【精品】2018最新学年湖南省益阳十六中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年高二上学期期中试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列﹣，，，，…的一个通项公式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A 等于（ ）A ．135°B ．45°C ．135°或45°D ．60° 3．设a ＞b ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．＜B ．a 3＞b 3C ．＞D ．a 2＞b 24．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6=3，a 4=2，则a 5等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[2，5]B ．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C ．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D ．[3，5]6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A 是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，则S 12等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．148．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且，则等于（ ）A ．2B ．C ．D ．10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A 、B 两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）甲 乙 原料限额 A （吨） 3 2 12 B （吨） 128A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元 11．若等差数列{a n }的公差为2，且a 5是a 2与a 6的等比中项，则该数列的前n 项和S n 取最小值时，n 的值等于（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712．定义算式⊗：x ⊗y=x （1﹣y ），若不等式（x ﹣a ）⊗（x+a ）＜1对任意x 都成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜1B ．0＜a ＜2C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式x 2+x ﹣2＞0的解集为 ．14．在数列{a n }中，若a 1=1，a n+1=2a n （n ≥1），则该数列的通项a n = ．15．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，a=1，c=，∠A=30°，则b 等于 ．16．下列命题中：①在△ABC 中，sinA ＞sinB ，则A ＞B ；②若a ＞0，b ＞0，a+b=4，则的最大值为3；③已知函数f （x ）是一次函数，若数列{a n }的通项公式为a n =f （n ），则该数列是等差数列；④数列{b n }的通项公式为b n =q n ，则数列{b n }的前n 项和S n =．正确的命题的序号是 ．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，平面四边形ABCD 中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD 的长；（2）求∠ADC 的度数．18．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4=10，a 3=6． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和S n ．19．连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm 2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm 为长度单位分米），上、下两边各空2dm ，左、右两边各空1dm ．（1）若设版心的高为xdm ，求海报四周空白面积关于x 的函数S （x ）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b ．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c 取最小值时，求△ABC 的面积．21．已知f （x ）=x 2+ax+b ，a ，b ∈R ，若f （x ）＞0的解集为{x|x ＜0或x ＞2}．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解不等式f （x ）＜m 2﹣1．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n =． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，其中b n =，求T n ；（Ⅲ）若存在n ∈N *，使得T n ﹣λa n ≥3λ成立，求出实数λ的取值范围．2017-2018学年高二上学期期中试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列﹣，，，，…的一个通项公式可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的函数特性．【分析】利用符号为（﹣1）n 与绝对值为即可得出．【解答】解：数列﹣，，，，…的一个通项公式可能是a n =（﹣1）n．故选：D ．【点评】本题考查了数列的通项公式，参考老头老娘了与计算能力，属于基础题．2．已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°【考点】正弦定理．【分析】结合已知条件a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，可求出sinA，结合大边对大角可求得A【解答】解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选B【点评】本题考查正弦定理和大边对大角定理解三角形，属于容易题3．设a＞b，则下列不等式中恒成立的是（）A．＜B．a3＞b3C．＞D．a2＞b2【考点】不等式比较大小．【分析】A．取a=2，b=﹣1时不成立；B．利用函数y=x3在R上单调递增即可判断出正误．C．取a=2，b=1时不成立；D．取a=1，b=﹣2时不成立．【解答】解：A．取a=2，b=﹣1时不成立；B．由于函数y=x3在R上单调递增，∵a＞b，∴a3＞b3，成立．C．取a=2，b=1时不成立；D．取a=1，b=﹣2时不成立．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 6=3，a 4=2，则a 5等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 6=3，a 4=2，∴6a 1+d=3，a 1+3d=2，解得a 1=﹣7，d=3． 则a 5=﹣7+3×4=5， 故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知变量x ，y 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．[2，5]B ．（﹣∞，2]∪[5，+∞）C ．（﹣∞，3]∪[5，+∞）D ．[3，5]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率， 由图象知OC 的斜率最小，OA 的斜率最大，由得，即A （1，5），此时OA 的斜率k=5，由得，即C （2，4），此时OC 的斜率k==2，即2≤≤5，则的取值范围是[2，5]，故选：A ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义是区域内的点到原点的斜率是解决本题的关键．6．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，则角A 是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理化简求解即可．【解答】解：在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 2=b 2+c 2﹣bc ，由余弦定理可得：cosA=，解得A=．故选：A ．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力．7．设等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，则S 12等于（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】直接利用等比数列的性质，化简求解即可．【解答】解：等比数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S 4=2，S 8=6，可得S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，也是等比数列，S 12﹣S 8===8．S 12=14． 故选：D ．【点评】本题考查等比数列的简单性质的应用，考查计算能力．8．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理转化求解三角形的角的关系，判断三角形的形状即可．【解答】解：在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若，可得，可得sin2A=sin2B ． 可得2A=2B 或2A+2B=π，即：A=B 或A+B=；故选：D ．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的形状的判断，考查计算能力．9．若两个等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且，则等于（ ）A ．2B ．C ．D ．【考点】等差数列的性质．【分析】利用===，即可得出结论．【解答】解： =====，故选C．【点评】本题考查等差数列通项的性质，考查等差数列的求和公式，比较基础．10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元【考点】简单线性规划的应用．【分析】设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．【解答】解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，则，目标函数为 z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z=3x+4y=6+12=18．max即每天生产甲乙两种产品分别为2，3吨，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．11．若等差数列{an }的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差数列{an}的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=﹣11，a n =a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6．故选：C．【点评】等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n项和的最小值，属于中档题．12．定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知中算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），我们可得不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，转化为一个关于x的二次不等式恒成立，进而根据二次不等式恒成立的充要条件，构造一个关于a的不等式，解不等式求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x⊗y=x（1﹣y），∴若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则（x﹣a）（1﹣x﹣a）﹣1＜0恒成立即﹣x2+x+a2﹣a﹣1＜0恒成立则△=1+4（a2﹣a﹣1）=4a2﹣4a﹣3＜0恒成立解得故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据二次不等式ax2+bx+c＜0恒成立充要条件是a＜0，△＜0构造一个关于a的不等式，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．不等式x2+x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞1} ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2+x﹣2＞0化为：（x+2）（x﹣1）＞0，解出即可得出．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0化为：（x+2）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．∴不等式x2+x﹣2＞0的解集为{x|x＜﹣2或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣2或x＞1}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．在数列{an }中，若a1=1，an+1=2an（n≥1），则该数列的通项an= 2n﹣1．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意可得，该数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，由此求得它的通项公式．【解答】解：由于在数列{a n }中，若a 1=1，a n+1=2a n （n ≥1），则该数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，故它的通项公式为 a n =1×2n ﹣1=2n ﹣1，故答案为 2n ﹣1．【点评】本题主要考查等比数列的定义和通项公式，属于基础题．15．已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，a=1，c=，∠A=30°，则b 等于 1或2 ．【考点】正弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得b 2﹣3b+2=0，进而可解得b 的值．【解答】解：∵a=1，c=，∠A=30°，∴由余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，可得：1=b 2+3﹣2×b ×，整理可得：b 2﹣3b+2=0，∴解得：b=1或2． 故答案为：1或2．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．16．下列命题中：①在△ABC 中，sinA ＞sinB ，则A ＞B ；②若a ＞0，b ＞0，a+b=4，则的最大值为3；③已知函数f （x ）是一次函数，若数列{a n }的通项公式为a n =f （n ），则该数列是等差数列；④数列{b n }的通项公式为b n =q n ，则数列{b n }的前n 项和S n =．正确的命题的序号是 ①②③ ．【考点】命题的真假判断与应用；基本不等式；数列的函数特性；正弦定理．【分析】逐项判断．①利用正弦定理易得；②先平方在利用基本不等式即可；③由等差数列的函数特征易得；④易知当q=1时，结论不正确．【解答】解：①由正弦定理，当sinA＞sinB时，由 a＞b，故有A＞B，所以①为真；②≤9+（a+3）+（b+2）=18，所以“=”当且仅当“”成立，故②为真；③由等差数列的通项公式的函数特征知③正确；④易知，当q=1时结论不正确．总上可得①②③正确．故答案为：①②③．【点评】本题考查了正弦定理，基本不等式，等差数列的通项以及等比数列的前n项和问题．其中第2个命题的判断是本题难点．属于中档题．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）方法一：在△BCD中，由题意和正弦定理求出BD；方法二：由∠BDC=30°求出BC，利用条件和余弦定理列出方程，求出BD；（2）在△ABD中，利用条件和余弦定理求出cos∠ADB的值，结合图象求出∠ADC的度数．【解答】解：（1）方法一：在△BCD中，由正弦定理得：，即…解得BD=3…方法二：由已知得∠BDC=30°，故…由余弦定理得：BD2=CD2+BC2﹣2CDBCcos∠BCD= …∴BD=3…（2）在△ABD 中，由余弦定理得：…∴∠ADB=45° … 由已知∠BDC=30°…∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°…【点评】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的应用，考查一题多解，化简、计算能力．18．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4=10，a 3=6． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式即可得出． （II ）利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d ，∵a 1+a 4=10，a 3=6．∴，解得， ∴数列{a n }的通项公式为a n =2n ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．连江一中第49届田径运动会提出了“我运动、我阳光、我健康、我快乐”的口号，某同学要设计一张如图所示的竖向张贴的长方形海报进行宣传，要求版心面积为162dm2（版心是指图中的长方形阴影部分，dm为长度单位分米），上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm．（1）若设版心的高为xdm，求海报四周空白面积关于x的函数S（x）的解析式；（2）要使海报四周空白面积最小，版心的高和宽该如何设计？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm，求出海报四周空白面积．（2）利用基本不等式求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由已知版心的高为xdm，则版心的宽为dm…故海报四周空白面积为，…即S（x）=2x++8，x＞0…（2）由基本不等式得：…当且仅当时取等号…∴要使海报四周空白面积最小，版心的高应该为18 dm、宽为9 dm…【点评】本题考查实际问题选择函数的模型，基本不等式的应用，考查计算能力．20．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosA+a=2b．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若a+b=4，当c取最小值时，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】方法一：（Ⅰ）利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，由条件和完全平方公式化简后，利用基本不等式求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积；方法二：（Ⅰ）利用余弦定理化简已知的式子得到边的关系，由余弦定理求出cosC的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C；（Ⅱ）利用余弦定理列出方程，结合条件消元后，利用一元二次函数的性质求出c的最小值，由面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：方法一：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴2sinCcosA+sinA=2sinB，…∵A+B+C=π，∴2sinCcosA+sinA=2sin（A+C），…即 2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC，…∴sinA=2sinAcosC，…∵sinA≠0，∴cosC=，…又∵C是三角形的内角，∴C=．…（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，…∵a+b=4，故c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab，…∴（当且仅当a=b=2时等号成立），…∴c的最小值为2，故．…方法二：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b，∴，…∴b2+c2﹣a2+ab=2b2，即 c2=a2+b2﹣ab，…∴，…又∵C是三角形的内角，∴c=．…（Ⅱ）由已知，a+b=4，即b=4﹣a，由余弦定理得，c 2=a 2+b 2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab ，…∴c 2=16﹣3a （4﹣a ）=3（a ﹣2）2+4，…∴当a=2时，c 的最小值为2，故． …【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角恒等变换中的公式，以及求最值的方法：基本不等式、一元二次函数的性质，考查一题多解，化简、变形能力．21．已知f （x ）=x 2+ax+b ，a ，b ∈R ，若f （x ）＞0的解集为{x|x ＜0或x ＞2}．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）解不等式f （x ）＜m 2﹣1． 【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用方程的根，列出方程组，即可求解a ，b 的值；（Ⅱ）化简不等式为乘积的形式，通过因式的根的大小对m 讨论，求解不等式的解集即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意可知，方程x 2+ax+b=0两根分别为0，2，…将两根代入方程得∴．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知不等式f （x ）＜m 2﹣1为x 2﹣2x ＜m 2﹣1， 即[x ﹣（1﹣m ）][x ﹣（1+m ）]＜0，…∴当m=0时，1﹣m=1+m ，不等式的解集为Φ；…当m ＞0时，1﹣m ＜1+m ，不等式的解集为{x|1﹣m ＜x ＜1+m}； … 当m ＜0时，1+m ＜1﹣m ，不等式的解集为{x|1+m ＜x ＜1﹣m}．… （如上，没有“综上所述…”，不扣分）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．22．已知数列{a n }的前n 项和为S n =． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 为数列{b n }的前n 项和，其中b n =，求T n ；（Ⅲ）若存在n ∈N *，使得T n ﹣λa n ≥3λ成立，求出实数λ的取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列的前n 项和，利用a n =S n ﹣S n ﹣1（n ≥2）求数列的通项公式；（Ⅱ）把b n =变形，利用裂项相消法化简，代入S n =得答案；（Ⅲ）把a n 、T n 代入T n ﹣λa n ≥3λ，分离参数λ，利用不等式求得最值得答案．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1==n ，当n=1时，a 1=S 1=1也符合上式，∴a n =n ；（Ⅱ）∵，∴=；（Ⅲ）∵存在n ∈N *，使得T n ﹣λa n ≥3λ成立，∴存在n ∈N *，使得成立，即有解，∴，而，当n=1或n=2时取等号，∴λ的取值范围为．【点评】本题考查数列递推式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，训练了利用分离参数法求解数列恒成立问题，是中档题．。
2017-2018年湖南省益阳六中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)
2017-2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}2．（5分）“x2＞16”是“x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A．11.5 B．6.15 C．6.2 D．6.254．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．5．（5分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．246．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．17．（5分）下列各组数中最小的数是（）A．1111（2） B．210（6）C．1000（4）D．101（8）8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和929．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题B．”am2＜bm2”是”a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）12．（5分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a 的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是．14．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．15．（5分）求123和48的最大公约数．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．19．（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）22．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．2017-2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣2，2}，∴A∩B={2}．故选：B．2．（5分）“x2＞16”是“x＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2＞16，解得：x＞4或x＜﹣4，故x2＞16是x＞4的必要不充分条件，故选：B．3．（5分）如表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）A．11.5 B．6.15 C．6.2 D．6.25【解答】解：∵==2.5，==4.5线性回归方程是=﹣0.7x+a，∴a=+0.7 =4.5+0.7×2.5=4.5+1.75=6.25故选：D．4．（5分）若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是，则m等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选：B．5．（5分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C学校中分别有180，270，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）A．10 B．12 C．18 D．24【解答】解：根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为；故选：A．6．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．﹣1 B．0 C．D．1【解答】解：由题设知，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，∴这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选：D．7．（5分）下列各组数中最小的数是（）A．1111（2） B．210（6）C．1000（4）D．101（8）=23+22+21+20=15．【解答】解：1111（2）210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；101（8）=82+80=65；最小，故1111（2）故选：A．8．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵输入n的值为3，∴当i=1时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3时，满足继续循环的条件，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4时，不满足继续循环的条件，故输出的S值为4，故选：D．10．（5分）从数字1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵从五个数中随机抽取2个不同的数有C52种不同的结果，而这2个数的和为偶数包括2、4，1、3，1、5，3、5，四种取法，由古典概型公式得到P===，故选：B．11．（5分）下列判断错误的是（）A．命题“若q则p”与命题“若p则q”互为逆命题B．”am2＜bm2”是”a＜b”的充要条件C．“矩形的两条对角线相等”的否定为假D．命题：”∅⊆{1，2}或4∉{1，2}为真”（其中∅为空集）【解答】解：根据互为逆命题的题设和结论要互换位置，得到A答案正确；根据当m=0时，不等式不成立，得到B不正确；矩形的两条对角线相等的逆命题是对角线相等的四边形是矩形，这是一个假命题，得到原命题的否命题是假命题，得到C正确；根据或命题的真假判断，看出组成或命题的两个命题都是真命题，得到或命题是真命题，D正确，综上可知假命题是B．12．（5分）为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a 的值为（）A．64 B．54 C．48 D．27【解答】解：前两组中的频数为100×（0.05+0.11）=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38．∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知命题p：∃x∈R，e x＜0，则¬p是∀x∈R，e x≥0．【解答】解：∵命题p：∃x∈R，e x＜0是特称命题，∴￢p：∀x∈R，e x≥0，故答案为：∀x∈R，e x≥014．（5分）从2男3女共5名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这2名都是男生或都是女生的概率等于．【解答】解：从2男3女5名学生中任选2名学生有=10种选法；其中选出的2名都是女同学的有=3种选法，其中选出的2名都是男同学的有=1种选法，∴这2名都是男生或都是女生的概率是=，故答案为：．15．（5分）求123和48的最大公约数3．【解答】解：辗转相除法求最大公约数的过程如下：（建立带余除式）123=2×48+27，48=1×27+21，27=1×21+6，21=3×6+3，6=2×3+0最后6能被3整除，得123和48的最大公约数为3．故答案为：3．16．（5分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于．【解答】解：连接AF1，∵OD∥AB，O为F1F2的中点，∴D为BF1的中点，又AD⊥BF1，∴|AF1|=|AB|．∴|AF1|=2|AF2|．设|AF2|=n，则|AF1|=2n，|F1F2|=n，∴e=====．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为求（1）双曲线C的方程；（2）写出双曲线的离心率、实轴长、虚轴长、渐近线方程．【解答】（1）解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）．由已知得．故双曲线C的方程为．（2）解：双曲线C的方程为．a=，b=1；离心率；实轴长；虚轴长2b=2；渐近线方程．18．（12分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（Ⅰ）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（Ⅱ）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．【解答】解：（I）从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1、红1蓝2、红2蓝1，共3种情况，故所求的概率为．（II）加入一张标号为0的绿色卡片后，共有六张卡片，从六张卡片中任取两张，有红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2，红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝2绿0，蓝2绿0，共有15种情况，1其中颜色不同且标号之和小于4的有红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，红1绿0，红绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，共8种情况，2所以概率为．19．（12分）设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切x∈R均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若p为真，即恒成立，则，有∴a＞2（2）令，由x∈R得3x＞0，∴y=3x﹣9x的值域是．若q为真，则．由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p，q，一真一假．当p真q假时，a不存在：当p假q真时，．20．（12分）北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．【解答】解：（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为12+14+x+3，因为样本中的赞成率为0.40，所以=0.40，解得x=3．（2）记“选中的2人中至少有1人来自[60，75）内”为事件M．设年龄在[45，60）内的3为调查者分别为A，B，C，年龄在[60，75）内的3为调查者分别为a，b，c，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有：{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，{A，B}，{A，C}，{B，C}，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生．其中事件M包括{a，b}，{a，c}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{b，c}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{c，A}，{c，B}，{c，C}，共12个基本事件．所以选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率P（M）=．21．（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据第2题求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【解答】解：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；（2）由对照数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，=32+42+52+62=86，x i y i=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，∴回归方程的系数为==0.7，=3.5﹣0.7×4.5=0.35，∴所求线性回归方程为=0.7x+0.35；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为0.7×100+0.35=70.35（吨），∴90﹣70.35=19.65吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤．22．（12分）如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（Ⅰ）写出该抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．【解答】解：（I）由已知条件，可设抛物线的方程为y2=2px∵点P（1，2）在抛物线上∴22=2p×1，得p=2故所求抛物线的方程是y2=4x准线方程是x=﹣1（II）设直线PA的斜率为k PA，直线PB的斜率为k PB则，∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补∴k PA=﹣k PB由A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直线AB 的斜率赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
【精品】2018学年湖南省益阳市桃江一中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）焦点坐标为（2，0）的抛物线方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．x2=4y D．x2=8y2．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，则B等于（）A．45°或135°B．60°C．45°D．135°3．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a7=4，则a2+a5+a8等于（）A．6 B．9 C．12 D．34．（5分）已知，则等于（）A．﹣1+B．1+C．1 D．﹣15．（5分）已知命题p：“若x＞y，则x＞|y|”的逆否命题，q：|x﹣2|＜1是x2+2x﹣3＞0的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨￢q C．p∨q D．p∧￢q6．（5分）等比数列{a n}的各项均为正数，a1=3，a2+a3=18，则a3+a4+a5的值为（）A．21 B．42 C．63 D．847．（5分）与椭圆=1的焦点相同，且渐近线方程为x±y=0的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若Χ∈R，则与的大小关系为（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若c2=（a﹣b）2+6，，则△ABC的面积是（）A．B．C．3 D．10．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A．3 B．4 C．18 D．4011．（5分）已知椭圆x2+2y2﹣4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=012．（5分）函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＜0 B．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，d＜0二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}是等差数列且a4=1，S5=10，则当n=时S n取得最大值．14．（5分）若函数f（x）=在x=1处取得极值，则a=．15．（5分）求值：=．16．（5分）过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，O为坐标原点，则△POQ的面积为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知条件p：x2﹣x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0（a＞0），若￢q是￢p的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，B=45°，AC=，（1）求BC的长（2）设AB中点为D，求中线CD的长．19．（12分）某种生产设备购买时费用为10万元，每年的管理费用共计9千元，这种生产设备的维修费各年依次为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元…，且每年以2千元的增量逐年递增．（1）将该生产设备使用n年的总维修费表示成年份n的函数关系式（n∈N*）（2）问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，数列{b n}满足b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式。
高二数学上学期期中试题文
2017-201８学年度第一学期半期考试试题高二数学(文科)(满分150分,考试时间12０分钟)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共６0分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
设全集为Ｒ,集合,则=( )A、B、Ｃ、 D、12、在x轴上的截距为2且倾斜角为13５°的直线方程为、A、B、C、 D、３、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )A、４B、5C、6D、７4。
的一条对称轴方程是( )Ａ、ﻩB、ﻩ C、ﻩ D、5、公差不为零的等差数列中,成等比数列,则其公比为A、1B、2C、３D、4６、设P是△ＡＢＣ所在平面外一点,若PA,ＰB,ＰC两两垂直,则P在平面内的射影是△ABC 的( )A、内心B、外心 C。
重心ﻩD。
垂心ﻩ7、已知向量,满足则等于( )、Ａ、Ｂ、2 C、3 D、５8、一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为( )A、 B、Ｃ、Ｄ、9、设变量满足约束条件,则目标函数＝２－的最大值为A。
10 B。
８ﻩﻩC、3 ﻩD、210。
已知圆内一点P(２,1),则过Ｐ点最短弦所在的直线方程是 ( )A、 B、 C、 D、11、在2０1２年3月15日,某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查,５家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示:由散点图可知,销售量与价格之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是: ,则( ) Ａ。
B、 C、Ｄ、12。
已知f(x)是Ｒ上的奇函数,对x∈R都有ｆ(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(﹣１)=﹣2,则f(201３)等于( )A、2 Ｂ、﹣2 Ｃ、﹣1 D、２0１３第Ⅱ卷(非选择题共９０分)二、填空题:本大题共４小题,每小题５分,共20分。
把答案填在题中横线上、13。
已知函数是偶函数,且,则的值为、14。
若直线平行,则。
湖南省益阳市数学高二上学期文数期中考试试卷
湖南省益阳市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高三上·新余月考) 抛物线的焦点为 ，已知点 和 分别为抛物线上的两个动点，且满足 的最大值为（ ），过弦 的中点 作抛物线准线的垂线，垂足为 ，则A. B.1C.D. 2. （2 分） 在 ΔABC 中，∠A=450, a=2，b= ， 则∠B=（ ） A . 300 B . 300 或 1500 C . 600 D . 600 或 12003. （2 分） (2019 高一下·凯里月考) 在中，A.B.C.D.第 1 页 共 11 页，则 等于（ ）4. （2 分） (2020 高三上·海淀期末) 已知等边边长为 ，点 在 边上，且，.下列结论中错误的是（ ）A.B. C.D.5. （2 分） (2019 高二上·孝南月考) 已知数列满足，，且，则（）A. B.3 C.D.6.（2 分）(2019 高二上·长沙月考) 在中，角对应的边分别是，已知，的面积为 ，则外接圆的直径为（ ）A. B.C.D.第 2 页 共 11 页7. （2 分） 设等差数列 的前 n 项和为 ， A . 10 B . 12 C . 15 D . 30， 则 等于（ ）8.（2 分）(2019 高二上·辽宁月考) 等比数列 中，公比，记表示数列 的前 n 项之积），则中值最大的是（ ）（即A.B.C.D. 9. （2 分） (2016 高二上·上杭期中) 已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则 a10 的值是（ ） A . 15 B . 30 C . 31 D . 64 10. （2 分） 已知数列{an}满足 an=4×3n-1 ， n=N*，现将该数列按右图规律排成一个数阵（如图所示第 i 行有 i 个数），设 Sn 为该数阵的前 n 项和，则满足 Sn>2020 时，n 的最小值为（ ）第 3 页 共 11 页A . 20 B . 21 C . 26 D . 2711. （2 分） (2019 高一上·温州期末) 在 是中，，若，则的最大值A.B.C.D.12. （2 分） (2019 高三上·清远期末) 已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（ ）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)第 4 页 共 11 页13. （1 分） (2019 高三上·长治月考) 若实数 ，则实数 的最小值为________.满足不等式组，存在可行解满足14. （5 分） (2016 高二上·嘉峪关期中) 已知数列满足 a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．则通项公式为________．15. （1 分） (2017·石景山模拟) 在数列{an}中，a1=1，an•an+1=﹣2（n=1，2，3，…），那么 a8 等于________．16. （1 分） 函数三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)的最小值为________ ．17. （5 分） (2019 高一上·河南期中) 已知函数.（1） 若函数的定义域为 ，求实数 的取值范围；（2） 若函数的定义域为 ,且满足如下两个条件：①在 内是单调递增函数；②存在，使得在上的值域为,那么就称函数是“希望函数”，求实数 的取值范围.为“希望函数”，若函数18. （10 分） (2018 高一下·瓦房店期末) 在 .中， 为边 上一点，，已知，（1） 若 （2） 若，求角 的大小； 的面积为 ，求边 的长.19. （ 10 分 ） (2019 高 一 下 · 凯 里 月 考 ) 已 知 数 列的首项，前 项和为，且（Ⅰ）设 （Ⅱ）设，证明数列 是等比数列； ，求 的前 项和 的取值范围.第 5 页 共 11 页20. （5 分） (2017 高一下·宿州期中) 已知 f（x）=x2﹣（m+ ）x+1 （1） 当 m=2 时，解不等式 f（x）≤0 （2） 若 m＞0，解关于 x 的不等式 f（x）≥0．21. （10 分） (2018·南阳模拟) 已知数列 的前 项和 满足.（1） 求数列 的通项公式；（2） 求数列的前 项和 .22. （5 分） (2020 高二上·长春月考) 已知椭圆的焦点在 轴上，长轴长为 6，焦距为上的一点， ， 是该椭圆的两个焦点，若，求：（1） 椭圆的标准方程；（2）的面积．，设 P 为椭圆第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 8 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、第 8 页 共 11 页19-1、 20-1、 20-2、第 9 页 共 11 页21-1、21-2、 22-1、 22-2、第 10 页 共 11 页第11 页共11 页。
湖南省益阳市高二上学期数学期中考试试卷
湖南省益阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2020 高一下·杭州月考) 已知数列{ 第 5 项为（ ）}的通项公式是（），则数列的A.B. C.D. 2. （2 分） 已知 则" "是""成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 已知数列 是等差数列，且，则A.B.的值为（ ）C.D. 4.（2 分）(2016 高一下·平罗期末) 已知等比数列 的前 项积记为 ，若第 1 页 共 16 页，则（）A . 512B . 256C . 81D . 165. （2 分） (2020 高二上·梧州期末) 设，则“”是“”的（ ）A . 充分不必要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充要条件D . 必要不充分条件6. （2 分） (2016 高一下·吉林期中) 等比数列{an}中，a5=4，a7=6，则 a9=（ ）A.9B . ﹣9C . ﹣8D.87. （2 分） 设 是等差数列，若,则数列 前 8 项的和为（ ）A . 128B . 80C . 64D . 568.（2 分）(2020 高二下·怀化期末) 已知各项均为正数的等比数列 的前 4 项和为 15，且，则（）A . 16第 2 页 共 16 页B.8 C.4 D.2 9. （2 分） 程序框图，如图所示，已知曲线 E 的方程为 ax2+by2=ab (a，b∈R)，若该程序输出的结果为 s，则（ ） A . 当 s＝1 时，E 是椭圆 B . 当 s＝0 时，E 是一个点 C . 当 s＝0 时，E 是抛物线 D . 当 s＝－1 时，E 是双曲线 10. （2 分） P 为椭圆 + =1（a＞b＞0）上异于左右顶点 A1 ， A2 的任意一点，则直线 PA1 与 PA2 的斜率 之积为定值﹣ ， 将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P 为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）上异于左右顶 点 A1 ， A2 的任意一点，则（ ） A . 直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 B . 直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 C . 直线 PA1 与 PA2 的斜率之和为定值 D . 直线 PA1 与 PA2 的斜率之积为定值 11. （2 分） 在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A′B′C′D′中，若点 P 是棱上一点，则满足|PA|+|PC′|=2 的点 P 的个数为（ ）第 3 页 共 16 页A.4 B.6 C.8 D . 1212. （2 分） (2018 高二上·河北月考) 已知直线经过椭圆的左焦点 F1,且与椭圆在第二象限的交点为 M,与 y 轴的交点为 N,F2 是椭圆的右焦点,且|MN|=|MF2|,则椭圆的方程为（ ）A. B. C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （1 分） (2017·江苏模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线 ﹣ =l 的右焦点，则双曲线的离心率为________．14. （2 分） (2018 高二上·中山期末) 抛物线的准线方程为________．15. （1 分） (2020·苏州模拟)中，，点 O ， G 分别为，则面积的最大值为________.的外心、重心，若16. （1 分） (2019 高一下·哈尔滨期中) 已知数列 前 项和为 ，且三、 解答题 (共 6 题；共 45 分)第 4 页 共 16 页，则________17. （5 分） (2019 高二上·湖北期中) 已知命题 ：“方程命题 ：“方程表示双曲线”.（1） 若 是真命题，求实数 的取值范围；（2） 若命题 和 都是真命题，求实数 的取值范围.表示焦点在 轴上的椭圆”，18. （5 分） (2020 高二上·江门月考) 已知等差数列数列 的前 项和为 ，.（1） 求数列 的通项公式；（2） 求.19. （5 分） (2019 高二上·绥德月考) 叙述抛物线的定义，并推导抛物线的一个标准方程.20. （10 分） (2018 高一下·湖州期末) 已知公差不为零的等差数列 ， 成等比数列．的前 10 项和，且 ，Ⅰ 求数列 的通项公式；Ⅱ 若数列 满足，求数列 的前 n 项和 ．21. （10 分） (2017 高三上·嘉兴期中) 如图，椭圆点的距离为.不过原点 的直线 与 相交于的离心率为 ，其左焦点到两点，且线段 被直线平分.（1） 求椭圆 的方程；（2） 求的面积取最大值时直线 的方程.第 5 页 共 16 页22. （10 分） (2018 高二上·抚顺期中) 已知等差数列 满足：，Ⅰ 求数列 的通项公式；Ⅱ若，求数列 的前 n 项和 ．第 6 页 共 16 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点： 解析：答案：4-1、 考点： 解析：第 7 页 共 16 页答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析： 答案：8-1、 考点：第 8 页 共 16 页解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析：第 9 页 共 16 页答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点：第 10 页 共 16 页解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
【精品】2018最新学年湖南省益阳六中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年湖南省益阳六中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（∁U B）=（）A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}
2．（5分）已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件D．合格产品可能是9件
3．（5分）一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）
A．真命题与假命题的个数相同
B．真命题的个数一定是奇数
C．真命题的个数一定是偶数
D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
4．（5分）一个容量为100的样本分成若干组，已知某组的频率为0.3，则该组的频数是（）A．3B．30C．10D．300
5．（5分）若S n是数列{a n}的前n项和，且S n=n2则{a n}是（）
A．等比数列，但不是等差数列
B．等差数列，但不是等比数列
C．等差数列，而且也是等比数列
D．既非等比数列又非等差数列
6．（5分）函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）满足f（2）=81，则f（）的值为（）
A．B．±3C．D．3
7．（5分）若实数a，b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）
A．6B．2C．3D．4
8．（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为（）（用分数表示）。
【精品】2018最新学年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.）1．（5分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定为（）
A．∃x∈R，x2＜0B．∃x∈R，x2≥0C．∀x∈R，x2＜0D．∀x∈R，x2≤0
2．（5分）圆x2+y2+2y=1的半径为（）
A．1B．C．2D．4
3．（5分）双曲线的实轴长为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（5分）已知P为椭圆上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且|PF1|=3，则|PF2|=
（）
A．2B．5C．7D．8
5．（5分）若抛物线的准线方程为x=﹣7，则抛物线的标准方程为（）
A．x2=﹣28y B．x2=28y C．y2=﹣28x D．y2=28x
6．（5分）“m=n”是“方程mx2+ny2=1表示圆”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（5分）函数y=x﹣sinx，x∈[，π]的最大值是（）
A．1B．2πC．πD．4
8．（5分）某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k（k＞0），贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x（x ∈（0，0.048）），则存款利率为多少时，银行可获得最大利益（）
A．0.012B．0.024C．0.032D．0.036
9．（5分）如图所示为y=f′（x）的图象，则下列判断正确的是（）
①f（x）在（﹣∞，1）上是增函数；
②x=﹣1是f（x）的极小值点；
③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数；。
【精品】2018最新学年湖南省益阳市沅江三中高二上学期期中数学试卷和解析文科
2018学年湖南省益阳市沅江三中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、单项选择（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）已知A是三角形ABC的内角，则“cosA=”是“sinA=”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（4分）下面有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
C．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∃x0∈R，log2x0＞0”
D．命题“∃x0∈R，log2x0≤0”的否定为：“∀x∈R，log2x＞0”
3．（4分）某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50名学生进行了立定跳远、铅球、100米三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分成5组画出的频率分布直方图，已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46．
下列说法：
（1）学生的成绩≥27分的共有15人；
（2）学生成绩的众数在第四小组（22.5～26.5）内；
（3）学生成绩的中位数在第四小组（22.5～26.5）范围内．
其中正确的说法有（）
A．0个 B．3个 C．1个 D．2个
4．（4分）2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所不同的中学抽取60名教师进行调查．已知A，B，C。
湖南省益阳市高二上学期数学期中考试试卷
湖南省益阳市高二上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高三上·贵阳月考) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （1分）若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，顶点A在α外，则△ABC在α上的射影是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 一条线段或一钝角三角形3. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知椭圆的左右焦点分别为，过右焦点作轴的垂线，交椭圆于两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .4. （1分）已知是两个平面，直线l不在平面内，l也不在平面内，设①；②；③．若以其中两个作为条件，另一个作为结论，则正确命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （1分） (2018高二上·雅安月考) 已知正四棱锥的所有棱长都相等，是的中点，则，所成角的正弦值为（）A .B .C .D .6. （1分）执行如图所示的程序框图,输出的结果为（）A . (-2,2)B . (-4,0)C . (-4,-4)D . (0,-8)7. （1分） (2019高二上·集宁月考) 若，则“ ”是“ 成等差数列”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （1分） (2016高二上·临漳期中) 已知椭圆C1： + =1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2 ，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . [ ，1）D . [ ，1）9. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，其棱长为1，则列命题中正确命题的个数为（）1）A1C1和AD1所成角为2）B1到截面A1C1D的距离为3）正方体的内切球与外接球的半径比为1：．A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分）一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（）A .B .C . 1D .11. （1分）(2018·禅城模拟) 若关于x的方程有三个不相等的实数解，且，其中m∈R，e为自然对数的底数，则的值为（）A . 1+mB . eC . m-1D . 112. （1分）(2013·湖北理) 曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A . (0，)B . (，＋∞)C . (，]D . (，]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·南宁期末) 设向量，且，则实数的值是________；14. （1分） (2019高二下·温州月考) 长方体中，，，则异面直线与所成角的大小是________；与平面所成角的大小是________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知正方体的棱长为1，给出下列四个命题：①对角线被平面和平面三等分；②正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为；（3）以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是；④正方体与以为球心，1为半径的球的公共部分的体积是，其中正确命题的序号为________.16. （1分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）=x2+（m+2）x+（2m+5）（m≠0）的两个零点分别在区间（﹣1，0）和区间（1，2）内，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共9分)17. （1分） (2018高二上·阳高月考) 如图，已知椭圆C：的左、右项点分别为A1 ，A2 ，左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，|F1F2|= ，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点P（4，m）的直线PA1，PA2与椭圆分别交于点M，N，其中m＞0，求的面积S的最大值．18. （2分） (2015高二上·柳州期末) 已知四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC 上的任意一点．过点E的平面α垂直于平面SAC．（1）请作出平面α截四棱锥S﹣ABCD的截面（只需作图并写出作法）；（2）当SA=AB时，求二面角B﹣SC﹣D的大小．19. （1分）(2020·普陀模拟) 数列与满足，，是数列的前项和（）.（1）设数列是首项和公比都为的等比数列，且数列也是等比数列，求的值；（2）设，若且对恒成立，求的取值范围；（3）设，，（，），若存在整数，，且，使得成立，求的所有可能值.20. （3分） (2019高二上·南湖期中) 已知点M（3,1），直线与圆。
湖南省益阳市数学高二上学期文数期中考试试卷
湖南省益阳市数学高二上学期文数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是（）A . 135°B . 120°C . 60°D . 90°2. （2分）在等差数列中，首项，公差≠0，若，则（）A . 22B . 23C . 24D . 253. （2分） (2019高二下·仙桃期末) 命题“ ”的否定是（）A .B .C .D .4. （2分）已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一下·玉田期中) 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A .B . ab＜b2C . ac2＜bc2D . |a|＞|b|6. （2分）设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）等比数列2，4，8，16，的前n项和等于（）A .B .C . 2nD .8. （2分）设集合A=｛x|x2-4>0},B={x|2x<1}，则（）A . {x|x>2}B . {x|x<-2}C .D . {x|x<-2或x>2}9. （2分）已知变量满足约束条件，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·厦门模拟) 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC 的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定11. （2分） (2016高二上·抚州期中) 已知条件p：|x﹣1|＜2，条件q：x2﹣5x﹣6＜0，则p是q的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分又不必要条件12. （2分）已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4，则tan(a2+a12)的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）下列有关命题的说法正确的有________①已知命题p：﹣4＜x﹣a＜4，命题q：（x﹣1）（x﹣3）＜0，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是[﹣1，5]；②已知命题p：若=（1，2）与=（﹣2，λ）共线，则λ=﹣4，命题q：∀k∈R，直线y=kx与圆x2+y2﹣2y=0相交，则￢p∨q是真命题；③命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”；④命题“若x=v，则cosx=cosv”的逆否命题为真命题；⑤命题“若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题是真命题；⑥若x，y∈R，则“x=y“是xy≥（）2成立的充要条件；⑦对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0；⑧命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”．14. （1分） (2016高二上·会宁期中) 在△ABC中，若BC=5，AC=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是________．15. （1分） (2020高三上·泸县期末) 若，则的最小值为________.16. （1分）(2018·衡水模拟) 已知数列的前项和为，且满足，，（），记，数列的前项和为，若对，恒成立，则的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共42分)17. （5分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数 .（1）当时，求方程的根；（2）若方程有两个不等的实数根，求的值.18. （10分）等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．19. （2分）(2017·河南模拟) 已知△ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1﹣cos2B）=8sinBsinC，A+ =π．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求△ADC的面积．20. （10分）(2018·南宁模拟) 的内角的对边分别为，若.（1）求角的大小；（2）已知，求面积的最大值.21. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn ，且对任意的m，n∈N*，都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．（1）求的值；（2）求证：{an}为等比数列；（3）已知数列{cn}，{dn}满足|cn|=|dn|=an，p（p≥3）是给定的正整数，数列{cn}，{dn}的前p项的和分别为Tp，Rp，且Tp=Rp，求证：对任意正整数k（1≤k≤p），ck=dk．22. （5分） (2016高二上·友谊开学考) △ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、第11 页共11 页。
湖南省益阳市第十六中学高二数学上学期期中试题 文(无答案)新人教A版
2014-2015学年度益阳市第十六中学期中考试卷高二文科数学试卷考试时间：120分钟；总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知R c b a ∈、、，b a >，则 （ ）A ．c b c a +>+B ．c b c a +<+C ．c b c a +≥+D ．c b c a +≤+2．在ABC ∆中，c b a 、、分别为角A 、B 、C 的对边，若︒=60A ，1=b ，2=c ，则a =（ ）A ．1B ．3C ．2D ．73．下列坐标对应的点中，落在不等式01<-+y x 表示的平面区域内的是 （ ）A ．()0,0B ．()4,2C ．()4,1-D ．()8,14．已知等差数列{}n a 的前3项分别为2，4，6，则数列{}n a 的第4项为 （ ）A ．7B ．8C ．10D ．125．“21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 （ ）ABC ．12D ．137．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是 ( ）A ．191622=+y xB ．1121622=+y xC ．13422=+y xD ．14322=+y x 8．若不等式28210++<ax ax 的解集是{71}-<<-x x ，那么a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49．等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，32:3:2S S =，公比q 的值是 （ ）A ．1B ．12-C ．112-或D ．112-或 10．德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n ，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（出现1后运算结束）。
益阳市第十六中学下学期高二数学期中考试试卷(文科)
益阳市第十六中学2006年下学期高二数学期中考试试卷(文科)（时量:120分钟 总分:150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．如果a 、b 是满足不等式ab<0的实数，那么 A ．|a+b|>|a －b|B ．|a+b|<|a －b|C ．|a －b|<||a|－|b||D ． |a －b|<|a|+|b| 2．下列各式中，最小值为2的是A ．xy y x +B ．2322++x xC ．tanx ＋cotxD ． x x-+553．若直线(a+2)x+(a+3)y －5 =0与直线6x+(2a －1)y －7=0互相垂直，则a 的值为 A ．1B ．29-C ．－1或29- D ．29-或1 4．当点(x ,y)在直线x+3y=2上移动时, z =3x+9y+3的最小值是A ．38B ．223+C ．0D ．95．A 点关于8x+6y=25的对称点恰为原点，则A 点的坐标为 A ．(2,23) B ．)625,825( C ．(3, 4) D ．(4, 3)6．不等式组⎩⎨⎧<+-≥+-02,063y x y x 表示的平面区域是7．已知x 2+y 2= 1 ,若x + y －k ≥0对符合条件一切x 、y 都成立,则实数k 的最大值为A ．2B ．－2C ．0D ．18．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是A.相离B.相外切C.相交D.相内切 9．椭圆(1－m)x 2－my 2=1的长轴长是A.m m --112 B.m m --2 C.m m 2 D.mm--1110．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P, F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是 A.25或2 B.27或23 C.25或23 D.27或2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式521<-≤x 的解集是____________________________. 12．不论m 为何实数，直线(m-1)x －y+2m+1=0恒过定点_______________.13．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 14．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y=x ＋1截得的弦长为 ． 15．有下列命题：（1）若两条直线平行，则其斜率必相等；（2）若两条直线的斜率乘积为－1, 则其必互相垂直； （3）过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211=+-x y ； （4）同垂直于x 轴的两条直线一定都和y 轴平行; （5）若直线的倾斜角为α，则πα≤≤0. 其中为真命题的有_____________(填写序号) 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．解关于x 的不等式).(02R a a x ax ∈<--（12分）17．已知P 是直线 上一点，将直线 绕P 点逆时针方向旋转θ（20πθ<<）所得直线为1 ：0223=--y x .若继续绕P 点逆时针方向旋转θπ-2角，得直线2 ：01132=-+y x .求直线 的方程．（12分）18．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2. 问x 、y 分别为多少时用料最省?（14分）19．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t ，电力不超过220kW.问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（14分）20．求与直线 y=x 相切，圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为22的圆的方程． （14分）21．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围.(14分)[参考答案]一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．]1,3()7,3[-⋃ 12．)3,2(- 13．x 2＋y 2±8x ＝0 14．5384 15． （2） 三、解答题（本大题共6题，共80分）16．（12分）[解析]：原不等式⇔0))((2<--a x a x . 分情况讨论（i ）当a ＜0或a ＞1时，有a ＜a 2，此时不等式的解集为}|{2a x a x <<；（ii ）当10<<a 时，有a 2＜a ，此时不等式组的解集为};|{2a x a x <<（iii ）当a=0或a=1时，原不等式无解．综上，当a ＜0或a ＞1时时，原不等式的解集为； 当10<<a 时，原不等式的解集为};|{2a x a x << 当a=0或a=1时，原不等式的解集为φ.17．（12分）[解析]：由题意知点P 是1 与2 的交点，且2 ⊥，则由 322023110x y x y --=⎧⎨+-=⎩⇒ 71x y =⎧⎨=-⎩，即P （7，－1），又2312=-= k k ，所以直线 的方程为：)7(231-=+x y 即02323=--y x ．18．（14分）[解析]：由题意得 xy+41x 2=8,∴y=xx 482-=48x x -(0<x<42). 于定, 框架用料长度为 L=2x+2y+2(x 22)=(23+2)x+x 16≥4246+.当(23+2)x=x16,即x=8－42时等号成立. 此时, 用料最省.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0,22054,35049y x y x y x19．（14分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别 为x t 、y t ，利润总额为z 万元.那么：z=y x 612+作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域 y x z 612+=，作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域（如右图）. 作直线02:=+y x l ，把直线l 向右上方平移至l '位置时，直线经过可行域上点M ，现与原点距离最大，此时z=y x 612+取最大值. 解方程组⎩⎨⎧=+=+2205435049y x y x 得M （30，20）答：生产甲产品30t ，乙产品20t ，能使利润总额达到最大.20．（14分）[解析]：设圆心坐标为0)r(r ),3,(001>半径为x x O ，则r x x =-230002x r =⇒，又2202)2(,22r x AB =+∴=22202020±=⇒=+⇒x x x ，2=∴r即圆的方程为：4)23()2(4)23()2(2222=-+-=+++y x y x 或．21．（14分）[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：又将 代入x y -=112222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆ 222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a .(2) ,3221211311222222222≤≤⇒≤-≤∴-==a b a b a b a c e 又由（1）知12222-=a a b26252345321212122≤≤⇒≤≤⇒≤-≤∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].。
湖南省益阳市高二上学期期中数学试卷
湖南省益阳市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（）A . 若a＞b，则ac2＞bc2B . 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C . 若a＜b，则＞D . 若a＞b＞0，则＞2. （2分） (2016高二上·澄城期中) 已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且，则m的取值范围是（）A . m＞1B . 1＜m＜8C . m＞8D . 0＜m＜1或 m＞83. （2分）(2018·河南模拟) 已知等差数列，的前项和分别为，，若，则实数（）A .B .C .D . 34. （2分）不等式组表示的平面区域的面积为（）A . 7B . 5C . 3D . 145. （2分）(2018·重庆模拟) 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A .B .C .D .6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项a1=3，前三项和为21，则=（）A . 33B . 72C . 84D . 1897. （2分）(2018·淮南模拟) 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）数列{an}中，a1=3，3an+1=3an﹣2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（）A . a3a4B . a4a5C . a5a6D . a6a79. （2分） (2016·湖南模拟) 设，若对任意的正实数x，y，都存在以a，b，c为三边长的三角形，则实数p的取值范围是（）A . （1，3）B . （1，2]C .D . 以上均不正确10. （2分）已知，且现给出如下结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号为（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和 ________．12. （1分）在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则a1+a13=________．13. （1分） (2018高一下·深圳期中) 已知为第二象限角， ,则 =________.14. （1分）不等式﹣3x2+2x+8＞0的解集为________．15. （1分）(2017·枣庄模拟) 实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题（ (共4题；共30分)16. （5分） (2017高一上·张掖期末) 已知p：，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．17. （5分） (2017高一下·温州期末) 在△ABC中，已知AB=2，cosB=（Ⅰ）若AC=2 ，求sinC的值；（Ⅱ）若点D在边AC上，且AD=2DC，BD= ，求BC的长．18. （10分） (2016高一下·望都期中) 已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ，总有b1•b2•b3…bn﹣1•bn=an+2成立．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn．19. （10分）(2018·永州模拟) 在等比数列中，首项，数列满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前项和为，又设数列的前项和为，求证： .四、附加题 (共3题；共13分)20. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-， 0）时，f(x)=log2(-3x+1)，则f(2011）=（）A . 4B . 2C . -2D . log2721. （1分）已知钝角三角形ABC的面积为，AB=1，BC=2，则B=________．22. （10分）(2017·大连模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ．已知a1=2，Sn+1=4an+2．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题（ (共4题；共30分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、四、附加题 (共3题；共13分) 20-1、21-1、22-1、22-2、。
【解析版】益阳市数学高二上期中经典习题(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是 （ ）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．(0分)[ID ：13002]甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．153．(0分)[ID ：12996]一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a m +C ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n4．(0分)[ID ：12993]阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为( )A ．1B ．0C ．1D ．35．(0分)[ID ：12973]从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) ． A ．12B ．13C ．23D ．16．(0分)[ID ：12964]已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，107．(0分)[ID ：12954]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．118．(0分)[ID ：12953]三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是( )(参考数据: sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈)A ．2.6B ．3C ．3.1D ．149．(0分)[ID ：12952]运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（ ）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >10．(0分)[ID ：13021]抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为（ ） A ．23B ．13C ．1 2D ．5611．(0分)[ID ：13019]设点(a,b)为区域4000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为 A ．13B ．2 3C ．1 2D ．1 412．(0分)[ID ：13013]已知P 是△ABC 所在平面内﹣点，20PB PC PA ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（ ）A ．23B ．12C ．13D ．1413．(0分)[ID ：13003]一组数据如下表所示：x1 2 3 4y e3e 4e 6e已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5eB ．112eC ．132eD ．7e14．(0分)[ID ：12980]某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 A ．7B ．15C ．25D ．3515．(0分)[ID ：12939]我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A ．17?,,+1i s s i i i≤=-= B ．1128?,,2i s s i i i≤=-= C ．17?,,+12i s s i i i ≤=-= D ．1128?,,22i s s i i i≤=-= 二、填空题16．(0分)[ID ：13128]在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5,然后将它们混合,再任意排列成一行,则得到的数能被2或5整除的概率是___________.17．(0分)[ID ：13121]运行如图所示的流程图，则输出的结果S 为_______．18．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.19．(0分)[ID ：13103]在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为______．20．(0分)[ID ：13070]课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、12、8．若用分层抽样的方法抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________．21．(0分)[ID ：13067]在1270x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩的可行域内任取一点(),x y ，则满足230x y -≥的概率是__________．22．(0分)[ID ：13066]以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.23．(0分)[ID ：13056]为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝25，键盘输入x 应该是____________. INPUT x IF x<0 THENy=(x+1)*(x+1) ELSE y=(x-1)*(x-1) END IF PRINT y END24．(0分)[ID ：13038]某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示） 25．(0分)[ID ：13033]已知变量,x y 之间的一组数据如下表：则y 与x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+必过点_______________三、解答题26．(0分)[ID ：13218]某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：（1）试对上述变量x 与y 的关系进行相关性检验，如果x 与y 具有线性相关关系，求出y 对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表()()()()112222221111nniii ii i n nn niii i i i i i x x y y x y nx yr x x y y x nx y n y ======---==⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，y a bx =+参考数据：175042.0≈；75827.5≈61i i i x y =∑621i i x =∑621i i y =∑()621i i x x=-∑()621i i y y=-∑17950 9100 39158 1750 75827．(0分)[ID ：13196]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min ）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式 第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，28．(0分)[ID ：13179]某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）（1）试估计该市市民的平均购房面积m （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X ，求X 的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择ˆˆˆya x =+ˆˆˆln y c d x =+两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为ˆ0.93690.0285yx =+ˆ0.95540.0306ln y x =+，并得到一些统计量的值，如表所示：ˆ0.93690.0285yx =+ ˆ0.95540.0306ln yx =+ ()()1niii x x y y =--∑0.0054590.005886()()2211nniii i x x y y ==--∑∑ 0.006050请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.参考数据：ln 20.69≈，ln3 1.10≈，ln15 2.71≈3 1.73≈15 3.87≈，17 4.12≈参考公式：()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑29．(0分)[ID ：13158]2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[75,100]内，按成绩分成5组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．(1)求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)； (2)求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；(3)若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．30．(0分)[ID ：13134][2019·朝鲜中学]在如图所示的程序框图中，有这样一个执行框1()i i x f x -=，其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数()f x 的定义域．（1）若输入049 65x ，请写出输出的所有x的值；（2）若输出的所有i x都相等，试求输入的初始值0x．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．B5．C6．B7．C8．C9．D10．A11．A12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数然后根据可被或整除的五位数的末尾是偶数或计算出满足的五位数的个数根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】因为五位数的总个数为：能被或整除的五位数的个数17．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案18．a<c<b<d【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc的大小关系从而得出abcd的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log19．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求20．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数21．【解析】分析：首先绘制可行域结合点的坐标求得可行域的面积然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示由解得即A(32）且故作出直线2x-3y=0则2x-22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不23．-6或6【解析】当x＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间25．【解析】由题意∴x与y组成的线性回归方程必过点(154)三、解答题26．27．28．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】 试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为222()214a a a ππ-=-．考点：几何概型，圆的面积公式．2．C解析：C【解析】【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可．【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C ．【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题． 3．D【解析】【分析】计算得到新数据的平均数为am ，方差为2a n，标准差为，结合选项得到答案.【详解】根据题意知：这组新数据的平均数为am ，方差为2a n，标准差为.故选：D【点睛】本题考查了数据的平均值，方差，标准差，掌握数据变化前后的关系是解题的关键. 4．B解析：B【解析】经过第一次循环得到32s i ==，，不满足4i ＞， 执行第二次循环得到43s i ==，， 不满足4i ＞，，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足4i ＞，，经过第四次循环得到05s i ==，，满足判断框的条件 执行“是”输出0S =．故选B ． 5．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C ==，故选C. 6．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.7．C解析：C循环依次为123,123;S K =+==+=369,325;S K =+==+=91019,527;S K =+==+=191433,729;S K =+==+=结束循环,输出9;K =选C.8．C解析：C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，3sin 60S =︒=，不满足条件S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24.故 3.1p =.故选C ．9．D解析：D【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==,第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.10．A解析：A【解析】【分析】由古典概型概率公式分别计算出事件A 和事件B 发生的概率，又通过列举可得事件A 和事件B 为互斥事件，进而得出事件A 或事件B 至少有一个发生的概率即为事件A 和事件B 的概率之和．事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“不小于5的点数出现”， ∴P (A )2163==，P (B )2163==， 又小于5的偶数点有2和4，不小于5的点数有5和6，所以事件A 和事件B 为互斥事件，则一次试验中，事件A 或事件B 至少有一个发生的概率为P （A ∪B ）＝P (A )+P (B )112333=+=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，以及互斥事件概率加法公式的应用，属于中档题． 11．A解析：A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f （x ）=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数， 则02122a b a >⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，即020a a b >⎧⎨-≥⎩， 则A （0，4），B （4，0），由4020a b a b +-=⎧⎨-=⎩得8343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即C （83，43）， 则△OBC 的面积S=14423⨯⨯=83．△OAB 的面积S=14482⨯⨯=． 则使函数f(x)=2ax 2bx 3-+在区间[12，+∞）上是增函数的概率为P=OBC OAB S S =13， 故选：A ． 12．B解析：B【解析】【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12．从而S △PBC =12S △ABC ．由此能求出将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率．【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ， 则PB PC +=PD ，∵20PB PC PA ++=，∴2PB PC PA +=-，∴2PD PA =-，∴P 是△ABC 边BC 上的中线AO 的中点，∴点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12． ∴S △PBC =12S △ABC ． ∴将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，黄豆落在△PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S =12． 故选B ．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．13．C解析：C【解析】【分析】 令ln zy ，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到ln 0.5y bx =+，令ln z y ，得到0.5z bx =+，根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：x 1 2 3 4 z 1 3 46 由上述表格可知：1234 2.54x +++==，1346 3.54z +++==， 利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+，求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+，进而得到 1.2+0.5x y e =，将5x =代入，解得136.52y e e ==.故选：C .【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题. 14．B解析：B【解析】试题分析：抽样比是，所以样本容量是．考点：分层抽样 15．B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i =-=； 第2次循环：111,824S i =--=； 第3次循环：1111,16248S i =--==； 依次类推，第7次循环：11111,256241288S i =----==， 此时不满足条件，推出循环，其中判断框①应填入的条件为：128?i ≤，执行框②应填入：1S S i=-，③应填入：2i i =.故选：B .【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题16．【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数然后根据可被或整除的五位数的末尾是偶数或计算出满足的五位数的个数根据古典概型的概率计算公式求出概率即可【详解】因为五位数的总个数为：能被或整除的五位数的个数 解析：35【解析】【分析】首先计算出五位数的总的个数，然后根据可被2或5整除的五位数的末尾是偶数或5计算出满足的五位数的个数，根据古典概型的概率计算公式求出概率即可.【详解】因为五位数的总个数为：55A =120，能被2或5整除的五位数的个数为：443A =72⨯， 所以7231205P ==. 故答案为：35. 【点睛】本题考查排列组合在数字个数问题方面的应用，难度一般.涉及到不同数字组成的几位数个数问题时，若要求数字不重复，可以通过排列数去计算相应几位数的个数.17．【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当则执行运算;继续运行:;继续运行:;当时;应填答案 解析：12【解析】【分析】【详解】由题设中提供的算法流程图中的算法程序可知当2,135S i ==<,则执行运算132,222S i =-==;继续运行: 325,3236S i =-==;继续运行: -----;当35i =时;12S =,应填答案12． 18．a<c<b<d 【解析】【分析】利用中间值01来比较得出a<00<b<10<c<1d>1再利用中间值12得出bc 的大小关系从而得出abcd 的大小关系【详解】由对数函数的单调性得a=log305<log解析：a <c <b <d .【解析】【分析】利用中间值0、1来比较，得出a <0，0<b <1，0<c <1，d >1，再利用中间值12得出b 、c 的大小关系，从而得出a 、b 、c 、d 的大小关系．【详解】由对数函数的单调性得a =log 30.5<log 31=0，log 31<log 32<log 33，即0<b <1，log 51<log 52<log 55，即0<c <1，log 0.50.25>log 0.50.5=1，即d >1． 又∵log 32>log 3√3=12=log 5√5>log 52，即b >c ，因此，a <c <b <d ，故答案为a <c <b <d ．【点睛】本题考查对数值的大小比较，对数值大小比较常用的方法如下：（1）底数相同真数不同，可以利用同底数的对数函数的单调性来比较；（2）真数相同底数不同，可以利用对数函数的图象来比较或者利用换底公式结合不等式的性质来比较；（3）底数不同真数也不同，可以利用中间值法来比较． 19．【解析】【分析】求出不等式的解集计算长度运用几何概型即可求出概率【详解】或则在区间上随机取一个数x 使得成立的概率为故答案为【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率只需将题目中的含有绝对值不等式进行求 解析：23【解析】【分析】求出不等式的解集，计算长度，运用几何概型即可求出概率【详解】 11x +≥0x ∴≥或2x ≤-则在区间[]33-，上随机取一个数x ，使得11x +≥成立的概率为4263= 故答案为23【点睛】本题考查了几何概型中的长度型概率，只需将题目中的含有绝对值不等式进行求解，然后计算出长度，即可得到结果20．3【解析】分析：根据分层抽样的方法各组抽取数按比例分配详解：根据分层抽样的方法乙组中应抽取的城市数为点睛：本题考查分层抽样概念并会根据比例关系确定各组抽取数解析：3【解析】分析：根据分层抽样的方法，各组抽取数按比例分配. 详解：根据分层抽样的方法，乙组中应抽取的城市数为126=34+12+8⨯. 点睛：本题考查分层抽样概念，并会根据比例关系确定各组抽取数.21．【解析】分析：首先绘制可行域结合点的坐标求得可行域的面积然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示由解得即A(32）且故作出直线2x-3y=0则2x- 解析：29【解析】分析：首先绘制可行域，结合点的坐标求得可行域的面积，然后结合题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果.详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示，由127x y x y -=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩，即A (3,2）. 且()70,,0,12B C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故172713224ABCS ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭. 作出直线2x -3y =0.则2x -3y ≥0所以表示区域为△OAC ，即不等式2x -3y ≥0所表示的区领为△OAC ，面积为131322AOC S =⨯⨯=， 所以满足230x y -≥的概率是为3222794AOC ABC Sp S ===.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.22．③④【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式即可判断；③利用线性相关指数的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断详解：对于①类比推理是合情推理的重要形式则不解析：③④ 【解析】分析：①根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；②根据回归方程的表达式，即可判断；③利用线性相关指数r 的意义即可判断；④根据复数的乘法运算律即可判断. 详解：对于①，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演绎推理，故①错误；对于②，根据回归方程为ˆ23yx =-，可得当变量每增加1个单位，y 平均减少3个单位，故②错误；对于③，在回归分析中，r 具有以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱，故③正确；对于④，根据复数的乘法运算律，对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅，故④正确.故答案为③④.点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中，r 具有的性质，复数遵循的运算律等．23．-6或6【解析】当x ＜0时25=（x+1）2解得：x=﹣6或x=4（舍去）当x≥0时25=（x ﹣1）2解得：x=6或x=﹣4（舍去）即输入的x 值为±6故答案为：﹣6或6点睛：根据流程图（或伪代码）写解析：-6或6 【解析】当x ＜0时，25=（x+1）2，解得：x=﹣6，或x=4（舍去） 当x ≥0时，25=（x ﹣1）2，解得：x=6，或x=﹣4（舍去） 即输入的x 值为±6 故答案为：﹣6或6．点睛：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．24．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：215【解析】由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215P =。
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2018学年湖南省益阳十六中高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知a、b、c∈R，a＞b，则（）
A．a+c＞b+c B．a+c＜b+c C．a+c≥b+c D．a+c≤b+c
2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（）A．1 B．C．2 D．
3．（5分）下列坐标对应的点中，落在不等式x+y﹣1＜0表示的平面区域内的是（）A．（0，0） B．（2，4） C．（﹣1，4）D．（1，8）
4．（5分）已知等差数列{a n}的前3项分别为2、4、6，则a4=（）
A．7 B．8 C．10 D．12
5．（5分）“”是“A=30°”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也必要条件
6．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．
7．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）
A．+=1 B．+=1
C．+=1 D．+=1
8．（5分）若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|1＜x＜7}，那么a的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）等比数列{a n}中，S3：S2=3：2，则公比q的值是（）
A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或
10．（5分）德国数学家洛萨•科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，。