初中数学九年级数学上册复习课件
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新人教版九年级数学上册全册ppt课件
10x - 4.9x2． 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗 （精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这 个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法 降 公式法 次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边 配成完全平方式 左边写成完全 平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？ 加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问 题呢？
鲁教版(五四制)初中数学九年级上册_《三角函数的应用》复习课件2
的值为(
)
4 A. 3
3 B. 5
3 C. 4
4 D. 5
【解析】由折叠知 CF＝CB＝5，则 DF＝
52－42＝3，
∴AF＝5－3＝2.设 AE＝x，则 BE＝EF＝4－x，∴x2＋22＝(4 3 3 AE 2 3 －x)2，∴x＝ ，∴tan∠AFE＝AF＝ ＝ . 2 2 4 【答案】C
8．(2010中考变式题)如图，在高为h的建筑物顶部看一个旗杆顶(旗 杆高出建筑物顶)，仰角为30°，看旗杆与地面的接触点，俯角为60°，
【答案】B
x
4．(2011·潍坊)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛 ，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)，
则四名同学所放的风筝中最高的是(
同学 放出风筝线长 线与地面夹角 甲 140 m 30°
)
乙 100 m 45° 丙 95 m 45° 丁 90 m 60°
直角三角形的边角关系的应用
日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角
三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下
几个环节： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角 形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； (3)得到数学问题的答案； (4)得到实际问题的答案．
BD BD ∠BAD=∠BDA=45°,得 AB=BD.在 Rt△BDC 中,由 tan∠BCD= ,得 BC= BC tan30° = 3 BD. 设 BD=xm 则 AB=xm,BC= 3 xm,∵BC-AB=20,∴ 3 x-x=20,x= ≈27.3. 答：该古塔的高度约为 27.3 m. 20 3－1
人教版初中九年级上册数学二次函数期中复习优质课件
x 2 4 x 4，x 2
（3）记函数 y
的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
kx 2k，x 2
的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1<t<3时，若存在t使得x1 + x2=4成
立，结合图象，求k的取值范围．
先研究哪个量呢？
二、加强二次函数的对称性研究
⑾(202X期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．
x 2 4 x 4，x 2
（3）记函数 y
的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
kx 2k，x 2
的直线与图象G交于点P(x1 , y1),Q (x2 , y2) ．当1<t<3时，若存在t使得x1 + x2=4成
这些量的关系是怎样的？
运用函数的有关内容，探索
有关问题中的数量关系和变化规
律，并结合对函数关系的分析，
对变量之间的对应关系和变化情
况进行初步探究
二、加强二次函数的对称性研究
(202X期中)26．已知抛物线C： y= x2-4x+4和直线l： y= kx-2k(k>0) ．
x 2 4 x 4，x 2 的图象为G，点M(0,t) ，过点M垂直于y轴
t(时)
二、加强二次函数的对称性研究
二、试题特色
l= at2+bt+c （a，b，c是常数），该地影子l最短时，
最接近的时刻t是
A.12.75
B. 13
C. 13.33
方法一：待定系数法求解析式
+ + = .
九年级数学上册(北师大版)课件：第五章 单元复习 (共17张PPT)
解：如图：
12.春分时日，小彬上午9：00出去，测量了自己
的影长，出去了一段时间之后，回来时，他发现
这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小彬
出去的时间大约是（ C ）小时.
A.2 B.4 C.6 D.8
初中数学
能力提升
13.如图，边长为a cm的正方体其上下底面的对 角线AC、A1C1与平面H垂直. （1）指出正方投影MNPQ的面积.
初中数学
课堂精讲
【分析】认真观察实物，可得主视图为等腰三角 形下面一个矩形；左视图与主视图一样；俯视图 为有圆心的圆. 【解答】解：如图：
类比精炼
2.补全三视图.
初中数学
课堂精讲
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正 面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物 图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱 长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示. 【解答】解：左视图与俯视图如图所示：
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课后作业
3.下面属于中心投影的是（ B ）
A.太阳光下的树影
B.皮影戏
C.月光下房屋的影子 D.海上日出
4.如图是某几何体的三视图，
该几何体是（ B ）
A.圆柱
B.圆锥
C.正三棱柱
D.正三棱锥
5.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，
等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ B ）
初中数学
初中数学
课前小测
3.（2015临淄区校级模拟）皮皮拿着一块正方形 纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面 上形成的投影不可能是（ D ） A.正方形 B.长方形 C.线段 D.梯形 4.（2014香洲区校级模拟）春天来了天气一天比 一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点 的影子比昨天上午11点的影子___短__.（长，短） 5.（2015江阴市二模）为了测量水塔的高度，我 们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影 长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米 ，则水塔高为__4_0___米.
人教版初中九年级数学上册数学期末总复习(全面)精品课件
2
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）
若方程ax bx c 0(a 0)的两根为x1 , x2 ,
2
b c 则x1 x2 , x1 x2 a a
特别地：
2
若方程x px q 0的两根为x1 , x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
7、关于原点对称的点的坐标：
（ -a,-b） （a，b）关于原点的对称点是 ______
例、点P（-1，3）关于原点对称的点 的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转 90o与P’重合，则P’的坐标为 ______
解得
- 5≤x＜3
题型2:二次根式的非负性的应用.
4.已知：
x4 +
2x y
=0,求 x-y 的值.
解：由题意，得 解得
x-4=0 且 2x+y=0 x=4,y=-8
x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 5.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且
2 =0,则x-y的值为( +3(y-2) x 1
.
4、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则 b= ，c= .
二、选择 2 1、若方程x m x n 0 中有一个根为零，另一个根非零，则m, n 的值为 ( ) A m 0, n 0 B m 0, n 0 C m 0, n 0 D mn 0
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
4章末复习-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
解 由题意可得 BG FG 3 FG EG
且可知 ∠BGF=∠FGE,
∴ △BFG∽△FEG.
（2）由（1）可知∠PBC=∠EFG=∠BAC，
又∠BCP=∠ACB,
∴△BCP∽△ACB.
于是 BC = PC ， AC BC
BC 2 PC = =
3.
AC 3
而
AP
=
AC
-
PC
=
23 3
,
∴AP∶PC=2∶1.
沿着直线l截去上面一块，就可以变为与图（1）相似的图形
17.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R
为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，求BP : PQ: QR.
BP∶PQ∶QR =3∶1∶2.
提示:易证BC=CE，PC//RE，于是BP=PR，
PC = 1 RE ，△PCQ∽△RDQ，所以
示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M.已知 AB=
10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH.
解 ∵AB∥CD，∴△ABM∽△CDM.
BH等于△ABM的边AB上的高，
HD等于△CDM的边CD上的高. 于是 BH = AB 2
HD CD 3
∵MH∥CD，∴△BHM∽△BDC,于是
MH CD
2
PQ = PC = PC = 1 QR RD RE 2
，
所以
PQ
=
1 3
PR
，QR
=
2 3
PR
.
18.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三 角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= 3 .BC=1，BF 分别交AC，DC，DE于点P，Q，R. (1)求证：△BFG∽△FEG；(2)求AP : PC.
且可知 ∠BGF=∠FGE,
∴ △BFG∽△FEG.
（2）由（1）可知∠PBC=∠EFG=∠BAC，
又∠BCP=∠ACB,
∴△BCP∽△ACB.
于是 BC = PC ， AC BC
BC 2 PC = =
3.
AC 3
而
AP
=
AC
-
PC
=
23 3
,
∴AP∶PC=2∶1.
沿着直线l截去上面一块，就可以变为与图（1）相似的图形
17.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R
为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，求BP : PQ: QR.
BP∶PQ∶QR =3∶1∶2.
提示:易证BC=CE，PC//RE，于是BP=PR，
PC = 1 RE ，△PCQ∽△RDQ，所以
示起固定作用的两根钢筋，AD与BC的交点为M.已知 AB=
10m，CD=15m，求点M离地面的高度MH.
解 ∵AB∥CD，∴△ABM∽△CDM.
BH等于△ABM的边AB上的高，
HD等于△CDM的边CD上的高. 于是 BH = AB 2
HD CD 3
∵MH∥CD，∴△BHM∽△BDC,于是
MH CD
2
PQ = PC = PC = 1 QR RD RE 2
，
所以
PQ
=
1 3
PR
，QR
=
2 3
PR
.
18.如图，已知△ABC，△DCE，△FEG是三个全等的等腰三 角形，底边BC，CE，EG在同一直线上，且AB= 3 .BC=1，BF 分别交AC，DC，DE于点P，Q，R. (1)求证：△BFG∽△FEG；(2)求AP : PC.
人教版九年级数学上册全册全套课件200页
最新人教版九年级数学上册全册全套课件200页一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法）、根的判别式、根与系数的关系、实际应用等。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式及不等式组的解法、不等式的应用等。
3. 第十五章：图形的相似详细内容：相似图形的定义、性质、判定方法、相似图形的应用等。
4. 第十六章：锐角三角函数详细内容：锐角三角函数的定义、互化公式、解直角三角形等。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、图形的相似、锐角三角函数等基础知识。
2. 能够运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的应用。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、不等式的性质与解法、相似图形的判定与性质、锐角三角函数的定义与互化公式。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、铅笔、圆规、三角板等。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入新课，激发学生兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：针对新课内容，设计有针对性的练习题，巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的课后作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 不等式与不等式组的解法3. 相似图形的判定与性质4. 锐角三角函数的定义与互化公式七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）解不等式组：2x 3 > 4，x + 5 < 3。
（3）证明：若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
（4）计算：sin30°、cos45°、tan60°。
初中数学冀教版九上第二十五章小结与复习 课件
★比例的更比性质 — — ★比例的等比性质 — —
a c a b bd cd
a c m a c m a (b d n 0)
bd
n bd n b
二 黄金分割
A
C
B
★点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 ★点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ★AC 与 AB (或 BC 与 AC )的比叫做 黄金比
∴△DOB∽△COA.
O A
∴ OA OC . OB OD
C ∴OA·OD＝OB·OC.
4. 如图，小明同学跳起来把一个排球打在离起跳点 2 m
远的地上，然后反弹撞到墙上．如果他跳起击球时的高
度是 1.8 m，排球落地点离墙 6 m，假设球一直沿 C 直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
解：∵∠ABO =∠CDO = 90°，∠AOB =∠COD，
解：∵ △ABC∽ △DEF， ∴两三角形的相似比为 5 1 . 15 3 设△DEF 另两边分别为 x， y，则
12 x
1，13 3y
1， 3
解得
x
=
36，y
=
39
.
2. 根据下列图中所注的条件，判断图中两个三角形
是否相似，并求出 x 和 y 的值
解：∵∠1 =∠2，∠HGF = ∠JIH = 90°，
4.相似三角形面积的比等于 相似比的平方 .
五 相似三角形的应用 例如用相似测物体的高度
测山高
测楼高 D
E
1.2m
A 1.6
mB
8.4
m
C
测内孔直径
求最大值与最小值 A
E
F
最新人教版初中九年级上册数学【圆全章复习】教学课件
请补全解答过程.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
3
3
1 A2
O
BF
A
12
O
BF
综合运用
小结：
E
E
C D
C D
G
H
A
O
BF
A
O
BF
知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
E
C
6
4
4D
H4
A
O
BF
10
综合运用
小结：
E
E
C
C
D
D
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3
1 A2
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综合运用
小结：
E
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C D
C D
G
H
A
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BF
A
O
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知识梳理
圆的对称性
圆的有关性质 弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆 点、直线和圆的位置关系
点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系
综合运用
例 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=6cm，∠C=60°，则⊙O的半径为 ________cm.
C
O
A
B
综合运用
方法1：作OD⊥AB于D，连接OA，OB.
∵∠C=60°，
∴∠AOB=2∠C=120°.
∵OA=OB，OD⊥AB于D， AB=6 cm，
∴△AOD中，∠ADO=90°，
知识梳理
圆的有关性质
圆的对称性 垂径定理 弧、弦、圆心角之间的关系 定理 同弧上的圆周角和圆心角的关系
圆周角定理
初中数学
重点回顾
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A2 A1
A3
O
B
C
重点回顾
圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线.
人教版九年级数学上册全套课件(共1001张PPT)
A.x2
1 x2
0
不是整式方程
B. 3x2 5xy y2 0
C. (x 1)(x 2) 0
D. ax2 bx c 0
化简整理成 x2-3x+2=0
少了限制条件 a≠0
提示 判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是 整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？
2.填空:
(1)方程x2=0.25的根是 x1=0.5,x2=-0.5 . (2)方程2x2=18的根是 x1＝3,x2＝-3 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 x1＝2,x2＝－1.
3. 解下列方程：
(1)x2-81＝0； 解：x1＝9,x2＝－9；
ax2+bx+c=0 (a≠0)
二次项系数 一次项系数
常数项
想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以 为零吗？
当 a=0时 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
bx＋c = 0 ax2＋c = 0 ax2＋bx = 0 ax2 = 0
知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次 项系数等于0的字母的值．
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它 们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0. 其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x, 系数是-8；常数项是-10. 注意 系数和项均包含前面的符号.
人教版九年级上册数学《课题学习图案设计》旋转说课研讨复习教学课件
出不同的基本图形，相同的基本图形还
可以通过不同的变换得到整个图案.
观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形经过了 哪些变换后得到的？
分析图案的形成过程应按如下步骤进行： 1.找出组成原图案的基本图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些 图形变换，通过怎样的变换方式得到原图案.
你能利用平移、轴对称和旋转 的组合设计出美丽的图案吗？
拓展与延伸
如图，下列4×4网格图是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有 4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影. (2)在下图中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一 个轴对称图形，但不是中心对称图形.
你知道这幅具有对称 美的图案是如何设计 出来的吗？
新知探究 知识点1
试说出构成下列图形的基本图形．
（1）
（2）
（3）
（1） （2） （3）
基本图形
（4） （4）
分析图案的形成过程的方法不唯一，找
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
c
出基本图形是关键.有些图案可以分解
右移
平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？ 平移、轴对称和旋转都不改变图形的形状、大小，只改变 图形的位置，它们都是全等变换.
新课讲解
知识点1 分析图案
观察下面的图案，分析它是将哪种基本图形 经过了哪些变换后得到的？
将
经过旋转、
轴对称和平移得到的．
新课讲解
分析图案的形成过程应按如下步骤进行： 1.划分出组成原图案的最基本的图形； 2.说明将该基本图形运用平移、旋转、轴对称中的哪些图形 变换，通过怎样的变换方式得到原图案.
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解得: x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
答 : 水渠的宽度为1m.
数字问题：
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，;c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
一元二次方程复习
第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
面积类应用题：
如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80m长的篱笆围一个矩形场
地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
答 : 水渠的宽度为1m.
数字问题：
两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
解 : 设较小的数为x,根据题意,得
xx 4 45.
整理得x2 4x 45 0.
解得x1 5, x2 9.
x 4 5 4 9,或x 4 9 4 5.
4、写出一个根为5的一元二次方程
。
第三关
典型例题显一显
用适当的方法解下列方程
1 x2 3x 0 2(2x 1)2 9 0
3 x2 4x 1 4 x2 3x 1 0
1 x2 3x 0
因式分解法：
1.用因式分解法的条件是:方程左边能 够分解为两个因式的积,而右边等于0的 方程;
2.形如:ax2+bx=o(即常数C=0).
实数根， b2-4ac<0则方程无实数根;
方程根的情况与b2-4ac
的值的关系:
当b2-4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac<0 时，方程没有实数根.
第四关
反败为胜选一选
已知方程x2+kx = - 3 的一个根是-1，则
k= 4 , 另一根为___x__=_-3
解:设每个支干长出x 个小分支,
则1+x+x●x=91
即
…… ……
小 分
小 分
……
小 分
小 分
支
支
支
支
x
x
支干 …… 支干
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支.
x
主
干
1
增长率问题：
甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元. 该公司缴税的年平均增长率为多少?
因式分解法的一 般步骤:
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;
2(2x 1)2 9 0
直接开平方法：
1.用开平方法的条件是:缺少一次项的 一元二次方程，用开平方法比较方便; 2.形如:ax2+c=o (即没有一次项).
二移----把常数项移到方程的右边; 三配----把方程的左边配成一个完全平方式; 四开----利用开平方法求出原方程的两个解.
★一化、二移、三配、四开、五解.
4 x2 3x 1 0
b b2 4ac x
2a
公式法：
用公式法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，先将方程化为一般形式， 再求出b2-4ac的值， b2-4ac≥0则方程有
× ４、x２＝y+１
×
x
5、x３－２x２＝１ × 6、ax2 + bx + c＝１ ×
1、若 m 2x2 m 2x 2 0 是关于x的一元二次
方程则m ≠－ 2 。
2、若方程 (m 2)xm22 (m 1)x 2 0
是关于x的一元二次方程，则m的值为 2 。
3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= 2 ;
a(x+m)2=k
3 x2 4x 1
配方法的一般步 骤:
配方法：
用配方法的条件是:适应于任何一个
一元二次方程，;c=0 用配方
法外，一般不用;(即二次项系数为1， 一次项系数是偶数。）
一化----把二次项系数化为1(方程的两边同
时除以二次项系数a)
认真做一做
当m为何值时，方程
m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
方
程
求 根 公式法
化成一般形式ax2 bx c 0 a 0
当b2 4ac 0时,x b b2 4ac
一元二次方程的应用
2a
第二关
基础题目轮一轮
明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
√ ２、x2－2x=8
√
1
3、x2+ ＝１
列方程解应用题的解题过程。
1. 审清题意，弄清题中的已知量和 未知量找出题中的等量关系。
2. 恰当地设出未知数，用未知数的 代数式表示未知量。
3. 根据题中的等量关系列出方程。
4. 解方程得出方程的解。
5. 检验看方程的解是否符合题意。
6. 作答注意单位。
某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支?
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a2 a 1的值为
6
解方程：
y 22 3y 12
3xx 2 x 2
已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程 ：
(m 2)x2 (2m 3)x m 2 0
有两个实数根，求m的值。
说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意 二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取 值范围.
答 : 这两个数为5,9或 9,5.
握手问题：
一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手, 有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，
为什么?
墙
D
C
A
B
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠 的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度 xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得: x2 106 x 105 0,
一元二次方程复习
第一关
知识要点说一说
方程两边都是整式
一元二次方程的定义 只含有一个未知数
ax²+bx+c=0（a0） 未知数的最高次数是2
直接开平方法 化成x2 mm 0 x m
一 元
因 式 分解法 化成A• B 0 A 0或B 0
二
次 一元二次方程的解法 配 方 法 二次项系数为1，而一次项系数为偶数
解: 设每年平均增长率为 x,根据题意,得
40(1 x)2 48.4.
解这个方程:
x1 11.1 10%; x2 11.1 2.1 0(不合题意,舍去).
答: 每年的平均增长率为10%.
面积类应用题：
如图，利用一面墙（墙的长度不超过
45m），用80m长的篱笆围一个矩形场
地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?