第一单元 圆柱与圆锥

第一单元圆柱与圆锥大邑县悦来镇学校吴忠贤单元教学内容：面的旋转圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的体积单元教学目标：1、结合具体情境和操作活动，引导学生整体把握“点、线、面、体”之间的联系。

2、从多种角度探索圆柱和圆锥的特征。

3、探索圆柱表面积的计算方法，发展空间观念。

4、经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会“类比”的思想。

5、在解决实际问题中用活所学知识，感受数学与生活的联系。

单元教材分析：学生已经直观认识了长方体、正方体、圆柱和球，并初步了解了长方形、正方形、圆等平面图形的性质，学习了这些图形的面积计算，学生还认识了长方体（正方体），掌握了长方体（正方体）表面积与体积的含义及其计算方法。

在此基础上，本单元进一步学习圆柱和圆锥的知识。

本单元主要通过五个活动，引导学生学习面的旋转（圆柱和圆锥的认识）、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等内容，并参与实践活动。

本单元教材编写力图体现以下主要特点：1.结合具体情境和操作活动，引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程，体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”，这不仅是对几何体形成过程的学习，同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径，这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。

教材呈现了几个生活中的具体情境，鼓励学生进行观察，激活学生的生活经验，使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。

在结合具体情境感受的基础上，教材又设计了一个操作活动，通过快速旋转小旗，引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程，发展空间观念。

教材还提供了若干由面旋转成体的练习。

2.重视操作与思考、想象相结合，发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。

在本单元中，教材重视学生操作活动的安排，在每个主题活动中都安排了操作活动，促进学生理解数学知识、发展空间观念。

如“圆柱的表面积”的教学中，教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形，并呈现了两种操作的方法：一种是把圆柱形纸盒剪开，侧面展开后是一个长方形；另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。

再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动，先让学生用两张完全一样的长方形纸，一张横着卷成一个圆柱形，另一张竖着卷成一个圆柱形，研究两个圆柱体积的大小；然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开，把变化形状后的纸再卷成圆柱形，研究圆柱体积的变化，引导学生发现规律，深化对圆柱表面积、体积的认识，并体会变量之间的关系。

3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程，体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法，是合情推理时常用的方法。

教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。

在“圆柱的体积”教学时，教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。

由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体，而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”，由此可以产生猜想：圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。

在形成猜想后，教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。

在“圆锥的体积”教学时，教材继续渗透类比的思想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。

另外，教材还注意转化、化曲为直等思想方法的渗透，如在验证说明“圆柱的体积＝底面积×高”时，引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

4.在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用，教材在编排练习时，选择了来自于现实生活的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。

如学习“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等，由于实际情形变化比较多，需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。

在学习“圆柱和圆锥的体积”后，教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。

这些实际问题的解决，将使学生巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

课题：面的旋转学情分析该内容是在学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形和长方体、正方体等立体图形的基础上进行学习的。

对于圆柱和圆锥，学生已经能够直观辩认。

但本节课学生对平面图形经过旋转形成几体体的“静态”到“动态”的转化是一个难点。

这不仅是对几体体形成过程的学习，同时让学生体会到面和体关系，也是发展空间观念重要途径。

对圆柱、圆锥侧面的认识，是学生“整体辩认”到“局部刻画特征”上的又一个提升。

由于六年级学生已有一定的基础，养成了在课堂上主动探究的好学习方式，他喜欢大胆地猜想，科学地验证、积极地交流，并且学生的思维更加灵活，空间观念也已初具形成，这也为教学创造了良好契机。

学习目标1、通过由面旋转成体的过程，认识圆柱和圆锥，理解圆柱和圆锥的形成与面的旋转之间的关系，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

2、通过观察想象，动手操作等活动，初步体会“点、线、面、体”之间的关系，发展空间观念。

3、联系生活，在生活中辩认圆柱和圆锥的物体，并从中抽象出几体图形的形状来。

感受到教学与生活的密切联系。

教学重点：1、联系生活，在生活中辨认圆柱和圆锥体的物体，并能抽象出几何图形的形状来。

2、通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学难点：通过观察，初步了解圆柱和圆锥的组成及其特点。

教学用具：各种面、圆柱和圆锥模型教学过程一、操作感知，建立表象1、课前老师让大家到生活中寻找“旋转的美”，你们找到了吗？展示一下吧!2、学生展示，描述找到的生活中旋转形成的图象。

如：风车旋转形成了一个圆面，汽车的雨刷器运动形成一个扇面，朝鲜族的帽子上飘带转动起来形成圆形，在网通大厅看到的“转门”是一个长方形旋转成为一个圆的形状......[教学中以学生生活实例为切入口，从生活背景出发，给学生提供可自主学习的时间和空间，不仅加深对知识的感语，更加深了他们对教学源于生活，与我们的生活息息相关体会。

]3、结合学生的实例，选取其中的部分实例进行现场的展示，边旋转边引发学生观察和想象，旋转前后图形的变化。

4、让学生交流，通过课前的寻找，课上的观察，你的发现？5、学生共同体会出，点动成线，线动成面，面动成体的特点。

板书“旋转的面”。

6、以四人小组为单位利用课前准备的各种图片，如：半圆形、三角形、梯形、长方形、正方形等彩色纸片。

用小棒、胶水做成一面面小旗，每个人可以有不同的粘贴制作小旗的方法。

7、在小组内，组员们做“旋转游戏”：认真观察并想象纸片旋转后会形成什么样的图形。

组员互相说一说，动手画一画。

8、班级同学们交流他们旋转小旗后形成的立体图形。

介绍圆柱、圆锥、球、圆台的名称，并根据自己的观察介绍一个这几个立体图形的特点。

9、教师利用多媒体展示几个彩旗旋转运动的过程，在想象的基础上，让学生进一步观察。

10、学生小结：面旋转后形成有立体图形。

11、教师鼓励学生举例说一说生活中有哪些我们学过的立体图形。

[教学中在引导学生充分观察、想象、操作的基础上进行交流，配以多媒体辅助教学，再密切结合生活中圆柱、圆锥的现实表象，进一步发展学生的空间观念，加深了对圆柱，圆锥形成了过程的感知，为下面教学做好充足的辅垫。

]二导探结合，形成新知1、从同学们举出的好多例子中，我们了解到圆柱和圆锥在生活中用处真不小，按下来进一步认识它们。

(板书：圆柱、圆锥的认识)2、请学生说一说，你想认识圆柱、圆锥的那些知识？（哪几部分组成，在什么特点......）3、在每一小组内，利用圆柱、圆锥的实物，纸卡模型等动手实践、探索，学生通过看、滚、剪、切、摸、量......方法，感知圆柱、圆锥的特点。

4、小组汇报收获（1）学生观察到圆柱上下有两个底。

（教师板书：底面）。

而且学生通过剪切上下各个面，发现这两个底面是大小相等的两个圆。

（2）学生通过滚、摸等活动，初步发现圆柱的侧面是一个曲面，上下两个底面是平面。

教师引导学生闭上眼睛来摸一摸，并说出各部分名称。

（板书：侧面）（3）用尺量出圆柱上下一样粗，与前面旋转形成的圆台不一样。

而且上下两面之间一样高。

（板书：高）（4）学生动手用剪子剪开薯片桶的外表包装商标，剪的方法不同，沿高笔直剪，会剪成了长方形，倾斜着剪就会剪成了平行四边形……（5）圆锥上面有一个尖尖的点（板书：顶点）下面只有一个底，是一个圆形，圆的圆正好对着上面的顶点。

（板书：底面）（6）学生通过测量，量得一个圆锥形草帽的高是23厘米，并说明不能量顶点到边缘的线长，而是应是对底面中心的高量才是高。

（7）滚动圆锥休，圆锥形只绕顶点一圈圈旋转。

（8）圆锥的侧面也是一个曲面，剪开后是一个扇形。

……5、学生边汇报，教师边引导学生观察、讨论，强调各部分的名称及其特点。

6、师生共同回顾学习过程、总结学习方法。

（板书：观察、猜想、操作，发现）[教学中创设了学生观察、实验、猜测、操作、验证、发现等教学探究活动，使学生自己逐步经历数学知识形成过程，并掌握有效的学习策略。

]三、巩固深化、扩展延伸1、轻松辩一辩，下面图形中哪些是圆柱体、圆锥体，你能说出它们各部分的名称吗？2、连一连。

下面的图形旋转后会是什么样？3、生活中的趣味物体生活中很多物品中某一部分的形状是圆锥圆柱，试着找一找，说一说。

4、新兴包装厂为底面直径8厘米，高20厘米的“露露”花生奶做包装盒，将12罐花生奶放在一个包装盒内，你打算怎样设计包装盒，这个包装盒的长、宽、高至少各应是多少？四、总结整理，课外实践。

1、今天大家表现很好，回忆一下这节课我们研究了哪些数学问题？2、我们是怎样研究这些学习问题的？教学内容：圆柱的表面积教学目标：1．能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系2．通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。

3．结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。

教学重点：使学生认识圆柱侧面展开图的多样性。

教学难点：学生能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学用具：课件、圆柱体的瓶子、剪子教学过程：一、创设情境，引起兴趣。

拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。

（一）、研究圆柱侧面积1、独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。