高三数学调研考试理科试卷

16．(本题满分14分)已知函数 的定义域为 ，且同时满足：① ；② 恒成立；③若 ，则有 ．试求:
（I） 的值；
（II）函数 的最值．
17．本题满分16分)已知数列 的各项均为正数，它的前n项和Sn满足 ，并且 成等比数列.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 为数列 的前n项和，求 .
18．(本题满分16分)定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 为数列 的前n项和，求 .
18．(本题满分16分)定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
已知函数 ；
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围。
15．(本题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 .
（Ⅰ）求角B的大小；(7分)
（Ⅱ）设 ,试求 的取值范围. (7分)
16．(本题满分14分)已知函数 的定义域为 ，且同时满足：① ；② 恒成立；③若 ，则有 ．试求:
（I） 的值；
（II）函数 的最值．
17．(本题满分16分)已知数列 的各项均为正数，它的前n项和Sn满足 ，并且 成等比数列.
已知函数 ；
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围；
19．(本题满分16分)已知二次函数 同时满足：①不等式 ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在 ，使得不等式 成立，设数列｛ ｝的前 项和 ．
19．(本题满分16分)已知二次函数 同时满足：①不等式 ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在 ，使得不等式 成立，设数列｛ ｝的前 项和 ．
（1）求函数 的表达式；
(2) 设各项均不为0的数列｛ ｝中，所有满足 的整数 的个数称为这个数列｛ ｝的变号数，令 （ ）,求数列｛ ｝的变号数；
（3）设数列｛ ｝满足： ，试探究数列｛ ｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．
16．解：(I)在条件③中,令 ，得 ，即 ，·········2分
又 时， 恒成立， ．················4分
（II）设 ，当 时，有················5分
，················7分
∴ ，
由 ， 得 ，················9分
故由条件②得, ，
∴ ······························12分
1． ，2． ，3．4，4． ，5． ，6． ，7． ，8． ，9．①②，10． ，11． ，12． ，13． ，14． ，
二、解答题：
15．解: (Ⅰ)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,………(3分)
即2sinA cosB=sinCcosB＋sinBcosC= sin(C＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB= ……(6分)
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试理科试卷
.10.23命题人：李学富
一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，计84分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.
1．已知全集 ，集合 ， ，
则集合 =。
2．函数 的最小正周期为．
3．在等比数列｛ ｝中,若 ,则 的值是.。
4．若 , ,且 ,则 与 的夹角为.。
5．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于。
6． 。
7.在△ABC中，BC=1， ，当△ABC的面积等于 时， __。
8．已知 ，sin( )=－ sin 则cos =。
9．已知 ，则下列四个命题：① ；② ；③ ；④ 中为真命题的序号为。
10．已知 ，若关于x的方程 的取值范围是。
11．已知命题 与命题 都是真命题，则实数 的取值范围是．
又∵ ，故B=60°……………………………………………………… (7分)
(Ⅱ)因为 ,所以 =3sinA＋cos2A……………… (8分)
=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－ )2＋ ……………………………………… (10分)
由 得 ,所以 ,从而 …(12分)
故 的取值范围是 .……………………………………… (14分)
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试
理科答卷纸.10.23
一、填空题：
1．2．3．4．
5．6．7．8．
9．10．11．12．
13．14．
二、解答题：
15。(本题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 .
（Ⅰ）求角B的大小；(7分)
（Ⅱ）设 ,试求 的取值范围. (7分)
当a1=2时， 不成立；舍去.······························9分
所以 ······························10分
（II）
····························13分
························16分.
18．[解] ：（1）当 时，
∴数列｛ ｝的变号数为３。--------------------------------------10分
（３）∵ ＝ , 由（２）可得：
--------------12分
＝ ＝ -------14分
∵当 时数列｛ ｝递增，∴当 时， 最小, 又∵ ，
∴数列｛ ｝存在最小项 -----------------------------16分
······························4分
而{an}的各项均为正数，所以 ······························6分
∴当n=1时，有 ，解得a1=1或2·····························7分
当a1=1时， 成立；······························8分
（２）由（１）知
当 时，
当 ≥２时 ＝ ＝
∴ -------------------------------------------6分
由题设可得 ---------------------------------------7分
∵ ， ，∴ ， 都满足
∵当 ≥３时，
即当 ≥３时，数列｛ ｝递增，
∵ ，由 ，可知 满足
在 上的最大值为 ， 在 上的最小值为
所以实数 的取值范围为 。…………………………………16分
19．解（１）∵不--------------------------2分
当 时函数 在 递增，不满足条件②
当 时函数 在（０，２）上递减，满足条件②
综上得 ，即 ------------------------------4分
（1）求函数 的表达式；
(2) 设各项均不为0的数列｛ ｝中，所有满足 的整数 的个数称为这个数列｛ ｝的变号数，令 （ ）,求数列｛ ｝的变号数；
（3）设数列｛ ｝满足： ，试探究数列｛ ｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试参考答案
一、填空题：
故当 时，有 ······························13分
故函数 的最小值为 ，最大值为 ．······························14分
17．解：（I）∵对任意 ，有 ①
当n≥2时，有 ②······························2分
当①－②并整理得
因为 在 上递减，所以 ，即 在 的值域为
故不存在常数 ，使 成立
所以函数 在 上不是有界函数。……………6分（没有判断过程，扣2分）
（2）由题意知， 在 上恒成立。………7分
，
∴ 在 上恒成立………9分
∴ ………11分
设 ， ， ，由 得t≥1，
设 ，
所以 在 上递减， 在 上递增，………13分（单调性不证，不扣分）
12．如图1，设P、Q为△ABC内的两点，且 ， = + ,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为．
13．已知等比数列 中 ，则其前3项的和 的取值范围是。
14．对于一切实数 ，令 为不大于 的最大整数，则函数 称为高斯函数或取整函数，若 ， 为数列 的前n项和，则 .
二、解答题：本部分共5小题，计76分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。