新版湘教版初一数学七年级下册 第一章 全章教案教学设计
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》教案_8
《1.1 二元一次方程组的解法》一、教材分析（一）地位与作用《二元一次方程组的解法》是湘教版《数学》七年级(下)第一章第一节的内容。
本节内容的核心是对二元一次方程组及其相关概念的理解。
从教材的编排来看，本节内容起着一个承上启下的作用，它是继一元一次方程之后出现的，为后面学习二元一次方程组的解法打下了基础。
在培养学生的创新能力，思维方式上强调独立、探索的今天，本节内容的作用无疑是很重要的。
（二）教学重难点教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解。
教学难点：理解二元一次方程组的解。
（三）三维教学目标知识与能力目标：能说出二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
过程与方法目标：为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法．情感态度与价值观目标：经历解决实际问题的过程，体会多个未知量之间互相依赖和影响，渗透数学建模思想及类比思想。
二、教法分析教学方法：启发式教学、探究式教学、多媒体教学三、学法指导学习方法：自主探究学习、小组合作学习四、教学过程这节课的教学过程中设计了六个环节：情景引入、探究新知、归纳新知、反馈练习、课堂小结和作业布置。
情景引入：有甲、乙两个整数，他们的和是8，甲数的2倍比乙数大1，求这两个数。
（设计目的：之所以没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对于七年级来说，列方程解应用题还是比较难的。
因此我选择了这道较为简单的代数题，以便学生能够更快更准确地得出二元一次方程，方便我引课。
）提问学生：你能用你已学过的知识来解决这个问题吗？这个实际问题中含有哪些等量关系？先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：（1）甲、乙两数之和为8。
湘教版七年级下册数学教案全册教案
湘教版七年级下册数学教案全册教案Revised as of 23 November 2020七年级数学教案（下册）.李雁.第一章一元一次不等式组一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克不超过多少千克若没体重为x千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获七、作业：第5页习题组。
选作B组题。
后记：一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3．培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
0221>-x 。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->+022134x x 的解集是什么 4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组二、新课1．解不等式组的概念。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案内容：一、第一章：有理数1.1 相反数教学目标：理解相反数的定义，掌握相反数的性质。
教学内容：介绍相反数的概念，进行相反数的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.2 绝对值教学目标：理解绝对值的意义，掌握绝对值的性质。
教学内容：介绍绝对值的定义，进行绝对值的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
1.3 乘方教学目标：理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
教学内容：介绍乘方的定义，进行乘方的运算。
教学方法：讲解法，例题练习法。
二、第二章：角的初步认识2.1 角的概念教学目标：理解角的概念，掌握角的计量单位。
教学内容：介绍角的概念，学习角的计量单位。
教学方法：讲解法，实物演示法。
2.2 角的度量教学目标：掌握角的度量方法，学会使用量角器。
教学内容：介绍角的度量方法，学习使用量角器。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
2.3 角的分类教学目标：理解角的分类，掌握各类角的特征。
教学内容：介绍角的分类，学习各类角的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
三、第三章：三角形3.1 三角形的概念教学目标：理解三角形的定义，掌握三角形的性质。
教学内容：介绍三角形的定义，学习三角形的性质。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.2 三角形的分类教学目标：理解三角形的分类，掌握各类三角形的特征。
教学内容：介绍三角形的分类，学习各类三角形的特征。
教学方法：讲解法，图示法，练习法。
3.3 三角形的内角和教学目标：理解三角形内角和定理，学会计算三角形的内角和。
教学内容：介绍三角形内角和定理，学习计算三角形的内角和。
教学方法：讲解法，示范演示法，练习法。
四、第四章：平方根4.1 平方根的概念教学目标：理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
教学内容：介绍平方根的定义，学习平方根的性质。
教学方法：讲解法，例题练习法。
4.2 平方根的计算教学目标：学会计算平方根，掌握平方根的运算方法。
教学内容：介绍平方根的计算方法，进行平方根的运算。
湘教版初中七年级数学下册第一单元集体备课教案教学设计含教学反思
1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.一、情境导入，初步认识在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知探究：解二元一次方程组1.对于方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y 都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.由②式可得，x=y+20 ③.于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60 ④解方程④，得 y=20，把y的值代入③式，得x=40，因此原方程组的解是2.解方程解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7解得y= -6把y= -6代入②中，得 x= -19.所以原方程组的解为【归纳结论】解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.3.解方程组观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 .显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见①比较简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示 .解：由①, 得 x=4+27y ，③ 将③代入②, 得 3(4+27y)-8y-10=0, y=-0.8 . 将y=-0.8代入③, 得 x=1.2.所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8.【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程 ,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.)由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.(4)写出方程组的解.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 是（ C ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+153.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ B ）A ．3x-2x+4=5B ．3x+2x+4=5C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=54.见教材P7例1.5.用代入法解方程组有以下过程： （1）由①得x=238y - ③； （2）把③代入②得3×238y --5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是（ C ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:(1) 3x+4y －1=0；(2)5x －2y+9=0分析:即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.1.2.2 加减消元法第1课时加减消元法【知识与技能】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组．【过程与方法】在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.一、情境导入，初步认识1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2.用代入法解方程组的关键是什么？3.你会解下面这个方程组吗？3x+5y=5，①3x-4y=23.②【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.二、思考探究，获取新知1.解方程组我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程.分析方程①、②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，解得6y=-6，y=-1.把y=-1代入①中，得2x+3×(-1)=-1解得x=1，因此原方程组的解是解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？试着做一做.2.解二元一次方程组看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8解得x=1.把x=1代入①式，得7×1+3y=1，解得y=-2.因此原方程组的解是x=1，y=－2.【归纳结论】将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法． 3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？【教学说明】这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．4.用加减法解二元一次方程组：问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：①×3，得6x+9y=-33，③②-③, 得-14y=42，解得y=-3，把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1. 因此原方程组的解是x=-1，y=-3.如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做.【教学说明】通过练习使学生掌握用加减法解二元一次方程组.三、运用新知，深化理解【教学说明】通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力和观察问题、分析问题与解决问题的能力. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第10页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．第2课时选择适当方法解二元一次方程组【知识与技能】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【过程与方法】通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.【情感态度】通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.【教学重点】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【教学难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.一、情境导入,初步认识1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适当的消元方法.1.解二元一次方程组：这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？解：①×10，得2m-5n=20.③②-③，得3n-(-5n)=4-20.解得n=-2.把n=-2代入②中，得2m+3×(-2)=4，解得m=5.因此原方程组的解是m=5，n=-2.2.解二元一次方程组：解：①×4，得12x+16y=32，③②×3, 得12x+9y=-3，④③ -④, 得16y-9y=32-(-3)，解得y=5. 把y=5代入①式中， 得3x+4×5=8，解得x=-4. 因此原方程组的解是x=-4，y=5.3.分别用代入法、加减法解二元一次方程组解：代入法： 由①得 x=238y + ③, 把③代入②中，得5y-7×238y +=5, 解得y=-6.把y=-6代入③中，得x=-5.所以原方程组的解为：x=-5,y=-6.加减法: ① ×5得10x-15y=40,③②×3得： 15y-21x=15,④③+④得-11x=55.解得：x=-5.把x=-5代入①中，得y=-6.所以原方程组的解为： x=-5,y=-6.观察上面的解题过程，回答下列问题：①代入法和加减法有什么共同点？②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？【归纳结论】 ①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”；②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.【教学说明】通过学生自学、对比、讨论以及互帮互助.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.三、运用新知，深化理解1.见教材P12例7.【教学说明】通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第2、3、7 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法 .在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想 .因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克.3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米依题意得答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【知识与技能】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.【情感态度】通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.一、情景导入，初步认知通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习，为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需要10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究：(1)你能画线段表示本题的数量关系吗？(2)列方程组；(在课本第16页填空)(3)解方程组；(4)检验写出答案.讨论：本题是否还有其它解法？2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0至3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价x 元，超过3km 后每千米收费y 元，依题意，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米1.5元.3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的127，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本,依题意得答：这批书共有1500本.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质问和大胆创新.三、运用新知，深化理解1.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？分析：①观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？(根据矩形的对边相等，得3x=5y)②再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y)8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=x+2y2=10+2×62=484(mm2)484-480=4=22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意得解得x=300，y=200.答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元.解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得所以(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元.4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？。
七年级下学期数学教案全集湘教版
七年级下学期数学教案全集湘教版教案内容：一、第一章：有理数1.1 学习有理数的定义，掌握有理数的分类及特点。
1.2 学习有理数的加法、减法、乘法、除法运算，掌握运算规律和技巧。
1.3 学习有理数的乘方，理解乘方的意义及计算方法。
1.4 综合练习，巩固所学知识。
二、第二章：整式的加减2.1 学习整式的定义，掌握整式的加减法运算规则。
2.2 学习整式的乘法，掌握整式乘法的计算方法。
2.3 学习整式的除法，理解整式除法的概念及计算方法。
2.4 综合练习，巩固所学知识。
三、第三章：一次函数3.1 学习一次函数的定义，理解一次函数的图像特点。
3.2 学习一次函数的解析式，掌握一次函数的求解方法。
3.3 学习一次函数的图像与解析式之间的关系，理解一次函数的性质。
3.4 综合练习，巩固所学知识。
四、第四章：不等式与不等式组4.1 学习不等式的定义，掌握不等式的基本性质。
4.2 学习一元一次不等式的解法，理解解不等式的步骤。
4.3 学习不等式组的概念，掌握解不等式组的方法。
4.4 综合练习，巩固所学知识。
五、第五章：数据的收集、整理与分析5.1 学习数据的收集方法，了解数据收集的重要性。
5.2 学习数据的整理方法，掌握数据整理的技巧。
5.3 学习数据的分析方法，理解数据分析的意义。
5.4 综合练习，巩固所学知识。
六、第六章：平行线与相交线6.1 学习平行线的定义和性质，掌握平行线的判定方法。
6.2 学习相交线的定义和性质，理解相交线与平行线的区别。
6.3 学习直线、射线、线段的性质，掌握它们的相互关系。
6.4 综合练习，巩固所学知识。
七、第七章：三角形7.1 学习三角形的定义和性质，了解三角形的基本概念。
7.2 学习三角形的分类，掌握各种类型三角形的特征。
7.3 学习三角形的内角和定理，理解三角形的内角和为180度。
7.4 综合练习，巩固所学知识。
八、第八章：四边形8.1 学习四边形的定义和性质，了解四边形的基本概念。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》教案_25
第一章二元一次方程组教学目标：1.知识与技能：了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；会检验一对数是不是某个二元一次方程的解；会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2.过程与方法：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3.情感与价值：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。
教学重点：二元一次方程组的含义和二元一次方程组的解的含义。
教学难点：二元一次方程的解的不确定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
教学方法：探索方法，合作交流。
教学过程：一、温故知新1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？——含有未知数的等式叫做方程。
含有一个未知数、含未知数的项的最高次数是1的方程叫做一元一次方程。
二、情景引入动脑筋：我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？1、分析：学生读题，理解题意，然后得出：可以列一元一次方程解答.2、解答：可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60．解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元.三、新知探究1、还有其他的解法吗？启发引导学生设两个未知数，然后列出二元一次方程组。
问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x 元，水费是y 元. 根据题意得x+y=60, ①x-y=20. ②2、观察以上两个方程与以前所学方程的区别.（学生试着归纳）四、新知归纳1、教师归纳：像x+y=60, x-y=20这样，含有两个未知数（二元），并且含有未知数的每一项都是一次，这样的方程叫做二元一次方程.象方程5x －7y ＝13，2320a b =+都是二元一次方程.2、教师归纳：在方程①和②中，x 都表示1月份的天然气费，y 都表示1月份的 水费，所以它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来， 得像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程和一个一元一次方程）联立起来，组成方程组，叫二元一次方程组.五、合作交流1、思考：怎样判断一组数值是不是方程组的解？讨论得到结论.2、检查：把x =40，y =20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？3、结果：40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边的值都相等.教师归纳：在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.我们把x =40，y =20叫做二元一次方程组 的一个解.这个解通常记做 ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩= 60 = 20 x y x y + ,.- ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩= 60 = 20 x y x y + ,.- ⎧⎪⎨⎪⎩=40 =20 .,x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩= 60 = 20 x y x y + ,.-求方程组的解的过程叫做解方程组.六、范例讲解例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列出相应的方程组吗？（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 解（1） 设练习本的单价是x 元， 圆珠笔的单价是y 元.根据题意得（2）把 代入方程①中，左边=右边， 把 代入方程②中，左边=右边，所以 是方程组 的解. 七、巩固练习1. 是方程组 的解吗？解： 把 代入方程①中，左边≠右边，把 代入方程②中，左边≠右边，所以 不是方程组的解. 2. 一条船顺流航行，每小时行24 km ；逆流航行，每小时行18 km.（1）为了求轮船在静水中的速度x 与水的流速y ，你能列出相应的方程组吗？ （2） 是列出的二元一次方程组的解吗？ 解：（1）设轮船在静水中的速度为x ，水的流速为y .根据题意得⎧⎪⎨⎪⎩=2=1x y ,3+2=8 ①, x y 32=4 ②. -x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩3+2=832=4,x y x y -⎧⎪⎨⎪⎩=2=2,x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩3+2=832=4,x y x y -⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩3+2=832=4,x y x y -⎧⎪⎨⎪⎩=2=2,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=2,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=2,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=21=3,x y（2）把 代入方程①中，左边=右边， 把 代入方程②中，左边=右边， 所以 是方程组 的解.3. 是下列哪个方程组的解？ 解：（1）把 代入第一个方程中，左边=右边，把 代入第二个方程中，左边=右边，所以 是方程组 的解.（2）把 代入第一个方程中，左边=右边， 把 代入第二个方程中，左边≠右边，所以 不是方程组 的解. 八、中考链接1、二元一次方程组 的解集是（ ）.解析：通过计算得 x =1，y =1或“特殊值法”，将A 、B 、C 、D 逐一代入方程组检验，只有C 项正确，故选C.九、课堂小结回顾本节课的学习过程，回答以下问题：⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=24 =18 ①②, . x y x y -⎧⎪⎨⎪⎩=21=3,x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩+=24=18,x y x y -⎧⎪⎨⎪⎩=21=3,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=21=3,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y +⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩2=3 34=2 1 2 3=5 43=6 . ,,（） （） ；x y x y x y x y ---⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2=3+3=5,x y x y -⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎨⎪⎩=2=1,x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩34=243=6,x y x y --⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩ A B C =0=2=1=1=2=0=1=1D x x x x y y y y ....--⎧⎪⎨⎪⎩ =2 =0 x+y x y -，.（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么？（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念是什么？十、作业布置1、教科书第5页习题1.1 A组第1题。
湘教版七年级数学下册第1章《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》教学设计
湘教版七年级数学下册第1章《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》教学设计一. 教材分析《1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法》是湘教版七年级数学下册第1章的重要内容。
本节内容主要让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法，通过代入消元法，使学生能够更直观地理解方程组的解法，提高他们解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二元一次方程的基础知识，能够解一元一次方程，对解方程的方法有一定的了解。
但部分学生对抽象的方程组解决方法可能理解起来较为困难，因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，引导他们积极参与课堂活动。
三. 教学目标1.让学生掌握二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.培养学生运用代入消元法解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法——代入消元法。
2.难点：如何引导学生理解并运用代入消元法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程组，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考、探索解方程组的方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享解题心得。
4.实践操作法：让学生动手操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解方程组的过程。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、黑板等，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入方程组，让学生感受方程组在实际生活中的应用。
例如，小华买了3个苹果和2个香蕉花了9元，苹果每个2元，香蕉每个3元，问小华买了多少个苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）展示二元一次方程组的解法——代入消元法，引导学生思考如何将方程组转化为单个方程，进而求解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用代入消元法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示适量练习题，让学生独立完成，检验对代入消元法的掌握程度。
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会解二元一次方程组的方法。
3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。
2.难点：二元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。
3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和多媒体教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。
教师及时批改学生的答案，给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。
教师引导学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。
湘教版七年级下册数学教案(第一章 二元一次方程组)
1 1 3 D x y x y 2
3．二元一次方程的解及二元一次方程组的概念 满足方程①，且符合问题的实际意义的 x，y 的值有哪些？把它们填入下表 中． x y 由上表可知，x=0，y=60；x=1，y=59；…； x=40，y=20；x=41，y=19；…； x=0.5，y=59.5；x=1.5，y=58.5； 使方程 x+y=60 两边的值相等，它们是方程 x+y=60 的解． 同样， 我们也可以找到许多组使方程②成立的两个未知数 x，y 的值． 我们还发现，x=40，y=20 既满足方程①，又满足方程②．也就是说，它们 是方程①与方程②的公共解．我们把 x=40，y=20 叫做二元一次方程组 x y 60 的一个解．这个解通常记做 x 40 ． x y 20 y 20
第五章 轴对称与旋转
5.1.1 轴对称图形 5.1.2 轴对称变换 5.1.2 轴对称变换 99 101 103 5.2 旋转 5.3 图形变换的简单应用 小结与复习 105 107 109
第六章 数据的分析
6.1.1 平均数 6.1.1 平均数 6.1.2 中位数 6.1.3 众数 111 113 115 117 6.2 方差 小结与复习 小结与复习 119 121 123
七年级下册新湘教版数学教案——80 课时 (此文件仅为第一章全章教案 10 课时)
第一章 二元一次方程组
1.1 二元一次方程组 1.2.1 代入消元法 1.2.2 加减消元法 1.2.2 加减消元法 1.2.2 加减消元法 1 3 5 7 9 1.3 二元一次方程组的应用 2.1 二元一次方程组的应用 2.1 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 小结与复习 11 13 15 17 19
湘教版数学七年级下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计
湘教版数学七年级下册1.1《建立二元一次方程组》教学设计一. 教材分析《建立二元一次方程组》是湘教版数学七年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握二元一次方程组的定义，了解二元一次方程组在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了初一数学的基本知识，对一元一次方程有一定的掌握。
但在解决实际问题时，还不能很好地将问题转化为数学模型。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握二元一次方程组的定义，学会用消元法解二元一次方程组。
2.过程与方法：通过实际问题引入二元一次方程组，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义，消元法解二元一次方程组。
2.难点：将实际问题转化为二元一次方程组，运用消元法解方程组。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入二元一次方程组，让学生感受数学与生活的联系。
2.引导发现法：引导学生发现二元一次方程组的解法，培养学生独立思考的能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的沟通与协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示实际问题及解题过程。
2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。
3.黑板：准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示实际问题，引导学生思考如何用数学模型解决这些问题。
例如，描述两个人分别用不同速度行走，问他们相遇的时间。
通过这个问题，引出二元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）讲解二元一次方程组的定义，解释什么是二元一次方程组，以及它的解法。
新湘教版七年级下册数学全册教案
第一章二元一次方程组1.1 二元一次方程组教学目标1．了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。
2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
3．激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点1．设两个未知数列方程。
2．检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点方程组的一个解的含义。
教学过程一、创设问题情境。
问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。
你能算出1吨水费多少元。
1立方米天然气费多少元吗？二、建立模型。
1. 填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。
可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释。
1.观察此列方程。
.46=+y x 4 6.5=+y x()6.51213,4.461213=-=+y x y x说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
2. 二元一次方程组的概念。
3. 检查 ⎩⎨⎧==4.451y x ⎩⎨⎧==4.460y x ⎩⎨⎧==3.461.0y x ⎩⎨⎧-==200100y x 是否满足方程4.46=+y x 。
简要说明二元一次方程的解。
4. 分别检查⎩⎨⎧==4.2026y x ⎩⎨⎧==4.451y x 是否适合方程组⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x 中的每一个方程？ 讲方程组的一个解的概念。
强调方程组的解是相关的一组未知数的值。
这些值是相互联系的。
而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{括起来。
5. 解方程组的概念。
四、练习。
1．P4练习题。
2． P5习题1.1B 组题。
五、小结。
七年级下册湘教版数学教案
七年级下册湘教版数学教案一个人只有在早晨开头就努力学习，这一天才不会被铺张掉。
我们每一个人都是应当抓住每一分，每一秒，不让他们偷跑掉。
同学们，请记住“胜利，属于珍惜时间的人”，珍惜自己的时间，对你自己是有益的。
学会高效的（学习（方法）），可以提高自身的学习力量。
下面就是我为大家梳理归纳的内容，盼望能够关心到大家。
七班级下册湘教版数学教案第一章一元一次不等式组1.1一元一次不等式组第1教案教学目标1.能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2.让同学在探究活动中体会化生疏为熟识，化简单为简洁的“转化”思想方法。
3.提高分析问题的力量，增加数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.依据实际问题列不等式组。
（教学方法）探究方法，合作沟通。
教学过程一、引入课题：1.估量自己的体重不低于多少千克?不超过多少千克?若没体重为x千克，列出两个不等式。
2.由很多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探究新知：自主探究、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：老师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
(渗透交集思想)四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1.分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学沟通。
2.争论沟通，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获?七、作业：第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记：1.2一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2.让同学进一步感受数形结合的作用，逐步熟识和把握这一重要思想方法。
3.培育勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点同学归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作沟通，自己探究。
教学过程一、做一做。
最新课标XJ湘教版 七年级数学 下册第二学期 教学设计教案 第一章 二元一次方程组(第1单元全章教案)
湘教版 七年级数学 下册第二学期 教学设计教案 第一章二元一次方程组1．1 建立二元一次方程组1．理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解、解方程组的概念；(重点) 2．能根据简单的实际问题列出二元一次方程组．(难点)一、情境导入七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均每人捐款20元，女生平均每人捐款15元，全班共捐款800元，问全班男、女生各有多少人？二、合作探究探究点一：二元一次方程的概念(2015·宜春模拟)已知(n －1)x |n |－2y m －2014＝0是关于x ，y 的二元一次方程，则n m ＝________． 解析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数两个方面入手，先求出字母m 、n 的值，再求n m 的值．根据题意，得m －2014＝1，n －1≠0，|n |＝1，解得m ＝2015，n ＝－1，∴n m ＝－1.故答案为－1.方法总结：考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．探究点二：二元一次方程的解【类型一】 根据二元一次方程的解求字母系数的值已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是方程kx －y ＝3的一个解，那么k 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1解析：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程kx －y ＝3中，得2k －1＝3，解得k ＝2.故选A.方法总结：根据二元一次方程的解求字母系数的值，解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．【类型二】二元一次方程的特殊解二元一次方程2x＋3y＝9的正整数解是________．解析：先令x的值为1、2、3、4，求得⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝73，⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝53，⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝1，⎩⎪⎨⎪⎧x＝4，y＝13，显然其中的正整数解是⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝1.方法总结：二元一次方程有无数个解，二元一次方程的正整数解一般是有限个．确定二元一次方程的正整数解时，可以把其中一个未知数从整数1开始取值，看另一个未知数相应的值是否是正整数即可．探究点三：二元一次方程组【类型一】二元一次方程组的概念下列方程组是二元一次方程组的是()A.⎩⎪⎨⎪⎧x－y＝2，y＋z＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝1，xy＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝2，x－y＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝2，1x＋1y＝3解析：选项A中有三个未知数，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.方法总结：本题考查二元一次方程组的定义．如果一个方程组是二元一次方程组，必须同时满足三个条件：①只含有两个未知数；②含未知数的项的最高次数都是一次；③方程组中的几个方程都是整式方程．【类型二】二元一次方程组的解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝3①，2x＝4②的解是()A.⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x＝5，y＝－2D.⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝1解析：分别将各选项代入方程组中，A选项代入后②不成立；B选项代入后②不成立；C选项代入后②不成立；D选项代入后均成立，故选D.方法总结：将四个选项中的每组值代入方程组，能使方程组中的每个方程都成立的即是此二元一次方程组的解．【类型三】根据实际问题列二元一次方程组小明用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设1元的贺卡为x张，2元的贺卡为y张，那么所列方程组正确的是()A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x ＋y ＝8；根据1元的贺卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x ＋2y ＝10.列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10.故选D.方法总结：列二元一次方程组解应用题时，要正确找出相等关系，一般情况下，设了两个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．三、板书设计二元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程的定义二元一次方程的解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧二元一次方程组的定义二元一次方程组的解根据实际问题列二元一次方程组本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念．在教学中，可结合已学过的一元一次方程的概念，让学生归纳总结出二元一次方程、二元一次方程组必须满足的三个条件，以及二者的区别与联系．通过学生的积极参与，培养学生的概括能力，体验成功的快乐，提高学生的学习兴趣1．2 二元一次方程组的解法1．2.1 代入消元法1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点) 2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元．一、情境导入在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？二、合作探究探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）. 解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②，将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．【类型二】 未知数的系数不等于1解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8.解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②，由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．三、板书设计用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解．本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元1．2.2 加减消元法第1课时 用加减法解较简单系数的方程组1．掌握用加减法解系数较简单的二元一次方程组；(重点、难点) 2．进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元．一、情境导入小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少元？二、合作探究探究点：用加减法解较简单系数的方程组 【类型一】 用加减法直接解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8，5x －3y ＝4.解析：两方程相加即可消去y 求得x 的值，然后将x 的值代入第一个方程即可求得y 的值．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝8①，5x －3y ＝4②.①＋②，得6x ＝12，解得x ＝2.把x ＝2代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2，因此原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2.方法总结：解二元一次方程组时，如果两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或互为相反数，把这两个方程相减或相加，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，再解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；然后把这个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．最后再把两个未知数的值用大括号联立起来即为方程组的解．【类型二】 适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，3x ＋y ＝2.解析：把②×2，再与①式相加，消去y ，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3①，3x ＋y ＝2②.②×2，得6x ＋2y ＝4③，①＋③，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入②，得y ＝－1.因此，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.方法总结：解二元一次方程组时，如果两个方程中的某一未知数的系数是倍数关系，可选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再把这两个方程相减或相加求出这个未知数，然后将它的值代入另一个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．【类型三】 根据定义新运算列二元一次方程组求值定义运算“*”，规定x *y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．解析：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，4a ＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，∴x *y ＝x 2＋2y ，∴2*3＝22＋2×3＝10，故答案为10.方法总结：定义新运算题是各类考试的热点题，它的实质是一种规定，规定某种运算方式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算、求值．解决此类问题，关键在于正确理解新定义的运算的意义．三、板书设计用加减法解较简单系数的方程组1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，再相加减．本节课学习了用加减法解系数较简单的二元一次方程组，在进行加减消元时，应将某一未知数的系数化为相等或互为相反数．在教学中，注重启发引导，让学生积极参与课堂活动，通过自主探究、合作交流，体验到成功的喜悦第2课时 用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．掌握用加减法解系数较复杂的二元一次方程组及简单应用；(重点、难点) 2．理解解二元一次方程组的消元思想．一、情境导入上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相等或互为相反数，或成倍数关系．如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，怎样解这样的方程组呢？二、合作探究探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组【类型一】方程组中未知数的系数不成倍数关系解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x－2y＝6，2x＋3y＝17.解析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x－2y＝6①，2x＋3y＝17②.①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x＝4，y＝3.方法总结：解二元一次方程组的关键是消元，即把“二元”化为“一元”．用加减消元法解二元一次方程组时，如果方程组中未知数的系数不成倍数关系，可选定一个未知数，把两个方程分别乘以一个适当的数，使这个未知数的系数化为相同或互为相反数，再用加减法求解．【类型二】先化简，再解方程组解方程组：⎩⎨⎧73x＋y2＝4，x＋25＝y＋93.解析：这个方程组中的方程比较复杂，可通过去分母等步骤把方程化简，然后再用加减法解方程组．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧14x＋3y＝24①，3x－5y＝39②.①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y ＝117④.③＋④，得79x＝237，解得x＝3.把x＝3代入②，得9－5y＝39，解得y＝－6.所以，原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－6.方法总结：解方程组时，如果系数为分数，一般先化为整数系数，并把方程整理化为一般形式，然后根据方程组的特点求解．探究点二：二元一次方程组的简单应用【类型一】利用二元一次方程组的解求字母的值已知关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋3y＝k－3，x－2y＝2k＋1的解互为相反数，则k的值是________．解析：因为关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k －3，x －2y ＝2k ＋1的解互为相反数，即x ＝－y .把x ＝－y 代入原方程组中，得⎩⎪⎨⎪⎧－2y ＋3y ＝k －3，－y －2y ＝2k ＋1，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k －3①，－3y ＝2k ＋1②，把①代入②中，得－3(k －3)＝2k ＋1，解得k ＝85.方法总结：求解二元一次方程(组)中的字母的值，一般有以下方法：①将解代入方程组，得到关于字母的方程组，求解即可；②先消去一个未知数，再求另一个未知数和字母组成的方程组的解．【类型二】 同解方程组已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1有相同的解，求a 2－2ab ＋b 2的值．解析：解第一个方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1，把求得的解代入第二个方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，求得a 、b 的值，再代入a 2－2ab ＋b 2计算．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝5，3x －2y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，ax －by ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝3，a －b ＝1.解此方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，所以a 2－2ab ＋b 2＝1.方法总结：两个方程组同解求字母系数的值，常见的有两种类型：一是字母系数只出现在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即可．二是字母系数包含在两个方程组中，这时可把两个方程组重新组合，把不含字母系数的方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．三、板书设计用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．用加减法解系数较复杂的方程组 2．二元一次方程组的简单应用本节课的内容难度较大，在教学中，教师应积极启发引导学生，让学生自己探究，总结出解题方法，同时应积极鼓励学生，勇于尝试，不断积累解题经验和方法1．3二元一次方程组的应用第1课时解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；(重点)2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)一、情境导入小明买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？二、合作探究探究点：列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题【类型一】购票问题某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元．根据题意列出方程组，解得答案．解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝110，40x＋20y＝2400，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝10，y＝100.答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．方法总结：此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．【类型二】配套问题)机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？解析：设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．解：设需要安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝85，3×16x ＝2×10y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝60. 答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．方法总结：本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．【类型三】 行程问题(2015·梧州模拟)A 地至B 地的航线长9750km ，一架飞机从A 地顺风飞往B 地需12.5h ，它逆风飞行同样的航线需13h ，求飞机无风时的平均速度与风速．解析：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．解：设飞机的平均速度为x 千米/时，风速为y 千米/时，由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝975012.5，x －y ＝975013，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝765，y ＝15. 答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．方法总结：本题考查了二元一次方程组的实际应用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．【类型四】 销售问题(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？解析：利用图表得到两种商品的进价和售价，根据所求设甲、乙商品分别购进x 件和y 件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件，依题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝160，（20－15）x ＋（45－35）y ＝1100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝60. 答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．方法总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．三、板书设计列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位第2课时 解决所列方程组中x ，y 系数不都为1形式的实际问题1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题【类型一】 行程问题(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．解析：设小汽车的速度为x km/h ，客车的速度为y km/h ，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧2.5x ＋2.5y ＝420，2.5x －2.5y ＝70，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝98，y ＝70.答：小汽车的速度为98km/h ，客车的速度为70km/h.方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．【类型二】 购物问题某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解析：通过打折前的两个等量关系列方程，从而求出打折前的A 、B 商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝84，6x ＋3y ＝108，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.打折前购买50件A 商品和50件B 商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．答：打折后少花40元．方法总结：设未知数时可以直接设未知数，当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．【类型三】 分段计费问题某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x 元，超过部分的水费为每吨y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋（24－20）y ＝46，20x ＋（29－20）y ＝58.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.8，y ＝2.5. 答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元． 方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用．【类型四】 方案问题将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．解：设共有笔记本x 本，同学y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －6y ＝9，8y －3＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝45，y ＝6. 答：共有45本笔记本，6个同学．方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组．【类型五】 图表信息题如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm ，小红所搭的小树高度为22cm ，设每块A 型积木的高为x cm ，每块B 型积木高y cm ，请求出x 和y 的值．解析：小强搭的积木的高度＝A 的高度×2＋B 的高度×3，小红搭的积木的高度＝A 的高度×3＋B 的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝23，3x ＋2y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．三、板书设计列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题⎩⎪⎨⎪⎧1.行程问题2.购物问题3.分段计费问题4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性*1.4 三元一次方程组1．了解三元一次方程组的概念；2．掌握用代入法和加减法解三元一次方程组．(重点、难点)一、情境导入 设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分别为多少克？二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法【类型一】 一般方程组的求解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝25①，2x ＋7y －3z ＝19②，3x ＋2y －z ＝18③.解析：先用加减消元法把方程②、③中z 消去，得到一个关于x ，y 的二元一次方程，然后和方程①联立得方程组，求出x 、y ，再将x 、y 的值代入③求出z 的值．解：③×3－②得：7x －y ＝35，变形后，代入①得：5x ＋3(7x －35)＝25，解得x ＝5；把x ＝5代入①得：25＋3y ＝25，y ＝0；把x ＝5，y ＝0代入②得：2×5－3z ＝19，解得z ＝－3.原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝0，z ＝－3.方法总结：解三元一次方程组的方法：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程；④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值；⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．【类型二】 对称方程组的求解解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝2，z ＋x ＝3.解析：三个式子相加再除以2得：x ＋y ＋z ＝3，用这个式子分别减去方程组中的每个方程，即可求得x 、y 、z 的值，得到方程组的解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝2②，z ＋x ＝3③，①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z )＝6，即x ＋y ＋z ＝3④，④－①，得z ＝2，④－②，得x ＝1，④－③，得y ＝0，∴方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝2.方法总结：解三元一次方程组时，如果方程组中的三个未知数，每个未知数的系数和与其他未知数的系数和相同，可考虑把几个方程相加，再除以一个适当的数，然后把这个方程分别与每个方程相减即可．探究点二：三元一次方程组的应用【类型一】 三元一次方程组的实际应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的14，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？ 解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝50；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×14；③甲组植树的株数＝乙组植树的株数＋丙组植树的株数．根据这三个等量关系可列出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：设甲组植树x 株，乙组植树y 株，丙组植树z 株．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，y ＝（x ＋z ）×14，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．方法总结：解答此题的关键是根据三组等量关系列出三元一次方程组，然后用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．【类型二】 利用三元一次方程组求值已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值． 解析：把已知方程组与x ＋y ＝0组成三元一次方程组，再解之即可．解：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，x ＋y ＝0，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝3，m ＝4.方法总结：根据二元一次方程组的解求值，一般有两种方法：一是直接组成三元一次方程组求解；二是把其中较简单的两个方程重新组成二元一次方程组，把求得的解代入另一个。
湘教版七年级数学下册第一章教案
湘教版数学七年级第一章《二元一次方程组》教案第1课时 1.1 建立二元一次方程组教学目标:1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的一个解的含义；2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解.教学重点难点:重点：二元一次方程组及其解的含义；难点：根据实际问题列出二元一次方程组.教学过程：一、情境引入小明家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能求出天然气费和水费各是多少吗？引导学生分析，先用一元一次方程求解。
再分析这里要求两个未知量，若设两个未知数，结果会怎样？从而引出新课二、新课学习（一）阅读思考阅读教材P2-- 3，并思考下列问题.（1）什么叫二元一次方程？（2）什么叫二元一次方程组？（3）什么是二元一次方程组的解？如何判断？（4）什么叫解方程组？（二）自学反馈1、学生回答上述问题，教师摘要板书要点2、判断下列方程是不是二元一次方程？1+y=5 (2) 3x-4y=2 (3) x+xy=1 (4) x2+3x=5(1)x3、判断下列方程组是不是二元一次方程组？X+3y=4 xy=4 x+3y=4 5x+3y=4 （1）(2) (3) (4)2x+5y=7 2x+5y=7 2x+z=7 2x=7（三）例题精讲P4.例题点拔：列方程组，必须设两个未知数（四）合作探究X=1 ax+y=11.已知 是方程组 的一个解，求a,b 的值. Y=-1 2x-by=32.由于11x y =⎧⎨=-⎩能使二元一次方程21x y +=-的左右两边相等，所以11x y =⎧⎨=-⎩是这个方程的一个解，除此外这个方程不有别的解吗？若有请你写出来，你会从中发现些什么？（答案：一个二元一次方程有无数个解） （五）归纳小结1、本课你掌握了哪些概念？2、怎么判断一个方程是不是二元一次方程？怎样判断一个方程组是不是二元一次方程组？3、怎样检验一组数是方程组的解？ 三、课内检测1.若方程2x m+1-y+1=0是二元一次方程，则m= .2.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）5x-2y=4 xy=4 2x+z=0 x=5A B C Dx 1+y=3 x+y=2 3x-5y=51 732x =+yX=2 ax+by=-53. 已知 是方程组 的一个解，求a,b 的值. Y=-1 a(x-1)=2y4.教材第5页习题1.1 A 组1.2.3题（四）巩固拓展(课外作业)1. 教材第5页习题1.1 B 组4.5.6题2. 求方程102=+y x 的非负整数解.第2课时 1.2 二元一次方程组的解法（1）---代入法教学目标：1.掌握解二元一次方程组的第一种方法----代入消元法。
湘教版初中七年级数学下册第一单元集体备课教案教学设计含教学反思
1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法【知识与技能】会用代入消元法解简单的二元一次方程组.【过程与方法】经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.【情感态度】通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识.【教学重点】用代入消元法解二元一次方程组.【教学难点】探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.一、情境导入，初步认识在上节课中，我们列出了二元一次方程组，并知道是这个方程组的一个解，这个解是这样得到的呢？【教学说明】通过建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的最近“发展区”，愉悦地接受教学活动.二、思考探究，获取新知探究：解二元一次方程组1.对于方程组方程①、②中的x都表示1月份的天然气费，y 都表示1月份的水费，由此方程②中的x、y分别与方程①中的x、y的值相同.由②式可得，x=y+20 ③.于是可以把③代入①式，得（y+20）+y=60 ④解方程④，得 y=20，把y的值代入③式，得x=40，因此原方程组的解是2.解方程解：把②代入①，得 2y-(3y-1)=7解得y= -6把y= -6代入②中，得 x= -19.所以原方程组的解为【归纳结论】解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.3.解方程组观察分析此方程组与2中的方程组在形式上的差别. 易知2的方程组中直接将一个方程移项后代入另外一个方程, 而此方程组中两个方程未知数的系数都不是1,不能直接代入，这时怎么办呢? 能不能将其中一个方程适当变形, 用一个未知数来表示另一个未知数?显然, 这个变形是能够办到的. 我们有两个办法, 一个是某个方程两边同除以某个未知数的系数, 使这个未知数的系数化1, 化成例1的形式；另一个是将某个方程的某一个未知数移到方程的一边, 其他各项移到另一边 ,再把这个未知数的系数化1, 从而达到“用一个未知数来表示另一个未知数”的目的 .显然第二种方法更为直接, 因而考虑方程中各项的系数, 选择一个系数比较简单的方程. 易见①比较简单, 所以将方程①中的x 用y 来表示 .解：由①, 得 x=4+27y ，③ 将③代入②, 得 3(4+27y)-8y-10=0, y=-0.8 . 将y=-0.8代入③, 得 x=1.2.所以方程组的解是x=1.2，y=-0.8.【教学说明】这里是先消去x ,得到关于y 的一元一次方程 ,可不可以先消去y 呢?(让学生试一试, 并比较两种解法的优劣. 易知先消去x 使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.)由上面的解题过程，你能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？【归纳结论】 代入法解二元一次方程组的步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一未知数的代数式表示．(2)把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值．(3)把这个未知数的值代入代数式，求另一未知数的值.(4)写出方程组的解.三、运用新知，深化理解1.见教材P7例2.2.方程-x+4y=-15用含y 的代数式表示x 是（ C ）A ．-x=4y-15B ．x=-15+4yC ．x=4y+15D ．x=-4y+153.将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ B ）A ．3x-2x+4=5B ．3x+2x+4=5C ．3x+2x-4=5D ．3x-2x-4=54.见教材P7例1.5.用代入法解方程组有以下过程： （1）由①得x=238y - ③； （2）把③代入②得3×238y --5y=5； （3）去分母得24-9y-10y=5；（4）解之得y=1，再由③得x=2.5.其中错误的一步是（ C ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）6.把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式:(1) 3x+4y －1=0；(2)5x －2y+9=0分析:即将方程作适当的变形, 把含有y 的项放在方程的一边, 其他的项移到方程另一边, 再把y 的系数化1.【教学说明】通过不同题型考察代入法解方程组，从而加强对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课按照“数学问题引入——寻求一元一次方程的解法——探索二元一次方程组的代入消元法——典型例题——归纳代入法”的一般步骤的思路进行设计．在教学过程中，充分调动学生的主观能动性和发挥教师的主导作用，坚持启发式教学．教师创设有趣的情境，引发学生自觉参与学习活动的积极性，将发现知识的过程融于有趣的活动中．重视知识的发生过程．将设未知数列一元一次方程的求解过程与二元一次方程组相比较，从而得到二元一次方程组的代入（消元）解法，这种比较，可使学生在复习旧知识的同时，使新知识得以掌握，这对于学生体会新知识的产生和形成过程是十分重要的.1.2.2 加减消元法第1课时加减消元法【知识与技能】1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路：通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2.会用加减法解简单的二元一次方程组．【过程与方法】在探究的过程中，获得用加减法解二元一次方程组的初步经验.【情感态度】培养学生观察、归纳、类比、联想以及分析问题、解决问题的能力.【教学重点】学会用加减法解简单的二元一次方程组.【教学难点】准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组.一、情境导入，初步认识1.解二元一次方程组的基本思路是什么？2.用代入法解方程组的关键是什么？3.你会解下面这个方程组吗？3x+5y=5，①3x-4y=23.②【教学说明】由问题导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，既增强了学生的学习兴趣，又激发了学生的学习热情，对学生探究新知起到很好的推动作用，让学生发表自己的见解，又培养了学生的数学语言表达的能力，发挥了学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上.二、思考探究，获取新知1.解方程组我们可以用代入法来解这个方程组.你还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一元一次方程.分析方程①、②，可以发现未知数x的系数相同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，解得6y=-6，y=-1.把y=-1代入①中，得2x+3×(-1)=-1解得x=1，因此原方程组的解是解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？试着做一做.2.解二元一次方程组看一看：y的系数有什么特点？想一想：先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8解得x=1.把x=1代入①式，得7×1+3y=1，解得y=-2.因此原方程组的解是x=1，y=－2.【归纳结论】将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法． 3.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？【教学说明】这个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性，不仅强化了学生对概念的理解，又培养了学生勤于动脑，勤于探究的好习惯，还可为之后灵活运用加减法解二元一次方程组打下良好的基础.【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．4.用加减法解二元一次方程组：问题：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？解：①×3，得6x+9y=-33，③②-③, 得-14y=42，解得y=-3，把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11，解得x=-1. 因此原方程组的解是x=-1，y=-3.如果先消去y应如何解？会与上述的结果一样吗？试着做一做.【教学说明】通过练习使学生掌握用加减法解二元一次方程组.三、运用新知，深化理解【教学说明】通过这一系列有层次、有梯度、形式多样的练习，使学生可以灵活熟练地选择准确的加减法完成二元一次方程组的求解，并能在解答的过程中摸索运算技巧，培养计算能力和观察问题、分析问题与解决问题的能力. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第10页“练习”.2.完成同步练习册中本课时的练习.用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法.虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．第2课时选择适当方法解二元一次方程组【知识与技能】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【过程与方法】通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.【情感态度】通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物的本质这一认识方法.【教学重点】会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.【教学难点】在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.一、情境导入,初步认识1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？【教学说明】既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适当的消元方法.1.解二元一次方程组：这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？解：①×10，得2m-5n=20.③②-③，得3n-(-5n)=4-20.解得n=-2.把n=-2代入②中，得2m+3×(-2)=4，解得m=5.因此原方程组的解是m=5，n=-2.2.解二元一次方程组：解：①×4，得12x+16y=32，③②×3, 得12x+9y=-3，④③ -④, 得16y-9y=32-(-3)，解得y=5. 把y=5代入①式中， 得3x+4×5=8，解得x=-4. 因此原方程组的解是x=-4，y=5.3.分别用代入法、加减法解二元一次方程组解：代入法： 由①得 x=238y + ③, 把③代入②中，得5y-7×238y +=5, 解得y=-6.把y=-6代入③中，得x=-5.所以原方程组的解为：x=-5,y=-6.加减法: ① ×5得10x-15y=40,③②×3得： 15y-21x=15,④③+④得-11x=55.解得：x=-5.把x=-5代入①中，得y=-6.所以原方程组的解为： x=-5,y=-6.观察上面的解题过程，回答下列问题：①代入法和加减法有什么共同点？②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？【归纳结论】 ①关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”；②只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.【教学说明】通过学生自学、对比、讨论以及互帮互助.既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法.三、运用新知，深化理解1.见教材P12例7.【教学说明】通过练习，使学生熟练地用代入法、加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第12页“习题1.2”中第2、3、7 题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是让学生学会根据方程组的具体情况选择适合的消元法 .在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想 .因而在教学过程中教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析并总结出在解二元一次方程组时，根据方程组的特点选择恰当的方法.1.3 二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题【知识与技能】1.通过实际问题使学生感受二元一次方程组的广泛应用，体会列二元一次方程组是解决某些实际问题的一种有效的数学模型，增强应用意识；2.能够由题意找出等量关系，列出二元一次方程组并检验所得结果是否符合实际意义.【过程与方法】教师引导学生的自主探索，体会把实际问题转化到数学方程问题的数学思想方法，加强知识的综合运用，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】使学生体验数学活动充满探索与创造，体会到经济社会中数学的应用价值，提高学生探索的精神与能力.【教学重点】把应用问题转化为数学问题的过程，即对实际问题的数学模型的建立.【教学难点】在实践探索中寻找解题方案.一、情景导入，初步认知“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你知道这四句话的意思吗？你能应用所学知识解决这个问题吗？分析：本题涉及的等量关系有：鸡头数+兔头数=鸡的腿数+兔子的腿数=解：设鸡有x只，兔子有y只，根据等量关系，得答：笼中有23只鸡，12只兔.【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练，某次训练中，他骑自行车的平均速度为10米每秒，跑步的平均速度为103米每秒，自行车路段和长跑路程共5千米，共用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度.分析：本题涉及的等量关系有：自行车路段长度+长跑路段长度=总路程.骑自行车的时间+长跑时间=总时间.解：设自行车路段的长度为xm,长跑路段长度为ym，依题意得：答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米、2000米.2.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100千克，现在有含蛋白质分别为20%、12%的甲、乙两种配料，用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析：本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解：设含蛋白质20%的配料需要xkg,含蛋白质12%的配料需要ykg，依题意，得答：可以配制出所要的食品，其中20%的配料需要37.5千克，12%的配料需要62.5千克.3.根据上面的两个例题，你能总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用二元一次方程组解实际问题的步骤：(1)审题，分析题目中的已知与未知；(2)找出数量关系；(3)设未知数列方程组；(4)求解方程组；(5)检验；(6)写出答案.【教学说明】感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.三、运用新知，深化理解1.如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解：设小长方形的长是x 厘米，宽是y 厘米依题意得答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米.2.某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的54；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？解：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天.3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？解：设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，依题意得答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.4.某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，根据题意，得答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元.(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6(元).因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买.在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共需花费现金：360＋2＝362(元).因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买.因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱.【教学说明】让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能. 四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第18页“习题1.3”中第1、2、3、4、5题.2.完成同步练习册中本课时的练习.列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题，是用两种不同的表达形式揭示了问题中的相等关系；反过来，求解实际问题的实质是把问题中的相等关系翻译成数学表达式，从而把实际问题转化为数学问题.学习各类实际问题,不仅要熟悉各类问题的基本数量关系,而且还要弄清各类问题之间的本质联系.第2课时用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【知识与技能】1.通过对实际问题的探索与解决,逐步形成结合具体事例情境发现,提出数学问题的能力；2.学会用二元一次方程组解决简单的实际问题.【过程与方法】通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型.【情感态度】通过在解决实际问题的过程中同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的合作意识.【教学重点】1.学生积极参与讨论和探究问题；2.抽象出数学模型.【教学难点】用二元一次方程组解决较复杂的实际问题.一、情景导入，初步认知通过前面的学习,你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗?其中什么是关键?【教学说明】采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤的复习，为本节课作铺垫.二、思考探究，获取新知1.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需要10min,从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？探究：(1)你能画线段表示本题的数量关系吗？(2)列方程组；(在课本第16页填空)(3)解方程组；(4)检验写出答案.讨论：本题是否还有其它解法？2.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0至3千米，超过3千米的部分按每千米另收费，甲说“我乘这种出租车走了11千米，付了17元.”乙说“我乘这种出租车走了23千米，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少？超过3千米后，每千米的车费是多少元？解：设出租车的起步价x 元，超过3km 后每千米收费y 元，依题意，得答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米1.5元.3.某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等，第一次它们领来这批书的127，结果打了14个包还多35本，第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包，那么这批书共有多少本？解：设这批书共有x 本，每包书有y 本,依题意得答：这批书共有1500本.【教学说明】在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励，鼓励学生进行质问和大胆创新.三、运用新知，深化理解1.小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？分析：①观察小明的拼图你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗？(根据矩形的对边相等，得3x=5y)②再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长xmm与宽ymm之间的另一个关系式吗？(显然有x+2=2y)8个小矩形的面积和=8xy=8×10×6=480(mm2)大正方形的面积=x+2y2=10+2×62=484(mm2)484-480=4=22因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.2.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，依题意得解得x=300，y=200.答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元.3.某工厂去年的总产值比总支出多500万元.由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少万元？分析：可列下表(去年总产值x万元，总支出y万元)：题中有两个相等关系：(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元；(2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元.解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得所以(1＋15%)x＝2300，(1－10%)y＝1350.故今年的总产值是2300万元，总支出是1350万元.4.要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？。
新湘教版七年级数学下册《1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组》教案_6
1.1二元一次方程组教学设计教学目标知识与技能： 1． 了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程组和它的一个解含义。
过程与方法：1.会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
2． 激发学生学习新知的渴望和兴趣。
七个月、态度与价值观：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
同时培养学生探究、创新和合作交流意识。
教学重点： 1． 设两个未知数列方程。
2． 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点 ： 方程组的一个解的含义。
教学过程 ：一、 创设问题情境这个月共用了13吨水，12立方米天然气。
你能算出1吨水费多少元。
1立方米天然气费多少元吗？1. 填空： 若设小亮家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。
可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？(x+y=60 ①x -y=20②)3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？ 二、 合作交流 解读探究1.引导学生填空引入二元一次方程的概念：察此列方程。
X+y=60x -y=4 3x+4y=155x -3y=5说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
(方程中含有两个未知数，含未知数的每一项项的次数都是一次。
2. 二元一次方程组的概念。
在方程中①②中， x 都表示小亮家1月份天然气费，y 都表示小亮家1月份的水费，它们必须同时满足方程①和②，因此把方程①和②用大括号联立起来，得⎩⎨⎧=-=+2060y x y x 这是二元一次方程组。
观察这个方程组的特点：①每个方程都是整式方程;②含未知数的项的次数都是一次。
组成方程组的几个方程可以是一元一次方程，也可以是二元一次方程，但方程中只有2个未知数。
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建立二元一次方程组【教学三维目标】1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。
会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。
2、让学生了解未知知识与已学知识的相关联系，参与、感受知识的形成过程。
3、激发学生学习新知的渴望和兴趣。
【教学重点】1、设两个未知数列方程。
2、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解【教学过程】 一、预学学一学：阅读教材P 2 -4的内容，回答下面问题。
1. 填空：若设该学生家1月份总水费为x 元，则天然气费为_____元。
可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设该学生家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？二、探究知识点1、二元一次方程二元一次方程组的概念1,下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 2，由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？三、精导观察此列方程。
.46=+y x 4 6.5=+y x ()6.51213,4.461213=-=+y x y x 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。
由学生叙述特点，老师总结归纳。
选一选：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 2、下列方程组中，是二元一次方程组的是( ) (A)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x (B)⎩⎨⎧=+=+75z y y x (C) ⎩⎨⎧=-=6231y x x (D)⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x知识点2、二元一次方程组的解、解方程组的概念 1、 二元一次方程组的一个解。
2、 解方程组。
检测练习1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3.二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解四、提升1、已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．2、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．3、以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．五、课堂小结通过本节课学习你学到了什么？六、作业P5 习题1.1 A1,2,3代入消元法【教学三维目标】1、了解解方程组的基本思想是消元。
2、了解代入法是消元的一种方法。
3、会用代入法解二元一次方程组。
4、培养思维的灵活性，增强学好数学的信心【教学重点】用代入法解二元一次方程组消元过程【教学过程】 一、预学学一学：阅读教材P 6 -7的内容。
你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．二、探究知识点1、代入消元法 的概念1，比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。
()4.466.5=-+x x ⎩⎨⎧=-=+6.54.46y x y x ()()21 ()4.464.466.5=+=-+y x x x 与 议一议：代入法解二元一次方程组要注意些什么？学生归纳总结同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本想法是 叫做代入消元法。
三、精导知识点1、利用代入消元法解二元一次方程组1.已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=___ ____；用含y 的代数式表示x 为：x= ．2.讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组 ⎩⎨⎧+-=-=-1395x y y x ()()21 讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。
3.解方程组 ⎩⎨⎧=-=-175032y x y x ()()21 讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？怎样解本题？草稿纸上检验所得结果。
四、提升 解下列方程组：（１）⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x (2) ⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x五、课堂小结通过本节课学习你学到了什么？六、作业P8练习1,2.加减消元法【教学三维目标】1、进一步理解解方程组的消元思想。
知道消元的另一途径是加减法。
2、会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。
3、培养创新意识，让学生感受到“简单美”。
【教学重点】根据方程组特点用加减消元法解方程组。
【教学过程】一、预习阅读教材P 8 -10的内容。
你从上面的学习中体会到加减法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．二、探究知识点1、用“加减法“解二元一次方程组的概念做一做：解方程组 ⎩⎨⎧=--=+752132y x y x （学生自主探究，并给出不同的解法） 议一议：问题1.观察上述方程组，未知数z 的系数有什么点？（相等）问题2.除了代入消元，你还有别的办法消去x 吗？三、精导想一想：能用加减消元法解二元一次方程组的前提是什么？字母系数有什么特点？归纳总结： 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．变式一：解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=--=+-752132y x y x启发：问题1.观察上述方程组，未知数x 的系数有什么特点？（互为相反数）问题2.除了代人消元，你还有别的办法消去x 吗？变式二：解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+752134y x y x观察：本例可以用加减消元法来做吗？必要时作启发引导：问题1.这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2.那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？变式三：解二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+-753132y x y x想一想：本例题可以用加减消元法来做吗？ 独立思考，怎样变形才能使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？思考： 怎样选择解二元一次方程组方法更好呢？四、提升1、解方程组（1）⎩⎨⎧-=-=-135n m n m （２）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 2、已知()02355322=+-+++y x y x 。
求x 、y 的值。
五、课堂小结通过本课学习，你有何收获？六、作业P12习题1.2 A 1, 4（1）加减消元法【教学三维目标】1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
【教学重点】 把方程组变形后用加减法消元 【教学过程】 一、预习阅读教材P 11-12的内容。
回顾加减法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？你能熟练地利用所学方法解一元二次方程组吗？二、探究 知识点1、加减法解二元一次方程组的概念做一做：⎩⎨⎧=+=+)2(1043)1(1529:y x y x 解方程组 （1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？ 议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．归纳总结：①在什么条件下可以用加减法进行消元？ ②什么条件下用加法、什么条件下用减法？三、精导1.分别用加减法,代入法解方程组：⎩⎨⎧=+=-0421335y x y x 2.解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，；3.方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？学生独立完成、检测，老师做最后总结四、提升1、解方程组⎩⎨⎧=+=-.3125,2452y x y x 2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.63,52132y x y x3、已知⎩⎨⎧=-=.01y x 和⎩⎨⎧==.32y x 都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
五、课堂小结 通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
六、作业P12习题1.2 A 2,3*（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）使x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？二元一次方程组的应用【教学三维目标】1、会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2、知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
3、引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
【教学重点】1、列二元一次方程组解简单问题。
2、 彻底理解题意【教学过程】 一、预习阅读教材P 14的动脑筋。
完成下面问题鸡头数+ 兔头数=鸡的腿数+ 兔子的腿数=设鸡有x 只，兔有y 只根据等量关系得解这个方程组，得⎩⎨⎧==.y x 答：笼中有 只鸡， 只兔。
二、探究学一学：阅读教材P 14-15的例1、2 议一议：完成P 16 的练习学生独立完成，同组间进行检查，老师最后点评：1、要求学生学会找等量关系。
2、熟练解方程组求未知数值，与一元一次方程对比体会到方程组求解的便利。
三、精导知识点1、列二元一次方程组解简单问题的概念知识点2、二元一次方程组解简单应用题的步骤1．设未知数。
怎样设未知数？设机关？2．找等量关系？从本题哪句话中找到的？3．列方程组。
4．解方程组。
5．检验写答案。
四、提升 1.根据下图提供的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．2.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
一农户有鸡、羊若干只，共计有头40个，脚136只，该农户养鸡、羊各多少只？3.某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样会使该中学在校生增加10%，这所中学现在的初、高中在校生分别是多少人？五、课堂小结通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
六、作业P 18习题1.3 A 1,2,3二元一次方程组的应用【教学三维目标】1、 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。
2、提高分析问题、解决问题的能力。
3、体会数学的应用价值。
【教学重点】 根据实际问题列二元一次方程组。