2021-2022学年高三数学(理科)月考试卷(含答案)

2021-2022学年高三数学（理科）月考试卷

1．设{|1},{|ln(1)}A x y x B y y x ==-==+，则A

B =（ ）

A ．{|1}x x >-

B ．{|1}x x ≤

C ．{|11}x x -<≤

D ．∅ 2．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()

21的定义域（ ） A ．[]-37，

B ．[]-14，

C ．[]-55，

D ． []05

2

， 3．命题“存在04,2

<-+∈a ax x R x 使，为假命题”是命题“016≤≤-a ”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分也不必要条件 4．若幂函数a mx x f =)(的图像经过点)2

1

,41(A ，则它在点A 处的切线方程是（ ）

A ．02=-y x

B ．02=+y x

C ．0144=+-y x

D ．0144=++y x

5．将函数sin(4)6

y x π

=-

图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移

4

π

个单位， 纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A 12

x π

=

B. 6x π

=

C 3

x π

=

D 12x π

=-

6．函数x

x

y 24cos =的图象大致是（ ）

7．已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x ≥时，()ln(1)x

f x e x =++，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是（ ）

A ．(),1-∞

B ．1

(,)2-∞ C ．1(,1)2

D ．()1,+∞ 8．下列四个命题：

○1∃x ∈(0, ＋∞), (12)x ＜(1

3)x ； ○2∃x ∈(0, 1), log 1

2

x ＞log 13

x ；

○3∀x ∈(0, ＋∞), (1

2)x ＞log 12

x ；

○

4∀x ∈(0, 1

3), (12)x ＜log 13

x. 其中真命题是（ ）

A ．○1○3

B ．○2○3

C ．○2○4

D ．○3○4

O

y

x O

y

x O

y x

O y

x

A B C

D

9．已知符号函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<-=>=0,1,0,0,0,1)sgn(x x x x 则函数x x x f 2ln )sgn(ln )(-=的零点个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．设奇函数()x f 在[]1,1-上是增函数，且()11-=-f ，当[]1,1-∈a 时， ()1

22

+-≤at t x f 对所有的[]1,1-∈x 恒成立，则t 的取值范围是（ ） A ．22t -≤≤

B ．2t ≥或2t ≤-

C ．2t >或2t <-或0t =

D ． 2t ≥或2t ≤-或0t =

11．已知函数)(x f 满足)

1(1

1)(+=

+x f x f ，当]1,0[∈x 时x x f =)(，函数

m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有2个零点，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．]21,0(

B ．]2

1,1(- C ．),21[+∞ D ．]2

1,(-∞

12．定义一：对于一个函数()()f x x D ∈，若存在两条距离为d 的直线1m kx y +=和

2m kx y +=，使得在D x ∈时，21)(m kx x f m kx +≤≤+ 恒成立，则称函数)(x f 在D 内有一个宽度为d 的通道. 定义二：若一个函数)(x f ，对于任意给定的正数ε，都存在一个实数0x ，使得函数)(x f 在),[0∞+x 内有一个宽度为ε的通道，则称)(x f 在正无穷处有永恒通道.

下列函数①()ln f x x =,②sin ()x f x x

=

，③2()1f x x =-，④()x

f x e -=， 其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（ ） A. 1 B.2 C. 3 D.4

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答．

13.若函数()x

x k k x f 212⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k ．

14．定义在R 上的奇函数()f x 满足3()(),(2014)2,2

f x f x f -=+=则(1)f -= ． 15.已知命题p :关于

x 的方程220x mx --=在[0,1]x ∈有解；命题

221

:()log (2)2

q f x x mx =-+在[1,)x ∈+∞单调递增；

若“p ⌝”为真命题，“p q ∨”是真命题，则实数m 的取值范围为 ．

16．对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2

x x f x f x x π⎧∈⎪

=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个命题：

①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立；