2020年广东省广州市高三毕业班调研考试 文科数学答案
广州市高三年级调研测试数学(文科)试题及参考答案
5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，
满分 20 分．其中 14～ 15 题是选做题，考生只能选做一题．
11． 5
12． 3
13．
8
14． 1
33
15．
,
33
三．解答题： 本大题共 6 小题，满分 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
解：（ 1）在△ ABC 中， A B C ．………………………………………………………………
0.02
1分 2分
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总人数 N
25
250人．………………………………………………………………………
3分
0.02 5
（ 2）因为第 1， 2，3 组共有 25+25+100=150 人，利用分层抽样在 150 名员工中抽取 6 人，每组抽取的
人数分别为：
第 1 组的人数为 6 25 1，………………………………………………………………………… 150
．
13．在边长为 2 的正方形 ABCD 内部任取一点 M ，则满足 AMB 90 的概率为 _______．
（二）选做题（ 14～ 15 题，考生只能从中选做一题）
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14．（几何证明选讲选做题 ）
如图 4， AC 为⊙ O 的 直径， OB AC ，弦 BN 交 AC 于点 M ．
若 OC 3 ， OM 1 ，则 MN 的长为
别是多少？
（ 3）在（ 2）的条件下， 从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动， 求恰有 1 人在第 3 组的概率．
18．（本小题满分 14 分）
P
如图 6，在三棱锥 P ABC 中， PA AC ， PC BC ，
广州市2019-2020年高三调研测试试题 数学(文)
高中毕业班第三次调研测试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设全集={1,2,3,4,5,6,7,8}U ，集合{1,2,3,5}A =，={2,4,6}B ，则()U BA =ðA ．{2}B ．{4,6}C ．{1,3,5}D ．{4,6,7,8}2．复数3ii-= A ．13i +B ．13i --C ．13i -+D ．13i -3．设2()2f x ax bx =++是定义在[1,1]a +上的偶函数，则2a b +=A ．0B ．2C ．2-D ．124．已知(1,2)a =-，(2,)b m =，若a b ⊥，则=||bA ．12B ．1C ．3D ．55．下列有关命题的说法正确的是A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B ．若:p 2000,10x R x x ∃∈-->.则:p ⌝2,10x R x x ∀∈--<；C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；D ．“若3πα=，则1cos 2α=”的否命题是“若3πα≠，则1cos 2α≠”． 6．已知,x y 满足14210x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为A ．3B ．4C ．6D ．77．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为52，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D．y x =±8．执行如图所示的程序框图，输出的T = A ．29B ．44C ．52D ．629．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A ．312πB ．36πC ．34πD ．33π 10．若函数2()sin3sin sin 2f x x x x πωωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（0ω>） 的最小正周期为π，则()f x 在区间203，π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ．3[0]2，B ．13[]22，-C ．1[1]2，-D ．31[]22，-开始结束S = 3,n = 1,T = 2T > 2S?S = S + 3n = n + 1T = T + 3n输出T 是否8题图9题图正视图俯视图侧视图11．对于问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(1,2)-，解关于x 的不等式20a x b xc -+>”，给出如下一种解法： 解：由20a x b x c ++>的解集为(1,2)-，得2()()0a xb xc -+-+>的解集为 (2,1)-，即关于x 的不等式20a x b xc -+>的解集为(2,1)-． 参考上述解法，若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为11(1,)(,1)32--， 则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为 A ．()()2,21,3- B ．()()3,11,2--C ．()(),,2311-- D ．()(),,3112--12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()2g x f x m x m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．103m <≤B ．102m <<C ．112m <≤ D ．113m <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
广东省广州市2020届高三数学调研测试试题答案
广州市2020届高三年级调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二．填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．11．3 13．8π 14．1 15．⎡⎢⎣⎦ 三．解答题： 本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分） 解：（1）在△ABC 中，A B C ++=π．………………………………………………………………1分所以coscos 22A C Bπ+-= …………………………………………………………………………2分sin2B ==．………………………………………………………………………3分所以2cos 12sin 2BB =- …………………………………………………………………5分13=．………………………………………………………………………………………7分（2）因为3a =，b =，1cos 3B =，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，………………………………………………………………9分 得2210c c -+=．……………………………………………………………………………………11分 解得1c =．……………………………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =人．………………………………………………………………………………………1分且0.08251000.02b =⨯=人．……………………………………………………………………………2分总人数252500.025N ==⨯人．………………………………………………………………………3分（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=，…………………………………………………………………………4分 第2组的人数为2561150⨯=，…………………………………………………………………………5分 第3组的人数为10064150⨯=，………………………………………………………………………6分所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………………………………………7分 （3）由（2）可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1234,,,C C C C ，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： (,)A B ，1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，12(,)C C ，13(,)C C ，14(,)C C ，23(,)C C ，24(,)C C ，34(,)C C ，共有15种．……………………………9分其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：1(,)A C ，2(,)A C ，3(,)A C ，4(,)A C ，1(,)B C ，2(,)B C ，3(,)B C ，4(,)B C ，共有8种．…………………………………………………11分所以恰有1人年龄在第3组的概率为815．…………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（1）证明：在正AMB ∆中，D 是AB 的中点，所以MD AB ⊥．……………………………………1分 因为M 是PB 的中点，D 是AB 的中点，所以//MD PA ，故PA AB ⊥．……………………2分又PA AC ⊥，AB AC A =I ，,AB AC ⊂平面ABC ， 所以PA ⊥平面ABC ．…………………………………4分因为⊂BC 平面ABC ，所以PA BC ⊥．……………5分又,,,PC BC PA PC P PA PC ⊥=⊂I 平面PAC ， 所以⊥BC 平面PAC ．………………………………7分 （2）解法1：设点B 到平面DCM 的距离为h ，………8分 因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =．因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．……………………………………………………9分 因为4,BC BC AC =⊥，所以3AC =．所以1111143322222BCD ABC S S BC AC ∆∆==⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=．…………………………………10分因为23525522=⎪⎭⎫⎝⎛-=MD ， 由（1）知//MD PA ，所以DC MD ⊥．在ABC ∆中，1522CD AB ==，所以8325252352121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD MD S MCD ．…………………………………………11分因为MCDB BCD M V V --=，……………………………………………………………………………12分所以hS MD S MCD BCD ⋅=⋅∆∆3131，即11333h ⨯=．……………………………………………………………………13分所以512=h ．故点B 到平面DCM 的距离为512．………………………………………………………………14分解法2：过点B 作直线CD 的垂线，交CD 的延长线于点H ，…………………………………………8分 由（1）知，PA ⊥平面ABC ，//MD PA ， 所以MD ⊥平面ABC ．因为BH ⊂平面ABC ，所以MD BH ⊥． 因为CD MD D =I ，所以BH ⊥平面DCM ． 所以BH 为点B 到平面DCM 的距离．………………9分 因为10PB =，M 是PB 的中点，所以5MB =． 因为AMB ∆为正三角形，所以5AB MB ==．……10分因为D 为AB 的中点，所以52CD BD ==．以下给出两种求BH 的方法：方法1：在△BCD 中，过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ，则1322DE AC ==．…………………………………………………………………………………11分因为1122CD BH BC DE⨯⨯=⨯⨯，………………………………………………………………12分所以34122552BC DE BH CD⨯⨯===方法2：在Rt △BHD 中，222254BH DH BD +==． ①…………………………11分在Rt △BHC 中，因为4BC =，所以222BH CH BC +=，即225162BH DH ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． ②…………………………………12分由①，②解得125BH =．故点B 到平面DCM 的距离为512．………………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为321212222n n a a a a n -++++=L ，*n ∈N ， ①所以当1=n 时，12a =．……………………………………………………………………………1分当2≥n 时，()31212221222n n a a a a n --++++=-L ， ② …………………………………2分①－②得，122nn a -=．…………………………………………………………………………………4分所以2nn a =．…………………………………………………………………………………………5分因为12a =，适合上式，所以2n n a =()*n ∈N．………………………………………………………………………………6分（2）由（1）得2nn a =．…………………………………………………………………………………7分所以()()111nn n n a b a a +=--()()122121n n n +=--…………………………………………………8分1112121n n +=---．…………………………………………………………………………10分 所以12n nS b b b =+++L1111111113377152121n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ………………………………12分11121n +=--．………………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（1）解法1：由MD PD 2=知点M 为线段PD 的中点．……………………………………1分设点M 的坐标是(,)x y ，则点P 的坐标是(),2x y ．……………………………………………2分因为点P 在圆422=+y x 上， 所以()2224x y +=．…………………………………………………………………………………3分所以曲线C 的方程为1422=+y x ．…………………………………………………………………4分解法2：设点M 的坐标是(,)x y ，点P 的坐标是()00,y x ，由MD PD 2=得，x x =0，y y 20=．……………………………………………………………1分因为点P ()00,y x 在圆422=+y x 上， 所以42020=+y x ． ①………………………………………………………………………2分把xx =0，yy 20=代入方程①，得4422=+y x ．……………………………………………3分 所以曲线C 的方程为1422=+y x ．…………………………………………………………………4分（2）解：因为EB EA ⊥，所以0=⋅．…………………………………………………………5分 所以()2=-⋅=⋅．……………………………………………………………7分设点()11,A x y ，则221114x y +=，即221114x y =-．………………………………………………8分 所以()222221111112114x EA BA EA x y x x ⋅==-+=-++-u u u r u u u r u u u r 221113342224433x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+=-+．……………………………………………………………10分因为点()11,A x y 在曲线C 上，所以122x -≤≤．………………………………………………11分所以21234293433x ⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭．……………………………………………………………………13分所以BA EA ⋅的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡932，．………………………………………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）因为2()ln (2)f x x ax a x =-+-， 所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞．………………………………………………………………1分且1()2(2)f x ax a x '=-+-．………………………………………………………………………2分因为()f x 在1x =处取得极值， 所以()()11220f a a '=-+-=．解得1a =-．…………………………………………………………………………………………3分当1a =-时，1(21)(1)()23x x f x x x x --'=+-=，当102x <<时，()0f x '>；当112x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>．所以1x =是函数()y f x =的极小值点．故1a =-．……………………………………………………………………………………………4分 （2）因为2a a <，所以01a <<．…………………………………………………………………………………………5分由（1）知(21)(1)()x ax f x x -+'=-．因为(0,)x ∈+∞，所以10ax +>．当102x <<时，()0f x '>；当12x >时，()0f x '<．所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………7分 ①当102a <≤时，()f x 在2[,]a a 上单调递增，所以[]32max ()()ln 2f x f a a a a a ==-+-．………………………………………………………9分②当21,21.2aa⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即122a<<时，()f x在21,2a⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,2a⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以[]max12()ln21ln22424a a af x f-⎛⎫==--+=--⎪⎝⎭．……………………………………11分③当212a≤，即12a≤<时，()f x在2[,]a a上单调递减，所以[]2532max()()2ln2f x f a a a a a==-+-．…………………………………………………13分综上所述：当12a<≤时，函数()f x在2[,]a a上的最大值是32ln2a a a a-+-；当12a<<时，函数()f x在2[,]a a上的最大值是1ln24a--；当12a≤<时，函数()f x在2[,]a a上的最大值是5322ln2a a a a-+-．…………14分。
广东省广州市2020届高三普通高中毕业班综合测试一(一模考试)数学(文)试题 Word版含解析
2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1. 已知集合{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于（ ） A. M N ⋂ B.()UM NC.()UM N ⋂D. M N ⋃【答案】B 【解析】 【分析】由已知求出N {3},N {1,3,4,5,6}M M ⋂=⋃=，再求其补集，可判断结果． 【详解】解：由已知：N {3},N {1,3,4,5,6}M M ⋂=⋃= ∴()UM N {1,2,4,5,6,7}⋂=，(){2,7}U M N ⋃=故选：B【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题． 2. 某地区小学，初中，高中三个学段的学生人数分别为4800人，4000人，2400人．现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况，在抽取的样本中，初中学生人数为70人，则该样本中高中学生人数为（ ） A. 42人 B. 84人C. 126 人D. 196人【答案】A 【解析】 【分析】设高中抽取人数为x ，根据条件，建立比例关系进行求解即可． 【详解】解：设高中抽取人数为x 则7040002400x=，得42x = 故选：A【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题.3. 直线10kx y -+=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定【答案】A【分析】判断直线恒过的定点与圆的位置关系，即可得到结论．【详解】解：圆方程可整理为22(1)(2)4x y ++-=，则圆心(1,2)-，半径2r ，直线恒过点(0,1)因为(0,1)在圆内，所以直线与圆相交 故选：A【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，属于中档题.4. 已知函数ln ,0()0xx x f x e x ⎧=⎨≤⎩＞,，则14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A. 4 B. 2C.12D.14【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，先求出14f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，再求14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值． 【详解】解：因为ln ,0()0x x x f x e x ⎧=⎨≤⎩＞,11ln 44f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭；1ln 41144f fe ⎡⎤⎛⎫∴== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故选：D【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值，属于基础题．5. 已知向量(2,1),(,2)a b x ==-，若2a b a b +=-，则实数x 的值为（ ） A.49B.12C.94D. 2【答案】C 【解析】由向量a 和向量b 的坐标求出向量a b +和向量2a b -的坐标，再利用2a b a b +=-，即可求出x 的值．【详解】解：∵向量(2,1),(,2)a b x ==- ∴(2,1),2(4,4)a b x a b x +=+--=- ∵2a b a b +=-∴2222(2)(1)(4)4x x ++-=-+，解得94x = 故选：C【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的模长公式，是基础题． 6. 如图所示，给出的是计算111124622++++值的程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. i ＞9B. i ＞10C. i ＞11D. i ＞12【答案】C 【解析】 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出s 的值，模拟循环过程可得条件．【详解】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：0,2,1s n i ===不满足条件，第1圈：10,4,22s n i =+== 不满足条件，第2圈：11,6,324s n i =+== 不满足条件，第3圈：111,8,4246s n i =++== … 依此类推不满足条件，第10圈：1111,22,1124620s n i =+++⋯+== 不满足条件，第11圈：11111,24,122462022s n i =+++++== 此时，应该满足条件，退出循环，其中判断框内应填入的条件是：11?i >． 故选：C【点睛】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误，属于基础题． 7. 设函数()12cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若对于任意的x R ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为（ ） A.2πB. πC. 2πD. 4π【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合三角函数的图象与性质可得12min22Tx x π-==，即可得解. 【详解】由题意知函数()f x 的最小正周期2412T ππ==，()1f x 、()2f x 分别为函数()f x 的最小值和最大值，所以12min22Tx x π-==. 故选：C.【点睛】本题考查了三角函数图象与性质的应用，属于基础题.8. 刘徽是我国古代伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则．提出了“割圆术”，并用“割圆术”求出圆周率π为3.14．刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作．其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积，第二步是求圆的内接正十二边形的面积，依此类推．若在圆内随机取一点，则该点取自该圆内接正十二边形的概率为（ ）A.2πB.32πC.3πD.3π【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为1，分别求出圆的面积及圆内接正十二边形的面积，由测度比是面积比得答案． 【详解】解：设圆的半径为1，圆内接正十二边形的一边所对的圆心角为3603012︒=︒ 则圆内接正十二边形的面积为：11211sin 3032⨯⨯⨯⨯=︒ 圆的面积为21ππ⨯=，由测度比为面积比可得：在圆内随机取一点，则此点在圆的某一个内接正十二边形内的概率是3π．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，关键是求出圆内接正十二边形的面积，是基础题． 9. 已知1sin cos ,05αααπ-=<<，则cos2=α（ ） A. 725-B.725C.2425D. 2425-【答案】A 【解析】 【分析】 把1sin cos 5αα-=平方可得2sin cos αα的值，从而求得sin cos αα+的值，再利用二倍角的余弦公式求得22cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )ααααααα=-=--+的值．【详解】解：1sin cos ,05αααπ-=<<，∴平方可得：12412sin cos ,2sin cos 02525αααα-==> α为锐角．7sin cos 5αα∴+==== 22177cos 2cos sin (sin cos )(sin cos )5525ααααααα∴=-=--+=-⨯=-故选：A【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，考查了转化思想，属于中档题.10. 已知点()00,P x y 在曲线32:1C y x x =-+上移动，曲线C 在点P 处的切线的斜率为k ，若1,213k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则0x 的取值范围是（ ）A. 75,37⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 7,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 7,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. [7,9]-【答案】B【分析】先求出321y x x =-+的导数，然后求出曲线C 在点()00,P x y 处的切线斜率k ，再根据1,213k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦求出0x 的取值范围．【详解】解：由321y x x =-+，得232y x x '=-则曲线C 在点()00,P x y 处的切线的斜率为0200'|32x x k y x x ===-20011,21,32,2133k x x ⎡⎤⎡⎤∈-∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即20020032322113x x x x ⎧≤⎪⎨≥---⎪⎩∴0733x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,． 故选：B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，属于中档题.11. 已知O 为坐标原点，设双曲线()2222100x y C a b a b-=>>：，的左右焦点分别为12F F ，，点P 是双曲线C 上位于第一象限上的点，过点2F 作12F PF ∠角平分线的垂线，垂足为A ，若122b F F OA =-，则双曲线的离心率为（ ）A.54B.43C.53D. 2【答案】C 【解析】 【分析】延长2F A 交1F P 于点Q ，由题意结合平面几何知识可得2F A AQ =，2PF PQ =，进而可得11222OA FQ F P F P a ==-=，结合双曲线的性质即可得223850c ac a -+=，即可得解.【详解】延长2F A 交1F P 于点Q ，PA 平分12F PF ∠，2F A PA ⊥，∴2F A AQ =，2PF PQ =，又12FO OF =，∴11222OA FQ F P F P a ==-=， 122b F F OA =-，∴22b c a =-，又222+=a b c ，∴()22222a c a c +-=，化简得223850c ac a -+=，∴23850e e -+=，解得53e =或1e =（舍去）.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质和离心率的求解，考查了转化化归思想和计算能力，属于中档题.12. 在三棱锥A ﹣BCD 中，△ABD 与△CBD 均为边长为2的等边三角形，且二面角A BD C --的平面角为120°，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 7π B. 8πC.163πD.283π【答案】D 【解析】 【分析】如图，取BD 中点H ，连接AH ，CH ，则∠AHC 为二面角A ﹣BD ﹣C 的平面角，即∠AHD ＝120°，分别过E ，F 作平面ABD ，平面BCD 的垂线，则三棱锥的外接球一定是两条垂线的交点，记为O ，连接AO ，HO ，则由对称性可得∠OHE ＝60°，进而可求得R 的值．【详解】解：如图，取BD 中点H ，连接AH ，CH 因为△ABD 与△CBD 均为边长为2的等边三角形所以AH ⊥BD ，CH ⊥BD ，则∠AHC 为二面角A ﹣BD ﹣C 的平面角，即∠AHD ＝120° 设△ABD 与△CBD 外接圆圆心分别为E ，F则由AH ＝233⨯=可得AE 23=AH 233=，EH 13=AH 3= 分别过E ，F 作平面ABD ，平面BCD 的垂线，则三棱锥的外接球一定是两条垂线的交点 记为O ，连接AO ，HO ，则由对称性可得∠OHE ＝60° 所以OE ＝1，则R ＝OA 22213AE EO =+=则三棱锥外接球的表面积221284493R πππ=⨯= 故选：D【点睛】本题考查三棱锥的外接球，球的表面积公式，画出图形，数形结合是关键，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知复数22z =-．则24z z +=_____． 【答案】1i -- 【解析】 【分析】利用复数乘方运算和加法法则即可得出．【详解】解：22221122z i i ⎛⎫==--=- ⎪ ⎪⎝⎭()2422()1z zi ∴==-=-241z z i ∴+=--故答案为：1i --【点睛】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．14. 已知函数()f x=(0,)+∞上有最小值4，则实数k ＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】由函数在(0,)+∞上有最小值可知，k ＞0，再由基本不等式即可求得k 的值．【详解】解：依题意，0k >，则()f x=≥，当且仅当x k =时，等号成立则4=，解得4k =． 故答案为：4．【点睛】本题考查已知函数的最值求参数的值，考查分析能力及计算能力，属于基础题． 15. 已知直线a ⊥平面α，直线b ⊂平面β，给出下列5个命题①若α∥β，则a ⊥b ；②若α⊥β，则a ⊥b ：③若α⊥β，则a ∥b ：④若a ∥b ，则α⊥β；⑤若a ⊥b 则α∥β，其中正确命题的序号是_____． 【答案】①④． 【解析】 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用逐一核对四个命题得答案．【详解】解：对于①，由a ⊥平面α，α∥β，得a ⊥β，又直线b ⊂平面β，∴a ⊥b ，故①正确；对于②，由a ⊥平面α，α⊥β，得a ∥β或a ⊂β，而直线b ⊂平面β，∴a 与b 的关系是平行、相交或异面，故②错误；对于③，由a ⊥平面α，α⊥β，得a ∥β或a ⊂β，而直线b ⊂平面β，∴a 与b 的关系是平行、相交或异面，故③错误；对于④，由a ⊥平面α，a ∥b ，得b ⊥平面α，又直线b ⊂平面β，∴α⊥β，故④正确； 对于⑤，由a ⊥平面α，a ⊥b ，得b ∥α或b ⊂α，又直线b ⊂平面β，∴α与β相交或平行，故⑤错误．∴其中正确命题的序号是①④．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题的真假判断，空间中直线与平面，直线与直线，平面与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 16. 如图，在平面四边形ABCD 中，∠BAC ＝∠ADC 2π=，∠ABC 6π=，∠ADB 12=π，则tan ∠ACD ＝_____．33-． 【解析】 【分析】设∠ACD ＝θ，AC ＝1，则AD ＝sinθ，进一步可得12BAD ABD ππθθ∠=-∠=-，，再利用正弦定理可得sin 3sinsin 1212θπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，通过三角恒等变换即可求得tanθ的值，进而得出答案．【详解】解：不妨设∠ACD ＝θ，AC ＝1，则AD ＝sinθ 在△ABD 中，22BAD ππθπθ∠=+-=-，∠ADB 12=π，则12ABD πθ∠=-在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AD ABABD ADB =∠∠，即sin 3sin sin 1212θππθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴sinsin 3sin cos cos sin 121212πππθθθ⎫=-⎪⎭ ∴sin3sin 3cos 121212πππθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴2sinsincoscossin 3cos 61261212πππππθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭∴2cossin cos 412ππθθ=，∴312tan 442cos 4πθπ===．． 【点睛】本题涉及了正弦定理，三角恒等变换等基础知识点，考查化简能力，构造能力以及计算能力，属于较难题目．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．17. 已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足n n a n S =-，设1n n b a =-． （1）求123,,a a a ；（2）判断数列{}n b 是否是等比数列，并说明理由； （3）求数列{}n a 的前n 项和S n ． 【答案】（1）123137,,248a a a ===；（2）数列{}n b 是等比数列，理由见解析；（3） 112nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．【解析】 【分析】（1）n n a n S =-，可得111a a =-，解得122122a a a ⎛⎫⋅=-+ ⎪⎝⎭，解得23331342a a a ⎛⎫⋅=-++ ⎪⎝⎭，解得3a ；（2）,2n n a n S n =-≥时，111n n a n S --=--，相减可得：()11112n n a a --=-，可得：112n n b b -=．即可得出结论；（3）由（2）可得：12nnb⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得1n na b=+，可得n nS n a=-.【详解】解：（1）11,1n na n S a a=-∴=-，解得112a=．22122a a⎛⎫=-+⎪⎝⎭，解得234a=．3331342a a⎛⎫=-++⎪⎝⎭，解得378a=．（2）,2n na n S n=-≥时，111n na n S--=--，相减可得：121n na a-=+，变形为：()11112n na a--=-由1n nb a=-．可得：112n nb b-=．11112b a=-=-∴数列{}n b是等比数列，首项为12-，公比为12．（3）由（2）可得：1111222n nnb-⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则1112nn na b⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭．112nn nS n a n⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的前几项，判断等比数列，以及求数列的和，属于中档题．18. 如图1，在边长为2的等边△ABC中，D，E分别为边AC，AB的中点．将△ADE沿DE折起，使得AB⊥AD，得到如图2的四棱锥A﹣BCDE，连结BD，CE，且BD与CE交于点H．（1）证明：AH BD⊥；（2）设点B 到平面AED 的距离为h 1，点E 到平面ABD 的距离为h 2，求12h h 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）3． 【解析】【分析】（1）在图1中，证明BD ⊥AC ，ED ∥BC ，则在图2中，有12DH ED HB BC ==，得DH 13BD ==然后证明△BAD ∽△AHD ，可得∠AHD ＝∠BAD ＝90°，即AH ⊥BD ；（2）由V B ﹣AED ＝V E ﹣ABD ，得12ABD AEDh S h S=，分别求出三角形ABD 与三角形AED 的面积得答案．【详解】（1）证明：在图1中，∵△ABC 为等边三角形，且D 为边AC 的中点，∴BD ⊥AC ， 在△BCD 中，BD⊥CD ，BC ＝2，CD ＝1，∴BD = ∵D 、E 分别为边AC 、AB 的中点，∴ED ∥BC ， 在图2中，有12DH ED HB BC ==，∴DH 13BD == 在Rt△BAD 中，BD =AD ＝1， 在△BAD 和△AHD 中，∵DB DADA DH==BDA ＝∠ADH ∴△BAD ∽△AHD ．∴∠AHD ＝∠BAD ＝90°，即AH ⊥BD ； （2）解：∵V B ﹣AED ＝V E ﹣ABD ，∴121133AED ABD S h S h ⋅=⋅，则12ABD AEDh S h S=．∵△AED 是边长为1的等边三角形，∴4AEDS=． 在Rt△ABD 中，BD =AD ＝1，则AB =∴2ABDS=，则1226 3hh．【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明，等体积法的应用，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．19. 某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：第x天 1 2 3 4 5日产卵数y（个） 6 12 25 49 95对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．51i i x =∑521ii x=∑()51ln ii y =∑()51ln iii x y =⋅∑15 55 15.94 54.75（1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y 关于x 的回归方程为a bxy e +=（其中e 为自然对数的底数），求实数a ，b 的值（精确到0.1）；（2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e 6，e 8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．附：对于一组数据（v 1，μ1），（v 2，μ2），…，（v n ，μn ），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i n i i v u nv u v nvβ==∑-⋅=∑-，ˆˆu v αβ=-⋅．【答案】（1）a ≈1.1，b ≈0.7；（2）35【解析】 【分析】 （1）根据y ＝e a +bx，两边取自然对数得lny ＝a +bx ，再利用线性回归方程求出a 、b 的值； （2）根据y ＝e1.1+0.7x，由e 6＜e1.1+0.7x＜e 8求得x 的取值范围，再利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】解：（1）因为y ＝e a +bx ，两边取自然对数，得lny ＝a +bx ， 令m ＝x ，n ＝lny ，得n ＝a +bm ； 因为21515.9454.755 6.9355ˆ0.693555310b -⨯⨯===-⨯； 所以0.7b ≈；因为15.94ˆˆ0.73 1.0885an bm =-=-⨯=； 所以a ≈1.1；即a ≈1.1，b ≈0.7； （2）根据（1）得y ＝e1.1+0.7x，由e 6＜e 1.1+0.7x ＜e 8，得7＜x 697＜； 所以在第6天到第10天中，第8、9天为优质产卵期； 从未来第6天到第10天中任取2天的所有可能事件有：(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)共10种；其中恰有1天为优质产卵期的有：(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,10),(9,10)共6种；设从未来第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天为优质产卵期的事件为A ， 则63()105P A ==； 所以从未来第6天到第10天中任取2天，其中恰有1天为优质产卵期的概率为35． 【点睛】本题考查了非线性回归方程的求法以及古典概型概率的计算，也考查了运算求解能力，属于中档题．20. 已知⊙M 过点A ，且与⊙N ：22(16x y ++=内切，设⊙M 的圆心M 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程：（2）设直线l 不经过点(0,1)B 且与曲线C 相交于P ，Q 两点．若直线PB 与直线QB 的斜率之积为14-，判断直线l 是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由． 【答案】（1）2214x y +=；（2）存在，直线l 过定点(0,0) 【解析】 【分析】（1）由两圆相内切的条件和椭圆的定义，可得曲线C 的轨迹方程；（2）设直线BP 的斜率为(0)k k ≠，则BP 的方程为1y kx =+，联立椭圆方程，解得交点P ，同理可得Q 的坐标，考虑P ，Q 的关系，运用对称性可得定点．【详解】解：（1）设⊙M 的半径为R ，因为圆M 过A ，且与圆N 相切 所以||,||4R AM MN R ==-，即4MN MA +=， 由||4NA <，所以M 的轨迹为以N ，A 为焦点的椭圆．设椭圆的方程为2222x y a b +=1（a ＞b ＞0），则2a ＝4，且c ==所以a ＝2，b ＝1，所以曲线C 的方程为24x +y 2＝1；（2）由题意可得直线BP ，BQ 的斜率均存在且不为0，设直线BP 的斜率为(0)k k ≠，则BP 的方程为y ＝kx +1，联立椭圆方程2244x y +=， 可得()221480kx kx ++=，解得12280,14kx x k==-+ 则222814,1414k k P k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，因为直线BQ 的斜率为14k-，所以同理可得222814,1414k k Q k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，因为P ，Q 关于原点对称，（或求得直线l 的方程为2418k y x k-=）所以直线l 过定点(0,0)【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程，椭圆中直线过定点问题，考查化简运算能力，属于中档题．21. 已知函数()()(0)bxf x x a e b =+≠的最大值为1e，且曲线()y f x =在x ＝0处的切线与直线2y x =-平行（其中e 为自然对数的底数）． （1）求实数a ，b 的值；（2）如果120x x <<，且()()12f x f x =，求证：1233x x +>． 【答案】（1）0,1a b ==-；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）对原函数求导数，然后利用在x ＝0处切线的斜率为1，函数的最大值为1e列出关于a ，b 的方程组求解；（2）利用()()12f x f x =找到12,x x 的关系式2121x xx x e -=，然后引入21t x x =-，构造关于t的函数，将123x x +转换成关于t 的函数，求最值即可． 【详解】解：（1）由已知()(1)bxf x bx ab e '=++．则易知(0)11,0f ab ab '=+=∴=，又因为0b ≠，故a ＝0． 此时可得()(0),()(1)bxbxf x xe b f x bx e =≠'=+． ①若b ＞0，则当1x b<-时，()0,()f x f x '<递减； 当1x b>-时，()0,()f x f x '>递增． 此时，函数()f x 有最小值，无最大值． ②若b ＜0，则当1x b<-时，()0,()f x f x '>递增；当1x b>-时，()0,()f x f x '<递减． 此时1111()max f x f e b b e -⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，解得1b =-． 所以0,1a b ==-即为所求．（2）由120x x <<，且()()12f x f x =得：1212x x x x e e =． ∴2211121x x x x x e x x e e -==．设21(0)t x x t =->，则11te x x t -=可得1211t t t t te x x e e ==--，，所以要证1233x x +>，即证3311tt t t te e e +--＞．∵t ＞0，所以10t e ->，所以即证(3)330tt e t -++>． 设()(3)33(0)tg t t e t t =-++>，则()(2)3tg t t e '=-+． 令()(2)3th t t e =-+，则()(1)th t t e '=-当(0,1)t ∈时，()0,()h t h t '<递减；当(1,)t ∈+∞时，()0,()h t h t '>递增． 所以()(1)30h t h e ≥=->，即()0g t '>，所以()g t 在(0,)+∞上递增． 所以()(0)0g t g >=．1233x x ∴+>．【点睛】本题考查导数的几何意义、以及利用导数研究函数的最值，以及利用导数研究双变量问题，同时考查学生利用转化思想、函数与方程思想、分类讨论思想解决问题的能力．属于较难的题目．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为312x ty t =+⎧⎨=+⎩，(t 为参数)，曲线2C 的参数方程为x cos y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，(θ为参数，且322ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，)．（1）求1C 与2C 的普通方程，（2）若A B ，分别为1C 与2C 上的动点，求AB 的最小值．【答案】（1）1C 的普通方程为2250x y C --=；的普通方程为22133x y -=，x ≤（2）5【解析】 【分析】（1）消参即可求出1C 的普通方程；对2C 的参数方程同时平方得()222222223cos sin 3cos cos 3sin cos x y θθθθθθ⎧+⎪==⎪⎨⎪=⎪⎩，再结合322ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即可得2C 的普通方程； （2）设1C 的平行直线为20x y c -+=，当直线20x y c -+=与2C 相切时，两直线的距离即为AB 的最值，即可得解.【详解】（1）消参可得1C 的普通方程为250x y --=；又因为2C参数方程为 x y θ⎧=⎪⎨⎪=⎩，可得()222222223cos sin 3cos cos 3sin cos x y θθθθθθ⎧+⎪==⎪⎨⎪=⎪⎩，又322ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，所以x ≤所以2C的普通方程为(22133x y x -=≤，（2）由题意，设1C 的平行直线为20x y c -+=，联立2220 133x y c x y -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩消元可得：223430x cx c +++=，令()()2212340c c ∆=+=-，解得3c =±，又因为x ≤3c =时直线与2C 相切， 所以min AB ==. 【点睛】本题考查了参数方程和直角坐标方程的转化，考查了圆锥曲线上的点到直线上的点的距离的最值的求解，属于中档题. [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()36f x x x a =-+-， （1）当1a =时，解不等式()3f x <;（2）若不等式()114f x x <-对任意342x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）51,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）()85-，． 【解析】 【分析】（1）由题意()47125,12?472x x f x x x x x -+<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-≥⎩，，，分类讨论即可得解；（2）转化条件得5a <且25a x >-对任意342x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，成立，根据恒成立问题的求解方法即可得解.【详解】（1）当1a =时，()47136125,12?472x x f x x x x x x x -+<⎧⎪=-+-=-+≤<⎨⎪-≥⎩，，，当1x <时，()3f x <即473x -+<，解得1x >（舍）；当12x ≤<时，()3f x <即253x -+<，解得1x >，所以12x <<；当2x ≥时，()3f x <即473x -<，解得52x <，所以522x ≤<； 综上，()3f x <的解集为51,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）由()36114f x x x a x =-+-<-对任意342x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，成立， 则5 50x a x x ⎧-<-⎨->⎩对任意342x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，成立， 所以5 5x x a x a x-<-⎧⎨-<-⎩即5a <且25a x >-对任意342x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，成立， 即85a -<<，故a 的取值范围为()85-，. 【点睛】本题查了绝对值不等式的求解和含绝对值恒成立问题的求解，考查了计算能力和分类讨论思想，属于中档题.。
2020年广州市普通高中毕业班综合测试数学试卷(二)(文科答案)(最终稿)
2020 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
文科数学试题答案及评分参考
评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题
的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
因为 CBB1 60 ，设 AC BC AB1 2a ，
A
C O B1
所以 AO BO 3a ．
因为 VA BB1C
1，即 1 1 2a 32
3a
3a 1．
解得 a 1．
在△ BB1C 中， BC BB1 B1C 2 ，
所以 SBB1C
3 22 4
3．
同理 SACB1 3 ．
即x9．
因为样本中女职工现有数据（即剔除 x ）健康指数的方差为190，
所以样本中所有女职工健康指数的方差为 19011 0 2090 174.2 ．………12 分
12
12
【说明：①没有求出 x 9 不扣分；②利用方差公式计算正确给 2 分，其中公式正确给
1 分，结果给 1 分】
20．（1）解：设椭圆 C 的焦距为 2c ，
6n 11 3 4n
．
所以 Tn
11 9
6n 11 9 4n
．
所以数列bn的前 n
项和 Tn
11 9
6n 11 9 4n
．
18．（1）证明：连接 AO ， 因为侧面 BB1C1C 为菱形，所以 B1C BC1 ，且 O 为 BC1 和 BC1 的中点． 因为 AC AB1 ，所以 AO B1C ．
【4月广州一模文数】2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试卷含答案解析(4.29)
所以
1 3
SAED h1
1 3
SABD h2
．
所以 h1 SABD ． h2 SAED
因为△ AED 是边长为 1 的等边三角形，所以 SAED
3． 4
在 Rt △ ABD 中，BD 3 ，AD 1 ,则 AB 2 ,【或利用（1）证明 1 中 AH 6 】 3
所以 a 1.1． 所以 a 1.1， b 0.7 ．
文科数学试题 A 第 4 页 共 12 页
（2）根据（1）得 y e1.1+0.7x ． 由 e6 e1.1+0.7x < e8 得 7 x 69 ． 7 所以在第 6 天到第10 天中，第8 ， 9 天为优质产卵期．
从未来第 6 天到第 10 天中任取 2 天的所有可能事件有：6，7 ，6，8 ，6，9 ，6，10， 7，8 ， 7，9 ， 7，10 ， 8，9 ， 8，10 ， 9，10共 10 种．
令 v x ， ln y ，得 a bv ．
因为 bˆ
54.75 515 15.94 55
55 5 32
6.93 =0.693 ， 10
所以 b 0.7 ．
因为 aˆ bv 15.94 0.7 3 1.088 ， 5
【或 aˆ bv 15.94 0.693 3 1.109 】 5
所以 2bn
bn1
，即
bn bn1
1． 2
因为 b1
a1
1
1 2
．
所以数列{bn
}是以
1 2
为首项，
1 2
为公比的等比数列．
（3）由（2）知 bn
1 2
1 2
广东广州市2020届高三12月调研测试文科数学试卷
2020届广州高三调研测试文数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只1.已知复数z= z的虚部为（）A. 4iB.C.D.2.设集合A={x|x2−2x−3}≤0，则A∩B=（）A. [−3,2)B. (2,3]C. [−1,2)D. (−1,2)3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. B. 3 C. D.4.命题“∀x>0,lnx≥）A. ∃x≤0，lnxB. ∃x≤0 ，C. ∃x>0，lnxD. ∃x>0，5.设a，b b的夹角是60°+3b的模为（）A. 13B. 13C. 16D. 46.已知实数x，y满足，则z=x−3y的最小值为（）A. −7B. −6C. 1D. 67.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)x n 的图像上，设a= ，b= f(lnπ)，，则a,b,c的大小关系为（）A. b<a<c D. a<c<b8.已知F为双曲线C: F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D|OF|（O C的离心率为（）A. B. 2 C. 3 D.9函数f(x ）=的图象大致为（ ）10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ0<ϕf(x)的图象向左平移 个单位长度，得到的函数的图象关于）A. f(x)在（B.f(x)在（C. f(x),0 ）对称D. f(x)11.已知三棱锥P−ABC 中，PA=1，PB=PAB ⊥面ABCA.B. C. D.{a n }的项和为S n ，满足若[x]表示不超过x 的最大正数，则） D.2021二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线x 2=2py(p>0)的焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则p=__________.14.设数列{a}2a ，4a ，8a 成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________.15.奇函数（其中e 为 的底数）在x=0处的切线方程为__________. 16.已知正方体11C 1D 1的棱长为2，M 为CC1的中点，若AM ⊥平面α，且B ∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知 （1）求角A 的值；（2）若∆ABC 6，求a 的值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数5 10 12 7 2 1 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计赞成不赞成合计人不赞成“使用微信交流”的概率.附：19．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60，平面AEFC ⊥平面ABCD ，，且AE=1，AC=2EF.（1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA ⊥AC ，求点A 到平面FCD 的距离.20. 已知椭圆C: 13222=+y ax (a>0)的右焦点F 到左顶点的距离为3 （1 （2）设O 为坐标原点，过F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A,B 不在x 轴上），若OB OA OE +=延长AO 交椭圆于点G ，求四边形AGBE 的面积S 的最大值.21. （本小题满分12分）已知a ≥1，函数f(x)=xlnx−ax+1+a(x−1) 2.（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的零点个数.（二）选考题：共10分 。
广东省广州市2020届高三年级调研测试（文科数学）试题含解析
广东省广州市2020届高三年级调研测试（文科数学）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是（）A.皿+3b.”+手 C.血+2»"+警2.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）第6题图A.就210一1b.2曜3-1c2d.63.函数y=3sinx+4cosx,xg R的值域是（）A.[-7,7]B.[-章]仁[>4]d.[―如]2224.已知椭圆q：亳+,=1（。
〉力〉o）与双曲线：亍-=1有公共焦点，G的一条渐近线与以G的长轴为直径的圆相交于A,8两点，若G恰好将线段屉三等分，则（）A.8b.W=12 c.8D.b2=15.过三点A（l,3）,3（4,2）,C（l,—7）的圆截直线x+ay+2=0所得弦长的最小值等于（）A.2右b.4右c.而D.2^13Y2y23。
6.设g是椭圆&；+*=1（。
＞力＞0）的右焦点，A是椭圆E的左顶点，尸为直线x=y上一点, AAPE是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为22£J_A.4b.3 c.2D.37.已知集合A={x\x-x2＞0},B={%|y=lg（2x-l））,则集合A B=（）B.【°』—,+oo 28.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（）俯浅图A.72+671B.72+4冗C.48+6"D.48+4tt9.如图，网格纸上小正方形的边长为。
，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的表面积为3+J^，贝帅的值为（）正视图■左视图A.4B.3 c.2D.i10.已知定义在R上的偶函数/'(x)满足f(l+x)^f(l-x),当xg[O,1]时，f(x)=x.函数g(x)=疽7(_1<X<3),则/(A-)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为()A.3B.4C.5D.611.设函数/'(%)(%6幻满足/"(x+z)=/"(%)+sinx,,当OWx<兀，f(x)=O,则=()£V?_J_A.2B.2C.0D.212.设。
【数学】广东省广州市2020届高三12月调研测试文科数学试题有答案
5
6.已知实数，y 满足
，则=−3y 的最小值为（ ）
A. −7 B. −6 C. 1 D. 6
7.已知点(m,8)在幂函数 f()=(m−1)n 的图像上，设 a= f(
3
)，b= f(lnπ)，c=f(
2
)，则 a,b,c
3
2
的大 小关系为（ ） A. b<a<c B. a<b<c
C. b<c<a
随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”
的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如
下表.
年龄（岁） [15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75)
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数 5
10
液，不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是符合题目要求的）
5
1.已知复数=
，则复数的虚部为（ ）
3 4i
4
4
A. 4i B. C. i D.
5
5
题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（10 分）【选修 4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 Oy 中，曲线 C 的参数方程为
1
x
m
m 1
（m
为参数），以坐标原点
O
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
2020广州高考文数调研测试】广东省广州市2020届高三年级12月调研测试文科数学试卷
2020广州高考文数调研测试】广东省广州市2020届高三年级12月调研测试文科数学试卷2020届广州市高三年级调研测试文科数学本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数z=3-4i，则复数z的虚部为（）。
A。
4i B。
-5 C。
i D。
52.设集合A={x|x^2-2x-3≤0}，B={x|y=ln(2-x)}，则A∩B=（）。
A。
[-3,2) B。
(2,3] C。
[-1,2) D。
(-1,2)3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）。
A。
1/4 B。
3/4 C。
1/3 D。
4/34.命题“∀x>0,lnx≥1-x” 的否定是（）。
A。
∃x≤1，lnx<1-x B。
∃x≤1，lnx≥1-xC。
∃x>0，lnx0，lnx≥1-x5.设a，b是单位向量，a与b的夹角是60°，则c=a+3b的模为（）。
A。
13 B。
√13 C。
16 D。
46.已知实数x，y满足x^2+y^2=10，则z=x-3y的最小值为（）。
A。
-7 B。
-6 C。
1 D。
67.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)x^n的图像上，设a=f(3/2)，b=f(lnπ)，c=f(2)，则a,b,c的大小关系为（）。
A。
b<a<c B。
a<b<c C。
b<c<a D。
a<c<b8.已知F为双曲线C: x^2/2-y^2/2=1的右焦点，过点F作C的渐近线的垂线FD，垂足为D，且满足|FD|=|OF|（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）。
A。
√3 B。
2 C。
3 D。
√109.函数f(x）=ln|x-2|/x的图象大致为（）。
A。
上凸 B。
广东省广州市2020届高三数学毕业班综合测试试卷(一)文(含解析)
文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务势必自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应地点填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．（1）已知会合Ax 1 x 1 ，B x x2 2x 0，则A B（ A）x 1 x 2 （ B）x 1 x 0 （ C）x 1 x 2 （ D）x 0 x 1答案：D分析：会合 A＝x－1 x 1 ，会合B＝ x 0 x 2，因此，A B x 0 x 1 。
（2）已知复数z 3 i，此中 i 为虚数单位，则复数z 所对应的点在1 i（ A）第一象限（B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限答案：D(3 i )(1－ i )2－ i ，对应坐标为（2，－ 1），在第四象限。
分析： z2x2 x, x 1,（3）已知函数f x1 , x则 f f 2 的值为1,1 x（ A）1（ B）1（ C）1（ D）1 2 5 5 2答案：C分析：f （－2） f ( f ( 2)) f (6)11，选 C。
＝4＋2＝6，61 5（ 4）设P是△ABC所在平面内的一点，且CP 2PA ，则△PAB与△PBC的面积之比是（A）1（B）1（C）2（D）3答案：B3 2 34 分析：依题意，得： CP＝ 2PA，设点 P 到 AC之间的距离为h，则S BPA1PA h 1△ PAB 与△ PBC 的面积之比为2S BCP1PC h =22（5）假如函数 f xcosx0 的相邻两个零点之间的距离为，则 的值46为（A ）3 （B ） 6（C ） 12（ D ）24答案：B分析 ：依题意，得：周期 T ＝，2，因此， ＝ 6。
广东省广州市2020届高三综合测试一模数学（文科）试题（含答案）
⼴东省⼴州市2020届⾼三综合测试⼀模数学（⽂科）试题（含答案）⼴东省⼴州市2020届⾼三普通⾼中毕业班综合测试⼀（⼀模）数学（⽂）试题⼀?选择题:本题共12⼩题, 每⼩题5分,共60分?在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, M={3,4,5}, N={1,3,6}, 则集合{2,7} 等于A. M ∩N .()U B M N ?e .()U C M N ?e D. M ∪N2.某地区⼩学,初中,⾼中三个学段的学⽣⼈数分别为4800⼈,4000 ⼈, 2400 ⼈?现采⽤分层抽样的⽅法调查该地区中⼩学⽣的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学⽣⼈数为70⼈,则该样本中⾼中学⽣⼈数为A.42⼈B.84⼈C.126 ⼈D.196⼈3. 直线kx-y+1=0与圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定4.已知函数ln ,0(),0,x x x f x e x >??=?≤??则1[()]4f f 的值为 A.4 B.2 1.2C 1.4D 5.⼰知向量a =(2, 1), b =(x, -2),若|a +b |=|2a -b |. 则实数x 的值为4.9A 1.2B 9.4C D.26.如图所⽰,给出的是计算-111124622++++L 值的程序框图,其中判断框内应填⼊的条件是A.i> 9B. i> 10C. i> 11D. i> 127.设函数1()2cos()23f x x π=-,若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤成⽴,则12||x x -的最⼩值为 A.4π B.2π C. π .2D π8.刘徽是我国古代伟⼤的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产刘徽是世界上最早提出⼗进⼩数概念的⼈,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则?提出了“割圆术”,并⽤“割圆术”求出圆周率π为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之⼜割以⾄于不可割,则与圆合体⽽⽆所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作?其中“割圆术”的第⼀步是求圆的内接正六边形的⾯积,第⼆步是求圆的内接正⼗⼆边形的⾯积, 依次类推?若在圆内随机取⼀点, 则该点取⾃该圆内接正⼗⼆边形的概率为.A .B 3.C π .D9.已知1sin cos 05a a απ-=?<<，则cos2α= 7.25A - 7.25B 24.25C 24.25D - 10.已知点00(,)P x y 在曲线C:321y x x =-+上移动,曲线C 在点P 处的切线的斜率为k,若1[,21].3k ∈-则0x 的取值范围是75.[,]37A - 7.[,3]3B - 7.[,)3C -+∞ D. [-7,9]11. 已知O 为坐标原点,设双曲线C:22221x y a b-=(a> 0,b> 0)的左,右焦点分别为1,F 2,F 点P 是双曲线C 上位于第⼀象限内的点.过点2F 12F PF ∠的平分线的垂线,垂⾜为A,若12||2||b F F OA =-,则双曲线C 的离⼼率为5.4A 4.3B 5.3C D.212.在三棱锥A-BCD 中,△ABD 与△CBD 均为边长为2的等边三⾓形,且⼆⾯⾓A- BD-C 的平⾯⾓为120°,则该三棱锥的外接球的表⾯积为A.7πB.8π 16.3C π 28.3D π⼆?填空题:本题共4⼩题,每⼩题5分,共20分?13. 已知复数.z 则24z z +=___14.⼰知函数()f x在区间(0,+∞)上有最⼩值4，则实数k=__. 15. 已知直线a ⊥平⾯α,直线b ?平⾯β,给出下列5个命题:①若α//β,则a ⊥b;②若α⊥β,则a ⊥b;③若α⊥β,则a//b;④若a//b,则α⊥β;⑤若a ⊥b,则α// β,其中正确命题的序号是____.16. 如图,在平⾯四边形ABCD 中，,2BAC ADC π∠=∠=,6ABC π∠=,12ADB π∠=则tan ∠ACD=____.三?解答题:共70分?解答应写出⽂字说明?证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考⽣都必须做答?第22?23题为选考题,考⽣根据要求做答.(⼀)必考题:共60分?17. (12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满⾜,n n a n S =-设 1.n n b a =-(1)求123,,a a a(2)判断数列{}n b 是否是等⽐数列,并说明理由;(3)求数列{}n a 的前n 项和.n S18.(12分)如图1,在边长为2的等边△ABC 中,D,E 分别为边AC, AB 的中点?将△ADE 沿DE 折起,使得AB ⊥AD,得到如图2的四棱锥A-BCDE,连结BD, CE,且BD 与CE 交于点H.(1)证明:AH 上BD;(2)设点B 到平⾯AED 的距离为1,h 点E 到平⾯ABD 的距离为2,h 求2h h 的值?19. (12 分)某种昆⾍的⽇产卵数和时间变化有关,现收集了该昆⾍第1夭到第5天的⽇产卵数据: 第x 天1 2 3 4 5 ⽇产卵数y (个) 6 12 25 49 95(1)根据散点图,利⽤计算机模拟出该种昆⾍⽇产卵数y 关于x 的回归⽅程为a bx y e +=(其中e 为⾃然对数的底数),求实数a, b 的值(精确到0.1) ;(2)根据某项指标测定,若⽇产卵数在区间68(,)e e 上的时段为优质产卵期,利⽤(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.附:对于⼀组数据1122(,),(,),,(,),n n v v v µµµL 其回归直线µ=α+βv 的斜率和截距的最⼩⼆乘估计分别为1221,n i i n i i inv v v nvv µµβαµβ==?==---?∑∑20.(12分)已知⊙M 过点(3,0).A 且与⊙N ：22(3)16x y ++=内切,设⊙M 的圆⼼M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的⽅程:(2)设直线l 不经过点B(0, 1)且与曲线C 相交于P, Q 两点.若直线PB 与直线QB 的斜率之积为1,4-判断直线l 是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.21. (12 分)⼰知函数()()(0)bx f x x a e b =+≠的最⼤值为1,e且曲线y= f(x)在x=0处的切线与直线y=x-2平⾏(其中e 为⾃然对数的底数) .(1)求实数a,b 的值;(2) 如果120,x x <<且12()(),f x f x =求证:123 3.x x +>(⼆)选考题:共10分.请考⽣在第22?23题中任选⼀题作答.如果多做,则按所做的第⼀题计分.22. [选修4-4:坐标系与参数⽅程] (10 分)在平⾯直⾓坐标系xOy 中,曲线1C 的参数⽅程为3,12x t y t =+??=+?(t 为参数),曲线2C 的参数⽅程为x y θ?==?( θ为参数,且3(,)22ππθ∈)(1)求曲线1C 和2C 的普通⽅程;(2)若A, B 分别为曲线12,C C 上的动点,求|AB|的最⼩值.23. [选修4- 5:不等式选讲] (10分)已知函数f(x)=|3x-6|+|x-a|, a ∈R.(1)当a=1时,解不等式f(x)<3;(2)若不等式f(x)<11-4x 对任意3[4,]2 x ∈--恒成⽴,求实数a 的取值范围.。
2020届广州市高三年级调研测试 文科数学参考答案
所以 SAGBE
3 3SAOB 2
y1 y2
3 2
y1 y2
2 4 y1 y2
18 k 4 k 2 4k 2 3
，
令 4k2 3 m 3，得 S 9 2
3
1 m2
2 m
1
9 2
，
综上可知， Smax
9 2
．
21．解法：（1）若 a 1时， f (x) x ln x x 1 x 12 ， f (x) 的定义域为 0， ， f ( x) l nx 2 x .1
所以 f (x) 的最小值是 f (x0 ) ，其中 x0 满足 f (x0 ) 0 ，即1 ln x0 2ax0 3a 0 ，
所以 f (x0 ) x0 ln x0 ax0 1 a x0 12 x0 3a 1 2ax0 ax0 1 a x0 12 1 x0 a ax0 1 ，
3
（2）因为 ABC 的面积为 3 ，所以 1 bc sin A 3 ，得 bc 4 . 2
由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 bc (b c)2 3bc (b c)2 12 ，
因为 ABC 的周长为 6 ,即 a b c 6 ，
令 g(x) 1 ln x 2ax 3a ，
因为 a 1， g(x) 在 0, 上单调递增．
又
f
1
g
1
1
a
0，
f
3 2
g
3 2
1
ln
3 2
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(t1 t2 )2 4t1t2
研 t1t2
育 23．解：（1） 当 a 2 时， f (x) 2 x 2 (x 2) ，
究
4 40 10
11 ， 5
究
院
教 由 2 x 2 (x 2) 0 ，解得 x 2 ；
研
市 育 所以不等式 f (x) 0的解集为,2 ．
因为 ABC 的周长为 6 ,即 a b c 6 ，
所以 a2 (6 a)2 12 ， 所以 a 2 .
州
文科数学试题参考答案 第 1 页 共 7 页
广
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院
18．解：（1）由以上统计数据填写下面 2 2 列联表，如下；
院
因为
x0
1,
3 2
，
f
( x0
)<0
．
究
研 院 因为
f
1 3
a 9
1
ln 3 3
0
，
f
3
3ln 3
a
1
0 ，所以
f
(x)
有2
个零点．
育 究 综上所述，当 a 1时， f (x) 有1个零点；当 a 1时， f (x) 有 2 个零点．
教 研 22．（1）解：因为
x
y
m m
1 m 1 m
广 教 （2）解法 1：设 AC 与 BD 相交于点 O ，连接OF . 因为 AO EF 且 AO EF ，四边形 AOFE 是平行四边形.
育
究
市 教 所以 AE OF 且 AE OF .
因为 AE AC ，面 AEFC 面 ABCD ，面 AEFC 面 ABCD = AC ， AE 面 ACFE ，
教
研
市 解法
2：因为点
P(0,1)
在直线
l
上，则直线
l
的参数方程为
x
3t 2
（ t 为参数），
育 州
y
1+
1 2
t
设 A ， B 对应的参数分别为 t1 ， t2 ，
州 教
广将
x
3t 2
代入 x2 y2 4 ，
广 市
y
1+
1 2
t
得 t2 2t 10 0 ， (2)2 41(10) 44 0 ，
教 f ( x) l nx 2 x.1
当 0 x 1时， f (x) 0 ；当 x 1时， f (x) 0 ．
研
市 育 所以 f (x) 在 0,1 单调递减，在1,+ 单调递增．
院
州 教 究 （2）当 a 1时， f (x) xln x x 1 x 12 ， f (1) 0 ，且 f (x) 在 0,1 单调递减，在 1, + 单调递增， f (x) 有1个零点．
所以 CD 面 HOF .
广因为 HF 面 HOF ， 所以 CD HF .
市
研
州 育 在 HOF 中， HF OF 2 OH 2 12 3 7 ，
究
院 研
究
院 院
42
广 教 SCDF
1 CD HF 2
1 2 2
7 2
7， 2
育
究
设点 A 到面 CDF 的距离为 h ，
市 教 因为VACDF
20．解：（1）由已知得 b2 3 ， a c 3， a2 b2 c2 ， 所以所求椭圆 C 的方程为 x2 y2 1．
究
研 院 4 3
（2）解法 1：因为过 F 1,0 的直线与椭圆 C 交于 A ， B 两点（ A ， B 不在 x 轴上），
x ty 1
育 所以设
l
:
x
ty
1，由
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院
究 2020 届广州市高三年级调研测试参考答案 文科数学
研 院 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内
育 究 容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答
研
育 因为VACDF
VF ACD ，即
1 3
h
SCDF
1 3
OF
SACD
，
院 究
教 所以 h 7 1 1 2 2 3 ，
22
2
研
市 所以h 2
32
21
.
77
育
州 教 解法 2：过点O 作 OH CD 交于点 H ，连接 HF . 因为 OF 面 ABCD ， CD 面 ABCD ，
所以 OF CD . 因为 OH CD ， OF CD ， OF OH O ，
究 育
院 研
院 究
院 究
所以 SAGBE SAOBE SOGB 3SAOB ．
市 当直线
AB 的斜率不存在时， SAGBE
3SAOB =
9 2
.
教
研
州 市 当直线 AB 的斜率存在时，设为 y k x 1 ， y k x 1
广 州 由
x2
y2
4k 2 3 y2 6ky 9k 2 0 .
广 市 （2）解法
1：由
x
x2
3y 3 y2 4,
0,
研
州 育
解得 A
3 1
11 , 3
11
，
B
3 1
11 , 3
11
.
2
2 22Biblioteka 广 教 因为点 P(0,1)，
所以 PA 11 1， PB 11 1.
育
研
院 究
院 究
市 所以 1 1
1
1
11
.
PA PB 11 1 11 1 5
广 市 研 当 a 1时， f (x) 1 ln x a 2ax 1 1 ln x 2ax 3a ， 令 g(x) 1 ln x 2ax 3a ， 州 育 因为 a 1， g(x) 在0,上单调递增．
研
究
院 院
广 教 又
f
1
g
1
1
a
0，
f
3 2
g
3 2
1
ln
3 2
0
，
育
究
市 所以存在实数
州 2 , DF DC 2 .
文科数学试题参考答案 第 2 页 共 7 页
广
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院
所以 CF 边上的高为
22
2 2
2
=
14 ， 2
究
所以 SCFD
1 2
2
14 2
7
.
2
设点 A 到面 CDF 的距离为 h ，
，所以
x
2
y
2
(m (m
1 )2 m 1 )2 m
m2 m2
1 m2 1 m2
2 2
，所以
x2
y2
4
.
市 育 院 所以曲线C 的直角坐标方程为 x2 y2 4 .
州 教 究 把 cos x ， sin y 代入直线的极坐标方程 3 sin cos 3 0，
得直线的直角坐标方程为 3y x 3 0 ． 所以直线的直角坐标方程为 x 3y 3 0 .
3 3SAOB 2
y1 y2
3 2
y1 y2
2 4 y1 y2
18 k 4 k 2 4k 2 3
，
研 令 4k2 3 m 3，得 S 9 2
3
1 m2
2 m
1
9 2
，
院
育 究 综上可知， Smax
9 2
．
21．解法：（1）若 a 1时， f (x) x ln x x 1 x 12 ， f (x) 的定义域为 0， ，
14． 1 2
15． 2x y 0
16． 3 2+2 5
广17．解：（1）因为 csin( A ) asin C 0 ， 州 育 研 3
究
院 院
广 教 由正弦定理得
sin
C
1 2
sin
A
3 2
cos
A
sin
A
sin
C
0
.
因为 sin C 0 ，
市 所以 3 cos A 1 sin A 0 ，即 tan A 3 ，
究 年龄不低于 45 岁的人 年龄低于 45 岁的人 合计
赞成
10
27
37
不赞成 合计
10 20
研3 30
13 50
院
育 根据公式计算 K 2 50(103 10 27)2 9.98 6.635 ， 3713 2030
究
教 研 所以有 99%的把握认为年龄 45 岁为分界点对使用微信交流的态度有差异.
2
2
教
育
究 研
州 因为 A0, ，所以 A . 3
市
育
广 州 教 （2）因为 ABC 的面积为 3 ，所以 1 bcsin A 3 ，得bc 4 . 2
广 市 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bc cos A b2 c2 bc (b c)2 3bc (b c)2 12 ，
研
AE 面 ABCD .