2017年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)及答案

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【辽宁省沈阳市】2017年高中三年级教学质量监测物理试卷

1．a、b两辆汽车沿同一直线运动，它们的x t-图像如图所示，则下面关于两车运动情况的说法正确的是（）1:11:33:11:9，则下列说法正确的是（）A ．B 点固定的电荷B Q 一定为负电荷 B ．B 点固定的电荷B Q 一定为正电荷C ．A Q 和B Q 所产生的电场，在环上各点的电场强度都相同D ．A Q 和B Q 所产生的电场，在环上各点的电势都相等8．如图所示，虚线框内为漏电保护开关的原理示意图，变压器A 处用火线和零线平行绕制成线圈，然后接到用电器。

B 处有一个输出线圈，一旦线圈B 中有电流，经放大便能推动继电器切断电源。

如果甲乙丙丁四人分别以图示方式接触电线（裸露部分）。

甲乙丙站在木凳上，则下列说法正确的是（）A ．甲不会发生触电事故，继电器不会切断电源B ．乙会发生触电事故，继电器不会切断电源C ．丙会发生触电事故，继电器会立即切断电源D ．丁会发生触电事故，继电器会切断电源第Ⅱ卷非选择题：包括必考题和选考题两部分。

第22~25题为必考题，每个考生都必须做答；第33~35题为选考题，考生根据要求做答。

9．在如图所示的电路中，A 、B 、C 为三节干电池，实验中理想电压表和电流表读书如下表所示（1）如果干电池A 和B 具有相同的电动势和内阻，根据表中实验数据，可计算出干电池A 的电动势为_________V ，内阻为_________ ；（2）已知干电池C 的电动势与A 、B 相同，当电键K 与“3”连接时，电流表的示数变为0.29A ，其原因，求小球通过倾斜轨道的最长时间（结果保留一位有效数字）。

θ00辽宁省沈阳市2017年高中三年级教学质量监测物理试卷解析一、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一个选项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分）1.【答案】D【解析】试题分析：从图中可知a的位移为4m，b的位移大小小于4m，故两者的位移不同，A错误；t=1s 时两者在同一坐标点，即两者相遇，B错误；位移时间图像的斜率表示速度，故b做匀速直线运动，加速度为零，C错误；在第3s内两者图线的斜率相同，即速度大小相同，所以第3s内路程相同，D正确；考点：考查了位移时间图像【名师点睛】关键掌握位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图像是用来描述物体位移随时间变化规律的图像，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量2.【答案】C【解析】试题分析：粒子射入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得粒子的轨迹半径和周期，画出轨迹，找出轨迹对应的圆心角，由．根据洛伦兹力提供向心力，有，得，根据几何关系，粒子离开区域Ⅰ的速度方向与沿AC方向，进入磁场区域Ⅱ做匀速圆周运动，运动周期后射出磁场，在Ⅰ区域圆弧所对的圆心角，在Ⅱ区域圆弧所对的圆心角为90°粒子在磁场中运动的总时间为，故C正确．3.【答案】C【解析】试题分析：第一次情况下：根据可得左极板到中点处的电势差为，电场力做负功，根据动能定理可得；第二种情况下：要使这个粒子刚好能够到达N板，即到达N板时速度为零，根据动能定理可得，联立即得，C正确；考点：考查了带电粒子在电场中的运动4.【答案】B【解析】试题分析：两种情况下抛出的高度相同，所以第一种情况下落到B点所用的时间等于第二中情况下落到A点所用时间，根据竖直上抛和自由落体的对称性可知第一种情况下所用时间为，第二种情况下所用时间为，由于一、二两球在水平方向均为匀速运动，水平位移大小相等，设它们从O点出发时的初速度分别为，由得，即，B正确；考点：考查了抛体运动规律的应用【名师点睛】本题是较为复杂的平抛运动问题，考查解决复杂物理问题的能力．对于斜抛运动，可以等效看成两个平抛运动组成的．难度适中．5.【答案】A【解析】试题分析：由于物体对星球表面压力恰好为零，万有引力完全充当向心力，所以该物体的线速度为，因为第一宇宙速度为星球表面的环绕速度，所以也有，两种情况下运动半径相同，万有引力相同，所以，第一宇宙速度为最大环绕速度，故，C正确；考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题比较时注意同类进行比较，赤道上的物体和同步卫星周期相同，根据半径比较向心加速度和线速度的大小，同步卫星的近地卫星由万有引力提供向心力比较向心加速度和线速度与半径的关系，掌握规律是正确解题的关键．6.【答案】AC【解析】试题分析：在速度时间图像中图像的斜率表示加速度，在有F作用时小物块做加速运动，，撤去拉力F后做减速运动，故，所以，A正确；撤去拉力后，在沿斜面方向上有，解得，B错误；因为，故小物块到达C点后将沿斜面下滑，C正确；有拉力作用时，根据牛顿第二定律可知，解得，D错误；考点：考查了速度时间图像，牛顿第二定律【名师点睛】根据加速度的定义式求加速与减速的加速度；撤去拉力后，根据牛顿第二定律求动摩擦因数；比较和判断物块能否沿斜面下滑；在拉力作用下，根据牛顿第二定律求拉力F 7.【答案】BD【解析】试题分析：因为环做速度不变的运动，所以电场力做功为零，即环上各点的电势相等，等量同种电荷及等量异种电荷电场和等势面分别如图所示从图中可知电荷一定为正电荷，A错误BD正确；电势相同，电场强度不一定相等，C错误；考点：考查了等量同种电荷电场分布规律【名师点睛】本题主要考查等量同种电荷的周围的电场分布情况，在同一个等势面上移动电荷电场力不做功，通过本题同学们一定要熟悉常见电场的分布情况．8.【答案】AD【解析】试题分析：从图中可知A线圈是用火线和零线双股平行线绕制成线圈，正常情况下火线和零线中电流方向相反、大小相等，线圈A产生的总磁通量为零；当漏电时，火线和零线中电流方向、大小不等，线圈A产生的总磁通量不为零，增加了，故会在线圈B中产生感应电流，经放大后便能推动继电器切断电源，甲、乙站在木凳上（人与地绝缘）接触火线时，火线和零线中电流方向、大小不变，线圈A产生的总磁通量为零，线圈B中不产生感应电流，继电器均不会切断电源，甲、乙不会发生触电事故，故A正确B 错误；当丙双手“火线-零线”触电时（人与地绝缘），火线和零线中电流方向相反、大小相等，线圈A产生的总磁通量为零；线圈A中不会产生感应电流，故继电器不会切断电源，但人会触电，故C错误；当丁如图中“手-地”触电时，会导致一部分电流通过大地，火线和零线中电流方向、大小不等，线圈A产生的总磁通量不为零，即增加了，故会在线圈B中产生感应电流，经放大后便能推动继电器切断电源，故D正确；考点：考查了法拉第电磁感应定律，变压器【名师点睛】触电保护器是防止触电，保险丝是防止电路过载，原理不同，不可相互替代．第Ⅱ卷非选择题：包括必考题和选考题两部分。

2017年高三数学一模(文科)答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.2314. 3 15. 3 16. 9 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，由题意得2314=-=a a d ， ……………………1分所以n n d n a a 22)1(2)1(1n =⨯-+=⋅-+=． ……………………………………2分设等比数列}{nb 的公比为q ，由题意得8253==b b q ，解得2=q ． ……………………3分因为221==qb b ，所以n n n n q b b 222111=⋅=⋅=--． ……………………………………6分（Ⅱ）21)21(22)22(--⋅++⋅=n n n n S 2212-++=+n n n ． ……………………12分（分别求和每步给2分）18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）x2050004.0=⨯ ，∴100=x . ……………………………………1分 ∵1005104020=++++y ，∴25=y . ……………………………………2分008.05010040=⨯，005.05010025=⨯，002.05010010=⨯，001.0501005=⨯)/(3m g μ ……………………………………5分（Ⅱ）在空气质量指数为10051-和200151-的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为10051-的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气污染指数为200151-的1天记为e ， ………………………………………6分从中任取2天的基本事件分别为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，),(e a ，(,)b c ，(,)b d ，),(e b ，(,)c d ，),(e c ，),(e d 共10种， ………………………………………8分其中事件A “两天空气都为良”包含的基本事件为(,)a b ，(,)a c ，(,)a d ，(,)b c ，(,)b d ，(,)c d 共6种， ………………………………………10分所以事件A “两天都为良”发生的概率是63()105P A ==. …………………………12分 19. (本小题满分12分)解: （Ⅰ）证明：因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，…………………2分又平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面 C C AA 11平面ABC AC = ……………………4分且⊂O A 1平面C C AA 11，⊥∴O A 1平面ABC . ……………………6分（Ⅱ）AC C A //11 ,⊄11C A 平面ABC ,⊂AC 平面ABC ，//11C A ∴平面ABC ，即1C 到平面ABC 的距离等于1A 到平面ABC 的距离. ……………8分由（1）知⊥O A 1平面ABC 且32211=-=AO AA O A ， ……………………9分1332213131111=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--O A S V V ABC ABC A ABC C . ……………………12分 20. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）1ln )(++='x a x f ， ……………………1分01)1(=+='a f ，解得1-=a ，当1-=a 时， x x x x f ln )(+-=，……………………2分即x x f ln )(='，令0)(>'x f ，解得1>x ； ……………………3分令0)(<'x f ，解得10<<x ； ……………………4分)(x f ∴在1=x 处取得极小值，)(x f 的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(. …………………6分（Ⅱ）1)(--=m x f y 在),0(+∞内有两个不同的零点，可转化为1)(+=m x f 在),0(+∞内有两个不同的根，也可转化为)(x f y =与1+=m y 图像上有两个不同的交点， ………………7分由（Ⅰ）知，)(x f 在)1,0(上单调递减，在),1(+∞上单调递增，1)1()(min -==f x f ， … 8分由题意得，11->+m 即2->m ①……………10分当10<<x 时，0)ln 1()(<+-=x x x f ；当0>x 且0→x 时，0)(→x f ；当+∞→x 时，显然+∞→)(x f （或者举例：当2e x =，0)(22>=e ef ）；由图像可知，01<+m ，即1-<m ② ……………11分由①② 可得 12-<<-m ……………12分 21. (本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意得22=b ，解得1=b ， ……………………………………1分22==a c e ，222c b a +=，∴2=a ，1=c ，故椭圆的标准方程为1222=+y x . ………………………………………………3分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时，不妨取)22,1(A ，)22,1(-B ，)22,1(--C ，故22221=⨯⨯=∆ABC S ： ………………………………………………4分 ②当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为)1(-=x k y ，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)1(22y x x k y 化简得0224)12(2222=-+-+k x k x k ， …………………………5分设),(11y x A ，),(22y x B ，1242221+=+k k x x ，12222221+-=⋅k k x x ， ……………6分]4)[()1(||212212x x x x k AB ⋅-+⋅+=]12224)124[()1(222222+-⋅-+⋅+=k k k k k 1212222++=k k ， ………………………………………8分点O 到直线0=--k y kx 的距离1||2+-=k k d 1||2+=k k因为O 是线段AC 的中点，所以点C 到直线AB 的距离为d 21||22+=k k ， …………………9分2222222)12()1(221||2)12122(212||21++=+⋅++⋅⋅=⋅=∴∆k k k k k k k d AB S ABC22)12(414122+-=k 2< …………………11分综上，ABC ∆面积的最大值为2. …………………12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， …………………1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， …………………3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. …………………5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ …………………8分因为圆C 的半径为1，则C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. …………………10分（用直角坐标求解酌情给分） 23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， …………………1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， …………………3分解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . …………………5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， ………6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- …………………8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . …………………10分。

辽宁省沈阳市大东区2017届高三质量监测(一模)理数试题 Word版含答案

辽宁省沈阳市大东区2017届高三质量监测（一模）数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M N = （）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞2.复数z 满足()22z i i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.以下四个命题中，真命题是（） A ．()0,x π∃∈，sin tan x x =B ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<” C ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 D ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q :22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件4.)52x 的展开式中，含3x 项的系数是（）A ．-10B ．-5 C. 5 D ．105.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（） A ．60 B ．75 C.90 D ．1056.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（）A．16+．20+16+．8+7.我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.请问程序中输出的S 是圆的内接正（）边形的面积。

A ．1024B ．2048 C.3072 D ．15368.已知,x y 满足约束条件102020x y x y a y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若目标函数2z x y =-的最大值是-2，则实数a =（）A ．-6B ．-1 C.1 D ．69.已知函数()212,632,x x a f x x x x a⎧+>⎪=⎨⎪++≤⎩，函数()()g x f x ax =-，恰有三个不同的零点，则a 的取值范围是（）A ．1,36⎛- ⎝B ．13,62⎛⎫⎪⎝⎭C.(,3-∞-D ．()3-+∞10.在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36π，则正方体棱长为（） A ．2 B ．3 C.4 D ．511.过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218y x -=的一条渐近线平行，并交其抛物线于A B 、两点，若AF BF >，且3AF =，则抛物线方程为（） A ．2y x = B ．22y x = C.24y x = D ．28y x =12.已知函数()xe f x x=，关于x 的方程()()()2210f x af x a a R -+-=∈有3个相异的实数根，则a 的取值范围是（）A ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭B ．21,21e e ⎛⎫--∞ ⎪-⎝⎭ C.210,21e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭ D ．2121e e ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.将23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕπ<<个单位得到函数()2sin sin cos 1y x x x =--的图象，则ϕ= ．14.在正方形ABCD 中，2AB AD ==，,M N 分别是边,BC CD 上的动点，当4AM AN = 时，则MN的取值范围是．15.抛物线22y x x =-+与x 轴围成的封闭区域为M ，向M 内随机投掷一点(),P x y ，则y x >的概率为．16.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N +∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos23cos 1A B C -+=. （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.18. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，AP BP ==.（Ⅰ）求证：AB PC ⊥；（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.19. 某次考试中，语文成绩服从正态分布()2100,17.5N ，数学成绩的频率分布直方图如下：（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. （附公及表）①若()2,x N μσ ，则()0.68P x μσμσ-<≤+=，()220.96P x μσμσ-<≤+=；②()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++；③20. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>和直线l ：1x y a b -=，椭圆的离心率e =，坐标原点到直线l（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知定点()1,0E -，若直线m 过点()0,2P 且与椭圆相交于,C D 两点，试判断是否存在直线m ，使以CD 为直径的圆过点E ？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.21. 已知，函数()()12ln f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，若()()12g x g x t ->恒成立，求t 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C ：33cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），曲线1C 经过伸缩变换32xx y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩′′后的曲线为2C ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求2C 的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线3C 的极坐标方程为sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且曲线3C 与曲线2C 相交于,P Q 两点，求PQ 的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，函数()f x x a x b =++-.（Ⅰ）当1a =，2b =时，求不等式()4f x <的解集；（Ⅱ）若,a b R ∈，且1212a b +=，求证：()92f x ≥；并求()92f x =时，,a b 的值. 试卷答案一、选择题1-5: ADDAB 6-10:BACAC 11、12：CD二、填空题13.724π 14. 15.18 16.15,44⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.解：（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）， ∵0A π<<，∴3A π=；（Ⅱ）由11sin 22S bc A bc ==== 得20bc =，又∵5b =，∴4c =，由余弦定理得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=，故a =又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=． 18.（Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结,,PO CO AC ， ∵△APB 为等腰三角形，∴PO AB ⊥，又∵四边形ABCD 是棱形，∠120BCD =︒， ∴ACB ∆是等边三角形，∴CO AB ⊥，又CO PO O = ，∴AB ⊥平面PCO ，又PC ⊂平面PCO ，∴AB PC ⊥；（Ⅱ）解：可求得：1PO =，OC ， ∴222OP OC PC +=，∴OP OC ⊥，以O 为坐标原点，分别以,,OC OB OP 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，(0,1,0)B，C ，(0,0,1)P，2,0)D -，1,0)BC =-，1)PC =- ，(0,2,0)DC =，设平面DPC 的法向量为(,,)n x y z = ，则0PC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020z y -==⎪⎩，令1x =，得(1n =，设平面PCB 的法向量为(,,)m a b c = ，则00PC m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0c b -=-=，令1a =，得(1m =，∴cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==⋅经观察二面角B PC D --的大小为钝角，设为θ，∴cos θ= 19.解：（Ⅰ） ∵语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ， ∴语文成绩特别优秀的概率为11(135)(10.96)0.022p P x =≥=-⨯=，数学成绩特别优秀的概率为230.0016200.0244p =⨯⨯=，故语文特别优秀的同学有5000.0210⨯=人，数学特别优秀的同学有5000.02412⨯=人；（Ⅱ）∵至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：1012616+-=，∴语文、数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0,1,2,3，∴3103163(0)14C P X C ===，2110631627(1)56C C P X C ===， 1210631615(2)56C C P X C ===，363161(3)28C P X C ===， ∴X 的分布列为：∴3271519()0123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；（Ⅲ）22⨯列联表：由于()2250064844615604801445 6.63510490124884961x ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀．注：计算2x 时，不计算出近似值144.5，答案中类有似“15604804961⨯⨯⨯”的化简步骤直接写出“>6.635”不扣分． 20.解：（Ⅰ）由直线:1x y l a b -=，∴2=，即2222433a b a b =+——① 又由3e =，得2223c a =，即2223c a =，又∵222a b c =+，∴2213b a =——②将②代入①得，即42443a a =，∴23a =，22b =，21c =， ∴所求椭圆方程是2213x y +=；（Ⅱ）①当直线m 的斜率不存在时，直线m 方程为0x =，则直线m 与椭圆的交点为(0,1)±，又∵(1,0)E -， ∴90CED ∠=，即以CD 为直径的圆过点E ；②当直线m 的斜率存在时，设直线m 方程为2y kx =+，11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(13)1290k x kx +++=，由2214449(13)k k ∆=-⨯+23636k =-0>，得1k >或1k <-，∴1221213k x x k -+=+，122913x x k =+， ∴1212(2)(2)y y kx kx =++212122()4k x x k x x =+++∵以CD 为直径的圆过点E ，∴EC ED ⊥，即0EC ED ⋅=，由11(1,)EC x y =+ ，22(1,)ED x y =+，得1212(1)(1)0x x y y +++=，∴21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=，∴2229(1)12(21)501313k kk k k +-++⋅+=++，解得716k =>，即7:26m y x =+；综上所述，当以CD 为直径的圆过定点E 时，直线m 的方程为0x =或726y x =+. 21.解：（Ⅰ）易求()f x 的定义域(0,)+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，213'()2f x x x =+-22231x x x -+=，令'()0f x >得，102x <<或1x >，故()f x 的单调递增区间是1(0,)2和(1,)+∞，单调递减区间是1(,1)2；（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，(0,)x ∈+∞，22211()1a x ax g x x x x++'=++=，令'()0g x =，得210x ax ++=，∵()g x 有两个极值点12,x x ，∴2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，∴211221()a x x a x x ⎧<-⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎩，又∵12x x <，∴1(0,1)x ∈， ∴12()()g x g x -111()()g x g x =-111111111ln (ln )x a x x a x x x =-+--+ 11112()2ln x a x x =-+11111112()2()ln x x x x x =--+ 设11()2()2()ln h x x x x x x =--+，(0,1)x ∈,∵221111'()2(1)2[(1)ln ()]h x x x x x x x =+--++22(1)(1)ln x x xx+-=，当(0,1)x ∈时，恒有'()0h x <，∴()h x 在(0,1)x ∈上单调递减，∴()(1)0h x h >=，故12()()0g x g x ->，又∵12()()g x g x t ->恒成立，∴0t ≤.22.解：（Ⅰ）∵'3'2x x yy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3'2'x x y y =⎧⎨=⎩，代入33cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，得'1cos 'sin x y αα=+⎧⎨=⎩，∴2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=， ∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，∴22cos 0ρρθ-=， ∴2C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（Ⅱ）由sin()16πρθ-=，得1cos cos 12ρθθ=， ∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴3C的普通方程为10x -=，圆心2C 到3C的距离为：12d ==，11 ∴||PQ === 23.解：（Ⅰ）当1,2a b ==时，不等式()4f x <化为|1||2|4x x ++-<，即123x x ≤-⎧⎨-<⎩或1234x -<<⎧⎨<⎩或225x x ≥⎧⎨<⎩，解得312x -<≤-或12x -<<或522x ≤<， ∴不等式()4f x <的解集为35{|}22x x -<<；（Ⅱ）()f x ||||x a x b =++-|()()|x a x b ≥+--||a b =+a b =+12()()2a b a b =++5222b a a b=++52≥+92= 当且仅当22b a a b =，即2b a =时“=”成立，又∵1212a b +=，解得32a =，3b =．。

2017大东区高三一模监测数学(理)答案

2017年沈阳市大东区高三质量监测数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D D A B B A C A C C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸中横线上.13.724π14. 2,2]15.1816. 15,44⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由cos23cos()1A B C -+=，得22cos 3cos 20A A +-=，…………………………4分即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=，解得1cos 2A =或cos 2A =-（舍去）， ∵0A π<<，∴3A π=；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由1133sin 5322S bc A bc ==== 得20bc =，又∵5b =，∴4c =，………………………………………………………8分由余弦定理得2222cos 25162021a b c bc A =+-=+-=，故21a =…………10分又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=．…………12分 18.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：取AB 中点O ，连结,,PO CO AC ，∵△APB 为等腰三角形，∴PO AB ⊥，…………………………………………………1分又∵四边形ABCD 是棱形，∠120BCD =︒，∴△ACB 是等边三角形，∴CO AB ⊥，…………………………………………………2分又CO PO O =，∴AB ⊥平面PCO ，又PC ⊂平面PCO ，∴AB PC ⊥；………4分（Ⅱ）解：可求得：1PO =，3OC =PA BCxyz O∴222OP OC PC +=，∴OP OC ⊥，……………………………………………………5分以O 为坐标原点，分别以,,OC OB OP 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则(0,1,0)A -，(0,1,0)B，C ，(0,0,1)P，2,0)D -，(3,1,0)BC =-，(3,0,1)PC =-，(0,2,0)DC =，………………………………7分设平面DPC 的法向量为(,,)n x y z =，则00PC n DC n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即020z y -==⎪⎩，令1x =，得(1,0,3)n =……………………………………………………………………9分设平面PCB 的法向量为(,,)m a b c =，则00PC m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0c b -=-=，令1a =，得(1,3,3)m =，∴27cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅11分经观察二面角B PC D --的大小为钝角，设为θ，∴cos θ=．………………12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ） ∵语文成绩服从正态分布2(100,17.5)N ，∴语文成绩特别优秀的概率为11(135)(10.96)0.022p P x =≥=-⨯=，………………2分数学成绩特别优秀的概率为230.0016200.0244p =⨯⨯=，故语文特别优秀的同学有5000.0210⨯=人，数学特别优秀的同学有5000.02412⨯=人； …………………………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵至少有一科成绩特别优秀的同学人数为：1012616+-=，∴语文、数学两科都优秀的有6人，单科优秀的有10人，X 的所有可能取值为0,1,2,3，∴3103163(0)14C P X C ===，2110631627(1)56C C P X C ===， 1210631615(2)56C C P X C ===，363161(3)28C P X C ===，………………………………………6分 ∴X 的分布列为：…………………………………………………………………………………………………7分 ∴3271519()0123145656288E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；………………………………………8分（Ⅲ）22⨯列联表：…………………………………………………………………………………………………10分由于22500(648446)1560480144.5 6.63510490124884961χ⨯⨯-⨯⨯⨯==≈>⨯⨯⨯⨯， ∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学数学也特别优秀．……………………………12分注：计算2χ时，不计算出近似值144.5，答案中类有似“15604804961⨯⨯⨯”的化简步骤直接写出“ 6.635>”不扣分． 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直线:1x y la b -=，∴2=，即2222433a b a b =+——①…………1分又由3e =，得2223c a =，即2223c a =，又∵222a b c =+，∴2213b a =——②……3分将②代入①得，即42443a a =，∴23a =，22b =，21c =， ∴所求椭圆方程是2213x y +=；……………………………………………………………4分（Ⅱ）①当直线m 的斜率不存在时，直线m 方程为0x =，则直线m 与椭圆的交点为(0,1)±，又∵(1,0)E -，∴∠90CED =︒，即以CD 为直径的圆过点E ；…………………………………………6分 ②当直线m 的斜率存在时，设直线m 方程为2y kx =+，11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22213y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(13)1290k x kx +++=，由2214449(13)k k ∆=-⨯+23636k =-0>，得1k >或1k <-，…………………6分∴1221213k x x k -+=+，122913x x k=+， ∴1212(2)(2)y y kx kx =++212122()4k x x k x x =+++…………………………………8分∵以CD 为直径的圆过点E ，∴EC ED ⊥，即0EC ED ⋅=，由11(1,)EC x y =+，22(1,)ED x y =+，………………………………………………10分得1212(1)(1)0x x y y +++=，∴21212(1)(21)()50k x x k x x +++++=，∴2229(1)12(21)501313k k k k k +-++⋅+=++，解得716k =>，即7:26m y x =+；综上所述，当以CD 为直径的圆过定点E 时，直线m 的方程为0x =或726y x =+．12分 21. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）易求()f x 的定义域(0,)+∞，当3a =时，1()23ln f x x x x =--，213'()2f x x x=+-22231x x x -+=，…………2分令'()0f x >得，102x <<或1x >，故()f x 的单调递增区间是1(0,)2和(1,)+∞，单调递减区间是1(,1)2；………………4分（Ⅱ）由已知得1()ln g x x a x x=-+，(0,)x ∈+∞，22211()1a x ax g x x x x ++'=++=，………………………………………………………6分令'()0g x =，得210x ax ++=，∵()g x 有两个极值点12,x x ，∴2121240010a x x a x x ⎧->⎪+=->⎨⎪⋅=>⎩，∴211221()a x x a x x ⎧<-⎪⎪=⎨⎪⎪=-+⎩，又∵12x x <，∴1(0,1)x ∈，………………………………………………………………8分 ∴12()()g x g x -111()()g x g x =-111111111ln (ln )x a x x a x x x =-+--+ 11112()2ln x a x x =-+11111112()2()ln x x x x x =--+ 设11()2()2()ln h x x x x x x =--+，(0,1)x ∈……………………………………………9分∵221111'()2(1)2[(1)ln ()]h x x x x x x x =+--++22(1)(1)ln x x xx +-=，当(0,1)x ∈时，恒有'()0h x <，∴()h x 在(0,1)x ∈上单调递减，∴()(1)0h x h >=，故12()()0g x g x ->，又∵12()()g x g x t ->恒成立，∴0t ≤，……………………12分请从下面所给的22、23三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）∵'3'2x x yy ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3'2'x x y y =⎧⎨=⎩，代入33cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，得'1cos 'sin x y αα=+⎧⎨=⎩，∴2C 的普通方程为22(1)1x y -+=，即2220x x y -+=，……………………………2分∵222x y ρ+=，cos x ρθ=，∴22cos 0ρρθ-=，∴2C 的极坐标方程为2cos ρθ=；…………………………………………………………5分（Ⅱ）由sin()16πρθ-=，得1cos cos 12ρθθ-=，∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，∴3C 的普通方程为10x -=，…………………………………7分圆心2C 到3C 的距离为：12d ==，∴||PQ ===10分 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）当1,2a b ==时，不等式()4f x <化为|1||2|4x x ++-<，即123x x ≤-⎧⎨-<⎩或1234x -<<⎧⎨<⎩或225x x ≥⎧⎨<⎩，…………………………………………………3分解得312x -<≤-或12x -<<或522x ≤<，∴不等式()4f x <的解集为35{|}22x x -<<；…………………………………………5分（Ⅱ）()f x ||||x a x b =++-|()()|x a x b ≥+--||a b =+…………………………………7分a b =+12()()2a b a b =++5222b aa b=++52≥+92=………………………………………………………………9分当且仅当22b aa b =，即2b a =时“=”成立，又∵1212a b +=，解得32a =，3b =．…………………………………………………10分。

沈阳市高中三年级教学质量监测(一)化学试卷及答案word版本

【参考答案及评分标准】一、选择题：本大题共7小题，每小题6分，共计42分。

1.A2. A3. D4. C5.B6.C7.B二、非选择题：共计58分。

8. （13分）（1）5A（1分）(2)AlN ＋ 3H2O = Al(OH) 3 ＋ NH3↑ (2分)加快AlN水解反应速率；降低NH3在水中的溶解度，促使NH3逸出(2分)（3）盐酸（1分）电解时生成的氢气和氯气可以制备盐酸（2分）（4）2Fe2+ + 2H+ + ClO- = 2Fe3+ + Cl- + H2O (2分)（5）Fe(OH)3(1分)（6）取最后一次洗涤液少许，加入浓氢氧化钠溶液并微热，若不能产生使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则洗涤干净。

(2分)9.（15分）（1）在B中加入蒸馏水至淹没玻璃导管a的下端，关闭活塞b，微热A装置中的烧瓶，若导管a中的液面上升一定的高度，则气密性良好（2分）（2）平衡气压，有利于液体顺利滴下（2分）（3）饱和食盐水（1分）①洗去Cl2中的HCl气体；②安全瓶（2分）（4）TiO2+2Cl2+2C TiCl4+2CO （2分）TiCl4+2H2O═TiO2+4HCl↑（2分）（5）导气、冷凝回流（1分） c （1分）（6）碱石灰（1分）(7)没有对CO进行尾气处理（1分）10. （15分）（1）Cl－、Fe2+、NO3－（3分）CO32－（1分）（2）3Fe2++4H++ NO3－=3Fe3++NO↑+2H2O（2分）（3）H++HCO3－=CO2↑+H2O（2分）Fe3++3HCO3－=3CO2↑+Fe(OH)3↓(2分) 3.2（2分）（4）NH3（5）向沉淀G中加入盐酸若未完全溶解，则含有SO42-11. （15分）（1）N2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H=—92kJ/mol （2分）（2）BD （2分）（3）①0.0011mol/LS （1分）5.79 （1分）②使用了高效催化剂（1分）③增大（1分）④小于（1分）T2温度时平衡常数小于T1时平衡常数，且Ⅳ中前10分钟的平均反应速率大于Ⅲ（或者Ⅳ中N2的转化率比Ⅲ减小，且反应速率加快）（2分）（4）N2+6 H++6ｅ－＝2NH3，（2分）（2分）。

辽宁省沈阳市2017年高中三年级教学质量监测(一)物理考试

辽宁省沈阳市2017年高中三年级教学质量监测(一)物理考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23沈阳市2017年高中三年级教学质量监测(一)物理第1卷一、选择题：本题共10小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第l ～6题只有一个选项符合题目要求，第7～l0题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道假想成圆轨道，另外还应用到了其它的规律和成果。

以下的规律和成果没有被用到的是 A ．牛顿第二定律 B ．牛顿第三定律C ．开普勒的研究成果D ．卡文迪许测出的引力常数 2．如图所示，一竖直挡板固定在水平地面上，用半球体A 将另一个半球体B 顶起，不计一切摩擦。

在向右缓慢推动半球体A 的过程中，挡板所受压力的变化是 A ．不变 B ．减小 C ．增大 D ．先减小后增大3．如图所示，质量为m 、电荷量为-q 的粒子(重力不计)，以速度0v 垂直磁场边界进入磁感应强度为B 、宽度为L(左右无边界)的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。

当粒子从上边界飞出时，运动方向改变了300，则0v 的大小为Am qBL 2 B 、mL qB 3 C 、mqBL2 D 、m qBL 34．如图所示，在半径为0.2m 的固定半球形容器中，一质量为l kg 的小球(可视为质点)自边缘上的A 点由静止开始下滑，到达最低点B 时，它对容器的正压力大小为l5 N 。

取重力加速度为2/10s m g =，则球自A 点滑到B 点的过程中克服摩擦力做的功为A ．0.5 JB 。

1.0 JC ．1.5 JD ．1.8 J5．如图所示的电路中，已知电压表的内阻为Ω=k R V 15，定值电阻Ω=10R ，电压表的读数为6.0 V ，电流表的读数为l50A μ，则微安表的内阻为A ．75ΩB ．100ΩC ．150ΩD ．200Ω6．如图所示电路中，电源电动势为E ，内阻为r=R ，各定值电阻的阻值均为R 。

辽宁省沈阳市2017届高三教学质量监测(三)英语试题扫描版缺答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）命题：东北育才学校王斌沈阳市第二中学W新沈河教师进修学校胡晓红审题：沈阳市教育研究院栾庆注意事项:1.答卷肋.蓉生务必将g的姓名.与号填"在答题卡上2.选出每小题答案后•用铅笔把答题K上对应题目的答案标号涂黑如爲改动.川橡皮擦F净斤再选涂其他答案标号不能答在本试卷匕否则无效3・考试结束肩.与生将答题I；交I叽第一部分：听力（共两节•满分30分）做题时.先将答案标在试住I.录汗内容结束看.攸将有两分钟的时何将试卷上的答案转涂到答题k I.第一节（共5小题；每小题1.5分.满分7.5分）听F而5段对诂毎段对话洽竹一个小题.从题屮所给的V IL <：“、选项中选岀最住选项•并标任试总的相炖位置听完每段对话后•你祁仃10枚钟的时间来何答冇关小题和阅渎下•小题每段对话仅读一遍例：Hou much is the shirt?A.£1915 ・B・ £9.15 ・ C. 19.）8 ・答案定BI ・ \\ hal <!<><•> the man want l<> do?A. Take pholcw・IL lluy a c<uii«a ra・（：.Il<d|> llwIonian.2. \\ hal arc tlw talking alxml 7\・\ noi>\ niglil ・IL Tluur life in l<»un. （：.\ phu t- of living.3. \\ lit-rr i> ih<* num II<八、?A. （）u lii> ua\ ・n.In a ・（：.hoim^4. \\ hal uill Olia <l<>?A. Find a player.B.W ah h a g;w.C.FMay kiskc^tball.5. \K hal <l<i\ i> il W I KMI ihf <-<>II\t*rs«ih<>ii tak< rs pla<f ?\・ Sahir<la\. S IIIM L IN . （：.Morxlax.高二英语试卷第］页（共12页）第二节（共15小题：每小题1.5分•满分22.5分）听下面5段对话或独白；＞每段对话或独白后有几个小题.从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出显佳选项，并标在试卷的相应位置听每段对话或独白询，你将有时间阅读各个小题.每小题5秒钟；听完后•各小题将给出5抄钟的作答时间。

辽宁省沈阳市2017届高三教学质量检测(一)理数试题 Word版含答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合(){}03<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则=B A （） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数i z i 21-=⋅，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量()3,4a =，1(,)2b x =，若→→b a //，则实数x 为（）A ． 32-B ．32C ．83D ．83- 4.命题”：“21)21(,N ≤∈∀+x x P 的否定为（）A ．+∈∀N x ，2121>x ）（B ．+∉∀N x ，2121>x ）（C.+∉∃N x ，2121>x ）（ D ．+∈∃N x ，2121>x ）（5.已知直线)3(:+=x k y l 和圆1)1(:22=-+y x C ，若直线l 与圆C 相切，则=k （） A ．0 B ．3 C. 33或0D ．3或06.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积是（）A ．10636+B ． 10336+ C. 54 D ．277.将D C B A 、、、这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有1名同学”的概率是（） A ．21 B ．41 C. 61 D ．81 8.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为)mod (m n N ≡，例如mod3)211（=.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22 C.23 D ．24 9.将函数0)ω)(4πsin(ω2)(>+=x x f 的图象向右平移ω4π个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]3π6π[，-上为增函数，则ω的最大值为（） A ．3 B ．2 C.23 D ．45 10.已知C B A S 、、、是球O 表面上的不同点，⊥SA 平面ABC ，BC AB ⊥，1=AB ，2=BC ，若球O 的表面积为π4，则=SA （）A ．22B ．1 C. 2D ．2311.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左、右焦点分别为21F F 、，点M 与双曲线C的焦点不重合，点M 关于21F F 、的对称点分别为B A 、，线段MN 的中点在双曲线的右支上，若12=-BN AN ，则=a（）A ．3B ．4 C.5 D ．612.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则函数()()[]()232--=x f x f f x F 的零点个数是（）A ．4B ．5 C. 6 D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸上）13. 二项式6)21xx +（的展开式中的常数项为． 14. 若实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥03010y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最大值为．15. 已知ABC ∆的三个内角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，面积为S ，且满足22)(4c b a S --=，8=+c b ，则S 的最大值为．16. 设函数2)2()(x xg x f +=，曲线)(x g y =在点))1(1g ，（处的切线方程为019=-+y x ，则曲线)(x f y =在点))2(2f ，（处的切线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，首项11=a ，且421a a a 、、成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足n an n a b 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）为了探究某市高中理科生在高考志愿中报考“经济类”专业是否与性别有关，现从该市高三理科生中随机抽取50各学生进行调查，得到如下22⨯列联表：（单位：人）.报考“经济类”不报“经济类”合计男 6 24 30 女 14 6 20 合计203050（Ⅰ）据此样本，能否有99%的把握认为理科生报考“经济类”专业与性别有关？（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市总体考生的报考情况，现从该市的全体考生（人数众多）中随机抽取3人，设3人中报考“经济类”专业的人数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布及数学期望. 附：参考数据：)(2k P ≥χ0.05 0.010 k3.8416.635（参考公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ）19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥C C AA 11底面ABC ，211=====BC AB AC C A AA ，且点O 为AC 中点.（Ⅰ）证明：⊥O A 1平面ABC ；（Ⅱ）求二面角11C B A A --的大小. 20.（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左焦点为)0,6(1-F ，22+e .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，设),(00y x R 是椭圆C 上一动点，由原点O 向圆4)()(2020=-+-y y x x 引两条切线，分别交椭圆于点Q P 、，若直线OQ OP 、的斜率存在，并记为21k k 、，求证：21k k 为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问22OQ OP +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数21)(ax x e x f x ---=. （Ⅰ）当0=a 时，求证：0)(≥x f ；（Ⅱ）当0≥x 时，若不等式()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若0>x ，证明2)1n(1)1x x e x >+-（.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线x y l =:，圆⎩⎨⎧+-=+-=ϕϕsin 2y cos 1:x C ，(ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求直线l 与圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 的交点为N M 、，求CMN ∆的面积. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数x a x x f 21)(--=，)0>a （. （Ⅰ）若3=a ，解关于x 的不等式0)(<x f ；（Ⅱ）若对于任意的实数x ，不等式2)()(2aa a x f x f +<+-恒成立，求实数a 的取值范围.2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5: BCCDD 6-10: ABCCB 11、12：AA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.2514. 1 15. 8 16.062=++y x 三、解答题17. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d，由题设，4122a a a =， .................2分即dd 31)1(2+=+，解得01d d ==或 .................4分又∵≠d ，∴1d =，可以求得n a n =. .................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n n b 2+=123(12)(22)(32)(2)n n T n =++++++++2=(123222)n n ++++++++）（.................8分222)1(1-++=+n n n . .................12分（分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）635.65.12225302020303005030202030)33636(50222>==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯=χ .................2分∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关. .................4分（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为202505p == .............6分 X 的可能取值为3,2,1,0，由题意，得)52,3(~B X)3,2,1,0(,)53()52()(33===-k C k X P k k k∴随机变量X 的分布列为.................10分 ∴随机变量X 的数学期望56=）（X E . .................12分 19.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1， .................2分又∵侧面11AAC C ⊥底面ABC ,交线为AC ,且⊂O A 1平面C C AA 11， ∴⊥O A 1平面ABC . (4)分（Ⅱ）如图,以O 为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系.由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，1A ，1(0,C ，B∴(3,1,0)AB =，1(3,0,A B =，11设平面1AA B 的一个法向量为),,(111z y x m =，则有111110300330m AB x y m A B x z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩ 令11=x ，得13y =-，11z =∴)1,3,1(-=m . .................8分设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有2112212003300y m AC x z m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩ 令12=x ，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n .................10分 ∴510102,cos =>=<n m ∴所求二面角的大小为)510arccos(-. .................12分20. (本小题满分12分) 解:（Ⅰ）由题意得，22,6==e c ，解得∴椭圆方程为161222=+y x . .................3分（Ⅱ）由已知，直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，且与圆R 相切， ∴2121001=+-k y x k ，化简得()0424201002120=-+--y k y x k x同理()042420200222=-+--y k y x k x ， .................5分∴12,k k 是方程22000240k x y k y -+-=的两个不相等的实数根∴2040x -≠，∆>，44202021--=x y k k .................7分 ∵点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以16122020=+y x ，即2020216x y -= ∴21421220221-=--=x x k k ． .................8分（Ⅲ）22OP OQ +是定值18．设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=1612,221y x x k y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=212121212121122112k k y k x ∴()2121212121112k k y x ++=+ 同理，得()2222222221112k k y x ++=+． .................10分由1212k k =-，∴2222221122OP OQ x y x y +=+++()()222221212111221112k k k k +++++= ()1821361821212111221112212121212121=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=k k k k k k 综上：1822=+OQ OP ． .................12分21. (本小题满分12分) 解：（Ⅰ）a =时，'()1,()1x x f x e x f x e =--=-. .................1分当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. .................2分故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f ，∴()0f x ≥ .................3分（Ⅱ）方法一：'()12xf x e ax =--.由（Ⅰ）知1x e x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. .................5分又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <，即()0f x <，不合题意..................7分综上得实数a的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. .................8分方法二：()12xf x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件； .................5分2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =，在当[)0,ln 2a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意. .................7分综上得实数a的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. .................8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x >+-，只需证22)1ln(+>+x xx ..................10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.所以原不等式得证. .................12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， .................1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， .................3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. .................5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ， .................8分因为圆C 的半径为1，则CMN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. .................10分（用直角坐标求解酌情给分）23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， .................1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， .................3分解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . .................5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， .................6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- .................8分原问题等价于2||a a <，又>a ，2a a <∴，解得1>a . .................10分。

辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测(一)数学试题(解析版)

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学命题：___________ 主审：___________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I 卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,2,4,6,8U =，集合{}{}2320,4,M x x x N x x a a M =-+===∈∣∣，则()U M N ⋃=ð（）A. {}6 B. {}4,6,8 C. {}1,2,4,8 D. {}1,2,4,6,8【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交并补即可求解.【详解】由题知{}{}(){}1,2,4,8,6U M N M N ==∴⋃=ð，故选：A.2. 设复数z 满足1i 1zz+=--，则z =（）A. iB.C. 1D.【答案】C 【解析】【分析】利用复数的除法解出z ，由模长公式计算z .【详解】由1i 1zz+=--解得()()()()1i 1i 1i i 1i 1i 1i z +--+===--+-+--，所以1z =.故选：C.3. 曲线2y x =在点()1,1处的切线方程为（）A. y x = B. 21y x =-C. 21y x =+ D. 32y x =-【答案】B 【解析】【分析】先求在1x =处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程.【详解】由题知，12,2,x y x y ='='=∴切线方程为()121y x -=-，即21y x =-，故选：B.4. 已知单位向量,a b满足()2a a b ⊥- ，则,a b = （）A.2π3B.π3C.π4D.π6【答案】B 【解析】【分析】由向量垂直得到方程，求出12a b ⋅= ，再利用向量夹角余弦公式求出答案.【详解】由()2a a b ⊥- 得()22||20a a b a a b ⋅-=-⋅=，又,a b为单位向量，12a b ∴⋅= ，1cos ,2a b a b a b ⋅∴==，π,3a b ∴= .故选：B.5. 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（）A. 8B. 9C. 10D. 100【分析】设这100个圆的半径从小到大依次为12100,,,r r r ，由题意得211r =且2211n n r r +-=，可求100r .【详解】设这100个圆的半径从小到大依次为12100,,,r r r ，则由题知，211r =每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，有()22111,2,,99n n r r n +-== ，则{}2n r 是首项为1公差为1的等差数列，1,2,,100n = ，所以2100100r =，得10010r =.故选：C.6. 如图，小明从街道的E 处出发，到F 处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（）A 8B. 12C. 16D. 24【答案】D 【解析】【分析】根据分步分类计数原理即可求解.【详解】中途共三次转向可以分为两类:第一类，先向北走再往东走的情况，即第一次向右转，第二次向上转，第三次向右转，此时有3412⨯=种方法，第二类，先向东走再往北走的情况上右上，此时共有4312⨯=种方法.故总的方法有24种，故选：D.7. 已知ππsin cos 123θθ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πcos 23θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A.13B. 13-C.D..【分析】根据和差角公式以及诱导公式可得3cos 12θθ=，由辅助角公式以及二倍角公式即可求解.【详解】由ππsin cos 123θθ⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得1cos cos 12θθθ+=，进而可得3cos 12θθ=，π16θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2πππ1cos cos 22cos 16363θθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=∴-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：B.8. 已知πππ3642e ,e ,m n p -===，则（）A. n m p >>B. m p n >>C. p n m >>D. m n p>>【答案】D 【解析】【分析】观察选项，构造函数()e cos xf x x =，利用导数求得其单调性，结合指数函数的性质即可得解.【详解】令()e cos xf x x =，则()()πecos sin cos 4xx f x x x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭'，当ππ,24x -∈⎛⎫ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>；当π5π,44x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；所以()f x 在ππ,24⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；在π5π,44⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以ππ43f f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且ππ46f f ⎛⎫⎛⎫>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ341e e2>ππ64->ππ342e e >ππ642e ->，所以,m n m p >>，又ππ036e e,e n p -=>=<=<，所以n p >，综上所述，m n p >>，故选：D.【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式问题：1．通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2．利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3．适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4．构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下图是离散型随机变量X 的概率分布直观图，其中35,23a b b c ==，则（）A. 0.5a =B. () 2.3E X =C. ()0.61D X =D. ()2 1.22D X =【答案】ABC 【解析】【分析】由所有取值频率之和为1，结合已知条件，解出,,a b c ，利用期望和方差公式计算数据，验证选项即可.【详解】由题知1,35,23,a b c a b b c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩解得0.5,0.3,0.2a b c ===，A 选项正确；所以()10.220.330.5 2.3E X =⨯+⨯+⨯=，B 选项正确；()222(1 2.3)0.2(2 2.3)0.3(3 2.3)0.50.61D X =-⨯+-⨯+-⨯=，C 选项正确；()()222 2.44D X D x =⋅=，D 选项错误.故选：ABC.10. 已知双曲线C的两个焦点分别为()()12,F F -，且满足条件p ，可以解得双曲线C 的方程为224x y -=，则条件p 可以是（）A. 实轴长为4 B. 双曲线C 为等轴双曲线C.D. 渐近线方程为y x=±【答案】ABD 【解析】【分析】根据双曲线实轴、离心率、渐近线方程等性质逐项分析即可.【详解】设该双曲线标准方程为22221x y a b-=，则c =对于A 选项，若实轴长为4，则2a =，2224b c a ∴=-=，符合题意；对于B 选项，若该双曲线为等轴双曲线，则a b =，又c =2228a b c +==，可解得224a b ==，符合题意；对于C 选项，由双曲线离心率大于1知，不合题意；对于D 选项，若渐近线方程为y x =±，则a b =，结合2228a b c +==，可解得224a b ==，符合题意，故选：ABD.11. 如图，点,,A B C 是函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y =相邻的三个交点，且ππ,0312BC AB f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则（）A. 4ω=B. 9π182f ⎛⎫=⎪⎝⎭的C. 函数()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D. 若将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为π24【答案】ACD 【解析】【分析】令()f x =,,A B C x x x 根据π3BC AB -=求得4ω=，根据π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求得()f x 的解析式，再逐项验证BCD 选项.【详解】令()()sin f x x ωϕ=+=π2π3x k ωϕ+=+或2π2π3x k ωϕ+=+，Z k ∈，由图可知：π2π3A x k ωϕ+=+，π2π+2π3C x k ωϕ+=+，2π2π3B x k ωϕ+=+，所以1π2π3C B BC x x ω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，1π3B A AB x x ω=-=⋅，所以π12π2π33ω⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，所以4ω=，故A 选项正确，所以()()sin 4f x x ϕ=+，由π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得πsin 03ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π3k ϕ-+=+，Z k ∈，所以4π2π3k =+ϕ，Z k ∈，所以()4π4ππsin 42πsin 4sin 4333f x x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，9π9ππ1sin 8232f ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误.当ππ,32x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，π5ππ4,2π333x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为sin y t =-在5ππ,2π33t ⎛⎫∈+⎪⎝⎭为减函数，故()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位得()πsin 443g x x θ⎛⎫=-++⎪⎝⎭，（0θ<时向右平移，0θ>时向左平移），()g x 为偶函数得ππ4π32k θ+=+，Z k ∈，所以ππ244k θ=+，Z k ∈，则θ的最小值为π24，故D 正确. 故选：ACD.12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（）A.B.C. 2D.【答案】BD 【解析】【分析】分类讨论两个平面的位置，作截面结合正方体的结构特征运算求解.【详解】设该正方体为1111ABCD A B C D -，且其棱长为a ，若考虑4个平面中最中间的两个平面，共有两种情况.①若中间的两个平面为平面1A BD 和平面11B D C ，如图1所示，则过1,,A A C 作截面，截面图如图2所示，其中,E F 分别为11,AC A C 中点，则11,,===AE AA a A E ，设相邻两平面间距离即为A 到1A E 的距离h ，可得1122⨯=⨯a h ，解得h =，即相邻两平面间距离即为A 到1A E ，1=，解得a =②若中间的两个平面如图3所示，过1,,B C C 作截面，截面图如图4所示，其中,M N 分别为11,BC B C中点，则111,,2===BM a AA a A E ，设相邻两平面间距离即为B 到1B M 距离d ，可得111222⨯⨯=⨯a a d，解得d =，即相邻两平面间距离即为B 到1B M，1=，解得a =；故选：BD.【点睛】方法点睛：根据题意分类讨论平面的位置分布，结合正方体的结构特征以及截面分析求解.第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 6⎛+ ⎝的展开式中常数项的二项式系数为__________.【答案】20【解析】【分析】求出二项式展开式的通项公式，令x 的次数为0，求得答案.【详解】此二项式展开式的通项公式为663166C 2C rrrr r rr T x ---+==，()0,1,2,3,4,5,6r =，则当3r =时，对应的为常数项，故常数项的二项式系数为36C 20=，故答案为：20.的14. 已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，若点Q 是抛物线C 上到点()4,0距离最近的点，则QF =__________.【答案】3【解析】【分析】根据两点间距离公式，结合二次函数的性质即可求解, 0 2.x =由抛物线的焦半径公式即可求解.【详解】由题知()1,0F ，设()()00,,4,0Q x y A ，其中00x ≥，则QA ===由于点Q 是抛物线C 上到点()4,0距离最近的点，002.13x QF x ∴=∴=+=，故答案为：3.15. sin 1x =的一个充分不必要条件是__________.【答案】π2x =（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角函数的性质结合充分不必要条件即可求解.【详解】因为π2x =时sin 1x =，由sin 1x =可得π2π,Z 2x k k =+∈,故sin 1x =的一个充分不必要条件是π2x =，故答案为：π2x =（答案不唯一）16. 已知,,A B C 是半径为1的球面上不同的三点，则AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为__________.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】根据数量积的几何意义结合二次函数的性质即可求解.【详解】,,A B C 是球面上不同的三点，,,A B C ∴不共线，故平面ABC 截球面得到的是一个圆，记此圆半径为(01)r r <≤，当且仅当平面ABC 过球心时，1r =.在半径为r 的圆中，对于任意的弦AB ，过C 作CN AB ⊥于N ,由向量数量积的几何意义知，当C 在如图所示的位置时，AB AC ⋅u u u r u u u r取最小值，则AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为211||22AB AN AB r AB AB r AB ⎛⎫-⋅=-⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭，当AB r = 时，||||AB AN -⋅ 取最小值212r -，又r 的最大值为1，故所求最小值为12-.故答案为：12-四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21232521,2a a a a a +==⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n n a b =，求证：2121n nb n <+.【答案】（1）12n na = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用等比数列基本量计算；（2）根据对数运算求得12n b n =-，由21021n nb n +-<+得证.【小问1详解】设{}n a 的公比为q ，由23252a a a =⋅知()()()2241112a q a q a q =，12q ∴=，由1221a a +=得111121,2a a q a +⋅⋅=∴=，12n n a ∴=.【小问2详解】证明：由题知1log 2nn a b n==-，所以()212111021221221n n n b n n n n n -+-=--=<+++，2121n nb n ∴+<+.18. 在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且22b ac a =+.（1）求证：2B A =；（2）当373c ab+取最小值时，求cos B 的值.【答案】（1）证明见解析（2）1cos 3B =-【解析】【分析】（1）利用余弦定理并结合正弦函数两角和差公式化简即可求解.（2）利用基本不等式求得373c a b +的最小值时的取等条件b =，再结合余弦定理从而求解.【小问1详解】证明：由余弦定理知2222cos b a c ac B =+-，又因为22b a ac =+，所以2222cos a ac a c ac B +=+-⋅，化简得2cos a c a B =-，所以sin sin 2sin cos A C A B =-，因为πA B C ++=，所以()sin sin 2sin cos A A B A B =+-，所以sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin sin cos A A B A B A B A B A B =+-=-，所以()sin sin A B A =-，因为()()0,π,π,πA B A ∈-∈-，所以A B A =-或()πA B A +-=（舍），所以2B A =.【小问2详解】由题知，()222237373743333b a a c a ac a b a b ab ab a b -+++===+⋅≥=当且仅当b =时取等，又因为22b ac a =+，所以13c a =，所以2222221331cos 12323a a a cb B ac a a ⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭+-⎝⎭===-⨯.19. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABC⊥平面BCD ，且BC BD BA ==，120CBA CBD ∠∠== ，点P 在线段AC 上，点Q 在线段CD 上.（1）求证：AD BC ⊥；（2）若AC ⊥平面BPQ ，求BPBQ的值；（3）在（2）的条件下，求平面ABD 与平面PBQ 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）BP BQ =（3【解析】【分析】（1）根据三角形全等，可证明线线垂直，进而可得线面垂直，进而可求证，（2）建立空间直角坐标系，利用向量即可求解.或者利用空间垂直关系的转化即可结合三角形的边角关系求解.（3）建立空间直角坐标系，利用法向量的夹角即可求解.【小问1详解】证明：过A 作AO ⊥直线BC 于O ，连接DO .由题知,,60BA BD BO BO ABO DBO ∠∠====，,90ABO DBO DOB AOB ∠∠∴≅∴== ，即BC DO ⊥，又,,,BC AO AO DO O AO DO ⊥⋂=⊂平面AOD ,BC ∴⊥平面AOD ，又AD ⊂平面AOD ，BC AD ∴⊥，即AD BC⊥【小问2详解】方法一：平面ABC⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面BCD BC =，,AO BC AO ⊥⊂平面ABC AO ∴⊥平面BCD .以O 为原点，以OB 的长度为单位长度，以,,OD OC OA u u u r u u u r u u r的方向分别为x 轴，y 轴，z 的正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图，则)(()(),,0,1,0,0,3,0D A B C .AC ⊥ 平面,,BPQ AC BP AC BQ ∴⊥⊥.BA BC P =∴ 为AC中点，由题知)(3,0,0,3,CD AC =-=设()))0,2,03,0,23,0BQ BC CD λλ=+=+-=-，()23230,3AC BQ λλ∴⋅=-=∴=，,BQ BQ ⎫∴=∴=⎪⎪⎭又在ABC 中，2,120BC BA ABC ∠===，所以1,BP BP BQ =∴=.方法二：AC ⊥ 平面,,BPQ AC BP AC BQ ∴⊥⊥.设2BA BC ==，由120ABC ∠= 知，1BP ∴=.平面ABC⊥平面BCD ，平面ABC ⋂平面,,BCD BC AO BC AO =⊥⊂平面ABC ，AO ∴⊥平面BCD ，又BQ ⊂平面,BCD AO BQ ∴⊥，又,AC BQ AC AO A ⊥⋂=，BQ ∴⊥平面ABC BQ BC ∴⊥.2,30,2BP BC BCQ BQ BQ ∠==∴==∴= 【小问3详解】由（2）知，平面PBQ 的一个法向量为AC，设平面ABD 的一个法向量为()((),,.0,1,,n x y z AB DB ===，则0,0,n AB y n DB y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩令y =则()n =，cos ,||||AC n AC n AC n ⋅===∴平面ABD 与平面PBQ.20. 某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果：①用户选择甲公司的频率为0.32，选择乙公司的频率为0.68：②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为0.62，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为0.78；③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.68，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为0.61；④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为0.21，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为0.32.将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.（1）分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小.（2）若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司网约车出行？并说明理由.【答案】（1）答案见解析（2）该用户选择乙公司出行的概率更大，理由见解析【解析】【分析】（1）利用全概率公式可计算出用户网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，即可得出结论；（2）利用条件概率公式计算出该用户对甲、乙两个公司网约车舒适度满意率，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：设事件:M 用户选择甲公司的网约车出行，事件:A 用户对等待时间满意，的事件:B 用户对乘车舒适度满意，事件:C 用户对乘车费用满意.则()()()()()0.320.620.680.780.7288P A P M P A M P M P A M =+=⨯+⨯=，()()()()()0.320.680.680.610.6324P B P M P B M P M P B M =+=⨯+⨯=，()()()()()0.320.210.680.320.2848P C P M P C M P M P C M =+=⨯+⨯=所以，用户对等待时间满意的概率最大，对乘车费用满意的概率最小.【小问2详解】解：由题知，()()()0.320.685440.63241581P MB P M B P B ⨯===，()()()0.680.6110370.63241581P MB P M B P B ⨯===，所以，()()P M B P M B <，故该用户选择乙公司出行的概率更大.21. 已知如图，点12,B B 为椭圆C 的短轴的两个端点，且2B 的坐标为()0,1，椭圆C .（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 不经过椭圆C 的中心，且分别交椭圆C 与直线1y =-于不同的三点,,D E P （点E 在线段DP 上），直线PO 分别交直线22,DB EB 于点,M N .求证：四边形12B MB N 为平行四边形.【答案】（1）2212x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据条件列方程组求解,a b 得椭圆方程；（2）设直线方程，证明MO ON =后知O 平分对角线得四边形12B MB N 为平行四边形.【小问1详解】由题知2221,.b c a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得222,1a b ==.故椭圆C 的方程为2212x y +=.【小问2详解】方法一：显然直线l 不能水平，故设直线l 方程为()0x k y t t '''=+≠，设()()()()1122,,,,,,,N N M M D x y E x y N x y M x y ，由22,12x k y t x y =+⎧'='⎪⎨+⎪⎩得()2222220k y k t y t ''''+++-=，令0∆>得，2220k t ''-+>.所以212122222,22k t t y y y y k k '''--+==''++，令1y =-，得(),1P t k ''--.故直线PO 方程为1y x k t =''-，直线2DB 方程为1111y y x x -=+.由11111y x k t y y x x ⎧=⎪-⎪⎨-=+''⎪⎪⎩得()11M k t x x k t y -==+''''，将M x 中11,x y 换成22,x y 得()22Nk t x x k t y -=+''''.()()()()()()()1212211212M N k t x k t x x k t y x k t y x x k t k t y k t y k t y k t y '''''''''--+++∴+=+=-++++'''''''''，()()()()1221121221x k t y x k t y k x x t x y x y +++=+++'''''' ()()()121221k k y t k y t t k y t y k y t y ⎡⎤=+++++++'''''''''⎣'⎦()()()()()2222221212222210,2k t k t k t k t k t y y k t y yk ''-+++''''''''''=++++==+'O ∴为线段MN 中点，又O 为11B B 中点，∴四边形12B MB N 为平行四边形.方法二：设()()()()1122,,,,,,,M M N N D x y E x y M x y N x y .直线2B D 方程为1111y y x x -=+，当直线l 的斜率不存在时，设l 方程为()000x x x =≠，此时()0,1P x -，直线PO 方程的为01y x x =-，由010111y x x y y x x ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩得01M x x y =-，同理0122,0N M N x x y y x x y -==-∴+= ，当直线l 斜率存在时，设l 方程为()0y kx t t =+≠，由22,12y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220k x ktx t +++-=.令0∆>得，22012k t ->+.由韦达定理得2121222422,1212kt t x x x x k k--+==++.将1y =-代入y kx t =+得1,1t P k --⎛⎫-⎪⎝⎭∴直线PO 的方程为1k y x t =+由11111y y x x k y xt -⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩得()()()()11211111111M x t x t x y t kx ktx t -+-+==-+-+-同理可得()22211N x t x ktx t -+=+-.()122212111M N x x x x t ktx t ktx t ⎛⎫∴+=-++ ⎪+-+-⎝⎭()()()()()21212221221111ktx x t x x t ktx tktx t +-+=-++-+-()()()()()222121222222142101212kt t tkt ktx x t x x kk---+-+=+=++ ，0M N x x ∴+=，综上所述，0,M N x x O +=∴为线段MN 中点，又O 为11B B 中点，∴四边形12B MB N 平行四边形.【点睛】关键点点睛：证明四边形12B MB N 为平行四边形的方法用对角线相互平分得到.22. 已知函数()e e xxf x x λλ=-+，其中λ为实数.（1）若函数()y f x =是定义域上的单调函数，求λ的取值范围；（2）若1x 与2x 为方程()0f x '=的两个不等实根，()()12ln31f x f x -≤-恒成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭（2）1.2⎫⎪⎪⎭【解析】【分析】（1）利用导数研究函数单调性，分类讨论函数是定义域上的单调函数的条件；（2）根据方程()0f x '=解出两个不等实根1x 与2x ，有12e e 1x x ⋅=，所以()()12-=+f x f x，令1)t t =<<，构造函数()1ln21tg t t t-=++，利用导数求函数单调性，通过t 的取值范围求λ的取值范围.【小问1详解】为函数()y f x =的定义域为R ，()11e 1e e e xx x x f x λλλ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭'当0λ≤时，()()0,f x f x '>在R 上单调递增，当12λ>时，由于1e 2e xx +≥，所以()()0,f x f x '<在R 上单调递减，当12λ=时，()0f x '≤恒成立，当且仅当0x =时取等，所以()f x 在R 上单调递减.当102λ<<时，令()0f x '<，解得ln x <x >则函数()f x在,ln∞⎛- ⎝和ln∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，令()0f x ¢>，解得x <<得函数()f x在⎛ ⎝上单调递增，此时不合题意.综上所述，λ的取值范围是(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【小问2详解】不妨设12x x <根据题意，1x 与2x 是方程()2e e 0xx λλ-+=的两根，1221e e 0Δ140x x λλ⎧+=>⎪⎨⎪=->⎩，所以102λ<<，12e x x ==，且12e e 1x x ⋅=，所以()()()122112121212e e 2e e eexx x x x x f x f x x x x x λλλλλ-=-+-+-=-+-12lne lne x x =-+=令1)t t =<<，()1ln21tg t t t -=++，则()22201g t t '=+<-.故()y g t =在()0,1上单调递减，又()11ln 11ln3,0023g g ⎛⎫=+=-=⎪⎝⎭.故由()()12ln31f x f x -≤-恒成立可得102t <≤12λ≤<，所以λ的取值范围是12⎫⎪⎪⎭.方法二：由题知1x 与2x 为方程1e 1e x x λ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的两个不等实根，102λ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭,，即12121111e ,e e e x x x x λλ+=+=，两式相减并化简可得12e 1+=x x ，则120x x +=，不妨设120x x <<，则()()12121212e e e e x x x x f x f x x x λλλλ-=-+-+-()()()212121*********e e e e2e e 22e e e e x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ--=-+-+⋅=-+-=+-⋅，由1111e e x x λ+=可得112e e 1x x λ=+，所以()()1121224lne2e 1-=+-+x x f x f x ，令12e (01)=<<x t t ，()4ln 2(01)1=+-<<+h t t t t ，则()22214(1)0(1)(1)t h t t t t t -'=-=>++，所以函数()h t 单调递增.又()110,1ln33h h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故由()()12ln31f x f x -≤-恒成立可得1 1.3t ≤<所以121e 13x ≤<1e 1x ≤<，令1e 1⎫≤<⎪⎪=⎭x m m ，()1ϕ=+m m m ，则()2110ϕ'=-<m m 在⎫⎪⎭上恒成立，()m ϕ在⎫⎪⎭上单调递减，()()1ϕϕϕ<≤m ，即()ϕ⎛∈ ⎝m ，所以1111e e x x λ⎛=+∈ ⎝，进而解得λ的取值范围是1.2⎫⎪⎪⎭【点睛】方法点睛：利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用，不等式问题，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.。

辽宁省沈阳市2017届高三第三次模拟考试-数学(理).doc

2017 年沈阳市高中三年级教课质量监测（三）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．数学(理科 ) ．．．．．．第Ⅰ卷 (共 60 分)．．．．．．．．．选择题 :（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．项是切合题目要求的）．．．．．．．．．．若会合Ax | x 0，且AIBB，则会合 B 可能是（）．．．．．．．．．．．．．． A. 1,2B. x | x1C. 1,0,1D. R．．．．．．．．设 i为虚数单位，则知足 z i|12i |的复数z 在复平面内所对应的点位于（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．x 2 y 2 19 4已知双曲线，则其焦距为（）．．．．．．．．．．．．．A.5B. 2 5C.13D.2 13．．r r．．uuurr r．．．．uuuruuurr r R) uuur 已知向量 a与 b不共线，AB amb ， ACnab(m, n ，则 AB与AC共线的充．．．．．．．．．．．．．．．．．要条件是（）．．．．．．A. m n 0B. m n 0C. mn 1 0D. mn 1 0．．．．．．．．sin3sin(2 ) 0cos2开始若，则的值为（）．．．．．．．．．． 33 4 4输入．．A. 5B. 5C. 5D.5．．．．．．．．按右图所示的程序框图，若输入 a81，则输出的 i =（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A.14B.17C.19D.21．．．．．．．．．．．．．．．．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“刍甍”的五面体（如图）：面 ABCD 为矩形，棱EF P AB 若此几何体．．．．．．．．．．．．．．．．．．．否．．．．．．．中， AB 4, EF2 ， ADE 和BCF都是边长为2 的等边三角形，则是．．．．．．．．．．．．．．．．．．输出此几何体的表面积为（）．．．．．．．．．．．．．结束．．A.8 3B.883C. 6223D.86223．．．．．．．．在如下图的矩形中随机扔掷30000 个点，则落在曲线 C 下方（曲线 C．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．为正态散布 N (1,1)的正态曲线）的点的个数的预计值为（）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．A.4985B. 8185．．．．．．．．．．．．C. 9970D.24555．．．．．．．．．．．．．附：正态变量在区间 (,),(2 ,2 ),(3 ,3)内取值的概率分别．．．．．．．．．．．．．．．．．是 0.683,0.954,0.997 . ．．已知直线 3xy3 0 与抛物线 y24x交于 A ， B 两点（ A 在 x 轴上方），与 x 轴交．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．uuur uuuruuur于F 点，OFOAOB ，则（）．．．．．．．11 11 A. 2B. 2C.3D. 3．．．．．．．．已知某三棱锥的三视图如下图，图中的3个直角三角形的直角边长度已经．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（）．．1512 A. 3B. 5C. 2D.3．．．．．．．．数列 { a n } 的前 n项和为 S n ， a 1 1 ， a na n 13 2n 1 ，则 S 2017 =（）．．．．．．．．．．．．．．A. 22018 1B. 22018 1C. 22017 1D. 22017 1．．．．．．．．已知函数 f ( x) ln(1 x) ln(1x)，给出以下四个命题：．．．．．．．．．．．．．．① x1,1 ，有 f ( x)f ( x) ；．．．．f ( x 1 )f ( x 2 )② x 1, x 2 1,1 且 x1x2 ，有x 1 x 20 ；．．．．．x 1, x 2 0,1 f (x 1x2 )f ( x 1 ) f ( x 2 )③ ，有22 ；．．．．④ x 1,1 ， | f ( x) | 2 | x |.．．．此中全部真命题的序号是（．．．．．．．．．．．．A. ①② B ．③④ ．．．．．．．．第Ⅱ卷 (共 90 分)．．．．．．．．．）．C ．①②③D ． ①②③④．．．．．．．．．．．本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定做答．第．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 22 题～第 23 题为选考题，考生依据要求做答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．填空题： (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在答题纸上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) ．log 2 x, x 0f ( x)(1)x, xf [ f ( 1)]已知函数 3 ，则 4 =___________.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1 2x)3 (1 x)4 睁开式中x2 的系数为___________.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．某班共 46 人，从 A ，B ，C ，D ，E 五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一人。

辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)数学理试题+Word版含答案

2018年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 是虚数单位，则复数231ii++的实部与虚部之积为（） A ．54- B ．54 C ．54i D ．54i -2.设集合{|1}A x x =>，{|21}x B x =>，则（） A ．{|0}A B x x => B ．A B R = C ．{|0}AB x x => D ．A B =∅3.命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是（） A ．若0xy =，则0x ≠ B ．若0xy ≠，则0x ≠ C ．若0xy ≠，则0y ≠ D ．若0x ≠，则0xy ≠4.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为（）A ．-3B ．-3或9 C.3或-9 D ．-9或-35.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（）A．4π B．2π C.12π D ．14π6.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．43π B ．83π C.163π D ．323π 7.设x y 、满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则12z x y =+的最大值是（）A ．-15B ．-9 C.1 D ．98.若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（）种不同的站法.A ．4B ．8 C.12 D ．249.函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++在(0,)2x π∈的单调递增区间是（）A ．(0,)4π B ．(,)42ππ C.(0,)8π D ．(,)84ππ10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与圆22(4)4x y -+=相切，则该双曲线的离心率为（） A ．2 B．3211.在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若12a =，且1564a a ⋅=，则数列1{}(1)(1)nn n a a a +--的前n 项和是（） A ．11121n +-- B ．1121n -+ C.1121n -+ D ．1121n -- 12.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()()12xf x =-，若在区间(2,6)-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）有且只有4个不同的根，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,1)4B ．(1,4) C.(1,8) D ．(8,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.13.已知随机变量2(1,)N ξσ，若(3)0.2P ξ>=，则(1)P ξ≥-= ．14.在推导等差数列前n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得222sin 1sin 2sin 89︒︒︒+++= ．15.已知正三角形AOB ∆（O 为坐标原点）的顶点A B 、在抛物线23y x =上，则AOB ∆的边长是．16.已知ABC ∆是直角边为2的等腰直角三角形，且A 为直角顶点，P 为平面ABC 内一点，则PA PB PC ⋅+（）的最小值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，已知内角,,A B C 对边分别是,,a b c ，且2cos 2c B a b =+. （Ⅰ）求C ∠；（Ⅱ）若6a b +=，ABC ∆的面积为c .18.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PA PD =，90APD ︒∠=.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求二面角A PB C --的余弦值.19.高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是：选择家的占25、朋友聚集的地方占15、个人空间占25.美国高中生答题情况是：家占15、朋友聚集的地方占35、个人空间占15.为了考察高中生的“恋家（在家里感到最幸福）”是否与国别有关，构建了如下22⨯列联表.（Ⅰ）请将22⨯列联表补充完整；试判断能否有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关；（Ⅱ）从中国高中生的学生中以“是否恋家”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人.若所选2名学生中的“恋家”人数为X ，求随机变量X 的分布列及期望.附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.设O 为坐标原点，动点M 在椭圆194x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P满足2NP NM =.（Ⅰ）求点P 的轨迹方程E ；（Ⅱ）过(1,0)F 的直线1l 与点P 的轨迹交于A B 、两点，过(1,0)F 作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C D 、两点，求证：11||||AB CD +为定值. 21.已知2()2x f x e ax x =--，a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 图象恒过的定点坐标；（Ⅱ）若'()1f x ax ≥--恒成立，求a 的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）成立的条件下，证明：()f x 存在唯一的极小值点0x ，且012()4f x -<<-.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：极坐标与参数方程设过原点O 的直线与圆22(4)16x y -+=的一个交点为P ，M 点为线段OP 的中点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的极坐标方程；（Ⅱ）设点A 的极坐标为(3,)3π，点B 在曲线C 上，求OAB ∆面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()||||f x x a x b =+--. （Ⅰ）当1a =，1b =时，解关于x 的不等式()1f x >；（Ⅱ）若函数()f x 的最大值为2，求证：112a b+≥.试卷答案一、选择题1-5:BCDBB 6-10:ACBCB 11、12：AD二、填空题13.0.8 14.44.5 15.三、解答题17.解：（Ⅰ）由正弦定理得2sin cos 2sin sin C B A B =+又sin sin()A B C =+∴2sin cos 2sin()sin C B B C B =++∴2sin cos 2sin cos 2cos sin sin C B B C B C B =++ ∴2sin cos sin 0B C B += ∴1cos 2C =- 又(0,)C π∈∴23C π=（Ⅱ）由面积公式可得1sin 2ABC S ab C ∆== ∴8ab =2222cos c a b ab C =+-=222()28a ab b a b ab ++=+-=∴c =法2：可解出24a b =⎧⎨=⎩或42a b =⎧⎨=⎩代入2222cos 28c a b ab C =+-=，∴c =18.（Ⅰ）证明：∵底面ABCD 为正方形，∴CD AD ⊥.又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，∴CD ⊥平面PAD . 又∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥. ∵PD AP ⊥，CDPD D =，∴AP ⊥平面PCD .∵AP ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD .（Ⅱ）取AD 的中点为O ，BC 的中点为Q ，连接,PO OQ 易得PO ⊥底面ABCD ，OQ AD ⊥以O 为原点，以,,OA OQ OP 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，不妨设正方形的边长为2，可得(1,0,0)A ，(1,2,0)B ，(1,2,0)C -，(0,0,1)P 设平面APB 的一个法向量为1111(,,)n x y z = 而(1,0,1)PA =-，(1,2,1)PB =-2200n PA n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即11111020x z x y z -=⎧⎨+-=⎩ 取11x =得1(1,0,1)n =设平面BCP 的一个法向量为2222(,,)n x y z = 而(1,2,1)PB =-，(1,2,1)PC =--则2200n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即2222222020x y z x y z +-=⎧⎨-+-=⎩取21y =得2(0,1,2)n =121212cos ,||||n n n n nn ⋅==⋅==由图知所求二面角为钝角故二面角A PB C --的余弦值为法2：若以D 为原点，建立空间直角坐标，如图，不妨设正方形的边长为2 可得面PAB 的法向量1(1,0,1)n = 面PBC 的法向量2(0,1,2)n =121212cos ,||||n n n n n n ⋅==⋅=由图可得A PB C --为钝角∴余弦值为5-.19.（Ⅰ）∴22100(2236933)31695545K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯1001134.628 3.8413123⨯⨯=≈>⨯∴有95%的把握认为“恋家”与否与国别有关.（Ⅱ）依题意得，5个人中2人来自于“在家中”是幸福，3人来自于“在其他场所”是幸福，X 的可能取值为0，1，20223253(0)10C C P X C ===，1123253(1)5C C P X C ===，2023251(2)10C C P X C ===∴X 的分布列为∴3314()012105105E X =⨯+⨯+⨯=. 20.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，易知(,0)N x，(0,)NP y =，又因为NM =，所以()M x y ，又因为M 在椭圆上，所以2219x +=，即22198x y +=. （Ⅱ）当1l 与x 轴重合时，||6AB =，16||3CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴垂直时，16||3AB =，||6CD =， ∴1117||||48AB CD +=. 当1l 与x 轴不垂直也不重合时，可设1l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠ 此时设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y把直线1l 与曲线E 联立22(1)198y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(89)189720k x k x k +-+-=，可得1212221220188997289k x x k k x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩∴2248(1)||89k AB k +=+，把直线2l 与曲线E 联立221(1)198y x kx y ⎧=--⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，同理可得2248(1)||98k CD k +==+.∴222211899817||||48(1)48(1)48k k AB CD k k +++=+=++. 21.（Ⅰ）因为要使参数a 对函数值不发生影响，所以必须保证0x =，此时02(0)0201f e a =-⨯-⨯=，所以函数的图象恒过点(0,1). （Ⅱ）依题意得：221x e ax ax --≥--恒成立，∴1x e ax ≥+恒成立. 构造函数()1x g x e ax =--，则()=1x g x e ax --恒过(0,0)，'()x g x e a =-， ①若0a ≤时，'()0g x >，∴()g x 在R 上递增， ∴1x e ax ≥+不能恒成立.②若0a >时，'()0g x =，∴ln x a =.∵(,ln )x a ∈-∞时，'()0g x <，函数()1x g x e ax =--单调递减；(ln ,)x a ∈+∞时，'()0g x >，函数()1x g x e ax =--单调递增，∴()g x 在ln x a =时为极小值点，(ln )ln 1g a a a a =--， ∴要使221x e ax ax --≥--恒成立，只需ln 10a a a --≥. 设()ln 1h a a a a =--，则函数()h a 恒过(1,0)，'()1ln 1ln h a a a =--=-，(0,1)a ∈，'()0h a >，函数()h a 单调递增； (1,)a ∈+∞，'()0h a <，函数()h a 单调递减，∴()h a 在1a =取得极大值0，∴要使函数()0h a ≥成立，只有在1a =时成立.（Ⅲ）'()22x f x e x =--，设()22x m x e x =--'()2x m x e =-，令'()0m x >，ln2x >∴()m x 在(,ln 2)-∞单调递减，在(ln 2,)+∞单调递增，(ln 2)2ln 20m =-< '()()22x f x m x e x ==--在ln2x =处取得极小值可得'()f x 一定有2个零点，分别为()f x 的一个极大值点和一个极小值点设0x 为函数()f x 的极小值点，则0(0,2)x ∈，∴0'()0f x =，00220x e x --=，02000()2x f x e x x =--=2200002222x x x x +--=-因为22(2)22260m e e =-⨯-=->，因为33/2233()225022m e e =-⨯-=-<，所以在区间3(,2)2上存在一个极值点，所以最小极值点在3(,2)2内. ∵函数()f x 的极小值点的横坐标03(,2)2x ∈， ∴函数()f x 的极小值2001()2(2,)4f x x =-∈--，∴12()4f x ︒-<<- 22.（Ⅰ）设(,)M ρθ，则(2,)P ρθ又点P 的轨迹的极坐标方程为8cos ρθ=∴28cos ρθ=，4cos ρθ=，2k πθ≠，k Z ∈. （Ⅱ）直线OA的直角坐标方程为y =点(2,0)到直线的距离为d =max 1()2)||332OAB S OA ∆===+. 23.解：（Ⅰ）当1,1a b ==时，2,11()2,1212,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=≤<⎨⎪⎪-<⎪⎩.不等式()1f x >为|1||1|1x x +-->.①当1x ≥时，因为不等式为1121x x +-+=>，所以不等式成立，此时符合；符合要求的不等式的解集为{|1}x x ≥；②当11x -≤<时，因为不等式为1121x x x ++-=>，所以12x >，此时，符合不等式的解集为1{|1}2x x <<； ③当1x ≥时，因为不等式为1121x x --+-=->不成立，解集为空集；综上所述，不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >.（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得||||||||x a x b a b +--≤+，0a >，0b >∴2a b +=. ∴111111()()(2)222b a a b a b a b a b+=++=++≥，当且仅当1a b ==时，等号成立.另解：（Ⅱ）因为0a >，0b >，所以0a b -<<，所以函数()|||||()|||f x x a x b x a x b =+--=----,()2,()(),()a b x b x a b a x b a b x a +≥⎧⎪=+--<<⎨⎪-+≤-⎩，所以函数()f x 的图象是左右两条平行于x 轴的射线和中间连结成的线段，所以函数的最大值等于a b +，所以2a b +=.∵2a b +=， ∴11111()()22a b a b a b+=++≥. 或者1122(2)a a a a a a -++==--22222(2)()2a a a a ≥=+--，当且仅当2a a =-，即1a =时，“等号”成立.。

辽宁省沈阳市2017届高三教学质量检测(一)

12017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（文科）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于（） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知i 是虚数单位，复数iiz 21-=，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数k 为（） A ． -12 B ．12C ．43D ．344.抛物线y x 42=的焦点到准线的距离为（）A ．1B ．2 C. 4 D ．8 6.在区间）（4,0上任取一实数x ，则22<x 的概率是（） A ．43 B ．21 C. 31 D ．418.函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是( )11.已知x x x x f cos sin 2sin 2)(2+=，则)(x f 的最小正周期和一个单调减区间分别为（） A ．π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， B ．π，⎥⎦⎤⎢⎣⎡8π78π3， C.π2，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π D ．π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-8π3,8π 13.双曲线15422=-y x 的离心率为．14.已知变量x ，y 满足约束任务⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则y x z 2+=的最小值是．15.函数()()ϕω+=x A x f sin ，(0,0,0)A ωϕπ>><<的图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值为．217. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n b a +的前n 项和n S .18. （本小题满分12分）全世界越来越关注环境保护问题，辽宁省某监测站点于2016年8月某日起连续x 天监测空气质量指数()AQI ，数据统计如下：（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x 、y 的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）在空气质量指数分别为51-100和151-200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A “两天空气都为良”发生的概率.。

2017年高三数学一模(理科)答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的)6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.2514. 1 15. 8 16. 062=++y x 三、解答题17. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题设，4122a a a =， …………………2分即d d 31)1(2+=+，解得01d d ==或 …………………4分又∵0≠d ，∴1d =，可以求得n a n =. …………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得n n n b 2+=123(12)(22)(32)(2)n n T n =++++++++2=(123222)nn ++++++++ ）（ …………………8分222)1(1-++=+n n n . …………………12分（分别求和每步给2分） 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）635.65.12225302020303005030202030)33636(50222>==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-⨯=χ …………………2分 ∴有99%的把握认为理科生愿意报考“经济类”专业与性别有关. …………………4分（Ⅱ）估计该市的全体考生中任一人报考“经济类”专业的概率为202505p == ……………6分 X 的可能取值为3,2,1,0，由题意，得)52,3(~B X)3,2,1,0(,)53()52()(33===-k C k X P k k k10分∴随机变量X 的数学期望56=）（X E . …………………12分 19. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）证明:因为C A AA 11=，且O 为AC 的中点，所以AC O A ⊥1，…………………2分又∵侧面11AA CC ⊥底面ABC ,交线为AC ,且⊂OA 1平面C C AA 11，∴⊥O A 1平面ABC . …………………4分（Ⅱ）如图,以O为原点,1,,OA OC OB 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系. 由已知可得(0,0,0)O ，(0,1,0)A -，1A ，1C ，B∴,0)AB =，1A B = ，11(0,2,0)AC = …………………6分设平面1AA B 的一个法向量为),,(111z y x=，则有111110000m AB y m A B ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⋅==⎪⎩令11=x ，得1y =，11z =∴)1,3,1(-=. …………………8分设平面11BC A 的法向量为),,(222z y x n =，则有21122120000y m AC m A B ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨=⋅=⎪⎩令12=x，则20y =，21z =，∴)1,0,1(=n ………………………10分 ∴510102,cos =>=<n m 1∴所求二面角的大小为)510arccos(-. ………………………12分 20. (本小题满分12分) 解:（Ⅰ）由题意得，22,6==e c ，解得32=a ， ………………1分 ∴椭圆方程为161222=+y x . ………………3分（Ⅱ）由已知，直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，且与圆R 相切， ∴2121001=+-ky x k ，化简得()0424201002120=-+--y k y x k x同理()0424202002220=-+--y k y x k x ， ………………5分∴12,k k 是方程22000240k x y k y -+-=的两个不相等的实数根∴2040x -≠，0∆>，44202021--=x y k k ………………7分∵点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以16122020=+y x ，即2020216x y -=∴21421220221-=--=x x k k ． …………………8分（Ⅲ）22OP OQ +是定值18．设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=1612,221y x x k y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=212121212121122112k k y k x ∴()2121212121112k k y x ++=+ 同理，得()2222222221112k k y x ++=+． …………………10分由1212k k =-，∴2222221122OP OQ x y x y +=+++()()222221212111221112k k k k +++++= ()1821361821212111221112212121212121=++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=k k k k k k综上：1822=+OQ OP ． …………………12分 21. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1x xf x e x f x e =--=-. …………………1分当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >. …………………2分故()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增，00)(min ==）（f x f ，∴()0f x ≥ …………………3分（Ⅱ）方法一：'()12xf x e ax =--.由（Ⅰ）知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立. 故'()2(12)f x x ax a x ≥-=- 从而当120a -≥，即12a ≤时，在区间[0,)+∞上，()0f x '≥，()f x 单调递增，()(0)f x f ≥，即()0f x ≥，符合题意. …………………5分又由1(0)xe x x >+≠，可得1(0)xe x x ->-≠.从而当12a >时，'()12(1)(1)(2)x x x x xf x e a e e e e a --<-+-=-- 在区间(0,ln 2)a 上，'()0f x <，()f x 单调递减，()(0)f x f <，即()0f x <，不合题意. …………………7分综上得实数a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. …………………8分方法二：()12x f x e ax '=--，令ax e x h x 21)(--=，则a e x h x2)(-='.1）当21a ≤时，在[)+∞,0上，()0h x '≥，)(x h 递增，)0()(h x h ≥，即0)0()(='≥'f x f)(x f ∴在[)+∞,0为增函数，0)0()(=≥∴f x f ，21≤∴a 时满足条件； …………………5分 2）当12>a 时，令0)(='x h ，解得a x 2ln =，在当[)0,ln 2a 上，,0)(<'x h )(x h 单调递减，()a x 2ln ,0∈∴时，有0)0()(=<h x h ，即0)0()(='<'f x f ，∴)(x f 在区间)2ln ,0(a 为减函数，∴0)0()(=<f x f ，不合题意. …………………7分综上得实数a 的取值范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. …………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当21=a 时，0>x ，212x x e x ++>，即212x x e x+>-欲证不等式2)1ln()1(x x e x >+-，只需证22)1ln(+>+x xx .…………………10分设22)1ln()(+-+=x x x x F ，则222)2)(1()2(411)(++=+-+=x x x x x x F ’0>x 时，0)('>x F 恒成立，且0)0(=F ，0)(>∴x F 恒成立.所以原不等式得证. …………………12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）将C 的参数方程化为普通方程为1)2()1(22=+++y x ， …………………1分cos ,sin x y ρθρθ==，∴直线l 的极坐标方程为4πθ=（∈ρR ）， …………………3分圆C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=. …………………5分（Ⅱ）将=4πθ代入22cos 4sin 40ρρθρθ+++=，得04232=++ρρ解得1ρ=-，2ρ=，|MN |=1|ρ－2|ρ …………………8分因为圆C 的半径为1，则C MN ∆的面积o 11sin 452⨯=12. …………………10分（用直角坐标求解酌情给分） 23. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）当3=a 时，x x x f 21|3|)(--=，即021|3|<--x x ， …………………1分原不等式等价于x x x 2132<-<-， …………………3分解得62<<x ，不等式的解集为}62|{<<x x . …………………5分（Ⅱ）2||||)()(ax a x a x f x f +--=+-，原问题等价于2||||a x a x <--， ………6分由三角绝对值不等式的性质，得|||)(|||||a x a x x a x =--≤-- …………………8分原问题等价于2||a a <，又0>a ，2a a <∴，解得1>a . …………………10分。

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测(一)及答案

2017年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）1。

某培养液可以使蛙的胚胎正常发育，在这种培养液中加入成蛙心肌细胞后，再培养蛙的胚胎时，则不能发育出正常的心脏，下列分析错误的是A. 细胞分化的方向可以受内外环境因素的影响而改变B。

细胞分化是细胞形态结构和遗传物质发生稳定性差异的过程C. 在个体发育过程中，不同的细胞中遗传信息的执行情况不同D。

已分化的细胞可产生某种物质抑制相邻细胞发生相应的分化2．下图表示人体肠道中大肠杆菌DNA复制过程的部分内容,引物酶能以DNA为模板合成RNA片段.下列相关叙述正确的是A．图中②表示的大分子是解旋酶B．图中共有五种碱基和五种核苷酸C．图中有两种基因工程涉及的工具酶D．RNA聚合酶具有①酶和引物酶的作用3。

下列关于激素、神经递质和酶的叙述,错误的是A. 组成三者的化合物中有的是无机物B。

激素能使靶细胞原有的生理活动发生改变C。

神经递质可以引起肌肉和腺体细胞膜的电位变化D。

植物仅通过激素调控其基因组表达来调控生长发育4．关于蓝藻色素及其光合作用的叙述,错误的是A．蓝藻含有能够溶解在层析液中的色素B．蓝藻中的色素可吸收红光和蓝紫光C．在蓝藻叶绿体的类囊体膜上存在ATP合成酶和藻蓝素D．在缺镁环境中，蓝藻用于光合作用的某种色素合成受阻5.采用抽样检测的方法调查培养液中酵母菌种群数量的变化，下列做法中错误的是：A. 培养液中酵母菌数量的增长只受一些外界环境因素（如温度等）的影响B. 根据血细胞计数板的计数室内的酵母菌数量，来估算培养液中酵母菌总数C。

酵母菌种群数量的变化在时间上形成前后自身对照,所以无需设置对照实验D. 为了获得准确的实验数据，必需进行重复实验，求得平均值作为样方的估计值6。

关于免疫调节的说法正确的是A. 某人首次接触到花粉就会出现过敏现象B. B细胞受抗原刺激后，大部分增殖分化为记忆B细胞C. 免疫调节不只对病原体有防卫作用，也会监控并清除体内某些细胞D. 免疫活性物质由免疫细胞产生,只在第二道和第三道防线上起作用7. （8分）连翘是一种名贵中药材和常见的景观树，某研究小组进行了相关实验以探究不同浓度的赤霉素对离体连翘枝条开花时间和花芽数目的影响,其实验结果如下：（1)为了确定该实验的浓度范围，需要先设计一组浓度梯度比较大的进行摸索。

辽宁省沈阳市2017年高中三年级教学质量监测(一)物理试卷

沈阳市 2017 年高中三年级教课质量监测( 一) 物理第 1 卷一、选择题：此题共10 小题，每题 6 分。

在每题给出的四个选项中，第一个选项切合题目要求，第7～ l0 题有多项切合题目要求。

所有选对的得l ～ 6 题只有6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分。

1．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道设想成圆轨道，此外还应用到了其余的规律和成就。

以下的规律和成就没有被用到的是A ．牛顿第二定律B．牛顿第三定律C ．开普勒的研究成就D．卡文迪许测出的引力常数2．如下图，一竖直挡板固定在水平川面上，用半球体 A 将另一个半球体 B 顶起，不计全部摩擦。

在向右迟缓推进半球体 A 的过程中，挡板所受压力的变化是A ．不变B．减小C．增大D．先减小后增大3．如下图，质量为m、电荷量为 -q 的粒子 ( 重力不计 ) ，以速度v0垂直磁场界限进入磁感觉强度为B、宽度为L( 左右无界限 ) 的匀强磁场地区，磁场方向垂直纸面向里。

当粒子从上界限飞出时，运动方向改变了300，则v0的大小为A qBL B、3qB C、 2qBL D、3qBL2m mL m m4．如下图，在半径为0.2m 的固定半球形容器中，一质量为l kg 的小球 ( 可视为质点 ) 自边沿上的 A 点由静止开始下滑，抵达最低点 B 时，它对容器的正压力大小为 l5N。

取重力加快度为g10 m / s2，则球自A点滑到B点的过程中战胜摩擦力做的功为A．0.5 J B。

1.0 J C．1.5 J D．1.8J5．如下图的电路中，已知电压表的内阻为R V15k，定值电阻 R10，电压表的读数为 6.0 V ，电流表的读数为l50 A ，则微安表的内阻为A ．75B．100 C ．150D． 2006．如下图电路中，电源电动势为E，内阻为 r=R，各定值电阻的阻值均为R。

先只闭合开关s1，此时电源效率为1 ；再闭合开关22，则1 S ，此时电源效率为与2的比值为A ． 2：1 B．4：3C．4：51D．5：67．甲、乙两车某时辰由同一地址沿同一方向开始做直线运动，若以该时辰作为计时起点，获得两车的 x-t 图象如下图，则以下说法正确的选项是A． t=0 时两物体的速度都为零B． t 1时辰乙车从后边追上甲车C， t 1时辰两车速度相等D． 0～ t 1，时间内，两车的均匀速度相等8．空间中某地区电场线的散布如下图，一个带电粒子只在电场力的作用下，由P 点运动到 Q点，图中虚线表示运动轨迹，则以下判断正确的选项是A．粒子带正电B．电场力对粒子做负功C．粒子在 Q点的加快度大于在P 点的加快度D．粒子在 Q点的速度大于在P 点的速度9．如下图，将质量为0.2 kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆之间的动摩擦因数为0.8 。

辽宁省沈阳市高三教学质量监测(一)化学试题-含解析

辽宁省沈阳市2018年高中三年级教学质量监测（一）化学试题1. 下列说法不正确的是A. 煤是由多种碳氢化合物组成的混合物B. 萃取在天然香料、药物的提取及核燃料的处理等技术中应用广泛C. Al(OH)3胶体能凝聚水中悬浮物，并能吸附色素D. 海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等【答案】A【解析】A．煤是古代植物埋藏在地下经历了复杂的生物化学和物理化学变化逐渐形成的固体可燃性矿物，主要含有碳元素，故A错误；B．利用溶解性的差异提取有机物质，则萃取在天然香料、药物的提取及核燃料的处理等技术中有广泛的应用，故B正确；C．Al(OH)3胶体具有吸附性，能凝聚水中的悬浮物，故C正确；D．淡化海水，是将水和海水中的盐进行分离，分离出水，可用蒸馏的方法，分离出盐，也可用电渗析法、离子交换法等方法，故D正确；故选A。

2. 阿伏加德罗常数的值为N A。

下列说法不正确的是A. 15.6gNa2O2与过量CO2 反应时，转移的电子数为0.2N AB. 常温下，5.6g铁粉加入足量浓硝酸中反应，转移的电子数为0.3 N AC. 常温下，4gCH4 含有N A个C-H 共价键D. 分子总数为N A的ClO2和CO2混合气体中含有的氧原子数为2 N A【答案】B点睛：本题考查阿伏加德罗常数的有关计算和判断。

本题的易错点为B，要注意常温下，铁遇浓硝酸发生钝化，其他还有铝与浓硝酸或浓硫酸，但是要注意只有常温时才发生钝化，加热条件下是能够反应的。

3. 解释下列事实的方程式正确的是A. 加热可增强纯碱溶液去污能力：CO32﹣+2H2O H2CO3+2OH﹣B. 用醋酸溶液除水垢中的CaCO3：CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑C. 向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时SO2的排放：2CaCO3+O2+2SO22CO2+2CaSO4D. 用FeS 除去工业废水中的Hg2+：Hg2++S2-=HgS↓【答案】C【解析】A．盐的水解为吸热反应，则加热促进碳酸钠的水解，溶液的碱性增强，去污能力增强，正确的离子方程式为：CO32-+H2O⇌HCO3-+OH-，故A错误；B．碳酸钙和醋酸在离子方程式中都不能拆开，正确的离子方程式为：CaCO3+2CH3COOH=Ca2++H2O+CO2↑+2CH3COO-，故B错误；C．向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时SO2的排放，反应的化学方程式为：2CaCO3+O2+2SO22CO2+2CaSO4，故C正确；D．用FeS除去工业废水中的Hg2+的离子反应为Hg2++FeS=HgS↓+Fe2+，故D错误；故选C。

辽宁省沈阳市大东区2017届高三质量监测(一模)理数试题含答案

辽宁省沈阳市大东区2017届高三质量监测（一模）数学理试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则MN =（）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞2。

复数z 满足()22z i i -=+（i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.以下四个命题中，真命题是（） A ．()0,x π∃∈,sin tan x x =B ．“x R ∀∈，210x x ++>”的否定是“0x R ∃∈，20010x x ++<” C ．R θ∀∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 D ．条件p ：44x y xy +>⎧⎨>⎩，条件q ：22x y >⎧⎨>⎩则p 是q 的必要不充分条件4.()52x x -的展开式中，含3x 项的系数是（）A ．—10B ．—5C 。

5D ．105.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（） A ．60 B ．75 C.90 D ．1056.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（ )A ．1645+．2045+1685+．8125+7.我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。

"设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1。

请问程序中输出的S 是圆的内接正（ )边形的面积.A ．1024B ．2048 C.3072 D ．15368.已知,x y 满足约束条件102020x y x y a y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩,若目标函数2z x y =-的最大值是—2，则实数a =（ )A ．—6B ．-1 C.1 D ．69。

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