八所重点中学2017届高三4月联考数学(文)试题 Word版含答案
河南省豫北重点中学2017届高三4月联考数学文试题 含答
豫北重点中学2016—2017学年高三四月联考数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.复数()23z i i =+的实部和虚部之和为 A. - B. 1- C. 5 D. 5-2. 已知集合(){}|lg 210A x x =-<，集合()(){}|43210B x x x =-+<，则A B =A. 13|24x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B.3|14x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 1|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 23|34x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 3. 已知()2cos 5πα+=，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.725 B. 725- C. 1725D. 1725-4. “数列{}n a 是等差数列”是“()212n n n a a a n N *+++=∈”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设函数()2x xe ef x --=，则下列结论错误的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x -是奇函数C.()()f x f x ⋅是奇函数D. ()()f x f x ⋅是偶函数6. 为了得到函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象只需要把函数sin 2y x =的图象 A. 向左平移12π个单位长度 B. 向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度7.已知实数,x y 满足25207x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则43y x --的取值范围是A.57,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 57,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 56,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 56,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.“数字黑洞”是指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.右图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，()D a 表示a 的个位数字的立方和，若输入a 的为任意的三位正整数，且a 是3的倍数，例如756a =，则()333756684D a =++=，执行该程序框图，则输出的结果为A.150B. 151C.152D. 1539.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为128π+，则该几何体的表面积为A. 184π+B. 20π+C. 10π+459π+10.在四边形ABCD 中，2,AB AD BC CD AB AD ====⊥,现将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BCD -，若三棱锥A BCD -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的体积为A.4 B. 3 C. 3 D. 311. 如图，12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点，过2F 的直线与双曲线C交于,A B 两点，若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为3212.已知关于x 的方程()22ln 2x x x k x +=++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解，则实数k 的取值范围是 A. ln 21,15⎛⎤+ ⎥⎝⎦ B.9ln 21,105⎛⎤+ ⎥⎝⎦C. (]1,2D.(]1,e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()1,00x x f x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()2f f -= .14.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用x 与利润额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经计算，月微信推广费用x 与月利润额y 满足线性回归方程ˆ 6.517.5yx =+，则p 的值为 .15.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是上一点（不与Q 重合），若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F,则PF 的最小值为 . 16.已知数列{}n a 满足()111211,21n nn n n a a a a ++-==+-，则数列{}n a 的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且满(),2sin sin sin .a b A B a A b B ≠-=- （1）求边c ；（2）若ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.18.（本题满分12分）随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点时的车速，现将其分成六段：[)[)[)[)[)[)60,65,65,70,70,75,75,80,80,85,85,90后得到如图所示的频率分布直方图图.（1）现有某汽车途径该点，则其速度低于80/km h 的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在[)60,70/km h 内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在[)65,70/km h 内的概率.19.（本题满分12分）如图，四棱柱1111A B C D ABC D -中，1AA ⊥平面ABCD ，1//,,2AB CD AB BC CD E ==为1AA 的中点.（1）证明：//BE CD ；（2）若145,ADC CD CC ∠==，求证：平面11EB C ⊥平面EBC .20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点3,22⎛- ⎝⎭，顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为()1,0.P （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点()()1122,,,A x y B x y ，是椭圆C 上的两点， （ⅰ）若12x x =，且PAB ∆为等边三角形，求PAB ∆的面积；（ⅱ）若12x x ≠，证明: PAB ∆不可能是等边三角形.21.（本题满分12分）已知函数()()l n .f x a x x a a R =--∈ （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()0,,1,a x ∈+∞∈+∞时，证明：()ln f x ax x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
江西省八所重点中学2017届高三联考数学(理)4月
江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第1页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第2页 共8页2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分命题：宜春中学 唐雨莲 罗小荣 审题：抚州一中 易瑞平 黄嗣清注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交；第Ι卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 为虚数单位，m R ∈，复数()()m m m m z 88222-+++-=i ，若z 为负实数，则m 的取值集合为（ ）A ．{}0B ．{}8C ．()2,4-D ．()4,2- 2.已知集合2lg2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{}x x A B x A B ∈∉U I 且为（ ）A. []()2,12,-+∞UB. ()()2,12,-+∞UC. ()[),21,2-∞-UD. (](),21,2-∞-U 3. 在()62x -展开式中， 二项式系数的最大值为 a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A.53 B. 53- C. 35 D. 35- 4 .已知抛物线C 的顶点为坐标原点，对称轴为坐标轴，直线l 过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l 与C 交于,A B 两点，且8AB =，M 为抛物线C 准线上一点，则ABM ∆的面积为（ ）A. 16B. 18C. 24D. 32 5.给出下列四个命题：①“若0x 为()=y f x 的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题； ②“平面向量a ,b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0<•b a ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-； ④命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确．．．的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A.165 B. 1615C. 1629D. 16317. 若执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ）A.18k <B.17k <C.16k <D.15k <8. 已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ）江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第3页 共8页 江西省八所重点中学2017届高三联考数学（理）试卷 第4页 共8页A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. 136πB. 144πC. 36πD. 34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（ ）个A ．53B ．59C ．66D ． 7111. 已知双曲线221:162x y C -=与双曲线()22222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率相同，且双曲线2C 的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 一条渐近线上的某一点，且2OM MF ⊥，283OMF S ∆=，则双曲线2C 的实轴长为（ ）A. 4B. 43C. 8D. 8312. 已知定义在(],4-∞上的函数()f x 与其导函数()f x '满足()()[]14()()0x x f x f x '---<，若()11211202x fx y ef x y -⎛⎫++-++< ⎪⎝⎭，则点(),x y 所在区域的面积为（ ） A. 12 B. 6 C. 18 D. 9第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
东华中学、河南名校2017届高三阶段性联考(四)(文数)
东华中学、河南名校2017届高三阶段性联考（四）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 考生作答时，将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试题上答题无效，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．已知复数4723iz i-=+，则在复平面内，复数z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2．已知集合{}{|42830,|A x x x B x y =-+≤==，则A B =A. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．我国古代名著《九章算术》中中有这样一段话： “今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“有一根金锤，共5尺长，头部的1尺重4斤；尾部的1尺重2斤；且从头部到尾部，每一尺的重量构成一个等差数列.”则下列说法错误．．的是A.该金锤中间一尺重3斤B.中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的3倍C.该金锤的总重量为15斤D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为0.5斤4．已知正六边形ABCDEF 内接于圆O ，连接,AD BE ，现在往圆O 内投掷2000粒小米，0.55π==）A. 275B. 300C. 550D. 6005．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是 某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 916π+ B. 918π+ C. 1228π+ D. 1818π+6．若圆Ω过点()()0,10,5-，且被直线0x y -=截得的弦长为Ω的方程为A. ()2229x y +-=或()()224225x y ++-= B. ()2229x y +-=或()()221210x y -+-=C. ()()224225x y ++-=或()()224217x y ++-= D. ()()224225x y ++-=或()()224116x y -++=7．运行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为A. 134B. -19C. 132D. 21 8．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕπ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的图 象如图所示，其中点315,0,,044A B ππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，为了得到 函数()2sin 3g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，则应当把函数 ()y f x =的图象A. 向左平移134π个单位 B.向右平移134π个单位 C.向左平移1312π个单位 D. 向右平移1312π个单位9．已知0x R ∃∈，使020041xae x x -->成立，则实数a 的取值范围A. RB. ()32,e -+∞ C. 6,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞10．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，直线l 过不同的两点()2,0,,22a b ab b a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，，则双曲线的离心率为A.43 B. 2 C. D.211．如图，长方体1111ABCD A BC D -中，18,4,DC CC CB AM MB +===,点N 是平面1111A B C D 上的点，且满足1C N =1111ABCD A BC D -的体积最大时，线段MN 的最小值是A. B. 8 C. D.12．已知函数()21,22,2416x mx f x mx x x -⎧⎛⎫<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≥⎪+⎩，当2≥m 时，对任意的[)12,x ∈+∞，总存在()2,2x ∈-∞使得()()12f x f x =，则实数m 的取值范围是A. [)2,4B. []2,4C. [)3,4D.[]3,4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数,x y 满足30644x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 .14．规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数0或1，用0表示该次投掷未在8环以上，用1表示该次投掷在8环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷1轮，可以拿到优秀的概率为 . 15．如图，在ABC ∆中，3,5,60,,AB AC BAC D E ==∠= 分别,AB AC 是的中点，连接,CD BE 交于点F ，连接AF ，取CF 的中点G ，连接BG ，则AF BG ⋅=.16．已知数列{}n na 的前n 项和为n S ，且2n n a =，则使得1500n n S na +-+<的最小正整数n 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（本题满分12分）已知四边形MNPQ如图所示，其中2,MN NP PQ MQ ==== （1cos M P -的值；（2）记MNQ ∆与NPQ ∆的面积分别是1S 与2S ，求2212S S +与的最大值.如图1，在ABC ∆中，MA 是BC 边上的高，.4,3==AC MA 如图（ 2），将MBC ∆沿MA 进行翻折，使得︒=∠90BAC ，再过点B 作//BD AC ，连接,,AD CD MD ，且.30,32︒=∠=CAD AD（1）求证：CD ⊥平面MAD ； （2）求点A 到平面MCD 的距离.19．（本题满分12分）2016年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过3000元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过3000元的群众张抽取了500人作调查，所得概率分布直方图如图所示：记年龄在[)[)[]55,65,65,75,75,85对应的小矩形的面积分别是123,,S S S ，且12324S S S =-.（1）以频率估计概率，若该地区双十一消费超过3000元的有30000人，试估计该地区在双十一活动中消费超过3000元且年龄在[)45,65的人数；（2）计算在双十一活动中消费超过3000元的消费者的平均年龄；（3）若按照分层抽样，从年龄在[)[)15,25,65,75的人群中共抽取7人，再从这7人中随机抽取2人作深入调查，求至少有1人的年龄在[)15,25内的概率.20．（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()1,,13⎛- ⎝⎭，过点()1,0-且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若x 轴上存在一点M ，使得2531MA MB t k ⋅+=+ ，其中t 是与k 无关的常数，求点M 的坐标和t 的值.已知函数()ln .f x x x =（1）求()f x 在()0,+∞上的极值；（2）当121,,1x x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且121x x <-时，求证：()1212ln ln 4ln x x x x +<+.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
天津市红桥区重点中学八校2017届高三4月联考文数试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数错误！未找到引用源。
的虚部是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
,所以虚部为1.点睛: 本题主要考查了求复数的虚部,属于易错题. 对于复数错误！未找到引用源。
,实部为错误！未找到引用源。
,虚部为错误！未找到引用源。
, 不是错误！未找到引用源。
.做错的原因是基础不牢靠.2. 错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的一个必要不充分条件是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】本题的题意等价于四个选项中的一个可以得出错误！未找到引用源。
,而错误！未找到引用源。
不能得出四个选项中的一个.只有错误！未找到引用源。
符合. 故选C.3. 将一枚骰子先后抛掷2次，则向上的点数之和是5的概率为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】将一颗骰子先后抛掷2次,共有36种结果,而向上的点数之和为5的有错误！未找到引用源。
共4种情况,故向上的点数之和为5的概率为错误！未找到引用源。
,选B.4. 函数错误！未找到引用源。
，（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）的部分图象如图所示，则错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
的值分别是（）A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】试题分析：由图可知，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以由错误！未找到引用源。
湖北省新联考2017届高三第四次联考数学(文)试题 Word版含答案
新联考2016—2017学年第四次联考文科数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集{}|2,U x x n n Z ==∈，集合{}{}2,0,2,4,2,0,4,6,8A B =-=-，则()U C A B =A. {}2,8B. {}6,8C. {}2,4,6D. {}2,4,8 2.设复数z 满足()1z i i +=（i 为虚数单位），则z =A.12 B.23.在[]1,2-内任取一个数a ，则点()1,a 位于x 轴下方的概率为 A.23 B. 12 C. 13 D.164.若223x m >-是14x -<<的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是A. []3,3-B. (][),33,-∞-+∞C. (][),11,-∞-+∞D.[]1,1-5.已知圆22:4O x y +=与直线y x =交与点A,B ，直线()0y m m =+>与圆O 且于点P,则PAB ∆的面积为12=A.14 B. 12 C. 2D.1 7. 已知定义[]x 表示不超过的最大整数，如[][]22,2.22==，执行如图所示的程序框图，则输出S =A.1991B. 2000C. 2007D. 2008 8. .如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 143πB. 103πC.83πD. 53π9.如图，四边形ABCD 为矩形，平面PCD ⊥平面ABCD ，且2,2P C P D C D B C ====,O M 分别为,CD BC 的中点，则异面直线OM 与PD 所成角的余弦值为10.过抛物线24x y =在第一象限内的一点P 作切线，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为12，则点P 到抛物线焦点F 的距离为A. 1B. 2C. 3D. 4 11.已知函数()()()26sin cos 8cos 30,1f x x x x y f x ωωωω=-+>=+的部分图像如图所示，且()04f x =，则()01f x +=A. 6B. 4C. -4D. -612.设定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，若()31f =，且()()()3ln 1f x xf x x '+>+，则不等式()()320172017270x f x --->的解集为A. ()2014,+∞B.()0,2014C. ()0,2020D. ()2020,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量2,1,,a b a b == 的夹角为60，如果()a ab λ⊥+ ，则λ= .14. 已知点(),x y 满足约束条件002x y x y a x y a≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪-≤⎩（其中a 为正实数），则2z x y =-的最大值为 . 15.已知函数()lg ,1lg ,01x x f x x x ≥⎧=⎨-<<⎩，若()()()0f a f ba b =<<，则14a b+当取得最小值时，()f a b += .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos cos 3cos ,2b C c B a B b +==，且ABC ∆的面积为2，则a c += . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：324,,a a a -成等差数列. （1）若11a =，求{}n a 的前n 项和n S ；（2）若221log n n b a +=，且数列{}n b 的前n 项和23n T n n =+，求1.a18.（本题满分12分）某校高三子啊一次模拟考试后，为了解数学成绩是否与班级有关，对甲乙两个班数学成绩（满分150分）进行分析，按照不小于120分为优秀，120分以下为非优秀的标准统计成绩，已知从全班100人中随机抽取1人数学成绩优秀的概率为310，调查结果如下表所示.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，问是否有95%的把握认为“数学成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班数学成绩优秀的学生中抽取1人：把甲班数学成绩优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数和被记为抽取人的编号，求抽到的编号为6或10的概率.19.（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，CE ⊥平面ABCD ，(),1.CE AB PD CE λλ==>（1）求证：PE AD ⊥;（2）若该几何体的体积被平面BED 分成:1:4B CDE ABDEP V V -=多面体的两部分，求λ的值.20.（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，过点()0,1M 的椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>的离心率为3（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知直线l 不过点M,与椭圆Γ相交于P,Q 两点，若MPQ ∆的外接圆是以PQ 为直径，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.21.（本题满分12分）已知函数()()()1,,.xf x a bx e a b R =+-∈（1）如曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y x =，求,a b 的值；（2）若1,2a b <=，关于x 的不等式()f x ax <的整数解有且只有一个，求a 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
2017年山西重点中学高三暑假联考试卷(文)
2017年山西重点中高三暑假联考试题（文）数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则A B =I （ ）A ．{}12x x -≤≤ B ．{}10x x -≤≤ C ．{}12x x ≤≤ D ．{}01x x ≤≤2．A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足AB AC AP AB AC λ⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，[)0,λ∈+∞，则点P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 3．计算()21i 2i i++-等于（ ） A ．45i - B ．34i - C ．54i - D ．43i -4．从集合{}1,3,5,7,9A =和集合{}2,4,6,8B =中各取一个数，那么这两个数之和除3余1的概率是（ ） A ．13 B ．15 C ．25 D ．3105．已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线的方程是2y x =，且双曲线的一个焦点在抛物线2y =的准线上，则双曲线的方程为（ ）A ．2212128x y -= B ．22143x y -= C ．2212821x y -= D ．22134x y -= 6．某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，则此五面体的体积是（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．187．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2578220a a a -+=，数列{}n b是等比数列且77b a =，则212b b 等于（ ） A ．49 B ．32 C ．94 D ．238．函数()()sin f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ为常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ） A ．()π3π4sin 84f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()π3π4sin 44f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()π3π4sin 84f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．()π3π4sin 44f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．对任意非零实数a 、b ，若a b ⊗的运算原理如图所示，则121log 43-⎛⎫⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．13 B ．1 C ．43D ．2 10．若不等式23a x x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．[]1,3-C ．()1,3D ．[]1,3 11．如图，O A B C ''''为四边形OABC 的斜二测直观图，则原平面图形OABC 是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．非直角且非等腰的梯形D ．不可能是梯形 12．函数cos y x x =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知在等比数列{}n a 中，123a a +=，5612a a +=，则910a a += ．14．函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程为y ex x =-，则()1f '= ．15．已知2010x y x y -≥⎧⎨-+≤⎩，则222x y +的最小值是 ．16．如图，已知点P 在以1F ，2F 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，2sin sin sin A B C =. （Ⅰ）若π3A ∠=，求B ∠的大小； （Ⅱ）若1bc =，求ABC ∆的面积的最大值.18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC =︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ； （2）求多面体ABCDEF 的体积.19．在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x 代表温度，y 代表结果）：（1）求化学反应的结果y 对温度x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，1221ˆni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，ˆay bx =-.20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：221214600x y x y +--+=及其上一点()2,4A .（1）设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线6x =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC OA =，求直线l 的方程；（3）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q ，使得TA TP TQ +=u u r u u r u u r，求实数t 的取值范围.21．已知函数()3221f x x bx x =++-，b ∈R . （1）设()()21f xg x x+=，若函数()g x 在()0,+∞上没有零点，求实数b 的取值范围；（2）若对[]1,2x ∀∈，均[]1,2t ∃∈，使得()e ln 42t t f x x --≤-，求实数b 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在ABC ∆中，AB AC =，过点A 的直线与其外接圆交于点P ，交BC 延长线于点D . （Ⅰ）求证：PC PDAC BD=； （Ⅱ）若2AC =，求AP AD ⋅的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为13cos ,23sin x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为πsin 4m θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（m ∈R ）.（Ⅰ）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值.24．已知函数()2f x x a a =-+.（Ⅰ）若不等式()6f x ≤的解集为{}23x x -≤≤，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n ≤--成立，求实数m 的取值范围.2017年山西重点中高三暑假联考试题（文）数学参考答案一、选择题1-5:DBADB 6-10:BCCBB 11、12：AB二、填空题13．48 14．e 15．32 16三、解答题17．解：（Ⅰ）因为2sin sin sin A B C =，且sin sin sin a b cA B C==， 所以2a bc =.又因为2222cos a b c bc A =+-，π3A ∠=， 所以2222a b c bc =+-2212b c bc ⨯=+-. 所以()20b c -=.所以b c =.因为π3A ∠=，所以ABC ∆为等边三角形.所以π3B ∠=. （Ⅱ）因为2sin sin sin A B C =，1bc =，且sin sin sin a b c A B C==， 所以21a bc ==.所以222221cos 22b c a b c A bc +-+-==21122bc -≥=（当且仅当1b c ==时，等号成立）.因为()0,πA ∈，所以π0,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.所以sin 0,2A ⎛∈ ⎝⎦.所以11sin sin 22ABC S bc A A ∆==≤.所以当ABC ∆是边长为118．解：（1）在梯形ABCD 中，∵AB CD ∥，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，∴2AB =，∴222AC AB BC =+-2cos 603AB BC ⋅⋅︒=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥.又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE I 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ，∴BC ⊥平面ACFE .（2）取AC 的中点H ，连接DH ，由题意知DH AC ⊥， ∴DH ⊥平面ACFE ，且12DH =， 故B ACFE D ACFE ABCDEF V V V --=+多面体()13ACFE DH BC S =+⋅=矩形1111322⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭. 19．解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，517.2i i y y ===∑，又5221ii xx =-=∑555910-⨯=，55i i i x y x y =-=∑129537.221-⨯⨯=∴122121ˆ 2.110ni ii nii x y nx ybxnx==-===-∑∑，ˆay bx =-=7.2 2.130.9-⨯=， 故所求的回归方程为ˆ 2.10.9yx =+. （2）由于变量y 的值随温度x 的值增加而增加（ˆ 2.10b =>），故x 与y 之间是正相关.当10x =时，ˆ 2.1100.921.9y=⨯+=. 20．解：圆M 的标准方程为()()226725x y -+-=，所以圆心()6,7M ，半径为5.（1）由圆心N 在直线6x =上，可设()06,N y .因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以007y <<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =. 因此，圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=.（2）因为直线l OA ∥，所以直线l 的斜率为40220-=-.设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=， 则圆心M 到直线l 的距离d ==因为BC OA ==而2222BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()252555m +=+，解得5m =或15m =-.故直线l 的方程为250x y -+=或2150x y --=. （3）设()11,P x y ，()22,Q x y .因为()2,4A ，(),0T t ，TA TP TQ +=u u r u u r u u r ，所以21212,4.x x t y y =+-⎧⎨=+⎩①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725x y -+-=.② 将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上， 从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点， 所以5555-≤+，解得22t -≤≤+.因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣.21．解：（1）∵()2g x x b b x=++≥（0x>），∴()min g x b =， ∴()g x 在()0,+∞上没零点()min 0g xb ⇔=>b ⇔>- ∴()b ∈-+∞.（2）∵()e ln 42t t f x x --≤-32e ln 3t t x bx ⇔-≤++，设()e ln h t t t =-，[]1,2t ∈， ∵()1e 0h t t'=-≥对[]1,2t ∈恒成立， ∴()h t 在[]1,2t ∈上单调递增， ∴()()1e h t h ≥=，∴32e 3x bx ≤++对[]1,2x ∈恒成立，∴23e b x x -⎛⎫≥-+⎪⎝⎭对[]1,2x ∈恒成立. 设()23e m x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]1,2x ∈， ∵()362e1m x x -'=-+≤52e 0-<，∴()m x 在[]1,2x ∈递减， ∴()()1e 4m x M ≤=-， ∴e 4b ≥-，即[)e 4,b ∈-+∞.22．解：（Ⅰ）证明：∵CPD ABC ∠=∠，D D ∠=∠， ∴DPC DBA ∆∆∽. ∴PC PDAB BD=. 又∵AB AC =，∴PC PDAC BD=. （Ⅱ）∵ACD APC ∠=∠，CAP CAD ∠=∠，∴APC ACD ∆∆∽. ∴AP AC AC AD=，∴24AC AP AD =⋅=. 23．解：（Ⅰ）消去参数t ，得到圆C 的普通方程为()()22129x y -++=.πsin 4m θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得 sin cos 0m ρθρθ--=.所以直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=. （Ⅱ）依题意，圆心C 到直线l 的距离等于2，2=，解得3m =-±24．解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-， ∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤， ∴32a -=-，∴1a =.（Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =++，令()()()n f n f n ϕ=+-，则，()21212n n n ϕ=-+++=124,2114,22124,2n n n n n ⎧-≤-⎪⎪⎪-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞.。
全国各地2017届高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编16 Word版含解析
2017届全国各地高三文科数学模拟试卷精彩试题汇编（16）1. (衡阳市八中2017届高三第四次月考试卷文科数学第12题) 设数列{}n a 的前项和为n S ．已知1a a =，n n n n S S 322311⨯-=-++,若1n n a a +≥，*n ∈N ，则a 的取值范围是（ ）．A. [)9-+∞，B. ]9,(--∞C. ]9,(-∞D. ),9[+∞2. (河北定州中学2017届高三12月数学第9题) 如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线的方程为（ ）A.232y x =B.23y x =C.292y x = D.29y x = 解：B.3. (河北定州中学2017届高三12月数学第12题)已知函数22()log (23)f x ax x =++，若对于任意实数k ，总存在实数0x ，使得0()f x k =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[1,)3-B ．1[0,]3C ．[3,)+∞D ．(1,)-+∞解：B.4. (湖北省华师一附中等八校2017届高三12月联考数学（文）试题第3题) 向面积为S 的平行四边形ABCD 中任投一点M ,则MCD ∆的面积小于3S 的概率为 （ ） A ．13 B ．35 C ．23 D ．345. (牡丹江一中2017届高三12月考数学（文）第11题) 过抛物线x y 42=的焦点F 的直线交抛物线于B A ,两点，分别过B A ,两点作准线的垂线，垂足分别为//,B A 两点，以线段//B A 为直径的圆C 过点)3,2(-，则圆C 的方程为（ ）A ．2)2()1(22=-++y xB ．5)1()1(22=-++y xC ．17)1()1(22=+++y xD ．26)2()1(22=+++y x 解：B.6. (山西大学附中2017届高三上期中考数学（文）第11题) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（ ） A ．77S a B ．88S a C ．99S a D ．1010S a 解：C.7. (数学（文）卷·2017届辽宁省鞍山一中高三上学期第二次模拟考试第12题) 已知()||x f x xe =，方程2()()10f x tf x ++=（t R ∈）有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e++∞ B ．21(2,)e e + C ．21(,2)e e +-- D ．21(,)e e+-∞- 解：D. 8. (数学文卷·2017届贵州省铜仁市第一中学高三上学期第三次月考第12题) 已知向量是单位向量a ，b ，若0a b =，且25c a c b -+-=，则2c a +的取值范围是（ ）A ．[]1,3 B ．⎡⎤⎣⎦C ．⎣ D ．⎤⎥⎣⎦解：D.9. (数学文卷·2017届河北省沧州市第一中学高三11月月考第16题) 已知三棱锥P ABC -的顶点都在同一个球面上（球O ），且2PA =，PB PC ==P ABC -的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O 的体积的比值是 ．解：316π10.(数学文卷·2017届辽宁省大连市第二十高级中学高三12月月考第15题) 已知数列{}n a 的通项(1)log (2) n n a n +=+,*n N ∈（）我们把使乘积123n a a a a ⋅⋅⋅为整数的n 叫做“优数”,则在(1,2016]内的所有“优数”的和为________．解：202611.(数学文卷·2017届内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考第15题)已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+，则sinC = .解：45 12.(数学文卷·2017届内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考第15题)4cos50tan 40︒-︒= ．13.(数学文卷·2017届陕西省城固县第一中学高三11月月考第16题)在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n 次测量分别得到n a a a ,...,21共n 个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较，a 与各数据差的平方和最小。
江西师大附中等八所省级重点中学联考数学试卷答案
江西师大附中等八所省级重点中学联考数学试卷参考答案一、选择题1.C2.(理)D (文)B3.A4.D5.(理)C (文)B6.D7.A8. (理)C (文)A9.C 10.C 11. (理)C (文)D 12.A 二、填空题13. 1 14.π15.1 16.200611()12+三、解答题17.（理） 解：用向量的有关公式进行逐步翻译.（1）设n ＝(x ，y )，由1m n ⋅=-，可得x ＋y ＝－1 ① ……2分m 与n 夹角为34π，有3|c o s ,4m n m n π⋅=⋅⋅所以||1n =，则x 2＋y 2＝1. ② …4分由①②解得1001x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，∴n ＝(－1,0)或n ＝(0，－1). …………6分 （2）由n 与q 垂直知n ＝(0，1)，由2B ＝A ＋C 知B ＝3π，A ＋C ＝23π，0＜A ＜23π. 若n ＝(0，－1)，则n ＋p ＝2(cos ,2cos1)(cos ,cos )2CA A C -= ………8分 ∴2221cos 21cos 2cos cos 22A C n p A C +++=+=+＝1411[cos 2cos(2)]1cos(2)2323A A A ππ++-=++ ………10分∵0＜25,2,3333A A ππππ<<+<∴－1≤1cos(2),32A π+< 1151cos(2)2234A π≤++<即215[,)24n p +∈，∴2||[,n p +∈ ……12分 （文）解（1）(cos 3,sin ),(cos ,sin 3),AC BC ϕϕϕϕ=-=-∴||||AC BC =，∴2222(cos 3)sin cos (sin 3)ϕϕϕϕ-+=+-，∴sin cos ϕϕ=. ∴4k πϕπ=+…………6分（2）易知按向量a ＝(m ，0)平移后，函数的解析式为y ＝f (x )＝2sin (2x －2m ＋4k ππ+)，由f(x)为偶函数，∴－2m ＋4k ππ+＝(,)2n k n Z ππ+∈，∴1(),28m k n ππ=--而2||,8a m π=≥故有8m π=- …………12分 18.解：（1）P ＝1－262101521.453C C =-= 即该顾客中奖的概率为23. …………4分（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元），且P(ξ=0)＝2621013C C =， P(ξ=10)＝113621025C C C =P(ξ=20)＝23210115C C =, P(ξ=50)＝1116210215C C C =p(ξ=60)＝1113210115C C C =. ………………8分故ξ有分布列：从而期望010********.35151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ………12分 (文)（1）解：9877109810P =⨯⨯=. ………………4分 （2）该种零件的合格品率为710，由独立重复试验的概率公式，得恰好取到一件合格品的概率为12373()0.1891010C ⋅⋅= …………8分 至少取到一件合格品的概率为331()0.97310-= …………12分19.解：（1）在平面A 1B 1C 1内，延长A 1B 1至D 1，使B 1D 1=a ，连BD 1，则AB 1//BD 1且AB 1＝BD 1∴BD 1与BC 1所成的角就是AB 1与C 1B 所成的角 在△BC 1D 1中22222113()22BD BC a a a ==+=，222112C D a a a =+-·2cos1203a a ︒= ∴22211113C D BD BC a =+=，∴△11BC D 为Rt △,且1190C BD ∠=︒ ∴1AB 与1C B 成90︒角 …………4分（2）设E 为AC 中点，则BE ⊥AC平面ABC ⊥平面ACC 1A 1∴BE ⊥平面ACC 1A 1∴BE 的长为点B 到ACC 1A 1的距离，即d =又D 为BC 的中点，则D 到平面ACC 1A 的距离等于B 到面ACC 1A 1距离的一半，即等于4a …………8分 （3）设O 为AC 1与A 1C 的交点，则O 为A 1C 的中点，D 又为BC 中点 ∴OD ∥A 1B又ODC 平面ADC 1，且A 1B 不在平面ADC 1内 ∴A 1B ∥平面ADC 1 ……12分20.（理）解：（1）11(1)1,.1n n n n a a a S S a a --=-∴=- 当1n =时，111(1)1a a a S a a -===-. 当n ≥2时，1n n n a S S -=-=1(1)(1)11n n n a a a a a a a ----=--，∴*()n n a a n N =∈ 此时n n b a =·lg nna a =·lg na =n ·lg na a ，∴12n T b b =++……n b =23lg (23a a a a +++……+).n na设2323n u a a a =+++……+nna ，∴23(1)n a u a a a -=+++ (1)n n a na+-1(1)1n n a a na a +-=--，∴12(1).1(1)n n n na a a u a a +-=--- ∴lg n T a =·12(1)[].1(1)n n na a a a a +---- ……6分（2）1n n n T b na =·12(1)[]1(1)n n na a a a a +----=2(1)aa -·(1)1[]n n n n na a a na na --- =2(1)a a -·11(1)n a n na --+， ∴2l i m l i m [(1)n n n nT a b a →∞→∞=-·11(1)]n a n na --+ =2(1)a a -·(100)(1).1aa a a --+=>- …………9分（3）由11lg (1)lg n n n n b b na a n aa ++<⇔<+可得01 当1a >时，由lg 0a > 可得1na n >+，*1(),1,1n n N a n <∈>+ ∴1n a n >+对一切*n N ∈都成立，∴此时的解为1a >. 02 当01a <<时，由lg 0a < 可得(1),,1n n n a a n >+<+1n n +≥*1(),01,2n N a ∈<< ∴01n a n <<+对一切*n N ∈都成立， ∴此时的解为102a <<.由01，02可知，对一切*n N ∈都有1n nb b +<的a 的取值范围是102a <<或1a >. …………12分（文）解：令f(x)＝323a x x x -+，原间项()f x ⇔求的递增区间. 221f'(x)=ax x -+1°：当a ＝0时，1'()2102f x x x =-+>⇔< ∴递增区间（－1,)2∞ ……3分2°：当a ＜0时，2210ax x -+=的两根记为x 12x = 此时，ax 2－2x ＋1＞0的解集为∴递增区间是11()a a+- …………5分 3°：当0＜a ＜1时，△＞0，x 1＜x 2 此时ax 2－2x＋1＞0的解集为（－)∞⋃+∞∴递增区间是：()+∞ …………7分 4°：a=1时，2'()(1)0()'()0f x x f x f x ⎫=-≥⇒⎬≠⎭在R 上为增函数.∴递增区间是（－∞，＋∞） …………9分 5°：a ＞1时，△＜0，'()0f x >恒成立.∴递增区间是（－∞，＋∞）综上，函数()F x 的递减区间情况如下：1°a ＝0递减区间（－1,)2∞ 3°0＜a ＜1，)+∞＋∞）2°a ＜0递减区间 4°a ≥1时，（－∞，＋∞） ……12分 21. 解：（1）设直线l 过A （m,o ）与椭圆交于P(x 1，y 1)、Q(x 2、y 2)，而Q 1与Q 关于x轴对称，则Q 1(x 2，－y 2)，由Q AP A λ=， 得y 1－0＝λ(y 2－0)，∴0－y 1＝2(0,),y λ- ∴1Q.PB B λ= …………6分 （2）由Q,AP A λ=得12,1x x m λλ-=-① 由1Q ,PB B λ=得12,1B x x x λλ+=+ ②由①×②得m x B ＝2221221x x λλ--， ③又2211221x y a b +=，④ 2222221x y a b +=， ⑤ ∵y 1＝2,y λ由④－⑤乘以2222212221x x a aλλλ-=-得，22222222212122(1),1x x x x a a λλλλ--=-=-，⑥ 由③⑥可知mx B ＝a 2，∴x B ＝2,a m∴点B 为一定点(2,0a m ). …………12分（文）解：（1）由3312a a ++……32n n a S += 得3312a a ++……+3211n n a S ++= 相减得：3221111()n n n n n n a S S S S a ++++=-=+1(2)n n a S +=+·1n a +∴2112n n n a a S ++-= …………4分（2）由（1）知212n n n a a S --= 得2211121n n n n n n n a a a a a a a +++--+=⇒-=（n ≥2）又1n =时321111(0)n a a a a =⇒=> ，由22212222a a S a -==⇒= ∴211a a -= ∴{}n a 为等差数列且n a =n ………………8分（3）21211111221nnk k k k k n ==⎛⎫<+-=-<⎪-⎝⎭∑∑ …………12分 22. 解：（1）令G(x)＝()(1)1n n nxl F x xl x x l x=+-=-. '()1(1).1n n nxG x l x l x l x=+--=- …………2分 令1'()0lg 01.112x x G x x x x =⇔=⇔=⇔=--10010121-12110 21x <x <<<G'(x)<xx x <x <,>G'(x)>-x ⎫⇒⎪⎪⇒=⎬⎪⇒⎪⎭当时；是当时G(x)的极小值， 也是最小值，1122min 1111()()().2222F F ⇒==⋅= …………8分（2）由(1)知，当0＜x ＜1且111,()(1)22x xx F x x x -≠=⋅->时 …………①())()()21()()2q r q r q r q r q r q rq r q r q rq r q r p q r q r q r q rq rq r q r ++++++<⋅⇔<⋅⇔<++⇔<⋅++1 (2 ② ……12分令1q r x x q r q r ==-++则 ∵q ≠r ，∴x ≠12不等式②即为：11(1)2x xx x -⋅-> 由①可知，证毕. …………14分（文）解：（1）设Q Q Q 11221P(x ,y )(x ,y ),x 、而与关于轴对称，则Q 1(x 2，－y 2)，直线PQ 的方程为211121122(),,PQ PQ y y py y k x x k x x y y --=-==-+其中则PQ ：1212122y y px y y y y y =+++，同理12112122Q :y y px P y y y y y =---， ……3分又PQ 过点(m ，0)，则0＝1212122y y pmy y y y +++，于是y 1y 2＝－2pm.因此直线PQ 1的方程可改写为121222px pmy y y y y =+--，即y ＝122py y -（x ＋m ）. 因此可知直线PQ 1恒过点(－m ，0) …………6分(2)设P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)，而Q 1与Q 关于x 轴对称，则Q 1(x 2，－y 2)，由Q AP A λ=，则y 1－0＝2(0)y λ-，∴0－y 1＝2(0),y λ-- 而11122(,0),Q (,0),B B PB x x y B x x y P =--=---、B 、Q 1在同一直线上， ∴1Q.PB B λ= …………14分。
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4
2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（文科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知i是虚数单位，若复数122z =-+，则21z z ++的值为（ ） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i 2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂3.下列说法正确的是（ ）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b =，则向量a 与向量2a b +的夹角为（ ）A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数）， 若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（ ） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ） A ．π)528(+ B ．310πC ．π)5210(+D ．83π8.已知定义在R 上的函数xex f -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ， 则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（ ） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（ ） A.2046 B.1024 C.2017 D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则3x y的取值范围是（ ） A.(1，2) B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3)()=m f x n ⋅ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是 。
2017～2018学年度全国名校大联考高三第四次联考数学(文科)(word版附答案)
2017～2018学年度全国名校大联考高三第四次联考数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B结合交集的定义可得： .本题选择B选项.2. 若方程表示圆，则其圆心为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】圆的一般方程为：，据此可得，其圆心坐标为：，即.本题选择D选项.3. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数有意义，则：，求解对数不等式可得函数的定义域为：，表示为区间形式即.本题选择A选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．4. 已知直线与圆相交于两点，且关于直线对称，则的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -2【答案】D【解析】由几何关系可得直线经过圆的直径，且与直线垂直，由直线垂直的充要条件有：.本题选择D选项.5. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. 2B. 5C. 15D. 12【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点处取得最大值，最大值为：.本题选择C选项.6. 如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）A. B. C. D.【答案】B考点：三视图.7. 等比数列的前三项和，若成等差数列，则公比（）A. 3或B. -3或C. 3或D. -3或【答案】C【解析】很明显等比数列的公比，由题意可得：，①且：，即，②①②联立可得：或，综上可得：公比3或.本题选择C选项.8. 已知是相异两平面，是相异两直线，则下列命题中错误．．的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】由线面垂直的性质可知选项A,B,C正确，如图所示，对于选项D，在正方体中，取直线为，平面为上顶面，平面为平面，则直线为，此时有，直线与为异面直线，即选项D的说法是错误的；本题选择D选项.9. 若点在函数的图像上，，则下列点在函数的图像上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数与函数互为反函数，其函数图象关于直线对称，则原问题等价于求解点关于直线的对称点，据此可得所求解的点的坐标为.本题选择C选项.10. “”是“直线：与直线：垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】D【解析】若“”，则所给的直线方程为：，，两直线不垂直，充分性不成立；若“直线：与直线：垂直”，则：，解得：或，必要性不成立；综上可得：“”是“直线：与直线：垂直”的既不充分也不必要条件.本题选择D选项.11. 已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为，则的值为（）A. -1B. 0C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，即函数是周期为的函数，则：.本题选择B选项.12. 已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】构造棱长为4的正方体,四棱锥O-ABCD的顶点O为正方体的中心,底面与正方体的一个底面重合.可知所求体积是正方体内切球体积的,所以这个球与四棱锥O-ABCD相交部分的体积是:. 本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，为第二象限角，则__________．【答案】【解析】由题意结合诱导公式有：，结合同角三角函数基本关系有：，则：.14. 已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，，若点为三棱锥的外接球的球心，则这个外接球的半径是__________．【答案】【解析】如图所示，将三棱锥补形为长方体，则该棱锥的外接球直径为长方体的体对角线，设外接球半径为，则：.即这个外接球的半径是.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15. 已知圆.由直线上离圆心最近的点向圆引切线，切点为，则线段的长为__________．【答案】【解析】圆心到直线的距离：，结合几何关系可得线段的长度为.16. 设是两个非零平面向量，则有：①若，则②若，则③若，则存在实数，使得④若存在实数，使得，则或四个命题中真命题的序号为__________．（填写所有真命题的序号）【答案】①③④【解析】逐一考查所给的结论：①若，则，据此有：，说法①正确；②若，取，则，而，说法②错误；③若，则，据此有：，由平面向量数量积的定义有：，则向量反向，故存在实数，使得，说法③正确；④若存在实数，使得，则向量与向量共线，此时，，若题中所给的命题正确，则，该结论明显成立.即说法④正确；综上可得：真命题的序号为①③④.点睛：处理两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知在中，，且.（1）求角的大小；（2）设数列满足，前项和为，若，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(1)由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，，结合勾股定理可知为直角三角形，，.(2)结合(1)中的结论可得.则，据此可得关于实数k的方程，解方程可得，则或.试题解析：（1）由已知，又，所以.又由，所以，所以，所以为直角三角形，，.（2）.所以，由，得，所以，所以，所以或.18. 在中，，，，为线段的中点，为线段的三等分点（如图1）.将沿着折起到的位置，连接（如图2）.（1）若平面平面，求三棱锥的体积；（2）记线段的中点为，平面与平面的交线为，求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)由题意可知是等边三角形，取中点，连接，则.由面面垂直的性质定理可得平面.三棱锥的高，其底面积.据此可得三棱锥的体积为.(2)由中位线的性质可得，然后利用线面平行的判断定理可得平面，最后利用线面平行的性质定理可得.试题解析：（1）在直角中，为的中点，所以.又，所以是等边三角形.取中点，连接，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，，，，为的中点，所以，.所以.所以三棱锥的体积为.（2）因为为的中点，为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.因为平面，平面平面，所以.19. （1）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程；（2）求与圆外切于点且半径为的圆的方程.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得圆的一条直径所在的直线方程为，据此可得圆心，半径，则所求圆的方程为.(2)圆的标准方程为，得该圆圆心为，半径为，两圆连心线斜率.设所求圆心为，结合弦长公式可得，.则圆的方程为.试题解析：（1）过点且与直线垂直的直线为，由.即圆心，半径，所求圆的方程为.（2）圆方程化为，得该圆圆心为，半径为，故两圆连心线斜率.设所求圆心为，，∴，，∴.∴.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．20. 如图所示，平面，点在以为直径的上，，，点为线段的中点，点在弧上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线定理可得，即可得出平面，再利用，可得平面，再利用面面平行的判定定理即可得出平面平面；（Ⅱ）点在以为直径的上，可得，利用平面，可得，可得平面，即可得出平面平面.试题解析：证明:（Ⅰ）因为点为线段的中点，点为线段的中点，所以.因为平面，平面，所以平面.因为，又平面,平面，所以平面.因为平面，平面，，所以平面平面.(2)因为点在以为直径的上，所以，即.因为平面，平面，所以. 因为平面，平面，，所以平面.因为平面，所以平面平面考点：1、面面平行的判定定理；2、线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理.21. 已知圆，点，直线.（1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为（2）方法1：假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数.试题解析：（1）设所求直线方程为，即，∵直线与圆相切，∴，得，∴所求直线方程为（2）方法1：假设存在这样的点，当为圆与轴左交点时，；当为圆与轴右交点时，，依题意，，解得，（舍去），或.下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则，∴，从而为常数.方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，∴，将代入得，，即对恒成立，∴，解得或（舍去），所以存在点对于圆上任一点，都有为常数.点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数的导函数为，其中为常数.（1）当时，求的最大值；（2）若在区间（为自然对数的底数）上的最大值为-3，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)由导函数的解析式可得.则，.结合导函数与原函数的单调性之间的关系可得.(2)由题意结合函数的定义域和导函数的解析式分类讨论：∵，，∴.①若，在上是增函数，.不合题意.②若，在上为增函数，在上为减函数，，求解方程可得.据此有.试题解析：（1）∵，∴.当时，，.当时，；当时，.∴在上是增函数，在上是减函数，.（2）∵，，∴.①若，则，在上是增函数，∴.不合题意.②若，则由，即，由，即.从而在上为增函数，在上为减函数，∴.令，则，∴，即.∵，∴为所求.。
江西省八所重点中学2017届高三联考数学(文)4月
2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（文科）试卷考试用时：120分 全卷满分：150分命题：宜春中学 汤建兵 廖小鹏 抚州一中 杨国辉 冯阳一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，若复数132z i =-+，则21z z ++的值为（ ） A ． -1 B ．1 C. 0 D ．i 2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( ) A. M N ⋂=∅ B.M N = C. M N ⊂ D.N M ⊂ 3.下列说法正确的是（ ）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ρ，b ρ的夹角为3π，且2a =r ，1b =r ，则向量a r 与向量2a b +r r 的夹角为（ ）A. 6πB. 3πC. 4πD.2π5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数）， 若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（ ）A ．12B ．3C ．15D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ）A ．π)528(+B ．310πC ．π)5210(+D ．83π8.已知定义在R 上的函数xe xf -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则cb a ,,的大小关系为（ ） A ．c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ， 则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（ ） A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（ ） A.2046 B.1024 C.2017 D.2018()=m f x n ⋅r r12.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则 2233223x y x y++ 的取值范围是（ ）A.(1，2)B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是 。
湖北省部分重点中学2017届高三上学期起点考试数学(文)(详细答案版)
湖北省部分重点中学2017届高三上学期起点考试数学（文）一、选择题：共12题1．设全集U=R,若集合A={},B={},A∩C u B( ).A.{}B.{}C.{}D.{}【答案】D【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查考生的运算求解能力.集合==,因为全集,所以==,故选D.2．已知复数 (其中为虚数单位),则|| =.A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算与模.==,则|| =.3．在平面直角坐标xoy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(3,1),=(2,-2),则=A.2B.-2C.-10D.10【答案】B【解析】本题主要考查的是向量的坐标运算,意在考查考生分析问题、解决问题的能力. 根据向量运算的法则可知:==,==,故==,选B.4．己知命题P:是假命题,则实数a的取值范围是A.[,+∞)B.[, +∞)C.[, +∞)D.(-∞,]【答案】A【解析】本题主要考查全称命题与特称命题,考查了恒成立问题与存在问题、转化思想.因为命题P:是假命题,所以命题¬P:是真命题,,在上,当且仅当即x=时,的最小值是,所以实数a的取值范围是[,+∞).5．先后抛掷两颗质地均匀的骰子,则两次朝上的点数之积为奇数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查的是古典概型的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力. 骰子的点数为:,先后抛掷两颗质地均匀的骰子,基本事件为,总共有个,记两次点数之积为奇数的事件为,有(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)共9个,所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为,故选C.6．过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A、B 两点,则|AB|=A. B. C.6 D.【答案】D【解析】本题主要考查的是双曲线的简单性质,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.双曲线的右焦点为(2,0),渐近线方程为x,过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线为x=2,可得,,所以,故选D.7．函数的图象向右平移个单位后,与函数的图象重合, 则=A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查的是正弦型三角函数图象的变换规律,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.函数的图象向右平移个单位后,可得=的图象,根据所得图象与函数的图象重合, 则,求得,故选C.8．己知等比数列{}满足,则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查等比数列的通项公式与求和,考查了计算能力.设公比为q,由题意可得,,求解可得=2,所以,则9．已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是A.(-∞,-3]∪[1,+∞)B.[-1,3]C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.[-3,1]【答案】C【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,意在考查考生的数形结合能力.画出满足条件的平面区域,如图所示:的几何意义表示平面区域内的点与点C(1,-3)的斜率,而直线AC的斜率是-1,直线BC的斜率是3,故的取值范围是,故选C.10．阅读如图所示的程序框图,则输出结果S的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查的是程序框图的应用,意在考查考生的逻辑推理能力. 由题意,该程序按如下步骤运行:经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第一次循环得到经过第一次循环得到此时不满足,输出最后的S,因此,输出的结果=,故选C.11．如图是某几何体的三视图,当xy最大时,该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查的是由三视图求几何体的体积,意在考查考生的空间想象能力和计算能力.由题中的三视图可知:该几何体是一个三棱柱和一个四分之一的圆锥组合而成的几何体,圆锥和棱柱的体积之和就是该几何体的体积.设高为h,半径为r=1,则有:,消去h得:,解得,当且仅当时,取得最大值,此时,圆锥的体积为:圆柱的体积为:,故所求几何体的体积为:,选A.12．若函数在上单调递增,则a的取值范围是A.[-1,1]B.[-1,]C.[]D.[-1,]【答案】C【解析】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性,圆锥考查考生分析问题、解决问题的能力.函数的导数为,由题意可得恒成立,即为,整理得:,设,即有,当t=0时,不等式显然成立;当时,,由在(0,1]递增,可得t=1时,取得最大值-1,此时即;当时,,由在[-1,0)递增,可得t=-1时,取得最小值1,此时即,综上可得,a的范围是[],选C.二、填空题：共4题13．已知向量,满足= (5.-10), QUOTE = (3,6),则b QUOTE在a QUOTE 方向的投影为 .【答案】【解析】本题主要考查的是向量的坐标运算和数量积运算,意在考查考生的运算求解能力.由= (5,-10), QUOTE = (3,6),可得,所以,b QUOTE在a QUOTE方向的投影为==.14．直线与圆相交于A,B两点,若△ABC为等腰直角三角形,则m= .【答案】1或-3【解析】本题主要考查的是直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式,意在考查考生的运算求解能力.圆的圆心坐标为:(2,-1),半径为2,因为△ABC为等腰直角三角形,所以,解得m=1或-3,故答案为1或-3.15．已知抛物线的焦点为F,P为C的准线上一点,Q(在第一象限)是直线PF与C 的一个交点,若 QUOTE =2 QUOTE ,则QF的长为 .【答案】【解析】本题主要考查的是抛物线的简单性质以及直线与抛物线的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.设Q到准线的距离为d,则,因为P为C的准线上一点,Q(在第一象限)是直线PF 与C的一个交点,若 QUOTE =2 QUOTE ,所以,所以直线PF的斜率为因为,所以直线PF的方程为,与联立,解得,所以.16．已知球O的体积为36,则该球的内接圆锥的体积的最大值为 .【答案】【解析】本题主要考查的是球的表面积和体积,意在考查考生的空间想象能力和运算能力.因为球的体积为,所以球的半径为3,设球的内接圆锥的底面半径为r,高为h,则,==,故该球的内接圆锥的体积的最大值为.三、解答题：共8题17．设数列{a n}的前n项和为S n,满足(1 -q)S n+q n= 1,且q(q-1)≠0.(1)求{a n}的通项公式;(2)若S3,S9,S6成等差数列,求证:a2,a3,a5成等差数列.【答案】(1)当时,当时,=,,而,综上(2)由(1)知为1为首项,为公比的等比数列,且.∵成等差数列,即,故,∴,两边同时除以,即,故成等差数列.【解析】本题主要考查的是等差数列及等比数列的综合应用,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)求出,利用时,,求出的通项;(2)求出,由,得到,说明成等差数列.18．某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购机的同时购买的易损零件数.(Ⅰ)若n=19,求y与x的函数解析式;(Ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值;(Ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件?【答案】(Ⅰ)当x≤19时,y=3 800;当x>19时,y=3 800+500(x-19)=500x-5 700.所以y与x的函数解析式为y=(x∈N).(Ⅱ)由柱状图知,需更换的零件数不大于18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.(Ⅲ)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3 800×70+4 300×20+4 800×10)=4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件,则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4 000×90+4 500×10)=4 050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】本题考查柱状图、频数、平均数等知识,意在考查考生的数据处理能力、统计意识和应用意识,化归与转化能力,运算求解能力.(Ⅰ)读懂题意与柱状图,即可用分段函数的形式表示y与x的函数解析式;(Ⅱ)读懂不小于即是大于或等于,并且把频率问题转化为频数问题,即可求出n的最小值;(Ⅲ)分别求出n=19与n=20时,这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,比较平均数大小,即可得出结论.【备注】本题易错点有两处:一是混淆了频率分布直方图与柱状图,导致全题皆错;二是审题不清或不懂题意,导致解题无从入手.避免此类错误,需认真审题,读懂题意,并认真观察频率分布直方图与柱状图的区别,纵轴表示的意义.19．如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC丄侧面A1ABB1,且AA1=AB= 2.(1)求证:AB丄BC;(2)若直线AC与面A1BC所成的角为,求四棱锥A1-BB1C1C的体积.【答案】(1)取A1B的中点为D,连接AD为中点面面交于面面,直三棱柱面面，面,面(2)∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于;直角△ABC中A1A=AB=2,D为AB的中点,且∵面,【解析】本题主要考查的是线面垂直的性质以及棱锥体积的计算,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.(1)根据线面垂直的判定定理证明面,然后根据线面垂直的性质证得;(2)由(1)可得∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,解三角形求得根据棱锥的体积公式即可得到答案.20．已知椭圆 (a＞b＞ 0)的离心率为,且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4,(1)求椭圆C的方程;(2)设直线L与椭圆C交于P,Q两点,O为坐标原点,若∠POQ=.求证:为定值. 【答案】(1)故(2)设P(x,y).若OP的斜率不存在,P,Q分别为椭圆短长轴顶点,若OP的斜率存在,将OP方程代入解得,以换，.【解析】本题主要考查的是椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.(1)由已知求得椭圆的长半轴,结合离心率求得半焦距,再由隐含条件求得b,得到椭圆的方程;(2)设出直线OP的方程,和椭圆联立求出P的坐标,得到,再由,得到,代入后整理可得其为定值.21．已知函数.(1)当a=1时,求曲线在x=1处的切线方程;(2)时,的最大值为a,求a的取值范围.【答案】(1),故切线方程为.(2)等价于对于恒成立.即对于恒成立.令.即g(x)在上增,上减,的取值范围是【解析】本题主要考查的函数的导数在研究函数最值中的应用,意在考查考生的转化思想和分析问题、解决问题的能力.(1)由求导公式得到,进而求得,由点斜式方程求出切线方程;(2)将条件转化为在恒成立,利用构造函数法设,由求导公式求得,由函数与导数的关系,求出在区间上的单调性,再求出最大值,即可求出实数的取值范围.22．如图所示,直线PA为圆O的切线,切点为A,直径BC丄OP,连结AB交PO于点D.(1)证明:PA=PD;(2)证明:PA AC=AD O C.【答案】(1)直线PA为圆O的切线,切点为A,,BC为圆O的直径,,,,,,.(2)连接,由(1)得,,,.【解析】本题主要考查弦切角定理、三角形相似、圆的性质,考查了逻辑思维能力.(1)由弦切定理,结合直角三角形的性质证明,即可证明结论;(2)由(1),易得,则结论易得.23．在直角坐标系中,直线L的参数方程 (t为参数),在O为极点,x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为.(1)求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线L与y轴的交点为P,直线L与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.【答案】(1)∵直线的参数方程为∴,∴直线的普通方程为,又∵,∴曲线C的直角坐标方程为;(2)将直线的参数方程(为参数)代入曲线,得到:．则|PA||PB|=【解析】本题主要考查参直与极直互化、参数的几何意义的应用,考查了方程思想与逻辑思维能力.(1)消去参数t即可得到直线的普通方程;由公式得到曲线C的直角坐标方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,由韦达定理,结合参数的几何意义求解即可.24．设函数,其中a∈R.(1)当a= 2时,解不等式 ;(2)若对于任意实数,恒有成立,求a的取值范围.【答案】(1)当时,,得,恒成立,所以;当时,,即,所以;当时,,即,不成立.综上可知,不等式的解集是.(2) 因为,所以的最大值为.对于任意实数,恒有成立等价于.当时,,得,;当时,,,不成立.综上,所求的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式,考查了分类讨论思想与恒成立问题.(1)分、、三种情况讨论求解即可;(2)利用绝对值的三角不等式求出的最大值,由题意可得不等式,再去绝对值即可求出结果.。
吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理科数学试卷 含解析
江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考理科数学一、选择题：共12题1．已知i为虚数单位,m∈R,复数z=(−m2+2m+8)+(m2−8m)i,若z为负实数,则m的取值集合为A.{0}B.{8}C。
(−2,4)D。
(−4,2)【答案】B【解析】本题考查复数的概念与运算。
由题意得{−m2+2m+8<0，解得m2−8m=0m=8.即m的取值集合为{8}。
选B.2．已知集合A={x|y=lg2−x}，集合B={y|y=1−x2},则集合{x|x∈A∪B且x∉A∩B}为x+2A.[−2,1]∪(2,+∞)B。
(−2,1)∪(2,+∞)C。
(−∞,−2)∪[1,2]D。
(−∞,−2)∪(1,2)【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A={x|2−x>0}=x+2{x|−2<x<2},B={y|y≤1}，所以A∩B={x|−2<x≤1},A∪B={x|x<2}。
所以{x|x∈A∪B且x∉A∩B}=(−∞,−2)∪(1,2).选D.3．在(x−2)6展开式中，二项式系数的最大值为a，含x5项的系数为b，则ab=A。
53B。
−53C。
35D。
−35【答案】B【解析】本题考查二项式定理.(x−2)6展开式中，二项式系数的最大值为C63=20，即a=20;其展开式的通项公式T r+1=C6r x6−r(−2)r,令6−r=5，即r=1,可得x5的系数b=C61(−2)1=−12.所以ab =20−12=−53。
选B。
【备注】二项展开式的通项公式:T r+1=C n r a n−r b r.4．已知抛物线C的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,直线l过抛物线C 的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，且|AB|=8,M为抛物线C准线上一点，则ΔABM的面积为A.16 B。
18 C。
24 D。
32【答案】A【解析】本题考查抛物线的标准方程。
河北省八所重点中学2017届高三下学期第一次联考数学试题含答案
河北八所重点中学2016—2017学年第二学期高三数学一、选择题1．设集合22{|1},{|1}A y y x B x y x ==-==-，则下列结论中正确的是（ )A ．=AB B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．{|1}A B x x =≥ 2．已知等比数列{}na 的公比为12-, 则135246a aa a a a ++++的值是（ ）A 。
2-B 。
12-C.12D 。
23．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( ）A ．1683+ B ．1643+ C ．4883+D ．4843+4．等比数列{}na 的前n 项和为nS ，已知2532a aa =，且4a 与72a 的等差中项为54,则5S =（ )A ．29B ．31C ．33D ．36 5．设 为奇函数,且在内是减函数，，则的解集为 （ ）A 。
俯视图侧视图正视图224234B 。
C. D.6．设0a >,将232a aa 表示成分数指数幂，其结果是（ ）A ．12a B ．32a C ．56a D ．76a7．不等式2230xx -->的解集为A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|1}2x x x ><-或C ．3{|1}2x x -<<D ．3{|1}2x x x ><-或8．如图所示，程序框图的输出值( ）A 、B 、C 、D 、9．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥ 平面ABC ,,1,2AB BC SA AB BC ⊥==则球O 的表面积等于( ）A ．4πB ．3πC ．2πD ．π开始 i=1，S=0i=i+2S=S+i S ≤20 是否输出S 结束10．△ABC 中，AB=,AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积等于（ ） A ． B ． C ．D ．11．如图，网格纸的小正形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A ．25 B ．27 C ．432+D ．333+12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A B 、，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率的平方为（ ) A ．3 B ．31- C ．5 D ．51-二、填空题13．一组数据2,,4,6,10x 的平均值是5,则此组数据的标准差是 ． 14．（2004•福建）某射手射击1次,击中目标的概率是0。
2017届江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学高三4月联考数学(文)试题(扫描版)
f(x) 的 增 区 间 为 [0,+
f(x)=2e x-2-2x-x 2 f(0)=0
4（分）
（ 2）解法一： <1>当 a 1 时 f / (x)=2(e x-x-a) 2(x+1-x-a)=2(1-a)
1
5
( ,1) (1, )
2
4
12（分）
0,(x 0) f / (x) 在 [0,+ ) 上递增，即
4（分）
（ 2）设直线
L 的方程为
x=my+b, 由 L 与圆相切得
2
m
2
2b b ，
（I ）
由
x my b y 2 4x
得
y2
4my
4b
0，
( 4m)2 16b >0 (II)
由（ I ） (II) 得 b ( , 3) (0, ) ，
8（分）
设 M（ x1, y1 ） ,N（ x2 , y2）,C （ x,y ）则 y1 y2 4m, x1 x2 4m2 2b ，又 OC 2 OA ，（ >0） , 则
) ， 无减区间，且 x 0 时，
0 x 0 时 f(x) f(0)=0
即当 a 1 时， f(x) 0 恒成立， x [0,+ )
6（分）
/
x
/
x
<2>当 a>1 时 , 设 h(x)=f (x)=2(e -a-x) ， h (x)=2(e -1) 0, （ x 0）
/
f (x) 在[0,+
) 上递增
0 恒成立，由 <1><2>可知 a 的取值范围为 (- ,1]. 12 （分）
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2017.4江西省八所重点中学2017届高三联考数学（文科）试卷1.已知i是虚数单位，若复数12z =-+，则21z z ++的值为（ ）A ． -1B ．1 C. 0 D ．i 2.集合1,2n M x x n Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,1,2N y y m m Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,则两集合,M N 的关系为( )A. M N ⋂=∅B.M N =C. M N ⊂D.N M ⊂3.下列说法正确的是（ ）A. 命题””的否定是““0,0,20200≥-∈∀<-∈∃-+x x R x x x R x B. ”则”的否命题是“若则命题“若2222,,b a b a b a b a =≠≠≠ C. .2112121>+>>x x x x 的充要条件是且D.q p ,为两个命题，若q p ∨为真且q p ∧为假，则q p ,两个命题中必有一个为真，一个为假.4.已知向量a ，b 的夹角为3π，且2a =，1b = ，则向量a 与向量2a b + 的夹角为（ ）A.6π B. 3π C. 4π D.2π 5.已知集合{}3,2,1,2,,A m A n A =--∈∈方程122=+ny mx 表示的图形记为“W ”,则W 表示双曲线的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．386.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序 (第6题图) 框图（图中“m MOD n ”表示m 除以n 的余数）， 若输入的m ，n 分别为72，15，则输出的m =（ ） A ．12 B ．3 C ．15 D ．457.如图是一个空间几何体的三视图，其中主视图上半部分是一个底面边长为4、高为1的等腰三角形，主视图下半部分是一个边长为2的正方形，则该空间几何体的体积是（ ） A ．π)528(+ B ．310π C ．π)5210(+ D ．83π8.已知定义在R 上的函数xe xf -=)(，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)0(f c =，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ． c a b <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a b c <<9.如图在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，PM 垂直AD 于M,PM=PB ， 则点P 的轨迹为（ ）A.线段B.椭圆一部分C.抛物线一部分D.双曲线一部分10.偶函数)(x f 是定义域为R 上的可导函数，当0≥x 时，都有x x f 2)(<'成立，则不等式1)(2)1(+>+-x f x x f 的解集是（ ）A. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>21x x C. 12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D.实数集R11.今有苹果m 个（+∈N m ），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数m 为（ ） A.2046 B.1024 C.2017 D.201812.当m 变化时，不在直线0232212=--+-m my x m ）（上的点构成区域G,),(y x P 是区域G 内的任意一点，则3x y的取值范围是（ ） A.(1，2) B.[112， ] C .(112， ) D.(2，3) 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数）＞（0)6sin()(ωπω+=x x f 与）θ+=x x g 2sin()(对称轴完全相同，将)(x f 图象向右平移3π()=m f x n ⋅个单位得到)(x h ，则)(x h 的解析式是 。
14.点P 是椭圆上任意一点，12,F F 分别是椭圆的左右焦点,∠12F PF 的最大值是60o，则椭圆的离心率的值是 . 15.观察以下三个不等式：①2222222)534231()543)(321(⨯+⨯+⨯≥++++； ②2222222(7910)(6811)(76981011)++++≥⨯+⨯+⨯；③2222222)2016201790309920()20169099)(20173020(⨯+⨯+⨯≥++++若R z y x z y x ∈-=++,,,72时，则222)1()2()1(+++++z y x 的最小值为 。
16.已知)(x f 是R 上可导的增函数，)(x g 是R 上可导的奇函数，对R x x ∈∀21,都有)()()()(2121x f x f x g x g +≥+成立，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(x f 同时满足下列两件条件：1)1(2=-a f ，1)1(9-=-a f ，则10S 的值为 。
三、解答题:本大题共小6题，共70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量m =(cosx-1，3sinx)，n =(cosx+1,cosx)，x R ∈． (1)求()x f 的单调递增区间;(2)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ccosB+bcosC=1且()f A =0，求ABC ∆面积最大值.18.（本小题满分12分）上世纪八十年代初， 邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”. 据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定.一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议.该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外.设该中学超常实验班学生第x 年被录取少年大学生的人数为y.（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y 关于x 的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数;附1：b ˆ= ，aˆ=y ﹣b ˆx（2）下表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到 2×2列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． 附2：19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥面ABCD ，PA=AD=4，AB=2，以AC 中点O 为球心，AC 为直径的球面交线段PD （不含端点）于M. （1）求证：面ABM ⊥面PCD; （2）求三棱锥P-AMC 的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy 中，点T(-8,0),点R,Q 分别在x 和y 轴上，0=⋅QR QT ,点P 是线段RQ 的中点，点P 的轨迹为曲线E. （1）求曲线E 的方程;（2）直线L 与圆1)1(22=++y x 相切，直线L 与曲线E 交于M,N,线段MN 中点为A,曲线E 上存在点C 满足OA OC λ2=（λ>0），求λ的取值范围.21.（本小题满分12分）()2222(0),xf x e ax x x =---≥已知函数()()()(1)10(2)0[0,)a f x f x f x x a =≥≥∈+∞当时,求的单调区间,并证明此时成立;若在上恒成立,求的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，过点（0,1）倾斜角为450的直线为L,以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E 的极坐标方程为ρcos 2θ=4sin θ（1）将曲线E 化为直角坐标方程，并写出直线L 的一个参数方程;（2）直线L 与圆22(1)1x y +-=从左到右交于C,D,直线L 与E 从左到右交于A,B,求BD AC +的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数12)(+=x x f ， a x x g +-=1)(. （1）当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；（2）若任意R x ∈，使得)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．2016-2017学年高三下学期八校联考数学(文)试卷答案 一、选择题：二、填空题： 13.()cos 2h x x =- 14. 2 15. 3 16.10 11.设第n 个人分得苹果a n 个，依题意a n =21(m-s n-1)+1,s 1=a 1=21m+1,s 10=m 消a n 找s n 的递推关系，求出s n的通项，令s 10=m 解得m=204612.原方程化为关于m 的方程-xm 2+(2y-23)m+x-2=0,x ≠0时∆<0得（x-1）2+(y-3)2<1,OM =(2323，),ON =(x,y), OM ,ON 夹角记作α 直线OM 与圆切与M,∠xOM=300, α∈（0o , 60o ）,2232323y x yx ++=cos α∈(1,21)16.令21x x =-，得f(x)为奇函数 三、解答题17．（1）由题意知()2162sin cos sin 31cos 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=πx x x x x f ． 令226222πππππ+≤+≤-k x k ，得()x f 的单调递增区间()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分） （2）()02162sin =-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πA A f ，又π<<A 0，则3π=A ．又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得bc bc bc c b -≥-+=23cos2122π．得bc 1≤.ABC ∆面积s=433sin 21≤πbc 当且仅当b=c 即ABC ∆为等边三角形时面积最大为43⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分） 18. （1）由已知中数据可得：∑∑======5151255,233,14,3i i i ii x yx y x1.79.614,3.255512251=-=-==--=∴∑∑==x b y a xxy x yx b i ii ii1.73.2+=∴x y 当6=x 时9.20=y即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到2×2列联表：根据列联表中的数据，得到2k 的观测值为 841.3762.480203070)20101060(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k 故我们有95%的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅（12分） 19．(1)证明⎪⎭⎪⎬⎫⊥⇒⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⊥⊥⇒内两条相交直线是面与于为直径的球面交面面面是矩形PCD MC CD MC AM M PD AC CDAM PAD AM PAD CD PA CD ABCD PA AD CD ABCD PCD ABM ABM AM PCD AM 面面面面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥⇒⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分）(2)解：PA=AD=4，等腰直角三角形PAD 面积为S=8，CD=2 三棱锥P-AMC 的体积 V P-AMC =V C-PAM =21V C-PAD =2131S ∙CD=38⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分）20.解：（1）设P （x,y ）则R （2x,0），Q （0，2y ）,由0=⋅QR QT 得曲线E 的方程为x y 42=⋅⋅⋅4（分） （2）设直线L 的方程为x=my+b,由L 与圆相切得222b b m +=，⋅⋅⋅（I ）由⎩⎨⎧=+=xy bmy x 42得0442=--b my y ，2(4)16m b ∆=-+>0⋅⋅⋅(II)由（I ）(II)得),0()3,(+∞--∞∈ b ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8（分）设M （11,y x ）,N （22,y x ）,C （x,y ）则b m x x m y y 24,422121+=+=+，又OA OC λ2=，（λ>0）,则x=)(),(2121y y y x x +=+λλ代入x y 42=中得),(4)(212212x x y y +=+λλ即b 2411++=λ,则)45,1()1,21( ∈λ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分） 21.（1）解：当a=1时，设g(x)=f /(x)=2(e x -x-1),g /(x)=2(e x -1)≥0,(x ≥0)∴f /(x)在[0,+∞ )上递增，即x ≥0时f /(x)≥f /(0)=0, ∴f(x)的增区间为[0,+∞)，无减区间，且x ≥0时，f(x)=2e x-2-2x-x 2≥f(0)=0⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅4（分）（2）解法一：<1>当a ≤1时f /(x)=2(e x-x-a)≥2(x+1-x-a)=2(1-a)≥0∴x ≥0时f(x)≥f(0)=0即当a ≤1时，f(x)≥0恒成立，x ∈[0,+∞ )⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅6（分）<2>当a>1时,设h(x)=f /(x)=2(e x -a-x)，h /(x)=2(e x -1)≥0, （x ≥0）∴ f /(x)在[0,+∞ )上递增又f /(0)=2（1-a ）<0,f /(a)=2（e a-2a ）由（1）已证2e x-2-2x-x 2≥0知e x≥1+x+21x2∴ f /(a)≥2(1+a+21a 2-2a)=(a-1)2+1>0 ∴ f /(x)在(0,a)上存在唯一零点x o ,即o x e -a-x 0=0,∴ f(x)在（0，x o ）上递减，在（x o ,+∞）上递增⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅8（分）又f(x o )= 2o xe -2-2ax o -x o 2=2(o x e -1-x 0o xe +21x o 2),令g(x)=e x -1-xe x +21x 2,x ∈(0,a),g /(x)=x(1-e x)<0, ∴当x>0时g(x)<g(0)=0,即f(x o )<0,不满足f(x)≥0恒成立，由<1><2>可知a 的取值范围为(-∞,1].⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12（分） 解法二：分离变量x=0时f(0)=0，x>0时f(x)≥0⇔a ≤xxe x 2211--=g(x),g /(x)=22211x x x e e x x -+-, 令h(x)=xe x-e x+1-21x 2,h /(x)=x(e x -1)>0∴x>0时h(x)>h(0)=0∴g /(x)>0,即g(x)在（0，+∞）上递增， 由洛比达法则+→0lim x g(x)=+→0lim x (e x-x)=1(适用于参加自主招生学生)∴a 的取值范围为(-∞,1].22．（1）E:x 2=4y,l:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 22122（t 为参数） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5（分）(2)将L 的参数方程代入x 2=4y 中得t 2-42t-8=0⇒⎩⎨⎧-==+8242121t t t t ,直线L 过圆心，故BD AC +=AB -2=221--t t =212214t t t t -+）（-2=6 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅10（分）23.解析：（1）当0=a 时，由)()(x g x f ≥得112-≥+x x ， 两边平方整理得022≥+x x ，解得2-0≤≥x x 或∴原不等式的解集为(][)∞+∞，，02-- ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（5分） （2）由)()(x g x f ≤ 得112--+≤x x a ，令112)(--+=x x x h ，即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<<--≤--=1,2121,321,2)(x x x x x x x h （7分）故23)21()(min -=-=h x h ，故可得到所求实数a 的范围为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23, ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（10分)。