基于有限元功率流的桥梁-承轨台轨道结构振动特性研究

和 Ｆ 。 分别 表示 沿 轴 的扭 矩 、—平 面 内 的弯矩 和 平 面 内的弯矩 ； ， ， ｚ０， Ｏ分别 表示 沿 Ｙ Ｖ， ０ 和 ｚ
、
Ｙ 。 向的线 速度 和角 速度 。 、方
２ 计 算 模 型 及 其 参 数
承轨 台式轨 道结 构是 一种 常见 的城 市 轨 道交 通 轨 道 结 构 类 型 ， 首 次 应用 于上 海 地 铁 ３号 线 ， 它 因其
基础 的功率 流表 达式 ， 探讨 了轨道 参数 对 于减振 效果 的敏 感性 。
１ 功 率 流 理 论
所谓 功 率流 即是 单位 时 问流过 垂 直于 波传播 方 向单 位 面积 的振 动 能量 Ｊ分 为 瞬 时功 率 流和 平 均功 ， 率 流 。瞬时 功率 流用 公式 表示 为
Ｐ ＝ Ｆ （） １
式 中 ， 和 分别 表示 某一 瞬 时 作 用 在 结 构 某 点 的作 用 力 和 响 应 速 度 。 如果 作 用 力 是 一 个 简 谐 力 ， 即 Ｆ ： ＩＦ ｌ Ｏ ， 生 的速度 响应 为 ＝Ｉ Ｉ Ｏ （） ＋ ）， ＣＳ 产 Ｓｏ Ｃ ｔ 则
３ 振 动 功 率流 研 究
３ １ 振 动 特性 ．
先 对该 模 型进 行 模 态分 析 ， 现 其 前 四阶垂 向 自振 频率 为 １ ． ４ Ｈ 、２ ２ ｚ４ ． ２ Ｈｚ ４ ｚ 发 ０ １ ｚ ２ ． ５ Ｈ 、５ ９ 和 ７ Ｈ 。
第 ４期
陈敏 敏 等 ： 于有 限元 功 率流 的桥 梁一 轨 台轨道 结构振 动 特性研 究 基 承
第２卷 第４ ４ 期
石 家庄铁 道 大学 学报 （ 自然科 学版 ）
Ｖ ．４ Ｎ． 。 ２ ｏ １ ４
２１年１月 ＪＵＮ Ｌ Ｆ Ｈ Ｉ Ｈ ＡＧＴ Ｄ Ｏ Ｎ ＥＳ Ｙ（ＡＵ Ａ Ｉ Ｃ ） Ｄｃ２１ ０１ ２ ＯＲ Ａ ＩＡ ＵＮ ＥＡ Ｉ ＲＩ Ｎ ＴＲ Ｌ Ｃ ＮＥ Ｏ Ｓ ＪＺ Ｉ ＵＶ Ｔ ＳＥ ｅ ０１ ．
复数。 如果 有 ， 个 激励 输 入 ， 总 的功率 流 为 、 ， 则
１
（） ３
式 中， Ｆ和 表 示某 一瞬 时 的作用 力 和响应 速 度 ， 个 复数 ， 含 了相 位角 ， 和 分 别表示 它们 的共 轭 是 包
Ⅳ
Ｐ＝ ｅ∑Ｆ ） ÷Ｒ（
如果 引入 导纳 的概念 ， 也可 以表 示成 则
算频率跟 网格尺寸的关系 ， ｊ模型 中钢轨 的单元尺寸为 ０ ０ 承轨 台的单元 尺寸最大为 ０ １５ｍ（ ．３ｍ， ．２ 纵
向） 桥 梁 的单元 尺寸 最大 为 ０ ２ 腹 板 ） ， ． ５ｍ（ 。划 分完 网格 ， 个 模 型 的 单 元 数 为 ２ ６ 整 ３４ ０个 ， 点 ３ ９ 节 ４３０ 个 。桥 梁两 端底 座处 和钢 轨 两端采 用 全约束 ， 钢轨 正 中 间（ ２ ２ 在 第 ０～ １个 扣件 中间 ） 施加 幅值 为 ８ｋ 的 Ｎ
的 有 承轨 台轨 道 ； 响应 分析 ； 动 谐 振
中图分 类 号 ： ２ １ 文 献标 识码 ： Ｕ１ Ａ 文章编 号 ： ０ ５— ３ ３ ２ １ ）４— ０ ５— ５ ２ ９ ０ ７ （０ １ ０ ０ ３ ０
随着 城 市轨 道交 通在 我 国 的不 断 发展 ， 其产 生 的振 动 噪声 问题 引 起人 们 的广 泛 关注 。国 内外学 者 早 已对 此 问题 进行 了 大量 的研究 ， 出 了很多 有意 义 的成果 。练松 良 综述 了减振 降 噪 型扣 件 和轨 道结 构 得 的减 振机 理 及其 它们 的使 用条 件 ， 为城 市轨 道交 通减 振 降噪 型轨 道 结构 的选择 提 供 了理 论 指导 。夏 禾
３ ７
整个 系统 采用 Ｒ ｙ ｉ ａｌ ｇ ｅ ｈ阻尼 ， 根据 经验 ， ａｌ ｇ Ｒ ｙｅ ｈ阻尼 的 系数 Ｏ和 ／ 分别 取 ０ ２和 ０ ０ ０２ 对 该 有 限元模 ｉ ／ ３ ． ．０ ， 型进 行谐 响应 分 析 ， 到输 入钢 轨 和承轨 台的总 的功率 流 ， 图 ２所示 。 得 如
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Ｐ Ｊ Ｆ ｃ ｔｌＩ ｓ ｆ￣ ｔ １ ＦＩ ｌ ｓ 寺０ 。ｏ （ ＋） 。 Ｉ ｓｔ ｃ ｐ Ｉ Ｉ ｃ 。 ｄ 。
收 稿 日期 ：０ １ １ — １ ２ １ — １ １
（ ２ ）
作者 简介 ： 陈敏 敏
男
１８ ９５年出生
Ｅ＋ ０ ５ Ｅ＋ ０ ４ Ｅ＋ ０ ３ Ｅ＋ ０ ２ Ｅ＋ ０ｌ Ｅ＋ ０ ０
Ｅ一 ０１ Ｅ一 ０２
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图 １ 桥梁． 承轨 台轨道模型示 意图
图 ２ 输入钢轨和承轨 台的总功率流
从 图 ２中可 以看 出 ， 入钢 轨 的总 功率 流在 １ ． ｚ附近 达到最 大 ， ２ ８ ； 输入 钢 轨 的总 功 输 ０４Ｈ 为 ９１０Ｗ 且 率流 趋 势在 ３８Ｈ 之 前 随频率 的增加 而增 加 ， ３８Ｈ 处 达 到第 二 大值 ， １ ２ ， ０ ｚ 在 ０ ｚ 为 ９０Ｗ 随后 随 频率 的增 １ 加而 减小 。输 入 承轨 台 的总功 率流 随频 率变 化 的总体 趋 势 和 钢轨 的相像 ， 是 承 轨 台 的总 功 率 流在 ５０ 但 ０ Ｈ ｚ以后 才 开始 衰 减 。承 轨 台的 总功 率 流 在 １ ． ｚ４ ． ｚ６ ｚ１１６Ｈ Ｏ４Ｈ 、７ ６Ｈ 、６Ｈ 、２ ． ｚ和 １３２Ｈ 处 均 出现 峰 ７ ． ｚ 值 ， 中前两个 峰值较 大 ， 其 分别 为 ２ ６ 和 ９ ２Ｗ。钢轨 和承 轨 台在 １． ｚ ３８０Ｗ ７ ０４Ｈ 处均 出现 最大 的峰 值 ， 该 频率 正 好处 于 整个 模 型 的第 一 阶垂 向 自振频 率 附近 ， 而承 轨 台 的几处 总 功率 流峰 值也 处 于模 型前 几 阶垂 向 自振 频率 附近 ， 明在 模型 的前 几 阶垂 向 自振 频率 处容 易 引起桥 梁共 振 。 说
（） ４
Ｐ 丢 ， （ ＝ｆ ｅ ）
式 中 ， 为 速度 导纳 。 Ｍ
（ ５ ）
基 于导 纳 的功率 流理 论 提 出较 早 ， 至今 仍 被 广 泛应 用 ， 致力 于子 系统 输 入 和 输 出 端力 和速 度 的求 它 解， 核心 在 于将 振源 、 径 和受 体 的动 态特 性分 别 用 导纳矩 阵表示 ， 用 子结 构综 合 法得 到 整个 系统 的振 路 再 动方 程 Ｊ但 是 只有 少 数 结构 能 得 到解 析 导 纳 ， 对于 大 多 数结 构 而 言 ， ， 而 导纳 功 率 流 显得 无 能 为 力 。 基 而 于有 限元 的功率 流 能克服 这个 缺点 ， 而提 高 了功率 流理 论 的通 用 性 。 从 实践 证 明 ［ ， ８ 只要模 型 网格 尺寸 合 ］ 适， 用有 限元 方法 计算 得 到 的功率 流精 度能符 合 要求 ， 因此在计 算 中采 用有 限元 功率 流 。 在有 限元模 型 中 ， 动能 量 通过 各个 节 点传 递 ， 振 因此有 限 元功 率流 方 法首 先需 要 求解 动 力 响应 ， 到 得 各 节点 的传 递力 、 矩和 速度 等物 理量 ， 而进 行功 率流 求解 。 于有 限元 梁单 元 ， 设有 ｋ 梁单 元 和评 弯 从 对 假 个 价点 相 连 ， 某 时刻 流过 该评 价 点 的功率 流可 以表 示为 ＿ 则 ９ Ｊ
系统 阐述 了城市 轨道 交通 引起 环境 振 动 的产生 机 理 、 播 规律 、 传 对环 境 的影 响 ， 探 讨 了 一些 减 振 措 施 ， 并 为进 一 步深 入研 究振 动 问题 奠定 了理论 基 础 。
纵 观前 人对 振 动 问题 的研 究 ， 大多 数都 只是 通过 单 值 物理 量 （ 如力 、 速 度 、 度 、 移 等 ） 加 速 位 来衡 量 振 动及 其传 递 特性 ， 是各 物理 量之 间 的 内在 联 系 却无 法 具 体 反 映 出来 。其 实 振 动 的 传 播 过程 ， 是 一 个 但 也 振 动能量 的传播 过程 ， 以运 用功 率流 理论 从能 量 的角 度来 研 究振 动 传播 规 律 。功 率流 兼 顾 了力 和速 度 可 的相 位关 系 ， 考虑 到 了系统 的阻抗 特性 ， 比以往 的单 值研 究 方 法更 具 综合 性 。 同时 ， 入 一个 系统某 子结 输 构 的功率 流 越大 ， 味着该 子 结构 越 容 易遭 到 破 坏 ， 意 因此 可 以把 功率 流 当做 一项 综 合 指 标 来衡 量 振 动 的 传递 特性 。在机 械减 振研 究 方面 ， 功率 流 的运 用较 为广 泛 ４ ， 是 在轨 道 交 通 减 振研 究方 面 ， 。但 功率 流 的 运用 还处 于起步 阶段 。Ｍ ＦＭ Ｈ ｓｉ 建立 了地 下 隧道 内浮置 板模 型 ， 用平 均 功率 流来评 价减 振措 施 ｕｓ ｎ ｅ 并 的有 效性 。谷爱 军 采用 导纳 形式 的功 率 流 ， 立 了 浮置 板 轨 道 的振 动 能 量传 递 分 析 模 型 ， 导 了输 入 建 推
简谐 荷 载 。计算 的最 高分 析频 率 为 １００Ｈｚ步 长为 ０４Ｈ 。 ０ ， ． ｚ
钢轨 的弹性 模 量 为 ２ ０ Ｇ ａ 密 度 为 ７８ ０ ｋ １ Ｐ ， ５ （ｍ 泊 松 比为 ０ ３ 承轨 台与 桥 梁 的材 料 密 度 为 ２５ ０ ， ．； ０
ｋ／ 弹性模 量 为 ３ Ｐ ， 松 比为 ０ １７ ｇｍ ， ８Ｇ ａ泊 ．６ 。计 算 时 ， 件 的刚度 采用 ６ Ｎ ｍ 阻尼为 ７ Ｎ ・ ／ 扣 ０ｋ ／ ｍ， ５ｋ ｓｍ。
基 于 有 限 元 功 率 流 的 桥 梁． 承轨 台轨 道结构振 动特性研 究
陈敏 敏 。 练松 良
（ 同济大学 道路与交通工程教育 部重 点实验室 ， 上海 ２ １０ ） ０ ８４
摘要 ： 用功 率 流理论 从 能量 的 角度研 究轨 道 结构 的振 动 特 性 ， 兼顾 了力和 速 度 的 相位 关 它