[精品]2019年中考数学黄金知识点系列专题因式分解
初中数学之因式分解知识点汇总
初中数学之因式分解知识点汇总因式分解1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
2. 因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。
因式分解是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为“和差”的形式。
注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，即分解因式要彻底。
3. 公因式多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。
系数——取各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母；指数——取相同字母的最低次幂。
例如：多项式pa+pb+pc 中因式p 即为多项式各项的公因式。
因式分解九大方法：(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
2019年中考数学最全的因式分解方法：双十字相乘法与拆法添项法
2019年中考数学最全的因式分解方法：双十字相乘法与拆法添项法各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢双十字相乘法在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如4x2—4xy-3y2—4x+10y-3，也可以运用十字相乘法分解因式，其具体步骤为：1)用十字相乘法分解由前三次组成的二次三项式,得到一个十字相乘图2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二个十字中交叉之积的和等于原式中含y 的一次项，同时还必须与第一个十字中左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x的一次项例5分解因式①4x2-4xy-3y2—4x+10y—3②x2-3xy-10y2+x+9y-2 ③ab+b2+a-b—2④6x2—7xy—3y2—xz+7yz-2z2 解①原式=2x-3y+1)2x+y-3）2x—3y1 2xy-3 ②原式=x—5y+2）x+2y—1）x-5y2 x2y-1 ③原式=b+1）a+b-2）0ab1 ab—2 ④原式=2x-3y+z）3x+y-2z) 2x-3yz 3x-y—2z 说明:③式补上oa2，可用双十字相乘法，当然此题也可用分组分解法. 如ab+a)+b2-b—2)=ab+1）+b+1）b-2）=b+1）a+b—2）④式三个字母满足二次六项式，把—2z2看作常数分解即可: 6、拆法、添项法对于一些多项式，如果不能直接因式分解时,可以将其中的某项拆成二项之差或之和。
再应用分组法，公式法等进行分解因式,其中拆项、添项方法不是唯一,可解有许多不同途径，对题目一定要具体分析，选择简捷的分解方法。
例6分解因式：x3+3x2-4 解析法一：可将—4拆成-1，-3即x3—1)+3x2—3) 法二：添x4，再减x4,。
即x4+3x2-4）+x3—x4) 法三：添4x,再减4x即，x3+3x2-4x)+4x-4）法四：把3x2拆成4x2-x2，即x3-x2）+4x2-4) 法五：把x3拆为，4x2-3x3即4x3—4)-3x3-3x2）等解选择法四)原式=x3—x2+4x2—4 =x2x-1)+4x-1）x+1) =x—1)x2+4x+4）=x—1）x+2)2各位读友大家好，此文档由网络收集而来,欢迎您下载,谢谢。
2019初三数学因式分解法九大方式
2019初三数学因式分解法九大方式各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢时间总感觉是昨天的回忆。
小编整理了2019 因式分解法九大方式内容，欢迎大家参考复习。
2019初三数学因式分解法九大方式运用公式法：我们知道乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式1.平方差公式式子：a2-b2=语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
完全平方公式把乘法公式2=a2+2ab+b2 和2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =2a2-2ab+b2 =2这就是说，两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组和，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=+=a+b做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式，因此还能继续分解，所以原式=+=a+b=?.这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +x+pq=进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成的形式.的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-，2=2，3=-3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.的加减法1.通分与约分虽都是针对而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
2019年中考数学专题复习 第二讲整式、因式分解 (共68张PPT)精品物理
答案:1
(3)由题意可知:m=-1,n=0,c=1, ∴原式=(-1)2015+2016×0+12017=0. 答案:0
【答题关键指导】 整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代 数式之间都含有相同的式子,只要把已知式子的值直 接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(3)(2017·济宁中考)分解因式: ma2+2mab+mb2=____________.
【思路点拨】(1)先提取公因式,再利用平方差公式进 行分解. (2)通过两次提取公因式,来进行因式分解. (3)先提取公因式,再利用完全平方公式进行分解.
【自主解答】 (1)x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1). (2)原式=x(x-2)+(x-2)=(x+1)(x-2). (3)原式=m(a2+2ab+b2)=m(a+b)2.
【答题关键指导】 幂的运算的应用 (1)同底数幂的乘除法应用的前提是底数必须相同,若 底数互为相反数时,要应用积的乘方处理好符号问题, 转化成同底数,再应用法则.
(2)同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方混合运算 的时候要注意三个方面:一是运算顺序,二是正确选择 法则,三是运算符号.
【变式训练】
2.(2017·潍坊中考)下列计算正确的是 ( )
A.a3×a2=a6
B.a3÷a=a3
C.a2+a2=a4
D.(a2)2=a4
【解析】选D.选项A是同底数幂的乘法,结果为a5,故选 项A错误;选项B是同底数幂的除法,结果为a2,故选项B 错误;选项C是合并同类项,结果为2a2,故选项C错误;选 项D是幂的乘方,底数不变,指数相乘,故选项D正确.
2019年中考数学因式分解试题考点归类解析
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xxxx年中考数学因式分解试题考点归类解析一、选择题1.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A、x2+1B、x2+2x﹣1c、x2+x+1D、x2+4x+4【答案】D。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】完全平方公式是：2=2±2+2，由此可见选项A、B、c都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以。
故选D。
2.将多项式分解因式.结果正确的是【答案】D。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解：。
故选D。
3.把多项式x3-4x分解因式所得结果是【答案】c。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提取公因式法和应用公式法因式分解，将多项式分解到不能再分解：，故选c。
4.因式分解x2y-4y的正确结果是yyyy2【答案】A。
【考点】提取公因式和应用公式法因式分解。
【分析】根据提取公因式和应用平方差公式因式分解：x2y-4y=y=y。
故选A。
6.分解因式2x2—4x+2的最终结果是【答案】c。
【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果：。
故选c。
7.下列分解因式正确的是A、﹣+3=﹣B、2﹣4+2=2c、2﹣4=2D、2﹣2+1=2【答案】D。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、﹣+3=﹣=﹣，故本选项错误;B、2﹣4+2=2，故本选项错误;c、2﹣4=，故本选项错误;D、2﹣2+1=2，故本选项正确。
故选D。
8.下列因式分解正确的是.=+3x+2=x+=+2x+1=2【答案】D。
【考点】因式分解的定义，平方差公式。
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
2019年中考数学黄金知识点系列专题34因式分解培优讲义134
专题34 因式分解聚焦考点☆温习理解1．因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc=m(a+b-c)(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2=(a+b)(a-b)；运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=(a±b)2.3.因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；（3）分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这样才算分解彻底；（4）注意因式分解中的范围，如x4-4=（x2+2）（x2-2）在实数范围内分解因式，继续进行分解：x4-4=（x2+2）（x2-2）=（x2+2）（题目不作说明，表明是在有理数范围内因式分解.（5）分解要彻底。
作为结果的代数式的最后运算必须是乘法；要分解到每个因式都不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，并且同类项合并完毕，若有重因式应写成幂的形式．这些统称分解彻底．名师点睛☆典例分类考点典例一、因式分解的意义【例1】下列四个多项式中，能因式分解的是( )A．a2＋1 B．a2－6a＋9C．x2＋5y D．x2－5y【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．试题解析：A 、C 、D 都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 、C 、D 不能因式分解； B 、是完全平方公式的形式，故B 能分解因式； 故选：B ．考点：因式分解的意义．【点睛】 因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底． 【举一反三】(中考山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ） A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．a 2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1 【答案】C. 【解析】考点：因式分解.考点典例二、提取公因式法分解因式【例2】（中考内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：2288xy xy x -+-=_____________． 【答案】22(2)x y --． 【解析】试题分析：2288xy xy x -+-=22(44)x y y --+=22(2)x y --．故答案为：22(2)x y --． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．【点睛】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式． 【举一反三】1. （中考黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是 ． 【答案】a （x+a ）2. 【解析】试题分析：ax 2+2a 2x+a 3=a （x 2+2ax+a 2）= a （x+a ）2.考点：因式分解.2.分解因式：x2+3x（x-3）-9=【答案】（x-3）（4x+3）【解析】考点：提取公因式法分解因式考点典例三、运用公式法分解因式【例3】①（中考辽宁沈阳第11题）分解因式：2x2﹣4x+2= ．【答案】2（x﹣1）2．【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．考点：分解因式.②将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是．【答案】n（m-1）2．【解析】试题分析：先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．试题解析：m2n-2mn+n，=n（m2-2m+1），=n（m-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【点睛】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2－b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征．【举一反三】① (2a ＋1)2－a2= ； 【答案】（3a+1）（a+1） 【解析】试题分析：直接利用平方差公式进行分解即可． 试题解析：原式=（2a+1+a ）（2a+1-a ）=（3a+1）（a+1） 考点：因式分解-运用公式法．②8(a 2＋1)－16a= 【答案】8（a-1）2． 【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例四、综合运用多种方法分解因式【例4】（中考山东东营第12题）分解因式：a 3－16a ＝_____________. 【答案】a(a ＋4)(a －4). 【解析】试题分析：先提取公因式a ，再运用平方差公式分解即可，即a 3－16a ＝a(a 2－16)＝a(a ＋4)(a －4). 考点：分解因式.【点睛】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底． 【举一反三】1. （中考福建南平第13题）分解因式：22mn mn m ++=．【答案】2(1)m n +．试题分析：原式=2(21)m n n ++=2(1)m n +．故答案为：2(1)m n +． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 考点：零指数幂．2.分解因式：x 3-6x 2+9x= 【答案】x （x-3）2 【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例四、因式分解的应用 【例5】计算：852－152=( )A ．70B ．700C ．4900D ．7000 【答案】D ． 【解析】试题分析：直接利用平方差进行分解，再计算即可． 试题解析：原式=（85+15）（85-15） =100×70 =7000． 故选：D ．考点：因式分解-运用公式法．【点睛】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解． 【举一反三】1.若ab=2，a －b=－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于 ． 【答案】-2.考点：因式分解-提公因式法．2.若ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2的值是【答案】【解析】试题分析：直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．试题解析：∵ab=3，a-2b=5，则a2b-2ab2=ab（a-2b）=3×5=15．考点：因式分解-提公因式法．课时作业☆能力提升一、选择题1．下列因式分解中正确的个数为( )①x3＋2xy＋x=x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4=(x＋2)2；③－x2＋y2=(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】C．【解析】试题分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．试题解析：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③-x2+y2=（x+y）（y-x），故原题错误；故正确的有1个．故选：C．考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．2. （中考湖北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x ﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美 B．宜晶游 C．爱我宜昌 D．美我宜昌【答案】C．【解析】试题分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因为x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C．考点：因式分解.3.下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( )A．2x－2 B．2x＋2C．4x＋1 D．4x＋2【答案】A．【解析】考点：因式分解的意义．4.（中考山东滨州第3题）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x ﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B．考点：整式的乘法.5.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．4 B．-4 C．±2 D．±4【解析】考点：因式分解-运用公式法．6. 若分解因式x2+mx-15=（x+3）（x-5），则m的值为（）A．-2 B．2 C．-5 D．5【答案】A．【解析】试题分析：先把等式的右边化为x2-2x-15的形式，再求出m的值即可．试题解析：∵（x+3）（x-5）=x2-2x-15，∴m=-2．故选A．考点：因式分解的意义．7. （昌平区一模）把x2y-4y分解因式，结果正确的是（）A．y（x2-4）B．y（x+2）（x-2）C．y（x+2）2D．y（x-2）2【答案】B．【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用．8.把x3-xy2分解因式，正确的结果是（）A．（x+xy）（x-xy）B．x（x2-y2）C．x（x-y）2D．x（x-y）（x+y）【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用．二、填空题9.分解因式：ab-2a=【答案】a（b-2）．【解析】试题分析：观察原式，公因式为a，然后提取公因式即可．试题解析：ab-2a=a（b-2）．（提取公因式）考点：因式分解-提公因式法．10.（中考山东威海第15题）分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．【答案】3（a+b）（a﹣b）．【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．考点：分解因式.11.（中考黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．【答案】a（x+a）2.【解析】试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）= a（x+a）2.考点：因式分解．12.（中考年福建龙岩第11题）因式分解：a2﹣6a+9= ．【答案】（a-3）2.【解析】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考点：因式分解.13.（中考山东东营第12题）分解因式：a3－16a＝_____________.【答案】a(a＋4)(a－4).【解析】试题分析：先提取公因式a，再运用平方差公式分解即可，即a3－16a＝a(a2－16)＝a(a＋4)(a－4).考点：分解因式.三、解答题14. （北京二模）分解因式：ax4-81a．【答案】a（x2+9）（x+3）（x-3）．【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用．15. （白云区一模）分解因式：x2y-4xy+4y．【答案】y（x-2）2．【解析】试题分析：首先提取公因式y，再把余下的式子用完全平方公式：（a2-2ab+b2）=（a-b）2进行二次分解即可．考点：提公因式法与公式法的综合运用．。
【通用版】2019届中考数学知识点梳理：第2讲-整式与因式分解
中考数学知识点梳理：第2讲整式与因式分解一、知识清单梳理知识点一：代数式及相关概念关键点拨及对应举例1.代数式（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式．（2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求代数式的值．求代数式的值常运用整体代入法计算.例：a－b＝3，则3b－3a＝－9.2.整式（单项式、多项式）（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数.（2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数.（3）整式：单项式和多项式统称为整式.（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.例：（1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式是②⑥；同类项是①和⑤.（2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，常数项是__1 .知识点二：整式的运算3.整式的加减运算(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．(2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是“－”，则括号里的各项都变号.(3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项.失分警示：去括号时，如果括号外面是符号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，不要有漏项.例：－2(3a－2b－1)＝－6a＋4b＋2.4.幂运算法则(1)同底数幂的乘法：a m·a n＝a m＋n；(2)幂的乘方：(a m)n＝a mn；(3)积的乘方：(ab)n＝a n·b n；(4)同底数幂的除法：a m÷a n＝a m－n(a≠0).其中m,n都在整数(1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆运算解决问题.例：已知2m+n=2,则3×2m×2n=6.（2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同底数.例：2m·4m=23m.5.整式的乘除运算(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．(2)单项式×多项式：m(a+b)=ma+mb.(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.(5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.例：(2a－1)(b＋2)＝2ab＋4a－b－2.（6）乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的运用完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2. 变形公式：a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】/26.混合运算注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入替换、计算．例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10=_-2a__.知识点五：因式分解7.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．(2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c).②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2.(3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法分解；③检查各因式能否继续分解.(1) 因式分解要分解到最后结果不能再分解为止，相同因式写成幂的形式；(2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．。
中考数学常考的知识点：因式分解
中考数学常考的知识点：因式分解（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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因式分解知识要点
因式分解知识要点因式分解在代数式的恒等变形、根式运算、分式通分与约分、一元二次方程以及三角函数的变形求解等方面均有着十分重要的应用，下面对因式分解中的有关知识要点进行归纳说明，供大家学习和参考。
1、因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也可叫做把这个多项式分解因式）。
本定义可从以下几方面进行理解：⑴、因式分解是一种恒等变形，如22()()-=+-,无论字母a和b取何值，代数式22a b a b a ba b-与()()+-的值总是相等的；a b a b⑵、因式分解的结果必须是整式的积的形式，分解后的因式可以是单项式，也可以是多项式，但必须都是整式；⑶、由于因式分解是整式乘法运算的逆运算，故因式分解是否正确，通常可以用整式乘法进行检验，看乘得的结果是否等于原多项式；⑷、多项式的因式分解，必须进行到每个因式都不能再分解为止，但要注意是在何种数集内进行因式分解（如无特殊说明，教材一般只要求在有理数范围内进行分解）。
2、因式分解的方法⑴、提公因式法：如果一个多项式的各项都含有公因式，则可利用分配律将此多项式的公因式提出来，从而将原多项式分解成两个因式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。
如:()++=++。
ma mb mc m a b c⑵、运用公式法：利用等式的性质将乘法公式逆用从而实现多项式的因式分解，像这种因式分解的方法就称为公式法。
公式法主要有以下两种：①平方差公式：22()()-=+-；a b a b a b②完全平方公式：222±+=±。
2()a ab b a b⑶、分组分解法（教材中未给出但作业中有所涉及）:将一个多项式中所含的各项分成若干组，然后再利用提公因式法或公式法等方法对多项式进行因式分解，像这种因式分解的方法就称为分组分解法。
运用分组分解法的目的和作用主要有两个——①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式（平方差公式或完全平方公式）。
初中数学知识点：因式分解知识点
初中数学知识点：因式分解知识点初中数学知识点：因式分解知识点导语：因式分解是数学学习的重要内容，是学习分式、解方程等知识的基础，也是中考必考的内容之一。
以下是小编为大家精心整理的初中数学知识点：因式分解知识点，欢迎大家参考！初中数学知识点：因式分解知识点1一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字"1"。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是"十"号，把括号和它前面的"+"号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是"一"号，把括号和它前面的"一"号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2019初三数学因式分解法九大方式
2019初三数学因式分解法九大方式时间总感觉是昨天的回忆。
小编整理了2019 因式分解法九大方式内容，欢迎大家参考复习。
2019初三数学因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七) 的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八) 的加减法1.通分与约分虽都是针对而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
【2019-2020】中考数学黄金知识点系列专题34因式分解
B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；
故选：B．
考点：因式分解的意义．
【点睛】
因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．
【举一反三】
(20xx山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）
A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1
【答案】C.
【解析】
考点：因式分解.
考点典例二、提取公因式法分解因式
【例2】（20xx内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：=_____________．
【答案】．
【解析】
试题分析：==．故答案为：．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
【点睛】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．【举一反三】
1.（20xx黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．
【答案】a（x+a）2.
【解析】
试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）= a（x+a）2.
考点：因式分解.
2.分解因式：x2+3x（x-3）-9=
【答案】（x-3）（4x+3）。
2019年中考数学知识点：因式分解法九大方式
因式分解法九大方式(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)?(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
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专题04 因式分解聚焦考点☆温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+ （2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=- 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ （4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++ 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
名师点睛☆典例分类 考点典例一、提取公因式【例1】2016湖南长沙第13题）分解因式：x 2y ﹣4y= ． 【答案】y （x+2）（x ﹣2）． 【解析】试题分析：提取公因式y ，后再利用平方差公式分解，即x 2y ﹣4y=y （x 2﹣4）=y （x+2）（x ﹣2）． 考点：分解因式.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m 即可. 【举一反三】1.（2016四川达州第11题）分解因式：a 3﹣4a= ． 【答案】a （a+2）（a ﹣2）.考点：分解因式.2.（2016湖南岳阳第10题）因式分解：6x 2﹣3x= ． 【答案】3x （2x ﹣1）． 【解析】试题分析：直接提公因式分解即可，即可6x 2﹣3x=3x （2x ﹣1）， 考点：因式分解. 考点典例二、公式法【例2】2016湖北黄石第11题）因式分解：=-362x _______________. 【答案】（x+6）（x-6）. 【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）. 考点：因式分解.【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可. 【举一反三】1．（2016山东威海第15题）分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= ． 【答案】3（a+b ）（a ﹣b ）． 【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b ）（2a+b ﹣a ﹣2b ）=3（a+b ）（a ﹣b ）． 考点：分解因式.2.已知3a b +=，1a b -=-，则22a b -的值为 ． 【答案】 -3 【解析】考点：因式分解；整体代入思想3.分解因式：2242a a -+=． 【答案】22(1)a -． 【解析】试题分析：原式=22(21)a a -+=22(1)a -．故答案为：22(1)a -． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】(2016湖北襄阳第11题)分解因式：2a 2-2= ． 【答案】2(1)(1)a a +-. 【解析】试题分析：原式＝22(1)a -＝2(1)(1)a a +-. 考点：分解因式.【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可． 【举一反三】1．（2016福建南平第13题）分解因式：22mn mn m ++=．【答案】2(1)m n +． 【解析】试题分析：原式=2(21)m n n ++=2(1)m n +．故答案为：2(1)m n +．考点：提公因式法与公式法的综合运用．2.（2016新疆生产建设兵团第10题）分解因式：x 3﹣4x= ． 【答案】x （x+2）（x ﹣2）． 【解析】考点：因式分解.2.（2016内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：2288xy xy x -+-=_____________． 【答案】22(2)x y --． 【解析】试题分析：2288xy xy x -+-=22(44)x y y --+=22(2)x y --．故答案为：22(2)x y --． 考点：提公因式法与公式法的综合运用． 考点典例四、分解因式的应用【例5】若a b 1-=，则代数式22a b 2b --的值为 ． 【答案】1. 【解析】试题分析：∵a b 1-=，∴()()()22a b 2b a b a b 2b a b 12b a b 1--=+--=+⋅-=-=.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a 2-b 2-2b 进行因式分解含有（a-b ）的因式，再进行整体代入即可求出答案. 【举一反三】1（2016湖北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a ﹣b ，x ﹣y ，x+y ，a+b ，x 2﹣y 2，a 2﹣b 2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．宜晶游C ．爱我宜昌D ．美我宜昌 【答案】C ． 【解析】试题分析：（x 2﹣y 2）a 2﹣（x 2﹣y 2）b 2=（x 2﹣y 2）（a 2﹣b 2）=（x ﹣y ）（x+y ）（a ﹣b ）（a+b ），因为x ﹣y ，x+y ，a+b ，a ﹣b 四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C ． 考点：因式分解.2.如图边长为a 、b 的矩形的周长为14，面积为10，则a ²b+ab ²的值为 A.140 B.70 C.35 D.24【答案】 【解析】试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以22()a b ab ab a b +=+=7×10=70.故选B.考点：分解因式；求代数式的值课时作业☆能力提升一．选择题1.（2016河北第18题）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_____.【答案】1.【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.考点：整体思想；求代数式的值.2.(2016山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+a C．a2+a﹣2 D．（a+2）2﹣2（a+2）+1【答案】C.【解析】考点：因式分解.3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )A．x2+y2 B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1【答案】D．【解析】考点：实数范围内因式分解．4.（2016山东滨州第3题）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x ﹣3）=x •x ﹣x •3+1•x ﹣1×3=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3，对比系数可以得到a=﹣2，b=﹣3．故答案选B ． 考点：整式的乘法.5.因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ） A ． b （a+1）（a ﹣1） B ． a （b+1）（b ﹣1） C ． b （a 2﹣1） D ． b （a ﹣1）2【答案】A ． 【解析】试题分析：先提取公因式b ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． a 2b ﹣b =b （a 2﹣1） =b （a+1）（a ﹣1）． 故选A ．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 6.下列因式分解正确的是( )A ．()()22x 22x 1x 1=-+-B ．()22x 2x 1x 1+-=- C ．()22x 1x 1+=+ D ．()2x x 2x x 12+=-+- 【答案】A ． 【解析】考点：1.因式分解和因式分解的意义；2.完全平方公式. 二．填空题7.（2016湖南张家界第9题）因式分解：x 2﹣4= ． 【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析： 直接利用平方差公式进行分解因式. x 2﹣4=（x+2）（x-2）. 考点：因式分解.8．（2016黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是 ． 【答案】a （x+a ）2. 【解析】试题分析：ax 2+2a 2x+a 3=a （x 2+2ax+a 2）= a （x+a ）2. 考点：因式分解.9.（2016辽宁沈阳第11题）分解因式：2x 2﹣4x+2= ． 【答案】2（x ﹣1）2． 【解析】试题分析：先提取公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x 2﹣4x+2=2（x 2﹣2x+1）=2（x ﹣1）2． 考点：分解因式.10.（2016山东东营第12题）分解因式：a 3－16a ＝_____________. 【答案】a(a ＋4)(a －4).考点：分解因式.11.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第13题）因式分解：xy 2﹣4xy+4x= ． 【答案】x （y ﹣2）2． 【解析】试题分析：先提取公因式x ，再根据完全平方公式进行二次分解，即xy 2﹣4xy+4x=x （y 2﹣4y+4）=x （y ﹣2）2． 考点：因式分解．12.分解因式：22(2a 1)a +-= ． 【答案】()()3a 1a 1++. 【解析】试题分析：()()()()()222a 1a 2a 1a 2a 1a 3a 1a 1+-=⎡++⎤⎡+-⎤=++⎣⎦⎣⎦. 考点：应用公式法因式分解.13.分解因式：222m -= ．【答案】2(1)(1)m m +-． 【解析】试题分析：222m -=22(1)m -=2(1)(1)m m +-．故答案为：2(1)(1)m m +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14.（2016江苏常州第11题）分解因式：322x x x -+=． 【答案】2(1)x x -． 【解析】试题分析：322x x x -+=2(21)x x x -+=2(1)x x -．故答案为：2(1)x x -．考点：提公因式法与公式法的综合运用． 15.分解因式：()2x x 38--= . 【答案】()()2x 4x 1-+. 【解析】试题分析：()()()()222x x 382x 6x 82x 3x 42x 4x 1--=--=--=-+. 考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.16（2016青海第2题）分解因式：2a 2b ﹣8b= ，计算：8x 6÷4x 2= ． 【答案】2b （a+2）（a ﹣2）；2x 4． 【解析】试题分析：2a 2b ﹣8b=2b （a+2）（a ﹣2）；8x 6÷4x 2=2x 4． 考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的除法．17.已知实数a ，b 满足ab=3，a ﹣b=2，则a 2b ﹣ab 2的值是 ． 【答案】6． 【解析】考点：1.求代数式的值；2. 提公因式法因式分解；3.整体思想的应用．。