平面直角坐标系点特征
平面直角坐标系内点的坐标特征
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横坐标的绝 对值
③点P(a,b)与坐标原点的距离是 a2 b2
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练一练
1.点M〔-5,12〕到x轴的距离是__1_2_;到y轴的距 离是__5__;到原点的距离是__1_3_. 2.点M〔m,-5〕. ①点M到x轴的距离是__5__; ②假设点M到y轴的距离是4;那么 m 为±_4___.
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7.点P(a-2,2a+8),分别根据以下条件求出点P的 坐标. 〔3〕点Q的坐标为〔1,5〕,直线PQ∥y轴;
解:∵点Q的坐标为(1,5),直线PQ∥y轴, ∴a-2=1, 解得 a=3, 故2a+8=14,那么P(1,14);
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7.点P(a-2,2a+8),分别根据以下条件求出点P的 坐标.
2
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问题3:如图,在平面直角坐标系中你能画出点A关 于y轴的对称点吗?
y
A′(-2,3)
A (2,3)
你能说出点A 与点A'坐标的 关系吗?
O
x
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做一做:在平面直角坐标系中画出以下各点关于y轴
的对称点.
y
(x , y)
关于 y轴 对称
( -x, y )
B(-4,2)
O
C '(-3,-4)
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x
E
-1 -2
H
F
-3 -4
Q
G
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总结归纳 y
O L(-x,-y)
M〔x,y〕 x
关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标都互为 相反数.
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做一做
点〔4,3〕与点〔4,- 3〕的关系是〔 B 〕 A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
八年级数学平面直角坐标系知识点归纳
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x
平面直角坐标系知识点归纳
1.在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
2.坐标平面上的任意一点P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对b a ,一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;
3.x 轴上的点,纵坐标等于0;y 轴上的点,横坐标等于0;
坐标轴上的点不属于任何象限;
4.四个象限的点的坐标具有如下特征:
5.在平面直角坐标系中,已知点P ),(b a ,则
1点P 到x 轴的距离为b ;
2点P 到y 轴的距离为a ;
3点P 到原点O 的距离为PO = 22b a 6.平行直线上的点的坐标特征:
a 在与x 轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等; 点A 、B 的纵坐标都等于m ;
b 在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等; 点C 、D 的横坐标都等于n ;
7.对称点的坐标特征:
A 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
B 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
C 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --,即横、纵坐标都互为相反数;
8.两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
A 若点P n m ,在第一、三象限的角平分线上,则n
m =,即横、纵坐标相等;
B 若点P n m ,在第二、四象限的角平分线上,则n
m -=,即横、纵坐标互为相反数;
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
X X P X -X。
考点01 平面直角坐标系内点的坐标特征(解析版)
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考点一平面直角坐标系内点的坐标特征知识点整合1.有序数对(1)有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对.平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.(2)经一点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标和纵坐标.有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.2.点的坐标特征点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限﹢+第二象限-+第三象限--第四象限+-x轴上正半轴上+0负半轴上-0y轴上正半轴上0+负半轴上0-原点003.轴对称(1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);(2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).4.中心对称两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).5.图形在坐标系中的旋转图形(点)的旋转与坐标变化:(1)点P(x,y)绕坐标原点顺时针旋转90°,其坐标变为P′(y,-x);(2)点P(x,y)绕坐标原点顺时针旋转180°,其坐标变为P′(-x,-y);(3)点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转90°,其坐标变为P′(-y,x);(4)点P(x,y)绕坐标原点逆时针旋转180°,其坐标变为P′(-x,-y).6.图形在坐标系中的平移图形(点)的平移与坐标变化(1)点P(x,y)向右平移a个单位,其坐标变为P′(x+a,y);(2)点P(x,y)向左平移a个单位,其坐标变为P′(x-a,y);(3)点P(x,y)向上平移b个单位,其坐标变为P′(x,y+b);(4)点P(x,y)向下平移b个单位,其坐标变为P′(x,y-b).考向一有序数对有序数对的作用:利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置.有序数对一般用来表示位置,如用“排”“列”表示教师内座位的位置,用经纬度表示地球上的地点等.典例引领1.根据下列表述,能确定具体位置的是()A.电影城1号厅6排B.北京市海淀区C.北纬31︒,东经103︒D.南偏西40︒【答案】C【分析】本题考查了平面内的点与有序实数对一一对应,根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对每个选项判断.【详解】A、电影城1号厅6排不能确定具体位置.故本选项不合题意;B、北京市海淀区不能确定具体位置.故本选项不合题意;C、北纬31︒,东经103︒能确定具体位置.故本选项符合题意;D、南偏西40︒不能确定具体位置.故本选项不合题意.故选:C2.下列表述,能确定准确位置的是()A.威高广场东面B.环翠楼北偏西10︒C.U度影城2号厅一排D.北纬37︒,东经122︒【答案】D【分析】本题考查了有序数对,利用有序数对可以准确的表示出一个位置.确定位置需要两个数据,对各选项分析判断利用排除法即可求解.【详解】解:A、威高广场东面,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;B、环翠楼北偏西10︒,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;C 、U 度影城2号厅一排,不能确定具体位置,故本选项不符合题意;D 、北纬37︒,东经122︒,能确定具体位置,故本选项符合题意.故选:D .3.2023年山西省大学生篮球锦标赛于12月中旬开赛,图1是某大学篮球场座位图,图2是该篮球场部分座位的示意图.小刚、小芳、小美的座位如图所示.若小刚的座位用()1,1-表示,小芳的座位用()3,2表示,则小美的座位可以表示为()A .()1,2-B .()2,0C .()2,1-D .()1,0【答案】C【分析】本题考查点的坐标,根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置,然后写出点的坐标是解题的关键.【详解】解:根据小刚、小芳的位置确定坐标系位置如图所示,∴小美的座位可以表示为()2,1-,故选C .4.如图,雷达探测器测得六个目标A ,B ,C ,D ,E ,F ,目标E ,F 的位置分别表示为()()3,330,2,30E F ︒︒.按照此方法,目标A ,B ,C ,D 的位置表示不正确的是()A .()5,60A ︒B .()3,120B ︒C .()3,210C ︒D .()5,270D ︒【答案】C【分析】本题考查利用有序实数对表示位置,解题的关键是根据理解题意.根据()3,330E ︒,()2,30F ︒得到第一个数为由里向外的圈数,第二个数为角度,直接逐个判断即可得到答案【详解】解:∵()3,330E ︒,()2,30F ︒,∴()5,60A ︒,()3,120B ︒,()4,210C ︒,()5,270D ︒,故选:C5.如果剧院里“5排2号”记作()5,2,那么()7,9表示()A .“7排9号”B .“9排7号”C .“7排7号”D .“9排9号”【答案】A【分析】本题考查了坐标确定位置,解题关键是清楚有序数对与排号之间的关系,根据题意可前一个数表示排数,后一个数表示号数即可求解.【详解】解:由“5排2号”记作()5,2可知,有序数对与排号对应,所以()7,9表示第7排9号.故选:A .6.一幢东西走向的5层教学楼,每层共8个教室.若把一楼从东侧数起第3个教室记为()1,3,二楼最东侧教室记为()2,1,则五楼最西侧教室记为()A .()5,1B .()5,8C .()8,5D .()1,5【答案】B【解析】略7.某班级第3组第4排的位置可以用数对()3,4表示,则数对()1,2表示的位置是()A.第2组第1排B.第1组第1排C.第1组第2排D.第2组第2排【答案】C【解析】略变式拓展00,【答案】()【分析】本题考查有序数对位置的确定,进而得出答案,采用数形结合的思想是解此题的关键.【详解】解:根据棋子“马”和“车”00,.故答案为()【答案】23【分析】本题主要考查了数字类的规律探索,的数为()1n n+,据此算出第三、解答题13.如图是某校区域示意图.规定列号写在前面,行号写在后面.(1)用数对的方法表示校门的位置.9,7在图中表示什么地方?(2)数对()2,3;【答案】(1)()(2)教学楼.【分析】(1)根据校门所在的列及所在的行,即可表示出校门的位置;(2)根据数对的表示方法找到对应的位置,即可得到数对表示的地点;本题考查了用有序数对表示点的位置,理解序数对表示的含义是解题的关键.【详解】(1)解:由图可知,校门位于第2列,第3行,2,3;∴校门的位置为数对()9,7表示的位置为第9列,第7行,(2)解:数对()由图可知,表示的地方为教学楼.14.在计算机软件Excel中,若将第A列第1行空格记作A1,如图.(1)试在图中找出空格B53,并填上“B53”字样;(2)图中的蜜蜂所在位置记作什么?(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线.【答案】(1)见解析(2)D52(3)见解析【详解】(1)如图所示(2)图中的蜜蜂所在位置记作D52.(3)行进路线如图所示.考向二点的坐标特征1.象限角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数;(2)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相等,平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相等.2.点P(x,y)到x轴的距离为|y|,到y轴的距离为|x|.典例引领∴点()3,1Q a a -+所在象限是第二象限,故选:B .变式拓展二、填空题所以23a a +=±,解得3a =-(舍去)或1-.故答案为:1-.三、解答题考向三点的坐标规律探索这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律.解答时,应先写出前几次的变化过程,并将相邻两次的变化过程进行比对,明确哪些地方发生了变化,哪些地方没有发生变化,逐步发现规律,从而使问题得以解决.典例引领1.如图,将边长为1的正方形ABOC 沿x 轴正方向连续翻转2014次,点A 依次落在点12A A 、、32014A A 、、的位置,则点2014A 的横坐标为()A .1343B .1510C .1610D .2014【答案】D【分析】本题考查了探究规律,利用规律即可解决问题,涉及坐标与图形变化-对称、规律型:点的坐标,先根据题意写出已知点的坐标,再找到规律为次数是2的奇数倍的偶数,位于x 轴上,横坐标为这个翻转次数;次数是2的偶数倍的偶数,位于x 轴的上方,横坐标为这个翻转次数加上1;据此作答即可.A .()3032,1-B .()3034,4C .()3036,4D .()3031,1【答案】B【分析】本题考查坐标的规律问题,先找到点的规律,然后计算解题即可,解题的关键是找到点的坐标规律.【详解】由题可知,每四个点纵坐标重复一次,横坐标向左平移6个单位长度,∴202345053÷= ,则2023A 的横坐标为:505643034⨯+=,纵坐标为4,故选:B .4.对一组数(),x y 的一次操作变换记为()111,P x y ,定义其变换法则如下:()111,(,)P x y x y x y =+-,()()()()22211111111,,,,n n n n n n n P x y x y x y P x y x y x y ----=+-=+- (n 为大于1的整数),如这组数为(1,2),则1(3,1)P =-,2(2,4)P =,3(6,2)P =-…当这组数为(1,1)-时,2024P =()A .()101210122,2-B .()10120,2-C .()10110,2D .()101110112,2-【答案】A【分析】本题考查了新定义点的坐标,根据操作方法依次求出前几次变换的结果,然后根据规律解答,读懂题目信息,理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是解题的关键.【详解】解:当这组数为()1,1-时,()()11,10,2P -=,()()21,12,2P -=-,()()()231,10,40,2P -==,()()()2241,14,42,2P -=-=-,()()()351,10,80,2P -==,∴()()1012101220241,12,2P -=-,故选:A .二、填空题【答案】()20212,【分析】本题考查了点坐标规律探索,旨在考查学生的抽象概括能力.标为对应的运动次数减3,纵坐标依次为:4,2,1,1,2-,每5次一个循环,据此即可求解.【详解】解:由题意得:动点0()34P -,在平面直角坐标系中的运动为:1()22P -,,()21,1P -,31(0)P -,,42(1)P ,,54(2)P ,,62(3)P ,,...∴横坐标为对应的运动次数减3,则第2024次运动到点2024P 的横坐标为:202432021-=;∵()202415405+÷=,∴第2024次运动到点2024P 的纵坐标为:2;故答案为:()20212,变式拓展【答案】()20242024,0P 【分析】本题考查了坐标系中点的坐标规律探索,仔细观察点的坐标发现第()22,0P ,第4次坐标为()44,0P ,第6次坐标为()66,0P ,故第2024次的坐标为【详解】第2次坐标为()22,0P ,第4次坐标为()44,0P ,第6次坐标为故第2024次的坐标为()20242024,0P .故答案为:()20242024,0P .7.在平面直角坐标系xOy 中,对于点(),P x y ,我们把(11,P y x --知点1A 的友好点为2A ,点2A 的友好点为3A ,点3A 的友好点为4A ,这样依次得到各点的坐标为()1,2,设()1,A x y ,则x y +的值是.【答案】5-【分析】本题主要考查了规律型:点的坐标,解答本题的关键是准确理解题意,发现变换规【答案】()2023,1-【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题,计算P 的时间,根据规律即可求得第2023秒P 点位置,找出运动规律是解题的关键.【详解】由题意可知,点P 运动一个半圆所用的时间为:π÷三、解答题10.如图,在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:4A (_________,_________),8A (_________,_________),12A (_________,_________);(2)写出点4n A 的坐标(n 是正整数);(3)指出蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向.【答案】(1)2,0;4,0;6,0;(2)()2,0n (3)向右.【分析】(1)本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点,根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位,即可解题.(2)本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律,观察点4A 的位置,由图可知,蚂蚁每走4步为一个周期,得出4n OA 的值,再根据点4n A 在x 轴的正半轴上,即可解题.(3)本题考查了在平面坐标系中坐标的特点和坐标的规律,根据点4n A 的坐标,分析可得点2020A 的坐标,再结合题意知道按方向每次移动1个单位,得到点2021A 和点2021A 的坐标,即可解题.【详解】(1)解:由图可知,点4A ,点8A ,点12A 都在x 轴的正半轴上,小蚂蚁每次移动1个单位,42OA ∴=,84OA =,126OA =,()42,0A ∴,()84,0A ,()126,0A ,故答案为:2,0;4,0;6,0.(2)解:由图可知,蚂蚁每走4步为一个周期,44422n OA n n ∴=÷⨯=,点4n A 在x 轴的正半轴上,()42,0n A n ∴.(3)解: 当2020n =时,4505n ∴=⨯,∴点2020A 的坐标为()1010,0,∴点2021A 的坐标为()1010,1,点2022A 的坐标为()1011,1,∴蚂蚁从点2021A 到点2022A 的移动方向为向右.。
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
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平面直角坐标系中几种点的坐标的特征(1)第一象限内点的坐标特征是:“横正纵正”第一象限内点的坐标特征是:“横负纵正”第一象限内点的坐标特征是:“横负纵负”第一象限内点的坐标特征是:“横正纵负”(2)x轴上的点的坐标特征是:“纵0横任意”y轴上的点的坐标特征是:“横0纵任意”(3)在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是:横坐标=纵坐标在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是:横坐标+纵坐标=0(4)点P(a,b)关于X 轴对称的点的坐标是:(a,-b)关于Y 轴对称的点的坐标是:(-a,b)关于原点对称的点的坐标是:(-a,-b)练习:1.点M(- 8,12)到x轴的距离是(),到y轴的距离是()2.若点P(2m - 1,3)在第二象限,则()(A)m >1/2(B)m <1/2(C)m≥-1/2(D)m ≤1/2.3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过这两点的直线()(A)平行于x轴(B)平行于y轴(C)经过原点(D)以上都不对4.若mn = 0,则点P(m,n)必定在上5.已知点P(a,b),Q(3,6)且PQ ∥x轴,则b的值为( )6.点(m,- 1)和点(2,n)关于x轴对称,则mn等于( )(A)- 2 (B)2 (C)1 (D)- 17.实数x,y满足x2+ y2= 0,则点P(x,y)在( )(A)原点(B)x轴正半轴(C)第一象限(D)任意位置8.点A 在第一象限,当m 为何值()时,点A(m + 1,3m - 5)到x轴的距离是它到y轴距离的一半.函数图象与方程、不等式的关系1、若不解方程组,你能得到以下方程组的解吗?2、若不解不等式,你能得到以下不等式的解吗?(1)10x>40x-120 (y A>y B)(2)10x<40x-120(y A<y B)1040120 y xy x=⎧⎨=-⎩两个一次函数图象的交点处,自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式.而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程,所以交点的坐标就是方程组的解.据此,我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集.练习1.已知函数y =4x -3.当x 取何值时,函数的图象在第四象限?2.画出函数y =3x -6的图象,根据图象,指出:(1) x 取什么值时,函数值 y 等于零?(2) x 取什么值时,函数值 y 大于零?(3) x 取什么值时,函数值 y 小于零?3.画出函数y =-0.5x -1的图象,根据图象,求:(1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标;(2)函数图象在x 轴上方时,x 的取值范围;(3)函数图象在x 轴下方时,x 的取值范围. 4.如图,一次函数y =kx +b 的图象与反比例函 的图象交于A 、B 两点. (1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式;(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社 每月收费情况如图所示.m y x根据图象回答:(1)乙复印社的每月承包费是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6.小张准备将平时的零用钱储存起来,他已存有50元,从现在起每个月存12元,小王以前没有存过零用钱,听到小张在存钱,表示也从现在起每个月存22元 .1)、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象;2)、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多?至少几个月后小王的存款能超过小张?图像与解析式1.为了研究某合金材料的体积V (cm3)随温度t (℃)变化的规律,对一个用这种合金2.小明在做电学实验时,电路图如图所示.在保持电压不变的情况下,•改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,•并画出该函数的近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间的函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你)函数解析式:如何求函数的自变量取值范围主要考虑以下四个方面:一、凡是整式函数,其自变量的取值范围都是全体实数;二、分式的分母不等于0;三、平方根的被开方数为非负数;四、对于实际问题,应根据具体情况而定。
平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
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平面直角坐标系中几种点得坐标得特征(1)第一象限内点得坐标特征就就是:“横正纵正”第一象限内点得坐标特征就就是:“横负纵正”第一象限内点得坐标特征就就是:“横负纵负”第一象限内点得坐标特征就就是:“横正纵负”(2)x轴上得点得坐标特征就就是:“纵0横任意”y轴上得点得坐标特征就就是:“横0纵任意”(3)在一、三象限得两条坐标轴夹角平分线上得点得坐标特征就就是:横坐标=纵坐标在二、四象限得两条坐标轴夹角平分线上得点得坐标特征就就是:横坐标+纵坐标=0(4)点P(a,b)关于X轴对称得点得坐标就就是:(a,-b)关于Y轴对称得点得坐标就就是:(-a,b)关于原点对称得点得坐标就就是:(-a,-b)练习:1、点M(- 8,12)到x轴得距离就就是( ),到y轴得距离就就是( )2、若点P(2m -1,3)在第二象限,则( )(A)m >1/2(B)m<1/2(C)m≥-1/2(D)m ≤1/2、ﻫ3、如果同一直角坐标系下两个点得横坐标相同,那么过这两点得直线( )(A)平行于x轴(B)平行于y轴(C)经过原点(D)以上都不对5、已知点P(a,b),Q(3,6)4、若mn = 0,则点P(m,n)必定在上ﻫﻫ且PQ ∥x轴,则b得值为( ) ﻫﻫ6、点(m,-1)与点(2,n)关于x轴对称,则mn等于( )ﻫ(A)- 2(B)2 (C)1(D)- 17、实数x,y满足x2+ y2=0,则点P( x,y)在( )ﻫ(A)原点(B)x 轴正半轴(C)第一象限(D)任意位置ﻫ8、点A在第一象限,当m 为何值()时,点A( m +1,3m -5)到x轴得距离就就是它到y轴距离得一半、函数图象与方程、不等式得关系1、若不解方程组,您能得到以下方程组得解吗?2、若不解不等式,您能得到以下不等式得解吗?(1)10x>40x-120 (yA>y B)(2)10x<40x-120(y A<y B)两个一次函数图象得交点处,自变量与对应得函数值同时满足两个函数得关系式、而两个一次函数得关系式就就就是方程组中得两个方程,所以交点得坐标就就就是方程组得解、据此,我们可以利用图象来求某些方程组得解以及不等式得解集、练习1、已知函数y=4x-3、当x取何值时,函数得图象在第四象限?2、画出函数y=3x-6得图象,根据图象,指出:(1)x取什么值时,函数值y等于零?(2)x取什么值时,函数值y大于零?(3)x取什么值时,函数值y小于零?3、画出函数y=-0、5x-1得图象,根据图象,求:(1)函数图象与x轴、y轴得交点坐标;(2)函数图象在x轴上方时,x得取值范围;(3)函数图象在x轴下方时,x得取值范围、4、如图,一次函数y=kx+b得图象与反比例函得图象交于A、B两点、(1)利用图中条件,求反比例函数与一次函数得解析式;(2)根据图象写出一次函数得值大于反比例函数得值得x得取值范围、5、学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费、现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额得承包费,则可按每100页15元收费、两复印社每月收费情况如图所示、)根据图象回答:(1)乙复印社得每月承包费就就是多少?(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?6、小张准备将平时得零用钱储存起来,她已存有50元,从现在起每个月存12元,小王以前没有存过零用钱,听到小张在存钱,表示也从现在起每个月存22元 、1)、请您在同一平面直角坐标系中分别画出小张与小王存款与月份之间得函数关系得图象;2)、在图上找一找几个月以后小王得存款与小张得一样多?至少几个月后小王得存款能超过小张? 图像与解析式1、为了研究某合金材料得体积V (cm3)随温度t (℃)变化得规律,对一个用这在保持电压不变得情况下,•改换不同得电阻R ,并用电流表测量出通过不同电阻得电流I ,记录结果如下:(1)建立适当得平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中得各点,•并画出该函数得近似图象;(2)观察图象,猜想I 与R 之间得函数关系,并求出函数解析式;(3)小明将一个未知电阻值得电阻串联到电路中,查得电流表得度数为0、5安培,函数解析式:如何求函数得自变量取值范围主要考虑以下四个方面:?一、凡就就是整式函数,其自变量得取值范围都就就是全体实数;二、分式得分母不等于0;三、平方根得被开方数为非负数;?四、对于实际问题,应根据具体情况而定。
冀教版八年级数学_19.2.2 平面直角坐标系点的坐标特征
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知1-练
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2. 下列说法错误的是( C ) A.象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示 B.坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表 示 C.过点P向x轴作垂线,点P与垂足之间的线段 长是点P的纵坐标 D.过点P向y轴作垂线,点P与垂足之间的线段 长不一定是点P的横坐标
知1-练
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3. 【中考·荆门】在平面直角坐标系中,若点A(a, 知1-练
标为(0,0)
-2 第三象限 -3 第四象限
(-,-)
-4 -5
(+,-)
知1-讲
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1、点P(x,y)在第一象限 2、点P(x,y)在第二象限 3、点P(x,y)在第三象限 4、点P(x,y)在第四象限
x>0,y>0. 知1-讲 x<0,y>0. x<0,y<0. x>0,y<0.
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例 1 [中考·湛江]在平面直角坐标系中,点A(2,-3)
在第( D )象限.
A.一
B.二
C.三
D.四
知1-讲
导引:根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标 特征,即可确定点的位置. 答案:D
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归纳
知1-讲
由点的坐标(a,b)确定点的位置的方法:
方法一:由点的坐标的符号确定点的位置,即(+,+)的
知2-讲
坐标轴上的点的坐标:
点M(x,y)所处的位置
坐标特征
点M在x轴上
在x轴正半轴上:M(正,0) 在x轴负半轴上:M(负,0)
点M在y轴上
在y轴正半轴上:M(0,正) 在y轴负半轴上:M(0,负)
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拓展: 平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等; 平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.
(完整版)平面直角坐标系知识点归纳
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X平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;2、坐标平面上的任意一点 P 的坐标,都和惟一的一对有序实数对(a,b )一一对应;其中,a 为横坐标,b 为纵坐标坐标;3、 x 轴上的点,纵坐标等于 0; y 轴上的点,横坐标等于 0; 坐标轴上的点 不属于任何象限;4、 四个象限的点的坐标具有如下特征:小结:(1 )点P ( x, y )所在的象限 —►横、纵坐标X 、y 的取值的正负性;(2 )点P ( X, y )所在的数轴 —*■横、纵坐标X 、y 中必有一数为零;5、 在平面直角坐标系中,已知点p (a,b ),则(1) 点P 到X 轴的距离为b ;( 2 )点P 到y 轴的距离为(3) 点P 到原点o 的距离为PO = .a 2 b 26、 平行直线上的点的坐标特征:a )在与x 轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等;b )在与y 轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;d bJ_____ P(a,b) 1____________ 1-3 -2 -1 0 -1-2 -31a X点A 、B 的纵坐标都等于m ;象限 横坐标X 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限负 负 第四象限正负b YC点C、D的横坐标都等于n ;,nD 'XX7、对称点的坐标特征:8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:a)若点P ( m,n )在第一、三象限的角平分线上,则 b)若点P ( m,n )在第二、四象限的角平分线上,贝Um基本练习:练习 仁在平面直角坐标系中,已知点 P ( m 5,m2 )在x 轴上,贝U P 点坐标为 _________2练习2 :在平面直角坐标系中,点P ( m 2, 4 ) 一定在 _____________ 象限;2练习3 :已知点P ( a 1, a 9)在x 轴的负半轴上,则 P 点坐标为___________________ ;练习4 :已知X 轴上一点A (3 , 0) , y 轴上一点B ( 0 , b ),且AB=5,则b 的值为 ______________ ; 练习5 :点M (2 , - 3)关于x 轴的对称点N 的坐标为 _______________ ;关于y 轴的对称点P的坐标为 ________ ;关于原点的对称点 Q 的坐标为 ___________ 。
平面直角坐标系内点的坐标特征
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1、平面直角坐标系内点的坐标特征2、《平面直角坐标系》错解剖析3、坐标、棋盘、考题4、坐标方法的应用5、《平面直角坐标系》考点聚焦6、《平面直角坐标系》考点例析1、平面直角坐标系内点的坐标特征在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
平面直角坐标系将平面分成四个象限,在坐标轴上以及四个象限内的各点的坐标各有特征。
现就有关点的坐标特征归纳如下。
一、各象限内点的坐标特征如图,点P(a,b)在各象限内的特点:①点P在第一象限⇔a>0,b>0;②点P在第二象限⇔a<0,b>0;③点P在第三象限⇔a<0,b<0;④点P在第二象限⇔a>0,b<0;例1 、若a>0,则点P(-a,2)应在()A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内解析:因为a>0,所以-a<0.根据各象限内的坐标特点可知,点P(-a,2)应在第二象限内,故应选(C)。
二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0,即x轴上的点的坐标可记作(x,0),如点(-3,0)在x 轴上;在y轴上的点的横坐标为0,即y轴上的点的坐标可记作(0,y),如点(0,-3)在y 轴上;原点的坐标为(0,0)。
归纳:点P(a,b)在坐标轴上的特点:①点P在x轴上⇔a为任何实数,b=0;②点P在y轴上⇔a=0,b为任何实数;③点P在原点⇔a=0,b=0;例2、若点A(2、n)在x轴上则点B(n-2 ,n+1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限析解:因为点A(2、n)在x轴上,所以n=0,所以n-2 =-2,n+1=1,因此点B的坐标为(-2,1),故点B在第二象限内,选(B).三、点的坐标与点到坐标轴的距离的关系点到直线的距离,也就是这一点到直线的垂线段的长度。
根据点在平面直角坐标系中的特点,点P(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|。
如图点A(-2,3)到x轴的距离为AD=OE=|3|=3,到y轴的距离为AE=OD=|-2|=2.例3 、P(3,-4)到x轴的距离是.解析:根据上面的结论可知,点P到x轴的距离为|-4|=4,到y轴的距离为|3|=3,所以应填4.四、象限角的平分线上的点的坐标特征①若P(a,b)在第一、三象限的角平分线上⇔横、纵坐标相等,即a=b;②若P(a,b)在第二、四象限的角平分线上⇔横、纵坐标互为相反数,即a=-b或a+b=0;例4 已知点P(a+3,7-a)位于象限的角平分线上,则点P的坐标为_______。
平面直角坐标系的知识点分析
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平面直角坐标系的知识点分析
平面直角坐标系的知识点分析
一、平面直角坐标系
1.平面直角坐标系:(1)在平面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系,通常把其中水平的一条数轴叫横轴或轴,取向右的方向为正方向;铅直的数轴叫纵轴或轴,取向上的方向为正方向;两数轴的交点叫做坐标原点。
(2)建立了直角坐标系的平面叫坐标平面.x轴和y轴把坐标平面分成四个部分,称为四个象限,按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,如图所示.
说明:两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标:
对于平面直角坐标系内任意一点P,过点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足在x轴,y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标,纵坐标,有序数对(a,b)叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系:坐标平面内的点可以用有序实数对来表示,反过来每一个有序实数对应着坐标平面内的一个点,即坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
常见考法
(1)由点的位置确定点的坐标,由点的坐标确定点的位置;(2)求某些特殊点的坐标。
误区提醒
(1)求点的坐标时,容易将横、纵坐标弄反,还容易忽略坐标符号;(2)思考问题不周,容易出现漏解。
(如点P到x轴的距离为1,这里点P的纵坐标应当是,而不是1)。
【典型例题】(2010江苏常州)点p(1,2)关于x轴的对称点p1的坐标是,点p(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是。
【解析】关于x轴的对称点的坐标是横坐标不变,纵坐标相反,关于原点对称的点的坐标,横、纵坐标都要乘以-1,故本题应当填(1,-2),(-1,-2)。
平面直角坐标系点的坐标特点完整版(推荐完整)
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· (-3,2)C
3 2
·A(3,2)
H·
-4 -3 -2
· (-3,-2)D
1 -1 0
-1 -2
·G x 横轴
1234
·B(3,-2)
-3
· -4 F
观察上图中点的坐标与点在坐标系中位置的关系,用“+”“”或“0”完成下表:
点的位置
在第一象限
在第二象限
3、已知点M (3,b), N (a,5) :
5 -3 (1)若点M、N两点都在第一、三象限角平分线上,则a ___,b ___ -5 3 (2)若点M、N两点都在第二、四象限角平分线上,则a ___,b ___
1.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同,那么过
这两点的直线(
)B
(A)平行于x轴 (B)平行于y轴
)-a,-b
与坐标轴平行的直线上的点的特点
线段AK、EG与X轴有什么位y 置关系?点A点K的纵坐标
有什么特点?点E点G呢? 6
A(-4,4) 5
4
·K
(3,4)
·B(-6,2)
3 2
1
·C (-6,0)
-6 -5 -4 -3
-2
-1 o
-1
·J(4,2)
1 23 4 5 6 X
-2
D
-3
· · (-6,-3) E(-3,-4) -4
在数学中,我们可以用一对有序实 数来确定平面上点的位置.为此, 在平面上画两条原点重合、互相 垂直且具有相同单位长度的数轴 (如图),这就建立了平面直角 坐标系.
通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;竖 直的数轴叫做y轴或纵轴,取向 上为正方向;两数轴的交点O叫 做坐标原点.
平面直角坐标系中点的坐标特征
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平面直角坐标系中点的坐标特征
在平面直角坐标系中,点的坐标特征可以分为以下几点:
1. 横坐标和纵坐标:一个点在平面直角坐标系中的位置可以通过其横坐标和纵坐标来描述。
横坐标表示点在x轴上的位置,纵坐标表示点在y轴上的位置。
2. 原点:平面直角坐标系的原点是坐标轴的交点,其坐标为(0,0)。
3. 轴:平面直角坐标系有两个坐标轴,即x轴和y轴。
x轴位于横向,纵坐标为0;y轴位于纵向,横坐标为0。
4. 四象限:以坐标轴的交点为中心,平面直角坐标系将平面分为四个象限,分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于坐标轴的右上方,第二象限位于坐标轴的左上方,第三象限位于坐标轴的左下方,第四象限位于坐标轴的右下方。
5. 距离:平面直角坐标系中,两点之间的距离可以通过勾股定理计算。
设两点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2),则两点之间的距离d可以表示为d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)。
总的来说,平面直角坐标系中点的坐标特征主要包括横坐标和纵坐标、原点、坐标轴、四象限和距离等。
平面直角坐标系知识总结及强化训练2
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平面直角坐标系知识点归纳 姓名坐标平面上的随意一点P 的坐标, 都和惟一的有序实数对()一 一对应;其中, 为横坐标, 为纵坐标坐标;2, 坐标轴上点的坐标特征:轴上的点, 纵坐标等于0;轴上的点, 横坐标等于0; 坐标轴上的点不属于任何象限;点到轴的距离关系: 在平面直角坐标系中, 已知点P , 则(1) 点P 到x 轴的距离为b ;(2)点P 到y 轴的距离为a ; a) 平行直线上的点的坐标特征: 在与轴平行的直线上, 全部点的纵坐标相等;点A, B 的纵坐标都等于m ;在与轴平行的直线上, 全部点的横坐标相等;点C, D 的横坐标都等于n ;:c) 点P 关于轴的对称点为, 即横坐标不变, 纵坐标互为相反数; d) 点P 关于轴的对称点为, 即纵坐标不变, 横坐标互为相反数;点P 关于原点的对称点为, 即横, 纵坐标都互为相反数;X关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称e) 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征: f)若点P ()在第一, 三象限的角平分线上, 则, 即横, 纵坐标相等;若点P ()在第二, 四象限的角平分线上, 则, 即横, 纵坐标互为相反数;在第一, 三象限的角平分线上 在第二, 四象限的角平分线上 点的平移:在平面直角坐标系中, 将点(x, y )向右平移a 个单位长度, 可以得到对应点(x +a , y ); 将点(x, y )向左平移a 个单位长度, 可以得到对应点( x -a, y ); 将点(x, y )向上平移b 个单位长度, 可以得到对应点(x, y +b ); 将点(x, y )向下平移b 个单位长度, 可以得到对应点(x, y -b )。
留意:对一个图形进行平移, 这个图形上全部点的坐标都要发生相应的变化;反过来, 从图形上点的坐标的加减变化, 我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。
平移口诀: “左+右-, 上+下-”《平面直角坐标系》强化训练一, 选择题(每小题3分, 共30分)1. 若点P 的坐标满意则点P 必在 ( ) A. 原点 B. 轴上 C. 轴上 D. 轴或轴上2. 过点A (2, -3)且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B, 则点B 坐标为 ( ). A. (0, 2) B. (2, 0)C. (0, -3)D. (-3, 0)3.点P 在轴上 , 且到轴的距离为5, 则点P 的坐标是 ( ) A. (5,0) B. (0,5) C. (5,0)或(-5,0) D. (0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是 ( ) A. (2,-2) B. (-2,-1) C. (2,0) D. 2,-3)5.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3, 纵坐标不变, 得到的△ABC 相应顶点的坐标, 则△ABC 可以看成△ABC ( ) A. 向左平移3个单位长度得到 B. 向右平移三个单位长度得到 6.C. 向上平移3个单位长度得到 D. 向下平移3个单位长度得到X线段CD 是由线段AB 平移得到的, 点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是 ( )A. (2,9)B. (5,3)C. (1,2)D. (-9,-4)7.已知点P(,)在第三象限, 则的取值范围是 ( ) A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤38.小明家的坐标为(1, 2), 小丽家的坐标为(-2, -1), 则小明家在小丽家的( ) A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向D.西北方向 9.点P ()不可能在( ).A.第一象限 .B.第二象限 .C.第三象限 .D.第四象限10.点M (x, y )在第二象限, 且| x | –= 0, y 2– 4 = 0, 则点M 的坐标是( ) A (–, 2) B .(, – 2 ) C .(—2, ) D, (2, –)二, 填空题(每小题3分, 共36分)11.已知点P 的坐标(2-a, 3a+6), 且点P 到两坐标轴的距离相等, 则点P 的坐标是 12.在直角坐标系中, 若点P 在轴上, 则点P 的坐标为____________ 13. 已知点P, Q, 且PQ ∥轴, 则_________, ___________14. 将点P 向下平移3个单位, 并向左平移2个单位后得到点Q, 则=_________15.则坐标原点O (0,0), A (-2,0),B(-2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________ 16.将点P (-3, 2)向下平移3个单位, 向左平移2个单位后得到点Q (x, y ), 则xy =___________ 17. 点P 在第四象限, 则点Q 在第______象限18.已知点P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上, 且到轴的距离为3, 则点P 的坐标为____________19. (1)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=. (2)已知点P (x2-3, 1)在一, 三象限夹角平分线上, 则x=.20.若+(b+2)2=0, 则点M (a, b )关于y 轴的对称点的坐标为_______. 21. 若 关于原点对称 , 则 ;22.已知:点P 的坐标是(,), 且点P 关于轴对称的点的坐标是(,), 则; 三, 解答题(共34分)23(6分), 已知: , 且点到两坐标轴的距离相等, 求点坐标.24(8分), 在直角坐标系中, 画出三角形AOB, 使A, B 两点的坐标分别为A (-2, -4), B (-6, -2)。
平面直角坐标系知识点概述
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平面直角坐标系知识点概述1、定义:平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系2、已知点的坐标找出该点的方法:分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足,作x轴y轴的的垂线,两垂线的交点即为要找的点。
3、已知点求出其坐标的方法:由该点分别向x轴y轴作垂线,垂足在x轴上的坐标是改点的横坐标,垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。
4、各个象限内点的特征:第一象限:(+,+)点P(x,y),则x>0,y>0;第二象限:(-,+)点P(x,y),则x<0,y>0;第三象限:(-, -)点P(x,y),则x<0,y<0;第四象限:(+,-)点P(x,y),则x>0,y<0;5、坐标轴上点的坐标特征:x轴上的点,纵坐标为零;y轴上的点,横坐标为零;原点的坐标为(0 , 0)。
两坐标轴的点不属于任何象限。
6、点的对称特征:已知点P(m,n),关于x轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同,纵坐标反号关于y轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同,横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横,纵坐标都反号7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:平行于x轴的直线上的任意两点:纵坐标相等;平行于y轴的直线上的任意两点:横坐标相等。
8、各象限角平分线上的点的坐标特征:第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。
点P(a,b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b, a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
点P(a,b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a)9、点P(x,y)的几何意义:点P(x,y)到x轴的距离为 |y|,点P(x,y)到y轴的距离为 |x|。
10、点的平移特征:在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右平移a个单位长度,可以得到对应点( x-a,y);将点(x,y)向左平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a ,y);将点(x,y)向上平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b);将点(x,y)向下平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y-b)。
平面直角坐标系点的坐标特点ppt课件
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4.点P到x轴、y轴的距离分别是2、1,则点P的 坐标可能为 (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
5.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 则点P的位置在_第__二__或__四__象__限_。
第二、四象限夹角平分线上的点,纵横坐标互为相 反数。
⑶与x轴平行(或与y轴垂直)的直线上的点纵坐标 都相同。
与y轴平行(或与x轴垂直)的直线上的点横坐标都 相同。 (4)平面直角坐标系中有一点P(a , b),
点P到x轴的距离是 b
点P到y轴的距离是 a
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2、若 B(点 2,y)在第二象限的 上角 , y平 则 _2_分 __线
3、已M 知 (3, 点 b)N , (a,5):
5 -3 (1)若M 点 、 N两点都在第 角一 平、 分三 a 线 _象 上 _b_ 限 , _, _则 -5 3 (2)若M 点 、 N两点都在第 角二 平、 分四 a 线 _象 上 _b_ 限 , _, _
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同;
纵坐标相同的点的连线平行于x轴; 横坐标相同的点的连线平行于y轴。
平面直角坐标系中象限平分线上的的点的特点
(-4,4) (-2,2) (1,-1) (3,-3)
象限平分线上的的点到两坐标轴距离相等
当P(a,b)落在一、三象限角平分线上时 点P (a,b)具有什么特征?
6.若点(b+3,b-1)在y轴上,则该点坐标为
_____(__-_4_,0__)_。
平面直角坐标系中点的特征
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平面直角坐标系中点的特征姓名:在同一直角坐标系下,表示下列各点一、(1,3);(-4,2);(2,-1);(-3,-6);(7,-2);(-8,2);(-5,-4);(-2,-7);(9,5);(6,3);(-6,3);(-1,-3);(3,-7);总结:1、各象限点的符号特征2、点A(x,y)到x轴的距离:;点A(x,y)到y轴的距离:;点A(x,y)到原点的距离:;二、(2,4);(2,-4);(-5,1);(-5,1);(3,7);(-3,7);(6,-4);(-6,-4);(1,2);(-1,-2);(4,-3);(-4,3);(-6,2);(6,-2);(-5,-2);(5,2);总结:1、已知点A(x,y),若A、B两点关于x轴对称,则B的坐标为即:若两个点关于x轴对称,则横坐标,纵坐标;2、已知点A(x,y),若A、B两点关于y轴对称,则B的坐标为即:若两个点关于y轴对称,则横坐标,纵坐标;3、已知点A(x,y),若A、B两点关于原点对称,则B的坐标为即:若两个点关于原点对称,则横纵坐标;三、(1,2);(1,-5);(1,4);(1,-3);(1,-8);(1, 6);(-6,2);(-6,-5);(-6,4);(-6,-3);(-6,8);(-6,-2);总结:1、已知点A(x,y),若A、B两点构成的直线与y轴平行(或),则B的坐标中横坐标,纵坐标;2、已知点A(x,y),B(x,a),则AB与轴平行(或),则 =四、(3,4);(5,4);(-7,4);(1,4);(-6,4);(-2,-1);(4,-1);(-3,-1);(6,-1);(-5,-1);总结:1、已知点A(x,y),若A、B两点构成的直线与x轴平行(或),则B的坐标中横坐标,纵坐标;2、已知点A(x,y),B(a,y),则AB与轴平行(或),则 =3、点A(x1,y2),点B(x2,y3),则 = 。
五、(0,4);(0,-2);(0,6);(0,-5);(9,0);(-5,0);(6,0);(-3,0);(0,0);总结:1、若点A(x,y)在x轴上,则;在y轴上,则;2、A(a,0),B(b,0),则 = ;3、A(0,a),B(0,b),则 = ;六、(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(-1,-1);(-2,-2);(-3,-3);(-4,-4);(-1,1);(2,-2);(-3,3);(4,-4);(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);总结:在第一、三象限点的坐标特征为:在第二、四象限点的坐标特征为:总结:若点A(x1,y2),点B(x2,y3),中点的公式为:两点间的距离公式:。
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7.1.2平面直角坐标系
【学习目标】
1、探索并掌握平面内点到坐标轴的距离
2、探索并掌握平行于坐标轴的直线上点的特征
【学习过程】
一、知识回顾
1、在平面内,由两条互相,重合的数轴组成平面直角坐标系,其中水平方向的数轴叫轴,也叫轴,习惯取向的方向为正方向;竖直方向的数轴叫轴,也叫轴,习惯取向的方向为正方向,两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的。
2、对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的、,有序数对(a,b)叫做点P的。
3、点P的横坐标是2,纵坐标是-5,则点P的坐标可记作,点P在第象限。
二、探索新知
探究一:
(一)探究任务1
(1)请在下面坐标系内描出以下各点A(4,1),B(-3,2),C(-2,-3),D(4,-5)
(2)请分别过这些点向x、y轴作垂线,并填空
点A到x轴的距离是,到y轴的距离是
点B到x轴的距离是,到y轴的距离是
点C到x轴的距离是,到y轴的距离是
点D到x轴的距离是,到y轴的距离是
(3)观察上述结果,你有何发现?
设P点坐标为(x , y),则点P到x轴的距离是______;点P到y轴的距离是______. (二)应用练习
1、已知点M(-5,7),则M到x轴的距离为,到y轴的距离为
2、已知点P是第三象限内的点,且它到x轴和y轴的距离分别是1和3,则P点的坐标是。
3、已知点P到x轴和y轴的距离分别是1和3,且点P在y轴下方,则P点的坐标是。
探究二:
(一)探究任务2
(1)请在下面坐标平面内描出以下各点:
点A在第一象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴3个单位长度;
点B在第一象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴4个单位长度;
点C在y轴的正半轴上,距离x轴2个单位长度;
点D在第二象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴5个单位长度;
点E在第二象限,距离x轴2个单位长度,距离y轴2个单位长度;
(2)你描出的这些点的坐标分别是什么?
(3)依次连接这些点,你得到什么图形?观察,你认为该图形与坐标轴之间存在着怎样的关系?你能说明理由吗?
(4)观察这些点的坐标,你能得出什么结论?
【归纳】
x轴的直线上的点的坐标。
类似地,你能猜想:y轴的直线上的点的坐标。
(1)作一条平行于y轴的直线,并在该直线上找出几个点,读出这几个点的坐标,观察这些坐标,看看能否验证你的猜想。
(2)你通过描了哪些点得出了怎样的结论?
(二)应用练习
1、如果直线l∥x轴,且到x轴的距离为3,那么直线l与y轴的交点坐标是;
2、已知线段AB=5,且AB∥x轴,若点A的坐标为(-2,1),则点B的坐标为;
3、已知P(3,5),Q(3,-4),则PQ的长为。
三、尝试应用(小组竞赛式回答课件上的题目)
四、课堂小结
回顾本节课所学的主要内容,回答以下问题:
1.通过这节课的学习你学会了什么?
2.学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些?
五、作业
练习册。