2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年福建省厦门市湖滨中学高一上学期期中考试数学试题
A 卷
一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）
1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A C B = （ ） A .{}2 B .{}2,3 C .{}1,3 D .{}3 2．若集合M={x|x ≤6}，，则下面结论中正确的是（ ）
A ．a ⊂M
B ．a ⊄M
C ．a ∈M
D ．a ∉M
3．定义在R 上的函数()f x 满足()f x = ⎩⎨
⎧>---≤-0
),2()1(0),
4(log 2x x f x f x x ，则(3)f 的值为
( )
A -1
B -2
C 1
D 2 4．下面的函数中是幂函数的是( )
①2
2y x =+；②12
y x =；③3
2y x =；④34y x =；⑤13
1y x =+． A ．①⑤ B ．①②③ C ．②④ D ．②③⑤ 5．若a ＞0，a ≠1，则函数y=a x ﹣
1+1的图象一定过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（1，2）
D ．（0，2）
6．已知()()2
212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ） A.3a ≤- B.3a ≥- C.3a =- D.以上答案都不对 7．已知a=log 0.23，b=log 32，c=20.3，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c
B ．c ＞b ＞a
C ．b ＞c ＞a
D ．c ＞a ＞b
8．函数f （x ）=2|x |
﹣x 2的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．函数)(x f =2x
e x +-的零点所在的一个区间是（ ）
A （-2,-1）
B （-1,0）
C （0,1）
D （1,2）
10．)(x f 是定义域在R 上的奇函数。

若0≥x 时x x x f 2)(2+=，则)2(-f 等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．0
D ．-8
11已知定义在R 上的奇函数()f x ，且为减函数，又知2(1)(1)0f a f a -+-<，则a 的取
值范围为(
) A.(2,1)- B. ()0,2 C.()0,1 D. ()(,2)1,-∞-+∞ 12.若定义运算a*b 为：a*b=，如1*2=1，则函数f （x ）=2x *2﹣
x 的值域为（ ）
A ．R
B ．（0，1]
C ．（0，+∞）
D ．[1，+∞）
二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分) 13．已知1052==n
m
，则=+n
m 1
1 .
14．函数y=
+
的定义域是
15．若f （1﹣2x ）=，（x ≠0），那么f （）=
16．函数
20.5()log (2+3)f x x x =-递增区间
三、解答题（本题2道小题，共20分） 17.(本题10分）
已知全集U=R ，集合{}
{}
13,20>-<=≤<=x x x B x x A 或 求：（1）B A (2) )()(B C A C U U 18.(本题10分）
已知函数()ln(1),()ln(1)f x x g x x =+=-． （Ⅰ）求函数()()f x g x -的定义域；
（Ⅱ）判断函数()()f x g x -的奇偶性，并加以证明．
B卷
四、解答题（本题4道小题，共50分）
19.(本题12分）
（1）化简并求值：
3
2
3
964
1
9
32
log
4
log
5
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
-
（2）化简并求值：log3+log23•log94﹣lg5
20.(本题12分）
已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x|≤﹣1}，C={x|a＜x≤2a+1}．（1）求集合A和B；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．
21.(本题12分）
已知幂函数的图象经过点.
（1）求实数的值；
（2）求证：f（x）在区间（0，+∞）上是减函数.
22.(本题14分）
某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．
（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
厦门市湖滨中学2018---2019学年第一学期期中考
高一数学试卷 参考答案 A 卷
一、选择题
二、填空题
13. 1 14. （0，+∞） ． 15. 60 ． 16. (,1)-∞ 三、解答题
17．(1) A B={
}21≤<x x -------------5分
(2) {}
03)()(≤≤-=x x B C A C u u ----------10分 18． 【解答】（Ⅰ）由题得10,
10.
x x +>⎧⎨
->⎩ ∴11x -<<， ………………………………2分
所以，函数()()f x g x -的定义域是{}
11x x -<<． ………………………4分 （Ⅱ）函数()()f x g x -为奇函数，证明如下：
函数()()f x g x -的定义域是{}11x x -<<，
又 ln(1)ln (())1()f x g x x x ----+=- …………………………………6分
[][]ln(1)ln(1)()()f x x g x x =-+---=-， ……………9分
∴函数()()f x g x -为奇函数. …………………………………………10分
19.【解答】解：（1）3
239641932log 4log 5-
⎪⎭
⎫
⎝⎛-+-
=-18
（2）log 3+log 23•log 94﹣lg5
=+lg+2+
=﹣
=．
20.【解答】
解：（1）∵函数f（x）=的定义域为集合A，
∴A={x|}={x|2≤x＜6}．
集合B={x|≤﹣1}={x|≤0}={x|1≤x＜8}．
（2）∵A={x|2≤x＜6}，C={x|a＜x≤2a+1}．
A∪C=A，∴C⊆A，
当C=∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，成立；
当C≠∅时，，解得2，
综上，实数a的取值范围是（-∞，﹣1]∪[2，）．
21.解答】
（1）解：∵的图象经过点，
∴=，即，解得.
（2）证明：由（1）可知，，任取，∈（0，+∞），且，则>0，
∴==，
即.∴在区间（0，+∞）上是减函数.
22．某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．
（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；
（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；
（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？
【解答】解：（1）当0≤t＜25，t∈N，
设P=at+b，将（0，19），（25，44）代入，
得…（1分）
解之得，
∴P=t+19（0≤t＜25，t∈N）…（2分）
当25≤t≤30，t∈N，
同理可得P=﹣t+100，…（3分）
综上所述：销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为
…（4分）
（2）由题意得，y=P•Q，由（1）得
即：
（3）由
当0≤t＜25，t∈N，由二次函数的图象和性质知
t=10，或t=11时，y取最大值870元
当25≤t≤30，t∈N，由二次函数的图象和性质知
t=25时，y取最大值1125元
综上所述，在第25天，日销售金额有最大值1125元。