高中数学人教版必修5课件：第二章 数列前n项和的求法(2课时) (共16+11张PPT)

1 4
)
L
(1
n
n
1
) 1
1
n
1
1
n
n
1
3、裂项相消法：
•
如果一个数列{an}的通项公式为
an
bn
1 cn
，
{bn}和{cn}均为等差数列，且∣bn-cn∣=d(d
为常数)，则我们往往采用裂项相消法。
追踪练习
1、数列{an}的通项公式
an
n
1 (n
，
2)
求它的前n项和Sn。
? an
1
n (n 2)
1、公式法：
• 若问题可以转化为等差、等比数列， 则可以直接利用求和公式即可。
几个常用的数列求和：
12 22 32 n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
13 23 33 n3 1 n2 (n 1)2 4
抛 砖
【2】求数列1 1 ， 2 1 ， 3 1， 4 1 ，
2 4 8 16
1
n
n
1 2
1(1
2n
n
1
) 2
合作交流
【例】求和：
1 (1 2) (1 2 22 ) ··· (1 2 22 ··· 2n1)
解：由题知
an 1 2 ··· 2n1
1 2n
2n
1
1 2
sn a1 a2 ··· an
2 22 ···2n n
2(1 2n ) n 1 2
追踪练习
(1)(a-1)+(a2-2)+ …+(an-n)；
(2)(2-3×5-1)+(4-3×5-2)+…+ (2n-3×5-n)
抛砖引玉
【3】求和： 1 1 1 1
1 2 23 3 4
n (n 1)
? 解：an
1
n(n 1)
1
n
1
n 1
sn
(1
1) 2
(
如果题中的第n项本身就 是一个和式，那么可先将通 项公式化简再求和。
知识盘点
• 1、公式法： • 2、分组求和法： • 3、裂项相消法：
课后作业
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出路 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了呼吸。漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。如果我没有，我就一定要，我一定要，就一定能。上一秒已成过去，曾经的辉煌，仅仅是是曾经。其实 在昨天，而是失败在没有很好利用今天。千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。强者征服今天，懦夫哀叹昨天，懒汉坐等明天 只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的。求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。人们总是在努力珍惜未得到的，而遗忘 告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。时间是个常数，但也是个变数。勤奋的人无穷多，懒惰的人无穷少。手莫伸,伸手必被捉。党与人民在监督,万目睽睽难逃脱。汝 不伸能自觉,其实想伸不敢伸,人民咫尺手自缩。思考是一件最辛苦的工作，这可能是为什么很少人愿意思考的原因。我们不能成为贵族的后代，但我们可以成为贵族的祖先 年后的自己。自信！开朗！豁达！无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。无人理睬时，坚定执着。万人羡慕 志者常立志，
数列前n项和的求法（1）
Yesterday once more
• 等差数列前n项和公式：
Sn
n(a1 2
an )
Sn
na1
n(n 1) 2
d
• 等比数列前n项和公式：
Sn
na1 a1 (1
q
n
)
1 q
a1 anq 1 q
(q 1) (q 1)
学习目标
1、理解掌握数列的通项公式和数列的前n项 和公式；
2、熟练掌握等差、等比数列的求和方法； 3、培养学生的数学应用意识，加强分析问题、
解决问题的能力训练。 • 重点:数列求和的常用思想方法。 • 难点:运用数学知识和方法分析、解决数学
应用问题的能力。
抛 砖 【1】设数列{an}的通项为an=2n-7(n∈N*)， 引 玉 则∣a1∣+ ∣a2∣+ …+∣a15∣=＿＿＿。
引 的前n项和。
玉 解：因为an
n
1
2n
所以，sn
(1
1) 2
(2
1) 4
(3
1 8
)
L
(n
1 2n
)
=(1+2+3+ L
n(n 1)
2
n)+(
1 (1 2
1
1 2
+1+ 21n4)
1
2
1 8
+
L
+1 2n
)
n2 n
2
1 2n
1
2、分组求和法：
• 若 数 列 {an} 的 通 项 公 式 为 an=bn+cn ， 其 中 {bn}、{cn}中一个是等差数列，另一个是等 比数列，求和时一般用分组求和法。