苏教版六年下《数的整除的复习》
六年级下册数学课件 数的整除 复习
12和18
1和9
40和50
7和8
5和11
12和24
已知A=2×2×3×5，B=2×3×7 A和B的最大公因数是（ 2×3=6 ）， A和B的最小公倍数是（2×3×2×5×7=420）。
最大公因数和最小公倍数
分母是12的所有最简真分数有哪些， 它们的和是多少？
一个最简真分数，它的分子与分母的 积是28，这样的分数有哪些？
最大公因数和最小公倍数
公共汽车站。五路车每3分钟发一班， 九路车每5分钟发一班。第一次发车后， 两路车下次同时发车是多少分钟后？
有两根铁丝。一根长12m，一根长18 m。要把两根铁丝截成同样长的小段，不 许有剩余。每小段最长是多少米？
最大公因数和最小公倍数
一箱橘子，（数量不超过100个），2个 2个的数，3个3个的数，5个5个的数，都 余1个。这箱橘子至少有多少个？最多有多 少个？
能同时被2、3、5整除的最大的两位
数是（ 90 ），最大的三位数是
（ 990
）。
填空
在1至１0之间的十个数中，
都是合数又是互质数的是： 8和9、4和9、9和10
都是质数又是互质数的是： 2和3、2和5、2和7、3和5、3和7、5和7
一个三位数，个位上的数既是偶数又是 质数，十位上的数既是奇数又是合数， 百位上既不是质数也不是合数，这个三 位数是（ 192 ）。
既不是质数又不是合数的是（ 1 ）；
３的倍数有（ 3,6,9,12,15,18
），
含有约数５的数有（ 5,10,15 ）。
填空
用3、0、6排列成的三位数中，
有因数2的数有（ 3 0 6 , 3 6 0 , 6 3 0）， 有因数 5的数有（360,630 ）， 既有因数3，又有因数5的有（360,630）。
六年级数的整除复习整理
数的整除知识点1：1、整除的意义：整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
2、因数与倍数：如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b 的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。
倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是因数或倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3、2、3、5的倍数的特征（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
（2）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。
（3）2和5的倍数的特征：个位上是0.（4）3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数。
（5）2、3、5倍数的特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数。
常见题型：1、一个数的最大因数和最小倍数都是30，这个数是（）。
2、（）是所有非0自然数的因数。
3、一个数的最小倍数是18，这个数有（）个因数，期中最大的因数是（）。
4、50以内8的倍数有（）。
12的因数有（）。
5、一个整数（0除外），最少有（）个因数。
6、有因数2，又是倍数5的最小两位数是（）；既是3的倍数，又是5的倍数的最小三位数是（）；同时是2,3,5的倍数的最小两位数是（），最小三位数是（），最大四位数是（）。
近五年的考题：一、填空1.在23，44, 89, 120, 111这五个数中，质数有（），3的倍数有（）。
（2016年）二、判断1、因为32÷3.2=10，所以32能被3.2整除。
（）（2012年）知识点2：奇数、偶数、质数、合数及分解质因数1、是2的倍数的数叫做偶数。
2、不是2的倍数的数叫做奇数。
3、每相邻的两个奇数之间相差2，每相邻的两个偶数之间相差2.4、一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数（或素数）。
质数只有2个因数。
5、一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
(苏教版)六年级数学下册《整除的复习》教学课件
2.求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
6和15
20和24
12和18
最大公因数: 3 最小公倍数:3X2X5=30 (6 15)=3 [6 15]=30
最大公因0 24]=120
最大公因数: 2X3=6 最小公倍数:2X3X2X3=36 (12 18)=6 [12 18]=36
整数A除以整数B(A、B不为0),除得的商 是整数而没有余数,我们就说整数A能被整数B 整除(也可说成整数B能整除整数A)。 如：24÷6=4
A就是B的倍数，B是A的因数。
质数:一个数如果只有1和它本身两个因数的数,就 叫做质数(或素数).最小的质数是2。
合数:一个数如果除了1和它本身外还有其它的因 数,就叫做合数。最小的合数是4,没有最大的合数。
分解质因数:把一个合数写成几个质数相 乘的形式表示出来,就叫做分解质因数。这几 个质数就叫做这个合数的质因数。
如:12=2×2×3
几个数公有的因数,就叫做这几个数的公因数, 其中最大的公因数,就是它们的最大公因数。 如： 20的因数：1、2、4、5、10、20。 30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30。 20和30的公因数：1、2、5、10。 20和30的最大公因数：10
如果两个数互质,最大公因数是(
1
)。
几个数公有的倍数,就叫做这几个数的 公倍数。其中最小的公倍数,就是它们的最 小公倍数。 如：6的倍数：6、12、18、24、30、…… 4的倍数:4、8、12、16、20、24…… 4和6的公倍数:12、24…… 4和6的最小公倍数：12 如果两个数互质,最小公倍数 是( )。
谢 谢
3.分解质因数
小学六年数学重点复习数的整除与倍数
小学六年数学重点复习数的整除与倍数一、数的整除整除是数学中的一个重要概念，指一个数能够被另一个数整除，也就是说，在除法运算中，被除数能够被除数整除，余数为0。
1.1 整除的定义在数学中，若存在整数a和b，使得b≠0，且a能够被b整除，那么我们就说a是b的倍数，b是a的约数。
记作b|a，读作“b整除a”，或者简单地说a能够被b整除。
1.2 判断整除的方法为了判断一个数能否被另一个数整除，我们可以使用以下方法：1.2.1 除法求余法我们可以用除法求余法判断一个数是否能够被另一个数整除。
具体步骤如下：Step 1：将被除数除以除数。
Step 2：如果余数为0，则被除数能够被除数整除；如果余数不为0，则被除数不能够被除数整除。
举例说明：判断36能否被9整除。
Step 1：36 ÷ 9 = 4，余数为0。
Step 2：余数为0，所以36能够被9整除。
1.2.2 整除的性质整除有以下基本性质：性质一：对于任意整数a，a|a。
即任何数都能够整除自身。
性质二：对于任意整数a，1|a。
即任何数都能够被1整除。
性质三：对于任意整数a和b，如果a|b且b|a，则a和b相等或者互为相反数。
1.3 整除的应用整除在数学中具有重要的应用，特别是在整数的因数分解、最大公约数和最小公倍数等概念中起着关键的作用。
在解决实际问题时，我们常常需要利用整除的性质进行分析和计算，以求解问题的最优解。
二、数的倍数倍数是数学中另一个重要的概念，指一个数与另一个数相乘得到的结果。
在倍数中，乘法是主要的运算方式。
2.1 倍数的定义在数学中，若一个数a能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
2.2 数的倍数与公倍数对于一个数a，它的倍数有无数个。
我们把a的所有倍数称为a的倍数集。
若有两个或多个数，它们的公倍数是指能够同时被这些数整除的数。
例如，整数4和6的公倍数是12、24、36等。
2.3 倍数的性质倍数具有以下基本性质：性质一：对于任意整数a，a是自身的倍数。
六年级总复习数的整除复习第二课时
同时是2，3，5的倍数的最小三位数是（ ），最 大三位数是（ ）。 一个两位数加上2能被2整除，加上5能被5整除， 加上7能被7整除，这个数是（ ）。 从0，2，3，6，8和5这六个数中选四个数，组成的 同时是2，3，5的倍数的最大四位数是（ ）。
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 0
最小的奇数是: 1 偶数±偶数=( 偶数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±奇数=( 奇数) 偶数×偶数=( 偶数)奇数×奇数=( 奇数) 偶数×奇数=(偶数)
5. 质数和合数 质数: 只有1和它本身两个因数 (素数)
合数: 除了1和它本身还有别的因数 1: 不是质数也不是合数
站成长方形队伍，排成3行，最后1行少1人；排成4 行最后余3人；排成5行少1人，排成6行多5人。上 体育课的同学可能是（ ）人。
用2，3，5去除都余1的数中，最小的数是（ ）。
493至少增加（ ）才是3的倍数，至少减少（ ）才 因数5，至少增加（ ）才是2的倍数。
4. 偶数和奇数 一个自然数,不是奇数就是偶数
奇数 偶数
思考题， 1、一个六位数，十万位上的数是一个最 小质数，万位上的数是是一个最小合数， 千位上的数是万位上数的2倍，百位上的 数既不是质数也不是合数，十位上的数是 最小偶数，、4、5整除的最小三位 数是———？
3. 能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8, 能被5整除的数的特征: 个位上是0或5 能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3
整除 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
如何上好复习课——《数的整除的整理和复习》教学案例
（ （
） ）
（ 多媒体 出示 ） 运动会 比赛场 面。出示信息 ： 班要 选１ 名 每 ２
运 动员 ， 我们六年级７ 个班共有多少名运动员参加 ？ 学 生 列 式 解 答 ： ２ ４ 名 ） ７Ｘ１ ＝８ （ 教师引导学生根 据算式 ， 说出７ １ 、４ 、２ ８ 相互之 问的关系。 ： 如 ７ １是８ 的约数 ；４ 和１ 的倍数 ，教师把概念 出示 在投影 和 ２ ４ ８ 是７ ２ 上， 并引导学生说 ｆ约数和倍 数的意义 。 ｆ Ｉ 学 生在教师创设 的有趣气氛 中学得非常积 极主动 。 除了 约数和倍数的概念 ，还可 以让学生 回想在 这个单元 中还学了哪 些概念。教 师根据学 生的 回答 ， 把概念一一 出示在投影 上。因 为， 这个单元的概念特别多 ， 显得杂乱无章。学生看 了之后 自然 而然的产生 了一个念头 ： 要把这些概念进行 系统 的梳理与分类 ， 使 自己对学习的概念形成完整 的知识 网络和 良好的知识结构 。 这样 ， 进入第二个学 习环节就水到渠成 了。
师： 同学们 。 我们 刚才谈到 了这么多概念 、 知识 ， 那么我们ａ， 多 少 ？ Ｈ － ｋ 不 能想办法根据它们 之间的联系给它们排顺序 ， 或建立表格 ， 或 电话号码是 ８ 位数 ：从左 面数第一位和第二位上 的数字相 画图， 使人 一看就 明白它们之间的关系 呢？ 等， 这个数 字既是 ｌ 以内的奇数又是 ｌ 以内的合数 ， Ｏ Ｏ 左面数第三
学生在小组 内讨论并 尝试 制作 ， 然后展示成果 ， 说明理 由， 最后 由其他小组进行评价 。 开始 ， 在汇报时 ， 每个小组整理 的内容 不够 完整 ， 形式 不 够 直观 。 过其它学生的补充 ， 通 评价之后 ， 小组的同学通过补充 、
一
苏教版六年下《数的整除的复习》ppt课件 公开课获奖课件
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来， 这是大家在约分中容易忽略的。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
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附赠 中高考状元学习方法
前
言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
质数(素数)： 只有1和它本身两个约数 合数: 除了1和它本身还有别的约数 1:不是质数也不是合数
最小的质数是: 2 最小的合数是: 4
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法:短除法 把30分解质因数
《数整除复习》课件
下一步学习计划
深入学习数论中的其 他概念和定理，如质 数、合数、最大公约 数等。
尝试解决一些复杂的 数学问题，以提高自 己的数学素养和解题 能力。
通过阅读相关书籍和 论文，了解整除在数 学和其他领域的应用 。
2023-2026
END
THANKS
感谢观看
KEEP VIEW
REPORTING
综合练习题
总结词
整合知识、提升思维
详细描述
综合练习题是最具挑战性的题目，通常涉及多个知识点和解题技巧的整合运用。这些题 目旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力，帮助他们将零散的知识点整合起来，形
成完整的数学知识体系。
PART 05
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
整除的定义
如果一个数a除以另一个 数b得到的结果是整数， 那么我们说a能被b整除。
。
在几何中，整除的概念可以应用于解决 一些与图形和空间有关的问题。例如， 当我们需要计算一个图形的周长或面积 时，我们可以使用整除的方法来得到精
确的结果。
在日常生活中的应用
整除的概念在日常生活中也具有广泛的应用。例如，当我们需要将一个物品分成 若干等份时，我们可以使用整除的方法来计算每份的数量。
在商业中，整除的概念可以应用于计算折扣、优惠和促销活动。例如，当我们需 要计算商品的原价和折扣价格之间的差额时，我们可以使用整除的方法来得到精 确的结果。
在计算机科学中的应用
在计算机科学中，整除的概念也具有广泛的应用。例如，当 我们需要编写一个程序来处理整数时，我们可以使用整除的 方法来计算两个整数之间的商和余数。
在加密学中，整除的概念可以应用于一些加密算法的实现。 例如，RSA算法中就使用了整除的概念来生成公钥和私钥。
数的整除整理和复习
数的整除整理和复习数的整除，是小学数学的一项重要知识点。
本文将对整除的相关概念进行探讨和复习，并介绍整除在实际生活中的应用。
一、整除的基本概念整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，当两个数相除后没有余数时，则称这两个数满足整除关系。
符号表示为：a|b，即a能够整除b。
例如，2能够整除8，即2|8。
在整除的定义中，需要注意两个概念：除数和被除数。
其中，除数是指用来除的数，被除数是被除的数。
以2|8为例，2是除数，8是被除数。
除数和被除数都是整数，如果除数为0，则除数和被除数均为0才能满足整除。
因为任何数除以0，结果都无法确定。
二、整除的性质整除有以下性质：1.整数是自己的约数，即任何一个整数都能被1和自身整除。
2.如果a能够整除b，b能够整除c，则a一定能够整除c。
即，如果a|b，b|c，那么a|c。
3.如果a能够整除b，a能够整除c，则a也能够整除b+c。
即，如果a|b，a|c，那么a|(b+c)。
4.如果a能够整除b，那么a的倍数都能够整除b。
即，如果a|b，那么ka|b，其中k是任意整数。
5.如果a能够整除b且a能够整除c，那么a能够整除它们的最大公约数。
即，如果a|b，a|c，那么a|(b,c)，其中(b,c)表示b和c的最大公约数。
三、整除的规律在整除的运算过程中，还存在着一些规律。
1.奇数整除偶数，结果为偶数。
例如，3|6，结果为2。
2.偶数整除奇数，结果为奇数。
例如，6|3，结果为2。
3.能够被5整除的数，其末位数字必须是0或5。
4.能够被2和5同时整除的数，其末位数字必须是0。
5.能够被3和9同时整除的数，其各个数字的和也能够被3和9整除。
例如，63能够被3和9整除，因为6+3=9能够被3和9整除。
四、整除的应用整除在实际生活中有很多应用。
以下是其中一些例子：1.商场促销活动：商场在进行促销活动时，通常会给顾客发放优惠券。
例如，发放10元优惠券的条件为满100元减10元。
此时，如果顾客买了200元的商品，应该给顾客发放多少张优惠券呢？计算方法是：200÷100=2，即2张优惠券。
数的整除六年级知识点
数的整除六年级知识点整数是数学中的一种基本概念，它包括正整数、负整数和零。
在六年级的数学学习中，数的整除是一个重要的知识点。
在本文中，我们将详细介绍数的整除的概念、性质以及相应的解题方法。
概念:在数学中，将一个整数a除以另一个整数b，如果结果恰好为整数且余数为0，那么我们说a可以被b整除，或者说b是a的因数。
我们用符号"|"来表示"整除"的关系。
例如，如果a可以被b整除，我们可以写作a|b。
性质:1. 如果a能被b整除，那么a肯定也能被b的倍数整除。
2. 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。
3. 如果a能被b整除，那么a+b、a-b也能被b整除。
解题方法:1. 整除的判断：在判断一个数是否能被另一个数整除时，可以通过试除法进行验证。
即用这个数去除以可能的因数，如果余数为0，则可以确定它能被整除。
2. 整除的求解：要求解一个数的所有因数，可以通过列举法进行求解。
逐个尝试可能的因数，看是否能整除给定的数。
例如，我们来看一个具体的例子：问题：找出100以内能被7整除的所有数。
解析：我们可以通过列举法逐个尝试并验证每个数是否能被7整除。
首先我们可以观察到7 x 1 = 7，7 x 2 = 14，7 x 3 = 21，可以确定7是100以内能被7整除的数之一。
接下来我们逐渐增加7的倍数，即 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, ...，一直到 7 x 14 = 98。
可以得出结论：100以内能被7整除的数为7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。
通过上述例子，我们可以看出，在解决整除问题时，我们可以通过试除法或者列举法来判断和求解整除的数，这是六年级数学学习中的重要技巧之一。
综上所述，数的整除是六年级数学学习中的重要知识点。
了解整除的概念、性质以及相应的解题方法，能够帮助我们更好地理解和应用整除的概念，同时也提升了我们解决数学问题的能力。
《数的整除总复习》课件
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治 策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分 支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数 的一个基本性质。通过研究整除的性质和 规律，可以深入了解整数的结构，进一步 探索数论中的其他问题。同时，整除也为 密码学、计算机科学等领域提供了重要的 理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同 的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个 数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优 惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间 间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险 和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种 表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积 ，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以 帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。
《数整除复习》课件
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数学运算
整除是数学运算中的基础，如加减 乘除等都涉及到整除的概念，整除 的掌握有助于提高数学运算的准确 性和速度。
代数方程求解
在代数方程求解过程中，整除的应 用可以帮助确定解的范围和个数， 简化求解过程。
在日常生活中的应用
时间计算
在日常生活中的时间计算中，整 除的概念被广泛应用，如将一天 、一小时、一分钟等时间单位进
详细描述
中国剩余定理表明，对于给定的整数m1, m2, ..., mn，以及与这些m对应的模两两互质的余数b1, b2, ..., bn，存在一个唯一解的同余方程组，该解可以通过对每个模mi使用扩展欧几里得算法来找到。
模反元素与费马小定理
总结词
模反元素与费马小定理是数论中关于 模运算的两个重要概念和定理。
合数的整除性质
总结词
合数的整除性质是指一个数如果是合数，则它至少有一个除了1和它本身之外的 正因数。
详细描述
合数是除了1和本身外还有其他正因数的自然数。例如，4、6、8、9等都是合数 ，因为它们除了1和本身外还有其他正因数。如果一个数是合数，那么它至少有 一个因数不是1和本身，可以被其他自然数整除。
《数整除复习》ppt课 件
contents
目录
• 整除的基本概念 • 数的整除性质 • 整除的应用 • 整除的拓展知识 • 复习题与答案
01
整除的基本概念
整除的定义
1 2
整除
如果整数a除以整数b（b≠0）的余数为0，那么 我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除符号
a|b表示a能被b整除。
3
整除性质
详细描述
欧几里得算法基于一个简单的事实：对于任意整数a和b，其中a>b，a和b的最大公约数与b和a%b的最大公约数 相同。通过不断将较大的数替换为较小的数，直到其中一个数为0，另一个数就是它们的最大公约数。
六年级数学下册第五单元教案新部编本：总复习：数的整除
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校苏教版六年级数学下册第五单元教案：总复习：数的整除第三课时数的整除教学内容：教材第60—61页数的整除和“练一练”，练习十一第11～18题。
教学要求：1、使学生进一步认识数的整除里的一些概念，理解和认识这些概念之间的联系与区别，能应用概念进行分析、判断，进一步发展思维能力。
2、使学生正确掌握分解质因数和求两个数的最大公约数、求两个或三个数最小公倍数的方法，并能按照方法分解质因数和求出两个数的最大公约数、两个或三个数的最小公倍数。
教学过程：一、揭示课题1、口算。
小黑板出示练习十一第11题，指名学生口算。
2、引入新课。
我们已经复习了整数和小数的意义，今天复习数的整除。
(板书课题)通过复习，加深对整数特性的认识，掌握好数的整除的意义及其中的一些概念，认识概念之间的联系和区别，能熟练地用短除法分解质因数和求最大公约数、最小公倍数。
二、复习约数和倍数1、提问：什么是数的整除?(板书：整除)如果a能被b整除，必须具备哪些条件? 当a能被b整除，也就是b整除a时，还可以怎样说?2、做“练一练”第l题。
让学生在课本上画出是整除的式子。
指名口答，口答时强调倍数和约数的依存关系。
并要求说明其余三个式子为什么不是整除。
3、学生练习。
(1)从小到大写出9的五个倍数。
(2)写出18所有的约数。
学生先写在练习本上，再指名口答。
提问：怎样找出一个数的倍数?一个数的倍数有多少个?一个数的约数个数是有限还是无限的?怎样找一个数的约数比较方便?(一对一对找)谁来说说你是怎样找出18所有约数的?三、复习质数和合数1、提问：按照一个数约数的个数分类，除0以外的自然数可以怎样分?怎样的数是质数?怎样的数是合数?1为什么既不是质数也不是合数?2、口答。
(1)说出比10小的质数和合数。
苏版六年级数学数的整除复习
苏版六年级数学数的整除复习教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步明白得、把握数的整除的有关概念，并能作出明确的判定和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。
2、通过复习，让学生把握抓重点内容进行复习的方法，最好能依照知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。
教学重点：明白得、把握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特点。
教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络。
教学设计：一、引入同学们，今天这堂课我们大伙儿一起对数的整除这一节知识进行整理和复习。
（板书课题）二、看书回忆（5）数的整除这节内容有专门多的概念需要大伙儿正确明白得。
下面请大伙儿依照以下复习提纲各自看书回忆课本第十册P28-41页中的内容。
（可小组交流）1、这一节中都介绍了哪些知识？2、你还能明白得这些知识吗？重点钻研不明白得的地点。
3、在这些知识中，你认为最重要的是什么？什么缘故如此认为？三、反馈交流（6）1、谁来说一说这节内容中都介绍了哪些知识。
板书：（整除、除尽倍数、约数）2、下面老师给大伙儿一个表现自己的机会，谁自告奋勇选择其中一个你最感爱好的知识点向大伙儿作一下说明。
（不能被2整除数的特点；偶数、奇数的持征；）3、选择你认为最难明白得的知识点向大伙儿作一下说明。
4、选择你认为最重要的知识点。
（指导：要找出最重要的概念，我们能够先找出这些知识间的联系，然后你就能够明白其中哪个知识点是最重要的。
）四、小组合作整理，形成知识网络（一）整理知识网络（12）师：请你们把相互间有联系的知识用线连起来组成一幅知识结构图。
1 、小组合作整理知识结构图。
（8）2、选一组进行汇报，说说你们什么缘故如此连线。
还有其它的整理方法吗？（4）3、总结得出最重要的知识点。
（整除）（二）解决一个重点，一个难点。
1、得出整除是最重要的概念时，对整除与除尽进行区别。
六下总复习数与代数-数的整除知识点整理
1.整除：自然数a 除以自然数b （b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b 能整除a 。
判断一个算式是否是整除的方法：①被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。
②没有余数。
2.因数和倍数：（1）如果a ÷b=c ，那么a 是b 的倍数，b 是a 的因数。
（a 、b 、c 都是整数）（2）倍数和因数是互相依存的。
不能单独说一个数是因数或倍数。
如30÷5=6 ：30是5的倍数，也是6的倍数； 5是30的因数。
6也是30的因数。
（3） 一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。
其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.奇数和偶数：最小的偶数是0，没有最大的偶数。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
4. 质数和合数：5.质因数和分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。
分解质因数通常用短除法。
如：把30分解质因数。
6.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数的最小公因数都是1。
所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。
7.公倍数和最小公倍数：几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的最大公倍数不存在。
两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。
8. 求两个数的最大公因数和最小公倍数：（1）两个数既不是互质数关系又不是倍数关系9. 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。
自然数合数质数 1因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。
只有两个因数（1和它本身）。
只有一个因数（只有1）。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。
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5. 质数和合数
质数(素数) 只有1和它本身两个因数 质数(素数)： 只有1 合数: 除了1 合数: 除了1和它本身还有别的因数 1:不是质数也不是合数 最小的质数是: 最小的质数是: 2 最小的合数是: 最小的合数是: 4
★
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数。 这几个质数叫做这个合数的质因数。 分解质因数: 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示 出来，叫做分解质因数。 出来，叫做分解质因数。 分解质因数的方法:短除法 分解质因数的方法: 把30分解质因数 分解质因数
4. 偶数和奇数
一个自然数, 一个自然数,不是奇数就是偶数 偶数: 能被2 偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数:不能被2 奇数:不能被2整除的数叫做奇数
偶数±偶数 偶数±偶数=(偶数 ) 偶数×偶数 偶数×偶数=(偶数 )
奇数±奇数 奇ห้องสมุดไป่ตู้±奇数=( 偶数) 奇数×奇数 奇数×奇数=( 奇数)
偶数±奇数 偶数±奇数=(奇数 ) 偶数×奇数 偶数×奇数=(偶数 )
因数和 倍数是 相互依 存的
3.能被2.3.5整除的数的特征 3.能被2.3.5整除的数的特征 能被2.3.5
你能举些 能被2整除的数的特征: 能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8 例子吗? 0,2,4,6,8, 个位上是0,2,4,6,8, 例子吗 个位上是0 个位上是0或5 能被5整除的数的特征: 能被5整除的数的特征: 能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3 能被3整除的数的特征:各个位上的数字的和能被3整除
数的整除的复习
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
整除与除尽 因数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 能被2.3.5整除的数的特征 2.3.5 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公因数和最小公倍数
1. 整除与除尽
整数b ≠0),除得的 整除: 整数a除以整数 (b≠0),除得的商 整除: 整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有 余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a 余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。 除以数b(b≠0),除得的 b(b≠0),除得的商 除尽: 除尽: 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限 小数,这就叫做除尽。 小数,这就叫做除尽。 区别: 整除是除尽的一种特殊情况, 区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是 除尽,但除尽不一定是整除。 除尽,但除尽不一定是整除。
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0 2,5整除的数的特征 能同时被2,3,5整除的数的特征: 能同时被2,3,5整除的数的特征: 2,3,5整除的数的特征 个位是0,而且各个位上 个位是0, 0,而且各个位上 的数字的和能被3整除。 的数字的和能被3整除。 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来， 注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来， 7,9,11,13整除 这是大家在约分中容易忽略的。 这是大家在约分中容易忽略的。
24和36的最大公因数是:2× 24和36的最大公因数是:2×2×3=12 的最大公因数是:2
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2× 24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 的最小公倍数是 所有的除数和商相乘
最大公因数是( 4和15 最大公因数是( 最小公倍数是( ); 最小公倍数是( 1 ) 60
⑵如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积。 最小公倍数就是它们的积。
⑶短除法
求24和36的最大公因数和最小公倍数 24和36的最大公因数和最小公倍数 2 24 2 12 3 6 2 36 18 9 3 商互质
除尽 整除
2. 因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的 (b≠0),a就叫做 倍数,b就叫做a的因数。 ,b就叫做 倍数,b就叫做a的因数。
一个数的因数的个数是有 限的,其中最小的因数是1, 因数 限的,其中最小的因数是1, 最大的因数是它本身。 最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无 倍数 限的,其中最小的倍数是它 限的, 本身,没有最大的倍数。 本身,没有最大的倍数。
求最大公因数和最小公倍数
4和28最大公因数是( 28最大公因数是( 最大公因数是 最小公倍数是( );4 最小公倍数是( )。 )。 28
⑴如果较小数是较大数的因数,那么 如果较小数是较大数的因数, 较小数就是这两个数的最大公因数; 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数。 较大数就是这两个数的最小公倍数。
2 30 3 15 5
分解质因数正确的做法是( 把30分解质因数正确的做法是 C ) 分解质因数正确的做法是 A.30=1×2×3×5 × × × B.2×3×5=30 × × C.30=2×3×5 × ×
1不是质数 不是质数
书写格式不符
30=2×3×5 × ×
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数 公因数 最大公因数: 几个数公有的因数 叫做这几个数的公因数; 最大公因数 叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 的公因数,( 的最大公因数。 例:(1,2,4 )是8和12的公因数 4 )是8和12的最大公因数。 是 和 的公因数 是 和 的最大公因数 公倍数,最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数 公倍数 最小公倍数: 几个数公有的倍数 叫做这几个数的公倍数, 最小公倍数 叫做这几个数的公倍数 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 都是4和 的公倍数 的公倍数,( 的最小公倍数。 例:(12,24,36 …)都是 和6的公倍数 12 )是4和6的最小公倍数。 都是 是 和 的最小公倍数 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数 的两个数叫做互质数。 互质数 公因数只有 的两个数叫做互质数。 互质数的几种特殊情况。 互质数的几种特殊情况。 这两个数一定互质。 ⑴两个数都是质数,这两个数一定互质。 两个数都是质数 这两个数一定互质 相邻的两个数互质。 ⑵相邻的两个数互质。 和任何数都互质。 ⑶1和任何数都互质。 和任何数都互质