数学九年级下人教新课标初三数学课件27.3 位似

9. 如图，选取适当的一点为位似中心，适当 的比为位似比，作该图的位似图形，使它和原图 形组成一幅轴对称的图形。
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习题答案
1. 相似比分别为 2. 略.
1 2
， 4 ，位似中心略. 2，
3. 坐标分别为D（1，1）E（2，1）F（3，2）或 D（－1，－1）E（－2，－1）F（－3，－2）
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7. 任意画一个三角形,将△ABC的三边缩 小为原来的一半。
B
E
● ●
O
F
●
C D A
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8. 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中 心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边 长缩小到原来的一半。
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图形变换 对称 平移 旋转 相似
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轴对称
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中心对称
平移
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旋转
相似
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小练习
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位似多边形
如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶 点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两 个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心， 这时的相似比又称为位似比。
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教学目标
知识与能力
• 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相
似的联系和区别，掌握位似图形的性质。
• 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图
形的方法将一个图形放大或缩小。
• 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点 坐标变化的规律。
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位似图形
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注意
位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形 不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧， 也可能位于位似中心的一侧。
4. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的 位似中心。
O
P
(1)
√
(2)
×
(3)
√
位似中心是点O。
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位似中心是点P。
5. 作出一个新图形，使新图形与原图形对应 线段的比是2∶1。
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6. （1）如果在射线OA,OB,OC上分别取 D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么, 结果会怎样?
小练习
使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P;
作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使 PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; E′ D′
C1 A B C D E1 A1 E
D1
B1
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探究
在平面直角坐标系中，有两点A（6，3）， 1 B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为 ， 3 把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化， 你有什么发现？
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探究
课堂小结
1. 位似图形、位似中心、位似比：
如果两个图形不仅形状相同,而且每组 对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么 这样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比.
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2. 位似图形的性质：
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比。 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位 似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky） 或（―kx，―ky）。
△ABC三个顶点坐标 分别为A（2，3），B（2， 1），C（6，2），以点O 为位似中心，相似比为2， 将△ABC放大，观察对应 顶点坐标的变化，你有什 么发现？
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知识要点
在平面直角坐标系中，如果位似变换 是以原点为位似中心，相似比为k，那么 位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则 像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－ kx，－ky）。
小练习
请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD 的位似图形，并把它的边长放大3倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中 心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O 和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长） 到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。
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新课导入
这种相似有 什么特征？
相似图形
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相似图形
这种相似有 什么特征？
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照相机把人物的影 像缩小到底片上 这种相似有 什么特征？
相似图形
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1. 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？
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位似图形的性质 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的 距离之比等于位似比。
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位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
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A
D B E C B A C E A D
D
E B
C
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3．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形 吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
是位似图形。 位似中心是点A， 位似比是1:2。
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√
（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′
×
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（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
√
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2. 下面的说法对吗?为什么? （1）分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使 DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形。 √ （2）分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取 点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的 图形。√ （3）分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线 上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小 后的图形。×
A′ G′ B F′ C D D′ E′ A
B′
C′
G F
E
●
P
结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1 教学资源网
位似变换的步骤
①确定位似中心，位似中心的位置可随意 选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个 关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以 判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图 形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一 个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
E
B O
C A F D
结果会得到一个放大了的△DEF,且 △DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们 的位似比是2∶1。
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（2）如果在射线AO,BO,CO上分别取 点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么, 结果又会怎样?
BDΒιβλιοθήκη F EOC
A
结果会得到一个与△ABC全等的 △DEF,.即它们的位似比是1∶1。
作法：
1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC， OD至G，C，E，F，使
OG OA OC OB OE OC OF OD 3
3. 依次连结GC，CE，EF，FG.
四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’， 也是所求作的四边形. 教学资源网
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过程与方法
• 经历位似图形性质的探索过程，进一步发 展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、 手脑和谐一致的习惯。
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情感态度与价值观
• 利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此
过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动
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3. 位似图形的画法：
画出基本图形。 选取位似中心。 根据条件确定对应点，并描出对应点。 顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。
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随堂练习
1. 判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′
A B C D G F E
●
P
F′ G′
A′
C′
B′
顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的 教学资源网 箭头)就是符合要求的图形。
你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG 上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢?
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
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观察
它们相似的共 同点是什么？
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其中相似图形的 共同点是什么？
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知识要点
不仅相似，而且对应顶点的连线相交 于一点，对应边互相平行，像这样的两个图 形叫做位似图形（homothetic figures），这 个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位 似比。
手操作的良好习惯。 • 发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
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教学重难点
• 位似图形的有关概念、性质与作图。
• 利用位似将一个图形放大或缩小。
• 直角坐标系中图形的位似变化与对应点
坐标的关系。
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这些图形相 似吗？
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