三角形中边与角之间的不等关系课件

三角形中边与角之间的不等 关系
等腰三角形的边角关系： 等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等.（等角对等边） 在一个三角形中，不相等的边 （或角）所对的角（或边）之间的 大小关系怎样呢？大边所对的角也 大吗？
A A
B ∵AB=AC
C
B
C
A
D
B
E
C
所以∠C＞ ∠B
从上面的过程可以看出，利用 轴对称的性质，可以把研究边与角 之间的不等问题，转化为较大量的 一部分与较小量相等的问题，这是 几何中研究不等问题时的常用方法。
证明：在AB 上截取AD，使AD＝AC，连结DC. A
∵AD＝AC（已知） ∴∠1＝ ∠2（等边对等角） D 又∵ ∠ ACB ＞ ∠2 （角的大小定义） B ∴∠ACB ＞ ∠1 （等量代换） 又∵ ∠1＞ ∠B （三角形外角定理） ∴∠ACB ＞ ∠B （不等式的基本性质）
A
∵∠C>∠B ∴AB>AC (大角对大边)
B
C
利用上面两个结论，回答下面的问题：
1.在△ABC中，已知BC>AB>AC，那么∠A ，∠ B ， ∠ C有怎样的大小关系？
2.如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三 角形一定是锐角三角形吗？为什么？
3.直角三角形的哪一条边最长？为什么？
1
2
C
本题还可以延长小边来证吗？
已知：△ABC中，AB＞AC 求证：∠ACB＞ ∠B
A
2
B
1
C E
在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角也不相等，大边 所对的角较大。
A
∵AB>AC ∴∠C>∠B(大边对大角)
B
C
已知：△ABC中， ∠B<∠C 求证： AB＞AC
在△ABC中，如果∠B<∠C ， 那么我们可以将△ABC折叠， 使点B落在C上， ∠B落在∠C 内部，则， BD=CD 而AD+CD>AC B 所以AD+BD>AC 即AB>AC D
∴∠B=∠C(等边对等角) ∵∠ B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）
如果AB>AC，那么∠B与∠C 大小如何？ 如果∠C>∠B，那么AB与AC 大小如何？
已知：△ABC中，AB＞AC
求证：∠C＞ ∠B
A
B
C
已知：△ABC中，AB＞AC 求证：∠C＞ ∠B
在△ABC中，如果AB＞AC，那么 我们可以将△ABC折叠，使边AC 落在AB上，点C落在AB上的D点， 则， ∠C＝ ∠ADE 而∠ADE＞ ∠B
A
E
CHale Waihona Puke 已知：△ABC中， ∠ B<∠C 求证： AB＞AC
在△ABC中，如果∠ B<∠C ，那么 在∠C 内部可以作∠BCD＝ ∠ B. 因为∠BCD＝ ∠ B， 所以BD=CD 而AD+CD>AC 所以AD+BD>AC B 即AB>AC D
A
C
在一个三角形中，如果两个角不相 等，那么它们所对的边也不相等，大角 所对的边较大。