精选-高三数学第一次月考试题理(扫描版)
高三数学第一次月考试题 理含解析 试题
阿左旗高级中学2021届高三年级第一次月考数学试卷〔理〕一、选择题(每一小题5分，一共60分)1. 设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，那么(∁U M)∩N等于( )A. {1,2,4,5,7}B. {1,4,5}C. {1,5}D. {1,4}【答案】C【解析】由∁U M＝{1,5,7}，所以(∁U M)∩N＝{1,5,7}∩{1,4,5}＝{1,5}．应选：C点睛：1.用描绘法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进展集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 函数f(x)在x＝x0处导数存在．假设p：f ′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，那么( )A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】由条件知由q可推出p，而由p推不出q.应选：C.3. 函数y＝的定义域是( )A. [1,2]B. [1,2)C.D.【答案】D【解析】由≥0⇒0<2x－1≤1⇒<x≤1.应选：D4. f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，那么f(2 019)＝( )A. －2B. 2C. －98D. 98【答案】A【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2.应选：A5. 假设函数f(x)＝ , 那么的值是( )A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】由函数f(x)＝可知：，+1=应选：D6. a＝，b＝，c＝log1.5，那么a，b，c的大小关系是( )A. c<a<bB. c<b<aC. a<b<cD. b<a<c【答案】A【解析】由log1.5<1<<，得c<a<b.应选：A............7. 假设sinα＝ -，且α为第四象限角，那么tanα的值等于( )A. B. - C. D. -【答案】D【解析】由sinα＝-，且α为第四象限角，那么cosα＝＝，那么tanα＝＝- .应选D.8. 的值是( )A. -B. 0C.D.【答案】D【解析】原式＝＝＝tan30°＝.应选：D.9. 假设＝，那么cos(π-2α)＝( )A. -B.C. -D.【答案】C【解析】因为＝，所以sinα＝.那么cos(π-2α)＝-cos2α＝2sin2α-1＝-.应选：C10. 函数f(x)＝2x－sinx的零点个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】试题分析：,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点.考点：函数的单调性，函数的零点，导数11. 函数y＝(0＜a＜1)的图象的大致形状是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增．应选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进展定性的分析，从而得出图象的上升(或者下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f ′(x)>1，那么不等式e x·f(x)>e x＋1的解集为( )A. {x|x>0}B. {x|x<0}C. {x|x<－1或者x>1}D. {x|x<－1或者0<x<1}【答案】A【解析】试题分析：定义，那么不等式的解集就是的解集，且，，∵，∴ 对于任意，，∴，即在实数域内单调递增；∵，∴，因此不等式的解集为：．考点：1、求导法那么；2、导数在解决函数性质中的应用〔单调性〕．二、填空题(每一小题5分，一共20分)13. sin585°的值是_____【答案】【解析】略14. ＝_____【答案】2【解析】.故答案为：215. 函数f(x)＝，那么该函数的单调递增区间为_________【答案】[3，＋∞)【解析】设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或者x≥3.所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x ＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．故答案为：[3，＋∞)16. 假设不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，那么实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，4]【解析】2xlnx≥－x2＋ax－3，那么a≤2lnx＋x＋，设h(x)＝2lnx＋x＋(x>0)，那么h′(x)＝.当x∈(0,1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4，那么a≤h(x)min＝4，故实数a的取值范围是(－∞，4]．故答案为：(－∞，4]点睛：恒成立的问题：〔1〕根据参变别离，转化为不含参数的函数的最值问题；〔2〕假设就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，假设恒成立，转化为;〔3〕假设恒成立，可转化为.三、解答题(一共6小题，一共70分，解容许写出必要的文字说明、计算过程或者证明步骤)17. 函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)务实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数．【答案】(1) f(x)的最小值是f(2)＝－1，f(x)的最大值是35;(2) a≤－6，或者a≥4.【解析】试题分析：解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4,6]，∴f(x)在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴，f(x)的最小值是f(2)＝－1又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.…………6分(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上是单调函数，应有－a≤－4或者－a≥6，即a≤－6或者a≥4…………12分考点：二次函数性质点评：主要是考察了二次函数的性质以及单调性的运用，属于根底题。
高三数学上学期月考试题理试题1
卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学上学期10月月考试题理一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，假设它的终边经过点()()P 20a a a ≠，，那么tan 2θ4π⎛⎫+⎪⎝⎭= A.−7B ．17- C ．17D ．72.p ：22xy <q ：22log log x y <pq 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 3ABC ∆，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，且满足()sin ()(sin sin )b a A b c B C -=-+,那么角C 等于〔〕A.3π B.6π C.4π D.23π 4.假设αβ,为锐角，且2cos 63sin ππαβ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么 A ．αβ3π+=B ．αβ6π+=C ．αβ3π-=D ．αβ6π-=5.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线l 1，l 2，经过右焦点F 且垂直于l 1的直线l 分别交l 1，l2于A ，B 两点，且2FB AF =，那么该双曲线的离心率为〔〕A ．233B ．3C ．43D ．433()21f x x lnx =+-的值域为A.(0,+∞)B.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C.31 222ln ∞⎡⎫++⎪⎢⎣⎭， D.31222ln ∞⎛⎤-+ ⎥⎝⎦， () 22221f x sin x cos x =-+的图像向左平移4π个单位，再向下平移1个单位，得到函数y =g(x)的图像，那么以下关于函数y =g(x)的说法错误的选项是 A ．函数y =g(x)的最小正周期是πB ．函数y =g(x)的一条对称轴是8x π=y =g(x)的一个零点是38πD ．函数y =g(x)在区间5,128ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 ()()()23ln 442x x f x x -+=-的图象可能是A ．B ． C.D ．x ∈[1e，e 2]不等式2ax e x >恒成立(其中是自然对数的底数〕，那么实数a 的取值范围是A ．2e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，B ．1e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭，C ．1,2e ∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．24e ∞⎛⎫- ⎪⎝⎭，()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 是偶函数，当[]1,0x ∈-时，2()f x x =，假设在区间[]1,3-内，函数()()log (2)a g x f x x =-+有4个零点，那么实数a 的取值范围是A ．(1，5)B ．(1，,5]C.(5，+∞)D ．[5，+∞) 11.f ()()x x xe x R -=∈，假设12x x ≠，且12()()f x f x =，那么x 1+x 2与2的关系为A.x 1+x 2>2B.x 1+x 2≥2C.x 1+x 2<2()ln ,()(a )2f x x g x e x b ==-+，假设不等式()()f x g x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，那么2ba的最小值是A ．12e -B ．1e- C.e -D ．e 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.13.曲线y 2=x 与y =x −2的图象所围成的阴影局部面积为_________. 14.定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=1f(x)，当x ∈[0,2)时，f(x)=x +e x ，那么f(2019)=____________.△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c ，且a,b,c 成等差数列，那么角B 的取值范围是___________.①假设12()()f x f x =，那么12()x x k k Z π-=∈。
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)
高三上册数学理科第一次月考试题(含答案)2021高三上册数学文科第一次月考试题(含答案)注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合 ,那么A. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是A. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是A. 3B. 2C. 1D. 06. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，那么n的最小值为()A. B. C.5 D.237. 函数的一段图象是8. 设函数其中表示不超越的最大整数，如 =-2， =1，=1，假定直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点，那么的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，总分值30分.9. 函数，那么 .10. ，那么 _____________.11. 曲线所围成的封锁图形的面积为 .12. 函数假定命题为真，那么m的取值范围是___.13. 设，且，那么 _________.14. 假定关于的方程有四个不同的实数解，那么实数k的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.15.(本小题总分值12分)函数(I)求函数的最小正周期;(II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值.16.(本小题总分值12分)函数f(x)=Asin，xR，A0，02，y=f(x)的局部图象如下图，P、Q区分为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A).(1)求f(x)的最小正周期及(2)假定点R的坐标为(1，0)，PRQ=23，求A的值.17. (本小题总分值14分)等比数列中，，， .(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求的最大值及相应的值.18. (本小题总分值14分)设二次函数满足条件：(1) ;(2)函数在轴上的截距为1，且 .(1)求的解析式;(2)假定的最小值为 ,请写出的表达式;(3)假定不等式在时恒成立,务实数的取值范围.19.(此题总分值14分)函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为274.(1)求的解析式(2)假定常数，求函数在区间上的最大值.20.(本小题总分值14分)函数， .(Ⅰ)假定，求函数在区间上的最值;(Ⅱ)假定恒成立，求的取值范围. 注：是自然对数的底数深圳市初级中学2021届第一次月考数学(理)试题答案注：请将答案填在答题卷相应的位置上一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合要求的.1. 选集，集合，那么 CA. B. C. D.2. 假设函数上单调递减，那么实数满足的条件是( A )A. B. C. D.3. 以下函数中，满足的是CA. B. C. D.4. 函数，下面结论错误的选项是CA.函数的最小正周期为B.函数是偶函数C.函数的图象关于直线对称D.函数在区间上是增函数5. 给出如下四个命题：①假定且为假命题，那么、均为假命题;②命题假定且，那么的否命题为假定且，那么③在中，是的充要条件。
2021年高三第一次月考数学试题(理科) Word版含答案
2021年高三第一次月考数学试题（理科） Word 版含答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）1、已知为虚数单位，复数满足，则=（ ） A.25 B. C. D.1 【答案】C【解析】由，得，则=5 或：，则2、已知，则的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B3、设直线与圆C ：相交于点,两点，，则实数的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．3 【答案】B【解析】()()22222410124x y x y x y +-++=∴-++=∴圆心，半径为2， ，那么圆心到直线的距离为 圆心到直线的距离为4、命题：“非零向量，若，则的夹角为钝角”，命题：“对函数，若，则为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】命题为假命题，夹角可以为；命题也是假命题，可能不是极值点； 故选D5、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为。
A. B. C. D. 【答案】：A【解析】：设所给半球的半径为，则棱锥的高，底面正方形中有，所以其体积，则，于是球的体积为.则半球的体积为.6、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（ ). A ．－56 B ．－35 C ．35 D ．56 【答案】A【解析】因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.7、已知数列是等差数列，数列是各项为正数的等比数列，且公比，若，则（ ） A. B. C. D.或 【答案】A 【解析】，，且， 则，故选A 8、“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】： 等价于或， 而等价于或，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如时，不能得出， 故选。
2021年高三上学期第一次月考测试数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次月考测试数学（理）试题 含答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则（ D ）A ． B. C. D.2、 不等式1x≤1的解集是( ) A. (1，＋∞) B ．[1，＋∞)C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)D .(－∞，0)∪(1，＋∞)3、已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ C ）A. B.错误!未找到引用源。
C. D.4、设a 、b ∈R ，则“a >1且0<b <1”是“a －b >0且a b >1”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件[解析] 设“a >1且0<b <1”，则“a －b >0且a b>1”成立；反之，不一定成立，如a ＝4，b ＝2，满足“a －b >0且a b>1”，但b >1，故选A. 5．下列结论错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若，则”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1<0，则p ∨q 为真C ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题D ．若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题答案：C6、已知x >0，y >0，lg2x ＋lg8y ＝lg2，则1x ＋1y 的最小值是( )A ．2 3B ．4 3C ．2＋ 3D ．4＋23[解析] 由已知lg2x ＋lg8y ＝lg2得lg2x ＋3y ＝lg2，所以x ＋3y ＝1，所以1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y (x ＋3y )＝4＋3y x ＋x y≥4＋23，故选D.7、爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度．现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v 1，下山的速度为v 2(v 1≠v 2)，乙上下山的速度都是v 1＋v 22(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t 1，t 2的关系为( )A ．t 1>t 2B ．t 1<t 2C ．t 1＝t 2D ．不能确定A [解析] 设从山下到山上的路程为x ，甲上下山所用的时间t 1＝x v 1＋x v 2，乙上下山所用的时间t 2＝2x v 1＋v 22＝4x v 1＋v 2，则 t 1－t 2＝x （v 1＋v 2）v 1v 2－4x v 1＋v 2＝x [（v 1＋v 2）2－4v 1v 2]v 1v 2（v 1＋v 2）＝x （v 1－v 2）2v 1v 2（v 1＋v 2）>0，故选A.8、定义两种运算：，则函数的解析式为( A )A.B.C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
高三上册数学第一次月考理科试题(带答案)
高三上册数学第一次月考理科试题（带答案）2021届高三上册数学第一次月考文科试题〔带答案〕本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。
答题时120分钟，总分值150分。
第一卷(选择题共10小题，每题5分，共50分)一、选择题(每题给出的四个选项中，只要一个选项契合标题要求.)1.假定集合 , ,那么 ( )A. B. C. D.答案：A解析：集合A={ }，A={ }，所以，2.在复平面内,双数对应的点的坐标为()A. B. C. D.答案：A解析：原式= = ，所以，对应的坐标为(0，-1)，选A3. 为等差数列，假定，那么的值为( )A. B. C. D.答案：D解析：由于为等差数列，假定，所以，，4. 函数有且仅有两个不同的零点，，那么()A.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：由于函数f(x)过定点(0，-2)，有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如以下图：因此，可知，，只要B契合。
5. 设集合是的子集，假设点满足：，称为集合的聚点.那么以下集合中以为聚点的有：① ; ② ; ③ ; ④ () A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，在的时分，存在满足0|x-1|1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x-1|1 关于某个a1，不存在0|x-1| ，1不是集合的聚点③关于某个a1，比如a=0.5，此时对恣意的xZ，都有|x﹣1|=0或许|x﹣1|1，也就是说不能够0|x﹣1|0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ 0，存在0|x-1|0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点应选A6. 在以下命题中, ① 是的充要条件;② 的展开式中的常数项为;③设随机变量 ~ ,假定 ,那么 .其中一切正确命题的序号是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充沛不用要条件，故错误;② ，令12-4k=0，得，k=3，所以，常数项为2，正确;③正态散布曲线的对称轴是x=0，，所以，正确;7.偶函数 ,当时, ,当时, ( ).关于偶函数的图象G和直线 : ( )的3个命题如下:①当a=4时,存在直线与图象G恰有5个公共点;②假定关于 ,直线与图象G的公共点不超越4个,那么a③ ,使得直线与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等.其中正确命题的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：由于函数和的图象的对称轴完全相反，所以两函数的周期相反，所以，所以，当时，，所以，因此选A。
2021年高三上学期第一次月考数学(理)试题 含答案
2021年高三上学期第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合的真子集的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．72．命题：，，则．是假命题，：．是假命题，：．是真命题，：，．是真命题，：3．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）（A）（B）（C）1 (D)34．已知，则的值为（）A．B．C．D．5.不等式成立的一个必要但不充分条件是（）A．B．C．D．6. 定义在上的函数满足（），，则等于（） A．2 B．3C．6 D．97．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．8．已知函数，表示不超过实数的最大整数，记函数的值域为，若元素，则的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个第二部分非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分。
9.设扇形的圆心角为，弧长为，且已知，那么扇形的半径为 。
10．已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是 。
11. 设全集U =R ，，B ={x | sin x }，则 。
12. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图像，则的值是___ _______。
13. 设定义在上的函数满足，若，则 。
14. 已知函数x x x x f ωπωπωcos )6sin()6sin()(+-++=（其中为大于0的常数），若函数上是增函数，则的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
15． （本小题满分12分）已知命题：使成立 ；命题：函数的定义域为，若“”为真，“”为假，求的取值范围。
16. （本小题满分12分）在中，，，. （1）求的值； （2）求的值.17. （本小题满分14分）如图所示，、分别是⊙、⊙的直径，与两圆所在的平面均垂直，,是⊙的直径，,. (1)求二面角的大小；(2)求直线与所成角的余弦值；y x O 1-1第19题图18.（本小题满分14分）已知函数。
高三第一次月考数学试卷
高三第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x∣x2−3x−4≤0}，则A的解集为：A. (−1,4]B. [−1,4]C. (−∞,−1]∪[4,+∞)D. [−4,3]2.复数z=1+i2i的共轭复数为：A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i3.函数f(x)=log2(x2−2x−3)的定义域为：A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. [−1,3]D. (−∞,−1]∪[3,+∞)4.已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b=：A. 1B. -1C. 5D. -55.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是：A. y=x1B. y=x2−2xC. y=log21xD. y=2x6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=−3，则a2+a4=：A. -4B. -2C. 0D. 27.下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>b，c>d，则a−d>b−cC. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，则a1<b18.已知函数f(x)=sin(2x+6π)，则f(6π)的值为：A. 21B. −21C. 23D. −239.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线l于D，若BF=3FA，则∣AB∣∣DF∣=：A. 21B. 31C. 32D. 4310.已知函数f(x)=ln(x+1)−x+1ax在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A. (−∞,1]B. [−1,+∞)C. (−∞,−1]D. [1,+∞)11.已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于A，B两点，若∣BF2∣=2∣AF2∣，4cos∠AF1F2=10，则C的离心率为：A. 22B. 23C. 35D. 3612.已知函数f(x)={(3a−1)x+4a,log ax,x<1x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是：A. (0,71]B. [71,31)C. (0,31]D. [31,1)二、填空题（每题5分，共20分）1.若x,y∈R，且xy=2，则x2+y2的最小值为 _______。
2021-2022年高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
2021年高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
一．选择题(每小题5分，共60分)【题文】1．设集合，，则的子集的个数是（）A．4 B．3 C ．2 D．1【知识点】集合及其运算. A1【答案解析】A 解析：由图可知中有两个元素，所以的子集的个数是4故选A.【思路点拨】由集合中方程的图像得中有两个元素，所以的子集的个数4.【题文】2．复数的共轭复数为（）A． B． C． D．【知识点】复数的基本概念与运算. L4【答案解析】B 解析：=，其共轭复数为：，所以选B.【思路点拨】将已知复数分母实数化得，所以其共轭复数为：【题文】3．下列说法正确的是（）A．若命题都是真命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”的否命题为“若则或”C．命题“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分条件【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及量词. A2 A3 【答案解析】C 解析：若命题都是真命题，则命题“”是假命题，故A错；命题“若，则或”的否命题为“若则且”，故B错；“”是“”的充分不必要条件，故D错；所以选C. 【思路点拨】根据命题及其关系、充分条件、必要条件；基本逻辑联结词及含量词的命题的否定，确定个选项的正误.i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝xxp=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1【题文】4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】空间几何体的三视图. G2【答案解析】B 解析：此几何体是四棱锥，其底面为横边长5 纵边长6的矩形，高为.由棱锥体积公式得： 解得：，故选B.【思路点拨】由三视图得：此几何体是四棱锥，由棱锥体积公式求得值.【题文】5．已知函数，且，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】解不等式. E8 【答案解析】A 解析：由得：；由得： 所以实数的取值范围是，故选A.【思路点拨】在分段函数的每一段上解不等式，最后取各段解集的并集. 【题文】6．若，则向量与的夹角为（ ） A ． B. C. D. 【知识点】平面向量的线性运算. F1【答案解析】C 解析：因为，所以以向量为邻边的平行四边形是矩形，且向量与夹角，由图易知向量与的夹角为 ，故选C.【思路点拨】由已知等式得：以向量为邻边的平行四边形是矩形，且向量与夹角，由图易知向量与的夹角为. 【题文】7．已知，，，，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】数值大小的比较. E1【答案解析】D 解析：22,,sin ,cos 42ππααα⎫⎛⎛⎫∈∴∈∈⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭且，，故选D.【思路点拨】根据已知条件把分成正数和负数两类，得，再由指数函数性质得，所以. 【题文】8．在正项等比数列中，，则（ ） A ． B ． C ． D ．【知识点】等比数列. D3 【答案解析】D 解析：由得， 所以，故选D.【思路点拨】先由等比数列通项公式及已知条件求得公比q,再由求得. 【题文】9．右边程序运行后，输出的结果为 （ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】程序框图. L1 【答案解析】C 解析：程序执行的结果为： 111112233420132014s =++++⨯⨯⨯⨯因为，_ D_ C _ B_ A _ 所以111111112233420132014s ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C.【思路点拨】程序执行的结果是可以用列项求和的式子，故用列项求和法求得结果. 【题文】10．设变量满足，若目标函数的最小值为，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】线性规划. E5【答案解析】B 解析：目标函数的最小值为，即直线的纵截距最大值为1.由图可知最优解是方程组的解，即，代入 得：，故选B.【思路点拨】根据题意确定目标函数取得最大值的最优解，进而得到值. 【题文】11．如图，四面体中，，，平面平面，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）A ． B. C. D. 【知识点】多面体与球；球的体积. G8【答案解析】C 解析：因为平面平面，,所以平面,所以,因为,所以,所以平面ACD,所以,易得，设BC 中点为O,则：OA=OB=OC=OD= ,即点O 是四面体外接球的球心，所以该球的体积为：，故选C.【思路点拨】根据已知条件确定线段的中点为球心，球半径为,进而得到球的体积.【题文】12．已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D.2 【知识点】双曲线及其几何性质. H6【答案解析】A 解析：设：则22224212m n c m n a mn a ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，解的故选A.【思路点拨】根据已知条件列出关于的方程组，消去得的等量关系，从而求得离心率. 二．填空题(每小题5分，共20分)【题文】13．曲线与直线及轴所围成的图形的面积是 ． 【知识点】定积分与微积分基本定理. B13 【答案解析】 解析：所求.【思路点拨】根据定积分的几何意义及微积分基本定理求得结论. 【题文】14．设为定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【知识点】奇函数的定义及性质. B4【答案解析】－ 2 解析： 为定义在上的奇函数，得，()()()233log 3112f f m -=-=-+++=-⎡⎤⎣⎦.【思路点拨】由处有意义的奇函数的性质：得，在由奇函数的定义求得-2. 【题文】15．已知的展开式中的系数为5，则 【知识点】二项式定理的应用. J3【答案解析】－1 解析：因为的展开式中，含的项为: ,所以,解得：.【思路点拨】利用二项式定理及多项式乘法的意义，得到的展开式中的系数的表达式，从而求得.【题文】16．数列的通项公式，其前项和为，则= . 【知识点】数列的前项和. D4 【答案解析】3019 解析：当时，，当时，()2212sin 12cos 12n k k a a k k k ππ+⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭而2468101,5,5,9,9a a a a a =-==-==-，468101214200820100a a a a a a a a ∴+=+=+==+=，又.【思路点拨】先按n 的奇偶性将通项公式变形，得所有奇数项为1，所有偶数项从开始每两项的和为零，由此规律求得结论.三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 【题文】17．（本题满分12分） 在△中，角的对边分别为.已知，， 且(1) 求角的大小； （2）求△的面积. 【知识点】三角函数单元综合. C9 【答案解析】（1）C=60°（2） 解析：(1) ∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得∴ 整理，得 …4分解 得： ……5分 ∵ ∴C=60° ………6分（2）解由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC ，即7=a2+b2－ab ∴ ， 由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ……10分∴ …………12分【思路点拨】利用二倍角公式将化为 求得，因为，所以C=60°.（2）由（1）及和余弦定理得：7=a2+b2－ab ，又a+b=5，所以， ∴.【题文】18. （本题满分12分） 在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为 . （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布列及数学期望. 【知识点】概率；离散型随机变量及其分布列. K5 K6解析：（1）设事件表示“甲选做第21题”，事件表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”，且事件、相互独立. ∴=.（2）随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量的分布列为：113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或）【思路点拨】(1)根据相互独立事件同时发生的概率公式得：所求;(2)易知随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且～.由此可求得变量的分布列及其数学期望. 【题文】19.（本题满分12分） 已知在四棱锥中，底面是矩形， 且，，平面，、分 别是线段、的中点． （1）证明：（2）在线段上是否存在点，使得∥平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值 【知识点】立体几何单元综合. G12 【答案解析】（1）略； (2)点G 是线段AP 上距点A 近的四等分点，理由略；（3） 解析：解法一：（1）∵ 平面，，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则．…………2分 不妨令∵，∴，即．…………………………4分（Ⅱ）设平面的法向量为，由，得，令，解得：．∴． ……………6分 设点坐标为，，则，要使∥平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求．……………………………8分12340 1 2 3 4（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，……9分又∵平面，∴是与平面所成的角，得，，平面的法向量为……10分∴162cos,611144AB nAB nAB n⋅===⋅++，故所求二面角的余弦值为．………12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，则，，又，∴，∴……2分又，∴ ，又，∴ ……4分（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有…5分再过点作∥交于点，则∥平面且，∴ 平面∥平面…7分∴ ∥平面．从而满足的点即为所求．……………8分（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．∴ ……………………………………………9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角………………10分∵∽，∴ ，∵，且∴ ，，∴ ……12分【思路点拨】法一：(1)空间向量法.建立空间直角坐标系，得到直线PF、DF的方向向量，由方向的积为零得结论法,(2)先求平面PFD的法向量，再设出G点坐标，由得点G位置.(3)找出二面角两半平面的法向量，求两法向量的余弦值；法二：（1）连接AF,证明平面PAF;（2）过点作交于点，过点作∥交于点，此时∥平面且.（3）找出二面角的平面角：取的中点、PD中点N,可证得为所求二面角的平面角，再求这个角的余弦值.【题文】20.（本小题满分12分）已知定点，，满足的斜率乘积为定值的动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的动直线与曲线的交点为，与过点垂直于轴的直线交于点，又已知点,试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并证明。
2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]
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2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。
2021年高三数学第一学期第一次月考试卷 理
2021年高三数学第一学期第一次月考试卷理一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设，则下列结论正确的是（）A． B.C．D．2.已知，则 ( )A.1＜n＜mB.1＜m＜nC.m＜n＜1D.n＜m＜13.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.4.下列命题错误．．的是 ( ) A．命题“”的逆否命题为“”B．命题“”的否定是“”C．“”是“或”的必要不充分条件D．“若”的逆命题为真5.已知函数的最小值是（）A. B.2 C. D.6.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．27.设，函数，则使的的取值范围是（）A. B. C. D.8.如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9..若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为（）10.已知函数是定义在R上的单调函数，对，恒成立，则（）A．1 B．3 C．8 D．9二、填空题：本大题共7小题，共28分。
11.已知，且，则实数的值为 .12.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是 .13.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+f (5)= ____________.14.函数对于任意实数满足条件，若则_______________.15. 若 n-m 表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数的值为_______.1,0,()01(),02.x f x x a f x x -≤++=->x 416.已知函数f(x)={若方程有两个大于0的实数根，则实数a 的取值范围是 17．若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高三数学第一次月考题(理)
高三数学第一次月考题（理）2021秋高三数学第一次月考题〔理〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的.1、集合那么A. B.C. D.2、双数满足那么A. B. C. D.3、假定变量满足约束条件的最大值和最小值区分为和，那么A.6B.-6C.0D.14、假定实数k满足那么曲线与曲线的A.离心率相等B.虚半轴长相等C. 实半轴长相等D.焦距相等5、向量那么以下向量中与成夹角的是A.(-1,1,0)B. (1,-1,1)C. (0,-1,1)D. (-1,0,1)6、某地域中小学先生人数和远视状况区分如图1和如图2所示，为了解该地域中下先生的远视构成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的先生停止调查，那么样本容量和抽取的高中生远视人数区分为A. 100，10B. 200,10C. 100，20D. 200，207、假定空间中四条两两不同的直线满足那么下面结论一定正确的选项是A. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定8、函数是定义在上的奇函数且当时，不等式成立，假定，，那么的大小关系是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题.考生作答6小题.每题5分，总分值30分.(一)必做题(9～13题)9、不等式的解集为10、曲线在点处的切线方程为11、从中任取3个不同的数，那么这3个数的平均数是6的概率为12、在中，角所对应的边区分为，，那么13、假定等比数列的各项均为正数，且，那么(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题)14、(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线和的方程区分为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，树立平面直角坐标系，那么曲线和交点所在的直线方程为_________15、(几何证明选讲选做题)如图3,在平行四边形中，点在上且，与交于点，那么三、解答题：本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明进程和演算步骤.16、(本小题总分值12分)函数，且，(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)求在区间内的最值.17、(本小题总分值12分)随机观测消费某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，取得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33, 43,38,42,32,34,46,39,36依据上述数据失掉样本的频率散布表如下：分组频数频率[25,30]30.12(30,35]50.20(35,40]80.32(40,45](45,50](1)确定样本频率散布表中和的值;(2)求在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率;(3)求在该厂少量的工人中任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.18、(本小题总分值14分)如图4，在正方体中，是与的交点(1)求直线与直线所成角的余弦值;(2)求直线与平面所成角的正弦值;(2)求二面角的正切值.19、(本小题总分值14分)设各项均为正数的数列的前项和为，且满足①(1)求的值;(2)对①停止因式分解并求数列的通项公式;(3)证明：对一切正整数，有②20、(本小题总分值14分)椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(2+1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点.(1)求椭圆和双曲线的规范方程;(2)设直线PF1、PF2的斜率区分为k1、k2，证明：k1k2=1.21、(本小题总分值14分)函数，讨论函数的单调性.参考答案DBCDBDDB9. 10. 11. 12.3 13. 14. 15.1616、解：(1)依题意有，所以 (3分)(2)增区间：，即的单调增区间为 (6分)减区间：，即的单调减区间为 (9分)(3) 当，即时，取得最大值为，没有最小值.(12分) 留意：单调区间没有写成区间方式每个扣1分;没有写扣一分;求出最小值，扣1分17、解：(1) (3分)(全对给3分，局部对给1分)(2)25名工人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为5人，设在这25名工人中恣意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (6分)(3)由(1)知，任取一人，日加工零件数落在区间(30,35]的概率为，设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，恰有1人人日加工零件数落在区间(30,35]的事情为，那么 (8分)，，(10分)故至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为 (12分)18、解：(1) (4分)(2) (8分)(3) (14分)留意：此题用传统方法和向量方法皆可，教员们酌情设置给分点.19、解：(1) (3分)(2) (9分)(3)由于故② ，即②成立(14分)20、解：(1)设椭圆的半焦距为c，由题意知：ca=22，2a+2c=4(2+1)，所以a=22，c=2，又a2=b2+c2，因此b=2. 故椭圆的规范方程为x28+y24=1.(4分)由题意设等轴双曲线的规范方程为x2m2-y2m2=1(m0)，由于等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以m=2，因此双曲线的规范方程为x24-y24=1.(8分)(2)证明：P(x0，y0)，那么k1=y0x0+2，k2=y0x0-2.由于点P在双曲线x2-y2=4上，所以x20-y20=4.因此k1k2=y0x0+2y0x0-2=y20x20-4=1，即k1k2=1.(14分) 21、解：的定义域为， (4分)(1)当时，，在区间上是增函数;(8分)(2)当时，设，那么二次方程的判别式i)当时，，在区间上是增函数;ii)当时，二次方程有两个不相反的实数根，记为，结合函数的图像可知，在区间和上是增函数，在区间上是减函数.(14分) (也可以用韦达定理说明，故均为正数)2021秋高三数学第一次月考题〔理〕就分享到这里了，更多相关信息请继续关注高考数学试题栏目！。
2021年高三第一次月考数学试题(理科)
2021年高三第一次月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上.2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷(选择题 A 共60分)一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求1. 若集合P=｛x ︳︳x ︳>2｝,Q=｛x ︳3x>1｝,则C r P ∩C r Q= A.(-∞,0) B. C [-2,0] D.[-2,2] 2.已知函数f(x)=A. 9 B C. -9 D. - 3.设a,b,c 均为正数，且，，A.a ＜b ＜cB.c<b<aC. c<a<bD.b<a<c4.已知函数y=log a (2-ax)在区间[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.(2,+∞)5.根据表格中的数据,可以判定方程e x-x-2=0的一个根所在的区间为6若关于x 的方程x 2-x-(m+1)=0在[-1,1]上有解,则m 的取值范围是 A. -1≤m ≤1 B.m ≥- C.m ≤1 D. -≤m ≤17.函数f(x)=log 2︳x ︳,g(x)=-x 2+2,则f(x)g(x)的图象只可能是高三数学理科试卷第1页8.若函数f(x)= (a>0且a≠1)在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则的图象是9.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时，f(x)= 为常数)则f(-1)=A.-3B. -1C. 1D.310.f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，满足f(x﹒y)=f(x)+f(y),f(3)=1,当f(x)+f(x-8) ≤2,则x的取值范围是A.（8，+∞）B.（8,9 ]C. [8,9]D.（0,8）11.若函数f(x)= ,(a>0且a≠1),满足对任意,当<≤时，f()-f()>0,则实数a取值范围是A. B. C. D.12.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-a x,当x∈(-1,1)时,均有f(x)< ,则实数a的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题,本大题共4小题,每题5分,共20分13.已知函数f(x)满足,则f(x)= .14.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a= .15.已知函数f(x)=的值域为Ｒ,则m的取值范围是 .16.定义在R上的偶函数f(x)满足:f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面关于f(x)的判断:高三数学理科试卷第2页①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于直线x=2对称;③f(x)在[0,1]上是增函数;④f(x)在[1,2]上是减函数;⑤f(4)=f(0).其中正确的判断的序号是 .三.解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分12分)设集合A=｛x|log(x-3)≥-2｝, 求实数a的取值范围.(其中a>0)18.(本题满分12分)已知x>1,y>1且2log x y-2log y x+3=0.求x2-4y2的最小值.19.(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x吨之间的函数关系式可以近似地表示为y=已知此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?20.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-x2.(1)求函数f(x)的表达式并画出其大致图象;(2)若当x∈[a,b]时,f(x)∈若0<a<b≤2,求a、b的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)= (1)求证：f(x)在（0，+∞）上为减函数。
2021年高三第一次月考数学(理科)试题
2021年高三第一次月考数学（理科）试题一、选择题（每小题5分，共40分）1．如果集合P = {x | | x | > 2}，集合T = {x | 3x > 1}，那么，集合P ∩T 等于A ．{x | x > 0}B ．{x | x > 2}C ．{x | x < 2或x > 0}D ．{x | x < 2或x >2}2．已知函数等于则)1),41((,),(,log )(22f F y x y x F x x f +==A ．1B ．5C ．8D ．33．映射f ：A →B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在A 中都有原象，则称为“满射”．已知集合A 中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为A ．24B ．6C ． 36D ．724．命题p ：若的充分而不必要条件．命题q ：函数的定义域是则A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真5．已知R 为实数集，Q 为有理数集.设函数，则A ．函数的图象是两条平行直线B ．C ．函数恒等于0D ．函数的导函数恒等于06．设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数 ②时，方程 只有一个实根 ③的图象关于对称 ④方程至多两个实根． 其中正确的命题是A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④7．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（- 2，4）重合，若点（7，3）与点（m ,n ）重合，则m+n 的值为A ．4B ．- 4C ．10D ．- 108．设、，集合，，若为单元素集，则值的个数是A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题5分，共30分） 9．“”是“且”的 条件．10．设函数,若，的反函数，则的值为 ． 11．已知函数连续，则a 的值为 ．12．如果曲线与直线y = x 相切于点P ，则点P 的坐标是 ，a = ． 13．如果函数f （x ）的定义域为R ，对于m ，n ∈ R ，恒有f （m + n ）= f （m ）+ f （n ） - 6，且f （- 1）是不大于5的正整数，当x > - 1时，f （x ）> 0．那么具有这种性质的函数f （x ） = （注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形） 14．已知，抛物线与x 轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则的最小值为 ．三、解答题（共80分） 15．（12分）已知函数．若函数的定义域和值域都是[1，a ]（a >1），求a 的值．16．（13分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y （分钟）与车辆进入该路段的时刻t 之间关系可近似地用如下函数给出：3221362936,(69)84455,(910)84366345,(1012)t t t t t y t t t t ⎧--+-≤<⎪⎪⎪=+≤≤⎨⎪⎪-+-<≤⎪⎩．求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻． 17．（13分）已知命题p ：方程a 2x 2 + ax - 2 = 0在[- 1，1]上有解；命题q ：有且只有一个实数x 满足不等式x2 + 2ax + 2a≤ 0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．18．（14分）设P（x + a，y1），Q（x，y2），R（2 + a，y3）是函数f（x）= 2x + a的函数图象上三个不同的点，且满足y1 + y3 = 2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．19．（14分）已知函数．（1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x = 1处的切线的斜率为0，且，已知a1 = 4，求证：a n≥2n + 2；（3）在（2）的条件下，试比较与的大小，并说明你的理由．20．（14分）已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）= f (x)·f (y)＋1f (y)－f (x)成立，且f（a）= 1（a为正常数），当0 < x < 2a时，f（x）> 0．（1）判断f（x）奇偶性；（2）证明f（x）为周期函数；（3）求f（x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值．参考答案一、选择题（每小题5分，共40分）1－8．BACDD CCD二、填空题（每小题5分，共30分）9．必要非充分10． 411．312．（e，e）13．x + 6 说明：f（x）= ax + 6 （a = 1，2，3，4，5）均满足条件．14． 10 ．三、解答题（共80分） 15．（12分）． 16．（13分）（1）当6≤t <9时.（2分） （3分） （5分） （分钟）（6分） （2）∴（分钟）（8分） （3）∴（分钟）综上所述，上午8时，通过该路段用时最多，为18.75分钟。