【最新】人教版八年级上册期末数学调研试卷【解析版】
人教版八年级上册数学期末考试试题带答案
人教版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题。
(每小题只有一个正确答案)1.下列四个图案中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.如果线段a ,b ,c 能组成三角形,那么它们的长度比可能是()A .1∶2∶4B .2∶3∶4C .3∶4∶7D .1∶3∶43.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料,其理论厚度仅是0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是()A .3.4×10-9m B .0.34×10-9mC .3.4×10-10mD .3.4×10-11m 4.下列运算中,正确的是()A .22a a a ⋅=B .224()a a =C .236a a a ⋅=D .2323()a b a b =⋅5.如图,点P 是∠AOB 的平分线OC 上一点,PD ⊥OA ,垂足为D ,若PD =2,则点P 到边OB 的距离是()A .4B C .2D .16.若分式13x +有意义,则x 的取值范围是()A .x >3B .x <3C .x ≠-3D .x =37.如图,在△ABC 中,∠A =80°,∠C =60°,则外角∠ABD 的度数是()A .100°B .120°C .140°D .160°8.下列各式是完全平方式的是()A .214x x -+B .21x +C .22x xy y -+D .221a a +-9.已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形10.如图所示,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下四个结论:①△ACD≌△BCE;②AD=BE;③∠AOB=60°;④△CPQ是等边三角形.其中正确的是()A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③二、填空题11.点()2,1M-关于y轴的对称点的坐标为______.12.如果多边形的每个内角都等于150︒,则它的边数为______.13.如图,△ABC≌△DCB,A、B的对应顶点分别为点D、C,如果AB=6cm,BC=12cm,AC=10cm,DO=3cm,那么OC的长是_____cm.14.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,连接BD,若∠ADE =40°,则∠DBC=_____.15.已知13aa+=,则221+=aa_____________________;16.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=_____.三、解答题17.解方程:21133xx x-=---.18.先化简,再求值:(3x+2)(3x﹣2)﹣10x(x﹣1)+(x﹣1)2,其中x=﹣1.19.如图:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.20.如图,直线EF∥GH,点A在EF上,AC交GH于点B,若∠EAB=110°,∠C=60°,点D在GH上,求∠BDC的度数.21.甲、乙两工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍,则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天?22.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.23.如图:在△ABC中∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.求证:(1)AE=CD.(2)若AC=12cm,求BD的长.24.某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?25.如图所示,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.(1)若点Q与点P的运动速度相等,经过3秒后,△BPD与△CQP是否全等?请说明理由;(2)若点Q与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP 全等?参考答案1.C【解析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,对各项进行判断找出不是轴对称图形即可.【详解】A.不是轴对称图形;B.不是轴对称图形;C.是轴对称图形;D.不是轴对称图形;故选:C .【点睛】考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.2.B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析求解.【详解】A 、1+2<4,不能组成三角形;B 、2+3>4,能组成三角形;C 、3+4=7,不能够组成三角形;D 、1+3=4,不能组成三角形.故选B .【点睛】考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.3.C【详解】试题分析:根据科学记数法的概念可知:用科学记数法可将一个数表示10n a ⨯的形式,所以将0.00000000034用科学记数法表示103.410-⨯,故选C .考点:科学记数法4.B【解析】【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】A 选项:23a a a ⋅=,故是错误的;B选项:()224a a=,故是正确的;C选项:235a a a⋅=,故是错误的;D选项:()3243=⋅,故是错误的;a b a b故选:B.【点睛】考查了同底数幂乘法和幂的乘方,解题关键是运用了同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘.5.C【分析】根据角平分线的性质解答.【详解】解:如图,作PE⊥OB于E,∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD=2,故选C.【点睛】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.6.C【解析】【分析】考查分式有意义的条件:分母≠0,即x+3≠0,解得x的取值范围.【详解】∵x+3≠0,∴x≠-3.故选:C.考查的是分式有意义的条件:当分母不为0时,分式有意义.7.C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】由三角形的外角性质得,∠ABD=∠A+∠C=80°+60°=140°.故选C.【点睛】考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质是解题的关键.8.A【解析】【分析】根据完全平方式(a2+2ab+b2和a2-2ab+b2)进行判断.【详解】A、是完全平方式,故本选项正确;B、不是完全平方式,故本选项错误;C、不是完全平方式,故本选项错误;D、不是完全平方式,故本选项错误;故选:A.【点睛】考查了对完全平方式的应用,主要考查学生的判断能力.9.D【分析】根据多边形的内角和=(n﹣2)•180°,列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n,∴(n﹣2)•180°=1080°,解得n=8.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10.A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等,进而得到更多结论,然后运用排除法,对各个结论进行验证从而确定最后的答案.【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∵∠ACD=∠ACB+∠BCD,∠BCE=∠DCE+∠BCD,∴∠ACD=∠BCE,∴△ADC≌△BEC(SAS),故①正确,∴AD=BE,故②正确;∵△ADC≌△BEC,∴∠ADC=∠BEC,∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°,故③正确;∵CD=CE,∠DCP=∠ECQ=60°,∠ADC=∠BEC,∴△CDP≌△CEQ(ASA).∴CP=CQ,∴∠CPQ=∠CQP=60°,∴△CPQ是等边三角形,故④正确;故选A.【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点;得到三角形全等是正确解答本题的关键.11.()2,1【分析】关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.【详解】∵关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数∴点()2,1M -关于y 轴的对称点的坐标为()2,1.故答案为:()2,1【点睛】考核知识点:轴对称与点的坐标.理解轴对称和点的坐标关系是关键.12.12【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数,再用360°除以外角的度数即可得到边数.【详解】∵多边形的每一个内角都等于150°,∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,∴边数n =360°÷30°=12.故答案为12.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系,求出每一个外角的度数是解答本题的关键.13.7【解析】【分析】根据△ABC ≌△DCB 可证明△AOB ≌△DOC ,从而根据已知线段即可求出OC 的长.【详解】∵△ABC ≌△DCB ,∴AB=DC ,∠A=∠D ,又∵∠AOB=∠DOC (对顶角相等),∴△AOB ≌△DOC ,∴OC=BO=BD-DO=AC-DO=7.故答案是:7.【点睛】考查了全等三角形的性质解题的关键是注意掌握全等三角形的对应边相等,注意对应关系.14.15°.【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB ,∠AED=∠BED=90︒,即可得出∠A=∠ABD ,∠BDE =∠ADE ,然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD ,∠ABC 的度数,即可求出∠DBC 的度数.【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ,交AB 于E ,∴DA=DB ,∠AED=∠BED=90︒,∴∠A=∠ABD ,∠BDE =∠ADE ,∵∠ADE =40︒,∴∠A=∠ABD=9040︒-︒=50︒,∵AB =AC ,∴∠ABC=150652︒-︒=︒,∴∠DBC =∠ABC-∠ABD=15︒.故答案为15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质.15.7【分析】把已知条件平方,然后求出所要求式子的值.【详解】∵13a a +=,∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴2212+a a +=9,∴221+=a a =7.故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法,解题关键在于先平方.16.240°【详解】已知等边三角形的顶角为60°,根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°;再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是:240°.17.无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】21133x x x -=---2-x=x-3-1-2x=-3-1-2x=3当x=3时,x-3=0,所以原分式方程无解.【点睛】考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.18.8x -3,-11【解析】【分析】原式利用平方差公式,完全平方公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.【详解】原式=9x 2-4-10x 2+10x+x 2+1-2x=8x-3当x=-1时,原式=-8-3=-11.【点睛】考查了整式的混合运算,平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.见解析【分析】先作CD的垂直平分线和∠AOB的平分线,它们的交点为P点,则根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等.【详解】解:如图,点P为所作.【点睛】本复考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.20.50°【分析】先利用平行线求出∠CBG,再用邻补角的定义求出∠CBD,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.【详解】解:∵EF∥GH,∴∠CBG=∠EAB,∵∠EAB=110°,∴∠CBG=110°,∴∠CBD=180°﹣∠CBG=70°,在△BCD中,∵∠C=60°,∴∠BDC=180°﹣∠C﹣∠CBD=180°﹣60°﹣70°=50°,即:∠BDC的度数为50°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,邻补角的定义,三角形内角和定理,求出∠CBD=70°是解本题的关键.21.甲需8天,乙需4天【解析】【分析】根据乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程则等量关系为:乙一天的工作量+甲乙合作2天的工作量=1,再设未知数列方程,解方程即可.【详解】设乙队单独完成所需天数x天,则甲队单独完成需2x天,1112(1++=2x x x解得:x=4,当x=4时,分式方程有意义,所以x=4是分式方程的解,所以甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.答:甲、乙两队单独完成工程各需8天和4天.【点睛】考查分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.22.证明见解析【详解】试题分析:首先根据AB=AC=AD,可得∠C=∠ABC,∠D=∠ABD,∠ABC=∠CBD+∠D;然后根据AD∥BC,可得∠CBD=∠D,据此判断出∠ABC=2∠D,再根据∠C=∠ABC,即可判断出∠C=2∠D.试题解析:∵AB=AC=AD,∴∠C=∠ABC,∠D=∠ABD.∴∠ABC=∠CBD+∠D.∵AD∥BC,∴∠CBD=∠D.∴∠ABC=2∠D.又∵∠C=∠ABC,∴∠C=2∠D.23.(1)见解析;(2)6【分析】(1)根据DB ⊥BC ,CF ⊥AE ,得出∠D =∠AEC ,再结合∠DBC =∠ECA =90°,且BC =CA ,证明△DBC ≌△ECA ,即可得证;(2)由(1)可得△DBC ≌△ECA ,可得CE=BD ,根据BC=AC=12cm AE 是BC 的中线,即可得出12CE BC =,即可得出答案.【详解】证明:(1)证明:∵DB ⊥BC ,CF ⊥AE ,∴∠DCB +∠D =∠DCB +∠AEC =90°.∴∠D =∠AEC .又∵∠DBC =∠ECA =90°,且BC =CA ,在△DBC 和△ECA 中90D AEC DBC ECA BC AC ∠∠∠∠⎪⎩︒⎧⎪⎨====,∴△DBC ≌△ECA (AAS ).∴AE =CD ;(2)由(1)可得△DBC ≌△ECA∴CE=BD ,∵BC=AC=12cm AE 是BC 的中线,∴162CE BC cm ==,∴BD=6cm .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,直角三角形斜边上的中线,证明△DBC ≌△ECA 解题关键.24.(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)每套运动服的售价至少是200元【分析】(1)设该商场第一次购进这种运动服x 套,第二次购进2x 套,然后根据题意列分式解答即可;(2)设每套售价是y 元,然后根据“售价-两次总进价≥成本×利润率”列不等式并求解即可.【详解】解:(1)设商场第一次购进x 套运动服,由题意得6800032000102x x-=解这个方程,得200x =经检验,200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=;答:商场两次共购进这种运动服600套;(2)设每套运动服的售价为y 元,由题意得600320006800020%3200068000y --+ ,解这个不等式,得200y ≥.答:每套运动服的售价至少是200元.【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用,弄清题意、确定量之间的关系、列出分式方程和不等式是解答本题的关键.25.(1)全等;(2)当点Q 的运动速度为54厘米/秒时,能够使△BPD 与△CQP 全等.【分析】(1)根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长,根据SAS 判定两个三角形全等;(2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度×时间公式,先求得点P 运动的时间,再求得点Q 的运动速度.【详解】(1)因为t =3秒,所以BP =CQ =1×3=3(厘米),因为AB =10厘米,点D 为AB 的中点,所以BD =5厘米.又因为PC =BC BP -,BC =8厘米,所以PC =835-=(厘米),所以PC =BD .因为AB =AC ,所以∠B=∠C,所以△BPD≌△CQP(SAS).(2)因为P v≠Q v,所以BP≠CQ,当△BPD≌△CPQ时,因为∠B=∠C,AB=10厘米,BC=8厘米,所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米,所以点P,点Q运动的时间为4秒,所以54Qv 厘米/秒,即当点Q的运动速度为54厘米/秒时,能够使△BPD与△CQP全等.【点睛】考查了全等三角形的判定,等腰三角形的性质.解题时,主要是运用了路程=速度×时间的公式.熟练运用全等三角形的判定和性质,能够分析出追及相遇的问题中的路程关系.。
部编数学八年级上册第十一章三角形章末检测卷(解析版)含答案
第十一章三角形章末检测卷(人教版)姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________注意事项:本试卷满分120分,考试时间120分钟,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022·河北·平泉市教育局教研室八年级期末)下列图形具有稳定性的是()A.①②B.③④C.②③D.①②③【答案】C【分析】根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性.【详解】解:因为三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性,图②③便具有稳定性,故选C.【点睛】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性,注意根据三角形的稳定性进行判断.2.(2022·绵阳市·八年级课时练习)刘零想做一个三角形的框架,她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么可以分成两段的是()A.6cm的木条B.8cm的木条C.两根都可以D.两根都不行【答案】B【分析】利用三角形的三边关系可得答案.【详解】解:利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段,如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm,所截成的两段线段之和大于6,所以,可以,而6cm的线段无论如何分,分成的两段线段之和都小于8,所以,不可以.故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.3.(2022•甘井子区期末)在△ABC中,画边BC上的高,正确的是( )A.B.C.D.【分析】根据过三角形的顶点向对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高,据此解答.【解答】解:A .此图形中AD 是BC 边上的高,符合题意;B .此图形中CE 不是BC 边上的高,不符合题意;C .此图形中BE 是AC 边上的高,不符合题意;D .此图形中BG 是△BCG 中BC 边上的高,不符合题意;故选:A .【点评】本题考查了三角形的高线,熟记概念是解题的关键.钝角三角形有两条高在三角形外部,一条高在三角形内部,三条高所在直线相交于三角形外一点4.(2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中)给出下列命题:①等边三角形是等腰三角形;②三角形的重心是三角形三条中线的交点;③三角形的外角等于两个内角的和;④三角形的角平分线是射线;⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角;⑥三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外.其中正确命题的个数有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B【分析】根据等边三角形的性质可以判断①,根据三角形重心的定义可判断②,根据三角形内角和定理可判断③,根据三角形角平分线的定义可以判断④,根据三角形的内角的定义可以判断⑤,根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥.【详解】①等边三角形是等腰三角形,①正确;②三角形的重心是三角形三条中线的交点,②正确;③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和,故③不正确;④三角形的角平分线是线段,故④不正确;⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角,叫三角形的内角,⑤错误;⑥三角形的高所在的直线交于一点,这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上.正确的有①②,共计2个,故选B【点睛】本题考查了命题的判断,等边三角形的性质,三角形的重心,三角形的内角和定理,三角形的角平分线,三角形的内角的定义,三角形垂心的位置,掌握相关性质定理是解题的关键.5.(2021·河南焦作市·八年级期末)如图,1Ð为ABC V 的一个外角,点E 为边AB 上一点,延长CA 到点F ,连接EF ,则下列结论错误的是( )A .23Ð>ÐB .12B Ð=Ð+ÐC .F B Ð>ÐD .13FÐ>Ð+Ð【答案】C 【分析】由三角形外角性质结合图形,逐项判断即可.【详解】∵23F Ð=Ð+Ð,∴23Ð>Ð,故A 选项正确,不符合题意;由三角形外角性质即可直接得出12B Ð=Ð+Ð,故B 选项正确,不符合题意;没有条件可以证明出B Ð和F Ð的关系,故C 选项错误,符合题意;∵12B Ð=Ð+Ð,23F Ð=Ð+Ð,∴13F B Ð=Ð+Ð+Ð,∴13F Ð>Ð+Ð,故D 选项正确,不符合题意;故选C .【点睛】本题考查三角形外角性质,掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.6.(2021·重庆南岸·八年级期末)如图,小亮同学用绘画的方法,设计的一个正三角形的平面镶嵌图,其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图ABC V 的面积为75,则图中阴影部分的面积是( )A .25B .26C .30D .39【答案】B 【分析】正ABC D 中有多种图形,将不规则图形拆分后,可归结为四种图形,每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合,最后正ABC D 全部由小正三角形组成,根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案.【详解】如图所示,将不规则部分进行拆分,共有四种图形:正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形;其中一个正六边形可以分成6个小正三角形,较大正三角形可以分成4个小正三角形,平行四边形可以分成6个小正三角形,由图可得:正六边形有13个,可分成小正三角形个数为:13678´=(个);较大正三角形有26个,可分成小正三角形个数为:264104´=(个);平行四边形有5个,可分成小正三角形个数为:5630´=(个);小正三角形个数为13个;∴一共有小正三角形个数为:781043013225+++=(个),∴图中阴影部分面积为:787526225´=,故选:B.【点睛】题目主要考查创新思维,将其进行分类分解是解题难点.7.(2022春•秦淮区期中)如图,△ABC中∠A=40°,E是AC边上的点,先将△ABE沿着BE翻折,翻折后△ABE的AB边交AC于点D,又将△BCD沿着BD翻折,点C恰好落在BE上,此时∠CDB=82°,则原三角形的∠B的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.70°【分析】由折叠可得,∠BDG=∠BDC=82°,∠ABE=∠A'BE=∠A'BG,依据∠BDG是△BDF是外角,即可得到∠DBA=∠BDG﹣∠A=82°﹣40°=42°,进而得到原三角形的∠B为63°.【解答】解:如图,由折叠可得,∠BDG =∠BDC =82°,∠ABE =∠A 'BE =∠A 'BG ,∵∠BDG 是△BDA 是外角,∴∠DBA =∠BDG ﹣∠A =82°﹣40°=42°,∴∠ABE =∠ABE =21°,∴∠ABG =3×21°=63°,即原三角形的∠B 为63°,故选:C .【点评】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用,能够根据折叠的性质发现∠FBE =∠ABE =∠ABG 是解答此题的关键.8.(2021·江苏扬州市·中考真题)如图,点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内,连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ,若100BCD Ð=°,则A B D E Ð+Ð+Ð+Ð=( )A .220°B .240°C .260°D .280°【答案】D 【分析】连接BD ,根据三角形内角和求出∠CBD +∠CDB ,再利用四边形内角和减去∠CBD 和∠CDB 的和,即可得到结果.【详解】解:连接BD ,∵∠BCD =100°,∴∠CBD +∠CDB =180°-100°=80°,∴∠A +∠ABC +∠E +∠CDE =360°-∠CBD -∠CDB =360°-80°=280°,故选D .【点睛】本题考查了三角形内角和,四边形内角和,解题的关键是添加辅助线,构造三角形和四边形.9.(2022春•宜兴市校级月考)如图,∠A=45°,∠BCD=135°,∠AEB与∠AFD的角平分线交于点P,下列结论:①EP⊥FP;②∠AEB+∠AFD=∠P;③∠A=∠PEB+∠PFD.其中正确的有( )个.A.0B.1C.2D.3【分析】延长EP交AB于G,根据角平分线的定义可得∠1=∠AEP=12∠AEB,∠2=∠PFD=12∠AFD,再根据邻补角的定义求出∠BCF=45°,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别用∠1和∠2表示出∠EGB和∠EBG,再利用三角形的内角和定理列式求出∠1+∠2,然后表示出∠EPF即可判断出①②正确,再求出∠PEB+∠PFD=45°,判断出③正确.【解答】解:如图,延长EP交AB于G,∵∠AEB与∠AFD的角平分线交于点P,∴∠1=∠AEP=12∠AEB,∠2=∠PFD=12∠AFD,∵∠BCD=135°,∴∠BCF=180°﹣135°=45°,在△AEG中,∠EGB=∠A+∠AEP=45°+∠1,在△BCF中,∠EBG=∠AFD+∠BCF=2∠2+45°,在△BEG中,∠1+∠EGB+∠EBG=180°,即∠1+45°+∠1+2∠2+45°=180°,解得∠1+∠2=45°,在△GFP中,∠EPF=∠EGB+∠2=45°+∠1+∠2=45°+45°=90°,∴EP⊥FP,故①正确;∠AEB+∠AFD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=90°=∠P,故②正确;∵∠PEB+∠PFD=∠1+∠2=45°,∴∠A=∠PEB+∠PFD=45°,故③正确.综上所述,正确的结论有①②③共3个.故选:D.【点评】本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的定义,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,作辅助线构造出三角形并求出∠1+∠2=45°是解题的关键.10.(2022·浙江杭州·七年级阶段练习)如图,已知长方形ABCD,连接BD,P是BD上的一点,连接AP,CP ,1S ,2S ,3S ,4S 分别表示ABP △,ADP △,BCP V ,CDP V 的面积,则下列等式不正确的是( ).A .3142S S S S =B .1423S S S S =C .1432S S S S +=+D .1234S S S S +=+【答案】B【分析】根据题意得:△ABP 和△ADP 的高相等,△ABD 和△BCD 的面积相等,从而得到12S BP S DP =,1234S S S S +=+,故D 正确,43S BP S DP =,可得3124S S S S =,故B 错误,从而得到312411S S S S +=+,可得341224S S S S S S ++=,进而得到24S S =,可得到3142S S S S =,1432S S S S +=+故A 、C 正确,即可求解.【详解】解:根据题意得:△ABP 和△ADP 的高相等,△ABD 和△BCD 的面积相等,∴12S BP S DP=,1234S S S S +=+,故D 正确,不符合题意;同理43S BP S DP=,∴3124S S S S =,故B 错误,符合题意;∴312411S S S S +=+,∴341224S S S S S S ++=,∵1234S S S S +=+,∴24S S =,∴13S S =,∴3142S S S S =,1432S S S S +=+故A 、C 正确,不符合题意;故选:B【点睛】本题主要考查了长方形分割多个三角形的关系,等式基本性质,熟练掌握长方形分割多个三角形的关系,等式基本性质是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)11.(2022·湖南·师大附中一模)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 在小正方形的顶点上,则△ABC 的重心是点 。
2020年人教版八年级上册期末数学调研试卷(解析版)
人教版八年级上册期末数学调研试卷一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列“数字”图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.a2÷a3=a6B.a6÷a2=a3C.(﹣a2)3=a6D.(﹣a3)2=a63.八边形的内角和是()A.1080°B.900°C.720°D.360°4.如图,若△ABC与△DEF全等,请根据图中提供的信息,得出x的值为()A.20 B.18 C.60 D.505.下列计算中正确的是()A.B.C.D.6.如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C和点A重合,折痕交BC边与点D,交AC边于点E,若AE=4cm,则△ABD的周长为()A.15cm B.18cm C.20cm D.22cm7.一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间,与它以最大航速逆流航行60km所用时间相等.如果设江水的流速为x km/h,所列方程正确的是()A.B.C.D.8.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有()A.1种B.2种C.3种D.4种二、填空题(每小题3分,共24分)9.当x=时,分式无意义.10.分解因式:4x2﹣9=.11.一个肥皂泡沫的厚度约为0.0000007m,用科学记数法表示为m.12.若4x2﹣2kx+1是完全平方式,则k=.13.请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图.14.若a>0,且a x=2,a y=3,则a x+y的值等于.15.分式方程的解是.16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,如果BD=3,△ACD的面积等于15,则AC=.三、解答题(17题5分,18题4分,19题各7分,共23分)17.化简:.18.已知x(x﹣1)﹣(x2﹣y)=3,求x2+y2﹣2xy的值.19.先化简,再求值:(1),其中x=,y=﹣1(2),其中x=2.四、解答题(20题、21题各6分,共12分)20.如图,写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标,并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.21.如图,点D是△ABC中BC边上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数.五、解答题(22题7分,23题9分,共16分)22.先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)的面积关系来说明.(1)根据图(2)写出一个等式(2)已知等式(2x+m)(2x+n)=4x2+2(m+n)x+mn.请你画出一个相应的几何图形加以说明.23.已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC;(2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其它条件不变,结论还会成立吗?如果成立,请说明;若不成立,也请说明理由.六、解答题(24题9分、25题各12分,共21分)24.2014年10月7日21:49,云南省普洱市景谷傣族彝族自治县发生6.6级地震,许多公路由于地震引起的山体滑坡被阻,为了尽快恢复通车,指挥部调集大量工程队进行清理,其中有一段工程,如果由甲工程队独自清理恰好可以如期完成;如果由乙工程队独自清理,则要延误3天.指挥部经过测算,决定由甲、乙工程队合作2天,余下的再由乙队独自完成,结果也恰好如期完成.问这段路程的清理工作规定完成的日期是多少天?25.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列“数字”图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.考点:轴对称图形.分析:根据轴对称图形的概念求解,看图形是不是关于直线对称.解答:解:A、是轴对称图形,不合题意;B、不是轴对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不符合题意;D、是轴对称图形,不合题意.故选:B.点评:此题主要考查了轴对称图形的定义,正确把握定义是解题关键.2.下列计算正确的是()A.a2÷a3=a6B.a6÷a2=a3C.(﹣a2)3=a6D.(﹣a3)2=a6考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:分别进行同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方等运算,然后选择正确选项.解答:解:A、a2÷a3=a﹣1,原式错误,故本选项错误;B、a6÷a2=a4,原式错误,故本选项错误;C、(﹣a2)3=﹣a6,原式错误,故本选项错误;D、(﹣a3)2=a6,原式正确,故本选项正确.故选D.点评:本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方的知识,掌握运算法则是解答本题的关键.3.八边形的内角和是()A.1080°B.900°C.720°D.360°考点:多边形内角与外角.分析:直接套用多边形的内角和(n﹣2)•180°进行计算即可.解答:解:八边形的内角和是(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.故选:A.点评:本题考查了多边形的内角和,关键是记住内角和的公式.4.如图,若△ABC与△DEF全等,请根据图中提供的信息,得出x的值为()A.20 B.18 C.60 D.50考点:全等三角形的性质.分析:在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°,则可知∠D和∠A对应,则EF=BC,可得到答案.解答:解:∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠A=70°,∵△ABC和△DEF全等,∴∠A和∠D对应,∴EF=BC=20,∴x=20,故选A.点评:本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键.5.下列计算中正确的是()A.B.C.D.考点:分式的乘除法;分式的加减法.专题:计算题.分析:原式各项计算得到结果,即可做出判断.解答:解:A、原式=,错误;B、原式==,错误;C、原式=••=,错误;D 、原式=•=,正确.故选D .点评: 此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6. 如图,△ABC 的周长为30cm ,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合,折痕交BC 边与点D ,交AC 边于点E ,若AE=4cm ,则△ABD 的周长为( )A . 15cmB . 18cmC . 20cmD . 22cm考点: 翻折变换(折叠问题). 分析: 如图,证明AD=CD ,AE=CE ,此为解题的关键性结论;证明△ABD 的周长=AB+BC ,即可解决问题.解答: 解:如图,由题意得: AD=CD ,AE=CE ;∴AD+BD=BC ,△ABD 的周长=AB+BC ; ∵AE=4, ∴AC=8;∵△ABC 的周长为30, ∴AB+BC=30﹣8=22, ∴△ABD 的周长为22cm . 故选D .点评: 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题;牢固掌握翻折变换的性质是解题的关键. 7. 一艘轮船在静水中的最大航速是30km/h ,它以最大航速沿江顺流航行90km 所用时间,与它以最大航速逆流航行60km 所用时间相等.如果设江水的流速为x km/h ,所列方程正确的是( )A .B .C .D .考点: 由实际问题抽象出分式方程.分析:设江水的流速为x km/h,则逆流的速度为(30﹣x)km/h,顺流的速度为(30+x)km/h,根据顺流航行90km所用时间,与逆流航行60km所用时间相等,列方程即可.解答:解:设江水的流速为x km/h,则逆流的速度为(30﹣x)km/h,顺流的速度为(30+x)km/h,由题意得,=.故选C.点评:本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.8.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一个条件,某学习小组在讨论这个条件时给出了如下几种方案:①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有()A.1种B.2种C.3种D.4种考点:全等三角形的判定.分析:根据全等三角形的判定定理SAS,ASA,AAS,SSS,对每一个选项进行判断即可.解答:解:∵在△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠C,当①AD=AE时,∴∠ADE=∠AED,∵∠ADE=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+∠CAE,∴∠BAD=∠CAE,然后根据SAS或ASA或AAS可判定△ABD≌△ACE;当②BD=CE时,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;当③BE=CD时,∴BE﹣DE=CD﹣DE,即BD=CE,根据SAS可判定△ABD≌△ACE;当④∠BAD=∠CAE时,根据ASA可判定△ABD≌△ACE.综上所述①②③④均可判定△ABD≌△ACE.故选D.点评:本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,题目比较好,难度适中.二、填空题(每小题3分,共24分)9.当x=3时,分式无意义.考点:分式有意义的条件.分析:分母为零,分式无意义;分母不为零,分式有意义.解答:3;解:当分母x﹣3=0,即x=3时,分式无意义.故答案是:3.点评:本题考查了分式有意义的条件.从以下三个方面透彻理解分式的概念:(1)分式无意义⇔分母为零;(2)分式有意义⇔分母不为零;(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零.10.分解因式:4x2﹣9=(2x﹣3)(2x+3).考点:因式分解-运用公式法.专题:因式分解.分析:先整理成平方差公式的形式.再利用平方差公式进行分解因式.解答:解:4x2﹣9=(2x﹣3)(2x+3).故答案为:(2x﹣3)(2x+3).点评:本题主要考查平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.11.一个肥皂泡沫的厚度约为0.0000007m,用科学记数法表示为7×10﹣7m.考点:科学记数法—表示较小的数.分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解答:解:0.000 000 7=7×10﹣7.故答案为:7×10﹣7.点评:此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12.若4x2﹣2kx+1是完全平方式,则k=±2.考点:完全平方式.分析:这里首末两项是2x和1这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍.解答:解:∵4x2﹣2kx+1是完全平方式,∵4x2±4x+1=(2x±1)2是完全平方式,∴﹣2k=±4,解得k=±2.点评:本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.13.请你写出三个常见的是轴对称图形的几何图线段,角,圆.考点:轴对称图形.专题:开放型.分析:根据轴对称图形的概念求解.解答:解:轴对称图形有:线段,角,圆等(答案不唯一).故答案为:线段,角,圆.点评:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.14.若a>0,且a x=2,a y=3,则a x+y的值等于6.考点:同底数幂的乘法.分析:根据同底数幂的乘法法则求解.解答:解:a x+y=a x•a y=2×3=6.故答案为:6.点评:本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.15.分式方程的解是x=2.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程得到解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:2x﹣1=3(x﹣1),去括号得:2x﹣1=3x﹣3,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为:x=2点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.16.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,如果BD=3,△ACD的面积等于15,则AC=10.考点:角平分线的性质.分析:由角平分线的性质可知D到AC的距离等于BD,结合△ACD的面积可求得AC.解答:解:设D到AC的距离为h,∵AD平分∠BAC,∴h=BC=3,又∵S△ACD=AC•h=AC=15,∴AC=10,故答案为:10.点评:本题主要考查角平分线的性质,掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.三、解答题(17题5分,18题4分,19题各7分,共23分)17.化简:.考点:分式的加减法.专题:计算题.分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.解答:解:原式=﹣==.点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.已知x(x﹣1)﹣(x2﹣y)=3,求x2+y2﹣2xy的值.考点:因式分解的应用.分析:由x(x﹣1)﹣(x2﹣y)=3,整理得出y﹣x=3,进一步分解代数式,整体代入求得答案即可.解答:解:∵x(x﹣1)﹣(x2﹣y)=3,∴x2﹣x﹣x2+y=3 即y﹣x=3,∴x2+y2﹣2xy=(y﹣x)2=32=9.点评:此题考查因式分解的灵活运用,掌握完全平方公式是解决问题的关键,注意整体代入思想的渗透.19.先化简,再求值:(1),其中x=,y=﹣1(2),其中x=2.考点:分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.分析:(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x,y的值,代入进行计算即可;(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再求出x的值,代入进行计算即可.解答:解:(1)原式=(x2﹣2xy﹣x2+y2)÷(﹣y)=(﹣2xy+y2)÷(﹣y)=(﹣2xy+y2)•(﹣)=4x﹣2y,当x=,y=﹣1,原式=4×﹣2×1=2﹣2=0;(2)原式=[+]÷=•=,当x=2时,原式==2.点评:本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.四、解答题(20题、21题各6分,共12分)20.如图,写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标,并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.考点:作图-轴对称变换.分析:利用关于x轴对称点的性质以及关于y轴对称点性质分别得出对应点坐标进而得出答案.解答:解:△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为:A1(﹣3,﹣2),B1(﹣4,3),C1(﹣1,1),如图所示:△A2B2C2,即为所求.点评:此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质,正确把握横纵坐标关系是解题关键.21.如图,点D是△ABC中BC边上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数.考点:等腰三角形的性质.分析:由AD=BD得∠BAD=∠DBA,由AB=AC=CD得∠CAD=∠CDA=2∠DBA,∠DBA=∠C,从而可推出∠BAC=3∠DBA,根据三角形的内角和定理即可求得∠DBA的度数,从而不难求得∠BAC的度数.解答:解:∵AD=BD∴设∠BAD=∠DBA=x°,∵AB=AC=CD∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x°,∠DBA=∠C=x°,∴∠BAC=3∠DBA=3x°,∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°∴5x=180°,∴∠DBA=36°∴∠BAC=3∠DBA=108°.点评:此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用能力;求得角之间的关系利用内角和求解是正确解答本题的关键.五、解答题(22题7分,23题9分,共16分)22.先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1)的面积关系来说明.(1)根据图(2)写出一个等式(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2(2)已知等式(2x+m)(2x+n)=4x2+2(m+n)x+mn.请你画出一个相应的几何图形加以说明.考点:多项式乘多项式.专题:计算题.分析:(1)根据题意列出等式即可;(2)根据等式画出图形,如图所示.解答:解:(1)根据题意得:(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2;(2)如图所示,故答案为:(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2点评:此题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23.已知△ABC中,AE为角平分线,D为AE上一点,且∠BDE=∠CDE,求证:AB=AC;(2)若把(1)中“AE角平分线”换为“AE为高线”,其它条件不变,结论还会成立吗?如果成立,请说明;若不成立,也请说明理由.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题;探究型.分析:(1)先说明∠ADB=∠ADC,利用△ADB≌△ADC(ASA)可得.(2)先利用△DBE≌△DCE(ASA)得出BD=CD,再说明△ADB≌△ADC(SAS)可得.解答:证明:(1)∵∠BDE=∠CDE,∴180°﹣∠BDE=180°﹣∠CDE,即:∠ADB=∠ADC.∵AE为角平分线,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD=AD,∴△ADB≌△ADC(ASA)∴AB=AC.(2)仍然成立.理由如下:∵AE为高线,∴∠DEB=∠DEC.又∵DE=DE,∠BDE=∠CDE,∴△DEB≌△DEC,∴DB=DC,又∵∠ADB=∠ADC,AD=AD,∴△ADB≌△ADC(SAS),∴AB=AC.点评:本题主要考查了全等三角形的判定定理及性质定理.注意等角的补角相等这个知识点的应用.六、解答题(24题9分、25题各12分,共21分)24.2014年10月7日21:49,云南省普洱市景谷傣族彝族自治县发生6.6级地震,许多公路由于地震引起的山体滑坡被阻,为了尽快恢复通车,指挥部调集大量工程队进行清理,其中有一段工程,如果由甲工程队独自清理恰好可以如期完成;如果由乙工程队独自清理,则要延误3天.指挥部经过测算,决定由甲、乙工程队合作2天,余下的再由乙队独自完成,结果也恰好如期完成.问这段路程的清理工作规定完成的日期是多少天?考点:分式方程的应用.分析:设规定完成的日期为x天,则乙需要(x+3)天完成任务,根据题意,甲、乙工程队合作2天,乙再工作(x﹣2)天可完成任务,列方程求解.解答:解:设规定完成的日期为x天,根据题意得,,解得:x=6,经检验,x=6是原方程的解.答,这段路程的清理工作规定日期是6天.点评:本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.25.烟台享有“苹果之乡”的美誉.甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果.甲超市销售方案是:将苹果按大小分类包装销售,其中大苹果400千克,以进价的2倍价格销售,剩下的小苹果以高于进价10%销售.乙超市的销售方案是:不将苹果按大小分类,直接包装销售,价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价.若两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元(其它成本不计).问:(1)苹果进价为每千克多少元?(2)乙超市获利多少元?并比较哪种销售方式更合算.考点:分式方程的应用.分析:(1)先设苹果进价为每千克x元,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,求出x的值,再进行检验即可求出答案;(2)根据(1)求出每个超市苹果总量,再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元,求出乙超市获利,再与甲超市获利2100元相比较即可.解答:解:(1)设苹果进价为每千克x元,根据题意得:400x+10%x(﹣400)=2100,解得:x=5,经检验x=5是原方程的解,答:苹果进价为每千克5元.(2)由(1)得,每个超市苹果总量为:=600(千克),大、小苹果售价分别为10元和5.5元,则乙超市获利600×(﹣5)=1650(元),∵甲超市获利2100元,∵2100>1650,∴将苹果按大小分类包装销售,更合算.点评:此题考查了分式方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,根据两超市将苹果全部售完,其中甲超市获利2100元列出方程,解方程时要注意检验.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列计算正确的是()A .a 2•a 3=a 6B .2ab+3ab =5a 2b 2C .a 8÷a 4=a 2D .(a 3)2=a 62.到三角形三条边距离相等的点是此三角形()A .三条角平分线的交点B .三条中线的交点C .三条高的交点D .三边中垂线的交点3.将一副直角三角尺如图放置,若∠AOD=20°,则∠BOC 的大小为()A .140°B .160°C .170°D .150°4.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为BC ,AD ,AE 的中点,且S △ABC =12cm 2,则阴影部分面积S =()cm 2.A .1B .2C .3D .45.如图,在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形()a b >,把余下的部分剪成一个矩形,通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是()A .22()()a b a b a b -=+-B .222()2a b a ab b +=++C .222()2a b a ab b -=-+D .22(2)()2a b a b a ab b +-=+-6.202020214(0.25)-⨯的值为()A .4B .4-C .0.25D .0.25-7.若2x y +=,1xy =-,则()()1212x y --的值是()A .7-B .3-C .1D .98.如图,在△ABC 中,BC=10,CD 是∠ACB 的平分线.若P ,Q 分别是CD 和AC 上的动点,且△ABC 的面积为24,则PA+PQ 的最小值是()A .125B .4C .245D .59.已知,,a b c 满足22227,-21,617a b b c c a +==--=-,则a b c +-的值为()A .1B .-5C .-6D .-710.如图,△ABC 中,P 、Q 分别是BC 、AC 上的点,作PR ⊥AB ,PS ⊥AC ,垂足分别是R 、S ,若AQ=PQ ,PR=PS ,下面四个结论:①AS=AR ;②QP ∥AR ;③△BRP ≌△QSP ;④AP 垂直平分RS ,其中正确结论的序号是()A .①②B .①②③C .①②④D .①②③④二、填空题11.因式分解:225x y y -=______.12.am =6,an =3,则am﹣2n =__.13.如图,△ABC ≌△DBC ,∠A =45°,∠DCB =43°,则∠ABC =______.14.如图,ABC 的三边AB BC CA 、、的长分别为405060、、,其三条角平分线交于点O ,则::ABOBCO CAOS S S =______.15.一位工人师傅加工1500个零件后,把工作效率提高到原来的2.5倍,因此再加工1500个零件时,较前提早了18个小时完工,问这位工人师傅提高工作效率的前后每小时各加工多少个零件?设提高工作效率前每小时加工x 个零件,则根据题意可列方程为________.16.若x 4y 1+=,则xy 的最大值为_____.17.如图,已知△ABC 的面积为1,分别倍长(延长一倍)边AB ,BC ,CA 得到△A 1B 1C 1,再分别倍长边A 1B 1,B 1C 1,C 1A 1得到△A 2B 2C 2…按此规律,倍长2021次后得到的△A 2021B 2021C 2021的面积为_________.18.如图,△ABC ≌△ADE ,∠B=70°,∠C=30°,∠DAC=20°,则∠EAC 的度数为______.19.如图,在ABC ∆中,AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,连结AD .若4AC cm =,ADC ∆的周长为11cm ,则BC 的长为__________cm .三、解答题20.解分式方程:21133x x+=--21.化简求值:2(2)(1)(1)a a a +-+-,其中3=2a 22.先化简,再求值:22241---÷+a a a a a请从-2,-1,0,1,2中选择一个合适的数,求此分式的值.23.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,AD 与CE 交于点F ,且AD=CD ,(1)求证:△ABD ≌△CFD ;(2)已知BC=7,AD=5,求AF 的长.24.先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y )2+2(x+y )+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A ,则原式=A 2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:(1)因式分解:1+2(2x-3y )+(2x-3y )2.(2)因式分解:(a+b )(a+b-4)+4;25.在汕头市“创文”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了a 天完成,乙做另一部分用了y 天完成.若乙工程队还有其它工作任务,最多只能做52天.求甲工程队至少应做多少天?26.如图,在ABC 中,AB AD DC ==,26BAD ∠=︒,求B Ð和C ∠的度数.27.已知△ABC 为等边三角形,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ,点C 重合).以AD 为边作等边三角形ADE ,连接CE .(1)如图1,当点D 在边BC 上时.①求证:△ABD ≌△ACE ;②直接判断结论BC=DC+CE 是否成立(不需证明);(2)如图2,当点D 在边BC 的延长线上时,其他条件不变,请写出BC ,DC ,CE 之间存在的数量关系,并写出证明过程.28.如图1,射线OP平分∠MON,在射线OM,ON上分别截取线段OA,OB,使OA=OB,在射线OP上任取一点D,连接AD,BD.易得:AD=BD.(1)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,求证:BC=AC+AD;(2)如图3,在四边形ABDE中,AB=10,DE=2,BD=6,C为BD边中点.若AC平分∠BAE,EC平分∠AED,∠ACE=120°,求AE的值.参考答案1.D【分析】利用合并同类项的法则,幂的乘方的法则,同底数幂的乘法的法则,同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可.【详解】解:A、a2•a3=a5,故该选项不符合题意;B、2ab+3ab=5ab,故该选项不符合题意;C、a8÷a4=a4,故该选项不符合题意;D、(a3)2=a6,故该选项符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了合并同类项,幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,解答的关键对相应的运算法则的掌握.2.A【分析】根据角平分线的性质进行解答即可.【详解】解: 角平分线上任意一点,到角两边的距离相等,到三角形三条边距离相等的点是三角形三个内角的平分线的交点,故选:A.3.B【详解】解:根据∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根据题意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.故选B.4.C【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=12S△ABC=6,同理得到S△EBD=S△EDC=12S△ABD=3,则S△BEC=6,然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=12S△BEC=3.【详解】解:∵点D为BC的中点,∴S△ABD=S△ADC=12S△ABC=6,∵点E为AD的中点,∴S△EBD =S△EDC=12S△ABD=3,∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=6,∵点F为EC的中点,∴S△BEF =12S△BEC=3,即阴影部分的面积为3cm2.故选:C.【点睛】本题考查三角形的中线有关的面积计算问题.三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形,因此分得的两个三角形面积相等,利用这一特点可以求解有关的面积问题.5.A【分析】左图中阴影部分的面积=a2−b2,右图中矩形面积=(a+b)(a−b),根据二者面积相等,即可解答.【详解】解:由题意可得:a2−b2=(a−b)(a+b).故选:A.【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式,属于基础题型.6.D【分析】直接利用积的乘方把式子变形计算即可.【详解】202020214(0.25)-⨯=202020204(0.25)(0.25)⨯⨯--=20202020[4(0.25)2)](0.5--⨯⨯=2020[4(0.25)(0.25)]⨯⨯--=2020(1)(0.25)⨯--=1(0.25)-⨯=0.25-故选:D 7.A【分析】利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:∵x+y=2,xy=-1,∴(1-2x )(1-2y )=1-2y-2x+4xy=1-2(x+y )+4xy=1-2×2-4=-7;故选:A .【点睛】本题考查了多项式乘多项式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8.C【分析】过点A 作AG ⊥BC 交于G ,交CD 于P 点,过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点,当A 、P 、G 三点共线时,AP+PQ 的值最小,求出AG 的长即为所求.【详解】解:过点A 作AG ⊥BC 交于G ,交CD 于P 点,过点P 作PQ ⊥AC 交于Q 点,∵CD 是∠ACB 的平分线,∴PG=PQ ,∴PA+PQ=AP+PG≥AG ,∴当A 、P 、G 三点共线时,AP+PQ 的值最小,∵BC=10,△ABC 的面积为24,∴AG=245,∴AP+PQ 的最小值为245,故选:C .9.A【详解】解:∵22227,-21,617a b b c c a +==--=-,∴(a 2+2b )+(b 2-2c )+(c 2-6a )=7+(-1)+(-17),∴a 2+2b+b 2-2c+c 2-6a=-11∴(a 2-6a+9)+(b 2+2b+1)+(c 2-2c+1)=0,∴(a-3)2+(b+1)2+(c-1)2=0∴a-3=0,b+1=0,c-1=0,∴a+b-c=3-1-1=1.故选:A .10.C【分析】连接AP ,RS ,证明Rt APR ≌Rt APS ,即可判断①,根据等边对等角可得QAP QPA ∠=∠,根据角平分线的性质可得BAP CAP ∠=∠,等量代换可得QPA BAP ∠=∠,进而即可判定QP ∥AR ,即可判断②,假设③成立,可得到BC AC =,与已知矛盾,进而可判断③,根据垂直平分线的判定定理即可判断④.【详解】连接AP ,RS ,如图,PR ⊥AB ,PS ⊥AC ,PR=PS ,AP ∴是BAC ∠的角平分线,BAP CAP∴∠=∠在Rt APR 与Rt APSPS PR PA PA=⎧⎨=⎩∴Rt APR ≌Rt APSAS AR∴=故①正确;AQ PQ= QAP QPA ∴∠=∠QPA BAP ∴∠=∠AR QP∴∥故②正确;假设△BRP ≌△QSP ;则SQ RB =,PBR PQS∠=∠ AR QP∥PQS BAC∠∠∴=BC AC∴=而题中没有说明BC AC =,故③不正确;,AR AS PR PS== ∴AP 是RS 是垂直平分线,故④正确故正确的有①②④故选C11.()()55y x x -+【详解】先提取公因式y ,再利用平方差公式,可得()()22555x y y y x x -=-+.故答案是()()55y x x -+.12.23【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则结合幂的乘方运算法则进而将原式变形得出答案.【详解】∵am =6,an =3,∴am﹣2n=am÷(an)2=6÷32=23.故答案为:2 3.13.92°【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论.【详解】解:∵△ABC≌△DBC,∴∠ACB=∠DCB=43°,∵∠A=45°,∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=92°,故答案为:92°.14.4:5:6【分析】首先过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,由OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,根据角平分线的性质,可得OD=OE=OF,又由△ABC 的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,即可求得S△ABO:S△BCO:S△CAO的值.【详解】解:过点O作OD⊥AB于点D,作OE⊥AC于点E,作OF⊥BC于点F,∵OA,OB,OC是△ABC的三条角平分线,∴OD=OE=OF,∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60,∴S△ABO :S△BCO:S△CAO=(12AB•OD):(12BC•OF):(12AC•OE)=AB:BC:AC=40:50:60=4:5:6.故答案为:4:5:6.15.1500x−18=15002.5x【分析】关键描述语为:“较前提早了18个小时完工”;本题的等量关系为:原来加工1500个零件所用时间-18=现在加工1500个零件所用时间,把相应数值代入即可求解.【详解】解:原来加工1500个零件所用时间为:1500x,现在加工1500个零件所用时间为:15002.5x ,∴根据题意可列方程为1500x −18=15002.5x 故答案为:1500x −18=15002.5x .16.116【分析】利用完全平方公式列出关于xy 的不等式.求不等式的解,根据不等式的解,即可求得xy 的最大值.【详解】解:22(4)(4)160x y x y xy -=+-≥.41x y += ,1160xy ∴-≥,116xy ∴≤.故答案为:116.17.20217【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形,然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍,依此规律可得结论.【详解】解:连接AB 1、BC 1、CA 1,根据等底等高的三角形面积相等,△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等,所以,1117A B C ABC S S = ,同理222111277A B C A B C ABC S S S == ,依此类推,△A 2021B 2021C 2021的面积为=72021S △ABC ,∵△ABC 的面积为1,∴△A 2021B 2021C 2021的面积=72021.故答案为:72021.【点睛】本题考查了三角形的面积,根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键.18.60°【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ,根据全等三角形的性质计算即可.【详解】解:∵∠B=70°,∠C=30°,∴∠BAC=180°-70°-30°=80°,∵△ABC ≌△ADE ,∴∠DAE=∠BAC=80°,∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=60°,故答案为60°.19.7【分析】由AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,根据线段垂直平分线的性质,可得AD=BD ,又由△ADC 的周长为11cm ,即可求得AC +BC=11cm ,然后由AC=4cm ,即可求得BC 的长.【详解】解:∵AB 的垂直平分线交AB 于E ,交BC 于D ,∴AD=BD ,∵△ADC 的周长为11cm ,∴AC +CD +AD=AC +CD +BD=AC +BC=11cm ,∵AC=4cm ,∴BC=7cm .故答案为:7.20.x=4【分析】两边都乘以x-3化为整式方程求解,然后验根即可.【详解】解:两边都乘以x-3,得2-1=x-3,解得x=4,检验:当x=4时,x-3≠0,∴x=4是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法,其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母,化为整式方程求解,求出x 的值后不要忘记检验.21.45a +,11【分析】先利用完全平方公式和平方差公式进行化简,再代值运算即可.【详解】解:2(2)(1)(1)a a a +-+-22441a a a =++-+45a =+把3=2a 代入得:345112⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,熟悉掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键.22.12a +,13【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再选取使分式有意义的a 的值代入计算可得.【详解】解:22241---÷+a a a a a2(1)1(2)(2)a a a a a a -+=-⨯+-112a a +=-+12a =+,∵a≠0且a≠±2,a≠-1,∴a=1,则原式=11123=+.【点睛】本题主要考查了分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.23.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)利用ASA ,可证△ABD ≌△CFD ;(2)由△ABD ≌△CFD ,得BD=DF ,所以BD=BC ﹣CD=2,所以AF=AD ﹣DF=5﹣2.【详解】(1)证明:∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠ECD ,在△ABD 和CFD 中,ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CFD (AAS ),(2)∵△ABD ≌△CFD ,∴BD=DF ,∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC ﹣CD=2,∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3.24.(1)(1+2x-3y )2;(2)(a+b-2)2.【分析】(1)将(2x-3y )看作一个整体,利用完全平方公式进行因式分解.(2)令A=a+b ,代入后因式分解,再代入即可将原式因式分解.【详解】解:(1)原式=(1+2x-3y )2.(2)令A=a+b ,则原式变为A (A-4)+4=A 2-4A+4=(A-2)2,故:(a+b )(a+b-4)+4=(a+b-2)2.故答案为(1)(1+2x-3y )2;(2)(a+b-2)2.25.(1)乙工程队单独做需要80天完成(2)甲工程队至少应做42天.【分析】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天,由题意列出分式方程,求出x 的值即可;(2)首先根据题意列出a 和y 的关系式,进而求出a 的取值范围,结合a 和y 都是正整数,即可求出a 的值.【详解】(1)设乙工程队单独完成这项工作需要x 天,由题意得:3011361120120x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭解得:x=80,经检验x=80是原方程的解.答:乙工程队单独做需要80天完成.(2)因为甲工程队做其中一部分用了a 天,乙工程队做另一部分用了y 天,依题意得:112080a y +=,∴2803y a =-.∵52y ≤,∴280523a -≤,解得:42a ≥.答:甲工程队至少应做42天.26.∠B =77°,∠C =38.5︒【分析】根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠B 和∠ADB 的度数,利用三角形外角性质即可求出∠C 的度数.【详解】解:∵AB =AD ,26BAD ∠=︒∴∠B =∠ADB =12×(180°﹣26°)=77°,∵AD =DC ,∴∠C=∠DAC ,∴∠C =12∠ADB =12×77°=38.5︒.27.(1)①见解析;②成立;(2)BC+CD=CE【分析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC ,AD=DE=AE ,进而就可以得出△ABD ≌△ACE ;②由△ABD ≌△ACE 就可以得出BC=DC+CE ;(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°,AB=BC=AC ,AD=DE=AE ,进而就可以得出△ABD ≌△ACE ,就可以得出BC+CD=CE .【详解】解:(1)①证明:∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC ∠BAC=60°∵△ADE 是等边三角形∴AD=AE ∠DAE=60°∴∠BAC -∠DAC=∠DAE -∠DAC ∴∠BAD=∠CAE ∴△ABD ≌△ACE②成立∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE.∵BC=BD+CD,∴BC=CE+CD.(2)BC+CD=CE.∵△ABC是等边三角形∴AB=AC∠BAC=60°∵△ADE是等边三角形∴AD=AE∠DAE=60°∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC∴∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE∴BD=CE∵BC=BD-CD∴BC=CE-CD.28.(1)见解析;(2)15.【分析】(1)证△ECD≌△ACD(SAS),得EC=AC,DE=AD,∠CED=∠A=60°,再证BE=DE,则BE=AD,即可得出结论;(2)在AE上取点F,使AF=AB,连接CF,在AE上取点G,使EG=ED,连接CG,证△ACB≌△ACF(SAS),得CB=CF=3,AF=AB=10,∠BCA=∠FCA.同理可证△CGE≌△CDE (SAS),得CG=CD=3,GE=DE=2,∠DCE=∠GCE,再证△CFG是等边三角形,得FG=CG=3,即可求解.【详解】(1)证明:在CB上截取CE=AE,连接DE,如图所示:∵CD平分∠ACB,∴∠BCD=∠ACD,又∵CD=CD,∴△ECD≌△ACD(SAS),∴EC=AC,DE=AD,∠CED=∠A=60°,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠B=30°,又∵∠CED=∠EDB+∠B,∴∠EDB=60°-30°=30°,∴∠EDB=∠B,∴BE=DE,∴BE=AD,∵BC=EC+BE,∴BC=AC+AD;(2)解:在AE上取点F,使AF=AB,连接CF,在AE上取点G,使EG=ED,连接CG,如图所示:∵C是BD边的中点,BD=6,∴CB=CD=12BD=3,∵AC平分∠BAE,∴∠BAC=∠FAC,又∵AC=AC,∴△ACB≌△ACF(SAS),∴CB=CF=3,AF=AB=10,∠BCA=∠FCA.同理可证:△CGE≌△CDE(SAS),∴CG=CD=3,GE=DE=2,∠DCE=∠GCE,∵CB=CD,∴CG=CF,∵∠ACE=120°,∴∠BCA+∠DCE=180°-120°=60°,∴∠FCA+∠GCE=60°,∴∠FCG=180°-60°-60°=60°,∴△FGC是等边三角形,∴FG=FC=3,∴AE=AF+GE+FG=10+2+3=15.。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1.下列四个图形中,轴对称图形有( )个.A .1B .2C .3D .42.6月15日,莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米,0.000038用科学记数法表示为( ) A .43.810-⨯B .43.810⨯C .53.810-⨯D .53.810⨯3.已知4=m x ,6n x =,则2-m n x 的值为( ) A .10 B .83C .32D .234.若分式12x x +-有意义,则x 的取值范围是( ) A .x ≥2B .x ≠2且x ≠-1C .x ≠2D .x ≠-15.下列因式分解正确的是( ) A .22(1)2x x x x -+=-+ B .329(9)x x x x -=- C .22324(1)a a a -=-++D .2222(1)(1)-=+-x x x6.下列变形中,正确的是( ) A .1-=--a bb aB .0.330.5252a b a ba b a b++=--C .21111a a a -=-+ D .22b bc a ac= 7.如图,AC BC =,下列条件不能判定....△ACD 与△BCD 全等的是( )A .AD BD =B .ACD BCD ∠=∠C .ADC BDC ∠=∠D .点O 是AB 的中点8.若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根,则m 的值为( ) A .3B .0C .1D .任意实数9.勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,这是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )A .B .C .D .10.如图,在等边△ABC 中,AC =3,点O 在AC 上,且AO =1.点P 是AB 上一点(可移动),连接OP ,以线段OP 为一边作等边△OPD ,且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向,当点D 恰好落在边BC 上时,则AP 的长是( )A .1B .2C .3D .4二、填空题11.若242x x -+的值为零,则x 的值为______.12.点P 1(4,m n -)与P 2(3,2m -)关于y 轴对称,则mn =______. 13.已知114ab-=,则aba b-的值是______. 14.已知3m a =,2n a =,则2m n a -的值为______.15.如图,在ABC ∆中,7AB cm =,5BC cm =,AC 的垂直平分线分别交AB ,AC 于点D ,E ,点F 是DE 上的任意一点,则BCF ∆周长的最小值是________cm .16.已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式,则常数k 的值为_____. 17.若14x x+=,则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________.18.如图,直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ,△ABC 的边上有两个动点D 、E ,点D 以1cm /s 的速度从点A 出发,沿AC →CB 移动到点B ,点E 以3cm /s 的速度从点B 出发,沿BC →CA 移动到点A ,两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ,EN ⊥PQ ,垂足分别为点M 、N ,若AC =6cm ,BC =8cm ,设运动时间为t ,则当t =__________ s 时,以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等.三、解答题19.分解因式 (1)224x y ;(2)a 2(x -y )+16(y -x ).20.先化简,再求值:2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中x =2021. 21.如图,已知△ABC ≌△DEB ,点E 在AB 上,AC 与BD 交于点F ,AB =6,BC =3,∠C =55°,∠D =25°. (1)求AE 的长度; (2)求∠AED 的度数.22.如图,在ABC 中,C B ∠>∠,AD BC ⊥,AE 平分∠BAC .(1)计算:若30B ∠=︒,60C ∠=°,求∠DAE 的度数; (2)猜想:若50C B ∠-∠=︒,则DAE =∠______; (3)探究:请直接写出∠DAE ,∠C ,∠B 之间的数量关系.23.某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装,每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元,若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍.(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元?(2)若A 品牌服装每套售价为150元,B 品牌服装每套售价为100元,服装店老板决定一次性购进两种服装共100套,两种服装全部售出后,要使总的获利不少于3500元,则最少购进A品牌服装多少套?24.我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释,例如:图A可以用来解释2()++=+,实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解.(1)图B可以解释的代数恒等式是;(2)现有足够多的正方形和矩形卡片(如图C),试画出..一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形(每两块纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图中必须保留拼图的痕迹),使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++,并利用你所画的图形面积对22进行因式分解.25.如图①,在等边△ABC中,点D、E分别是AB、AC上的点,BD=AE,BE与CD交于点O.(1)填空:∠BOC=度;(2)如图②,以CO为边作等边△OCF,AF与BO相等吗?并说明理由;(3)如图③,若点G是BC的中点,连接AO、GO,判断AO与GO有什么数量关系?并说明理由.26.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B,且∠ABO=45°,A(-6,0),直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积;(2)如图2,D为OA延长线上一动点,以BD为直角边,D为直角顶点,作等腰直角△BDE,求证:AB⊥AE;(3)如图3,点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,判断是否存在这样的点M,N,使OM+NM的值最小?若存在,请写出其最小值,并加以说明.【参考答案】一、选择题 2.C 解析:C【分析】根据轴对称图形的定义,逐项判断即可求解. 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形, 第二个图形是轴对称图形, 第三个图形是轴对称图形, 第四个图形是轴对称图形, ∴轴对称图形有3个. 故选:C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义,熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合,这样的图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴是解题的关键.3.C解析:C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解:0.000038=53.810-⨯. 故选:C .【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为10n a -⨯,其中1≤|a |<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4.B解析:B【分析】4=m x 根据幂的乘方,可得要求形式,根据同底数幂的除法,可得答案. 【详解】解:xm =4, 两边平方可得, x 2m =16,∴2-m n x =x 2m ÷xn =16÷683=,故选:B .【点睛】题考查了同底数幂的除法,先利用了幂的乘方得出要求的形式,再利用同底数幂的除法得出答案.5.C解析:C【分析】根据分式有意义的条件:分母不等于0即可得出答案. 【详解】解:∴20x -≠, ∴2x ≠. 故选:C .【点睛】本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件:分母不等于0是解题的关键.6.D解析:D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可.【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+=没有变为整式的积的形式,故A 选项错误; B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-,故B 选项错误;C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式,故C 选项错误; D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-,故D 选项正确, 故选:D .【点睛】本题考查了因式分解的概念,把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积,这种式子变形叫做多项式的因式分解,掌握因式分解的概念是解答本题的关键.7.A0c 时,等号右边的式子没有意义,选项错误,不符合题意;A【点睛】此题考查了分式的性质,涉及了平方差公式,解题的关键是熟练掌握分式的有关性质.8.C解析:C【分析】根据全等三角形的判定定理,逐项判断即可求解. 【详解】解:∵AC BC =,CD =CD ,∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等,故本选项不符合题意;B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等,故本选项不符合题意;C、不能判定△ACD与△BCD全等,故本选项符合题意;∠=∠,可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点,所以ACD BCD等,故本选项不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理,等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定定理,等腰三角形的性质是解题的关键.9.C解题的关键.10.D边正方形面积,∴4×12ab+(b﹣a)2=c2,∴整理得:a2+b2=c2,即能证明勾股定理,故本选项不符合题意;D、∵四个小图形面积和=大正方形面积,∴ab+ b2+ a2+ ab=(a+b)2,∴a2+ 2ab +b2=(a+b)2,根据图形证明完全平方公式,不能证明勾股定理,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式,掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键.11.B解析:B【分析】如图,通过观察,寻找未知与已知之间的联系.AO=1,则OC=2.证明△AOP≌△COD求解即可.【详解】解:∵△ABC和△ODP都是等边三角形,∴∠C=∠A=∠DOP=60°,OD=OP,∴∠CDO+∠COD=120°,∠COD+∠AOP=120°,∴∠CDO=∠AOP,∴△ODC≌△POA(AAS),∴AP=OC,∴AP=OC=AC﹣AO=2.故选:B.【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定,解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上.二、填空题12.2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案.【详解】解:∵分式242xx-+的值为零,∴24x-=0且x+2≠0,即24x-=0且x≠-2,解得:x=2.故答案为:2.【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件,正确掌握相关定义是解题关键. 13.-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可.【详解】∵点P 1(4,m n -)与P 2(3,2m -)关于y 轴对称, ∴n =-2,m -4=-3m 解得:n =-2,m =1 则mn =-2 故答案为:-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点;用到的知识点为:两点关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变. 14.14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法,解题的关键是通分,得出4ab=,是解题关键. 【详解】a 法法则是解题的关键.16.12【分析】当点于重合时,的周长最小,根据垂直平分线的性质,即可求出的周长.【详解】∵DE 垂直平分AC ,∴点C 与A 关于DE 对称, ∴当点于重合时,即A 、D 、B 三点在一条直线上时,BF+CF解析:12【分析】当F 点于D 重合时,BCF ∆的周长最小,根据垂直平分线的性质,即可求出BCF ∆的周长.【详解】∵DE 垂直平分AC ,∴点C 与A 关于DE 对称,∴当F 点于D 重合时,即A 、D 、B 三点在一条直线上时,BF +CF=AB 最小,(如图), ∴BCF ∆的周长为:BCF C BD CD BC ∆,∵DE 是垂直平分线, ∴AD CD =, 又∵7AB cm =,∴7cm BD AD BD CD , ∴7512cm BCFC ∆,故答案为:12.【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质:垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键.17.±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可. 【详解】解:∵关于x 的二次三项式是完全平方式, ∴;,则常数k 的值为±6. 故答案为:±6.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握解析:±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【详解】解:∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式, ∴()22693x x x ++=+;()22693x x x -+=-, 则常数k 的值为±6. 故答案为:±6.【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.18.14【分析】根据即可求得其值.【详解】解:,故答案为:14.【点睛】本题考查了代数式求值问题,熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键. 解析:14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值. 【详解】解:14x x+=, 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为:14.【点睛】本题考查了代数式求值问题,熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键.19.1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等.可知CE=CD ,而CE ,CD 的表示由E ,D 的位置决定,故需要对E ,D 的位置分当E 在BC 上,D 在AC 上时或当E 在解析:1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等.可知CE =CD ,而CE ,CD 的表示由E ,D 的位置决定,故需要对E ,D 的位置分当E 在BC 上,D 在AC 上时或当E 在AC 上,D 在AC 上时,或当E 到达A ,D 在BC 上时,分别讨论.【详解】解:当E 在BC 上,D 在AC 上,即0<t ≤83时,CE =(8-3t )cm ,CD =(6-t )cm ,∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等.∴CD =CE ,∴8-3t =6-t ,∴t =1s ,当E 在AC 上,D 在AC 上,即83<t <143时,CE =(3t -8)cm ,CD =(6-t )cm ,∴3t -8=6-t ,∴t =72s , 当E 到达A ,D 在BC 上,即143≤t ≤14时,CE =6cm ,CD =(t -6)cm ,∴6=t -6,∴t =12s ,故答案为:1或72或12. 类,分别表示出每种情况下CD 和CE 的长.三、解答题20.(1)(2)(x ﹣y )(a+4)(a ﹣4)【分析】(1)直接利用公式法分解因式即可;(2)先提提取公因式,然后运用公式法分解因式即可.(1)解: =;(2)a2(x ﹣y )+16(解析:(1)(2)(2)x y x y +-(2)(x ﹣y )(a +4)(a ﹣4)【分析】(1)直接利用公式法分解因式即可;(2)先提提取公因式,然后运用公式法分解因式即可.(1)解:224x y =(2)(2)x y x y +-;(2)a 2(x ﹣y )+16(y ﹣x )=a 2(x ﹣y )-16(x ﹣y )=(x ﹣y )(a 2﹣16)=(x ﹣y )(a +4)(a ﹣4).【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解题关键.21.,【分析】先把括号里的通分,再相减,把除法转化为乘法、分解因式,然后约分,最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可.【详解】解:当x =2021时,原式.【点睛】本题主要考查了22.(1);(2).【分析】(1)先根据全等三角形的性质可得,再根据线段的和差即可得; (2)先根据全等三角形的性质可得,再根据三角形的外角性质即可得.【详解】解:(1)∵,∴,∵,解析:(1)3AE =;(2)80AED ∠=︒.【分析】(1)先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==,再根据线段的和差即可得; (2)先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒,再根据三角形的外角性质即可得.【详解】解:(1)∵,3ABC DEB BC ≅=,∴3BE BC ==,∵6AB =,∴633AE AB BE =-=-=;(2)∵ABC DEB ≅△△,∴55DBE C ∠=∠=︒,∵25D ∠=︒,∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒.【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点,熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键.23.(1)(2)25°(3)【分析】(1)先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°,再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°,接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般,(3)中的结论为一般性结论. 24.(1)A 品牌服装每套进价是100元,B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】(1)设A 品牌服装每套x 元,则B 品牌服装每袋进价为(x ﹣25)元,由题意:用4000元购进准等量关系,正确列出分式方程;(2)找出数量关系,正确列出一元一次不等式. 25.(1);(2)【详解】试题分析:(1)根据图所示,可以得到长方形长为2a ,宽为a+b ,面积为:2a (a+b ),或四个小长方形和正方形面积之和;(2)①根据题意,可以画出相应的图形然后完成因式解析:(1)2222()a ab a a b +=+;(2)()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析:(1)根据图所示,可以得到长方形长为2a ,宽为a+b ,面积为:2a (a+b ),或四个小长方形和正方形面积之和;(2)①根据题意,可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析:(1)()2222a ab a a b +=+(2)①根据题意,可以画出相应的图形,如图所示②因式分解为:()()22232a ab b a b a b ++=++26.(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO=2OG .理由见解析【分析】(1)证明△EAB ≌△DBC (SAS ),可得结论.(2)结论:AF=BO ,证明△FCA ≌△OCB (SAS ),可得结 解析:(1)120;(2)相等,理由见解析;(3)AO =2OG .理由见解析【分析】(1)证明△EAB ≌△DBC (SAS ),可得结论.(2)结论:AF =BO ,证明△FCA ≌△OCB (SAS ),可得结论.(3)证明△AFO ≌△OBR (SAS ),推出OA =OR ,可得结论.【详解】解:(1)如图①中,∵△ABC 是等边三角形,∴AB =BC ,∠A =∠CBD =60°,在△EAB 和△DBC 中,AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△EAB ≌△DBC (SAS ),∴∠ABE =∠BCD ,∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°,∴∠BOC =180°-60°=120°.故答案为:120.(2)相等.理由:如图②中,∵△FCO ,△ACB 都是等边三角形,∴CF =CO ,CA =CB ,∠FCO =∠ACB =60°,∴∠FCA =∠OCB ,在△FCA 和△OCB 中,CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△FCA ≌△OCB (SAS ),∴AF =BO .(3)如图③中,结论:AO =2OG .理由:延长OG 到R ,使得GR =GO ,连接CR ,BR .在△CGO 和△BGR 中,GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△CGO ≌△BGR (SAS ),∴CO =BR =OF ,∠GCO =∠GBR ,AF =BO ,∴CO ∥BR ,∵△FCA ≌△OCB ,∴∠AFC =∠BOC =120°,∵∠CFO =∠COF =60°,∴∠AFO =∠COF =60°,∴AF ∥CO ,∴AF ∥BR ,∴∠AFO =∠RBO ,在△AFO 和△OBR 中,AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AFO ≌△OBR (SAS ),∴OA =OR ,∵OR =2OG ,∴OA =2OG .【点睛】本题属于三角形综合题,考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.27.(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标,从而得出AC=12,OB=6,根据三角形面积公式可求解;(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析:(1)36;(2)证明见解析;(3)3,理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标,从而得出AC=12,OB=6,根据三角形面积公式可求解;(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ,延长EA 交y 轴于点H ,证△DEF ≌△BDO ,得出EF =OD =AF ,有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒,得出∠BAE =90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时,´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒,在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解:(1)由已知条件得:AC=12,OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= (2)过E 作EF ⊥x 轴于点F ,延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形,∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴,∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE =90°(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时,´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长,∵OAE 30∠=︒,OA=6,∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用,轴对称在最短路径问题中的应用,弄懂题意,作出合理的辅助线是解题的关键.。
人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题只有一个正确答案。
每小题2分,共12分)1.(2分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(2分)计算(﹣2x2y)3的结果是()A.﹣2x5y3B.﹣8x6y3C.﹣2x6y3D.﹣8x5y33.(2分)如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x>0D.x≥0且x≠1 4.(2分)一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<3 5.(2分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300°6.(2分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,下列结论:(1)AB=AC;(2)∠BAE=∠CAD;(3)BE=DC;(4)AD=DE.中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为.8.(3分)因式分解:ax2﹣ay2=.9.(3分)已知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为.10.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一个条件是.(只需添加一个条件即可)11.(3分)如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米.12.(3分)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF =90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=.13.(3分)计算+的结果是.14.(3分)如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE =2cm,则△BCD的面积为cm2.三、解答题(每题5分,共20分)15.(5分)计算:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣2|﹣(﹣1)2020.16.(5分)计算:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)17.(5分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求它的边数.18.(5分)解分式方程:﹣=1.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)如图,在平面直角坐标系中.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1、C1的坐标;=;(2)直接写出△ABC的面积:S△ABC(3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小,请标出点P在坐标轴上的位置.20.(7分)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.21.(7分)已知:a+b=4,ab=2,求下列式子的值:①a2+b2②(a﹣b)222.(7分)如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB;BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角.(1)若∠BAC=70°,求:∠BOC的度数;(2)探究∠BDC与∠A的数量关系.(直接写出结论,无需说明理由)五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做,恰好按期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?24.(8分)如图1,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD上一点(点E与点A 不重合),以CE为一边且在CE下方作等边△CEF,连接BF.(1)猜想线段AE,BF的数量关系:(不必证明);(2)当点E为AD延长线上一点时,其它条件不变.①请你在图2中补全图形;②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立请说明理由.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2.(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;(3)用这个乘法公式计算:①(x﹣)(x+)(x2+);②107×93.26.(10分)在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,D是线段BC上一动点(不与B、C 两点重合),且∠ADE=40°.(1)若∠BDA=115°,则∠CDE=,∠AED=;(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;(3)在D点运动过程中,能使△ADE是等腰三角形吗?若能,请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数;若不能,请说明理由.答案与解析一、单项选择题1.(2分)下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项不合题意;C、不是轴对称图形,故此选项符合题意;D、是轴对称图形,故此选项不合题意;故选:C.【点评】此题主要考查了轴对称图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.(2分)计算(﹣2x2y)3的结果是()A.﹣2x5y3B.﹣8x6y3C.﹣2x6y3D.﹣8x5y3【分析】积的乘方法则,把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,据此求解即可.【解答】解:(﹣2x2y)3=(﹣2)3(x2)3y3=﹣8x6y3.故选:B.【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.3.(2分)如果代数式有意义,那么x的取值范围是()A.x≥0B.x≠1C.x>0D.x≥0且x≠1【分析】代数式有意义的条件为:x﹣1≠0,x≥0.即可求得x的范围.【解答】解:根据题意得:x≥0且x﹣1≠0.解得:x≥0且x≠1.故选:D.【点评】式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件.分式有意义的条件为:分母≠0;二次根式有意义的条件为:被开方数≥0.此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件,导致漏解情况.4.(2分)一个三角形的三条边长分别为1、2、x,则x的取值范围是()A.1≤x≤3B.1<x≤3C.1≤x<3D.1<x<3【分析】已知两边,则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和,这样就可求出第三边长的范围.【解答】解:根据题意得:2﹣1<x<2+1,即1<x<3.故选:D.【点评】考查了三角形三边关系,本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围.5.(2分)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A.180°B.220°C.240°D.300°【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.【解答】解:∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°﹣60°=120°;∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;故选:C.【点评】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题6.(2分)如图,已知∠1=∠2,∠B=∠C,下列结论:(1)AB=AC;(2)∠BAE=∠CAD;(3)BE=DC;(4)AD=DE.中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【分析】先证AB=AC,再证△ABE≌△ACD(AAS)得AD=AE,BE=CD,∠BAE =∠CAD,即可得出结论.【解答】解:∵∠B=∠C,∴AB=AC,故(1)正确;在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AD=AE,BE=CD,∠BAE=∠CAD,故(2)(3)正确,(4)错误,正确的个数有3个,故选:C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识,熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)7.(3分)芝麻作为食品和药物,均广泛使用.经测算,一粒芝麻约有0.00000201千克,用科学记数法表示为 2.01×10﹣6.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000201=2.01×10﹣6.故答案为:2.01×10﹣6.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.8.(3分)因式分解:ax2﹣ay2=a(x+y)(x﹣y).【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:ax2﹣ay2=a(x2﹣y2)=a(x+y)(x﹣y).故答案为:a(x+y)(x﹣y).【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用平方差公式是解题关键.9.(3分)已知等腰三角形两边的长分别是9和4,则它的周长为22.【分析】因为等腰三角形的两边分别为4和9,但没有明确哪是底边,哪是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.【解答】解:当4为底时,其它两边都为9,即:9、9、4可以构成三角形,周长为22;当4为腰时,其它两边为9和4,因为4+4=8<9,所以不能构成三角形,故舍去.所以答案只有22.故答案为:22.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.10.(3分)如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,需添加一个条件是∠D=∠B.(只需添加一个条件即可)【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时,△ADF≌△CBE.【解答】解:当∠D=∠B时,在△ADF和△CBE中∵,∴△ADF≌△CBE(SAS),故答案为:∠D=∠B.(答案不唯一)11.(3分)如图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长约为12米,则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为6米.【分析】先过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,易求∠CBE=30°,在Rt△BCE中可知CE=BC,进而可求CE.【解答】解:过点C作CE⊥AB,交AB的延长线于E,如右图,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,在Rt△BCE中,∵BC=12,∠CBE=30°,∴CE=BC=6.故答案是6.【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质,解题的关键是作辅助线构造直角三角形.12.(3分)将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D.已知∠A=∠EDF =90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF=25°.【分析】由∠A=∠EDF=90°,AB=AC.∠E=30°,∠BCE=40°,可求得∠ACE的度数,又由三角形外角的性质,可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F,继而求得答案.【解答】解:∵AB=AC,∠A=90°,∴∠ACB=∠B=45°,∵∠EDF=90°,∠E=30°,∴∠F=90°﹣∠E=60°,∵∠ACE=∠CDF+∠F,∠BCE=40°,∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°.故答案为:25°.13.(3分)计算+的结果是.【分析】利用分式加减法的计算方法进行计算即可.【解答】解:原式=﹣===,故答案为:.14.(3分)如图,在△ABC中,CD是它的角平分线,DE⊥AC于点E.若BC=6cm,DE =2cm,则△BCD的面积为6cm2.【分析】作DF⊥BC于F,根据角平分线的性质求出DF,根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解:作DF⊥BC于F,∵CD是它的角平分线,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DF=DE=2,∴△BCD的面积=×BC×DF=6(cm2),故答案为:6.【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.三、解答题(每题5分,共20分)15.(5分)计算:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣2|﹣(﹣1)2020.【分析】先算零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方,再算加减法即可求解.【解答】解:(π﹣3.14)0+()﹣1﹣|﹣2|﹣(﹣1)2020=1+2﹣2﹣1=0.【点评】考查了实数的运算,解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方等知识点的运算.16.(5分)计算:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)【分析】根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算,再把所得结果合并即可.【解答】解:(a+3)(a﹣1)+a(a﹣2)=a2+2a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3;【点评】此题考查了整式的混合运算,在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号,是一道基础题.17.(5分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为9:2,求它的边数.【分析】根据多边形的内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可.【解答】解:设该多边形的边数为n则(n﹣2)×180°:360=9:2,解得:n=11.故它的边数为11.【点评】本题考查了多边形的内角与外角,解题的关键是牢记多边形的内角和公式与外角和定理.18.(5分)解分式方程:﹣=1.【分析】先去分母,再解整式方程,一定要验根.【解答】解:﹣=1(x+1)2﹣4=x2﹣1x2+2x+1﹣4=x2﹣1x=1,检验:把x=1代入x2﹣1=1﹣1=0,∴x=1不是原方程的根,原方程无解.【点评】本题考查了解分式方程,掌握分式方程一定要验根是解题的关键.四、解答题(每小题7分,共28分)19.(7分)如图,在平面直角坐标系中.(1)请画出△ABC关于y轴对称的△AB1C1,并写出B1、C1的坐标;=5;(2)直接写出△ABC的面积:S△ABC(3)在x轴上找到一点P,使PA+PC的值最小,请标出点P在坐标轴上的位置.【分析】(1)利用关于y轴对称的点的坐标特征写出B1、C1的坐标,然后描点即可;(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积;(3)作A点关于x轴的对称点A′,然后连接A′C交x轴于P点.【解答】解:(1)如图,△AB1C1为所作,B1(﹣2,﹣4),C1(﹣4,﹣1);=3×4﹣×2×2﹣×2×3﹣×4×1=5;(2)S△ABC故答案为5;(3)如图,点P为所作.【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换:几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的轴对称图形时,也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.20.(7分)如图,已知点A、F、E、C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)从图中任找两组全等三角形;(2)从(1)中任选一组进行证明.【分析】(1)根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)根据AB∥CD可得∠1=∠2,根据AF=CE可得AE=FC,然后再证明△ABE≌△CDF即可.【解答】解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS).【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.21.(7分)已知:a+b=4,ab=2,求下列式子的值:①a2+b2;②(a﹣b)2.【分析】①根据(a+b)2=a2+2ab+b2,可得a2+b2=(a+b)2﹣2ab,再把a+b=4,ab=2代入计算即可;②根据(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=(a+b)2﹣4ab,再把a+b=4,ab=2代入计算即可.【解答】解:∵a+b=4,ab=2,∴①a2+b2=(a+b)2﹣2ab=42﹣2×2=16﹣4=12;②(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2=(a+b)2﹣4ab=42﹣4×2=16﹣8=8.【点评】本题考查完全平方公式的应用,根据题中条件,变换形式即可.22.(7分)如图所示,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB;BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB的外角.(1)若∠BAC=70°,求:∠BOC的度数;(2)探究∠BDC与∠A的数量关系.(直接写出结论,无需说明理由)【分析】(1)根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数,再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数;(2)根据三角形外角平分线的性质可得∠BCD=(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB);根据三角形内角和定理可得∠BDC=90°﹣∠A.【解答】解:(1)∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB),∵∠A=70°,∴∠OBC+∠OCB=(180°﹣70°)=55°,∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=180°﹣55°=125°;(2)∠BDC=90°﹣∠A.理由如下:∵BD、CD为△ABC两外角∠ABC、∠ACB的平分线,∴∠BCD=(∠A+∠ABC)、∠DBC=(∠A+∠ACB),由三角形内角和定理得,∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠DBC,=180°﹣[∠A+(∠A+∠ABC+∠ACB)],=180°﹣(∠A+180°),=90°﹣∠A;【点评】本题考查的是三角形内角和定理,涉及到三角形内角与外角的关系,角平分线的性质,三角形内角和定理,结合图形,灵活运用基本知识解决问题.五、解答题(每小题8分,共16分)23.(8分)学校在假期内对教室内的黑板进行整修,需在规定日期内完成.如果由甲工程小组做,恰好按期完成;如果由乙工程小组做,则要超过规定日期3天.结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是几天?【分析】由题意可知甲的工作效率=1÷规定日期,乙的工作效率=1÷(规定日期+3);根据“结果两队合作了2天,余下部分由乙组独做,正好在规定日期内完成”可知甲做两天的工作量+乙做规定日期的工作量=1,由此可列出方程.【解答】解:设规定日期为x天,根据题意,得2(+)+×(x﹣2)=1解这个方程,得x=6经检验,x=6是原方程的解.∴原方程的解是x=6.答:规定日期是6天.【点评】找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题主要考查的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率,当题中没有一些必须的量时,为了简便,应设其为1.24.(8分)如图1,等边△ABC中,AD是BC边上的中线,E为AD上一点(点E与点A 不重合),以CE为一边且在CE下方作等边△CEF,连接BF.(1)猜想线段AE,BF的数量关系:AE=BF(不必证明);(2)当点E为AD延长线上一点时,其它条件不变.①请你在图2中补全图形;②(1)中结论成立吗?若成立,请证明;若不成立请说明理由.【分析】(1)利用等边三角形的性质得出AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,进而得出∠ACE=∠BCF,进而判断出△ACE≌△BCF,即可得出结论;(2)①由题意补全图形,即可得出结论;②同(1)的方法,即可得出结论.【解答】解:(1)AE=BF,理由:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,∴∠ACB﹣∠BCE=∠ECF﹣∠BCE,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF(SAS),∴AE=BF,故答案为:AE=BF;(2)①补全图形如图2所示;②AE=BF仍然成立,理由:∵△ABC和△CEF是等边三角形,∴AC=BC,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,∴∠ACB+∠BCE=∠ECF+∠BCE,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF(SAS),∴AE=BF.【点评】此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定和性质,判断出△ACE≌△BCF是解本题的关键.六、解答题(每小题10分,共20分)25.(10分)如图①所示,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,再沿虚线AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形.(1)设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分面积为S2,请直接用含a,b的式子表示S1和S2.(2)请写出上述过程中所揭示的乘法公式;(3)用这个乘法公式计算:①(x﹣)(x+)(x2+);②107×93.【分析】(1)图①中的阴影部分的面积为两个正方形的面积差,图②中的阴影部分是上底为2b,下底为2a,高为a﹣b的梯形,利用梯形面积公式可得答案;(2)图①、图②面积相等可得等式;(3)①连续两次利用平方差公式可求结果;②将107×93转化为(100+7)(100﹣7),即可利用平方差公式求出结果.【解答】解:(1)S1=a2﹣b2,S2=(2a+2b)(a﹣b)=(a+b)(a﹣b);(2)a2﹣b2=(a+b)(a﹣b);(3)①原式=(x2﹣)(x2+)=x4﹣;②107×93=(100+7)(100﹣7)=1002﹣72=10000﹣49=9951.【点评】本题考查平方差公式的几何背景,掌握平方差公式的结构特征是解决问题的关键.26.(10分)在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,D是线段BC上一动点(不与B、C 两点重合),且∠ADE=40°.(1)若∠BDA=115°,则∠CDE=25°,∠AED=65°;(2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE?试说明理由;(3)在D点运动过程中,能使△ADE是等腰三角形吗?若能,请求出使△ADE是等腰三角形时的∠ADB的度数;若不能,请说明理由.【分析】(1)利用等腰三角形的性质和三角形的外角性质解答即可;(2)先求出∠ADB=∠DEC,再由∠B=∠C,AB=DC=2,即可得出△ABD≌△DCE (AAS);(3)分两种情况讨论即可.【解答】解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C=∠40°,∵∠BDA=115°,∴∠ADC=180°﹣115°=65°,∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=65°﹣40°=25°,∴∠AED=∠CDE+∠C=25°+40°=65°,故答案为:25°,65°;(2)当DC=2时,△ABD≌△DCE,理由如下:∵∠C=40°,∴∠DEC+∠EDC=140°,∵∠ADE=40°,∴∠ADB+∠EDC=140°,∴∠ADB=∠DEC,在△ABD和△DCE中,,∴△ABD≌△DCE(AAS);(3)△ADE能成为等腰三角形,理由如下:∵∠ADE=∠C=40°,∠AED>∠C,∴△ADE为等腰三角形时,只能是AD=DE或AE=DE,当AD=DE时,∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°,∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°;当EA=ED时,∠ADE=∠DAE=40°,∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°,∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°,∴∠ADB=180°﹣40°﹣60°=80°;综上所述,当∠ADB的度数为110°或80°时,△ADE是等腰三角形.【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质等知识点,此题涉及到的知识点较多,综合性较强.21。
人教版数学八年级上册期末考试试卷含答案解析
人教版数学八年级上册期末考试试卷含答案解析人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是(B)。
2.下列计算正确的是(C)。
3.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(B)。
4.AB=AD=DC,如图,在△ABC中,点D在BC上,∠B=80°,则∠C的度数为(D)。
5.如图,△ABC和△DEF中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF(D)。
6.已知多项式x2+kx+是一个完全平方式,则k的值为(B)。
7.如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB 交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长是(C)。
8.化简x2-1的结果是(B)。
9.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是(B)。
10.如图,在△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,则三个结论①AS=AR;②QP∥AR;③△BPR≌△QSP中(C)。
二、填空题(每小题4分,共16分)11.分解因式:ax4-9ay2=(ax2+3ay)(ax2-3ay)。
12.如图,在Rt△ABC中,D,E为斜边AB上的两个点,且BD=BC,AE=AC,则∠DCE的大小为(60)度。
13.如图所示,∠XXX∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。
其中正确的结论是(①、②、③)。
14.如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C、D,连接CD,交OA于M,交OB于N,若CD=18cm,则△XXX的周长为36cm。
三、解答题(共74分)15.分解因式:(x-1)(x-3)+1=x^2-4x+4=(x-2)^2.分析】A。
最新人教版八年级上学期数学《期末检测题》含答案
人教版八年级上学期数学期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一.选择题(共15小题)1.4的平方根是( )A. 2B. 16C. ±2D. ±2.下列各数:3.1415926,﹣11712π,4.217,2.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)中,无理数有( )A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个3.下列计算,正确的是( )A. a 2•a 2=2a 2B. a 2+a 2=a 4C. (﹣a 2)2=a 4D. (a+1)2=a 2+1 4.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( )A. 3xyB. -3xyC. -1D. 15.下列各式:①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④6.若(2x ﹣y )2+M =4x 2+y 2,则整式M 为( )A. ﹣4xyB. 2xyC. ﹣2xyD. 4xy7.若4x 2+kxy +9y 2是一个完全平方式,则k 的值是( )A. 12B. 72C. ±36D. ±128.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A. a (x -y )=ax -ayB. x 2+2x +1=x (x +2)+1C. (x +1)(x +3)=x 2+4x +3D. x 3-x =x (x +1)(x -1)9.下列命题是真命题是( )A. 如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是010. 如图,已知AE=CF ,∠AFD=∠CEB ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是A ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD ∥BC11.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS12.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,若△ACD 的周长为50,DE 为AB 的垂直平分线,则AC +BC =( )A. 25cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm 13.下列几组数中,为勾股数的是( ) A. 4,5,6B. 12,16,18C. 7,24,25D. 0.8,1.5,1.7 14.一辆装满货物,宽为2.4米的卡车,欲通过如图的隧道,则卡车的外形高必须低于( )A. 4.1米B. 4.0米C. 3.9米D. 3.8米15.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B =30°,A 1B =CB ;在边A 1B 上任取一点D ,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D ,得到第2个△A 1A 2D ;在边A 2D 上任取一点E ,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E ,得到第3个△A 2A 3E ,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的底角度数是( )A. (12)n•75° B. (12)n﹣1•65°C. (12)n﹣1•75° D. (12)n•85°二.填空题(共10小题)16.若264x ,则3x=______.17.若2x=3,4y=5,则2x﹣2y+1的值为_____.18.把命题”在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成”如果……那么……”的形式为____________________________________________________.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为.20.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是_____.21.小亮是位足球爱好者,某次在练习罚点球时,他在10分钟之间罚球20次,共罚进15次,则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.22.已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是__________;23.若代数式x2+6x+8可化为(x+h)2+k的形式,则h=_____,k=_____.24.如图,在一根长90cm的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为__.25.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.三.解答题(共8小题)26.计算:()()20382232019π-+-----. 27.计算:(x +3)(x ﹣4)﹣x (x +2)﹣528.因式分解: (1)﹣2x 2﹣8y 2+8xy ;(2)(p +q )2﹣(p ﹣q )229.先化简,再求值:[(x ﹣2y )2﹣(x +y )(x ﹣y )+5xy ]÷y ,其中x =﹣2,y =1.30.如图所示,小刚想知道学校的旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m ,当他把绳子下端拉开4m 后,发现下端刚好接触地面,小刚算了算就知道了旗杆的高度.你知道他是怎样算出来的吗?31.如图,在△ABC 中,∠A =30°,∠B =60°(1)作∠B 的平分线BD ,交AC 于点D ;作AB 的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);(2)连接DE ,求证:△ADE ≌△BDE .32.”安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与”防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长自己参与;D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数.33.问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?答案与解析一.选择题(共15小题)1.4的平方根是( )A. 2B. 16C. ±2D. ± 【答案】C【解析】【分析】根据平方根的概念:如果一个数x 的平方等于a ,即2x a = ,那么这个数x 叫做a 的平方根,即可得出答案.【详解】2(2)4±= ,∴4的平方根是2± ,故选:C .【点睛】本题主要考查平方根的概念,掌握平方根的概念是解题的关键.2.下列各数:3.1415926,﹣11712π,4.217,2.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0)中,无理数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可.【详解】解:无理数有12π,2.1010010001…(相邻两个1之间依次增加1个0),共3个, 故选:B .【点睛】本题考查无理数的定义,属于基础题型,解题的关键是掌握无理数的三种主要形式:①开方开不尽的数;②无限不循环的小数;③含有π的数.3.下列计算,正确的是( )A. a 2•a 2=2a 2B. a 2+a 2=a 4C. (﹣a 2)2=a 4D. (a+1)2=a 2+1 【答案】C【解析】【详解】解:A.224 .a a a ⋅=故错误;B.2222.a a a += 故错误;C.正确;D.()2212 1.a a a +=++故选C .【点睛】本题考查合并同类项,同底数幂相乘;幂的乘方,以及完全平方公式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键.4.今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题:-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□,□的地方被钢笔水弄污了,你认为□内应填写( )A. 3xyB. -3xyC. -1D. 1 【答案】A【解析】【详解】解:∵左边=-3xy (4y-2x-1)=-12xy 2+6x 2y+3xy右边=-12xy 2+6x 2y+□,∴□内上应填写3xy故选:A .5.下列各式:①(x-2y)(2y+x);②(x-2y)(-x-2y);③(-x-2y)(x+2y);④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④ 【答案】A【解析】试题分析:将4个算式进行变形,看那个算式符合(a+b )(a ﹣b )的形式,由此即可得出结论.解:①(x ﹣2y )(2y+x )=(x ﹣2y )(x+2y )=x 2﹣4y 2;②(x ﹣2y )(﹣x ﹣2y )=﹣(x ﹣2y )(x+2y )=4y 2﹣x 2;③(﹣x ﹣2y )(x+2y )=﹣(x+2y )(x+2y )=﹣(x+2y )2;④(x ﹣2y )(﹣x+2y )=﹣(x ﹣2y )(x ﹣2y )=﹣(x ﹣2y )2;∴能用平方差公式计算的是①②.故选A .点评:本题考查了平方差公式,解题的关键是将四个算式进行变形,再与平方差公式进行比对.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,牢记平分差公式是解题的关键.6.若(2x ﹣y )2+M =4x 2+y 2,则整式M 为( )A. ﹣4xyB. 2xyC. ﹣2xyD. 4xy【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式,即可解答.【详解】解:因为(2x﹣y)2+M=4x2+y2,(2x﹣y)2+4xy=4x2+y2,所以M=4xy,故选:D.【点睛】本题考查完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式的概念:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,再加上(或减去)它们积的2倍.7.若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值是()A. 12B. 72C. ±36D. ±12【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式可知,这里首末两项是2x和3y的平方,那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍.【详解】解:∵4x2+kxy+9y2是完全平方式,∴kxy=±2×2x•3y,解得k=±12.故选:D.【点睛】本题考查完全平方公式的知识,解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式.8.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A. a(x-y)=ax-ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1C. (x+1)(x+3)=x2+4x+3D. x3-x=x(x+1)(x-1)【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做分解因式,又叫做因式分解,解答即可.【详解】根据因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式乘积的形式,叫做分解因式,又叫做因式分解,由此判断A、B、C仍是多项式的和或差,只有D选项符合因式分解的定义.【点睛】本题考查因式分解的定义,熟练理解因式分解的定义是解决本题的关键.9.下列命题是真命题的是()A. 如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0B. 如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1C. 如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0【答案】A【解析】【分析】根据相反数是它本身的数为0;倒数等于这个数本身是±1;平方等于它本身的数为1和0;算术平方根等于本身的数为1和0进行分析即可.【详解】A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题;C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题;故选A.【点睛】此题主要考查了命题与定理,关键是掌握正确的命题为真命题,错误的命题为假命题.10. 如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是A. ∠A=∠CB. AD=CBC. BE=DFD. AD∥BC【答案】B【解析】试题分析:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF.∴AF=CE.A.∵在△ADF和△CBE中,A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠,∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误.B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确.C .∵在△ADF 和△CBE 中,AF CE{AFD CEB DF BE=∠=∠=,∴△ADF ≌△CBE (SAS ),正确,故本选项错误.D .∵AD ∥BC ,∴∠A=∠C .由A 选项可知,△ADF ≌△CBE (ASA ),正确,故本选项错误.故选B .11.如图,用直尺和圆规作一个角等于已知角,能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是( )A. SASB. SSSC. ASAD. AAS【答案】B【解析】【分析】 我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS ,答案可得.【详解】解:作图的步骤:①以O 为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA 、OB 于点C 、D ;②任意作一点O ',作射线O A '',以O '为圆心,OC 长为半径画弧,交O A ''于点C ';③以C '为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于点D ';④过点D '作射线O B ''.所以AOB ∠'''就是与AOB ∠相等的角; 在OCD ∆与△OCD ''',O C OC ''=,O D OD ''=,C D CD ''=,OCD ∴∆≅△()O C D SSS ''',AO B AOB ∴∠'''=∠,显然运用的判定方法是SSS .故选:B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质;由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.12.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,若△ACD 的周长为50,DE 为AB 的垂直平分线,则AC +BC =( )A. 25cmB. 45cmC. 50cmD. 55cm【答案】C【解析】【分析】 由垂直平分线的性质可求得AD =BD ,则△ACD 的周长可化为AC +CD +BD ,即AC +BC ,可求得答案.【详解】解:∵DE 为AB 的垂直平分线,∴AD =BD ,∴AC +CD +AD =AC +CD +BD =AC +BC =50,故选:C .【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等.13.下列几组数中,为勾股数的是( )A. 4,5,6B. 12,16,18C. 7,24,25D. 0.8,1.5,1.7【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义:满足222a b c +=的三个正整数,称为勾股数解答即可.【详解】解:A 、42+52≠62,不是勾股数;B 、122+162≠182,不是勾股数;C 、72+242=252,是勾股数;D 、0.82+1.52=1.72,但不是正整数,不是勾股数.故选:C . 【点睛】本题考查勾股数,解题的关键是掌握勾股数的定义,特别注意这三个数除了要满足222a b c +=,还要是正整数.14.一辆装满货物,宽为2.4米的卡车,欲通过如图的隧道,则卡车的外形高必须低于( )A. 4.1米B. 4.0米C. 3.9米D. 3.8米【答案】A【解析】【分析】根据题意欲通过如图的隧道,只要比较距厂门中线1.2米处的高度比车高即可,根据勾股定理得出CD的长,进而得出CH的长,即可得出答案.【详解】车宽2.4米,∴欲通过如图的隧道,只要比较距厂门中线1.2米处的高度与车高,在Rt OCD△中,由勾股定理可得:22222 1.2 1.6CD OC OD=-=-=(m),1.62.5 4.1CH CD DH=+=+=米,∴卡车的外形高必须低于4.1米.故选:A.【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用,根据题意得出CD的长是解题关键.15.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是()A. (12)n•75° B. (12)n﹣1•65°C. (12)n﹣1•75° D. (12)n•85°【答案】C 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C的度数,再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度数,找出规律即可得出第n个三角形中以A n为顶点的底角度数.【详解】解:∵在△CBA1中,∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C=1802B︒-∠=75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=12∠BA1C=12×75°;同理可得,∠EA3A2=(12)2×75°,∠FA4A3=(12)3×75°,∴第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是(12)n﹣1×75°.故选:C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质,解题的关键是根据这两个性质求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度数,探索其规律.二.填空题(共10小题)16.若264x==______.【答案】±2【解析】由264x=可得x=±8=22=- 2.17.若2x=3,4y=5,则2x﹣2y+1的值为_____.【答案】65【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而计算即可.详解】解:∵2x=3,4y=22y=5,∴2x﹣2y+1=2x÷22y×2=3÷5×2=65.故答案为:65.【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法法则,解题的关键是熟练理解:一个幂的指数是相加(或相减)的形式,那么可以分解为同底数幂相乘(或相除)的形式.18.把命题”在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成”如果……那么……”的形式为____________________________________________________.【答案】”在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一直线,那么这两直线互相平行”【解析】【分析】命题题设为:在同一平面内,两条直线都垂直于同一条直线;结论为这两条直线互相平行.【详解】”在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成”如果−−−,那么−−−”的形式为:”在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行”.故答案为在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线互相平行.19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为.【答案】63°或27°.【解析】试题分析:等腰三角形分锐角和钝角两种情况,求出每种情况的顶角的度数,再利用等边对等角的性质(两底角相等)和三角形的内角和定理,即可求出底角的度数:有两种情况;(1)如图当△ABC是锐角三角形时,BD⊥AC于D,则∠ADB=90°,∵∠ABD=36°,∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=12×(180°-54°)=63°.(2)如图当△EFG是钝角三角形时,FH⊥EG于H,则∠FHE=90°,∵∠HFE=36°,∴∠HEF=90°-36°=54°,∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG,∴∠EFG=∠G=12×(180°-126°),=27°.考点:1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理;分类思想的应用.20.三条公路将A 、B 、C 三个村庄连成一个如图的三角形区域,如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是_____.【答案】∠A 、∠B 、∠C 的角平分线的交点处【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.【详解】解:在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A 、∠B 、∠C 的角平分线的交点处.故答案为:∠A 、∠B 、∠C 的角平分线的交点处.【点睛】本题考查三角形三条角平分线交点的性质,解题的关键是理解掌握三角形三条角平分线交点的性质.21.小亮是位足球爱好者,某次在练习罚点球时,他在10分钟之间罚球20次,共罚进15次,则小亮点罚进的频数是____________. 频率是____________.【答案】 (1). 15 (2). 0.75【解析】根据频数的定义,知小亮点球罚进的频数为15,罚球的总数为20,根据频率=频数÷总数可得频率为1520=0.75. 故答案为15;0.75.22.已知一直角三角形的两边分别为3和4,则第三边长的平方是__________;【答案】25或7【解析】 试题解析:①长为3的边是直角边,长为4的边是斜边时:第三边长的平方为:22437-=;②长为3、4的边都是直角边时:第三边长的平方为:224325.+=综上,第三边长的平方为:25或7.故答案为25或7.23.若代数式x 2+6x +8可化为(x +h )2+k 的形式,则h =_____,k =_____.【答案】 (1). 3, (2). ﹣1.【解析】【分析】二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解.【详解】解:x 2+6x +8=x 2+6x +9﹣1=(x +3)2﹣1,则h =3,k =﹣1.故答案为:3,﹣1.【点睛】本题考查配方法的应用,解题的关键是掌握配方的方法和完全平方公式的结构.24.如图,在一根长90cm 的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看作圆柱体,且底面周长为4cm ,彩色丝带均匀地缠绕了30圈,则彩色丝带的总长度为__.【答案】150cm【解析】试题解析:如图,彩色丝带的总长度为2290120+=150cm.25.已知:如图,在长方形ABCD 中,AB=4,AD=6.延长BC 到点E ,使CE=2,连接DE ,动点P 从点B 出发,以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动,设点P 的运动时间为t 秒,当t 的值为_____秒时,△ABP 和△DCE 全等.【答案】1或7【解析】【分析】分点P 在线段BC 上和点P 在线段AD 上两种情况解答即可.【详解】设点P 的运动时间为t 秒,则BP=2t ,当点P 在线段BC 上时,∵四边形ABCD 为长方形,∴AB=CD ,∠B=∠DCE=90°,此时有△ABP ≌△DCE ,∴BP=CE ,即2t=2,解得t=1;当点P 在线段AD 上时,∵AB=4,AD=6,∴BC=6,CD=4,∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,∴AP=16-2t ,此时有△ABP ≌△CDE ,∴AP=CE ,即16-2t=2,解得t=7;综上可知当t 为1秒或7秒时,△ABP 和△CDE 全等.故答案为1或7.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,判定三角形全等方法有:ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL .解决本题时注意分情况讨论,不要漏解.三.解答题(共8小题)26.计算()022019π+----.【答案】4-【解析】【分析】根据实数运算的法则化简计算即可.【详解】解:原式=2231-+-4-【点睛】本题考查实数的混合运算,解题的关键是掌握实数混合运算的顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;有括号的先算括号里面的,同级运算按从左往右的顺序进行.27.计算:(x +3)(x ﹣4)﹣x (x +2)﹣5【答案】﹣3x ﹣17.【解析】【分析】先根据整式的乘法法则算乘法,再合并同类项即可.【详解】解:原式=22431225x x x x x +-----=317x --. 【点睛】本题考查整式的混合运算,解题的关键是熟练掌握混合运算顺序以及相关运算法则. 28.因式分解:(1)﹣2x 2﹣8y 2+8xy ;(2)(p +q )2﹣(p ﹣q )2【答案】(1)()222x y --;(2)4pq 【解析】【分析】 (1)先提取公因数﹣2,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)先利用平方差公式进行分解,再对括号内的式子进行合并即可.【详解】解:(1)原式=()2224x y xy -+-4=()222x y --(2)原式=()()p q p q p q p q ++-+-+=4pq【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用完全平方公式和平方差公式.29.先化简,再求值:[(x ﹣2y )2﹣(x +y )(x ﹣y )+5xy ]÷y ,其中x =﹣2,y =1.【答案】5y +x ,3.【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式,平方差公式化简,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果,把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=2222445x y xy x y xy y +++⎡⎤-⎣⎦÷-=()25y xy y +÷=5y x +, 当21x y =-,=时, 原式=523-=【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是利用完全平方公式,平方差公式正确化简原式. 30.如图所示,小刚想知道学校的旗杆有多高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了0.8m ,当他把绳子下端拉开4m 后,发现下端刚好接触地面,小刚算了算就知道了旗杆的高度.你知道他是怎样算出来的吗?【答案】旗杆的高度为9.6 m ,见解析.【解析】【分析】设旗杆高为x 米,那么绳长为()08x +.米,由勾股定理得()222408x x ++=.,解方程即可; 【详解】解:设旗杆高为x 米,那么绳长为()08x +.米, 由勾股定理得()222408x x ++=.,解得9.6x =.答:旗杆的高度为9.6 m .【点睛】本题考查勾股定理的应用,解题的关键是掌握勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,即222a b c +=.31.如图,在△ABC 中,∠A =30°,∠B =60°(1)作∠B 的平分线BD ,交AC 于点D ;作AB 的中点E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明);(2)连接DE ,求证:△ADE ≌△BDE .【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)①以B为圆心,任意长为半径画弧,交AB、BC于F、N,再以F、N为圆心,大于12FN长为半径画弧,两弧交于点M,过B、M作射线,交AC于D,线段BD就是∠B的平分线;②分别以A、B为圆心,大于12AB长为半径画弧,两弧交于X、Y,过X、Y作直线与AB交于点E,点E就是AB的中点;(2)首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数,从而得到∠ABD=∠A,根据等角对等边可得AD=BD,再加上条件AE=BE,即可利用SAS证明△ADE≌△BDE.【详解】解:(1)作图如下:(2)证明:∵∠ABD=12×60°=30°,∠A=30°∴∠ABD=∠A.∴AD=BD又∵AE=BE,∴△ADE≌△BDE(SAS)32.”安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与”防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;C.仅家长自己参与;D.家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数.【答案】(1)400;(2)补全条形图见解析;C类所对应扇形的圆心角的度数为54°;(3)该校2000名学生中”家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析:(1)根据A类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图,再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得;(3)用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.详解:(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人;(2)B类别人数为400-(80+60+20)=240,补全条形图如下:C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°;(3)估计该校2000名学生中”家长和学生都未参与”的人数为2000×20400=100人.点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.33.问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)6.【解析】【分析】(1)求出∠BDA=∠AFC=90°,∠ABD=∠CAF ,根据AAS 证△ABD ≌△CAF 即可;(2)根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF ,∠BAE=∠FCA ,根据ASA 证△BAE ≌△CAF 即可; (3)求出△ABD 的面积,根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△BDE 的面积之和等于△ABD 的面积,即可得出答案.【详解】(1)证明:如图②,∵CF ⊥AE ,BD ⊥AE ,∠MAN =90°,∴∠BDA =∠AFC =90°,∴∠ABD +∠BAD =90°,∠BAD +∠CAF =90°,∴∠ABD =∠CAF ,在△ABD 和△CAF 中,ADB CFA ABD CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAF (AAS );(2)证明:如图③,∵∠1=∠2=∠BAC ,∠1=∠BAE +∠ABE ,∠BAC =∠BAE +∠CAF ,∠2=∠FCA +∠CAF ,∴∠ABE =∠CAF ,∠BAE =∠FCA ,在△BAE 和△CAF 中,ABE CAF AB ACBAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BAE ≌△CAF (ASA );(3)如图④,∵△ABC 的面积为18,CD =2BD ,∴△ABD的面积1186 3=⨯=,由(2)可得△BAE≌△CAF,即△BAE的面积=△ACF的面积,∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和,即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的外角性质等知识点,具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键,题目比较典型,证明过程有类似之处.。
2020年人教版八年级数学上册期末调研试卷(解析版)
人教版八年级数学上册期末调研试卷一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图案是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列语句中,属于命题的是()A.作线段的垂直平分线B.等角的补角相等吗C.三角形是轴对称图形D.用三条线段去拼成一个三角形3.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A.4 B.12 C.24 D.284.在四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,能判定这个四边形为正方形的是()A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BCC.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD5.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD6.若样本x1,x2,x3,…x n的平均数是10,方差是2,则对于样本(x1+1),(x2+1),(x3+1),…,(x n+1),下列结论中正确的是()A.平均数为10,方差是2 B.平均数是11,方差为3C.平均数为11,方差为2 D.平均数为12,方差为47.A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.6种B.5种C.4种D.3种8.如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,则△BDC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.1210.如图所示,已知∠C=∠D=90°,AB=AE,增加下列一个条件(1)AC=AD,(2)BC=ED,(3)∠B=∠E,(4)∠1=∠2,其中能使△ABC≌△AED成立的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个11.如果关于x的方程无解,则m的值等于()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.312.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B 的面积为()A.cm2 B.cm2 C.cm2D.cm2二、填空题(每小题3分,共15分)13.若分式的值为0,则x的值等于.14.若,则= .15.如图所示,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为度.16.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米,菱形的周长为.17.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为cm2.三、解答题(本题共8小题,共69分)18.先化简代数式,求:当 a=2时代数式值.19.解方程:(1)+3=(2)﹣=1.20.已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.21.张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成利用表中提供的数据,解答下列问题:平均成绩中位数众数王军8079.5张成8080(2)张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差.22.已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.23.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证:△DBE是等腰三角形.第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成8680758385777980807524.列方程解应用题:A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度.25.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.如图案是轴对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:轴对称图形.专题:常规题型.分析:根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解.解答:解:第一个图形是轴对称图形;第二个图形不是轴对称图形;第三个图形不是轴对称图形;第四个图形是轴对称图形.所以轴对称图形有第一个与第四个共2个图形.故选B.点评:本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.2.下列语句中,属于命题的是()A.作线段的垂直平分线B.等角的补角相等吗C.三角形是轴对称图形D.用三条线段去拼成一个三角形考点:命题与定理.分析:分析是否是命题,需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句.解答:解:C是用语言可以判断真假的陈述句,是命题,A、B、D均不是可以判断真假的陈述句,都不是命题.故选:C.点评:本题考查了命题的定义:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.3.已知▱ABCD的周长为32,AB=4,则BC=()A.4 B.12 C.24 D.28考点:平行四边形的性质.专题:计算题.分析:根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,根据2(AB+BC)=32,即可求出答案.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∵平行四边形ABCD的周长是32,∴2(AB+BC)=32,∴BC=12.故选B.点评:本题主要考查对平行四边形的性质的理解和掌握,能利用平行四边形的性质进行计算是解此题的关键.4.在四边形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,能判定这个四边形为正方形的是()A.AD∥BC,∠B=∠D B.AC=BD,AB=CD,AD=BCC.OA=OC,OB=OD,AB=BC D.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD考点:正方形的判定.分析:根据正方形的判定对各个选项进行分析.解答:解:因为对角线相等,且互相垂直平分的四边形是正方形,故选D.点评:此题主要考查正方形的判定:对角线相等的菱形是正方形.5.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列结论中不正确的是()A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD考点:等腰三角形的性质.专题:几何图形问题.分析:此题需对每一个选项进行验证从而求解.解答:解:∵△ABC中,AB=AC,D是BC中点∴∠B=∠C,(故A正确)AD⊥BC,(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD,(故D不正确).故选:D.点评:此题主要考查了等腰三角形的性质,本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质6.若样本x1,x2,x3,…x n的平均数是10,方差是2,则对于样本(x1+1),(x2+1),(x3+1),…,(x n+1),下列结论中正确的是()A.平均数为10,方差是2 B.平均数是11,方差为3C.平均数为11,方差为2 D.平均数为12,方差为4考点:方差;算术平均数.分析:利用平均数与方差的性质分别分析得出即可.解答:解:∵样本x1,x2,…,x n的平均数为10,方差为2,∴x1+1,x2+1,…,x n+1的平均数为10+1=11,方差不变为2.故选:C.点评:本题考查了方差与平均数的定义,熟练掌握方差的意义是解题关键.7.A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD这四个中任选两个作为条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A.6种B.5种C.4种D.3种考点:平行四边形的判定.分析:平行四边形的五种判定方法分别是:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.根据判定方法依次组合即可.解答:解:根据平行四边形的判定,可以有四种:①与②,③与④,①与③,②与④都能判定四边形是平行四边形,故选C.点评:本题考查了平行四边形的判定,熟练掌握判定定理是解题的关键.平行四边形共有五种判定方法,记忆时要注意技巧;这五种方法中,一种与对角线有关,一种与对角有关,其他三种与边有关.8.如图,l∥m,∠1=115°,∠2=95°,则∠3=()A.120°B.130°C.140°D.150°考点:三角形的外角性质;平行线的性质.专题:计算题.分析:先根据两直线平行,同旁内角互补,求出∠4,再求出∠2的邻补角∠5,然后利用三角形外角性质即可求出∠3.解答:解:∵l∥m,∠1=115°,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°,又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°,∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°.故选D.点评:本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解.9.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,则△BDC的周长为()A.13 B.14 C.15 D.12考点:线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:先根据等腰△ABC的周长为21,底边BC=5得出其腰长,再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论.解答:解:∵等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,∴AB=AC==8.∵AB的垂直平分线DE交AB于点E,∴AD=BD,即AD+CD=BD+CD=AC,∴△BDC的周长=BC+(AD+CD)=BC+AC=5+5=13.故选A.点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.10.如图所示,已知∠C=∠D=90°,AB=AE,增加下列一个条件(1)AC=AD,(2)BC=ED,(3)∠B=∠E,(4)∠1=∠2,其中能使△ABC≌△AED成立的条件有()A.4个B.3个C.2个D.1个考点:全等三角形的判定.分析:分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断.解答:解:∵∠C=∠D=90°,AB=AE,∴当AC=AD时,可根据“HL”判断△ABC≌△AED;当BC=ED时,可根据“HL”判断△ABC≌△AED;当∠B=∠C时,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED;当∠1=∠2时,则∠BAC=∠EAD,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED.故选A.点评:本题考查了全等三角形的判定:全等三角形的5种判定方法中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边,若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.11.如果关于x的方程无解,则m的值等于()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.3考点:分式方程的解.专题:计算题.分析:分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.解答:解:方程去分母得,2=x﹣3﹣m解得,x=5+m当分母x﹣3=0即x=3时方程无解也就是5+m=3时方程无解则m=﹣2故选B.点评:本题考查了分式方程无解的条件,是需要识记的内容.并且在解方程去分母的过程中,一定要注意分数线起到括号的作用,并且要注意没有分母的项不要漏乘.12.如图,矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O;以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B;…;依此类推,则平行四边形AO4C5B 的面积为()A.cm2 B.cm2 C.cm2D.cm2考点:矩形的性质;平行四边形的性质.专题:规律型.分析:根据矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的,然后求解即可.解答:解:设矩形ABCD的面积为S=20cm2,∵O为矩形ABCD的对角线的交点,∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的,∴平行四边形AOC1B的面积=S,∵平行四边形AOC1B的对角线交于点O1,∴平行四边形AO1C2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的,∴平行四边形AO1C2B的面积=×S=,…,依此类推,平行四边形AO4C5B的面积===(cm2).故选:B.点评:本题考查了矩形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分的性质,得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共15分)13.若分式的值为0,则x的值等于 1 .考点:分式的值为零的条件.专题:计算题.分析:根据分式的值为零的条件可以求出x的值.解答:解:由分式的值为零的条件得x2﹣1=0,x+1≠0,由x2﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x+1≠0,得x≠﹣1,∴x=1,故答案为1.点评:若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.14.若,则= .考点:分式的基本性质.专题:计算题.分析:首先设恒等式等于一个常数,从而得出a、b、c与这一常数的关系,进而求出分式的值.解答:解:设=k,则a=2k,b=3k,c=4k.∴===.故答案为.点评:设恒等式等于一个常数,从而得出a、b、c与这一常数的关系,是解答本题的关键.15.如图所示,△ABC中,∠A=50°,点D,E分别在AB,AC上,则∠1+∠2的大小为230 度.考点:多边形内角与外角;三角形内角和定理.分析:本题考查的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理.解答:解:∵∠A=50°⇒∠C+∠B=180°﹣∠A=130°.又∵四边形ECBD内角和为360°,∴∠1+∠2=360°﹣(∠C+∠B)=230°,∴∠1+∠2=230°.故填230.点评:本题先利用三角形内角和定理求出∠C,∠B的度数,再利用四边形内角和求出∠1,∠2即可.16.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米,菱形的周长为44厘米.考点:菱形的性质.分析:首先根据题意画出图形,然后由菱形的一个内角为120°,可得△ABC是等边三角形,继而求得边长,则可求得答案.解答:解:如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∵∠BAD=120°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=11厘米,∴菱形的周长为:44厘米.故答案为:44厘米.点评:此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.17.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为4或12 cm2.考点:矩形的性质.专题:分类讨论.分析:利用角平分线得易得∠DAE=∠AED,可得到AD=DE.那么根据DE的不同情况得到矩形各边长,进而求得面积.解答:解:本题有两种情况,(1)DE=1cm,EC=3cm.因为AE平分∠DAB,故∠DAE=45°,△ADE中,AD=DE=1,矩形面积为1×(1+3)=4cm2.(2)DE=3cm,EC=1cm.因为AE平分∠DAB,故∠DAE=45°,△ADE中,AD=DE=3,矩形面积为3×(1+3)=12cm2.故答案为4或12.点评:需画出图形,根据图形解答.本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识,正确地进行分情况讨论是解题的关键.三、解答题(本题共8小题,共69分)18.先化简代数式,求:当 a=2时代数式值.考点:分式的化简求值.分析:首先对括号内的分式进行通分.相减,把除法转化为乘法、计算乘法即可化简,然后把a的值代入即可求解.解答:解:原式=•=•=,当a=2时,原式=2.点评:本题综合考查了分式的化简,分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.19.解方程:(1)+3=(2)﹣=1.考点:解分式方程.专题:计算题.分析:两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:(1)去分母得:1+3x﹣6=x﹣1,移项合并得:2x=4,解得:x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解;(2)去分母得:(x﹣2)2﹣12=x2﹣4,整理得:x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4,移项合并得:﹣4x=4,解得:x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.20.已知:如图AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,求证:BE⊥AC.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析: 由题中条件可得Rt △BDF ≌Rt △ADC ,得出对应角相等,再通过角之间的转化,进而可得出结论.解答: 证明:∵BF=AC ,FD=CD ,AD ⊥BC , ∴Rt △BDF ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠C=∠BFD ,∵∠DBF+∠BFD=90°, ∴∠C+∠DBF=90°,∵∠C+∠DBF+∠BEC=180° ∴∠BEC=90°,即BE ⊥AC .点评: 本题主要考查了全等三角形的判定及性质,能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题.21.张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表:利用表中提供的数据,解答下列问题: (1)填写完成下表:平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 78 张成808080(2)张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差.考点: 方差;算术平均数;中位数;众数. 专题: 计算题.分析: (1)根据众数的定义找出王军的成绩中出现次数最多的数据即可;根据中位数的定义,把张成的成绩按照从小到大的顺序排列,然后找出第5、6两个,再求平均数即可; (2)根据方差的求解公式S 2=[(x 1﹣)2+(x 2﹣)2+…+(x n ﹣)2],列式进行计算即可得解. 解答: 解:(1)王军的成绩中78分出现的次数最多,是2次, 所以,众数是78;张成的成绩按照从小到大排列如下:75、75、77、79、80、80、80、83、85、86,第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 868075 838577 7980 8075所以,中位数=(80+80)=80;故答案为:78,80;(2)=[(86﹣80)2+(80﹣80)2+(75﹣80)2+(83﹣80)2+(85﹣80)2+(77﹣80)2+(79﹣80)2+(80﹣80)2+(80﹣80)2+(75﹣80)2],=(36+0+25+9+25+9+1+0+0+25),=×130,=13.点评:本题考查方差的定义与意义:一般地设n个数据,x1,x2,…x n的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(x n﹣)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.22.已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定;作图-轴对称变换;翻折变换(折叠问题).分析:(1)首先作∠A′BD=∠ABD,然后以B为圆心,AB长为半径画弧,交BA′于点A′,连接BA′,DA′,即可作出△A′BD.(2)由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质,易证得:∠BA′D=∠C,A′B=CD,然后由AAS即可判定:△BA′E≌△DCE.解答:解:(1)如图:①作∠A′BD=∠ABD,②以B为圆心,AB长为半径画弧,交BA′于点A′,③连接BA′,DA′,则△A′BD即为所求;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠C,由折叠的性质可得:∠BA′D=∠BAD,A′B=AB,∴∠BA′D=∠C,A′B=CD,在△BA′E和△DCE中,,∴△BA′E≌△DCE(AAS).点评:此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.23.如图,△ABC中BA=BC,点D是AB延长线上一点,DF⊥AC于F交BC于E,求证:△DBE是等腰三角形.考点:等腰三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C,再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D,同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形.解答:证明:在△ABC中,BA=BC,∵BA=BC,∴∠A=∠C,∵DF⊥AC,∴∠C+∠FEC=90°,∠A+∠D=90°,∴∠FEC=∠D,∵∠FEC=∠BED,∴∠BED=∠D,∴BD=BE,即△DBE是等腰三角形.点评:此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形.24.列方程解应用题:A、B两地的距离是80公里,一辆公共汽车从A地驶出3小时后,一辆小汽车也从A地出发,它的速度是公共汽车的3倍,已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地,求两车的速度.考点:分式方程的应用.专题:行程问题.分析:设公共汽车的速度为x公里/小时,则小汽车的速度是3x公里/小时.根据题意,知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时﹣20分=小时,列方程求解.解答:解:设公共汽车的速度为x公里/小时,则小汽车的速度是3x公里/小时.依题意,得,解,得x=20.经检验x=20是原方程的根,且符合题意.∴3x=60.答:公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时,60公里/时.点评:找到合适的等量关系是解决问题的关键.利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.此题中关键是弄清两车的时间关系.25.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想△ABC的形状并证明你的结论.考点:正方形的判定;矩形的判定.分析:(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案;(2)根据AO=CO,EO=FO可得四边形AECF平行四边形,再证明∠ECF=90°利用矩形的判定得出即可;(3)利用正方形的性质得出AC⊥EN,再利用平行线的性质得出∠BCA=90°,即可得出答案.解答:证明:(1)∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,∠4=∠6,∵MN∥BC,∴∠1=∠5,∠3=∠6,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴EO=CO,FO=CO,∴OE=OF;(2)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形.证明:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.(3)△ABC是直角三角形,理由:∵四边形AECF是正方形,∴AC⊥EN,故∠AOM=90°,∵MN∥BC,∴∠BCA=∠AOM,∴∠BCA=90°,∴△ABC是直角三角形.点评:此题主要考查了矩形和正方形的性质,关键是掌握矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下面的图形是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.数据0.00000164用科学记数法可表示为()A .51.6410-⨯B .61.6410-⨯C .716.410-⨯D .50.16410-⨯3.下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是()A .22a b +B .22a b-C .22a b -+D .22a b --4.计算:3223x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A .632x y-B .63827x y C .53827x y -D .63827x y -5.将分式222x x y+中的x ,y 同时扩大4倍,则分式的值()A .扩大4倍B .扩大2倍C .缩小到原来的一半D .保持不变6.已知2x =是分式方程113k x x x -+=-的解,那么k 的值为()A .0B .1C .2D .47.在ABC 中,AB AC =,AD BC ⊥于点D ,若8AB =,5CD =,则ABC 的周长为()A .13B .18C .21D .268.如图,点E 在AC 上,则A B C D DEB ∠+∠+∠+∠+∠的度数是()A .90°B .180°C .270°D .360°9.如图,两个正方形的边长分别为a 、b ,若7a b +=,3ab =,则阴影部分的面积是()A .40B .492C .20D .2310.如图,已知直角三角形ABC 中,90ACB ∠=︒,60CAB ∠=︒,在直线BC 或AC 上取一点P ,使得ABP △为等腰三角形,则符合条件的点有()A .4个B .5个C .6个D .7个二、填空题11.正五边形的外角和等于_______◦.12.已知221x x -=-,则代数式()52x x +-的值为______.13.已知30x yx -=,则y x=______.14.分式方程:2211x x x+=--的解是___________.15.在ABC 中,AB AC =,AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为42°,则B ∠=______.16.如图,B C ∠=∠,译添加一个条件______使得ABE ACD △△≌.17.如图,5AB AC ==,110BAC ∠=︒,AD 是∠BAC 内的一条射线,且25BAD ∠=︒,P 为AD 上一动点,则PB PC -的最大值是______.18.如图,在平面直角坐标系中,已知()2,0A ,()0,3B ,若在第一象限中找一点C ,使得AOC OAB ≅△△,则C 点的坐标为_______.三、解答题19.计算:()()()323235a a a a a -+-+÷.20.已知23m n=,求224421n mn n m m m ⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭的值.21.在()()223x x a x b -++的运算结果中,2x 的系数为4-,x 的系数为7-,求a ,b 的值并对式子224ax b +进行因式分解.22.如图,AB ,CD 相交于点E 且互相平分,F 是BD 延长线上一点,若2FAC BAC ∠=∠,求证:AC DF AF +=.23.某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯,由于货源紧张,厂商提价销售,实际的进货价格比原来提高了20%,结果比原计划少购进100盏彩灯.该商场实际购进彩灯的单价是多少元?24.如图1,射线BD 交△ABC 的外角平分线CE 于点P ,已知∠A=78°,∠BPC=39°,BC=7,AB=4.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)如图2,AC的垂直平分线交BD于点Q,交AC于点G,QM⊥BC于点M,求MC的长度.25.如图,△ABC和△DEC都是等边三角形,D是BC延长线上一点,AD与BE相交于点P,AC、BE相交于点M,AD、CE相交于点N.求证:(1)AD=BE;(2)∠BMC=∠ANC;(3)△CMN是等边三角形.26.如图所示,点M是线段AB上一点,ED是过点M的一条直线,连接AE、BD,过点B 作BF//AE交ED于F,且EM=FM.(1)若AE=5,求BF的长;(2)若∠AEC=90°,∠DBF=∠CAE,求证:CD=FE.参考答案1.C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.36012.413.1314.0x =15.66°或24°16.AB AC =(答案不唯一)【详解】解: B C ∠=∠,,A A ∠=∠添加:,AB AC =∴(),ABE ACD ASA ≌△△故答案为:,AB AC =(答案不唯一)17.5【分析】作点B 关于射线AD 的对称点B ',连接AB '、CB '、B'P .则AB AB '=,PB PB '=,AB C 'V 是等边三角形,在PB C ' 中,PB PC B C -'≤',当P 、B '、C 在同一直线上时,PB PC '-取最大值B C ',即为5.所以PB PC '-的最大值是5.【详解】解:如图,作点B 关于射线AD 的对称点B ',连接AB '、CB ',B'P .则AB AB '=,PB PB '=,25B AD BAD ∠=∠='︒,110252560B AC BAC BAB ∠=∠-∠=︒-︒-︒=''︒.∵5AB AC ==,∴5AB AC '==,∴AB C 'V 是等边三角形,∴5B C '=,在PB C ' 中,PB PC B C -'≤',当P 、B '、C 在同一直线上时,PB PC '-取最大值B C ',即为5.∴PB PC '-的最大值是5.故答案为:5.18.()2,3【详解】根据题意C 点在第一象限内,且AOC OAB ≅△△,如图,又已知OAB 和AOC △有已知公共边AO ,∴(23)C ,.故答案为(2)3,.【点睛】本题考查全等三角形的性质,由已知公共边结合三角形全等的性质找到点C 的位置是解答本题的关键.19.210a --【分析】先利用平方差公式进行整式的乘法运算,同步计算多项式除以单项式,再合并同类项即可.【详解】解:原式222495110a a a =---=--.【点睛】本题考查的是平方差公式的运用,多项式除以单项式,掌握“整式的混合运算”是解本题的关键.20.2【分析】先计算括号内分式的加法,再把除法转化为乘法,约分后可得结果,再把23m n =化为23,n m =再整体代入即可.【详解】解:原式222442n mn m mm n m-+=⋅-()22222n m m n mm n m m--=⋅=-∵23m n=∴23n m =,代入上式,得:原式322m m mm m-===.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握“整体代入法求解分式的值”是解本题的关键.21.1a =-,2b =,()()411x x +-【分析】先计算多项式乘以多项式,再结合题意可得64b -=-,327a b -=-,解方程组求解,a b 的值,再利用平方差公式分解因式即可.【详解】解:∵()()223x x a x b -++3223623x bx x bx ax ab =+--++()()323623x b x b a x ab=+-+-++∴64b -=-,327a b -=-解得:1a =-,2b =∴()()222444411ax b x x x +=-+=+-.22.【详解】证明:∵AB ,CD 互相平分∴AE BE =,CE DE =又∵AEC BED ∠=∠∴AEC BED△△≌∴CAE DBE =∠∠,AC BD =∵2FAC BAC ∠=∠∴CAE FAE ∠=∠∴DBE FAE ∠=∠∴AF BF =∵BF BD DF =+∴AC DF AF +=.23.商场实际购进彩灯的单价是60元【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为x 元,则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元,由题意:某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯,由于货源紧张,厂商提价销售,实际的进货价格比原来提高了20%,结果比原计划少购进100盏彩灯.列出分式方程,解方程即可.【详解】解:设商场原计划购进彩灯的单价为x 元,则商场实际购进彩灯的单价为(120%)x +元,根据题意得:3000030000100(120%)x x-=+,解得:50x =,经检验,50x =是原分式方程的解,且符合题意,则(120%)60x +=(元),答:商场实际购进彩灯的单价为60元.24.(1)见解析(2)MC=1.5【分析】(1)由∠ACF=∠A+∠ABF ,∠ECF=∠BPC+∠DBF ,得∠ABF=∠ACF-78°,∠DBF=∠ECF-39°,再根据CE 平分∠ACF ,得∠ACF=2∠ECF ,则∠ABF=2∠ECF-78°=2(∠ECF-39°)=2∠DBF ,从而证明结论;(2)连接AQ ,CQ ,过点Q 作BA 的垂线交BA 的延长线于N ,利用HL 证明Rt△QNA≌Rt△QMC,得NA=MC,再证明Rt△QNB≌Rt△QMB(HL),得NB=MB,则BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC,从而得出答案.(1)证明:∵∠ACF=∠A+∠ABF,∠ECF=∠BPC+∠DBF,∴∠ABF=∠ACF-78°,∠DBF=∠ECF-39°,∵CE平分∠ACF,∴∠ACF=2∠ECF,∴∠ABF=2∠ECF-78°=2(∠ECF-39°)=2∠DBF,∴BD平分∠ABC;(2)解:连接AQ,CQ,过点Q作BA的垂线交BA的延长线于N,∵QG垂直平分AC,∴AQ=CQ,∵BD平分∠ABC,QM⊥BC,QN⊥BA,∴QM=QN,∴Rt△QNA≌Rt△QMC(HL),∴NA=MC,∵QM=QN,BQ=BQ,∴Rt△QNB≌Rt△QMB(HL),∴NB=MB,∴BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC,∴7=4+2MC,∴MC=1.5.25.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)根据等边三角形的性质和题意,可以得到△ACD ≌△BCE 的条件,从而可以证明结论成立;(2)由△ACD ≌△BCE 得∠CBE=∠CAD ,由△ABC 和△DEC 都是等边三角形得60ACB ECD ∠=∠=︒,由平角定义得60ACN ∠=︒,再由三角形内角和定理可得结论;(3)根据(1)中的结论和等边三角形的判定可以证明△CMN 是等边三角形.【详解】(1)证明:∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形,∴BC=AC ,CE=CD ,∠BCA=∠ECD=60°,∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE ,∠ACE=60°,∴∠BCE=∠ACD ,在△ACD 和△BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ACD ≌△BCE (SAS );∴AD =BE ;(2)由(1)得△ACD ≌△BCE ∴∠CBE=∠CAD ,∵△ABC 和△DEC 都是等边三角形∴60ACB ECD ∠=∠=︒∴60ACN ∠=︒∵180,180CBM BCM BMC CAN ACN ANC ∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒∴∠BMC =∠ANC ;(3)由(1)知,△ACD ≌△BCE ,则∠ADC=∠BEC ,即∠CDN=∠CEM ,∵∠ACE=60°,∠ECD=60°,∴∠MCE=∠NCD ,在△MCE 和△NCD 中,MCE NCD MEC NDC CE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△MCE≌△NCD(AAS),∴CM=CN,∵∠MCN=60°,∴△MCN是等边三角形.26.(1)BF=5;(2)见解析.【分析】(1)证明△AEM≌△BFM即可;(2)证明△AEC≌△BFD,得到EC=FD,利用等式性质,得到CD=FE.【详解】(1)∵BF//AE,∴∠MFB=∠MEA,∠MBF=∠MAE,∵EM=FM,∴△AEM≌△BFM,∴AE=BF,∵AE=5,∴BF=5;(2)∵BF//AE,∴∠MFB=∠MEA,∵∠AEC=90°,∴∠MFB=90°,∴∠BFD=90°,∴∠BFD=∠AEC,∵∠DBF=∠CAE,AE=BF,∴△AEC≌△BFD,∴EC=FD,∴EF+FC=FC+CD,∴CD=FE.。
人教版八年级数学上册期末调研试题含答案(含知识点)
2020-2021八年级上册2021-2022学年度 秋季 八年级上学期 人教版数学八年级数学第一学期期末调研考试一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列图形中,轴对称图形的个数是( )A .1B .2C .3D .4 2.使分式12--x x 有意义的x 的取值范围是( )A .x ≠-1B .x ≠0C .x ≠1D .x ≠23.下列运算正确的是( )A .m ·m 2·m 3=m 5B .m 2+m 2=m 4C .(m 4)2=m 6D .(-2m )2÷2m 3=m 24.下列分式与分式x y3相等的是( ) A .223x y B .262x xyC .26x xyD .xy3---5.如图,已知点P 是线段AB 上一点,∠ABC =∠ABD ,在下面判断中错误的是( ) A .若添加条件,AC =AD ,则△APC ≌△APDB .若添加条件,BC =BD ,则△APC ≌△APDC .若添加条件,∠ACB =∠ADB ,则△APC ≌△APD D .若添加条件,∠CAB =∠DAB ,则△APC ≌△APD6.(2013·河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( ) A .a (x -y )=ax -ay B .x 2+2x +1=x (x +2)+1 C .(x +1)(x +3)=x 2+4x +3 D .x 3-x =x (x +1)(x -1)7.如图,在△ABC 中,AB =AC =20 cm ,DE 垂直平分AB ,垂足为E , 交AC 于D ,若△DBC 的周长为35 cm ,则BC 的长为( )A .5 cmB .10 cmC .15 cmD .17.5 cm8.(2013·眉州)一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是( ) A .9 B .10 C .11 D .129.(2013·杭州)如图,设k =乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积(a >b >0),则有( )人教版数学A .k >2B .1<k <2C .21<k <1D .0<k <21 10.如图,等腰Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AD ⊥BC 于D ,∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点,M 为EF 的中点,延长AM 交BC 于点N ,连接DM .下列结论:① DF =DN ;③ AE =CN ;③ △DMN 是等腰三角形;④ ∠BMD =45°,其中正确的结论个数是( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:3a ·2a 2=_________12.已知点P (a ,b )与P 1(8,-2)关于y 轴对称,则a +b =_________ 13.多项式x 2+2x +m 是完全平方式,则m =_________14.如图,已知是等边三角形,点D 、E 在BC 的延长线上,G 是AC 上一点,且CG =CD ,F 是GD 上一点,且DF =DE ,则∠E =_________度15.已知点A 、B 的坐标分别为(2,0)、(2,4),以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等,写出符合条件的点P 的坐标__________________16.如图,已知:四边形ABCD 中,对角线BD 平方∠ABC ,∠ACB =72°,∠ABC =50°,并且∠BAD +∠CAD =180°,那么ADC 的度数为________度 三、解答题(共9小题,共72分) 17.计算:(a +1)(a -1)+118.解方程:21122-+=-x x x19.分解因式:(1) a 3-2a 2+a (2) (a +2)(a -2)+3a2020-2021 八年级上册21.先化简,再求值:962)3131(2+-÷++-m m mm m ,其中m =922.(2013·珠海)文具店第一次用600元购进2B 铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的45倍,购进数量比第一次少了30支. (1) 求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2) 若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?23.如图,在平面直角坐标系中,点A 的纵坐标为1,点B 在x 轴的负半轴上,AB =AO ,∠ABO =30°,直线MN 经过原点O ,点A 关于直线MN 的对称点A 1在x 轴的正半轴上,点B 关于直线MN 的对称点为B 1(1) 求∠AOM 的度数;(2) 点B 1的横坐标为__________;(3) 求证:AB +BO =AB 1c2(3) 当k=2时,证明:AB是的△ABC最大边25.已知:点A、C分别是∠B的两条边上的点,点D、E分别是直线BA、BC上的点,直线AE、CD相交于点P(1) 点D、E分别在线段BA、BC上①若∠B=60°(如图1),且AD=BE,BD=CE,则∠APD的度数为___________②若∠B=90°(如图2),且AD=BE,BD=CE,求∠APD的度数(2) 如图3,点D、E分别在线段AB、BC的延长线上,若∠B=90°,AD=BC,∠APD=45°,求证:BD=CE人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架:二、知识概念:1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.11.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面,13.公式与性质:2020-2021⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n 边形的内角和等于(2)n -·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数:①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角 线,把多边形分成(2)n -个三角形.②n 边形共有(3)2n n -条对角线. 第十二章 全等三角形一、知识框架:二、知识概念: 1.基本定义:⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质:⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.3.全等三角形的判定定理:⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线:⑴画法:⑵性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法:⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架:二、知识概念:1.基本概念:⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质:⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质: ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等(等边对等角).③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).⑸等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等,都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).3.基本判定:⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对 等边).⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法:⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章 整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念: 1.基本运算:⑴同底数幂的乘法:m n m n a a a +⨯= ⑵幂的乘方:()nm mn a a =⑶积的乘方:()nn n ab a b =2.整式的乘法:⑴单项式⨯单项式:系数⨯⨯同字母,不同字母为积的因式.⑵单项式⨯.⑶多项式⨯多项式:用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式:⑴平方差公式:()()22a b a b a b -⨯+=-⑵完全平方公式:()2222a b a ab b +=++;()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法:⑴同底数幂的除法:m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式:系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式. ⑶多项式÷单项式:用多项式每个项除以单项式后相加. ⑷多项式÷多项式:用竖式.5.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式 子因式分解.6.因式分解方法:⑴提公因式法:找出最大公因式. ⑵公式法:①平方差公式:()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式:()2222a ab b a b ±+=±③立方和:3322()()a b a b a ab b +=+-+④立方差:3322()()a b a b a ab b -=-++⑶十字相乘法:()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章 分式一、知识框架 :2020-2021练习二、知识概念: 1.分式:形如AB,A B 、是整式,B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件:分母不等于0.3.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变.4.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算:⑴同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为: a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为:a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则:分子、分母分别乘方.用字母表示为:nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂:⑴m n m n a a a +⨯=(m n 、是正整数) ⑵()nm mn a a =(m n 、是正整数)⑶()n n n ab a b =(n 是正整数)⑷m n m n a a a -÷=(0a ≠,m n 、是正整数,m n >)⑸nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭(n 是正整数) ⑹1n na a -=(0a ≠,n 是正整数) 9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。
人教版八年级数学(上册)期末调研题及答案
人教版八年级数学(上册)期末调研题及答案 班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.-2019的相反数是( )A .2019B .-2019C .12019D .12019- 2.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B .65a -<≤-C .65a -<<-D .65a -≤≤-3.对于函数y =2x ﹣1,下列说法正确的是( )A .它的图象过点(1,0)B .y 值随着x 值增大而减小C .它的图象经过第二象限D .当x >1时,y >04.如果一次函数y=kx+b (k 、b 是常数,k ≠0)的图象经过第一、二、四象限,那么k 、b 应满足的条件是( )A .k >0,且b >0B .k <0,且b >0C .k >0,且b <0D .k <0,且b <05.用图象法解某二元一次方程组时,在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示),则所解的二元一次方程组是 ( )A .20{3210x y x y +-=--=, B .210{3210x y x y --=--=, C .210{3250x y x y --=+-=, D .20{210x y x y +-=--=, 6.如图,矩形ABCD 中,AB=8,BC=4.点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是( )A .25B .35C .5D .67.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A .点PB .点QC .点MD .点N8.如图,一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向,与灯塔P 的距离为30海里的A 处,轮船沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处,则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为( )A .60海里B .45海里C .203海里D .303海里9.两个一次函数1y ax b 与2y bx a ,它们在同一直角坐标系中的图象可能是( )A .B .C .D .10.如图,AB ∥EF ,CD ⊥EF ,∠BAC=50°,则∠ACD=( )A .120°B .130°C .140°D .150°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.分解因式:29a -=__________.2.若最简二次根式1a +与8能合并成一项,则a =__________.3.分解因式:3x -x=__________.4.如图,直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P (3,5),则关于x 的不等式x+b >kx+6的解集是_________.5.如图,在△ABC 和△DBC 中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD ,以点D 为顶点作∠MDN=70°,两边分别交AB ,AC 于点M ,N ,连接MN ,则△AMN 的周长为___________.6.如图,ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O .点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:2311x x x x +=--.2.先化简,再求值:2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭,其中2x =.3.已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数,y 为负数. (1)求a 的取值范围;(2)在a 的取值范围中,当a 为何整数时,不等式221ax x a ++>的解集为1x <?4.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O .过点C 作BD 的平行线,过点D 作AC 的平行线,两直线相交于点E .(1)求证:四边形OCED 是矩形;(2)若CE=1,DE=2,ABCD 的面积是 .5.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD 中,点E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.求证:中点四边形EFGH 是平行四边形;(2)如图2,点P 是四边形ABCD 内一点,且满足PA=PB ,PC=PD ,∠APB=∠CPD ,点E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,猜想中点四边形EFGH 的形状,并证明你的猜想;(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH 的形状.(不必证明)6.某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B 型商品的进价多30元.(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、D5、D6、C7、C8、D9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、()()33a a +-2、13、x (x+1)(x -1)4、x >3.5、46、15.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=32、22x -,12-.3、(1)a 的取值范围是﹣2<a ≤3;(2)当a 为﹣1时,不等式2ax+x >2a+1的解集为x <1.4、(1)略;(2)4.5、(1)略;(2)四边形EFGH 是菱形,略;(3)四边形EFGH 是正方形.6、(1) B 型商品的进价为120元, A 型商品的进价为150元;(2) 5500元.。
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2016年人教版八年级上册期末数学调研试卷一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②2.若点P(m,2013)与点Q关于y轴对称,则()A.m=﹣2014,n=2013 B.m=2014,n=﹣2013C.m=2014,n=2013 D.m=﹣2014,n=﹣20133.若分式的值为负数,则x的取值范围是()A.x<2 B.x>2 C.x>5 D.x<﹣24.下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.(x2)3=x5D.x5÷x3=x25.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF 的度数是()A.108°B.100°C.90°D.80°6.如图的图形面积由以下哪个公式表示()A.a2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)7.如果分式的值为0,那么x等于()A.﹣1 B.1C.﹣1或1 D.1或28.能使两个直角三角形全等的条件是()A.斜边相等B.一锐角对应相等C.两锐角对应相等D.两直角边对应相等9.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;②x3+x=x(x2+1);③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A.1个B.2个C.3个D.4个10.旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加游览的学生有x人,则所列方程为()A.B.C.D.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.因式分解:4ab2﹣8ab+4a=.12.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是.13.已知a m=2,a n=3,则a n﹣2m=.14.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为:°.[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]15.已知点P的坐标为(a+6,3a﹣2),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是.16.从多项式4x2+4xy+y2,2x+y,4x2﹣y2中,任选两个,其中一个作分子,另一个作分母,组成一个分式,写出化简后的结果.17.将一张等宽的直角形纸片按图中的方式折叠,若∠1=36°,则∠2的度数为.18.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠DEF=.三、解答题(本题共6小题,共56分)19.计算.(1)2(x﹣y)2﹣(2x+y)(﹣y+2x)(2).20.解下列分式方程.(1)(2).21.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;(2)四边形ACBB′的面积为;(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为.22.如图,已知:EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.求证:∠B=∠D.23.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.(1)若∠B=70°,则∠NMA的度数是;(2)探究∠B与∠NMA的关系,并说明理由;(3)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.②在直线MN上是否存在点P,使PB+CP的值最小?若存在,标出点P的位置并求PB+CP的最小值;若不存在,说明理由.答案一、选择题(每小题2分,共20分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②考点:轴对称图形.专题:图表型.分析:根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.据此作答.解答:解:①不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.符合题意;②有一条对称轴,是轴对称图形,不符合题意;③有三条对称轴,是轴对称图形,不符合题意;④有一条对称轴,是轴对称图形,不符合题意;⑤不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.符合题意.故轴对称图形有:①⑤.故选A.点评:本题考查了轴对称与轴对称图形的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合.2.若点P(m,2013)与点Q关于y轴对称,则()A.m=﹣2014,n=2013 B.m=2014,n=﹣2013C.m=2014,n=2013 D.m=﹣2014,n=﹣2013考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析:根据关于y轴对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,可得到x、y的值,进而计算出答案.∴m=﹣2014,n=2013,故选:A.点评:此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点,关键是掌握点的变化规律.3.若分式的值为负数,则x的取值范围是()A.x<2 B.x>2 C.x>5 D.x<﹣2考点:分式的值;解一元一次不等式.分析:首先根据分式的符号求出分母的取值范围(不要忽略分母不为0的条件),再求出x的取值范围.解答:解:若分式的值为负数,则2﹣x>0,解得x<2.则x的取值范围是x<2.故选A.点评:分式的值为负数,那么分子、分母异号,在解题过程中,不要忽略分母不为0的条件.4.下列计算正确的是()A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.(x2)3=x5D.x5÷x3=x2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减,分别进行计算,即可选出答案.解答:解:A、x2与x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、x2•x3=x2+3=x5,故此选项错误;C、(x2)3=x6,故此选项错误;D、x5÷x3=x2,故此选项正确;故选:D.点评:此题主要考查了同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方,很容易混淆,一定要记准法则才能做题.5.如图,C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上,且AB=BC=CD=DE=EF,若∠A=18°,则∠GEF 的度数是()A.108°B.100°C.90°D.80°考点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.专题:几何图形问题.分析:根据三角形内角和定理,三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性质,逐步推出∠GEF的度数.解答:解:∵∠A=18°,AB=BC=CD=DE=EF,∴∠ACB=18°,∴∠CBD=∠CDB=×(180°﹣108°)=36°,∵∠ECD=180°﹣∠BCD﹣∠ACB=180°﹣108°﹣18°=54°,∴∠ECD=∠CED=54°∴∠CDE=180°﹣54°×2=72°,∵∠EDF=∠EFD=180°﹣(∠CDB+∠CDE)=72°,∴∠DEF=180°﹣(∠EDF+∠EFD)=36°,∴∠GEF=180°﹣(∠CED+∠DEF)=90°,即∠GEF=90°.故选C.点评:此类题考生应该注意的是三角形内角和定理的运用.6.如图的图形面积由以下哪个公式表示()A.a2﹣b2=a(a﹣b)+b(a﹣b)B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)考点:完全平方公式的几何背景.分析:通过图中几个图形的面积的关系来进行推导.解答:解:根据图形可得出:大正方形面积为:(a+b)2,大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab,∴可以得到公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.故选:C.点评:本题考查了完全平方公式的推导过程,运用图形的面积表示是解题的关键.7.如果分式的值为0,那么x等于()A.﹣1 B.1C.﹣1或1 D.1或2考点:分式的值为零的条件.分析:根据分式的值为零的条件可以求出x的值.解答:解:由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0 且x2﹣5x+4≠0,由|x|﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x2﹣5x+4≠0,得x≠1,4,则x=﹣1,故选A.点评:本题考查了分式值为0的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.8.能使两个直角三角形全等的条件是()A.斜边相等B.一锐角对应相等考点:直角三角形全等的判定.分析:要判断能使两个直角三角形全等的条件首先要看现在有的条件:一对直角对应相等,还需要两个条件,而AAA是不能判定三角形全等的,所以正确的答案只有选项D了.解答:解:A选项,无法证明两条直角边对应相等,因此A错误.B、C选项,在全等三角形的判定过程中,必须有边的参与,因此B、C选项错误.D选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定.故选:D.点评:本题考查的是直角三角形的判定方法,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.9.下列从左到右的变形中是因式分解的有()①x2﹣y2﹣1=(x+y)(x﹣y)﹣1;②x3+x=x(x2+1);③(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2;④x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).A.1个B.2个C.3个D.4个考点:因式分解的意义.分析:根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.[来源:学科网]解答:解:①没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故①不是因式分解;②把一个多项式转化成几个整式积的形式,故②是因式分解;③整式的乘法,故③不是因式分解;④把一个多项式转化成几个整式积的形式,故④是因式分解;故选:B.点评:本题考查了因式分解,把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.10.旅游节期间几名同学包租一辆面包车去游览,面包车的租价为180元,出发前,又增加两名同学,结果每个同学比原来少分摊3元车费,若设原来参加游览的学生有x人,则所列方程为()A.B.C.D.考点:由实际问题抽象出分式方程.分析:有总价180元,求的是人数,那么一定是根据人均付费来列等量关系的.关键描述语是:“每个同学比原来少分摊3元车费”,等量关系为:原来每人分摊的钱﹣实际每人分摊的钱=3.解答:解:原来参加游览的学生有x人,则增加两人后人数是(x+2)人,由题意得;﹣=3,故选:A.点评:本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系;易错点是得到出发前后的人数.二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.因式分解:4ab2﹣8ab+4a=4a(b﹣1)2.考点:提公因式法与公式法的综合运用.解答:解:4ab2﹣8ab+4a=4a(b2﹣2b+1)=4a(b﹣1)2.故答案为:4a(b﹣1)2.点评:此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.12.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是27cm.考点:三角形三边关系;等腰三角形的判定与性质.分析:因为边为3和7,没说是底边还是腰,所以有两种情况,需要分类讨论.解答:解:当5cm为底时,其它两边都为11cm,5cm、11cm、11cm可以构成三角形,周长为27cm;当5cm为腰时,其它两边为5cm和11cm,∵5+5=10<11,所以不能构成三角形,故舍去,∴答案只有27cm.点评:对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.13.已知a m=2,a n=3,则a n﹣2m=.考点:同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.分析:根据幂的乘方,可得要求形式,根据同底数幂的除法,可得答案.解答:解:a2m=(a m)2=4,a n﹣2m=a n÷a2m=3÷4=,故答案为:.点评:本题考查了同底数幂的除法,利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键.14.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则它的顶角为:50或130°.考点:等腰三角形的性质;直角三角形的性质.专题:分类讨论.分析:等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况,所以舍去不计,另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数.解答:解:①当为锐角三角形时,如图,高与右边腰成40°夹角,由三角形内角和为180°可得,顶角为50°;②当为钝角三角形时,如图,此时垂足落到三角形外面,因为三角形内角和为180°,由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°,所以三角形的顶角为130°.故答案为50°或130°.点评:本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,进行分类讨论是正确解答本题的关键,难度适中.15.已知点P的坐标为(a+6,3a﹣2),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(10,10)或(5,﹣5).考点:点的坐标.分析:根据点P到坐标轴的距离相等列出绝对值方程,然后求求出a的值,再解答即可.解答:解:∵点P(a+6,3a﹣2)到两坐标轴的距离相等,∴|a+6|=|3a﹣2|,∴a+6=3a﹣2或a+6=﹣(3a﹣2),解得a=4或a=﹣1,所以,点P的坐标为(10,10)或(5,﹣5).故答案为:(10,10)或(5,﹣5).点评:本题考查了点的坐标,难点在于列出绝对值方程,求绝对值的方程要注意绝对值的性质的利用.16.从多项式4x2+4xy+y2,2x+y,4x2﹣y2中,任选两个,其中一个作分子,另一个作分母,组成一个分式,写出化简后的结果(答案不唯一).考点:约分;分式的定义.专题:开放型.分析:从三个多项式中先选出分子与分母,然后把分母化简,约去相同的项即可得到答案.解答:解:2x+y作分子,4x2﹣y2作分母,则==.故答案为(答案不唯一).点评:本题考查了约分的定义,约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,解题时牢记定义是关键.17.将一张等宽的直角形纸片按图中的方式折叠,若∠1=36°,则∠2的度数为72°.考点:平行线的性质;翻折变换(折叠问题).分析:易得∠3=∠1,进而根据折叠得到的角相等可得2∠2和∠3组成一个平角,求解即可.解答:解:由平行可得∠3=∠1=36°,根据折叠前后角相等可知,2∠2+∠3=180°,故答案是:72°.点评:本题考查图形的翻折变换;注意把所求角和已知角整理为一个平角.18.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,则∠DEF=25°.[来源:学|科|网Z|X|X|K]考点:角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质.分析:根据四边形的内角和定理求出∠EDF,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解.解答:解:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∠BAC=50°,∴∠EDF=360°﹣50°﹣90°×2=130°,∵AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∴∠DEF=(180°﹣130°)=25°.故答案为:25°.点评:本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,等腰三角形的性质以及四边形的内角和定理,是基础题,熟记各性质是解题的关键.三、解答题(本题共6小题,共56分)19.计算.(1)2(x﹣y)2﹣(2x+y)(﹣y+2x)(2).考点:分式的混合运算;整式的混合运算.专题:计算题.分析:(1)原式第一项利用完全平方公式展开,第二项利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果;(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.解答:解:(1)原式=2(x2﹣2xy+y2)﹣(4x2﹣y2)=2x2﹣4xy+2y2﹣4x2+y2=﹣2x2﹣4xy+3y2;(2)原式=(﹣)•=•=﹣.点评:此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.解下列分式方程.(1)(2).考点:解分式方程.专题:计算题.分析:两分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:(1)去分母得:3(x﹣5)=2x,去括号得:3x﹣15=2x,移项得:3x﹣2x=15,解得:x=15,检验:当x=15时,3(x﹣5)≠0,则原分式方程的解为x=15;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3(x﹣2)=4x+10,去括号得:15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10,移项合并得:14x=28,解得:x=2,检验:当x=2时,3(x﹣2)=0,则原分式方程无解.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C在小正方形的顶点上.(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′;(2)四边形ACBB′的面积为7;(3)在直线l上找一点P,使PB+PC的长最短,则这个最短长度为.考点:作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.专题:作图题.分析:(1)根据网格结构找出点B′、C′的位置,然后与点A顺次连接即可;(2)用四边形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解;(3)连接B′C,根据轴对称确定最短路线问题,B′C与直线l的交点即为所求作的点P,PB+PC=B′C,再利用勾股定理列式计算即可得解.解答:解:(1)△AB′C′如图所示;(2)四边形ACBB′的面积=3×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4,=12﹣2﹣1﹣2,=12﹣5,=7;故答案为:7;(3)点P如图所示,PB+PC的最短长度==.故答案为:.点评:本题考查了利用轴对称变换作图,轴对称确定最短路线问题,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.22.如图,已知:EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E.求证:∠B=∠D.考点:全等三角形的判定与性质.专题:证明题.分析:先求出∠ACB=∠ECD,再利用“ASA”证明△ABC≌△EDC,然后根据“全等三角形对应角相等”证得结论.解答:证明:如图,∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA,即∠BCA=∠DCE.在△ABC和△EDC中,∵,∴△ABC≌△EDC(ASA),∴∠B=∠D.点评:本题考查了全等三角形的判定与性质.求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键,也是本题的难点.23.在我市某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?考点:分式方程的应用.专题:工程问题.分析:(1)求的是乙的工效,工作时间明显.一定是根据工作总量来列等量关系.等量关系为:甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1.(2)把在工期内的情况进行比较.解答:解:(1)设乙队单独完成需x天.根据题意,得:×20+(+)×24=1.解这个方程得:x=90.经检验,x=90是原方程的解.∴乙队单独完成需90天.答:乙队单独完成需90天.(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(+)×y=1.解得,y=36,①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).②乙单独完成超过计划天数不符题意,③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).答:在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.点评:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.24.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交AC于M.(1)若∠B=70°,则∠NMA的度数是50°;(2)探究∠B与∠NMA的关系,并说明理由;(3)连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.①求BC的长;②在直线MN上是否存在点P,使PB+CP的值最小?若存在,标出点P的位置并求PB+CP的最小值;若不存在,说明理由.考点:轴对称-最短路线问题;线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.分析:(1)根据等腰三角的性质,三角形的内角和定理,可得∠A的度数,根据直角三角形两锐角的关系,可得答案;[来源:学.科.网](2)根据等腰三角的性质,三角形的内角和定理,可得∠A的度数,根据直角三角形两锐角的关系,可得答案;(3)根据垂直平分线的性质,可得AM与MB的关系,再根据三角形的周长,可得答案;根据两点之间线段最短,可得P点与M点的关系,可得PB+PC与AC的关系.解答:解:(1)若∠B=70°,则∠NMA的度数是50°,故答案为:50°;(2)猜想的结论为:∠NMA=2∠B﹣90°.理由:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠A=180°﹣2∠B,又∵MN垂直平分AB,∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣(180°﹣2∠B)=2∠B﹣90°.(3)如图:①∵MN垂直平分AB.∴MB=MA,又∵△MBC的周长是14cm,∴AC+BC=14cm,∴BC=6cm.②当点P与点M重合时,PB+CP的值最小,最小值是8cm.点评:本题考查了轴对称,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得出PB=PA.。