2012学年第一学期九年级月考试卷

2012学年第一学期九年级月考试卷2
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，△ABC 中，D 、E 是边AB 、AC 上点，且DE ∥BC ， 则下列等式中成立的是（ ）
（A ）BC DE
DB AD
=； （B ）AB AE
AC AD
=； （C ）AC AB
AE
AD =
； （D ）BC
DE
AE AD
=. 2．如图，已知D 、E 分别是ABC ∆的边AB 、 AC 上的点，
DE ∥BC ，且S △ADE ︰S 四边形DBEC ＝1︰8，那么AE ︰AC 是（ ）
（A ） 1 : 9； （B ）1 : 3； （C ）1 : 8 ； （D ）1 : 2．
3．已知在Rt ABC ∆中，∠C=90º，AB=4，则AC 的长为（ ）． （A ） 4sin A ； （B ）4cos A ； （C ）
4
sin A
； （D ）4cos A ．
4．在平面直角坐标系中，将二次函数2
2x y =的图像沿y 轴方向向上平移2个单位，所得图像的解析式为（ ）．
（A ） 2
22y x =-； （B ）2
22y x =+； （C ）2
2(2)y x =-； （D ）2
2(2)y x =+． 5．抛物线2(1)+3y x =-的顶点坐标是（ ）．
（A ）(1，3)； （B ）(1，– 3) ； （C ）(–1 ，3) ； （D ）(– 1，–3)． 6．函数y ＝ax （0≠a ）和y=ax 2+b 的图像在同一坐标系中的大致位置是( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
第1、2题图
A
B
C
D
E
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果
1
2
x y =，那么
x y x y +-= ． 8．化简：⎪⎭⎫ ⎝
⎛
---
b a a 2323＝ ． 9．已知ABC ∆的重心G 与边BC 中点D 间的距离为3，那么线段的AD 长为 __________．
10．计算：=︒-︒30sin 45tan ．
11．已知一个坡的坡比为1:3i =，则它的坡角的度数是__________．
12．已知在△ABC 中，AB=AC=8，BC=83，那么∠B 的度数是 ． 13．已知点A 11(,)x y ，B 22(,)x y 均在抛物线22+3y x =-上，若1x ＜2x ＜0， 则1y 2y ．（填“＞”、“＜”或“＝”）
14．抛物线22+1y x x =+的最低点坐标是 ．
15．如果抛物线2
(3)y k x =-2k -的开口向下，那么k 的取值范围是 ．
16．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根， 则4m ＋4n ＝ ．
17．如图，BD 是等边三角形ABC 边AC 上的高，E 是△ABC 外一点，且AE=AB ，∠BAE 的平分线交BD 于点O ，则tan ∠AEO 的值为 ． 18．如图，点A 1、A 2、A 3、…、A n 在抛物线 y=x 2上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在y 轴上， 若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n-1B n 都为等 腰直角三角形（点B 0是坐标原点）， 则△A 2012B 2011B 2012的腰长是 ．
第17题图
B A
C
D O
E
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：2
cos 45tan 60cot 45sin 30︒
︒-
︒-︒
（结果保留根号）．
20．（本题满分10分）
已知抛物线的表达式为2
22y x x =--. （1）用配方法求此抛物线的顶点坐标：
（2）如果将此抛物线沿x 轴方向向右平移6个单位后，再沿y 轴向下平移5个单位，求所得抛物线表达式．
21. （本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ． （1）求证：△ABC ∽△CBD ；
（2）当4AD =，1BD =时，求cos B 的值．
（第21题图）
C
A
B
D
22．（本题满分10分）
小红为了测量一棵大树AB （点A 为数顶端，点B 为树根处）的高度，她先由点B 出发在地面上引出一条直线BC ，她选择直线BC 上D 、E 两点处用测角仪测得树顶A 的仰角分别是60°与30°，点D 、E 的距离为8米，已知测角仪架在距地面1.5米处，请你根据小红所测得的数据来求这棵树AB 的高度．（结果保留两位有效数字，≈1.732）．
D H
E
C B
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
如图，在Rt △ABC 中，AB =AC ，点D 、E 是边BC 上两点，且∠DAE=45°． 求证：（1）△ABE ∽△ACD ；
（2）CD BE BC ⋅=22．
A
B
D E
C
（第23题图）
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
如图，抛物线21y ax bx =++与x 轴交于两点A （－1，0），B （1，0），与y 轴交于点C ．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点D 是第三象限内抛物线上一点，且△ABD 面积是△ABC 面积的3倍，求线段BD 的长；
(3)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MN ⊥x 轴于点N ，使以A 、M 、N 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，则求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
如图，在△ABC 中，AC =4，BC =3，︒=∠90ACB ，D 是边AC 上一个动点（不与点A 、C 重合），CE ⊥BD ，垂足为E ，交边AB 于点F . （1）当点D 是边AC 中点时，求tan ∠ACF 的值；
（2）设CD =x ，AF =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△EFD 与△EFB 相似时，求线段CD 的长.
C
F
E
D
B
A
2012学年第一学期九年级数学月考试卷2
参考答案
一、选择题
1．C ； 2．B ； 3．B ； 4．B ； 5．A ； 6．C ． 二、填空题 7．-3； 8. b a 2
3
25+-
； 9．9； 10．12； 11．30；
12．30； 13．＜； 14．（-1,0）； 15．K ＞3； 16．-12； 17．3
3
； 18．20122． 三、解答题 19. 3-2．
20. 解：（1）顶点坐标D （1,-3）；
（2）2
1441y x x =-+．
21．解（1）略；
（2）
55
． 22．这棵树AB 的高度为8.4米． 23．证明：（1）略；
（2）由△ABE ∽△ACD ，得CD
AC
AB BE =
． ∴AC AB CD BE ⋅=⋅．
而AB =AC ，222AC AB BC +=，∴222AB BC =． ∴CD BE BC ⋅=22．
24. （1）2
1y x =-+；
（2）32；
（3）()()4
72,3,,,4,1539⎛⎫---- ⎪⎝⎭
. 25．（1）
23
； （2）2094x
y x
=+(04x ＜＜）；
（3）3
2
或3.。