离心率为32,且经过点(1,32),F 1,F 2是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C 的方程;(2)点P 在椭圆上运动,求|PF 1|•|PF 2|的最大值.√√19.(12分)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x (吨),一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值;(2)若该市有110万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,请说明理由;(3)估计居民月均用水量的中位数(精确到0.01)20.(12分)已知函数f (x )=x 2-2x ,g (x )=ax -1,若∀x 1∈[-1,2],∃x 2∈[-1,2],使得f (x 1)=g (x 2),求a 的取值范围.21.(12分)在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M :(x +1)2+y 2=494的圆心为M ,圆N :(x -1)2+y 2=14的圆心为N ,一动圆与圆M 内切,与圆N 外切.(Ⅰ)求动圆圆心P 的轨迹方程;(Ⅱ)过点(1,0)的直线l 与曲线P 交于A ,B 两点,若OA •OB =-2,求直线l 的方程.→→22.(12分)已知函数f (x )=(x +1)2-alnx .(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数f (x )在区间(0,+∞)内任取两个不相等的实数x 1,x 2,不等式f (x 1+1)−f (x 2 +1)x 1−x 2>1恒成立,求a 的取值范围.。

完整版高二数学期末试卷理科及含

完整版高二数学期末试卷理科及含

高二数学期末考试卷〔理科〕一、选择题〔本大题共 11 小题,每题 3 分,共 33 分〕r 1、与向量 a (1, 3, 2)平行的一个向量的坐标是〔 〕A .〔 1 3,1,1〕 B .〔-1,-3,2〕C .〔- 1 2 , 3 2,-1〕 D .〔 2 ,- 3,-2 2 〕2、设命题 p :方程 2 3 1 0x x 的两根符号不一样;命题 q :方程2 3 1 0x x 的两根之和为 3,判断命题“ p 〞、“ q 〞、“ p q 〞、“ p q 〞为假命题的个数为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0〞是“ ab <a 2b 22〞的 〔 〕A .充足而不用要条件B .必需而不充足条件C .充要条件D .既不充足也不用要条件2y 2 x的焦距为 2,那么 m 的值等于 〔 〕. 4、椭圆 1m 4A .5B .8C .5 或 3D .5 或 85、空间四边形 OABC 中, OA a ,OB b ,OC c ,点 M 在 OA 上,且 OM=2MA ,N 为 BC 中点,那么 MN =〔 〕1 2 1A . a b c2 3 22 1 1 B . a b c3 2 21 1 1 C . a b c2 2 22 2 1 D . a b c3 3 26、抛物线 2y 4x 上的一点 M 到焦点的距离为 1,那么点 M 的纵坐标为〔 〕A .17 16B .1516C .78D .07、对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线 x +2y -3=0,那么该双曲线的离心率为〔 〕或5 4B. 5 或52C. 3 或3 2或5 38、假定不等式 |x -1| <a 成立的充足条件是 0<x<4,那么实数 a 的取值范围是 ( )A .a 1B .a 3C .a 1D .a 39、a (1 t,1 t,t),b (2,t,t) ,那么| a b |的最小值为〔〕A .55 B.555C.3 55 D.11510、动点 P(x、y)知足 10 2 ( 2)2(x 1 y =|3x+4y+2|,那么动点 P 的轨迹是〔〕)A .椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.没法确立2 y2x11、 P 是椭圆125 9上的一点, O 是坐标原点, F 是椭圆的左焦点且1OQ (OP OF ), | OQ | 4,那么点 P 到该椭圆左准线的距离为〔〕25D.2高二数学期末考试卷〔理科〕答题卷一、选择题〔本大题共 11 小题,每题 3 分,共 33 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案二、填空题〔本大题共 4 小题,每题 3 分,共 12 分〕2 x12、命题:x R, x 1 0的否定是2 y213、假定双曲线x 4 4 的左、右焦点是F1、F2 ,过F1 的直线交左支于 A、B 两点,假定|AB|=5 ,那么△ AF2B 的周长是 .14、假定a ( 2,3, 1),b ( 2 ,1,3) ,那么a,b为邻边的平行四边形的面积为.15、以下四个对于圆锥曲线的命题中:u uur uuur ①设A、B 为两个定点, k 为正常数,| PA| | PB | k ,那么动点P 的轨迹为椭圆;②双曲线2 2x y25 91 与椭圆2x352 1y 有同样的焦点;2 x③方程2x 5 2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;25④和定点A( 5, 0) 及定直线l : x 的距离之比为4此中真命题的序号为 _________.54的点的轨迹方程为2 2x y16 91.三、解答题〔本大题共 6 小题,共 55 分〕2 2x y16、〔本题总分值 8 分〕命题 p:方程1表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q:2m m 12 2y x 双曲线15 m 的离心率e (1, 2) ,假定p,q只有一个为真,务实数m 的取值范围.17、〔本题总分值 8 分〕棱长为 1 的正方体 AB CD-A1B1C1D1,试用向量法求平面 A1BC1与平面 AB CD 所成的锐二面角的余弦值。

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析)

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析)

2019-2020学年陕西省西安市铁一中学高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12题,每小题4分,共计48分。

)1.(4分)复数2(1)41i z i -+=+的虚部为( )A .1-B .3-C .1D .22.(4分)已知空间向量(1a =,1-,0),(3b =,2-,1),则||(a b += )ABC .5D 3.(4分)抛物线218y x =-的准线方程是( )A .132x =B .2y =C .132y =D .2y =-4.(4分)(=⎰ ) A .4πB .2π C .12D .145.(4分)等比数列{}n a 中,10a >,则“13a a <”是“34a a <”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.(4分)曲线sin x y x e =+在0x =处的切线方程是( ) A .330x y -+=B .220x y -+=C .210x y -+=D .310x y -+=7.(4分)在二项式3)n x的展开式中,各项系数之和为A ,各项二项式系数之和为B ,且72A B +=,则展开式中常数项的值为( ) A .6B .9C .12D .188.(4分)已知甲、乙、丙三人中,一位是河南人,一位是湖南人,一位是海南人,丙比海南人年龄大,甲和湖南人不同岁,湖南人比乙年龄小,由此可以推知:甲、乙、丙三人中()A .甲不是海南人B .湖南人比甲年龄小C .湖南人比河南人年龄大D .海南人年龄最小9.(4分)设函数32cos ()412f x x x θ=++-,其中5[0,]6πθ∈,则导数(1)f '-的取值范围( )A .[3,6]B .[3,4+C .[46]-D .[44-10.(4分)某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有( )种. A .150B .300C .600D .90011.(4分)如图,在三棱锥A BCD -中,平面ABC ⊥平面BCD ,BAC ∆与BCD ∆均为等腰直角三角形,且90BAC BCD ∠=∠=︒,2BC =,点P 是线段AB 上的动点,若线段CD 上存在点Q ,使得异面直线PQ 与AC 成30︒的角,则线段PA 长的取值范围是( )A .)2B .[0C .(2D . 12.(4分)已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x =',当0x ≠时,()()0f x f x x '+>,若a f =(1),2(2)b f =--,11()()22c ln f ln =,则a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A .a c b <<B .b c a <<C .a b c <<D .c a b <<二、填空题(本大题共4题,每小题4分,共计16分。

高二理科数学第二学期期末考试试卷(含答案)

高二理科数学第二学期期末考试试卷(含答案)

高二数学第二学期期末考试(理科)试题(含答案)一、选择题:(每题5分,共60分)1.若将复数表示为、是虚数单位)的形式,则()A.0 B.-1 C.1D.22。

在的展开式中的常数项是()A。

B.C.D.3。

函数的定义域为,导函数在内的图象如图所示,则函数在内有极大值点()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知曲线,其中x∈[—2,2],则等于( )A.B.C.D.-45.设随机变量X~B(3,),随机变量Y=2X+3,则变量Y的期望和方差分别为()A.7,B.7,C.8, D.8,6.给出下列四个命题,其中正确的一个是()A.在线性回归模型中,相关指数,说明预报变量对解释变量的贡献率是B.在独立性检验时,两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大,说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C.相关指数用来刻画回归效果,越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好D.随机误差e是衡量预报精确度的一个量,它满足E(e)=07.在平面上,若两个正三角形的边长之比1:2,则它们的面积之比为1:4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长之比为1:2,则它的体积比为()A.1:4 B.1:6 C.1:8 D.1:98.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A.36种B.42种C.48种D.54种9.一个电路如图所示,A、B、C、D、E、F为6个开关,其闭合的概率都是错误!,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!10.函数的最小值是()A.10 B. 9 C.8 D.711.f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如下面右图,则f(x)的图象只可能是( )A.B.C.D.12.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+3,若函数g(x)=f(x)-m在x∈[-2,5]上有3个零点,则m 的取值范围为()A.(-24,8)B.(-24,1] C.[1,8)D.[1,8]二、填空题(每题5 分,共20分)13.如果随机变量,且,则_ _ __14.已知,那么等于________________15。

高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)

高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)

高二下学期期末考试理科数学试题(含答案)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |x 2-x -2=0﹜,则A∩B= ( )(A) ∅ (B ){2} (C ){0} (D) {-2}2.复数的共轭复数是( )A .2+iB .2-iC .-1+iD .-1-i3.已知命题p :∃x 0∈R ,lg x 0<0,那么命题 ⌝p 为A. ∀x ∈R ,lg x >0B. ∃x 0∈R ,lg x 0>0C. ∀x ∈R ,lg x ≥0D. ∃x 0∈R ,lg x 0≥04.已知向量(2,1)a =,(3,)b m =,若(2)//a b b +,则m 的值是( )A .32B .32-C .12D .12- 5.已知实数,x y 满足3141y x x y y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则目标函数z x y =-的最大值为( )A .-3B .3C .2D .-26.钝角三角形ABC 的面积是12,AB=1,,则AC=( ) (A ) 5 (B(C ) 2 (D ) 17.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )(A )1727 (B ) 59 (C )1027 (D) 13 8.若21()nx x -展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84- B. 84 C. 36- D. 369.已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5,三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直,且该棱锥4个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( )A .25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx +4π)在(2π,π)上单调递减,则ω的取值范围是( ) (A )[21,45] (B )[21,43] (C )(0,21] (D )(0,2] 11.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0a >,0b >)的左顶点为M ,右焦点为F ,过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ,若MNF ∆的面积为232b ,双曲线C 的离心率为( ) A . 3 B .2 C. 53 D .4312.若存在实数[ln3,)x ∈+∞,使得(3)21x a e a -<+,则实数a 的取值范围是( )A .(10,+∞)B .(-∞,10) C. (-∞,3) D .(3,+∞)二、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.已知向量()1,3a =-,()3,b t =,若a b ⊥,则2a b += .14.已知3()5sin 8f x x a x =+-,且(2)4f -=-,则(2)f = .15.函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.16.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2,则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.三、解答题(本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分)17.在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.(1)求角C 的大小;(2)若2c =,ABC ∆.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足112n n a S -=,又数列{}n b 为等差数列,且109b =,2346b b b ++=. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)记112n n n a c b b ++=,求数列{}n c 的前n 项和n T .19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量X (小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量y (百斤)与使用某种液体肥料x (千克)之间对应数据为如图所示的折线图.(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系?请计算相关系数r 并加以说明(精确到0.01).(若75.0||>r ,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制,并有如下关系:制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值. 附:相关系数公式∑∑∑===----=n i i n i in i ii y y x x y y x x r 12121)()())((,参考数据55.03.0≈,95.09.0≈.20.如图,正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直,,//AD CD AB CD ⊥,122AB AD CD ===,点M 是线段EC 的中点.(1)求证://BM 面ADEF ;(2)求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆C :12222=+by a x (a >b >0)的焦点在圆x 2+y 2=3上,且离心率为23. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,F 为右焦点,若△F AB 为直角三角形,求直线l 的方程.22.已知函数()ln a f x x x=+. (1)求函数()f x 的单调区间;(2)证明:当2a e≥时, ()x f x e ->.试卷答案1.BB=﹛-1,2﹜,故A B=﹛2﹜.2.D略3.C4.A5.C6.BAC=1,但ABC ∆为直角三角形不是钝角三7.C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体,其体积为π×32×2+π×22×4=34π(cm 3),原毛坯的体积为π×32×6=54π(cm 3),切削掉部分的体积为54π-34π=20π(cm 3),故所求的比值为ππ5420=2710. 8.B略9.B10.A 592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C 另:()22πωππω-≤⇔≤,3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得:315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤11.B12.B13.14.-1215.1(x )=sin(x +φ)-2sin φcos x =sin x cos φ-sin φcos x =sin(x -φ),故其最大值为1.16.817.(1)由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+∴2sin cos sin A C A = ∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=(2)∵1sin 2ABC S ab C ∆=∴4ab = 又2222()23c a b abcosC a b ab =+-=+-∴2()16a b += ∴4a b += ∴周长为6.18.(1)设{}n b 的公差为d ,则1199366b d b d +=⎧⎨+=⎩ ∴101b d =⎧⎨=⎩∴1n b n =-当1n =时,11112a S -=,∴12a =当2n ≥时,()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴12n n a a -= ∴2n n a =(2)由(1)知 11,2n b n a =-=,()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ∴1211111212231n n T c c c n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 19.(1)由已知数据可得2456855x ++++==,3444545y ++++==.………1分 因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑, …………………2分 ,52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分==…………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑.………5分 因为0.75r >,所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.……………6分(2)记商家周总利润为Y 元,由条件可得在过去50周里:当70X >时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元.…………8分当5070X ≤≤时,共有35周,此时有2台光照控制仪运行,周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元. ……………………………9分当50X <时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,周总利润Y =3×3000=9000元.…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元, 所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元. ………………………12分20.(1)证明:取DE 中点N ,连,MN AN 则//MN AB ,且MN AB =∴ABMN 是平行四边形,∴//BM AN∵BM ⊄平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,∴//BM 平面ADEF(2)如图,建立空间直角坐标系,则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,2A B C D E因为点M 是线段EC 的中点,则()0,2,1M ,()0,2,1DM =,又()2,2,0DB =.设()111,,n x y z =是平面BDM 的法向量,则1111220,20DB n x y DM n y z ⋅=+=⋅=+=.取11x =,得111,2y z =-=,即得平面BDM 的一个法向量为()1,1,2n =-.由题可知,()2,0,0DA =是平面ABF 的一个法向量.设平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为θ,因此,cos 2DA n DA n θ⋅===⨯⋅. 21.解:(Ⅰ)因为椭圆的焦点在x 轴上,所以焦点为圆x 2+y 2=3与xa=2.分 (Ⅱ)当△FAB 为直角三角形时,显然直线l 斜率存在,可设直线l 方程为y=kx ,设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2).(ⅰ)当FA ⊥FB消y 得(4k 2+1)x 2-4=0.则x 1+x 2=0此时直线l 分 (ⅱ)当FA 与FB此时直线l综上,直线l 分 22.(1)函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+,得()221a x a f x x x x ='-=-.………1分 ①当0a ≤时, ()0f x '>恒成立, ()f x 递增,∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分②当0a >时,则()0,x a ∈时,()0,f x '<()f x 递减,(),x a ∈+∞时, ()0f x '>,()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ,单调递增区间是(),a +∞.………4分(2)要证明当2a e ≥时, ()x f x e ->,即证明当20,x a e >≥时, ln x a x e x-+>,………5分 即ln x x x a xe -+>,令()ln h x x x a =+,则()ln 1h x x ='+, 当10x e <<时, ()0h x '<;当1x e>时, ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时, ()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是,当2a e ≥时, ()11h x a e e≥-+≥.①………8分 令()x x xe φ-=,则()()1x x x x e xe e x φ---'=-=-.当01x <<时, ()0x ϕ'>;当1x >时, ()0x φ'<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增,在()1,+∞上单调递减.当1x =时, ()max 1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是,当0x >时, ()1x eφ≤.②………11分 显然,不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e ≥时, (f x )x e ->.………12分。

高二数学期末复习题及答案

高二数学期末复习题及答案

高二数学期末复习题及答案SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-高二理科数学期末复习训练题(一)命题人:张泉清 (增城市仙村中学)注意:本试卷满分150分,分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上,第Ⅱ卷的答案按要求写在答题纸上。

Ⅰ卷(满分40分)一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分,每题只有一个正确答案,答案涂在答题卡上。

1. 在复平面内,复数1ii+对应的点位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若(1)4f '-=,则a 的值是( )A.319 B. 316 C. 313 D. 3103.120(23)x x dx -=⎰( )A 1B 0C 0或1D 以上都不对。

4.在某一试验中事件A 出现的概率为p ,则在n 次试验中A 出现k 次的概率为( )A 1-k pB ()k n k p p --1C 1-()k p -1D ()k n k kn p p C --1 个人站成一排,其中甲不在左端也不和乙相邻的排法种数是( )。

A 48 B 54 C 60 D 666.若3322103)45(x a x a x a a x +++=+,则=+-+)()(3120a a a a ( ) A 1- B 1 C 2 D 2-7. 如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +等于( )。

A. 32B. 34C. 38D. 3128图:x 解密密钥密加密密钥密明密密发送明现在加密密钥为 log (2)a y x =+ ,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送,接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。

问:若接受方接到密文为“4”,则解密后得到明文为( )。

A. 12B. 13C. 14D. 15 二、填空题(每小题5分,共30分,请将正确答案填写到答题卡上) 9.函数1y x=的导函数是 ; 10.(ax -x1)8的展开式中2x 的系数为70,则a 的值为;11.实数x 、y 满足(1-i)x+(1+i)y=2,则 xy 的值是 _________ ; 12. 设ξ是一个离散型随机变量,其分布列如下:则q= ;13. 一同学在电脑中打出如下若干个圆,○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圆依此规律继续下去,得到一系列的圆,那么在前100个圆中有_ ___ 个●;14.函数2()276f x x x =-+-与()g x x =-的图象所围成封闭图形的面积为 . 三、解答题(共80分,请写到答题卡上)15(14分)已知函数321()252f x x x x =--+( 1 ) 求函数的单调区间。

陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

陕西省咸阳市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

(1)当 a 1时,求关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集;
(2)若关于 x 的不等式 f (x) 0 的解集为 R ,求实数 a 的取值范围.
18. 已知 an 是公差不为 0 的等差数列, a1 1,且 a1 、 a2 、 a5 成等比数列.
(1)求数列an 的通项公式;
(2)设 bn
an1 2an 2n1 ,且 a1 2 ,则数列 an 的前 n 项和 Sn ()
的 A. n12n12
B. n 2n1 2
C. n 1 2n 2
D. n 1 2n 2
12.
已知
F1,
F2
为双曲线
x2 a2
y2
b2
1(a 0,b 0) 的左、
右焦点,过
F1

y
b a
x
的垂线分别交双曲线的左
、 右两支于 B,C 两点(如图).若 CBF2 CF2B ,则双曲线的渐近线方程为()
A. y 3x
B. y 2x
C. y 3 1 x
D. y 3 1 x
第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
r
r
13. 已知空间向量 a 6, 3,1 与 b 3, x, y 共线,则 x y ______.
中点, AD SD CD 2AB 2 .用空间向量知识解答下列问题:
(1)求证: DM 平面 SAB ; (2)求平面 SAB 与平面 SBC 的夹角.
21.
已知椭圆 C
:
x2 a2
y2
1(a
1) 的左,右焦点分别为
F1, F2
,离心率为
3. 2

(最新整理)高二数学理科期末试卷

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高二数学理科期末试卷
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隆德县高级中学2013-2014学年度第二学期
高二(理科)数学期末试卷
一、选择题(每小题5分)
1. 若
n x
x )1(+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.12
2. 某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式( ) A.10
5种
B.5
10种
C.50种 D.10种
3. 从0,1,2,…,9这10个数字中,任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标,
能够确定不在x 轴上的点的个数是( ) A .100 B .90 C .81 D .72
4.已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ,,(4)0.84P ξ=≤,则(0)P ξ=≤( ) A .0.16 B .0.32 C .0.68 D ,0.84
5.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率 是( )
A .95
B .94
C .2111
D .21
10
6. 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
通过计算得到回归方程为 0.5770.448y x =-,利用这个方程,我们得到年龄37岁时体内 脂肪含量为20.90%,那么数据20.90%的意义是: ( ) A. 某人年龄37岁,他体内脂肪含量为20.90%
B. 某人年龄37岁,他体内脂肪含量为20.90%的概率最大;
C. 某人年龄37岁,他体内脂肪含量的期望值为20.90%;
D. 20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计;
7. 将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则 概率)(B A P 等于: ( ) A
9160 B 21 C 185 D 216
91 8. 随机变量ξ服从二项分布ξ~()p n B ,,且,200,300==ξξD E 则p 等于( )
A.
32 B. 3
1
C. 1
D. 0 9. 有外形相同的球分装三个盒子,每盒10个.其中,第一个盒子中7个球标有字母A 、3个球标有字母B ;第二个盒子中有红球和白球各5个;第三个盒子中则有红球8个,白球2个.试验按如下规则进行:先在第一号盒子中任取一球,若取得标有字母A 的球,则在第二号盒子中任取一个球;若第一次取得标有字母B 的球,则在第三号盒子中任取一个球.如果第二次取出的是红球,则称试验成功,那么试验成功的概率为( ) A .0.59
B .0.54
C .0.8
D .0.15
10.在4次独立试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率是81
65
,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )
A 31
B 52
C 65
D 3
2
11.甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23
,没有平局.若采用
三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( ) A.
20
27
B.49
C.
827
D.
1627
12. 电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59,每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( ) A .1360
B .1288
C .1180
D .1480
二、填空题(每小题5分)
13.若随机变量X 服从两点分布,且成功概率为0.7;随机变量Y 服从二项分布,且Y ~
B (10,0.8)
,则EX ,DX ,EY ,DY 分别是 , , , . 14.某射手射击1次,击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9;②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯;③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号).
15.A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排,若A ,B 必须相邻,且B 在A 的左边,那么不 同的排法共有 种
16.有4台设备,每台正常工作的概率均为0.9,则4台中至少有3台能正常工作的概率
为 .(用小数作答)
三、解答题
17.(10分)某校对学生的课外活动进行调查,结果整理成下表:
试用你所学过的知识分析:能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”?
参考数据:
18.(12分)已知57
A56C
n n
=,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a n x n.(Ⅰ)求n的值;
(Ⅱ)求a1+a2+a3+……+a n的值.
19.(12分) )某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102),如果规定低于60分为不及格,求:
(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例.
(2)成绩在80~90分内的学生人数占总人数的比例. 20.(12分)用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?
(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
21.(本小题满分12分)
一袋中有6个黑球,4个白球.
(1)依次取出3个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率.
(2)有放回地依次取出3球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率.
(3)有放回地依次取出3球,求取到白球个数X的分布列、期望和方差.
22.(本小题满分12分)
现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为
3
4
,命中得1分,没有命中得0分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为
2
3
,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(1)求该射手恰好命中一次的概率.
(2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X).。

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