2019精选教育北师大版八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》优质设计.doc
初中数学_探寻神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方》教学设计教学目标：1、综合运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质；2、通过观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验；3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验；4、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
教学重点：运用有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质。
教学难点：对问题中所蕴含的规律进行分析，发展数感。
教学过程：1）将 0、1、2、3、4、5、6、 7、 8 这九个数字做成三阶幻方，最 核心的位置数字是 ___ . 学生独立完成， 的学习情况 2）将-2 、-1 、0、1、2、3、4、5、6 这九个数填入九宫格里，使每 行、每列及两条对角线上三个数 第五、课堂小结角线上三个数的和都相等 4 3 8 练习： 在下图的空格里，填上合 适的数，使横行、竖列及两条对 角线上三个数的和都相等 . 3 17 1 本节课你有哪些收获和启发？ 基本知识： 1、填三阶幻方的方法：九宫图、 阶梯法 2、数的规律 思想方法： 1. 数形结合． 2. 分类讨论 . （ 2）中间数 =幻和÷ 3. （3） b=（a+c ） ÷2 中间数 =横行、竖行和对角 线剩余两数之和÷ 2 角数 =对角两旁数的和÷ 2 学生归纳总结， 进一步明确 本节课的学习重点， 引导学 生归纳本节的基本内容， 让 学生及时小结， 教师展示知 识并提炼本节课的数学思 想方法． 示探究 的规律 Ppt 展示 本节课 的教学 要点，便 于学生 掌握. Ppt 出示 检测本节课题目 第六、达标检测4)C=(A+B)÷2学情分析本节课学习者为七年级的学生，此阶段学生有较强的好奇心与求知欲，思维方式正经历着由经验逻辑思维向抽象逻辑思维过渡，而本节内容安排上，符合此阶段学生思维方式。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计幻方是一种神奇的数学图形，在教学中，利用幻方进行教学设计可以激发学生的兴趣，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
本文将探讨如何设计一堂生动有趣的幻方教学课程。
一、引入幻方的魅力在进行幻方教学设计之前，首先需引入幻方的魅力，让学生对幻方产生浓厚的兴趣。
可以通过一段引人入胜的幻方故事或者展示一些有趣的幻方图片来引起学生的好奇心。
同时，还可以与学生分享一些幻方的应用场景，例如在编程、密码学等领域中的应用，以此激发学生的求知欲。
二、了解幻方的基本概念在设计课程的第二部分，可以引导学生了解幻方的基本概念。
首先，介绍幻方是什么，它由多少个数字组成，以及这些数字如何排列。
可以通过示意图、示例幻方等方式直观地展示幻方的构成方式。
在此基础上，可以向学生解释幻方的基本规则，包括每行、每列和对角线上数字之和相等等。
三、探索幻方的特征与性质在掌握幻方的基本概念后，可以引导学生探索幻方的特征与性质。
通过给学生一些幻方的例子，让他们观察并总结幻方的规律。
例如，学生可以观察幻方中心位置的数字特点，或者发现对称位置上的数字之和等。
通过这样的探索，可以培养学生的观察力、归纳能力和分析思维。
四、解决幻方问题的策略与方法在学习了幻方的基本概念和特征后，可以引导学生学习解决幻方问题的策略与方法。
例如，通过给学生一些幻方问题，让他们尝试不同的解决思路和方法。
同时，还可以鼓励学生进行小组合作，共同探讨并解决幻方问题。
在这个过程中，学生将进一步培养解决问题的能力、团队合作能力以及灵活运用所学知识的能力。
五、创造属于自己的幻方作为幻方教学的高潮，可以引导学生创造属于自己的幻方。
通过学习了解幻方的构成规则、特征与性质，学生可以动手设计并完成自己的幻方。
这个过程需要学生充分发挥他们的创造力和想象力，并运用所学知识进行幻方的构建。
学生可以在小组内展示和分享自己的幻方作品，这将增强他们的自信心和表达能力。
六、巩固与拓展幻方的应用在课程的最后阶段，可以进行对幻方知识的巩固与拓展。
探寻神奇的幻方优质课教学设计一等奖及点评
《探寻神奇的幻方（一）》教学设计一、教学内容解析探寻神奇的幻方是一节综合与实践课.是在学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程之后，有了探究规律活动经验的基础上，以洛书三阶幻方为素材，进而探究三阶幻方的本质特征，是对一、二学段数字规律探究的延伸，是对数量关系符号化的进一步深入和拓展，是对人类智慧的数字化解读。
帮助学生感受图形的对称，感受综合运用有理数运算的有关知识解决问题，感受一种全新的以自主探究为特色的学习方式，体验数形结合的思想，丰富学生的数学活动经验.在探究的过程中从洛书中呈现的三阶幻方这一特殊模型入手，转入对一般三阶幻方本质规律的探究，充分体现从具体到抽象的思考问题的方法和归纳的思想，从发现规律、认识规律、到表达规律是教材的核心意图，本节课是认识所有幻方的基础，应用三阶幻方的本质规律构造三阶幻方应是基本要求和目标，探索的内容和方法具有一般性，是今后学习方程、函数等内容的基础，为高中学习算法初步、排列组合、统计概率等内容做了准备，为后续综合与实践课的学习提供思路.本节课设计2课时完成，本次设计的是第1课时.据此，确定本节课的教学重点是：1、经历探究三阶幻方的本质特征的过程.2、学会构造三阶幻方的基本方法.二、教学目标设置依据《数学课程标准》和教学内容的特点及学生的认知水平，确定如下教学目标：1.运用有理数运算探索三阶幻方的本质特征.2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3.通过洛书的引入，使学生了解我国古代文化价值，感受数学与生活的联系.通过探索幻方中蕴含的规律，使学生感受类比、归纳、化归的数学思想，激发学生探究的积极性，培养合作精神.三、学生学情分析学生知识基础：幻方是对数、字母表示数等知识的综合应用，前面学生已经学习了有理数及其运算、整式及其加减、一元一次方程等相关知识，对图形的对称性也有了初步了解，这使本节课探究幻方中数字背后的一般规律成为可能.学生活动经验：七年级学生正处在由合情推理初步向演绎推理过渡的阶段，小学学生经历了找规律、推理、建模等专题活动的学习，初中阶段在探究日历中数字规律时，又经历了由特殊到一般的过程，体会了代数推理的特点和作用，具备了探究规律的能力和初步的模型思想意识，这些都为探究三阶幻方本质特征做好了准备.但七年级学生初次接触综合与实践课，部分学生对研究幻方本质规律的思路不清晰，对于从什么角度关注幻方中奇偶数的分布特点没有意识，对用9个连续自然数构造一个三阶幻方缺乏条理性的思考，操作时会有困难.据此，我确定本节课的教学难点为：探究三阶幻方的本质特征.四、教学策略分析本节课以两个猜数游戏为出发点，以洛书这一奇闻趣事创设情景，以三阶幻方为载体，以探寻由1～9这9个数所构造的三阶幻方本质特征为主线，重点探究1到9这9个数所构造的三阶幻方，采用“问题导学，引导发现”的教学方法，使学生经历观察、猜想、类比、归纳等一系列活动，通过观察尝试、动手实践、小组讨论、归纳类比等方法进行自主探究学习，并采用导学案、数字卡片、数字磁贴，借助多媒体动画直观形象的演示，帮助学生感知数字规律，形成构造三阶幻方的策略，不断拓展思维，发展数感，培养学生创新意识和能力.五、教学活动设计基于对教材特点和学生情况分析，设计如下教学环节，通过形式多样的课堂活动，进一步激发了学生的学习潜能.1、情境导入你能猜出表格中被盖住的数是几吗？猜数游戏：猜数游戏：猜数游戏：通过。
北师大版八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》 课件 (共37张PPT)
二.四阶幻方的编制和补充
1 2 34 56 78 9 10 11 12 13 14 15 16
数4个的请让数4它个的们分数4别个的交数换4个的吧!
和 和 和和
=
=
==
34 34 34 34
4个数和= 34
4个数和= 34 1.我先我变是个美中丽心的点 4个数和小= 3仙4女,
我可是有魔法的 24.个数现数字中你在和2心们和我=点去33们4与相把来谁对每指关行引于
上下对开并交换 仍是一个四阶幻方
五阶幻方
幻和是：5×（52＋1）÷2＝65
1
6
2
11 24 7 20 3
16 4 12 25 8 16
21
17 5 13 21 9
22 10 18 1 14 22
23 6 19 2 15
24
20
25
4 5
10
纵向切开，交换后再接起来
横切一刀，交换后再接起来
六阶幻方
分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为： 三阶幻方、 四阶幻方、 五阶幻方、 六阶幻方… …
按照纵横数字数量奇偶的不同，可以分为： 奇阶幻方 偶阶幻方
幻方有多少？
可以很容易地证明，2阶幻方是 不存在的。
我国南宋时期数学家杨辉早在 1275年就给出了3—10阶的幻方。
目前，国外已经排出了105阶幻 方，我国数学家排出了125阶幻方。
幻和是：6×（62＋1）÷2＝111
六阶幻方构成
把1－36中，中间的16个数 (11-26)填到四阶幻方中
26 12 13 23 15 21 20 18 19 17 16 22 14 24 25 11
其余的数写成对 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 36、35、34、33、32、31、30、29、28、27
综合实践：探寻神奇的幻方(说课) 北师大版精选教学课件
了什么困难？
关键词：尝试
尝试的价值在于： 在经历中积累研究的初步经验； 班级交流的价值在于： ①聚集研究动力； ②缩小学情差异，拉平教学起点； ③了解学情基础，准确定位教学起点.
（二）问题探究---（合作探究）
展示成功 案例
示范引领研究
观察、猜想 质疑、验证
• 4、感悟数形结合思想、体会合作学习价值.
教学重难点
• 重点： 经历探究过程，发现和提炼蕴含
在三阶幻方中的数学知识和规律，并 应用知识和规律去解决实际问题. • 难点：
自主构造三阶幻方.
四、教法学法
研究性学习要求学生既要能独立的多角 度尝试和思考，也要能关注别人不同的思 路和见解.同时，课题研究的综合性、开放 性；学生之间客观存在的学情差异共同决 定了教法的选择.
二、学情分析
基本情况
初中段第一次接触综合 实践活动，研究意识和 研究思路还不成形.
定位或课前准备
定位在示范引领学生初步掌 握探究性学习的方法.
七年级学生好奇心强， 求知欲旺，学习激情易 被激发.
活动设计要面向全体、层层 递进.
学生的整体水平良好， 课前学生收集整理幻方的背
具备初步的观察、分析 景资料，尝试完成用1～9填
凡事都是多棱镜，不同的角度会
凡事都是多棱镜，不同的角度会看到 不同的 结果。 若能把 一些事 看淡了 ，就会 有个好 心境， 若把很 多事看 开了， 就会有 个好心 情。让 聚散离 合犹如 月缺月 圆那样 寻常， 让得失 利弊犹 如花开 花谢那 样自然 ，不计 较，也 不刻意 执着； 让生命 中各种 的喜怒 哀乐， 就像风 儿一样 ，来了 ，不管 是清风 拂面， 还是寒 风凛冽 ，都报 以自然 的微笑 ，坦然 的接受 命运的 馈赠， 把是非 曲折， 都当作 是人生 的定数 ，不因 攀比而 困惑， 不为贪 婪而费 神，无 论欢乐 还是忧 伤，都 用平常 心去接 受；无 论得到 还是失 去，都 用坦然 的心去 面对， 人生原 本就是 在得与 失中轮 回的， 让一切 所有的 经历， 都化作 脸上的 云淡风 轻。
探寻神奇的幻方教学设计
探寻神奇的幻方教学设计神奇的幻方是一种有趣且引人入胜的数学游戏，它既能提高学生的逻辑思维能力，又能培养他们的团队合作精神。
这个教学设计旨在帮助学生理解和构建幻方，并探索不同幻方的特点和规律。
【教学目标】1.理解幻方的定义和特点。
2.掌握构建3阶到5阶幻方的方法。
3.学会观察和总结幻方的规律。
4.培养学生的团队合作精神和思维能力。
【教学准备】1. PowerPoint幻灯片或其他教学媒体。
2.黑板、粉笔和幻方游戏的素材。
3.分组活动所需的纸张和笔。
【教学过程】第一步：导入（10分钟）1.呈现一些已构建的幻方图案，鼓励学生观察并描述它们的特点。
2.引导学生思考，何为幻方？幻方有哪些特点？3.使用幻灯片展示幻方的定义和特点，解释其规则和要求。
第二步：构建3阶幻方（20分钟）1.将学生分成若干个小组，每个小组4-5名学生。
2.每个小组得到一份3阶幻方的游戏素材和笔。
3.指导学生按照规则构建幻方，确保每一行、每一列和对角线上的数字之和相等。
4.鼓励学生在构建过程中积极讨论和合作。
第三步：探究幻方特点和规律（30分钟）1.在黑板上列出几个已构建的3阶幻方，引导学生观察它们的特点。
2.讨论每个幻方中四角和四个中心位置数字的特点。
3.引导学生尝试不同的组合方式，观察是否能构建其他的幻方。
4.引导学生发现并总结构建3阶幻方的规律和方法。
第四步：构建4阶和5阶幻方（30分钟）1.将学生重新分组，并给每个小组提供4阶和5阶幻方的游戏素材。
2.指导学生利用前面学到的规律和方法，构建4阶和5阶幻方。
3.引导学生比较不同阶数幻方的特点和规律。
第五步：展示和总结（20分钟）1.要求每个小组展示他们构建的幻方，分享他们的思考和发现。
2.引导全班进行讨论，总结不同阶数幻方的共同特点和不同之处。
3.通过幻灯片或其他形式向学生展示更高阶数幻方的图案，并激发学生的兴趣和求知欲。
【教学延伸】1.鼓励学生自主探究更高阶数幻方的构建方法和规律。
初中数学_《探索神奇的幻方》教学设计学情分析教材分析课后反思
探寻神奇的幻方一、学习目标：1、 综合运用有理数的混合运算、字母表示数及其一元一次方程，探索幻方的本质特征。
2、 经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造广义的三阶幻方的经验。
3、 感受“由特殊到一般”的探索问题的方法和经验,体验合作交流、自主探究的学习方法。
4、 感受中华文化的魅力，培养爱国主义情怀。
【使用说明及学法指导】1.首先研读课本，明确学习内容,思考相关问题,用红笔画出疑惑点;2.再按<课前学习导学案>引领, 通过观看微课解惑,完成课前学习；3.然后自主完成巩固练习；4.最后深入思考，归纳方法规律，以便课堂积极分享你的见解. 课前学习导学案二、相关链接1.扫二维码[1]观看微课,了解幻方相关知识.2. 扫二维码[2]观看《射雕英雄传》片段，感知幻方.3. 上网查阅幻方的知识,课堂与同学分享.4．结合教材和网上查阅了解广义三阶幻方的定义 广义三阶幻方的定义：三、自主探究:➢ 根据黄蓉的答案填写幻方,探究下列问题,有疑问扫二维码[3]观看微课.二维码[3]( 1）在上图的三阶幻方中，你能发现哪些相等的关系？（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段的图形？你得到的图形有什么特点？（3）你能否改变图中三阶幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？ （至少在下面的方格中填出一个，并用8K 纸做出来）（4）在你构造的三阶幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（5）三阶幻方中心方格中的数5与每行、每列和每条对角线上的三个数字之和之间有什么关系？（6）你还有什么新的发现？四、填数构幻方:已知广义幻方中某几个数,再填上几个数,探索能构成广义三阶幻方的规律.图1 图2 图3 想一想：（1）图1所示广义的三阶幻方是否仍然满足你发现的那些规律？（2）在图2和图3 所示的广义的三阶幻方中分别给出了3个数，你能将其余的六个数全填上吗？课堂学习任务单1、已知下列九个数，填在适当位置，探索能构成广义三阶幻方的规律： 用-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数如何构造一个广义的三阶幻方？ 议一议（1）在-8，-6，-4，-2,0,2,4,6,8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0的算式有哪些？（经过运用加法交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）中心方格中的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用几次？由此你认为中心方格中的数应填几？ （3）四个角的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用了几次？满足这一条件的数有哪些？填这几个数时应注意什么？由此你又想到了什么？2、已知九个数，填在适当位置，构成广义三阶幻方：用11,13,15,17,19,21,23,25,27,这九个数构造一个广义的三阶幻方。
北师大版《探寻神奇的幻方》优质课一等奖课件
81 6 834 3 5 7⑤ 1 5 9⑥ 492 67 2
438 492 9 5 1⑦ 3 5 7⑧ 27 6 81 6
活动三：合作探究 构造幻方
在幻方中，有没有“成对”出现的数，如 何利用成对数和中间数构造三阶幻方？
492 3 57 8 16
学以致用
请你将下面三组数分别填入3×3的方格中，使 得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
（1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4.
（2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.
-1 4 -3 -2 0 2 3 -4 1
8 18 4 6 10 14 16 2 12
本节课小结：
1.幻方的概念 2.幻方中的规律 3.构造幻方
教师寄语：
科学就是整理事实，以便从中得出普遍 的规律或结论。
——英国生物学家 达尔文
想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？
大数学家杨辉的构造方法：
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方 进行了系统的研究。他称这种图为“纵 横图”，他提出了一个构造三阶幻方的 秘诀：
九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出
杨辉构造法
随着电子计算机的进一步发展，幻方在人功智能、图论、对策论、实验设计、 电 子回路原理、位置解析学等方面有着更加广泛的应用。
92
3 57
8 16
活动二：合作探究 发现规律
1、通过连线，核心位置是什么，其它奇偶数是怎么 排列的？为什么？ 2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍 然满足你发现的那些相等关系？
综合与实践探寻神奇的幻方
综合与实践探寻神奇的幻方【学习目标】1．初步认识幻方，了解幻方的起源．2．在合作学习的过程中，探究幻方的特征．3．能够根据幻方的特征填数构造幻方．4．培养自主探究的能力和团队合作的精神．【重点难点】探究幻方的特征；根据幻方的特征填数来构造幻方．【学法指导】通过计算各类共同特征的数之间的关系，发现规律．注重自主探究与团队合作．【学习过程】[课前预习]根据图1中的幻方计算：4 3 8951276图1（1）计算每横行的三个数之和：4+9+2= ，3+5+7= ，8+1+6= ；（2）计算每竖列的三个数之和：4+3+8= ，9+5+1= ，2+7+6= ；（3）计算斜对角线上的三个数之和：4+5+6= ，2+5+8= ．[课堂提升]学习新知1．议一议：（1）在图1的三阶幻方中，横行、竖列、对角线的三个数之和分别是多少？它们相等吗？它们与幻方中心方格的数“5”有什么关系？（2）在三阶幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（3）你能否改变图1所示三阶幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（4）你还有什么新的发现？2．想一想：（1）广义的三阶幻方：如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和相等，这样的图为．三阶幻方的幻值和=幻方中心方格中的数×=幻方九个数之和÷．（说明：为方便叙述，每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和叫做“幻值和”．幻方中心的格称为“中心方格”，四个角的格称为“角格”，其余四个格称为“边格”．）（2）图2是广义的三阶幻方，幻方中给出了三个数，你能将其余6个数全填上吗？34-1 34-1A B C D EF图2 图3按照下面的思路做一做：①如图3，其余6个数分别设为A ，B ，C ，D ，E ，F ；②幻值和=3+4+（-1）= ；③所以3B = ，求出B ；④再由幻值和求出D ，E ，F ；⑤再由幻值和求出A ，C ．结果：A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ．（3）图4也是广义的三阶幻方，幻方中给出了三个数，你能将其余6个数全填上吗？ -6-5-11 -6-5-11A BC D E F图4 图5求不出幻值和，按照（2）的思路还能做出来吗？可以按照下面的方法来做：①如图5，其余6个数分别设为A ，B ，C ，D ，E ，F ；②由幻值和相等，得（-6）+（-5）+A =(-6)+(-11)+D ，所以D =A +6；③由3B =A +B +D ，得B =A +3；④再由3B =（-6）+（-5）+A =A -11，得B =311-A ； ⑤所以A +3=311-A ，解得A =-10； ⑥求得B =-7，D =-4；⑦进而求得C =-3，E =-9，F =-8．你还有其它方法吗？3．议一议：（1）图6是广义的三阶幻方：找出三个既不在一行也不在一列还不在一条对角线上的三个数之间的关系？1-4320-2-34-147340233037205713图6 图7计算：①角格的数1×2= ，与角格的数1既不在一行也不在一列还不在一条对角线上（非相邻的2个边格）的两个数之和为：4+（-2）= ；②角格的数（-3）×2= ，与角格的数-3非相邻的2个边格数之和为：（-4）+（-2）= ；③角格的数（-1）×2= ，与角格的数-1非相邻的2个边格数之和为：2+（-4）= ；④角格的数3×2= ，与角格的数3非相邻的2个边格数之和为：4+2= ．你发现了什么关系？角格的数× =非相邻的2个边格数之和．（2）通过图7的广义的三阶幻方验证你发现的关系．（3）你能根据这个结论将图4中的幻方补充完整吗？（4）三阶幻方的特征：①幻和值=中心方格数×3；②角格数的2倍=非相邻的2个边格数之和．4．想一想：用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数如何构造一个广义的三阶幻方？（1）在-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0 的算式有哪8个？（经过运用加法交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）在这8个式子中，用了4次的数字是，用了3次的数字有，用了2次的数字有．（3）三阶幻方的中心方格中的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用次，由此你认为中心方格中的数应填．（4）三阶幻方的四个角格上的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用次，四个角格上的数分别是．填这几个数应注意什么？（5）将其余四个数填在边格里，使广义的三阶幻方成立．（6）你能填出几种结果？为什么？[课堂过关]1．将下面广义的三阶幻方补充完整．326217812．用11，13，15，17，19，21，23，25，27这九个数构造一个广义的三阶幻方．[课堂反思]广义的三阶幻方有哪些特征？构造广义的三阶幻方时应先确定哪个数？为什么？[课堂作业]教科书P154习题．。
探寻神奇的幻方优秀教学设计
《探寻神奇的幻方》教学设计一、教学目标1.通过学生间的相互交流与合作，探索三阶幻方中数的分布规律。
在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力。
2.通过探索，能够发现构造幻方的方法，激发学生对幻方的兴趣及探索热情，从而拓宽学生的知3.借助洛书等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.二、教材分析本节课是北师大版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。
教材考虑到不同年龄段学生在思维水平，活动经验等方而的差异，在课题设置上给出了层次性设讣，针对七年级以给出明确的研究课题，具体到本节课是以“有理数及其运算”与“整式及其加减”的知识为基础，以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，达成领会问题研究方法、提升问题解决能力的目标•三、学情分析：“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践X学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1〜9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决左了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.四、教法学法分析：教法：问题解决教学法.综合实践活动课是以实际问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一•适宜于选择问题解决教学法。
学法：自主探索、合作交流.研究性学列要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决立了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式•四、教学重难点分析及解决措施教学重点：探索三阶幻方的本质特征教学难点：根据探索的规律，能够构造符合要求的三阶幻方解决策略：一方而充分小组讨论，自主探究，合作交流，在交流中产生火花：另一方而，借助于多媒体辅助教学，帮助学生完成探究过程。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
3.问题解决：设计具有挑战性的问题，引导学生运用所学的知识，解决实际问题。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，使他们体会到数学的美妙和趣味性。
2.培养学生勇于探索、严谨求实的科学精神，增强他们面对问题的勇气和信心。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有层次性的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
2.教学方法：教师巡回指导，解答学生在练习过程中遇到的问题，给予及时反馈。
3.学生活动：学生独立完成练习题，巩固幻方的性质和构造方法。在遇到困难时，积极向教师和同学请教。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本让学生思考幻方的定义和特点，如三阶幻方中，1到9的数字是如何排列的？幻方有哪些性质？
3.学生分享：邀请学生分享他们对幻方的了解，激发课堂氛围，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解幻方的定义，介绍幻方的基本性质，如每行、每列、对角线之和相等等。
2.教学方法：通过实例演示，让学生直观地感受幻方的性质。同时，结合数学公式，阐述幻方中的规律。
北师大版数学八年级上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解幻方的概念，了解幻方的历史背景及其在数学领域的地位。
2.学会构造3阶、4阶幻方，掌握幻方的性质，如对称性、奇偶性等。
3.能够运用数学方法解决幻方相关问题，如求解幻和、找出幻方中的规律等。
（二）过程与方法
1.动手操作：让学生通过实际操作，发现幻方的性质，体验数学探究的乐趣。
3.合作作业要求各小组成员积极参与，共同完成任务，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
初中数学_探索神奇的幻方教学设计学情分析教材分析课后反思
探索神奇的幻方教学设计第一环节目标导学1.阅读小故事,激发兴趣。
2.由探索龟背上的图案引出三阶幻方的概念和幻和的概念。
3.出示本节的学习目标:(1)运用有理数混合运算，探索三阶幻方的规律。
(2)经历观察、归纳等活动，积累构造三阶幻方的经验,会构造简单的三阶幻方。
(3)通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。
说明：本节课只研究三阶幻方.第二环节合作研究思考：（1）在三阶幻方中，存在许多规律，请从横、竖、斜等方面观察幻方在数字分布上存在哪些规律？（2）算一算：分别求出下列三个三阶幻方的幻和，仔细观察，你发现什么规律？（3）你还有什么新的发现和疑问？（4）4、7、1这三个数之间存在什么关系呢？那2、3、1这三个数之间存在什么关系呢？那8、9、7这三个数之间存在什么关系？那6、3、9这三个数之间存在什么关系呢？仔细观察每组数，你发现了什么规律？（先独立思考，然后小组交流后，进行展示）三阶幻方中的部分规律（学生展示）规律1： 幻和=中间数×3规律2: 与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2规律3： 角上的数字=对角相邻的两数字和的一半（这个学生发现比较困难）活动内容和目的：学生分小组交流讨论以上几个问题，各小组把结论写在学案上，教师适当点拨，引导学生提炼方法规律。
通过交流，经历动手实践和各种思维活动，初步积累探究问题的学习方式。
挑战1、补全这个幻方使每一横行、竖列、斜行上的三个数字的和都相等。
（完成后学生展示，统计正确率） 4923 5 78 1 6挑战2：补全下列幻方。
（完成后学生展示，统计正确率）活动内容和目的：学生独立完成，用实战的方法检测学生对三条规律的掌握和灵活运用情况，并进行加深巩固。
第三环节趣味学习由小说《射雕英雄传》引发学生兴趣，学习构造三阶幻方秘诀。
（动画演示）请你将下面一组数分别填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。
北师大版数学初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计
北师大版数学初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教学设计一、教材分析《探寻奇异的幻方》一课是北师大版七年级上册的内容，是学生在学习了有理数的运算、字母表示数的基础上安排的综合实践课，属于基础型课程的拓展内容，分为两个课时，本节是第一课时。
《课程标准》要求该“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特点为载体，关心学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探究规律的能力；体验数形结合的思想。
教学时要提供学生充足的探究数量关系并符号化的时刻，培养学生言之有据的适应，进展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓舞学生在探究的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的摸索、讨论；促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立摸索的基础上与同伴进行合作交流。
挖掘中国数学史，我们便会看到，趣味数学、运算工具、棋类游戏都与幻方有着内在的联系。
幻方由于比较简单、容易入门，专门快能引起学生的探讨爱好，通过本节课的学习，不仅能够关心学生感受幻方的对称美、均衡美、和谐美，渗透数形结合的思想，提高学生运用有理数运算及字母表示数来分析问题、解决问题的能力，丰富学生的数学活动体会，同时引导学生归纳总结“综合与实践课”的学习方法，以便为后续的学习奠定基础。
二、学情分析幻方是学生比较感爱好的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清晰其中的数学道理。
依照初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特点和认知规律，本节课将以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情形体验法、引导发觉法为辅的教学方法，引导学生第一感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展现，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步明白得三阶幻方的本质。
三、教学目标1、运用有理数的运算及字母表示数，探究三阶幻方的本质特点。
2、经历探究三阶幻方的本质特点，体会类比、归纳及数形结合的思想，提高探究规律的能力。
北师大版初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教案
北师大版初二上册综合与实践《探寻神奇的幻方》教案张掖市第六中学马富军教学目的1．综合运用有理数混合运算、探求规律提醒复杂的三阶幻方的实质特征，可以快速对含有详细数字的不完整幻方停止补充。
2．阅历观察、猜想、归结、类比等活动，初步积聚结构三阶幻方的阅历，提高处置效果的才干。
3．进一步体验协作交流、自主探求的学习方式。
教学重点探求三阶幻方的实质特征教学难点结构、补充契合要求的三阶幻方教学方法情形体验法，协作探求法教具预备多媒体课件、九宫格教学进程第一环节：巧设情境，引入新课大家都知道，中华民族有着五千多年的文明史，在这历史的长河中，我们的祖先在数学范围有许多神奇的发明，〝幻方〞就是其中的一项,明天，我就带着大家一同来探寻这神奇的幻方。
〔板书课题：探寻神奇的幻方〕让我们一同做一个游戏：将数字1-9放入3×3的方格中，使得每一行、每一列、每一条对角线上的三个数字之和都等于15.〔约1分钟后，不论先生能否完成〕……其实，这个游戏早在几千年前我们的祖先就曾经玩过，请大家看一段视频〔播放视频〕……视频中的格子由9个数字组成，因此我们称它〝九宫格〞，后来传到本国，取名为〝幻方〞，意思是变幻莫测的方块。
第二环节：观察发现，看法幻方1．幻方的概念经过引导同窗们观察〝九宫格〞并结合视频可得：每一横行、每一竖列和对角线上的三个数的和相等，都是15。
从而给出幻方的概念：每行、每列和每一条对角线上的几个数字的和都相等的方格，叫〝幻方〞。
2．辨真假它们是幻方吗？你怎样来区分？3．幻方的分类依照行、列数字的个数，分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方……n 阶幻方。
明天，我们重点来探求三阶幻方。
第三环节：自主探求，总结规律 1．小组协作、讨论回到刚才的游戏：鼓舞先生大胆填写，并观察：〔1〕改动上述幻方中数字的位置，它们依然满足哪些相等关系?〔2〕在你结构的幻方中，最中心位置是什么？有没有〝成对〞的数？〔3〕你还有什么新的发现？ 2．微课解说，提醒实质 〔1〕幻和=九个数字相加的和÷3〔2〕幻和=中间数字×3 〔3〕对称两数的和=中间数×2 〔4〕角格数×2=对称角相邻两数的和第四环节：学致运用，结构幻方(分组完成，小组评选) 1．在以下各图的空格里填上适宜的数，使横行、竖列及对角线上的三数和都相等。
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初中数学综合与实践成果汇报课
《探寻神奇的幻方》教学设计
南海区大沥镇大沥中学王泽君
一、内容分析
《探寻神奇的幻方》是课题学习，而“课题学习”作为新课程标准的一大特色，它是一种新型的学习活动. 课标对它的要求是所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验.本课题与众不同，要求学生主要利用有理数混合运算、用字母表示数探索三阶幻方本质特征；通过观察、获得数学猜想、大胆尝试、质疑、归纳、类比…体验数学活动的探索性和创造性，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验；理解合作交流、自主探究的学习方式。
二、教学对象
七年级学生
三、学情分析
在前一阶段的学习中，学生以《幻方》为主题开展数学综合与实践活动课，他们根据自己的兴趣和特长，成立了不同的活动小组，各小组分别确定了自己的研究课题，并制定了相关活动方案，本节课正是基于此前提下开设的成果汇报课。
七年级的学生对综合实践活动课程已经具有一定的认识，初步具备开展综合实践活动的技能，对数学知识有一定的认知水平。
在充分利用学生已有知识的基础上，本节课通过小组汇报、展示交流等环节，培养学生的创新思维和动手能力，学会表达和交流，体验合作学习的乐趣。
“兴趣是最好的老师”. 但成功并不意味着没有困难，我预计在活动中学生的难题突出表现在以下两个方面：（1）学生只对数字感兴趣，而不善于发现其中蕴含的数学知识和规律；（2）制作幻方时，受思维局限性的影响，缺乏创新意识，心理耐挫能力不强.
四、教学目标
1．知识与技能目标
（1）以幻方为活动素材，进一步加深对有理数混合运算、用字母表示数等概念的认识。
（2）综合应用有理数混合运算、用字母表示数等概念和性质，从数学的角度进一步认识幻方以及相关的制作活动。
（3）锻炼学生的语言表达能力，提高学生发现问题的意识和增强分析问题解决问题的能力。
2．过程与方法目标
（1）通过幻方活动，进一步积累数学活动经验，反思数学活动过程。
（2）培养学生敢于发表自己的观点，培养参与意识与团队精神。
3．情感、态度与价值观目标
（1）在活动中，进一步发展数学表达、数学交流等能力，进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
（2）增强从纷繁复杂的事物中探索规律的意识。
（3）通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强自信心.
五、重点和难点
1.教学重点
经历制作多样的幻方的过程，加深对有理数混合运算、用字母表示数等概念和性质的理解与运用。
2.教学难点
认识幻方与数学之间的关系。
六、教学方法
汇报、点评、交流。
七、教学策略
1.采用小组汇报交流的学习方式。
5-7人为一小组，以学生为主体，教师为主导，发挥学生的自主性、能动性，使学生乐于交流、乐于学习。
2.通过成果的展示交流，培养学生的迁移思维，发展数学表达、数学交流等能力，渗透数形结合的数学思想。
八、材料准备
各小组的活动成果材料。
九、教学过程。