新课标九年级数学总复习精品[全套]8.6精选教学PPT课件
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新课标九年级数学总复习精品[全套]第六章第二课时精选教学PPT课件
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A.154 B.7 C.152 D.245
2.已知D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且 △ADE的周长与△ABC的周长之长为3∶7，则AD∶DB= 3∶4
3．(多项选择)如图6-2-9所示，在正方形ABCD中，E是BC 的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则
下列结论正确的是 B?D?
由AD2= 1 DE·BD 2
AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m
EF= 1 m
AF= 3 m
2
2
S菱ABCD=AF·BC=32m·BC=63=32m·3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
【例3】(2003·山东省)如图6-2-6中的(1)是由五 个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A丹
图6-2-7
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯 形ABCD的面积的13，求DM.
【解析】(1)常用的辅助线是作梯形的高，过D作DE⊥AB于 E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=
1的直线分别与BC丹1，BE交于点M、N，且图(1)
被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求
1 MB
1
NB 的值.(2)求MB、NB的长.
(3)将图6-2-6(1)沿虚线折成一个无盖的正方体
纸盒(如图6-2-6(2)所示)后，求点M、N间的距离.
图6-2-6（1）
图6-2-6（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1
2.已知D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且 △ADE的周长与△ABC的周长之长为3∶7，则AD∶DB= 3∶4
3．(多项选择)如图6-2-9所示，在正方形ABCD中，E是BC 的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则
下列结论正确的是 B?D?
由AD2= 1 DE·BD 2
AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m
EF= 1 m
AF= 3 m
2
2
S菱ABCD=AF·BC=32m·BC=63=32m·3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
【例3】(2003·山东省)如图6-2-6中的(1)是由五 个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A丹
图6-2-7
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯 形ABCD的面积的13，求DM.
【解析】(1)常用的辅助线是作梯形的高，过D作DE⊥AB于 E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=
1的直线分别与BC丹1，BE交于点M、N，且图(1)
被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求
1 MB
1
NB 的值.(2)求MB、NB的长.
(3)将图6-2-6(1)沿虚线折成一个无盖的正方体
纸盒(如图6-2-6(2)所示)后，求点M、N间的距离.
图6-2-6（1）
图6-2-6（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1
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a
=
b
c d
=…=
m (b+d+…+n≠0)， n
a c m a b d n b
4.平行线分线段成比例定理及推论
定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)，所得的对应线段成比例.
推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三 角形的第三边.
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
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第八章第二课时：
直线和圆的位置关系
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.本课时重点是直线和圆的位置关系的性质和判定. 2.直线和圆的位置关系. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O (2)直线l和⊙O (3)直线l和⊙O
C D
DEB 1 2 21 CAB
ABC BED
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
图8-2-7
【解析】 (1)要证BE=AE，则需证∠1=∠2， 由AC=BC ∠CAB=∠CBA， 想到AE、BE必是角平线，而E是内心， 所以AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA.
(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个 三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式) 的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角 形中，下面考虑的思路有两条： 一是等线段代换， 二是中间比.此题中若将AE换成BE， 则只要证△ABC∽△BED.
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
直线和圆的位置关系
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.本课时重点是直线和圆的位置关系的性质和判定. 2.直线和圆的位置关系. 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
(1)直线l和⊙O (2)直线l和⊙O (3)直线l和⊙O
C D
DEB 1 2 21 CAB
ABC BED
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
图8-2-7
【解析】 (1)要证BE=AE，则需证∠1=∠2， 由AC=BC ∠CAB=∠CBA， 想到AE、BE必是角平线，而E是内心， 所以AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA.
(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个 三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式) 的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角 形中，下面考虑的思路有两条： 一是等线段代换， 二是中间比.此题中若将AE换成BE， 则只要证△ABC∽△BED.
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
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DF
2. 已知：如图 8-1-13(1) ， AB 为⊙ O 的直径， AE、BF 分别垂直于直线CD.
图8-1-13(1) 求证：(1)ED=CF (2)AC=DG (3)OE=OF(4)AE·BF=EC·ED
图8-1-13(2)
变形：若将直线CD向上平移与直径AB交于点P，如图 8-1-13(2)，其他条件不变，则判断上述结论是否成 立，说明理由.
A．35° C．110° 州市)
图8-1-11 B.70° D.140°
(2003 年 · 江苏苏
1. 已 知 ： 如 图 8 - 1 - 1 ２ ， Rt△ABC 内 接 于 ⊙ O，
∠ACB=90°，弦CD⊥AB于 E，CF 是⊙ O 的直径，连结 FE、
FD，又知AC=2
3
，BE=4.
(1)求证：DF=2EO. (2)求⊙O的半径和tan ∠EFD的值.
(2003年·武汉市) 4. 如图 8-1-3 ，已知， AB 是⊙ O 的直径， C、D、E 都 是⊙O上的点，则∠1+∠2=( A )
图8-1-2
图8-1-3
A.９０° C.６０°
B.４５° D.３０°
(2003年·陕西省)
C 5.下列说法中，正确的是( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆
6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考 试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可 以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、 函数等知识相结合.
课前热身
1. 如图8-1-1，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上 ，若∠A=50°，则∠DCE等于 ( B )
2. 已知：如图 8-1-13(1) ， AB 为⊙ O 的直径， AE、BF 分别垂直于直线CD.
图8-1-13(1) 求证：(1)ED=CF (2)AC=DG (3)OE=OF(4)AE·BF=EC·ED
图8-1-13(2)
变形：若将直线CD向上平移与直径AB交于点P，如图 8-1-13(2)，其他条件不变，则判断上述结论是否成 立，说明理由.
A．35° C．110° 州市)
图8-1-11 B.70° D.140°
(2003 年 · 江苏苏
1. 已 知 ： 如 图 8 - 1 - 1 ２ ， Rt△ABC 内 接 于 ⊙ O，
∠ACB=90°，弦CD⊥AB于 E，CF 是⊙ O 的直径，连结 FE、
FD，又知AC=2
3
，BE=4.
(1)求证：DF=2EO. (2)求⊙O的半径和tan ∠EFD的值.
(2003年·武汉市) 4. 如图 8-1-3 ，已知， AB 是⊙ O 的直径， C、D、E 都 是⊙O上的点，则∠1+∠2=( A )
图8-1-2
图8-1-3
A.９０° C.６０°
B.４５° D.３０°
(2003年·陕西省)
C 5.下列说法中，正确的是( ) A.到圆心的距离大于半径的点在圆内 B.圆周角等于圆心角的一半 C.等弧所对的圆心角相等 D.三点确定一个圆
6.中考题型：这部分题目变化灵活，在历年各地中考 试题中均占有较大比例，就考查的形式来看，不仅可 以单独考查，而且往往与几何前几章知识以及方程、 函数等知识相结合.
课前热身
1. 如图8-1-1，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上 ，若∠A=50°，则∠DCE等于 ( B )
新课标九年级数学总复习课件精品[全套]第三章第三课时最新版
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A.m＜0
B.m＞0
C.m＞ 1/2
D.m＜1/2
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
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(2)计算题，在圆中通常用两个定理：相交弦定理和切 割线定理. 由AD=4，AB=2AD2=AB·ACAC=8GB=2，GC=4(切割线定理) 再由相交弦定理：CG·BG=EG·DGDG=4△ADG为等边三角
形∠ADG=60°，下面根据垂径定理求⊙O的半径.过O作 OH⊥ED于H，则∠EOH=60° EH=3，OE=23 r=23.
3在Rt△ABC中，∠BCA=90°，以A为圆心.AC为半径
的圆交AB于F，交BA延长线于E，CD⊥AB于D，给出四
个等式 ①BC2=BF·BA ②CD2=AD·AB ③CD2=DF·DE ④BF·BE=BD·BA，
其中能够成立的是( B )
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
4.如图8-3-14，PA切⊙O于A点，PA=6，PCB是割线， 交 ⊙ O 于 C、B， 且 PC=4，AD⊥BC 于 ， ∠ ABC=α ， ∠ACB=β ，连结AB、AC，则的值等于( C )
【例2】如图8-3-9，割线ABC与⊙O相交于B、C两点， D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交 AC于G，∠AGD=∠ADG
图8-3-9 (1)求证：AD是⊙O的切线 (2)如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径.
(2003年·山东省)
【解析】
(1)证切线两条思路：
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
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时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时
间约是( C)
A.1.6秒
B.4.32秒
C.5.76秒
D.345.6秒
4.一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍， 个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的 数字是x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.
(1)用含x、y、z的代数式表示这个三位数：100z+10y+x (2)用含z的代数式表示这个三位数： 100z . (3)写出所有满足题目条件的三位数：132、264、396
1、单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天
2、单独请甲队完成此项工作花钱最少
【例3】 (2002年·武汉市) 武汉市某校组织甲、乙两个班学生参加“美化校园”的 义务劳动，若甲班做2小时，乙班做3小时则恰好完成全部 工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由 乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全 部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作， 甲、乙两班各需多少时间?
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
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A.30 C.60π
B.60 D.30π
答案：选（B）
5.已知如图8-6-8，圆锥的母线长为4，底面圆半 径为1，若一小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行 一圈到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离.
解：侧面展开图如图8-6-9
解：侧面展开图如图8-6-9
2π
×1=
n 4 180
n=90°
SA=4，SC=2
A.S1＞S2 C.S1=S2
B.S1＜S2 D.S1、S2之间的大小关系不能确定
答案：选（B）
3.甲圆柱的底面直径和母线的长分别是乙圆柱的 高和底面直径的长，其侧面积分别为S甲和S乙， 则它们的大小关系为( )
A.S甲＞S乙 C.S甲＜S乙
B.S甲=S乙 D.不能确定
答案：选（C）
4.已知矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将其围成 一个圆柱，则圆柱的侧面积为( )
S侧=2π r·h，(r是底面圆半径，h是高)S表=S侧＋ 2S底=2π r·h+2π r2.
因此，一个矩形也可以围成一个圆柱.
3.圆锥 (1)圆锥的有关概念：圆锥可以看成是由一个直角 三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形. (2)经过圆锥轴的截面叫轴截面，它是一个等腰三 角形，它的顶角叫做锥角. (3)圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径是 圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长，
一、课堂反馈 1.一个圆锥底面半径为10 cm，母线长30 cm， 则它的侧面展开图扇形的圆心角是( )
A.60°
B.９０°
C.１２０° D.150°
答案：选（C）
2.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，设 以BC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S1，以 AC为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为S2，则( )
A.2/3cm C.4 cm
B.3 cm D.6 cm
答案选（A）
4.(2003年·四川省)如图8-6-2，圆柱形油桶的底 面圆的直径是06 m，母线长是1 m，那么这个油 桶的表面积是( )
A.1.92π m2 C.０.86π m2
B.1.86π m2 D 0.78π m2
答案：选（D）
5.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它
【解析】锥体是由一个直角三角形绕它的一条直 角边旋转而成的，但此题旋转而成的几何体不是 一个圆锥，而是由两个底面圆是等圆的圆锥，底 面重合在一起形成的几何体，因此它的表面积就 是两个圆锥的侧面积之和.
过C作CD⊥AB于D，如图8-6-5，CD是上、下两 个圆锥的底面圆半径.AC、BC分别是两个圆锥的 母线长.
∴AC=2 5 .
即小虫爬行的最短距离为25.
6.已知圆锥的底面半径为2 cm，高为5 cm，求 这个圆锥的侧面积.
解：母线l=9=3 S侧=1/2l·2π r=1/2×3×2π ×2=6π
小时候，我可以在母亲的背上无忧无虑的长大，是母亲编织了女儿的梦，点燃了心中那盏灯，伴我走过人生那坎坷的路程。
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
当我们爱自己的孩子的时候，可曾想过，我们把爱孩子的十分之一去爱母亲，她就足矣，往往这一点也做不到，说句心里话，我们欠母亲的无法补偿，更无法用语言表达。 我有这两位母亲，虽然我的人生很不幸，但我有她们给我的无私的爱，我永远是幸福的，她们对我的爱我永存心里。在美国西雅图的一所著名教堂里，有一位德高望重的牧师――戴尔·泰勒。有一天，他向教会学校一个班的学生们先讲了下面这个故事。 那年冬天，猎人带着猎狗去打猎。猎人一枪击中了一只兔子的后腿，受伤的兔子拼命地逃生，猎狗在其后穷追不舍。可是追了一阵子，兔子跑得越来越远了。猎狗知道实在是追不上了，只好悻悻地回到猎人身边。猎人气急败坏地说：“你真没用，连一只受伤的兔子都追不
的事，每当小姨妈讲起那段往事，我就想起那苦难无助地童年，小姨妈无私的爱，让我永远难忘。小姨妈的人生很苦，很少有人去关她，可是她却为我们这些没有母爱的孩子现出了她的青春和所有的爱。
我母亲去世后小姨妈也经常照顾我，关心我。她不但关爱我，还有我的三姨家兄弟妹们。还在我母亲没有去世时，我的三姨妈由于有病去世了，留下四个孩子，最小的才两岁，她为了照顾这四个孩子，就和我三姨父结婚，把他们养大成人，现在孩子们都有了自己的家， 可是小姨妈由于劳累过度，而病倒了，现在病在床上不能自理，当我今年回家看到小姨妈时，我很惭愧，她为我们付出的太多了，可我们又给了她什么，她看到我时那含泪的笑容，我才体会到母爱的无私和伟大，也许她不求我们什么，能常回家看看足矣，可我们却做不到，
到！” 猎狗听了很不服气地辩解道：“我已经尽力而为了呀！” 再说兔子带着枪伤成功地逃生回家了，兄弟们都围过来惊讶地问它：“那只猎狗很凶呀，你又带了伤，是怎么甩掉它的呢？” 兔子说：“它是尽力而为，我是竭尽全力呀！它没追上我，最多挨一顿骂，而我若不竭尽全力地跑，可就没命了呀！” 泰勒牧师讲完故事之后，又向全班郑重其事地承诺：谁要是能背出《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容，他就邀请谁去西雅图的“太空针”高塔餐厅参加免费聚餐会。 《圣经·马太福音》中第五章到第七章的全部内容有几万字，而且不押韵，要背诵其全文无疑有相当大的难度。尽管参加免费聚餐会是许多学生梦寐以求的事情，但是几乎所有的人都浅尝则止，望而却步了。 几天后，班中一个11岁的男孩，胸有成竹地站在泰勒牧师的面前，从头到尾地按要求背诵下来，竟然一字不漏，没出一点差错，而且到了最后，简直成了声情并茂的朗诵。 泰勒牧师比别人更清楚，就是在成年的信徒中，能背诵这些篇幅的人也是罕见的，何况是一个孩子。泰勒牧师在赞叹男孩那惊人记忆力的同时，不禁好奇地问：“你为什么能背下这么长的文字呢？”
我想不起病重的母亲是怎样背着我走路，我是怎样在母亲背上长大，可想而知，有病的母亲比健康的人更艰难。是母亲让我学会了人之初，做人做事的道理。当时我不懂母亲的心，她的爱她的温柔，她的关怀和牵挂，不懂事的我在母亲的包容下慢慢地长大，当我知道 和读懂母亲的时候，母亲含着眼泪，带着多少担忧与牵挂永远的离开了我。
第八章第六课时：
圆柱、圆锥的侧面展开图
要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
1.本课时的重点是利用矩形、扇形的面积公式计 算圆柱、圆锥的表面积 2.圆柱 (1)圆柱的概念：圆柱可以看成是由一个矩形绕一 边所在的直线旋转一周而得到的图形. (2)圆柱的侧面展开图是一矩形，其两邻边分别为 圆柱的高和圆柱底面圆的周长，所以
由∠ACB=90°AB=5BC=3 AC=4 由面积得S△ABC=1/2×3×4=1/2×5×CD =>CD=12/5 S表=S圆锥A侧+S圆锥B侧=1/2×2π ·CD·AC+1/2×２π · CD·BC =π × 12/5(3+4)= 84/5π
【例3】(2003年·贵阳市)如图8-6-6，圆柱的轴截 面ABCD是边长为4的正方形，动点P从A点出发， 沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短路径长 为( )
的侧面展开图的圆心角是( )
A.6０°
B.９０°
C.１２０° D.２１６°
答案：选（D）
【例1】(2003年·宁夏)李明同学和马强同学合作， 将半径为1米，圆心角为90°的扇形薄铁板围成 一个圆锥筒.在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时， 李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的 距离OC(如图8-6-3)，马强说这样计算不正确， 你同意谁的说法?把正确的计算过程写在下面.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。 泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大 学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
S侧=12l·2π r=π rl.S表=S侧+S底=π rl+π r2
4.中考题型设置 在各地中考题中，圆柱或圆锥侧面展开图的面积 等方面计算题经常涉及到，题型.(2003年·北京市)如果圆柱的底面半径为4 cm， 母线长为5 cm，那么它的侧面积为( )
A.20π cm2 C.２０ cm2
A.2 1 2 B.2 1 4 2 C.4 1 2 D.2 4 2
答案：选（B）
【解析】此题型是根据两点之间线段最短来求， 也就是说要画出A、S两点的线段，因此把圆柱 体展开变成平面圆形，
故选B. 圆柱、圆锥是立体图形，而展开图都是平面图形， 圆柱的展开图是矩形，圆锥的展形图是扇形，它 们的表面积和侧面积都是通过展开图来计算的.
【解析】此题首先要弄清圆锥的有关概念，如圆
锥的高，侧面展开图，侧面展开图中扇形的半径， 弧长各是多少?与圆锥的母线长，底面圆半径的 关系是什么?此题中，圆锥的高是如图8-6-4中 SO′，因此，我同意马强的说法，计算如下：
【例2】已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5， BC=3，求以AB为轴旋转而成的几何体的表面积.
B.４０π cm2 D.４０ cm2