7.3.2一、二、三方审核
质量管理基础知识
质量管理基础知识1.质量：一组固有特性满足要求的程度。
固有特性（产品、过程或体系与要求有关的固有特性）特性赋予特性要求：指明示的、通常隐含的或必须履行的需求或期望。
质量具有广义性、时效性和相对性。
2.质量管理：在质量方面指挥和控制组织的协调的活动。
全面质量管理（TQM）：以质量为中心，以全员参与为基础，目的在于通过让顾客满意和本组织所有者、员工、供方、合作伙伴或相关方受益而达到长期成功的一种管理途径。
质量管理发展的三个阶段：质量检验阶段，统计质量控制阶段、全面质量管理阶段。
3. 顾客4. PDCA循环（戴明环）：是由计划（plan）----实施(do)----检查（check）----处置（action）4个要素构成的一个循环的持续改进的工作方法。
特点：完整的循环，逐步上升的循环，大中套小的循环5.质量管理的八项原则：①以顾客为关注焦点组织依存于其顾客。
因此，组织应理解顾客当前的和未来的需求，满足顾客要求并争取超越顾客期望。
组织所需采取的活动：1、全面了解顾客的需求和期望，包括当前的和未来的；2、确保组织的各项目标，包括质量目标能体现顾客的需求和期望。
3、确保顾客的需求和期望在整个组织中得到沟通。
4、满足顾客要求并争取超越顾客的期望。
5、测量顾客的满意程度并采取相应的活动和措施。
6、处理好与顾客的关系，力求顾客满意。
7、确保兼顾其他相关方的利益，使组织得到全面、持续的发展。
②领导作用领导者建立组织统一的宗旨及方向。
他们应当创造并保持使员工能充分参与实现组织目标的内部环境。
最高管理者应采取的措施：1、考虑所有相关方的需求和期望。
2、为本组织的未来描绘清晰的远景，制定质量方针和质量目标。
3、在整个组织及各级、各层次制定富有挑战性的目标。
4、在组织各级创造并坚持一种共同的价值观，并树立职业道德榜样，形成企业的精神和企业文化。
5、使全体员工工作在一个比较宽松、和谐的环境之中，建立信任，消除忧虑。
6、为员工提供所需的资源、培训及在职责范围内的自主权。
ISO9001 内部质量体系审核测试题及答案
ISO9001 内部质量体系审核测试题姓名：分数:一．判断题：（每小题2分）请仔细阅读下列题目，认为正确的请在（）内打“√”，错误的打“╳”，并判断其适合的条文编号。
1)内审员不能审核与其本身有直接关系的范围（√）（8.2.2 ）2)所有不合格均须处理（√）（8.3 ）3)产品防护工作须确保在交付于客户之前（√）（8.5.3 ）4)要将所有记录加以影印，制成副本，预防损坏（╳）（ 4.2.4 ）5)质量方针必须得到全员理解（√）（ 5.3 ）6)内审员必须接受相关培训，且需资格鉴定合格（√）（8.2.2 ）7)内部质量体系无需建立程序文件（╳）（ 4.2.3 ）8)内审时所发现之不符合项，以口头报告即可（╳）（8.2.2 ）9)检测用的测试工具须经校正合格方可使用（√）（8.2.4 ）10)颁布质量目标不一定是管理层的责任（╳）（ 5.4.1 ）11)最高管理者在企业中指定一人为管理者代表，就可满足本标准要求。
（√）（ 5.5.2 ）12)最高管理者应制定质量方针，并确保组织部门建立适当的质量目标。
（√）（ 5.3 ）13)识别并管理质量管理体系的所有过程，是标准的强制要求。
（√）（ 4.1 ）14)质量目标可由各部门制订，由最高管理者批准后实施。
（√）（ 5.4.1 ）15)质量体系运行的所有记录都应规定保存的期限。
（√）（ 4.2.4 ）16)组织应对所录用影响质量活动人员的能力进行识别。
（√）（ 6.2.2 ）17)对外来文件进行控制，是指定期对法律法规进行跟踪更新。
（╳）（ 4.2.3 ）18)设计更改控制是指对更改后的技术标准或图纸进行控制。
（╳）（7.3.7 ）19)组织对产品要求的评审在订单接受后进行。
（╳）（7.2.2 ）20)组织应制订如何对供方进行选择、评价和重新价的标准，依此对供方实施控制。
（√）（7.4.1 ）21)只有产品规定并记录唯一性标识，才能满足可追溯性要求。
（√）（7.5.3 ）22)组织应识别并满足产品的贮存条件要求。
7.3 7.3.1 7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
7.3* 复数的三角表示 7.3.1 复数的三角表示式7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课标要求素养要求通过复数的几何意义，了解复数的三角表示；了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义.通过了解复数的三角表示及复数乘、除的几何意义，体会数学抽象及数学运算素养.教材知识探究前面已经学习过了复数的两种表示.一是代数表示，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )；二是几何表示，复数z 既可以用复平面上的点Z (a ，b )表示，也可以用复平面上的向量OZ→来表示.现在需要学习复数的三角表示，即用复数z 的模和辐角来表示复数. 问题 复数的三角形式在复数的运算中有怎样的作用？提示 复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好由复数的代数形式向三角形式的转化是非常有必要的.1.复数的三角形式一般地，任何一个复数z ＝a ＋b i 都可以表示成r (cos__θ＋isin__θ)的形式，其中，r 是复数z 的模；θ是以x 轴的非负半轴为始边，向量OZ→所在射线(射线OZ )为终边的角，叫做复数z ＝a ＋b i 的辐角，r (cos θ＋isin θ)叫做复数z ＝a ＋b i 的三角表示式，简称三角形式，为了与三角形式区分开来，a ＋b i 叫做复数的代数表示式，简称代数形式. 2.辐角主值规定在0≤θ<2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值，通常记作arg__z . 3.复数三角形式的乘法两个复数相乘，积的模等于各复数模的积，积的辐角等于各复数的辐角的和. r 1(cos θ1＋isin θ1)·r 2(cos θ2＋isin θ2)＝r 1r 2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]. 4.复数三角形式的除法两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模所得的商，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.r 1（cos θ1＋isin θ1）r 2（cos θ2＋isin θ2）＝r 1r 2[cos(θ1－θ2)＋isin(θ1－θ2)].教材拓展补遗[微判断]1.任何一个不为零的复数的辐角有无限多个.(√)2.复数0的辐角是任意的.(√)3.复数的代数形式可以转化为三角形式，三角形式可以转化为代数形式.(√) [微训练]1.复数1＋i 的辐角主值为( ) A.π6B.π3C.π4D.π2 解析 因为复数1＋i 对应的点在第一象限，所以arg(1＋i)＝π4. 答案 C2.将复数i 对应的向量ON→绕原点按逆时针方向旋转π3，得到向量OM →，则OM →对应的复数是( ) A.32＋12iB.－32＋12iC.－32－12iD.32－12i解析 i ＝cos π2＋isin π2，将ON →绕原点按逆时针方向旋转π3得到OM →＝cos 5π6＋isin 5π6＝－32＋12i. 答案 B3.若z ＝cos 30°＋isin 30°，则arg z 2＝( ) A.30°B.60°C.90°D.120°解析 因为z ＝cos 30°＋isin 30°，则z 2＝(cos 30°＋isin 30°)2＝(cos 30°＋isin 30°)×(cos 30°＋isin 30°)＝cos 60°＋isin 60°，故arg z 2＝60°. 答案 B [微思考]1.复数的辐角有怎样的特征？提示 任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，复数0因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的.2.你能根据复数的三角形式来解释i 2＝－1的几何意义吗？提示 i 本身可以用坐标平面上y 轴的点(0，1)表示.而i 2＝i ×i 表示把y 轴上的点(0，1)绕原点逆时针转90度，就变为x 轴上的点(－1，0).题型一 复数的代数形式化为三角形式 【例1】 将下列复数代数式化成三角形式： (1)3＋i ；(2)1－i.解 (1)r ＝（3）2＋12＝2，所以cos θ＝32，对应的点在第一象限，所以arg(3＋i)＝π6，所以3＋i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6.(2)r ＝12＋（－1）2＝2，所以cos θ＝22，对应的点在第四象限，所以arg(1－i)＝7π4，所以1－i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π4.规律方法 将复数的代数形式转化为三角形式的步骤：(1)先求复数的模；(2)决定辐角所在的象限；(3)根据象限求出辐角；(4)求出复数的三角形式.【训练1】 复数z ＝3－i 的三角形式为( ) A.2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3 B.2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π3－isin 5π3 C.2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π6－isin 7π6 D.2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π6＋isin 11π6 解析 因为r ＝2，所以cos θ＝32，与z ＝3－i 对应的点在第四象限，所以arg(3－i)＝11π6，所以z ＝3－i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 11π6＋isin 11π6.答案 D题型二 复数的三角形式化为代数形式【例2】 复数z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3＋icos 2π3化为代数形式为( )A.32＋32iB.－32＋32iC.－32－32iD.32－32i解析 z ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3＋icos 2π3＝3sin 2π3＋3icos 2π3＝3×32＋i 3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝32－32i. 答案 D规律方法 将复数的三角形式化为复数代数形式的方法是：复数三角形式z ＝r (cos A ＋isin A )，代数形式为z ＝x ＋y i ，对应实部等于实部，虚部等于虚部，即x＝r cos A ，y ＝r sin A .【训练2】 将复数z ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4化为代数形式为________.解析 z ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4－isin π4＝2×cos π4－i 2×sin π4＝1－i.答案 1－i题型三 复数三角形式的乘法运算 【例3】 计算：(1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3×3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π6＋isin 5π6；(2)2(cos 5°＋isin 5°)×4(cos 30°＋isin 30°)×12(cos 25°＋isin 25°).解 (1)2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 2π3＋isin 2π3×3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π6＋isin 5π6＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3π2＋isin 3π2＝－23i.(2)2(cos 5°＋isin 5°)×4(cos 30°＋isin 30°)×12(cos 25°＋isin 25°)＝8(cos 35°＋isin 35°)×12(cos 25°＋isin 25°)＝4(cos 60°＋isin 60°) ＝2＋23i.规律方法 直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加.【训练3】 计算：(3＋i)(cos 60°＋isin 60°)＝________. 解析 法一 (3＋i)(cos 60°＋isin 60°) ＝2(cos 30°＋isin 30°)(cos 60°＋isin 60°) ＝2(cos 90°＋isin 90°)＝2i. 法二 (3＋i)(cos 60°＋isin 60°)＝()3＋i ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋32i＝32＋32i ＋12i －32＝2i.答案 2i题型四 复数三角形式的除法运算【例4】 (1)设π<θ<5π4，则复数cos 2θ＋isin 2θcos θ－isin θ的辐角主值为( )A.2π－3θB.3θ－2πC.3θD.3θ－π解析 cos 2θ＋isin 2θcos θ－isin θ＝cos 2θ＋isin 2θcos （－θ）＋isin （－θ）＝cos 3θ＋isin 3θ， ∵π<θ<5π4，∴3π<3θ<15π4， ∴π<3θ－2π<7π4，故本题应选B. 答案 B(2)计算：8⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π6＋isin 7π6÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3. 解 8⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π6＋isin 7π6÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤4⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π6＋isin 5π6 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＋12i ＝－3＋i.规律方法 直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减.【训练4】 计算：2i÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（cos 30°＋isin 30°）. 解 2i÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（cos 30°＋isin 30°） ＝2(cos 90°＋isin 90°)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤12（cos 30°＋isin 30°） ＝4(cos 60°＋isin 60°)＝2＋23i.一、素养落地1.通过了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，体会数学抽象素养.通过了解复数乘除运算的三角表示及其几何意义体会数学运算素养.2.代数形式与三角形式的互化：3.复数三角形式的结构特征是：模非负，角相同，余弦前，加号连.否则不是三角形式.三角形式中θ应是复数z 的一个辐角，不一定是辐角主值. 二、素养训练1.将复数i 对应的向量ON→绕原点按顺时针方向旋转π3，得到向量OM →，则OM →对应的复数是( )A.32＋12iB.－32＋12iC.－32－12iD.32－12i解析 i ＝cos π2＋isin π2，将OM→绕原点按顺时针方向旋转π3得到OM →＝cos π6＋isin π6＝32＋12i. 答案 A2.将复数z ＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＋icos π3化为代数形式为________.解析 z ＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＋icos π3＝8×32＋8×12i ＝43＋4i.答案 43＋4i3.arg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＝________.解析 复数z ＝－12－32i 对应的点位于第三象限，且cos θ＝－12，所以arg ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ＝4π3. 答案 4π34.计算(cos π＋isin π)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3＝________.解析 (cos π＋isin π)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3＝cos 2π3＋isin 2π3＝－12＋32i.答案 －12＋32i基础达标一、选择题1.复数z 1＝1，z 2由z 1绕原点O 逆时针方向旋转π6而得到，则arg(z 2z 1)的值为( ) A.π12B.π6C.π4D.π3解析 由题可知z 1＝1＝cos 0＋isin 0，z 2＝cos π6＋isin π6，所以z 2z 1＝cos π6＋isinπ6，所以arg(z 2z 1)＝π6. 答案 B2.复数－12＋32i 的三角形式是( ) A.cos 60°＋isin 60° B.－cos 60°＋isin 60° C.cos 120°＋isin 60°D.cos 120°＋isin 120°解析 令z ＝－12＋32i ＝a ＋b i ，则r ＝|z |＝1，a ＝－12，b ＝32， ⎩⎪⎨⎪⎧cos θ＝a r ＝－12，sin θ＝b r ＝32.∴可取θ＝120°.∴z ＝cos 120°＋isin 120°＝－12＋32i.答案 D3.设A ，B ，C 是△ABC 的内角，z ＝(cos A ＋isin A )÷(cos B ＋isin B )·(cos C ＋isin C )是一个实数，则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形D.形状不能确定解析 arg z ＝A －B ＋C ＝π－2B ＝0，则B ＝π2. 答案 C4.复数cos π3＋isin π3经过n 次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n 的值等于( ) A.3B.12C.6k －1(k ∈Z )D.6k ＋1(k ∈Z )解析 由题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋isin π3n＝cos n π3＋isin n π3＝cos π3－isin π3，由复数相等的定义，得⎩⎪⎨⎪⎧cos n π3＝cos π3＝12，sin n π3＝－sin π3＝－32.解得n π3＝2k π－π3(k ∈Z )，∴n ＝6k －1. 答案 C5.复数z ＝cos π15＋isin π15是方程x 5＋α＝0的一个根，那么α的值为( )A.32＋12iB.12＋32iC.－32－12iD.－12－32i解析 因为z ＝cos π15＋isin π15是方程x 5＋α＝0的一个根， 所以α＝－x 5＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π15＋isin π155＝－cos π3－isin π3＝－12－32i. 答案 D 二、填空题6.设z ＝1＋i ，则复数z 2－3z ＋6z ＋1的三角形式是________.解析 将z ＝1＋i 代入z 2－3z ＋6z ＋1，得原式＝（1＋i ）2－3（1＋i ）＋61＋i ＋1＝3－i 2＋i＝1－i＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π4.答案 2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π47.3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 512π＋isin 512π·6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 56π＋isin 56π＝______.解析 3⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 512π＋isin 512π·6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 56π＋isin 56π＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 5π4＋isin 54π＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫－22－22i＝－3－3i. 答案 －3－3i8.设(1＋i)z ＝i ，则复数z 的三角形式为________. 解析 ∵(1＋i)z ＝i ，∴z ＝i 1＋i ＝i （1－i ）2＝12(1＋i)＝22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4. 答案 22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4三、解答题9.写出下列复数的三角形式：(1)a i(a ∈R )；(2)tan θ＋i ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<θ<π；(3)－3(sin θ－icos θ).解 (1)a i ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π2＋isin π2（a ≥0）－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 32π＋isin 32π（a <0）(2)tan θ＋i ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<θ<π＝－1cos θ⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－θ(3)－3(sin θ－icos θ) ＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ 10.求证：(1)[r (cos θ＋isin θ)]2＝r 2(cos 2θ＋isin 2θ)；(2)[r (cos θ＋isin θ)]3＝r 3(cos 3θ＋isin 3θ).证明 (1)[r (cos θ＋isin θ)]2＝r 2(cos θ＋isin θ)2＝r 2(cos 2 θ－sin 2θ＋2icos θsin θ)＝r 2(cos 2θ＋isin 2θ)，所以待证式成立.(2)[r (cos θ＋isin θ)]3＝[r (cos θ＋isin θ)]2· [r (cos θ＋isin θ)]＝r 2(cos 2θ＋isin 2θ)·r (cos θ＋isin θ)＝r 3[cos(2θ＋θ)＋isin(2θ＋θ)]＝r 3(cos 3θ＋isin 3θ)，所以待证式成立.能力提升11.若复数⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i n 为实数，则正整数n 的最小值是( ) A.1B.2C.3D.4 解析 因为1＋i 1－i ＝2i 2＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋i 1－i n ＝i n 为实数，所以n 的最小值为2. 答案 B12.设z 1＝3＋i ，z 2＝1－i ，z 3＝sin π12＋icos π12，求z 1·z 32i 9·z －3的值.解 ∵z 1＝3＋i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6， z 2＝1－i ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π4， ∴待求式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6·⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 7π4＋isin 7π43i 8·i·⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π12－icos π12＝42⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 21π4＋isin 21π4cos π12＋isin π12＝42⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋21π4－π12＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋21π4－π12 ＝42⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π＋π3＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π＋π3 ＝－22－26i.创新猜想13.(多填题)复数2＋2i 的辐角主值为________，化为三角形式为________. 解析 因为复数2＋2i 对应的点在第一象限，所以arg(2＋2i)＝π4，所以对应的三角形式为22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4. 答案 π4 22⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋isin π4 14.(多填题)计算：z ＝2÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6＝______，则|z |＝________. 解析 2÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6＝2(cos 0＋isin 0)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫cos π6＋isin π6 ＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋isin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝23－2i ， 则|z |＝|23－2i|＝（23）2＋（－2）2＝16＝4. 答案 23－2i 4。
IATF16949-2016 内部审核方案
内部审核方案文件编号：为了更好地发挥质量管理体系内审的作用，确保质量管理体系的适宜性、充分性、有效性与持续改进，特制定2020年质量管理体系内审方案。
一、审核目的：1．体系审核：对公司质量管理体系实施检查，以验证管理体系是否正常运行，并评价管理体系的符合性、适宜性和有效性。
2．过程审核：验证公司制造过程是否符合要求，评价是否需要采取改进或纠正措施，推进和完善产品制造过程。
3．产品审核：为了对产品是否与规定的技术要求和顾客要求相一致，通过对少量成品进行检验来对质量保证的有效性进行评定，验证产品是否符合所有的技术要求，以产品质量来确认质量能力。
二、审核依据：1．IATF16949：2016 ；2. 公司质量手册、程序文件、规范制度等文件化的信息；3. 公司适用的国家相关法律、法规、标准及其它文件；4. 顾客、供方等相关方的要求。
三、审核范围：公司质量管理体系的全部要素，及其涉及的所有职能部门、过程及产品。
四、审核组成员：挑选经外部或内部组织接受相关培训的审核资质的人员；内部审核组分为2组；审核组成员要坚持公正、客观的审核原则，不得审核本部门涉及的工作及过程。
五、审核频次：结合过程的复杂程度、质量管理体系的成熟度、区域存在的历问题，原则上每年进行一次（间隔12个月），内部审核必须覆盖所有要素、与质量管理有关的过程、活动和班次，且必须按年度计划进行安排。
当内部/外部发生严重不符合，或顾客抱怨发生时，审核频率必须适当增加，由管理者代表提出增加审核频次。
六、审核日程：每年制定具体详细的审核日程安排计划。
七、审核准备：1．审核前一个星期落实审核组人员，召开内审员会议，做好动员工作，分好工。
2．审核员在一周的时间内完成审核表的编制，提交审核小组长审核通过，方可使用。
八、审核计划和审核报告（电子版）的分发范围为各职能部门。
1．审核计划在审核前3天发放到各职能部门。
2．审核报告和不符合报告，最为管理评审的重要输入，提交管理评审；3．审核不符合项需在1月内完成纠正、原因分析、制定纠正措施、实施措施并进行有效性验证。
高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像7.3.2正弦型函数的性质与图像人教B版第三册
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[跟踪训练2] 已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在一个周期内的函数 图像如图所示，求函数的一个解析式．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
解 解法一：由图像可知函数的最大值为 3，最小值为－ 3，
∵A>0，∴A＝ 3.
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
(3)由 y＝sin2x－34π，列表得
x0
π 3π 5π 7π 8 888
π
y － 2 －1 0 1 0 － 2
2
2
用描点法作图如下：
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
答案
金版点睛
函数 y＝Asin(ωx＋φ)，A>0，ω>0 的有关性质
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
知识点二 图像的变换
(1)要得到函数 y＝Asinx(A>0，A≠1)的图像，只要将函数 y＝sinx 图像上 所有的点的纵坐标 □01 伸长 (当 A>1 时)或 □02 缩短 (当 0<A<1 时)到原 来的 □03 A 倍(横坐标不变)即可．
(2)要得到函数 y＝sin(x＋φ)的图像只要将函数 y＝sinx 图像上所有的点 □04 向左 (当 φ>0 时)或 □05 向右 (当 φ<0 时)平移 □06 |φ 个单位长度即可．
核心概念掌握
核心素养形成
随堂水平达标
课后课时精练
[解] (1)∵x＝π8是函数 y＝f(x)的图像的对称轴， ∴sin2×π8＋φ＝±1. ∴π4＋φ＝kπ＋π2，k∈Z. 又∵－π<φ<0，∴φ＝－34π.
质量管理体系审核中常见的不合格项 介绍
质量管理体系审核中常见的不合格项一、质量管理体系（标准条款：４）1、质量手册（标准条款4.2.2）（1）各部门执行的文件与手册的规定不一致。
（名称一致）（2）质量手册未包括或引用形成文件的程序。
（几乎所有的二阶文件都需要在手册中体现）（3）对标准的剪裁不合理。
（外包流程、7.3-－将是一个严重缺失）（4）质量手册不是最高管理者签发。
（5）质量手册不能完整反映该组织的性质特点。
（6）程序文件中规定的控制和操作方法与现行的运用不一致。
（7）程序文件与质量手册不协调一致。
（8）质量手册的发布、修改、管理比较混乱不能保证最新有效版本在现场使用2、文件控制（标准条款4.2.3）（1）程序没涉及失效文件的控制。
（规定作废文件处理办法）（2）外来文件、发外文件未列入控制范围。
（文件管制作业程序中应包括外来文件的管理）（3）电子媒体和其他形式的文件未受控（定义电子文件或其他形式的文件的管理办法）。
（4）发布的文件无批准人。
（5）不能识别文件的修订状态。
（6）未标识保存的作废文件。
（盖作废章）（7）外来文件没有办理识别性的手续。
（接收部门需识别）（8）未对文件进行定期评审。
（9）文件的发放没有控制，随便复制。
（10）保管不善，不能迅速出示文件。
（文件放在一个文件夹内，且编制目录）（11）文件更改记录没有或不适当。
（12）文件被非授权人复制或更改。
（13）现场使用的文件不是有效版本，或有效版本与作废版本并存。
3、记录控制（标准条款4.2.4）（1）供方的质量记录未纳入控制范围。
（2）未规定电子媒体形式的质量记录控制方法。
（需规定电子文件管理办法）（3）质量记录保存环境不符合要求。
（4）质量记录未规定标识、贮存、保护、保存期、处置的方法。
（规定每一种表单保存多久，未规定的列入其他）（5）质量记录填写不全，质量记录上无记录者签名。
二、管理职责（标准条款：5）1、管理承诺（标准条款5.1）（1）最高管理者不知道对管理承诺应提供哪些证据。
7.3.2设计和开发输入
7.3.2设计和开发输入软件需求分析，是软件开发过程中控制各项活动的依据，其基本点是将软件需求、法律、法规要求转化为对质量特性的设计，形成《软件需求规格说明》，需要时还包括《接口规格说明》、《数据需求规格说明》等。
软件需求来自于客户，因此，需求通常由用户提出并形成文件。
但由于专业上的限制，往往用户不能准确地提出要求，因此软件组织必须在设计开发前充分识别顾客要求，在确定需求的基础上进行需求分析，编制《软件需求规格说明》。
《软件需求规格说明》至少包括下列内容：a)功能需求；b)性能需求；c)接口需求；d)设计约束；e)引用的标准和法规；f)安全保密要求；g)以前类似成功设计信息的引用/假设与依赖/可复用软件；h)其他非功能性需求等。
需求分析是从需求调查所获取的来自用户的原始资料和信息中提炼、总结出的软件系统建设要求。
需求分析是项目开发的基本依据，对整个项目的范围界定，以及项目成败具有关键性的作用。
因此需求分析阶段，需要分析员高超的对问题的识别、分析、总结、判断的能力，并且对用户的业务知识有深入的理解，才能写出好的需求分析，进而减少后续过程的反复。
按照GB/T19001—2000种7.3.2的要求，应对设计输入的适宜性、充分性以及有无自相矛盾的情况进行评审，也就是要在确保输入要求充分、明确的情况下才能进行设计开发工作。
需求评审的方式有两种，一种是邀请用户参加评审；二是内部评审/同行评审后提交用户确认。
在评审通过后应纳入配置管理之下即形成基线文档，如需求发生变更，则应按配置管理规定或程序执行。
系统集成设计和开发输入正确地确定设计开发输入是保证设计开发智力的必要前提和验证设计开发输出的依据。
设计开发的输入应包括四项要求：a)系统功能和性能方面的要求；b)适用的法律法规要求。
如国家法律、行业法规规定，国家和行业标准要求等；c)过去类似设计中证明是有效的和必要的要求，往往是对合同中用户为明示要求的必要补充；d)设计和开发所必需的其他要求。
焊缝质量标准和焊缝等一,二,三级分类
焊缝质量标准和焊缝等级分类焊缝质量标准4.1 保证项目4.1.1 焊接材料应符合设计要求和有关标准的规定，应检查质量证明书及烘焙记录。
4.1.2 焊工必须经考试合格，检查焊工相应施焊条件的合格证及考核日期。
4.1.3 Ⅰ、Ⅱ级焊缝必须经探伤检验，并应符合设计要求和施工及验收规范的规定，检查焊缝探伤报告。
4.1.4 焊缝表面Ⅰ、Ⅱ级焊缝不得有裂纹、焊瘤、烧穿、弧坑等缺陷。
Ⅱ级焊缝不得有表面气孔、夹渣、弧坑、裂纹、电弧擦伤等缺陷，且Ⅰ级焊缝不得有咬边、未焊满等缺陷。
4.2 基本项目4.2.1 焊缝外观：焊缝外形均匀，焊道与焊道、焊道与基本金属之间过渡平滑，焊渣和飞溅物清除干净。
4.2.2 表面气孔：Ⅰ、Ⅱ级焊缝不允许；Ⅲ级焊缝每50mm 长度焊缝内允许直径≤0.4t；且≤3mm 气孔2 个；气孔间距≤6 倍孔径。
4.2.3 咬边：Ⅰ级焊缝不允许。
Ⅱ级焊缝：咬边深度≤0.05t，且≤0.5mm，连续长度≤100mm，且两侧咬边总长≤10%焊缝长度。
Ⅲ级焊缝：咬边深度≤0.lt，且≤lmm。
注：t 为连接处较薄的板厚。
4.3 允许偏差项目，见表5-1。
5 成品保护5.1 焊后不准撞砸接头，不准往刚焊完的钢材上浇水。
低温下应采取缓冷措施。
5.2 不准随意在焊缝外母材上引弧。
5.3 各种构件校正好之后方可施焊，并不得随意移动垫铁和卡具，以防造成构件尺寸偏差。
隐蔽部位的焊缝必须办理完隐蔽验收手续后，方可进行下道隐蔽工序。
5.4 低温焊接不准立即清渣，应等焊缝降温后进行。
6 应注意的质量问题6.1 尺寸超出允许偏差：对焊缝长宽、宽度、厚度不足，中心线偏移，弯折等偏差，应严格控制焊接部位的相对位置尺寸，合格后方准焊接，焊接时精心操作。
6.2 焊缝裂纹：为防止裂纹产生，应选择适合的焊接工艺参数和施焊程序，避免用大电流，不要突然熄火，焊缝接头应搭10～15mm，焊接中木允许搬动、敲击焊件。
6.3 表面气孔：焊条按规定的温度和时间进行烘焙，焊接区域必须清理干净，焊接过程中选择适当的焊接电流，降低焊接速度，使熔池中的气体完全逸出。
精品数学 高中数学人教A版选择性必修三第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差
7.3.2 离散型随机变量的方差学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．知识点一 离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X 的分布列如表所示．X x 1 x 2 …x n Pp 1p 2…p n我们用X 所有可能取值x i 与E (X )的偏差的平方(x 1－E (X ))2，(x 2－E (X ))2，…，(x n －E (X ))2，关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X 取值与其均值E (X )的偏离程度．我们称D (X )＝(x 1－E (X ))2p1＋(x 2－E (X ))2p 2＋…＋(x n －E (X ))2p n ＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为随机变量X 的方差(variance)，有时也记为Var (X )，并称D (X )为随机变量X 的标准差(standard deviation)，记为σ(X )．知识点二 离散型随机变量方差的性质 1．设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．D (c )＝0(其中c 为常数)．1．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．( × ) 2．若a 是常数，则D (a )＝0.( √ )3．离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．( √ ) 4．若a ，b 为常数，则D (ax ＋b )＝a D (x ).( × )一、求离散型随机变量的方差例1 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、均值和方差；(2)若η＝aξ＋b ，E (η)＝1，D (η)＝11，试求a ，b 的值． 解 (1)ξ的分布列为则E (ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5.D (ξ)＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D (η)＝a 2D (ξ)，得a 2×2.75＝11，得a ＝±2. 又由E (η)＝aE (ξ)＋b ，得1.5a ＋b ＝1，所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2； 当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4即为所求．反思感悟 (1)求离散型随机变量方差的步骤 ①理解随机变量X 的意义，写出X 的所有取值； ②求出X 取每个值的概率； ③写出X 的分布列； ④计算E (X )； ⑤计算D (X )．(2)线性关系的方差计算：若η＝aξ＋b ，则D (η)＝a 2D (ξ)． 跟踪训练1 已知随机变量ξ的分布列如下表：(1)求E (ξ)，D (ξ)，D (ξ)； (2)设η＝2ξ＋3，求E (η)，D (η)．解 (1)E (ξ)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，D (ξ)＝⎝⎛⎭⎫－1＋132×12＋⎝⎛⎭⎫0＋132×13＋⎝⎛⎭⎫1＋132×16＝59，D (ξ)＝53. (2)E (η)＝2E (ξ)＋3＝73，D (η)＝4D (ξ)＝209.二、方差的应用例2 有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：其中，ξA ，ξB 分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)． 解 E (ξA )＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125. E (ξB )＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D (ξA )＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D (ξB )＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见E (ξA )＝E (ξB )，D (ξA )<D (ξB )，故两种材料的抗拉强度的均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性较好． 反思感悟 均值、方差在决策中的作用(1)均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高． (2)方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定． (3)在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断．跟踪训练2 甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相同，两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平．解 甲保护区内违反保护条例的次数X 的均值和方差分别为 E (X )＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3，D (X )＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21. 乙保护区内违反保护条例的次数Y 的均值和方差分别为E (Y )＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3，D (Y )＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为E (X )＝E (Y )，D (X )>D (Y )，所以两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件的平均次数相同，但甲保护区内违反保护条例的事件次数相对分散且波动较大，乙保护区内违反保护条例的事件次数更加集中和稳定，相对而言，乙保护区的管理更好一些． 三、分布列、均值、方差的综合应用例3 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮；第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为13，34.(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为X ，求X 的分布列、均值及标准差． 解 (1)P ＝13×23＋23×34＝1318.(2)由题意，得X 的所有可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝13×13＝19.P (X ＝1)＝13×23＋23×14＝718，P (X ＝2)＝23×34＝12.故X 的分布列为E (X )＝0×19＋1×718＋2×12＝2518，D (X )＝⎝⎛⎭⎫0－25182×19＋⎝⎛⎭⎫1－25182×718＋⎝⎛⎭⎫2－25182×12＝149324. ∴σ(X )＝D (X )＝14918. 反思感悟 处理综合问题的方法第一步：确定事件间的关系，是互斥、对立还是相互独立．第二步：要依据事件间的关系，选择相应的概率公式，计算相应事件的概率． 第三步：列分布列，并计算均值及方差．跟踪训练3 有三张形状、大小、质地完全相同的卡片，在各卡片上分别写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x ，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y ，令X ＝xy ，求： (1)X 所取各值的分布列； (2)随机变量X 的均值与方差．解 (1)由题意知，随机变量X 的可能取值为0,1,2,4.“X ＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P (X ＝0)＝1－23×23＝59，“X ＝1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P (X ＝1)＝13×13＝19，“X ＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P (X ＝2)＝2×13×13＝29，“X ＝4”是指两次取的卡片上都标着2，其概率为P (X ＝4)＝13×13＝19.则X 的分布列为(2)E (X )＝0×59＋1×19＋2×29＋4×19＝1，D (X )＝(0－1)2×59＋(1－1)2×19＋(2－1)2×29＋(4－1)2×19＝169.1．设随机变量X 的方差D (X )＝1，则D (2X ＋1)的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C解析 D (2X ＋1)＝4D (X )＝4×1＝4.2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E (X 甲)＝E (X 乙)，方差分别为D (X 甲)＝11，D (X 乙)＝3.4.由此可以估计( ) A ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 答案 B3．(多选)下列说法中错误的是( )A ．离散型随机变量X 的均值E (X )反映了X 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的平均水平C ．离散型随机变量X 的均值E (X )反映了X 取值的平均水平D ．离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的概率的平均值 答案 ABD解析 E (X )反映了X 取值的平均水平，D (X )反映了X 取值的离散程度．4．已知离散型随机变量X 的分布列如下表所示，若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ＝________，b ＝________.X －1 0 1 2 Pabc112答案512 14解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1112，－a ＋c ＋16＝0，a ＋c ＋13＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝512，b ＝14，c ＝14.5．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.答案 25解析 设P (ξ＝1)＝a ，P (ξ＝2)＝b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧15＋a ＋b ＝1，a ＋2b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝15，所以D (ξ)＝15＋35×0＋15×1＝25.1．知识清单：(1)离散型随机变量的方差、标准差． (2)离散型随机变量的方差的性质． 2．方法归纳：转化化归． 3．常见误区：方差公式套用错误．1．随机变量X 的方差，反映其取值的( ) A ．平均水平 B ．分布规律 C ．波动大小 D ．最大值和最小值答案 C2．(多选)已知X 的分布列为X 1 2 3 4 P14131614则( ) A ．E (X )＝2912B ．D (X )＝121144C ．D (X )＝179144D ．E (X )＝1712答案 AC解析 ∵E (X )＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，∴D (X )＝⎝⎛⎭⎫1－29122×14＋⎝⎛⎭⎫2－29122×13＋⎝⎛⎭⎫3－29122×16＋⎝⎛⎭⎫4－29122×14＝179144. 3．由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙均可 D ．无法确定答案 A解析 ∵E (X 1)＝E (X 2)＝1.1，D (X 1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49， D (X 2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69， ∴D (X 1)<D (X 2)，即甲比乙得分稳定， 故派甲运动员参加较好．4．设随机变量X 的概率分布列为P (X ＝k )＝p k (1－p )1－k (k ＝0,1)，则E (X )，D (X )的值分别是( ) A ．0和1 B ．p 和p 2 C ．p 和1－p D ．p 和(1－p )p答案 D解析 由X 的分布列知，P (X ＝0)＝1－p ，P (X ＝1)＝p ， 故E (X )＝0×(1－p )＋1×p ＝p ，易知X 服从两点分布，∴D (X )＝p (1－p )．5．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝13，k ＝1,2,3，则D (3X ＋5)等于( )A ．6B ．9C ．3D ．4 答案 A解析 E (X )＝1×13＋2×13＋3×13＝2，∴D (X )＝13×[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23，∴D (3X ＋5)＝9D (X )＝9×23＝6.6．已知随机变量X 的分布列如表所示：则a ＝________，D (X )＝________. 答案 0.5 3.56解析 根据随机变量分布列的性质，知0.4＋0.1＋a ＝1，所以a ＝0.5， E (X )＝0.4＋0.3＋2.5＝3.2，D (X )＝2.22×0.4＋0.22×0.1＋1.82×0.5＝3.56.7．已知离散型随机变量X 的可能取值为x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1，且E (X )＝0.1，D (X )＝0.89，则对应x 1，x 2，x 3的概率p 1，p 2，p 3分别为________，________，________. 答案 0.4 0.1 0.5 解析 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－p 1＋p 3＝0.1，1.21p 1＋0.01p 2＋0.81p 3＝0.89，p 1＋p 2＋p 3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧p 1＝0.4，p 2＝0.1，p 3＝0.5.8．若随机事件A 在1次试验中发生的概率为p (0<p <1)，用随机变量X 表示A 在1次试验中发生的次数，则方差D (X )的最大值为________，此时p ＝________. 答案 14 12解析 随机变量X 的所有可能的取值是0,1，并且P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝1－p . 从而E (X )＝0×(1－p )＋1×p ＝p ， D (X )＝(0－p )2×(1－p )＋(1－p )2·p ＝p －p 2＝－⎝⎛⎭⎫p －122＋14. ∵0<p <1，∴当p ＝12时，D (X )取最大值，最大值是14.9．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为(1)求a ，b 的值；(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．解 (1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a ＋0.1＋0.6＝1，∴a ＝0.3. 同理0.3＋b ＋0.3＝1，b ＝0.4.(2)E (ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3， E (η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D (ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81， D (η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E (ξ)>E (η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D (ξ)>D (η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优劣． 10．已知X 的分布列为(1)求X 2的分布列； (2)计算X 的方差；(3)若Y ＝4X ＋3，求Y 的均值和方差．解 (1)由分布列的性质，知12＋14＋a ＝1，故a ＝14，从而X 2的分布列为P14 34(2)由(1)知a ＝14，所以X 的均值E (X )＝(－1)×12＋0×14＋1×14＝－14.故X 的方差D (X )＝⎝⎛⎭⎫－1＋142×12＋⎝⎛⎭⎫0＋142×14＋⎝⎛⎭⎫1＋142×14＝1116. (3)因为Y ＝4X ＋3，所以E (Y )＝4E (X )＋3＝2， D (Y )＝42D (X )＝11.11．设随机试验的结果只有A 发生和A 不发生，且P (A )＝m ，令随机变量X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，A 发生，0，A 不发生，则X 的方差D (X )等于( ) A ．m B ．2m (1－m ) C ．m (m －1) D ．m (1－m )答案 D解析 显然X 服从两点分布，∴D (X )＝m (1－m )． 12．(多选)已知随机变量X 的分布列是X 1 2 3 P13ab若E (X )＝116，则( )A ．a ＝12B ．b ＝16C ．D (X )＝1736D ．D (X )＝2318答案 ABC解析 由题意得a ＋b ＝23.①由E (X )＝13＋2a ＋3b ＝116，②得2a ＋3b ＝32，联立①②，得a ＝12，b ＝16.所以D (X )＝⎝⎛⎭⎫1－1162×13＋⎝⎛⎭⎫2－1162×12＋⎝⎛⎭⎫3－1162×16＝1736.故选ABC. 13．已知随机变量ξ的分布列为ξ m n P13a若E (ξ)＝2，则D (ξ)的最小值等于( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无法计算 答案 D解析 由题意得a ＝1－13＝23，所以E (ξ)＝13m ＋23n ＝2，即m ＋2n ＝6.又D (ξ)＝13×(m －2)2＋23×(n －2)2＝2(n －2)2，当n ＝2时，D (ξ)取得最小值，此时m ＝2，不符合题意，故D (ξ)无法取得最小值．14．若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23，P (X ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (X )＝43，D (X )＝29，则x 1＋x 2的值为________． 答案 3解析 由已知得 ⎩⎨⎧x 1·23＋x 2·13＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＋x 2＝4，2⎝⎛⎭⎫x 1－432＋⎝⎛⎭⎫x 2－432＝23，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，又x 1<x 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，所以x 1＋x 2＝3.15．编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，则E (ξ)＝________，D (ξ)＝________. 答案 1 1解析 ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生， 则P (ξ＝0)＝2A 33＝13；ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了， 则P (ξ＝1)＝C 13A 33＝12；ξ＝3表示三位同学全坐对了，即对号入座， 则P (ξ＝3)＝1A 33＝16.所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×13＋1×12＋3×16＝1.D (ξ)＝13×(0－1)2＋12×(1－1)2＋16×(3－1)2＝1.16．A ，B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2，根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别如下表：(1)在A ，B 两个投资项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差D (Y 1)，D (Y 2)；(2)将x (0≤x ≤100)万元投资项目A ，(100－x )万元投资项目B ，f (x )表示投资项目A 所得利润的方差与投资项目B 所得利润的方差的和．求f (x )的最小值，并指出x 为何值时，f (x )取得最小值．解 (1)根据题意，知Y 1和Y 2的分布列分别如下表：从而E (Y 1)＝5×0.8＋10×0.2＝6， D (Y 1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4， E (Y 2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D (Y 2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.(2)f (x )＝D ⎝⎛⎭⎫x 100Y 1＋D ⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 100Y 2＝⎝⎛⎭⎫x 1002D (Y 1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫100－x 1002D (Y 2)＝41002[x 2＋3(100－x )2] ＝12 500(4x 2－600x ＋30 000) ＝1625(x －75)2＋3， 当x ＝75时，f (x )取得最小值3.。
7.3.2生物进化的历程 教案-2022-2023学年生物人教版八年级下册
7.3.2生物进化的历程教案-2022-2023学年生物人教版八年级下册一、教学目标：1. 了解生物进化的概念和意义；2. 掌握生物进化的两个基本理论，即自然选择和适者生存；3. 了解生物进化的历程，包括单细胞生物的演化、多细胞生物的演化、进化中的人类等；4. 教育学生应该尊重生命，保护生物多样性，了解生态平衡的重要性。
二、教学重难点：重点：让学生理解生物进化的概念和意义，了解生物进化的历程；难点：使学生深入理解生物进化的两个基本理论：自然选择和适者生存。
三、教学过程：Step 1 了解生物进化的定义和意义1. 情境导入：通过图片和视频等多种形式引入生物进化的话题和概念。
2. 引导讨论：What do you know about the evolution of life? 请学生分享自己的想法和观点。
3. 讲解生物进化的定义和意义：再根据学生的回答，简单给学生讲解生物进化的定义和意义。
Step 2 生物进化的两个基本理论1. 教师简单讲解自然选择和适者生存的概念。
2. 设计小组讨论或小组合作写作，让学生分享在这两个理论下的例子。
3. 学生展示Step 3 生物进化的历程1. 单细胞生物的演化1.1 讲解生物进化的历史：把它分成了许多时间段，比如古生代、中生代等等，然后以图表的形式呈现。
1.2 讲解单细胞生物的演化，设计课堂活动增加学生的兴趣。
2. 多细胞生物的演化2.1 讲解多细胞生物的演化，设计课堂活动增加学生的兴趣。
2.2 分组讨论、设计多细胞生物的演化过程中，各个抱团的细胞之间的人物角色以及交流形式。
3. 进化中的人类3.1 讲解人类的进化历程3.2小组合作写作，让学生展示人类大脑演化，语言交流等。
Step 4 培养学生的生命意识1. 教师介绍生态平衡的概念和意义，并介绍生态平衡的重要性。
2. 让学生思考，如果不保护生态平衡，人类将会付出什么代价？3. 设计一些有趣的小活动，让学生学会尊重生命和生物多样性。
三体系审核专业条款
Q7.1、7.2、7.3、7.4、7.5、7.6、8.2、8.3、8.4、8.5
E/4.3.1/4.3.2/4.3.3/4.4.3/4.4.6/4.4.7/4.5.1/4.5.2/4.5.3
s同E
这些条款的审核需要提供专业支持，即：专业审核员审核或技术专家提供专业支持
三级风险企业的审核不需要提供专业支持，也就是说三级风险的企业可以让非专业审核员审核所有条款
与设计、生产和检验相关就是专业条款，其余就是管理条件。给组审条款：Q:体系主管部门：文件记录要求4.2/职责和权限5.5.1/质量目标5.4/ 过程的监视和测量8.2.3/纠正措施8.5.2/预防措施8.5.3/管理评审5.6/内部审核8.2.2
Q以下为专业条款：7.1/7.3/7.5.1/7.5.2/8.2.4
一般情况：ISO9001专业条款有7.1、7.3、7.5.1、7.5.2、8.2.4
ISO14001/OHSMS18001 专业条款有4.3.1、4.4.6，4.3.2、4.5.2 (要求在主管部门或与技术、生产有关的部门)
技术质量部门：设计和开发7.3/产品的监视和测量8.2.4,生产部门：7.5.1生产和服务提供的控制、7.5.2生产和服务提供过程的确认；管理层；
ES:全条款；
7.3.2 员工激励和授权-IATF16949条款解读
7 支持
7.3.2 员工激励和授权
组织应保持形成文件的过程，激励员工实现质量目标，进行持续改进，并建立一个提倡创新的环境。
该过程应包括促进整个组织对质量和技术的认知程度。
7 Support
7.3.2 Employee motivation and empowerment
The organization shall maintain a documented process（es）to motivate employees to achieve quality objectives，to make continual improvements，and to create an environment that promotes innovation. The process shall include the promotion of quality and technological awareness throughout the whole organization.
员工激励和授权的目的是提升员工的品质意识。
激励的方法主要有员工满意度调查、员工考核制度、提案改善等。
我们可以建立的能力意识管理流程：
确定任职资源---人员招聘---面试考核---新员工培训---在职培训---定期能力意识考核---再次训练或招聘---过程绩效评估---持续改善---内审。
【高中数学】第七章 7.3.2 离散型随机变量的方差
7.3.2 离散型随机变量的方差学习目标 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题.3.掌握方差的性质以及两点分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．知识点一 离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X 的分布列如表所示．X x 1 x 2 … x n Pp 1p 2…p n我们用X 所有可能取值x i 与E (X )的偏差的平方(x 1－E (X ))2，(x 2－E (X ))2，…，(x n －E (X ))2，关于取值概率的加权平均，来度量随机变量X 取值与其均值E (X )的偏离程度．我们称D (X )＝(x 1－E (X ))2p1＋(x 2－E (X ))2p 2＋…＋(x n －E (X ))2p n ＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为随机变量X 的方差(variance)，有时也记为Var (X )，并称D (X )为随机变量X 的标准差(standard deviation)，记为σ(X )．知识点二 离散型随机变量方差的性质 1．设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．D (c )＝0(其中c 为常数)．1．离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．( × ) 2．若a 是常数，则D (a )＝0.( √ )3．离散型随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．( √ ) 4．若a ，b 为常数，则D (ax ＋b )＝a D (x ).( × )一、求离散型随机变量的方差例1 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、均值和方差；(2)若η＝aξ＋b ，E (η)＝1，D (η)＝11，试求a ，b 的值． 解 (1)ξ的分布列为则E (ξ)＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝1.5.D (ξ)＝(0－1.5)2×12＋(1－1.5)2×120＋(2－1.5)2×110＋(3－1.5)2×320＋(4－1.5)2×15＝2.75.(2)由D (η)＝a 2D (ξ)，得a 2×2.75＝11，得a ＝±2. 又由E (η)＝aE (ξ)＋b ，得1.5a ＋b ＝1，所以当a ＝2时，由1＝2×1.5＋b ，得b ＝－2； 当a ＝－2时，由1＝－2×1.5＋b ，得b ＝4.所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝4即为所求．反思感悟 (1)求离散型随机变量方差的步骤 ①理解随机变量X 的意义，写出X 的所有取值； ②求出X 取每个值的概率； ③写出X 的分布列； ④计算E (X )； ⑤计算D (X )．(2)线性关系的方差计算：若η＝aξ＋b ，则D (η)＝a 2D (ξ)． 跟踪训练1 已知随机变量ξ的分布列如下表：(1)求E (ξ)，D (ξ)，D (ξ)； (2)设η＝2ξ＋3，求E (η)，D (η)．解 (1)E (ξ)＝(－1)×12＋0×13＋1×16＝－13，D (ξ)＝⎝⎛⎭⎫－1＋132×12＋⎝⎛⎭⎫0＋132×13＋⎝⎛⎭⎫1＋132×16＝59，D (ξ)＝53. (2)E (η)＝2E (ξ)＋3＝73，D (η)＝4D (ξ)＝209.二、方差的应用例2有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．解E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125.E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)<D(ξB)，故两种材料的抗拉强度的均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性较好．反思感悟均值、方差在决策中的作用(1)均值：均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，均值越大，平均水平越高．(2)方差：方差反映了离散型随机变量取值的离散波动程度，方差越大越不稳定．(3)在决策中常结合实际情形依据均值、方差做出决断．跟踪训练2甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相同，两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平．解甲保护区内违反保护条例的次数X的均值和方差分别为E(X)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3，D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保护区内违反保护条例的次数Y的均值和方差分别为E (Y )＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3，D (Y )＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为E (X )＝E (Y )，D (X )>D (Y )，所以两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件的平均次数相同，但甲保护区内违反保护条例的事件次数相对分散且波动较大，乙保护区内违反保护条例的事件次数更加集中和稳定，相对而言，乙保护区的管理更好一些． 三、分布列、均值、方差的综合应用例3 甲、乙两人进行定点投篮游戏，投篮者若投中，则继续投篮，否则由对方投篮；第一次由甲投篮，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为13，34.(1)求第三次由乙投篮的概率；(2)在前3次投篮中，乙投篮的次数为X ，求X 的分布列、均值及标准差． 解 (1)P ＝13×23＋23×34＝1318.(2)由题意，得X 的所有可能取值为0,1,2， P (X ＝0)＝13×13＝19.P (X ＝1)＝13×23＋23×14＝718，P (X ＝2)＝23×34＝12.故X 的分布列为E (X )＝0×19＋1×718＋2×12＝2518，D (X )＝⎝⎛⎭⎫0－25182×19＋⎝⎛⎭⎫1－25182×718＋⎝⎛⎭⎫2－25182×12＝149324. ∴σ(X )＝D (X )＝14918. 反思感悟 处理综合问题的方法第一步：确定事件间的关系，是互斥、对立还是相互独立．第二步：要依据事件间的关系，选择相应的概率公式，计算相应事件的概率． 第三步：列分布列，并计算均值及方差．跟踪训练3 有三张形状、大小、质地完全相同的卡片，在各卡片上分别写上0,1,2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x ，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y ，令X ＝xy ，求： (1)X 所取各值的分布列；(2)随机变量X 的均值与方差．解 (1)由题意知，随机变量X 的可能取值为0,1,2,4.“X ＝0”是指两次取的卡片上至少有一次为0，其概率为P (X ＝0)＝1－23×23＝59，“X ＝1”是指两次取的卡片上都标着1，其概率为P (X ＝1)＝13×13＝19，“X ＝2”是指两次取的卡片上一个标着1，另一个标着2，其概率为P (X ＝2)＝2×13×13＝29，“X ＝4”是指两次取的卡片上都标着2，其概率为P (X ＝4)＝13×13＝19.则X 的分布列为X 0 1 2 4 P59192919(2)E (X )＝0×59＋1×19＋2×29＋4×19＝1，D (X )＝(0－1)2×59＋(1－1)2×19＋(2－1)2×29＋(4－1)2×19＝169.1．设随机变量X 的方差D (X )＝1，则D (2X ＋1)的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C解析 D (2X ＋1)＝4D (X )＝4×1＝4.2．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值E (X 甲)＝E (X 乙)，方差分别为D (X 甲)＝11，D (X 乙)＝3.4.由此可以估计( ) A ．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B ．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D ．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 答案 B3．(多选)下列说法中错误的是( )A ．离散型随机变量X 的均值E (X )反映了X 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的平均水平C ．离散型随机变量X 的均值E (X )反映了X 取值的平均水平D ．离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的概率的平均值答案 ABD解析 E (X )反映了X 取值的平均水平，D (X )反映了X 取值的离散程度．4．已知离散型随机变量X 的分布列如下表所示，若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ＝________，b ＝________.X －1 0 1 2 Pabc112答案512 14解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋c ＝1112，－a ＋c ＋16＝0，a ＋c ＋13＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝512，b ＝14，c ＝14.5．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.答案 25解析 设P (ξ＝1)＝a ，P (ξ＝2)＝b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧15＋a ＋b ＝1，a ＋2b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝35，b ＝15，所以D (ξ)＝15＋35×0＋15×1＝25.1．知识清单：(1)离散型随机变量的方差、标准差． (2)离散型随机变量的方差的性质． 2．方法归纳：转化化归． 3．常见误区：方差公式套用错误．1．随机变量X 的方差，反映其取值的( )A ．平均水平B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值答案 C2．(多选)已知X 的分布列为则( ) A ．E (X )＝2912B ．D (X )＝121144C ．D (X )＝179144D ．E (X )＝1712答案 AC解析 ∵E (X )＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，∴D (X )＝⎝⎛⎭⎫1－29122×14＋⎝⎛⎭⎫2－29122×13＋⎝⎛⎭⎫3－29122×16＋⎝⎛⎭⎫4－29122×14＝179144. 3．由以往的统计资料表明，甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为现有一场比赛，应派哪位运动员参加较好( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲、乙均可 D ．无法确定答案 A解析 ∵E (X 1)＝E (X 2)＝1.1，D (X 1)＝1.12×0.2＋0.12×0.5＋0.92×0.3＝0.49， D (X 2)＝1.12×0.3＋0.12×0.3＋0.92×0.4＝0.69， ∴D (X 1)<D (X 2)，即甲比乙得分稳定， 故派甲运动员参加较好．4．设随机变量X 的概率分布列为P (X ＝k )＝p k (1－p )1－k (k ＝0,1)，则E (X )，D (X )的值分别是( ) A ．0和1 B ．p 和p 2 C ．p 和1－pD ．p 和(1－p )p答案 D解析 由X 的分布列知，P (X ＝0)＝1－p ，P (X ＝1)＝p ， 故E (X )＝0×(1－p )＋1×p ＝p ，易知X 服从两点分布，∴D (X )＝p (1－p )．5．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝13，k ＝1,2,3，则D (3X ＋5)等于( )A ．6B ．9C ．3D ．4 答案 A解析 E (X )＝1×13＋2×13＋3×13＝2，∴D (X )＝13×[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝23，∴D (3X ＋5)＝9D (X )＝9×23＝6.6．已知随机变量X 的分布列如表所示：则a ＝________，D (X )＝________. 答案 0.5 3.56解析 根据随机变量分布列的性质，知0.4＋0.1＋a ＝1，所以a ＝0.5， E (X )＝0.4＋0.3＋2.5＝3.2，D (X )＝2.22×0.4＋0.22×0.1＋1.82×0.5＝3.56.7．已知离散型随机变量X 的可能取值为x 1＝－1，x 2＝0，x 3＝1，且E (X )＝0.1，D (X )＝0.89，则对应x 1，x 2，x 3的概率p 1，p 2，p 3分别为________，________，________. 答案 0.4 0.1 0.5 解析 由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧－p 1＋p 3＝0.1，1.21p 1＋0.01p 2＋0.81p 3＝0.89，p 1＋p 2＋p 3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧p 1＝0.4，p 2＝0.1，p 3＝0.5.8．若随机事件A 在1次试验中发生的概率为p (0<p <1)，用随机变量X 表示A 在1次试验中发生的次数，则方差D (X )的最大值为________，此时p ＝________.答案 14 12解析 随机变量X 的所有可能的取值是0,1，并且P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝1－p . 从而E (X )＝0×(1－p )＋1×p ＝p ， D (X )＝(0－p )2×(1－p )＋(1－p )2·p ＝p －p 2 ＝－⎝⎛⎭⎫p －122＋14. ∵0<p <1，∴当p ＝12时，D (X )取最大值，最大值是14.9．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ与η，且ξ，η的分布列为(1)求a ，b 的值；(2)计算ξ，η的均值与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．解 (1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a ＋0.1＋0.6＝1，∴a ＝0.3. 同理0.3＋b ＋0.3＝1，b ＝0.4.(2)E (ξ)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3， E (η)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，D (ξ)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81， D (η)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.由于E (ξ)>E (η)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D (ξ)>D (η)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优劣． 10．已知X 的分布列为(1)求X 2的分布列； (2)计算X 的方差；(3)若Y ＝4X ＋3，求Y 的均值和方差．解 (1)由分布列的性质，知12＋14＋a ＝1，故a ＝14，从而X 2的分布列为X 2 0 1 P1434(2)由(1)知a ＝14，所以X 的均值E (X )＝(－1)×12＋0×14＋1×14＝－14.故X 的方差D (X )＝⎝⎛⎭⎫－1＋142×12＋⎝⎛⎭⎫0＋142×14＋⎝⎛⎭⎫1＋142×14＝1116. (3)因为Y ＝4X ＋3，所以E (Y )＝4E (X )＋3＝2， D (Y )＝42D (X )＝11.11．设随机试验的结果只有A 发生和A 不发生，且P (A )＝m ，令随机变量X ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，A 发生，0，A 不发生，则X 的方差D (X )等于( ) A ．m B ．2m (1－m ) C ．m (m －1) D ．m (1－m )答案 D解析 显然X 服从两点分布，∴D (X )＝m (1－m )． 12．(多选)已知随机变量X 的分布列是X 1 2 3 P13ab若E (X )＝116，则( )A ．a ＝12B ．b ＝16C ．D (X )＝1736D ．D (X )＝2318答案 ABC解析 由题意得a ＋b ＝23.①由E (X )＝13＋2a ＋3b ＝116，②得2a ＋3b ＝32，联立①②，得a ＝12，b ＝16.所以D (X )＝⎝⎛⎭⎫1－1162×13＋⎝⎛⎭⎫2－1162×12＋⎝⎛⎭⎫3－1162×16＝1736.故选ABC. 13．已知随机变量ξ的分布列为ξ m n P13a若E (ξ)＝2，则D (ξ)的最小值等于( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．无法计算 答案 D解析 由题意得a ＝1－13＝23，所以E (ξ)＝13m ＋23n ＝2，即m ＋2n ＝6.又D (ξ)＝13×(m －2)2＋23×(n －2)2＝2(n －2)2，当n ＝2时，D (ξ)取得最小值，此时m ＝2，不符合题意，故D (ξ)无法取得最小值．14．若X 是离散型随机变量，P (X ＝x 1)＝23，P (X ＝x 2)＝13，且x 1<x 2，又已知E (X )＝43，D (X )＝29，则x 1＋x 2的值为________． 答案 3解析 由已知得 ⎩⎨⎧x 1·23＋x 2·13＝43，⎝⎛⎭⎫x 1－432·23＋⎝⎛⎭⎫x 2－432·13＝29，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＋x 2＝4，2⎝⎛⎭⎫x 1－432＋⎝⎛⎭⎫x 2－432＝23，解得⎩⎨⎧x 1＝53，x 2＝23或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2， 又x 1<x 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝1，x 2＝2，所以x 1＋x 2＝3.15．编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，则E (ξ)＝________，D (ξ)＝________. 答案 1 1解析 ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P (ξ＝0)＝2A 33＝13；ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了， 则P (ξ＝1)＝C 13A 33＝12；ξ＝3表示三位同学全坐对了，即对号入座， 则P (ξ＝3)＝1A 33＝16.所以ξ的分布列为E (ξ)＝0×13＋1×12＋3×16＝1.D (ξ)＝13×(0－1)2＋12×(1－1)2＋16×(3－1)2＝1.16．A ，B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2，根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别如下表：(1)在A ，B 两个投资项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差D (Y 1)，D (Y 2)；(2)将x (0≤x ≤100)万元投资项目A ，(100－x )万元投资项目B ，f (x )表示投资项目A 所得利润的方差与投资项目B 所得利润的方差的和．求f (x )的最小值，并指出x 为何值时，f (x )取得最小值．解 (1)根据题意，知Y 1和Y 2的分布列分别如下表：从而E (Y 1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，D (Y 1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4，E (Y 2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8，D (Y 2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.(2)f (x )＝D ⎝⎛⎭⎫x 100Y 1＋D ⎝⎛⎭⎫100－x 100Y 2＝⎝⎛⎭⎫x 1002D (Y 1)＋⎝⎛⎭⎫100－x 1002D (Y 2)＝41002[x 2＋3(100－x )2] ＝12 500(4x 2－600x ＋30 000) ＝1625(x －75)2＋3， 当x ＝75时，f (x )取得最小值3.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。
16G101图集7.3.2梁板式筏形基础的平法表示
基础梁的 平面注写
集中标注
选注内容
配筋 基础梁底面标高高差
梁支座的底部纵筋
原位标注
附加箍筋或吊筋 外伸变截面高度
16G101-3 P30-33
修正内容
梁板式筏形基础的平法表示
16G101-3 P30-31
梁板式筏形基础的平法表示
水平加腋详见标准构造详图，尺寸及配筋
梁板式筏形基础的平法表示
集中标注 基础梁的 平面注写
基础梁的底部、顶部 及侧面纵向钢筋
顶部（T） 侧面（G/N）
16G101-3 P31
梁板式筏形基础的平法表示
梁板式筏形基础的平法表示
梁板式筏形基础的平法表示
梁板式筏形基础的平法表示
集中标注 基础梁的 平面注写
原位标注 16G101-3 P30-33
必注内容 选注内容
基础梁编号 JL x（xB）、JCL x （xB） 截面尺寸 b x h
梁支座的底部纵筋
附加箍筋或吊筋 外伸变截面高度 修正内容
梁板式筏形基础的平法表示
梁板式筏形基础的平法表示
梁板式筏形基础的平法表示
梁板式筏形基础的平法表示
集中标注 基础梁的 平面注写
原位标注 16G101-3 P30-33
必注内容 选注内容
基础梁编号 JL x（xB）、JCL x （xB） 截面尺寸 b x h
梁板式筏形基础的平法表示
平板的 平面注写
编号 LPB
集中标注
截面尺寸 h= x x
底部及顶部贯通纵筋 B、T 跨数、外伸情况（x A、 x B）
原位标注：板底部附加非贯通筋
16G101-3 P33-35
梁板式筏形基础的平法表示
16G101-3 P37
认证审核工作规定
北京联合智业认证有限公司文件UI认审制[2012] 106 号认证审核工作规定1.目的为明确认证审核各环节工作要求，规范审核人员按确定或调整的审核任务安排有效计划与实施认证审核活动，提高现场审核工作质量和客户的满意度，为认证客户提供良好服务，特制定本规定。
2.原则2.1客观公正的原则：认证审核工作必须以公司制度、法律法规和行业规范要求为基础，按实际情况策划与实施认证审核，不搀杂个人的主观意愿，也不为他人意见所左右，平等、公平、正直、不偏不倚的对待相关各方；2.2 法必依、防微杜渐的原则：指针对行业主管部门、公司提出的要求，严格执行，并根据实际需要完善和修改；针对不符合要求的思路、事宜或在不符合要求的情况刚萌发时，就加以防止、杜绝，不让其发展下去的原则。
2.3合理计划、精准有效的原则：按审核任务的安排准确而合理的计划审核活动，确保认证项目审核高质进行，有效控制审核过程的原则。
2.4 严格管理、规避风险的原则：指要按照既定的制度、标准要求认真仔细地加以管束，并从严负责落实审核过程的控制工作，消除、降低风险，保护审核过程免受风险的影响的原则。
2.5耐心慎言、客户致上的原则：认证审核过程中对客户的需求和提出的疑问耐心解答，谨慎言词，以客户为关注焦点的原则。
3.适用范围适用于对质量管理体系、环境管理体系、职业健康安全管理体系的初次审核（包括一阶段、二阶段），监督审核、再认证审核和特殊审核的计划与审核过程的控制。
4.定义4.1不合格（不符合）：没有满足要求。
4.2不符合项：某项活动不符合审核准则规定的要求。
4.3纠正：为消除已发现的不合格（不符合）所采取的措施。
4.4纠正措施：为消除已发现的不合格（不符合）或其他不期望情况的原因而采取的措施。
4.5预防措施：为消除潜在不合格（不符合）或其他潜在不期望情况的原因所采取的措施。
4.6关闭不符合项：指审核组在完成受审核方为纠正和分析不符合原因所采取的措施、行动及客观证据（包括支持性文件）评定后对组织能防止不符合再次发生的认可。
审核人员职责及三级审核重点
审核人员职责及三级审核重点（一）各级审核人员通则1．严格按《达飞公司安全评价报告质量标准》审核；2．认真填写《安全评价报告审核表》，审核完毕后必须当日与安评人员进行解释和交流；3．一审由评价项目组以外人员进行，二审由技术负责人进行，三审由过程控制负责人进行；4．审核人员对自己的审核结果负责，并对自己审核的评价报告的质量负主要责任；5．过程控制负责人对评价报告的最终质量负责。
（二）一级审核重点1．审查评价依据是否充分、引用法律法规标准是否准确、齐全；2．审查评价单元划分、评价方法选用是否合理；3．危险因素分析、重大危险源辨识是否全面、准确；4．安全不合格项是否客观、全面；5．安全对策措施是否有针对性和可操作性，是否符合现场实际。
6．检查错别字、标点符号、语句、页码、页眉、页脚等语言和格式；7．评价报告的内容是否符合项目的实际情况，有没有张冠李戴的情况。
（三）二级审核重点1．评价内容与评价范围是否一致；2．评价内容及格式是否符合国家及各省、自治区要求；3．审核不合格项及评价结论是否客观准确；4．检查封面、内封、签字页、声明页、资质、附件等是否齐全、正确，是否签字盖章。
（四）三级审核重点1．是否进行了风险分析；2．是否实施了报告审核；3．记录是否完整；4．是否满足过程控制要求。
达飞公司安全评价报告质量标准安全评价报告审核程序评价报告实行内部三级审核制：即项目组内部审核、部长审核、审核部审核。
1．评价报告初稿由项目组进行一级审核，根据审核意见由报告编写人进行修改。
2．由部长对评价报告进行二级审核，根据审核意见由报告编写人进行修改。
3．评价报告初稿送审核部三级审核时，报告编写人将一、二级审核意见表、评价项目的原始材料、现场检查表、记录等材料一起交审核部进行三级审核，报告编写人根据审核意见对评价报告进行修改。
4．经过三级审核、修改后的初稿，审核人员进行复核后，由审核部按评价项目任务书的印刷份数要求交公司印刷部门进行印刷，并办理交接手续。
新教材2021-2022版高中数学人教B版第三册课件：7.3.2 正弦型函数的性质与图象(一)
6
6
3
答案: 2
3Leabharlann 3.(教材二次开发:例题改编)函数y=-2sin (2x－) 的最小值为
,此
6
时,x=
.
【解析】最小值为-2,此时2x- +2kπ,k∈Z,解得x=kπ+ ,k∈Z.
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3
答案:-2 kπ+ ,k∈Z
3
关键能力·合作学习
类型一 正弦型函数的图象变换(直观想象)
【题组训练】
3
变),可得y=sin ( x 的)图象;
23
再向右平移 个单位,得到的图象对应的解析式为y=sin ( x = )
3
263
sin ( x .)
26
3.将函数的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,可得y=sin (x 4的 图) 象,
3
再根据所得图象关于原点对称,可得 4+ φ=kπ,k∈Z,当φ取最小值时,得
3
4+φ=2π,φ= 2.
3
3
答案: 2
3
【解题策略】
关于正弦型函数图象的变换
(1)变换的要点:
①A(A>0):横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍; ②ω(ω>0):纵坐标不变,横坐标变为原来的 1 倍;
③φ:左右平移的单位是 | | .
(2)变换的方向:进行图象变换时还要注意变换的顺序,分清是由哪一个函数变
3
1 sin x的图象.
()
3
提示:(1)×.周期为2π.
(2)×.得到函数y=sin x1 的图象.
2
(3)√.由A对函数图象的影响可知正确.
2.函数f(x)=2sin ( 3x) 的最小正周期为
内审员审核规则与技巧
内审员培训专用教材审核规则与技巧培训一、质量体系审核定义确定质量体系的活动和其有关结果是否符合有关标准或文件，质量体系文件中的各项规定是否得到有效的贯彻并适合于达到质量目标的系统的、独立的审查。
质量体系的审核大致可以分为文件审核（符合性）和现场审核（有效性）两个阶段。
二、质量体系审核种类1、内部审核——第一方：即审核自身的质量体系。
2、外部审核─—第二方：按合同规定对其供应商的质量体系审核。
第三方：认证/注册机构或其它公正的第三方对申请的企业进行审核。
三、质量体系审核目的第一方审核（内部质量体系审核）主要目的。
•依据某一质量体系标准来评价组织自身的质量体系。
•验证组织自身的质量体系是否持续满足规定的要求并且正在进行。
•作为一种重要的管理手段和自我改进的机制，及时发现问题，采取纠正措施或预防措施，使体系不断完善，不断改进。
•在外部审核前作好准备。
第二方审核的主要目的•当有建立合同关系的意向时，对供方进行初步评价。
•在有合同关系的情况下，验证供方的质量体系是否持续满足规定的要求并且正在进行。
•作为制定和调整合格供方的名单的依据之一。
•沟通供需双方对质量要求的共识。
第三方审核的主要目的•确定质量体系要素是否符合规定要求。
•确定现行的质量体系实现规定质量目标的有效性。
•确定受审方的质量体系是否能被认证/注册。
•为受审方提供改进其质量体系的机会。
•减少许多重复的第二方审核。
•提高企业声誉，增强竞争能力。
四、质量体系审核的范围在规定的时间内，对质量体系要素，场所和活动进行审核。
要素：ISO9001：2000仅有5个要素。
在第三方认证时，要素一个也不能少；除非没有，如7.3设计和开发；组织可以根据其实际状况进行剪裁，但要在相关体系文件（如：质量手册）中进行描述。
第一方审核，则要素以手册中所列的范围为准。
场所：凡是与审核的质量体系所覆盖的产品和质量活动有关的部门和地区均应列在审核范围以内。
活动：指与产品质量有关的活动，主要包括所涉及的产品范围。
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外部审核 第三方审核 标准 法律法规 合同要求 注册认证或复审换 证为全面审核 监督审核、 监督审核、跟踪审 核为部分审核
合同要 求
第一方、第二方、 第一方、第二方、第三方审核的比较
第一方审核 审 核 员 组织的内审员 或聘请的外部 人员 可以对某些不 符合项提出纠 正措施的建议， 正措施的建议， 可以对体系提 出具体改进的 建议。 建议。 按计划的时间 间隔和组织决 定 第二方审核 顾客或其代表， 顾客或其代表， 对执行人员没有 注册要求 可以随时提出纠 正措施的建议和 意见， 意见，可以对体 系提出改进的建 议。
第一方、第二方、 第一方、第二方、第三方审核的比较
1. 2.
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相同 点
3. 核 审核必须具有客观性、系统性、独立性； 审核必须具有客观性、系统性、独立性； 审核都是按ISO19011：2002的标准规定的程序和要 审核都是按 ： 的标准规定的程序和要 求进行； 求进行； 审核的结果都应作为管理评审的输入； 审核的结果都应作为管理评审的输入； 审核发现的不符合项都应由责任部门采取纠正措施， 审核发现的不符合项都应由责任部门采取纠正措施， 对纠正措施都必须进行跟踪验证； 对纠正措施都必须进行跟踪验证； 审核的过程必须形成必要的文件。 审核的过程必须形成必要的文件。
建 议
审核 时间
双方商定
认证/注册 认证 注册 认证机构
审核 理由 提出 人
查找质量管理体系的符合性， 评价、选择、 查找质量管理体系的符合性， 评价、选择、 查找体系改进的机会。 查找体系改进的机会。 控制供方 组织的管理者 顾客
第一方、第二方、 第一方、第二方、第三方审核的比较
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内部审核 第一方审核 审 核 依 据 审 核 覆 盖 面 组织QMS文件 文件 组织 与产品有关法 律法规 全面审核 部分审核 第二方 审核 合同要 求
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第三方审核 独立的认证/注册 独立的认证 注册 机构 委派国家注 册审核员 一般不能对不符合 项提出任何纠正措 施的建议， 施的建议，可以对 体系提出原则性改 进建议， 进建议，不能提出 改进建议， 具体 改进建议， 导则62应用 按LAF导则 应用 导则 指南c规定的人 规定的人/天 指南 规定的人 天 数