最新福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题A卷一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1.设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全集和补集的概念得到，再由交集的概念得到结果.【详解】集合，,,根据集合的交集的概念得到.故答案为：C【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2.若集合M={x|x≤6}，，则下面结论中正确的是（）A. a MB. a MC. a∈MD. a∉M【答案】C【解析】【分析】根据集合与元素的关系得到结果即可.【详解】集合M={x|x≤6}，,a满足集合M的不等式，故得到a∈M.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是集合与元素的关系，是属于的关系，集合间的关系是包含关系.较为基础.3.定义在上的函数满足，则的值为（）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】试题分析：由题，得：，考点：分段函数及函数符号的准确理解.4.下面的函数中是幂函数的是( )①；②；③；④；⑤．A. ①⑤B. ①②③C. ②④D. ②③⑤【答案】C【解析】这三个函数不是幂函数；是幂函数.故选C5.若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1+1的图象一定过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （0，2）【答案】C【解析】【分析】根据题意得到只需要a x﹣1为定值即可，因此次数为0即可.【详解】当指数函数的次数为0时，这个指数的值一定为1，故函数y=a x﹣1+1的图象一定过点(1,2)故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是指数函数的性质，指数函数过定点的性质，只需要使得指数函数的次数等于0即可.6.已知在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】试题分析：因为二次函数开口向上，对称轴为，要使得在上单调递减，满足解得，故选择A考点：二次函数的单调性7.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合指数函数的对数函数的性质可知：,据此可得：.本题选择B选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．8.函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性得到AC其中一个是正确的，再代入特殊点x=0得到答案.【详解】函数f（x）=2|x|﹣x2,故函数为偶函数，排除选项B，D，再代入特殊点x=0得到函数值为1，故排除C选项，得到A正确.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式选择函数图像的问题，一般先由函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，之后可以考虑函数的对称性，值域等进行排除，也可以代入函数的特殊点，考虑函数的极限进行排除，进而得到函数的解析式.9.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.10.f(x)是定义域在R上的奇函数,若时，则等于（）A. 8B. 4C. 0D. -8【答案】D【解析】【分析】根据函数是奇函数得到,再将2代入函数解析式得到函数值.【详解】根据函数是奇函数得到，由时可得到故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是函数奇偶性的应用，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和的关系.11.已知定义在R上的奇函数，且为减函数，又知，则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件得到不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：，解出不等式即可.【详解】根据题意得到函数是定义在R上的奇函数，且为减函数，故原不等式化为=，由函数的单调性得到变形为：解得a的范围是：.故答案为：A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。

12.若定义运算a*b为：a*b=如1*2=1，则函数f（x）=2x*2﹣x的值域为（）A. RB. （0，1]C. （0，+∞）D. [1，+∞）【答案】B【解析】【分析】根据题意将函数f（x）=2x*2-x解析式写出即可得到答案．【详解】根据题意知f（x）=2x*2﹣x表示取2x和2﹣x中较小者，即∴f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴0＜f（x）≤1．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的性质和应用以及分段函数的性质和应用，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.二、填空题（本题4道小题，每题5分共20分)13.已知，则____________ .【答案】1【解析】【分析】根据对数运算得到m，n，然后求解表达式的值．【详解】2m=5n=10，可得=lg2，=lg5，=lg2+lg5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）．14.函数的定义域是__________．【答案】【解析】，解得．故答案为：.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．15.若，（x≠0），那么______．【答案】15【解析】令，解得，当时，，所以．故答案为：15.16.函数递增区间______________【答案】【解析】【分析】利用复合函数的单调性求解，先将函数转化为两个基本函数t=x2﹣2x+3，t＞0，y=log0.5t，由同增异减的结论求解．【详解】令t=x2﹣2x+3，t＞0∴t在（﹣∝，1）上是减函数,且在这个区间上真数大于0.又∵y=log0.2t在（﹣∝，1）是减函数根据复合函数的单调性可知：函数y=log0.2（x2﹣2x+3）的单调递增区间为（﹣∝，1）故答案为：（﹣∞，1）【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，结论是同增异减，一定要注意定义域，这类题，弹性空间大，可难可易．三、解答题（本题2道小题，共20分）17.已知全集U=R，集合求：（1）；(2) .【答案】(1) ； (2).【解析】【分析】（1）绘制数轴，结合题意利用交集的运算计算即可；（2）首先求解补集，然后利用交集的定义进行集合的混合运算即可；【详解】（1）在数轴上画出集合A和B，可知A∩B={x|1＜x≤2}．（2）∁U A={x|x≤0或x＞2}，∁U B={x|﹣3≤x≤1}．在数轴上画出集合∁U A和∁U B，可知∁U A∩∁U B={x|﹣3≤x≤0}．【点睛】本题考查了交集、并集、补集等集合的混合运算等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．18.已知（1）求函数的定义域;（2）判断函数的奇偶性，并予以证明。

【答案】（1）（-1，1）（2）奇函数【解析】【分析】（1）由题意可得f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=，由求得函数的定义域；（2）由于f（x）﹣g（x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f（x）﹣g（x），可得h（﹣x）=﹣h（x），从而得到函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数．【详解】（1）由于f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），故f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=，由，求得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）．（2）由于f（x）﹣g（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=，它的定义域为（﹣1，1），令h（x）=f （x）﹣g（x），可得h（﹣x）==﹣=﹣h（x），故函数h（x）=f（x）﹣g（x）为奇函数．【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域与奇偶性问题，紧扣定义是解题的关键，属于中档题.B卷四、解答题（本题4道小题，共50分）19.（1）化简并求值：（2）化简并求值：【答案】（1）-18；（2）.【解析】【分析】根据对数的运算公式化简即可.【详解】（1）原式==-5+-=-18.（2），.【点睛】这个题目考查了对数的运算，较为简单。

化简原则（1）尽量将真数化为“底数”一致的形式；（2）将同底的多个对数的和（差）合成积（商）的对数；（3）将积（商）的对数分成若干个对数的和（差）．20.已知函数的定义域为集合，集合，.（1）求集合和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）,（2）或.【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，结合集合，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（2）若，则，分和，两种情况讨论满足条件的实数的取值，最后综合讨论结果，可得答案．试题解析：（1）由，得：，∴，（2）由已知得：，①若，则，∴，符合题意；②若，则，解得：综上，实数的取值范围为或.21.已知幂函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求证：在区间（0，+∞）上是减函数.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)代入已知点得到参数值即可；（2）根据定义法，任取自变量，函数值做差和0比即可.【详解】（1）∵的图象经过点，∴，即，解得.（2）证明：由（1）可知，，任取，且，则，∴，即.∴ 在区间（0，+∞）上是减函数.【点睛】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准;在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．22.某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t（t∈N）的关系如图所示．（1）请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；（2）该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？【答案】（1）；（2）；（3）第25天，日销售金额有最大值1125元.【解析】【分析】（1）根据已知中的图象可得函数是一个分段函数，分0≤t＜25和25≤t≤30，t∈N两种情况，利用待定系数法可分别求出两段的解析式，最后综合讨论结果可得答案;（2）根据商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），结合（1）中销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式，根据：日销售金额=销售价格×销售量得到答案;（3）根据（2）中函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，求出函数的最大值点及最大值，可得答案．【详解】（1）当0≤t＜25，t∈N，设P=at+b，将（0，19），（25，44）代入得，解之得，∴P=t+19（0≤t＜25，t∈N），当25≤t≤30，t∈N，同理可得P=﹣t+100，综上所述：销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式为 .（2）由题意得，y=P•Q，由（1）得 ,即：.（3）由,当0≤t＜25，t∈N，由二次函数的图象和性质知t=10，或t=11时，y取最大值870元当25≤t≤30，t∈N，由二次函数的图象和性质知t=25时，y取最大值1125元综上所述，在第25天，日销售金额有最大值1125元【点睛】本题考查的知识点是函数的实际应用，其中根据已知中函数的图象利用待定系数法，求出函数的解析式是解答的关键．。