2016届高二上学期期末考试复习一

1.
命题“存在0x ∈
R ，02x 0≤”的否定是（ ）
.A , 不存在0x ∈R ，02x 0>, .B , 存在0x ∈R ，02x 0≥ .C , 对任意的0x ∈R ，02x 0≤, .D , 对任意的0x ∈R ，02x 0>
2.
已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
.A ()p q ⌝∨
.B
p q ∧
.C
()()p q ⌝∧⌝ .D ()()p q ⌝∨⌝
3.
“14
m <
”是“一元二次方程2
0x x m ++=”有实数解的（ ） .A , 充分不必要条件, .B , 充要条件 .C , 必要不充分条件, .D , 既不充分也不必要条件
4.
关于两条不同的直线m 、n 与两个不同的平面α、β，下列命题正确的是（ ）
.A , βα//,//n m 且βα//，则n m // , .B , βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则m //n .C , βα//,n m ⊥且βα//，则n m ⊥, .D , βα⊥n m ,//且βα⊥，则n m //
5.
设抛物线的顶点为原点，准线方程为2x
=，则抛物线的方程是（ ）
.A , 28y x =, .B , 24y x =, .C , 28y x =-, .D , 24y x =-
6. 与22
1416
x y -=
共渐近线且一个焦点为的双曲线的实轴长为（ ） .A , 1, .B , 2, .C , 4, .D , 6
7. 已知椭圆22
15x y m +=
的离心率e =m 的值为（ ）.A , 3, .B ,
253, .C , 3或253, .D , 235 8.
已知
(2,0)A -，点P 在圆C ：22(2)36x y -+=上， 线段AP 的垂直平分线与CP 交于点Q ，当点P 在圆C 上运动时，
点Q 的轨迹方程是（ ） .A ,
22195x y -=, .B , 22195x y +=, .C , 22
1913
x y -=, .D , 221913x y += 9. 设P 是双曲线22
1432
x y
-=上一点，1F 、2F 分别为双曲线的左、右焦点，若17PF =，则2PF =（ ）
.A , 3或11, .B , 3, .C , 11, .D , 2或12
10. 设n S 为等比数列
{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则
5
2
S S =（ ） .A , 11, .B , 5, .C , 8-, .D , 11- 11.
方程22
112
x y k k +=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数k 的取值范围是_____________．
12. 过点(4,)Q a 的直线l 与抛物线2
8x y =相交于A 、B 两点，若点Q 为AB 中点，则直线l 的斜率k =_____________．
13. 设1F 、
2F 为C ：2
213
x y +=的左、右焦点，P 为椭圆C 上一点，若12F PF ∠为钝角，则点P 的横坐标的取值范围是__________．
形CDF 的面积_______
=∆CD F S 15．已知函数2()sin 22sin f x x x =-． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥
⎣⎦
时，求函数()f x 的值域．
16.若p
：0322
<--x x
，q
：01222
≤-+-m x x
，且q 是p 的充分不必要条件，求m 的范围。

17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，O 为底面对角线的交点，2AB =，60BAD ∠=︒．
（1）求证：BD ⊥平面PAC ； （2）若PA AB =，求PO 与BC 所成角的余弦值．
18．已知直线m 过抛物线2
2(0)x py p =>的焦点F
且与抛物线相交于
A 、
B 两点，点A 在抛物线的准线l 上的射影为
C ．
（1）求证：抛物线2
2(0)x
py p =>的顶点O 在直线BC 上；
（2）若焦点F 到准线l 的距离为2，过点(4,0)D 直线n 与抛物线只有一个交点，求直线n 的方程． 19．数列
{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()121n n a S n N *+=+∈． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又11a b +、22a b +、33a b + 成等比数列，求n T ．
20．已知圆:C
22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a .
（Ⅰ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M
的方程；
（Ⅱ）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程.
21．如图直线l 与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，OA 、OB 的长分别是关于x 的方程x 2-14x +4(AB +2)=0的两个根（OA <OB ），
P 为直线l 上异于A 、B 两点之间的一动点. 且PQ ∥OB 交OA 于点Q ． （1）求直线AB l 斜率的大小； （2）若OQPB PAQ
S S 四3
1
=
∆时，请你确定P 点在AB 上的位置，并求出线段PQ 的长； （3）在y 轴上是否存在点M ，使△ MPQ 为等腰直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
1-10：DDACC BCBCD 13、(2,1)-； 14、1； 15
、⎛
⎝
⎭
；16．（1）22
T π
π=
（2
）1⎡⎤-⎣
⎦
17．
222cos 2PO OE PE POE PO OE +-∠===
⨯⨯
解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，
∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-2
222
22)
2()21(2)21(r m r m ， ………………………………4分 解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x . ……………7分
（Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l 、2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因
为四边形AECF 是矩形，所以12
22==+AC CF CE ,即
124242
221=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得221228d d +=. ……………………10分 从而2222212121212()22()56d d d d d d d d ++++==≤，
∴12d d +≤
12d d ==.
∴当12d d =
12max ()d d +=，
即1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142. ……………13分 此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ， 则
22)2
14(
41
-=+k k ，1±=∴k . …………………………15分
∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x . …………………………16分
19．（2）直线n 的方程为4x =或0y =或4160x y --=
20．解：（1）∴13n n a -= （2）∴2(1)
3222
n n n T n n n -=+
⨯=+ 16.（解： (1)由
.
34tan k 8.
OB 6OA 1001808)2(414
2-=∠-=∴⎩⎨⎧===⇒=-+⇒⎩⎨
⎧+=⋅=+BAO AB AB AB AB OB OA OB OA AB 进而得 （2） 2
1
41)(41312=∴==⇒=∴=∆∆∆∆∆AB AP AB AP S S S S S S AOB PAQ AOB PAQ OQPB APQ
四 即P 为AB 的中点， ∴PQ =
BO 2
1
=4 .
（3）由已知得l 方程为4x +3y =24 (*)
①当∠PQM =90°时，由PQ ∥OB 且|PQ |=|MQ |此时M 点与原点O 重合，设Q （a ,0）则P (a,a ) 有(a ,a )代入(*)得a =
7
24.
②当∠MPQ =90°，由PQ ∥OB 且|MP |=|PQ |设Q （a ,0）则M （0, a ）, P （a,a ）进而得a =
7
24
③当∠PMQ =90°，由PQ ∥OB ，|PM |=|MQ | 且|OM |=|OQ |= |PQ | 设Q （a ,0）则M （0,a ）点P 坐标为(a ,2a )代入(*)得a =5
12. 综上所述，y 轴上有三个点M 1(0,0),M 2(0,
724)和M 3(0,5
12)满足使△PMQ 为等腰直角三角形
2
1。