地下水动力学 03-第三章 复习思考题答案

8.水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q 来判断有无区别？ 8.水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1和a来判断有无区别？ 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1判断： 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q 判断： 当 q1 = K h1 − h2
2 2
2l
试用水均衡法(q Wa)来推导 的方程。 来推导a 9. 试用水均衡法(q1=-Wa)来推导a的方程。 断面1 断面1的单宽流量方程为
h12 − h22 Wl q1 = K − 2l 2
1
而根据水均衡原理， 而根据水均衡原理，可知 q1=-Wa 联立式1、2，可得 联立式1
2 h12 − h2 Wl − Wa = K − 2l 2
dx
H
其中
A = BM
x
B1 − B2 x l
B = B1 −
图3-3-1 承压含水层平面辐射流
那么式1 那么式1可变为
Q = − KM ( B1 − B1 − B2 dH x⋅) l dx
2
对式2进行分离变量，并由断面1到断面2作积分， 对式2进行分离变量，并由断面1到断面2作积分，得
∫
l
0
H2 1 Q ⋅ dx = − ∫ dH H1 KM B − B1 − B2 x 1 l
3.什么条件下的稳定流水头线(或浸润曲线)与渗透系数无关？ 3.什么条件下的稳定流水头线(或浸润曲线)与渗透系数无关？为 什么条件下的稳定流水头线 什么？ 什么？ 均质各向同性承压含水层中地下水稳定流的水头线( 均质各向同性承压含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲 线) 由
∂2 H ∂2 H ∂2 H + + =0 ∂x ∂y ∂z
那么， 那么，由裘布依微分方程
∂H q = −Kh ∂x
可知
− 当h变小时， ∂H 沿流向将变大，水头线H为一上凸且逐渐变 变小时， ∂x 沿流向将变大，水头线H 弯的曲线； 弯的曲线；
沿流向将不变，水头线H为一直线； 当h不变时， ∂H 沿流向将不变，水头线H为一直线； 不变时， − ∂x 变大时， 沿流向将变小，水头线H 当h变大时， ∂H 沿流向将变小，水头线H为一下凹且逐渐变 − ∂x 平的曲线。 平的曲线。
q1 = KM H1 − M l1
H
1
2-M无压渗流段的流量公式为
2 M 2 − H2 q2 = K 2(l − l1 )
2 x
根据水流连续性原理 q=q1=q2
3
承压图3-3-2 承压-无压流
解由式1 解由式1、2、3组成的方程组，可得l1。 组成的方程组，可得l
l1 = 2lM ( H1 − M ) 2 M (2 H1 − M ) − H 2
式中： 都是常数。 式中：Q、K、M、B1、B2、l都是常数。 那么，对上式进行积分后， 那么，对上式进行积分后，得流量方程为
Q= KM ( H 1 − H 2 )( B2 − B1 ) l ln( B2 / B1 )
求水头线方程，可利用1 断面和1 断面分别写为Q 求水头线方程，可利用1-2断面和1-x断面分别写为Q1和Q2的流 量方程，再根据水均衡原理 水均衡原理， 量方程，再根据水均衡原理，Q=Q1=Q2，则得到水头线方程
5.试建立图3 5.试建立图3-3-1所示的均质、等厚承压含水层，平面流线辐射形( 试建立图 所示的均质、等厚承压含水层，平面流线辐射形( 平面二维流)稳定流的流量和水头线方程。 平面二维流)稳定流的流量和水头线方程。
首先，建立如图所示的坐标系。 首先，建立如图所示的坐标系。
根据偏微分形式的达西定律， 根据偏微分形式的达西定律，任意断 面的流量 dH 1 Q = − KA
及其边界条件确定。 及其边界条件确定。 显然水头线方程与渗透系数无关。 显然水头线方程与渗透系数无关。
均质各向同性潜水含水层中地下水稳定流的水头线( 均质各向同性潜水含水层中地下水稳定流的水头线(或浸润曲 线) 由
∂h ∂h ∂h ∂h K h + h +W = 0 ∂x ∂x ∂y ∂y
11.试解图3 11.试解图3-3-2所示条件的非均质河间地段地下水分水岭的位 试解图 置a，假定W=C，h1=h2，K1>K2，并与均质河间地段的分水岭位置 假定W=C， W=C 作一对比。 作一对比。
h
x
x
图3-3-3 非均质河间地段地下水流
建立如图的坐标系； 建立如图的坐标系； 利用串联式分段法求解： 利用串联式分段法求解： 1-中渗流段右侧的单宽流量为
《地下水动力学》 地下水动力学》
第三章 复习思考题答案
1.自然界什么条件可以形成地下 1.自然界什么条件可以形成地下 承压含水层和潜水含水层) 水(承压含水层和潜水含水层)一 维稳定流动？ 维稳定流动？ >>自然界中可以形成地下水( >>自然界中可以形成地下水( 自然界中可以形成地下水 承压含水层) 承压含水层)一维稳定流动的条 件：均质、等厚、等宽、隔水底 均质、等厚、等宽、 板水平的承压含水层， 板水平的承压含水层，若存在两 条平行且切穿含水层的河流， 条平行且切穿含水层的河流，当 水位稳定足够时间后， 水位稳定足够时间后，地下水可 形成一维稳定流动。 形成一维稳定流动。 >>自然界中也有可能形成地下 >>自然界中也有可能形成地下 潜水含水层)一维稳定流动。 水(潜水含水层)一维稳定流动。
2
∴
l K h12 − h22 a= − 2 W 2l
10.试解图3 10.试解图3-3-2所示条件的承压-无压流的单宽流量q和水头线H方 试解图 所示条件的承压-无压流的单宽流量q和水头线H 程？
建立如图的坐标系； 建立如图的坐标系； 利用串联式分段法求解： 利用串联式分段法求解： 1-M承压渗流段的流量公式为
−
Wl >0 2
，水库发生渗漏。 水库发生渗漏。
水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用a来判断： 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用a来判断： 当a=
l K h12 − h22 − ⋅ <0 2 W 2l
，水库发生渗漏。 水库发生渗漏。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q 来判断， 水库是否通过河间地块向邻谷渗漏，利用q1和a来判断，二者 的区别在于： 的区别在于： 利用a来判断时，必须保证W≠0；如果W=0，则不能利用a 利用a来判断时，必须保证W≠0；如果W=0，则不能利用a来判 W≠0 W=0 利用q 来判断，则无要求。 断。利用q1来判断，则无要求。
2.自然界什么条件可以形成地下水(承压含水层和潜水含水层) 2.自然界什么条件可以形成地下水(承压含水层和潜水含水层)剖 自然界什么条件可以形成地下水 面二维)( )(x， )稳定流动？ 面二维)( ，z)稳定流动？ >>自然界中可以形成地下水(承压含水层) >>自然界中可以形成地下水(承压含水层)剖面二维稳定流动的 自然界中可以形成地下水 条件：均质、等厚、等宽、隔水底板倾斜或弯曲的承压含水层， 条件：均质、等厚、等宽、隔水底板倾斜或弯曲的承压含水层， 若存在两条平行且切穿含水层的河流，当水位稳定足够时间后， 若存在两条平行且切穿含水层的河流，当水位稳定足够时间后， 地下水可形成剖面二维稳定流动。 地下水可形成剖面二维稳定流动。 >>自然界中可以形成地下水(潜水含水层) >>自然界中可以形成地下水(潜水含水层)剖面二维稳定流动的 自然界中可以形成地下水 条件：均质、等厚、等宽的潜水含水层， 条件：均质、等厚、等宽的潜水含水层，地下水可形成剖面二维 稳定流动。 稳定流动。
欲修建水库的水位的极限高度值h 不发生渗漏) 欲修建水库的水位的极限高度值hmax(不发生渗漏)由下式确 定
2 2 l K hmax − h邻 0= − ⋅ 2 W 2l
即
hmax = Wl 2 2 + h临 K
1
由式1可知， 的大小与下述水文地质条件有关： 由式1可知，Hmax的大小与下述水文地质条件有关： >>K愈大，愈容易发生渗漏； >>K愈大，愈容易发生渗漏； 愈大 >>渗流途径l越小，即水库与临河之间距越短， >>渗流途径l越小，即水库与临河之间距越短，越容易 渗流途径 发生渗漏； 发生渗漏； >>入渗补给量W愈小，愈容易渗漏； >>入渗补给量W愈小，愈容易渗漏； 入渗补给量 >>临河水位h 愈小，愈容易渗漏。 >>临河水位h临愈小，愈容易渗漏。 临河水位
H = H1 − H1 − H 2 ln B1 − ln B B1 − B2 ⋅x⋅ ⋅ l ln B1 − ln B2 B1 − B
6.如何得到欲修建水库水位的极限高度值h 不发生渗漏) 6.如何得到欲修建水库水位的极限高度值hmax(不发生渗漏)？其 如何得到欲修建水库水位的极限高度值 大小与哪些水文地质条件有关？ 大小与哪些水文地质条件有关？
7.在式3 7.在式3-1-22与3-1-23之间有一段文字，“若引进裘布依假定( 在式 22与 23之间有一段文字， 若引进裘布依假定( 之间有一段文字 实际上，此条件下并非处处满足裘布依假定)……”读者如何理 实际上，此条件下并非处处满足裘布依假定)……”读者如何理 解？何处不满足裘布依假定？ 何处不满足裘布依假定？ >>由于裘布依假定是在渗流的垂直分流速远远小于水平分流速 >>由于裘布依假定是在渗流的垂直分流速远远小于水平分流速 条件下，而忽略垂直分流速所获得的。因此， 条件下，而忽略垂直分流速所获得的。因此，裘布依假定不能用 在垂直分流速比较大而不能忽略的情况。 在垂直分流速比较大而不能忽略的情况。 >>在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面， >>在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面，当 在地下水分水岭处的铅直面十分接近流面或者就是流面 然就不可能将其假定为等水头面。因此， 然就不可能将其假定为等水头面。因此，地下水分水岭附近不满 足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上， 足裘布依假定。另外，在地下水排入河流的河床壁面上，在河水 位之上存在“出渗面” 这里的水头比较弯曲， 位之上存在“出渗面”，这里的水头比较弯曲，也不满足裘布依 假定。 假定。